Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 784
Быстрое решение модельной задачи для бигармонического уравнения
Статья научная
Рассматривается бигармоническое уравнение в области прямоугольной формы, когда краевые условия являются смешанными. Численное решение этой краевой задачи использует итерационную факторизацию на фиктивном продолжении после конечно-разностной аппроксимации решаемой задачи. В конечном итоге все сводится к решению линейных систем алгебраических уравнений, матрицы, которых треугольные с количеством ненулевых элементов в строках три и менее. Если погрешность аппроксимации исходной задачи достаточно мала, то требуемая относительная погрешность используемого итерационного процесса получается в несколько итераций. Разработанный итерационный метод оказывается в этом случае методом, имеющим оптимальную асимптотику по количеству действий в арифметических операциях. Предложенный итерационный метод существенно использует особенности найденной модельной задачи. Такая задача может возникать в методах типа фиктивных компонент, областей, пространств, когда решаются краевые задачи с эллиптическими уравнениями в областях достаточно произвольной формы. Приводится алгоритм при реализации итерационного процесса, когда выбор итерационных параметров производится автоматически при использовании метода минимальных поправок. Указывается критерий остановки процесса при достижении указываемой заранее относительной погрешности. Приведен графический результат вычислительного эксперимента, подтверждающего асимптотическую оптимальность итерационного метода в вычислительных затратах. Разработка метода существенно использует комплексный анализ.
Бесплатно
Быстрое решение модельной задачи для уравнения Пуассона
Статья научная
Рассматривается уравнение Пуассона в прямоугольной области при смешанных краевых условиях. Его численное решение с помощью итерационных факторизаций и фиктивного продолжения сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений с треугольными матрицами, в которых количество ненулевых элементов в каждой строке не более трех. При достаточно малой погрешности аппроксимации решаемой задачи задаваемая относительная погрешность численного метода достигается за несколько итераций. Предлагаемый итерационный метод является почти прямым методом, асимптотически оптимальным по количеству арифметических операций. Разработан итерационный метод для указанной модельной задачи. Эта задача получается в методах фиктивных компонент при решении краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений второго и четвертого порядков в плоских областях. Предложен алгоритм для реализации численного метода с автоматическим выбором итерационных параметров на основе метода скорейшего спуска. Задан критерий остановки итерационного процесса, при достижении заранее задаваемой относительной погрешности решения. Приводятся графические результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие асимптотическую оптимальность метода по вычислительным затратам. Построение метода основывается на использовании комплексного анализа.
Бесплатно
Валерий Валентинович Карачик. К шестидесятилетию со дня рождения
Персоналии
24 августа 2015 года исполнилось шестьдесят лет доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику, профессору кафедры математического и функционального анализа факультета математики, механики и компьютерных наук ЮУрГУ Карачику Валерию Валентиновичу.
Бесплатно
Вариации числа радиоимпульсов грозовых разрядов по наблюдениям в Якутске
Статья научная
По данным часового счета атмосфериков, регистрируемых непрерывно в окрестностях Якутска с 2001 по 2015 г., с учетом вклада распространения, установлено, что отношение между количеством атмосфериков в минимуме и максимуме солнечной активности составляет около 159 % (лето). В Северной Азии вариация грозовых разрядов находится в фазе с вариацией галактических космических лучей и противофазна солнечной активности.
Бесплатно
Статья научная
Коэффициентные обратные задачи для уравнений в частных производных могут быть поставлены как задачи оптимального управления, т. е. в вариационной форме. В таких постановках искомые коэффициенты уравнений состояния играют роль управляющих функций и целевые функционалы составляются на основе дополнительных условий. В статье рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении младшего коэффициента многомерного параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. При этом роль управляющей функции играет младший коэффициент параболического уравнения и является элементом пространства интегрируемых по Лебегу функций с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Доказано существование решение задачи и получено необходимое условие оптимальности.
Бесплатно
Вариационный метод решения коэффициентной обратной задачи для эллиптического уравнения
Статья научная
Одним из основных типов обратных задач для уравнений с частными производными являются задачи, в которых подлежат определению коэффициенты уравнений или величин, входящих в них, по некоторой дополнительной информации. Такие задачи называют коэффициентными обратными задачами для уравнений с частными производными. Обратные задачи для уравнений с частными производными могут быть поставлены в вариационной форме, т. е. как задачи оптимального управления соответствующими системами. Рассматривается вариационная постановка одной коэффициентной обратной задачи для двумерного эллиптического уравнения с дополнительным интегральным условием. При этом управляющая функция входит в коэффициент при решении уравнения состояния и является элементом пространства квадратично суммируемых по Лебегу функций. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Граничные условия для уравнения состояния являются смешанными, т. е. в одной части границы задано второе краевое условие, а в другой части первое краевое условие. Под решением краевой задачи при каждом фиксированном управляющем коэффициенте понимается обобщенное решение из пространства Соболева. Исследованы вопросы корректности рассматриваемой коэффициентной обратной задачи в вариационной постановки. Доказано, что рассматриваемая задача корректно поставлена в слабой топологии пространства управляющих функций, т. е. множество оптимальных управлений не пусто, слабо компактно и любая минимизирующая последовательность задачи слабо сходится к множеству оптимальных управлений. Кроме того, доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала и найдена формула для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства.
Бесплатно
Вариационный принцип для сплошных сред, обладающих памятью формы
Статья научная
В рамках механики сплошной среды без анализа микрофизики явления рассматриваются две задачи деформирования сплавов с памятью формы: нагружение силами при постоянной температуре и «обратная деформация», сопровождающаяся затратами тепла, происходящая при другой, но также постоянной температуре. Каждый из этапов деформирования описывается своим вариационным принципом и для него доказывается существование обобщенных решений.
Бесплатно
Василий Дмитриевич Бучельников. К 70-летию со дня рождения
Другой
3 апреля 2025 г. исполнилось 70 лет доктору физико-математических наук, профессору, заслуженному работнику высшей школы Василию Дмитриевичу Бучельникову
Бесплатно
Вейвлет-анализ низкочастотных флуктуаций электропроводности металлических плёнок
Статья научная
Исследованы вейвлет-спектры низкочастотных флуктуации проводимости металлических плёнок Ag, Cu, Co, Bi, Al, Cr, Fe, Ni и SmCo6. Вейвлет-анализ выявил особенности спектра, индивидуальные для каждого металла.
Бесплатно
Верхние оценки сложности дополнительных пространств некоторых кружевных узлов
Статья научная
Находятся точные значения и верхние оценки сложности дополнительных пространств некоторых кружевных узлов с тремя нитями.
Бесплатно
Краткое сообщение
Исследовано взаимодействие экранированных когерентных солитонных пучков в знакопеременном поле, синхронизированном по фазе с интенсивностью излучения. Экспериментально и численно показано, что увеличение нелокального отклика фоторефрактивной среды с достаточной подвижностью фотозарядов приводит к увеличению эффективности энергообмена между пучками.
Бесплатно
Статья научная
На примере оксидов щелочно-земельных металлов (Mg, Са, Sr, Ba, Ra) и Mg показана адекватность математической модели расчета энтальпии разрушения (образования) кристаллических решеток соединений справочным данным. Количественно подтверждена идея о том, что прочность связи в подобных соединениях определяется исключительно кулоновским межчастичным взаимодействием.
Бесплатно
Статья научная
Исследовано влияние примесных ионов на пространственно-временное распределение локального электрического поля в планарной жидкокристаллической (ЖК) ячейке с блокирующими электродами. Проведено численное моделирование динамики переключения директора нематического жидкого кристалла (НЖК) с использованием системы уравнений Пуассона–Нернста–Планка и нелинейного уравнения Эриксена–Лесли при управляющем электрическом напряжении, превышающем напряжение перехода Фредерикса. Предложен метод учета влияния эффективной диэлектрической проницаемости, связанной с переориентацией директора НЖК на динамику электродиффузии примесных ионов. Спектральный анализ локального электрического поля выявил наличие высших гармоник, обусловленных пространственной неоднородностью распределения ионных примесей. Показано, что наличие данных гармоник в спектральном составе локального электрического поля приводит к нелинейности динамики переключения директора НЖК.
Бесплатно
Статья научная
Получены асимптотические формулы для уширения кривой поглощения классического циклотронного резонанса (ЦР) в условиях резонансного рассеяния электронов на атомах примеси. Расчеты проведены с учетом распределения Максвелла. Оценки показывают, что возможный резонансный уровень (~0,06 мэВ) в квазидвумерных полупроводниках на порядок и два меньше чем в объемных (порядка мэВ). Это указывает на то, что область преобладания резонансного рассеяния в квазидвумерных полупроводниках менее 1 K. Зафиксировано температурное «плато» 5 ÷ 12 K в 2D спектре поглощения, соответствующее «области непрозрачности». Обсуждаются пределы применимости полученных результатов.
Бесплатно
Влияние внешнего воздействия на развитие возмущений в орегонаторе с диффузией
Статья научная
Представлена модель Филда-Нойеса-Кёроса реакции Белоусова-Жаботинского, называемая орегонатором, с учетом диффузии компонентов и внешнего воздействия. Найдены стационарные решения системы. Представлены результаты вычислительных экспериментов по неустойчивости системы с учетом диффузии и внешнего воздействия, выделены два типа неустойчивых режимов.
Бесплатно
Влияние гибридизации эффективного парного потенциала на расчетные свойства жидкого железа
Статья научная
С помощью метода гибридизации эффективного парного потенциала Д.К. Белащенко построен ряд парных потенциалов для жидкого железа при температуре 1923 К. В работе показана зависимость термодинамических и структурных параметров модели от используемого эффективного потенциала из этого ряда. На основании полученных данных предложен критерий выбора наиболее оптимального парного потенциала, получаемого при гибридизации.
Бесплатно
Влияние касательного напряжения на волновые характеристики жидкой пленки
Краткое сообщение
Исследовано влияние газового потока на волновые характеристики жидкой пленки в диапазоне чисел Рейнольдса Re
Бесплатно
