Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 995
Статья научная
Основная цель заметки - показать эффективное применение доминированных операторов при исследовании широкого класса операторных уравнений и систем в локально ограниченных пространствах измеримых по Лебегу скалярных и векторнозначных функций, а также указать несколько направлений исследования, в которых идея мажорации может получить плодотворное развитие.
Бесплатно
Отсутствие глобальных решений уравнения четвертого порядка типа Гаусса
Статья научная
Рассматриваются решения двумерного уравнения четвертого порядка с бигармоническим оператором и экспоненциальной относительно решения нелинейностью, являющегося аналогом классического уравнения второго порядка Гаусса - Бибербаха - Радемахера, которое ранее рассматривалось многими авторами в связи с задачами геометрии поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной, динамики разреженного газа, теории автоморфных функций. Получены условия, при которых решение не может существовать в круге достаточно большого радиуса. Показано, что глобальные решения на плоскости могут существовать, только если коэффициент при нелинейности вырождается в бесконечности со скоростью не меньше, чем exp{-|x|2ln|x|}. Показано, что в противном случае среднее значение решения на окружности радиуса r должно было бы расти к +∞ с экспоненциальной скоростью при r→∞. Методом нелинейной емкости Похожаева - Митидиери, основанного на выборе подходящих срезающих пробных функций, доказывается невозможность существования такого растущего глобального решения. Также для решений в Rn, периодических по всем переменным, кроме одной переменной x1, аналогичными методами получено отсутствие глобальных решений при вырождении коэффициента при нелинейности со скоростью, медленней, чем exp{-x31}.
Бесплатно
Оценка верхней плотности показателей системы Габора
Статья научная
В работе [1] было показано, что верхняя плотность дискретного множества Λ, для которого система Габора GΛ полна в пространстве L2(R), не может быть меньше 13π. Из более ранних работ известно также, что при регулярности распределения показателей верхняя плотность не менее 2π. В данной статье мы уточняем оценку при отсутствии условия регулярности распределения: верхняя плотность дискретного множества Λ, для которого система Габора GΛ полна в пространстве L2(R), не может быть меньше 3√4π. Улучшение оценок достигнуто за счет более методичного применения симметризации данного множества показателей системы Габора с использованием известного эффекта уменьшения роста модуля целой функции при более симметричном расположении ее нулей. На конкретных примерах обсуждается также возможность улучшения полученной оценки в пределах предлагаемого метода.
Бесплатно
Оценка воспалительной реакции после введения аскорбиновой кислоты в модели лучевого гепатита
Статья научная
Воздействие ионизирующего излучения при лечении злокачественных новообразований печени вызывает радиационно-индуцированную гибель гепатоцитов с развитием лучевого гепатита. Потенциальным радиопротектором печени в условиях облучения электронами может быть аскорбиновая кислота.
Бесплатно
Оценка функций Ф. Холла на группах лиева типа ранга 1
Статья научная
В 1936 г. Ф. Холл ввел на конечных группах обобщенную n-ю функцию Эйлера и взаимосвязанную функцию, называемую n-й функцией Холла. Значения последней оцениваются в статье на трех из четырех серий простых групп лиева типа ранга 1. При n=2 найденные оценки подтверждают для указанных групп гипотезу Уайголда.
Бесплатно
Оценки в законах больших чисел для регулярных методов суммирования
Статья научная
В большинстве работ, посвященных методам суммирования рассматривались частные методы. Этим исследованиям придается некоторый систематизированный характер. Рассмотрен класс регулярных методов суммирования, содержащий такие методы как Абеля, Чезаро, Бореля, Эйлера, скользящих сумм и др. Для взвешенных сумм с весами из этого класса получены оценки в законах больших чисел в виде сходимости интегралов от вероятностей больших уклонений. Установлена асимптотика по малому параметру этих интегралов.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Установлено, что указанный факт имеет место, если возмущенный оператор Озеена не имеет собственных значений в замыкании правой полуплоскости. В частности, результат справедлив для малых в определенном смысле возмущений. Доказательство основано на результатах об обратимости элементов некоторой банаховой алгебры оператор-функций, которые получаются применением локального принципа Аллана --- Дугласа.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена в Rn и устойчивость стационарных решений системы Навье - Стокса
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена в Rn допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Эти оценки используются для исследования устойчивости стационарных решений системы Навье -- Стокса в Rn .
Бесплатно
Оценки для некоторых операторов типа потенциала с особенностями ядер на сферах
Статья научная
В пространствах Харди $Н_р$, $0
Бесплатно
Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами
Статья научная
Получены необходимые и достаточные условия ограниченности многомерных операторов типа потенциала с ядрами, имеющими особенности на единичной сфере, действующие из H^p в H^q, из BMO в L^{\infty}, из L^1 в H^1 и из BMO в BMO.
Бесплатно
Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями
Статья научная
Статья является продолжением серии работ авторов, посвященной изучению связи между закономерностями роста целой функции и характером распределения ее корней. Исследуется асимптотическое поведение целой функции конечного нецелого порядка с последовательностью отрицательных корней, имеющей предписанные нижнюю и верхнюю плотности. Особое внимание уделено случаю нулевой нижней плотности корней. Даны точные оценки для индикатора и нижнего индикатора такой функции. Описаны углы на комплексной плоскости, в которых эти характеристики тождественно равны нулю. В некоторых специальных ситуациях указаны явные формулы для вычисления индикаторов. Используемые термины - обычные плотности последовательности корней - просты и наглядны в отличие от многих типичных для теории роста целых функций сложных интегральных конструкций, содержащих считающую функцию корней. Результаты применяются к известной задаче о наименьшем типе целой функции порядка ρ∈(0,+∞)∖N с корнями на луче. Эта задача достаточно полно изучена лишь в случае ρ∈(0,1). При ρ>1 не известен точный закон, выражающий наименьший возможный тип такой целой функции через плотности ее корней. Для упомянутой экстремальной величины найдена новая двусторонняя оценка, действующая на всем множестве нецелых положительных значений параметра ρ и усиливающая известные ранее оценки А. Ю. Попова (2009 г.). Сформулирована гипотеза относительно поведения экстремального типа вблизи целых значений ρ. Изложение дополнено кратким обзором классических результатов Ж. Валирона, Б. Я. Левина, А. А. Гольдберга и недавних продвижений из работ А. Ю. Попова и авторов, напрямую связанных с заданным направлением исследования. Очерчен круг перспективных задач по затронутой тематике.
Бесплатно
Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением
Статья научная
Мы формулируем аналоги неравенств Полецкого и Вяйсяля для отображений с $(\theta,1)$-весовым ограниченным $(p,q)$-искажением без дополнительного предположения об $\mathcal{N}$-свойстве Лузина.
Бесплатно
Статья обзорная
Инсульт и последующие вероятные двигательные нарушения являются значимой медико-социальной проблемой. В 2021 г. в Российской Федерации зарегистрировано 500 тыс. впервые выявленных инсультов. К трудовой деятельности в течение первого года после перенесенного инсульта возвращается не более 10 % людей, инвалидами на всю жизнь остаются 30 %. В связи с этим актуальной представляется задача прогнозирования моторных исходов заболевания в различные периоды у пациентов, перенесших церебральный инсульт. Существующие в настоящее время балльные шкалы тяжести состояния в большей степени применяются для характеристики ранних двигательных нарушений, а отдаленные последствия часто остаются не оцененными. Не существует методов прогнозирования степени двигательных нарушений у пациентов, перенесших церебральный инсульт, в долгосрочной перспективе. Объективно информацию о соотношении объема поражения головного мозга и вероятности последующей компенсации двигательного дефицита прижизненно можно получить по нейровизуализационным изображениям. Прогнозирование выраженности двигательных нарушений потенциально возможно путем анализа состояния проводящих путей центральной нервной системы, в первую очередь кортикоспинальных трактов. В настоящей работе представлено наше видение использования клинико-нейровизуализационного метода для прогнозирования регресса моторных последствий перенесенного церебрального инсульта с применением неврологических оценочных шкал и визуализационной оценки состояния кортикоспинальных трактов при магнитно-резонансной томографии на основании анализа современных публикаций. Клинические шкалы, используемые в остром периоде острого нарушения мозгового кровообращения, по данным литературы, коррелируют с оценкой кортикоспинальных трактов, в связи с чем комбинация данных методов является перспективной с точки зрения оценки регресса двигательного дефицита.
Бесплатно
