Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 775
Волоконно-интерференционный метод получения неоднородно поляризованного пучка
Краткое сообщение
Рассмотрен процесс распространения циркулярно поляризованного излучения в маломодовом оптическом волокне. Предложен интерференционный метод получения неоднородно поляризованных по сечению пучков.
Бесплатно
Вопросы вибрационной безопасности оператора промышленного трактора
Краткое сообщение
Регистрация динамических процессов в условиях реальной эксплуатации трактора позволила выявить источник низкочастотного вибрационного воздействия, обусловленный чередованием траков гусеницы в опорной ветви обвода, который по данным медико-биологических исследований является наиболее неблагоприятным для тела оператора. Рассмотрена линейная дискретная модель системы «виброзащитное кресло - таз - туловище -голова»; исследовано влияние динамических параметров виброзащитного кресла на уровень вибрационной нагруженности оператора.
Бесплатно
Статья научная
Исследована разрешимость задачи оптимального управления решениями стохастических уравнений соболевского типа. Показано, что задачу оптимального динамического измерения можно рассматривать как задачу оптимального управления. Для этого математическая модель динамических измерений редуцируется к стохастическому уравнению соболевского типа первого порядка в пространствах случайных процессов. В статье приведены теоремы о существовании единственного классического и сильного решений уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера-Сидорова в пространствах стохастических процессов. Доказана теорема об однозначной разрешимости задачи оптимального управления для такого уравнения. Полученные абстрактные результаты для уравнения соболевского типа применены для задачи восстановления динамически искаженного сигнала как оптимального динамического измерения.
Бесплатно
Статья научная
Определяются физические характеристики установившегося течения вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости по измерениям температуры и потока тепла на ее дневной поверхности. Основными искомыми характеристиками являются температура и скорость жидкости во всей модельной области. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели течения естественной тепловой конвекции высоковязкой несжимаемой жидкости. Математическая модель течения такой жидкости описывается стационарными уравнениями Навье-Стокса для ньютоновской реологии среды в приближении Буссинеска в поле силы тяжести, уравнением несжимаемости среды, стационарным уравнением сохранения энергии с соответствующими граничными условиями. Плотность и вязкость жидкости нелинейно зависят от ее температуры. Рассматриваемая обратная задача является некорректной и не обладает свойством устойчивости, малое возмущение исходных данных на участке границы, доступной для измерений, приводит к неконтролируемым ошибкам в определении искомых величин. Для численного решения неустойчивых задач требуется разработка специальных методов. Цель данной работы состоит в построении методов и алгоритмов конструктивного устойчивого численного моделирования решения рассматриваемой обратной задачи. Для реализации этой цели предлагается воспользоваться вариационным методом, который основан на сведении исходной задачи к некоторой экстремальной задаче на минимум подходящего целевого функционала и его устойчивой минимизации каким-либо подходящим способом. При такой стратегии организуется итерационный процесс последовательного численного решения краевых задач граничного управления, которые представляют собой системы дифференциальных уравнений с частными производными с полностью определенными граничными условиями. Для минимизации функционала качества применяется метод сопряженных градиентов в реализации Ролака-Рибьера. Градиент этого функционала и шаг спуска определяются аналитически, что позволяет существенно сократить объем вычислений. Метод конечных объемов применяется для интегрирования систем дифференциальных уравнений с частными производными с различными типами граничных условий. Построенные алгоритмы численного моделирования реализованы в пакете вычислений OpenFOAM. Проведен расчет модельного примера.
Бесплатно
Статья научная
В связи с развитием и все большей доступностью методов компьютерного моделирования материалов, базирующихся на первых принципах, и появлением противоречивых данных о результатах их использования делается попытка обосновать технологию вычислений на примере перспективных для приложений систем - углеродных нанотрубок. Обсуждаются вопросы, связанные с выбором геометрических параметров модели (диаметр, длина, симметрия трубок), способы оптимизации ее стартовой конфигурации, выбор приближений, необходимых для описания электронной структуры в рамках теории функционала электронной плотности. Рассуждения поддерживаются ссылками на опыт, накопленный авторами ранее, а также множеством численных экспериментов, сделанных специально при подготовке настоящей работы.
Бесплатно
Выбор параметров цифровых фильтров при спектрофотометрических исследованиях
Статья научная
В различных областях знаний при исследовании изменяющихся процессов, по отклику, получаемому с помощью физического прибора, анализируемый сигнал условно можно разделить на две компоненты: «полезный» сигнал и сигнал «помех». В частности при решении задач качественного и количественного спектрофотометрического анализа возникают проблемы искажения полос поглощения помехами различной природы: наличием нескомпенсированных спектров поглощения атмосферы, влиянием спектров адсорбированных на поверхности образца молекул, наличием интерференционных помех в тонких или многослойных объектах. Проведен сравнительный анализ влияния фильтрации модельного спектра поглощения медианным фильтром и фильтрами Савицкого-Голая нулевого-первого (SG0), второго-третьего (SG2), четвертого-пятого (SG4) порядков. Модельный спектр описывался контурами поглощения гауссовской и лоренцевской формы. По результатам численного эксперимента приведены рекомендации по оптимальной фильтрации экспериментальных спектров поглощения конденсированных сред с целью их последующего анализа и обработки: - для полного подавления полос поглощения «помех» предпочтительно применение медианного фильтра, при этом для гауссовского контура ширина окна фильтра должна быть в 5 раз больше полной ширины на половине высоты подавляемой полосы поглощения, а для контура лоренцевской формы это соотношение должно быть более 20. - изменение относительной интенсивности полосы поглощения «полезного» сигнала менее чем на 1 % реализуется при определенной относительной ширине окна. В случае гауссовской полосы поглощения относительная ширина окна для медианного фильтра должна составлять не более 0,2, для фильтров SG0 - 0,2, SG2 - 0,9, SG4 - 1,6. Для контура лоренцевской формы это соотношение должно быть для медианного фильтра не более 0,2, для фильтров SG0 - 0,2, SG2 - 0,7, SG4 - 1,1.
Бесплатно
Выдающийся сибиряк-киберфизик (к полувековому юбилею Романа Валерьевича Мещерякова)
Персоналии
Бесплатно
Вырожденные потоки разрешающих операторов для нестационарных уравнений соболевского типа
Статья научная
Исследования стационарных уравнений соболевского типа стали основой для изучения множества различных задач, таких как задачи оптимального управления, системы леонтьевского типа, задачи оптимального измерения и т.д. Нестационарные уравнения соболевского типа изучались лишь фрагментарно. В данной статье обосновываются методы, необходимые для нахождения решений таких уравнений. А именно, исследуется вырожденные потоки разрешающих операторов, с помощью которых показана разрешимость начальных задач для нестационарных уравнений соболевского типа.
Бесплатно
Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения
Статья научная
Изучен вопрос однозначной разрешимости линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части. Операторнозначное ядро имеет специальный вид K(t, s) = g(t - s)A, где g = g(t) - числовая функция, A - линейный оператор. Именно в такой форме эти уравнения часто встречаются в приложениях. Для их исследования становится возможным применение структурной теории пучков двух линейных операторов, которая в настоящее время наиболее полно разработана Г.А. Свиридюком и его учениками. Еще одна особенность изучаемых в данной работе задач состоит в наличии у функции g = g(t) кратного нуля в точке t = 0. В предположении спектральной ограниченности оператора A относительно вырожденной главной части уравнений построены фундаментальные оператор-функции соответствующих интегральных и интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах. На этой основе доказаны теоремы существования и единственности решений рассматриваемых задач в классе распределений с ограниченным слева носителем. Установлена зависимость порядка сингулярности обобщенных решений от кратности нуля интегрального ядра в начальной точке. Получены условия, при которых обобщенные решения совпадают с классическими. Теоремы, сформулированные для абстрактных уравнений, применены к исследованию содержательных начально-краевых задач, возникающих в физике плазмы и математической теории упругости.
Бесплатно
Статья научная
Изучение спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов является одной из важных задач спектральной теории. Для решения этой задачи нужно определить асимптотику спектра. Но при изучении асимптотики улучшение остаточного члена зачастую оказывается невозможным, более того, невозможно даже выделение из него второго члена асимптотики. Как следствие возникает необходимость перейти к исследованию более глубокой структуры спектра. Стандартным средством исследования стало получение формул регуляризованных следов. В работе с помощью теории регуляризованных рядов осуществляется вычисление четырех поправок теории возмущений с последующим выходом на собственные числа эллиптических дифференциальных операторов с потенциалом на проективной плоскости. Проективная плоскость при этом отождествляется со сферой за счет сопоставления противоположных точек и выкалывания полюсов.
Бесплатно
Вязкость жидкого железа: молекулярно-динамический расчет с потенциалом погруженного атома
Статья научная
Метод молекулярной динамики с соотношением Грина-Кубо применен для расчета вязкости жидкого железа в широком интервале температур вблизи температуры плавления. Показано существование особенностей в температурной зависимости вязкости. Сделан вывод о связи внутренней структуры модели и поведения вязкости.
Бесплатно
Генерация неоднородно-поляризованного излучения волоконно-интерференционным методом
Статья научная
Экспериментально доказана возможность генерации излучения с управляемым аксиально несимметричным распределением поляризации в поперечном сечении.
Бесплатно
Краткое сообщение
Представлены результаты экспериментальных исследований по лазерной генерации ультразвуковых волн Лэмба в ферромагнитной пластине.
Бесплатно
Геометрические свойства интегрального оператора Бернацкого
Статья научная
Исследование отображений классов регулярных функций с помощью различных операторов к настоящему времени стало самостоятельным направлением в геометрической теории функций комплексного переменного. В этом плане известную связь f(z)∈So ⇔ g(z) = zf'(z) ∈ S* классов So и S* выпуклых и звездообразных функций можно рассматривать как отображение с помощью дифференциального оператора G[f](x) = zf'(z) класса So на класс S*, то есть G: So → S* или G(So) = S*. Толчком к изучению данного круга вопросов стало предположение М. Бернацкого о том, что обратный оператор G-1[f](x), переводящий S* → So и тем самым «улучшающий» свойства функций, отображает весь класс S однолистных функций в себя. К настоящему времени вышел целый ряд статей, в которых исследуются различные интегральные операторы, в частности, определены множества значений входящих в эти операторы показателей, при которых операторы осуществляют отображение класса S или его подклассов в себя или в другие подклассы. В настоящей работе найдены значения входящего в обобщенный интегральный оператор Бернацкого параметра, при котором данный оператор преобразует подкласс звездообразных функций, выделяемых условием a
Бесплатно
Геометрический смысл метода Ньютона
Статья научная
Обнаруженный геометрический смысл метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (в бесконечномерном случае - операторных уравнений) полностью проясняет его механизм. В практико-прикладном направлении это позволяет объяснить эмпирически наблюдаемые эффекты, получить единую характеризацию метода и его модификаций, общую теорему локальной сходимости и ясное видение геометро-динамической природы проблемы сходимости в целом. Результаты демонстрируются модельным примером.
Бесплатно
Геометрический спиновый эффект холла для пучков Гаусса
Статья научная
Исследован геометрический спиновый эффект Холла для асимметрично сходящегося полного пучка Гаусса в новых экспериментальных условиях. Компьютерные методы обработки изображения позволили получить значение сдвига «центра тяжести» интенсивности z-компоненты в перетяжке светового пучка 3,0±0,5 мкм.
Бесплатно
Герман Платонович Вяткин. К 80-летию со дня рождения
Персоналии
1 мая 2015 года исполнилось 80 лет со дня рождения известного ученого, член-корреспондента Российской академии наук, доктора химических наук, профессора Германа Платоновича Вяткина.
Бесплатно
Статья научная
Изучается возможность существования универсального решения задачи Коши у систем УрЧП в случае, если эта система переопределяется так, что новая переопределенная система УрЧП содержит все решения исходной системы УрЧП и, кроме того, редуцируется до систем ОДУ, решение которых потом находится в виде универсальной формулы от начальных данных. Это решение может быть чрезвычайно сложным, но, тем не менее, представлять теоретический интерес. Для этого предложена модификация метода редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенного ранее авторами. Предлагается выделять решения у переопределённых систем УрЧП с помощью параметризованной задачи Коши, которая ставится для параметризованных систем ОДУ при выполнении некоторых условий. Предлагается общий способ переопределения любых систем УрЧП на основе введения вспомогательной функции, увеличения количества переменных и преобразования к новой переопределенной системе УрЧП от одной неизвестной функции. Приведены аналитические примеры использования метода. Приводятся также гипотезы об унификации внешнего вида любых систем УрЧП и их решении данным методом. Результаты статьи могут быть применены переопределенным уравнениям гидродинамики, полученным ранее авторами, в случае, если в результате расчетов окажется, что они имеют больший произвол в общих решениях, но редуцируются до систем ОДУ.
Бесплатно
Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах
Статья научная
Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. Отдавая дань С.Л. Соболеву, который начал систематическое исследование таких уравнений, их часто называют уравнениями соболевского типа. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Теория голоморфных вырожденных групп операторов, развитая в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся сведения об относительно p-ограниченных операторах в квазибанаховых пространствах. Во второй части строятся голоморфные группы разрешающих операторов. А в третьей приводятся достаточные условия для того, чтобы пара операторов порождала группу разрешающих операторов.
Бесплатно
Статья научная
Интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, более того, возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Эта необходимость диктуется не столько желанием пополнить теорию, сколько стремлением осмыслить неклассические модели математической физики в квазибанаховых пространствах. Заметим еще, что уравнения соболевского типа называются эволюционными, если их решения существуют только на полуоси R +. Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазисоболевы пространства последовательностей. Статья содержит четыре параграфа. В первом, имеющем вспомогательное значение, рассматриваются квазибанаховы пространства и определенные на них линейные ограниченные и замкнутые операторы. Также вводятся в рассмотрение квазисоболевы пространства, на которых строятся степени квазиоператора Лапласа. Во втором параграфе в качестве операторов L и M рассмотрены многочлены от квазиоператора Лапласа и получены условия, при которых возникают голоморфные вырожденные полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах последовательностей U и F. Другими словами, доказывается первая часть обобщения теоремы Соломяка - Иосиды на квазибанаховы пространства последовательностей. В третьем параграфе строится фазовое пространство однородного уравнения. В последнем параграфе содержится «квазибанахов» аналог однородной задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой границей для линейного уравнения Дзекцера.
Бесплатно
