Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 724
Геометрический смысл метода Ньютона
Статья научная
Обнаруженный геометрический смысл метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (в бесконечномерном случае - операторных уравнений) полностью проясняет его механизм. В практико-прикладном направлении это позволяет объяснить эмпирически наблюдаемые эффекты, получить единую характеризацию метода и его модификаций, общую теорему локальной сходимости и ясное видение геометро-динамической природы проблемы сходимости в целом. Результаты демонстрируются модельным примером.
Бесплатно
Геометрический спиновый эффект холла для пучков Гаусса
Статья научная
Исследован геометрический спиновый эффект Холла для асимметрично сходящегося полного пучка Гаусса в новых экспериментальных условиях. Компьютерные методы обработки изображения позволили получить значение сдвига «центра тяжести» интенсивности z-компоненты в перетяжке светового пучка 3,0±0,5 мкм.
Бесплатно
Герман Платонович Вяткин. К 80-летию со дня рождения
Персоналии
1 мая 2015 года исполнилось 80 лет со дня рождения известного ученого, член-корреспондента Российской академии наук, доктора химических наук, профессора Германа Платоновича Вяткина.
Бесплатно
Статья научная
Изучается возможность существования универсального решения задачи Коши у систем УрЧП в случае, если эта система переопределяется так, что новая переопределенная система УрЧП содержит все решения исходной системы УрЧП и, кроме того, редуцируется до систем ОДУ, решение которых потом находится в виде универсальной формулы от начальных данных. Это решение может быть чрезвычайно сложным, но, тем не менее, представлять теоретический интерес. Для этого предложена модификация метода редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенного ранее авторами. Предлагается выделять решения у переопределённых систем УрЧП с помощью параметризованной задачи Коши, которая ставится для параметризованных систем ОДУ при выполнении некоторых условий. Предлагается общий способ переопределения любых систем УрЧП на основе введения вспомогательной функции, увеличения количества переменных и преобразования к новой переопределенной системе УрЧП от одной неизвестной функции. Приведены аналитические примеры использования метода. Приводятся также гипотезы об унификации внешнего вида любых систем УрЧП и их решении данным методом. Результаты статьи могут быть применены переопределенным уравнениям гидродинамики, полученным ранее авторами, в случае, если в результате расчетов окажется, что они имеют больший произвол в общих решениях, но редуцируются до систем ОДУ.
Бесплатно
Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах
Статья научная
Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. Отдавая дань С.Л. Соболеву, который начал систематическое исследование таких уравнений, их часто называют уравнениями соболевского типа. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Теория голоморфных вырожденных групп операторов, развитая в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся сведения об относительно p-ограниченных операторах в квазибанаховых пространствах. Во второй части строятся голоморфные группы разрешающих операторов. А в третьей приводятся достаточные условия для того, чтобы пара операторов порождала группу разрешающих операторов.
Бесплатно
Статья научная
Интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, более того, возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Эта необходимость диктуется не столько желанием пополнить теорию, сколько стремлением осмыслить неклассические модели математической физики в квазибанаховых пространствах. Заметим еще, что уравнения соболевского типа называются эволюционными, если их решения существуют только на полуоси R +. Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазисоболевы пространства последовательностей. Статья содержит четыре параграфа. В первом, имеющем вспомогательное значение, рассматриваются квазибанаховы пространства и определенные на них линейные ограниченные и замкнутые операторы. Также вводятся в рассмотрение квазисоболевы пространства, на которых строятся степени квазиоператора Лапласа. Во втором параграфе в качестве операторов L и M рассмотрены многочлены от квазиоператора Лапласа и получены условия, при которых возникают голоморфные вырожденные полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах последовательностей U и F. Другими словами, доказывается первая часть обобщения теоремы Соломяка - Иосиды на квазибанаховы пространства последовательностей. В третьем параграфе строится фазовое пространство однородного уравнения. В последнем параграфе содержится «квазибанахов» аналог однородной задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой границей для линейного уравнения Дзекцера.
Бесплатно
Группа центральных единиц целочисленного группового кольца знакопеременной группы степени 14
Статья научная
Описывается группа центральных единиц целочисленного группового кольца знакопеременной группы степени 14. Впервые получено описание группы центральных единиц знакопеременной группы, ранг которой больше единицы.
Бесплатно
Два подхода к решению уравнения потенциала в автомодельных переменных
Статья научная
Исследуется уравнение потенциала в случае, когда его решение выражено через три автомодельные переменные. Уравнение геометрическим методом сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ). Получен ряд точных решений.
Бесплатно
Двумерная функция распределения результатов измерений гамма-фона
Статья научная
Проведено исследование гамма-фона окружающей среды на предмет наличия тонкой структуры в распределении случайных величин, характеризующих процесс - количества всплесков за выделенный временной интервал, среднего интервала между всплесками и коэффициента вариации. Экспериментальные данные и результаты моделирования процесса показали возможность существования тонкой структуры (полиэкстремальности) функции распределения в силу естественных причин.
Бесплатно
Статья научная
Разработан новый метод нахождения коэффициента интенсивности напряжений и номинального напряжения σox для пластины с трещиноподобным (эллиптическим) дефектом. В качестве экспериментальной основы берутся картины полос абсолютной разности хода, полученные на основе метода голографической интерферометрии. С помощью соотношений Фавра и приближенного разложения компонент напряжений для плоского случая определяется коэффициент интенсивности напряжений и номинальное напряжение σox. Отличие предлагаемого метода заключается в более точном представлении тензора напряжений в окрестности вершины трещиноподобного дефекта. Такое представление позволяет учитывать геометрию дефекта. Вычисленные по предложенному методу значения поправочной функции в формуле для теоретического определения коэффициента интенсивности напряжений оказались выше, чем полученные по ранее использовавшимся методикам. Это, возможно, говорит о недооценке величины коэффициента интенсивности напряжений при использовании ранее предложенных методов. Помимо использования более точных формул для тензора напряжений, подход предусматривает рассмотрение номинального напряжения и коэффициента интенсивности напряжений как независимых параметров. Полный учет геометрии трещины и особенностей нагружения невозможен с аналитической точки зрения, однако данная особенность метода позволяет частично компенсировать упрощения аналитических выражений тензора напряжений. Также данный метод дает возможность определить главные напряжения и интенсивность напряжений в окрестности вершины дефекта. Полученные формулы хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов.
Бесплатно
Деление отклика ядерной спиновой системы аморфного полимера на упругий, вязкий и вязкоупругий
Статья научная
По аналогии с реакцией полимерного материала на механическое воздействие отклик ядерной спиновой системы на радиочастотные импульсы разделен на упругий, вязкоупругий и неупругий. Дан анализ экспериментов по измерению спадов поперечной намагниченности и времен ядерной магнитной релаксации Т1, Т2, Т1р и Tlef. Показано, что в аморфных полимерах при высоких температурах в отклике спиновой системы усиливается упругая составляющая.
Бесплатно
Деформационные свойства материалов при сочетании знакопеременного течения и формоизменения
Статья научная
Предложена новая методика испытаний для определения механических характеристик материалов при малоцикловом деформировании с ненулевыми размахами и приращениями неупругих деформаций за цикл. На примере нескольких типичных сталей установлены основные закономерности изменения деформационных свойств вследствие взаимного влияния циклического упрочнения и квазистатического наклепа.
Бесплатно
Дилатометрическое исследование критических точек стали 13Х11Н2В2МФ
Статья научная
При скоростях нагрева и охлаждения до 30 °С/мин записаны дилатограммы для различных режимов термической обработки высокопрочной мартенситной стали 13Х11Н2В2МФ и определены её важнейшие критические точки. При малых скоростях нагрева температура образования аустенита AC1 составляет 750 °С, однако её положение зависит от скорости нагрева и однородности состава образцов по объёму и может достигать 810 °С. Показано, что существенное влияние на мартенситную точку исследуемой стали оказывает температура начала охлаждения, длительность выдержки и наличие температурных остановок, если они сопровождаются выделением из аустенита карбидных частиц. Второй, использованный в исследовании метод измерения AC1, основан на анализе графика зависимости твёрдости образцов закалённой стали от температуры отпуска при фиксированной длительности отпуска (2 ч). Пока температура выдержки не превысит AC1, в образцах проходят процессы, приводящие к снижению твердости. Однако как только повышаемая температура переходит через критическую точку, наряду с отпуском сохранившегося мартенсита начинается образование кристаллов аустенита, что после резкого охлаждения в воде вновь приводит к повышению твёрдости. Поэтому минимум твёрдости соответствует температуре AC1. Этот метод дал такой же результат, что и дилатометрия, AC1 = 750 °С.
Бесплатно
Динамика жидкости в подвижном сосуде с наклонными решетками
Статья научная
Рассмотрены вынужденные колебания сосуда прямоугольной формы, частично заполненного жидкостью. В сосуде расположены вставки в виде двух наклонных решеток. Исследовано влияние угла наклона вставок на коэффициент потерь давления при различных значениях амплитуды колебания сосуда и длин пластин решеток. Проведено сравнение с известной аналитической зависимостью коэффициента потерь давления от угла наклона, полученной для стационарного протекания через наклонную решетку.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена и исследована динамика заряженных частиц при их серфинге на электромагнитных волнах в космической плазме. С помощью численных расчетов рассмотрены траектории заряженных частиц на фазовой плоскости, захват частиц волной в эффективную потенциальную яму с последующим сильно релятивистским ускорением. Учитывалось возможное циклотронное вращение частиц до их захвата волной. Установлено, что на фазовой плоскости траектория захваченных частиц имеет особую точку типа устойчивый фокус, а поведение траектории соответствует движению в достаточно сложном нелинейном, нестационарном эффективном потенциале. Получены асимптотики основных характеристик ускоренных частиц. Указана причина возникновения наблюдаемых вариаций потоков космических лучей с реализацией механизма серфотронного ускорения частиц электромагнитными волнами в сравнительно спокойной космической плазме.
Бесплатно
Динамика неустойчивых решений волнового уравнения с источниками
Статья научная
Получены два новых точных решения волнового уравнения с источниками. Изучена динамика неустойчивых состояний, описываемых этими решениями. Даны аналитические выражения частных производных искомой функции по пространственной координате и времени на плоскости независимых переменных «искомая функция - время». Такая структура решения позволяет рассмотреть нестационарные аналоги автомодельных кинков, описывающих переход между двумя состояниями равновесия системы «среда - источник». Для классического волнового уравнения применяется нелинейный реономный источник, поведение которого влияет на свойства релаксирующего кинка. Определены условия, при которых скорость перемещения сформировавшейся автомодельной волны переброса дозвуковая либо сверхзвуковая. Обнаружена важная роль величины скорости точки перегиба неавтомодельного кинка; вычислено пороговое значение этой скорости, разделяющее дозвуковой и сверхзвуковой режимы. Неустойчивый вариант представленного решения дает сильный разрыв искомой функции при неограниченном росте времени. Предвестником сильного разрыва является остановка точки перегиба кинка. Указана оценка величины момента времени, предшествующего началу возвратного движения точки перегиба. Дано решение пространственно нелокального волнового уравнения четвертого порядка с двумя аддитивно входящими источниками. Один источник линейным однородным образом зависит от искомой функции, второй - линейно зависит от модуля градиента искомой функции. Решение представляет собой аналог волны переброса в интервале с нестационарными границами. В каждый конечный момент времени это решение непрерывно, а за бесконечное время происходит потеря гладкости решения - имеем так называемый «медленный взрыв». В неустойчивом варианте решения изолинии искомой функции на вогнутом участке (нижняя часть кинка) движутся навстречу выпуклому участку, который примыкает к верхней границе кинка. В устойчивом варианте кинк вырождается в однородное состояние. Обнаружено, что для неавтомодельного процесса инверсия знака градиентного источника дает инверсию условий устойчивости кинка и антикинка. Неустойчивому кинку/антикинку соответствует градиентный сток/источник.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена фундаментальной проблеме современной астрономии: выявлению физически свойств, характерных для комет и кометных астероидов. Получено, что доля кометных астероидов составляет (10±5) % от общего количества астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ).
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуются колебания моноатомных кристаллических решеток, вызванные Ван-дер-Ваальсовскими силами. Построена динамическая модель и получены уравнения, описывающие колебания моноатомных кубических решёток в адиабатическом приближении. Выражены силовые константы динамической модели через упругие константы вещества и получены дисперсионные соотношения без каких-либо свободных параметров. Приводятся теоретические и экспериментальные дисперсионные кривые для Na и Al.
Бесплатно
Дифракция на цилиндрической полости ультразвуковых волн, возбужденных импульсным лазерным излучением
Статья научная
Цель работы - создание методики и средств выявления несплошностей в металле с помощью теневого и зеркально-теневого методов контроля ультразвуковой дефектоскопии с использованием бесконтактных способов генерации и регистрации УЗ волн. Для достижения этой цели на специальном стенде проведены исследования по дифракции объемных упругих волн на цилиндрической полости. Для возбуждения ультразвука и приема дифрагированных волн используются импульсный лазер и широкополосный ЭМА приемник. Установлено, что наряду с уменьшением амплитуды УЗ импульсов продольных и поперечных волн, прошедших через несплошность, количественными оценками брака могут служить изменение длительности импульсов и частоты, на которую приходится максимум их спектра
Бесплатно
Статья научная
Нестационарный перенос вещества по диффузионному механизму в осесимметричной двухслойной шарообразной грануле с разными проницаемостями при идеальном контакте представлен системой параболических уравнений в формате 1-D сферических координат. На внешней поверхности гранулы поддерживается постоянная концентрация диффундирующей среды, а на границе сопряжения слоев применено граничное условие четвертого рода. Попытка решить аналогичную задачу по постановке методом одностороннего полуограниченного интегрального преобразования Лапласа не приводит к физически обоснованному решению, т. к. для малых значений времени решение неустойчиво и не удовлетворяет критерию сходимости с увеличением числа членов получающегося в результате ряда. Однако если применить для интегрирования исходной системы классический метод разделения переменных, то полученное решение, оказывается, удовлетворяет каждому уравнению системы и тождественно выполняет начально-краевые условия. Исследуемая задача имеет важное практическое приложение для оценки кинетического коэффициента постулата Глюкауфа скорости переноса одновидовой среды в бидисперсном гранулированном материале в приближении гипотетической линейной модели с сосредоточенными параметрами.
Бесплатно
