Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера
Статья научная
Рассмотрен вопрос о представлении решения задачи Коши для разностного уравнения r-го порядка с переменными коэффициентами и заданными начальными условиями в точке x=0 путем разложения его решения в ряд Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву на сетке (0,1,…). Указанное представление базируется на конструировании новых полиномов, ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера. Для новых полиномов получена явная формула, содержащая многочлены Мейкснера. Этот результат позволяет исследовать асимптотические свойства сконструированных новых полиномов, ортогональных по Соболеву на сетке (0,1,…) с заданным весом. Кроме того, это позволяет решить проблему, связанную с вычислением новых полиномов, сводя ее к применению известных рекуррентных соотношений для классических полиномов Мейкснера.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается круг вопросов, связанных с внутренними гравитационными волнами на поверхности раздела двухслойной жидкости. Эти задачи применяются в расчетах селективных водозаборных сооружениях для обеспечения устойчивости поверхности раздела слоев осветленной и мутной воды или холодной и теплой. Основное отличие данных разработок от существующих заключается в том, что задачи решены для непризматических водоемов как в продольном, так и в вертикальном направлениях.
Бесплатно
Разрешимость задачи Коши для одной системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка
Статья научная
Рассмотрена задача Коши для одной системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Для указанной задачи Коши в исходных координатах с помощью метода дополнительного аргумента исследуется ее разрешимость; определены достаточные условия существования и единственности локального решения, при которых решение имеет такую же гладкость по независимой переменной, как и начальные функции задачи Коши. Сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности локального решения. Определены достаточные условия существования и единственности глобального решения. Сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности глобального решения. Доказательство глобальной разрешимости опирается на глобальные оценки.
Бесплатно
Разрешимость задачи Коши для уравнения Аллера в пространстве непрерывных ограниченных функций
Статья научная
Разрешимость задачи Коши для для уравнения Аллера в пространстве непрерывных ограниченных функций сводится к разрешимости абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве непрерывных ограниченных функций на всей оси.
Бесплатно
Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях
Статья научная
В работе рассматриваются результаты численного моделирования суточных изменений распространения загрязняющих веществ в горных ущельях. Показано влияние режимов течения воздуха в ущелье на приземную концентрацию загрязняющих веществ, источник которых расположен на дне ущелья.
Бесплатно
Расстояние от точки до конуса в гильбертовом пространстве
Статья научная
В этой статье установлены явные формулы расстояния от точки до произвольного круглого конуса в гильбертовом пространстве [1]. В [2] эти формулы были получены лишь для частного случая регулярного круглого конуса в терминах метрически положительной и метрически отрицательной частей элемента. В качестве пpиложения дано решение одной экстремальной задачи в пространстве непрерывных функций.
Бесплатно
Расширения псевдогеометрических графов для $pG_{s-4} (s, t) $
Статья научная
В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для $pG_{s-4}(s,t)$.
Бесплатно
Расширения псевдогеометрических графов для pGs-5 (s, t)
Статья научная
В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для pGs-5(s,t).
Бесплатно
Статья научная
Для любого целого $k \geq 4$ реберный $C_k$-граф $E_k(G)$ графа $G$ содержит все ребра графа $G$ в качестве вершин, при этом две вершины смежны в $E_k(G)$, если соответствующие им ребра в графе $G$ либо инцидентны, либо принадлежат копии $C_k$. В статье установлено, что реберный $C_k$-граф графа $G$ является связным, полным, двудольным и т.~д. Доказано также, что реберный $C_4$-граф не имеет характеризаций запрещенными подграфами. Кроме того, исследованы такие характеристики динамических графов как сходимость, периодичность, мортальность и число переходов графа $E_k(G)$.
Бесплатно
Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения $SH$ волн в пористой среде
Статья научная
Построены регуляризирующие алгоритмы для динамических обратных задач для одномерного уравнения $SH$ волн в насыщенных жидкостью пористых сред, в которых происходит потеря энергии при межкомпонентном трении.
Бесплатно
Регуляризованное суммирование ряда Хаара непрерывной функции
Статья научная
Исследуется задача суммирования ряда Хаара непрерывной функции. Приводится доказательство теоремы об устойчивости и равномерной сходимости регуляризованного обобщенной сумматорной функцией ряда Фурье - Хаара непрерывной функции, заданного приближенными коэффициентами.
Бесплатно
Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией
Статья научная
В статье предложена методика вычисления регуляризованного следа для дифференциального оператора с кусочно-гладким потенциалом и многоточечными граничными условиями. Весовая функция дифференциального оператора является разрывной. С помощью метода Наймарка на участках непрерывности потенциала и весовой функции при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. Полученная асимптотика решений позволяет изучить условия "сопряжения" в точке разрыва коэффициентов. Необходимость условий "сопряжения" следует из физических соображений. Изучаемые краевые задачи возникают при изучении колебаний стержней, балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Изучены многоточечные граничные условия, определяющие оператор. Успешно выполнена технически сложная часть исследования - изучена индикаторная диаграмма уравнения, корни которого являются собственными значениями оператора. Вычислена асимптотика собственных значений оператора. С помощью асимптотики собственных значений методом Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.
Бесплатно
Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C
Статья научная
Изучается проблема восстановления функции, аналитической в круге по ее интегральным характеристикам. Представлен алгоритм решения обратной задачи интегральной геометрии в пространстве аналитических в единичном круге функций. Найдены два простых интегральных представления для функций, аналитических в единичном круге. Первая формула восстанавливает функцию по средним вдоль вертикальных отрезков. Вторая формула восстанавливает функцию по ее взвешенным средним на окружности.
Бесплатно
Реперные изоморфизмы аффинных ельмслевовых плоскостей и $\ Omega $ изотопии Антернаров
Статья научная
В работе получены результаты об алгебраических связях между тернарами двух изоморфных аффинных ельмслевовых плоскостей, которые обобщают известные результаты Скорнякова, Мартина и Стивенсона из теории классических плоскостей.
Бесплатно
Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя
Статья научная
Исследована видоизмененная задача Коши для четырехмерного уравнения второго порядка гиперболического типа со спектральным параметром и с оператором Бесселя. В уравнении по всем переменным участвует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя. Для решения сформулированной задачи, применен обобщенный оператор Эрдейи - Кобера дробного порядка. Доказана формула вычисления производных высокого порядка от обобщенного оператора Эрдейи - Кобера, которая применяется при исследовании сформулированной задачи. Рассматривается также конфлюэнтная гипергеометрическая функция четырех переменных обобщающая функцию Гумберта и доказывается некоторые ее свойства. Принимая во внимание доказанные свойства оператора Эрдейи - Кобера и конфлюэнтной гипергеометрической функции, решение видоизмененной задачи Коши представлено в компактной интегральной форме, которая обобщает формулу Кирхгофа. Полученная формула позволяет непосредственно усмотреть характер зависимости решения от начальных функций и в частности, установить условия гладкости классического решения. В работе также содержится краткое историческое вступление в дифференциальные уравнения с операторами Бесселя.
Бесплатно
Статья научная
В статье поставлена и решена нестационарная краевая задача о внутренних магнитогидродинамических волнах на поверхности раздела слоев проводящей жидкости в скрещенных электрическом и магнитном полях. Задача поставлена в безиндукционном и линейном приближении для идеальной несжимаемой жидкости. Поставленная начально-краевая задача решена аналитически путем применения методов операционного исчисления и интегральных преобразований Фурье. В явном виде получено уравнение волновой поверхности раздела слоев, позволяющее определить критическое положение, при котором не происходит захвата стратифицированной жидкости из другого слоя.
Бесплатно
Статья научная
В работе получено положительное решение следующих проблем Муфанг: 1) "Эквивалентны ли проективно D9 и D10 в плоскости характеристики 2?"; 2) "Имеет ли D9 проективный алгебраический эквивалент?".
Бесплатно
Решение проблемы Аргунова - Глисона
Статья научная
Получено полное описание бесконечной плоскости Фано, представляющее собой положительное решение проблемы Аргунова --- Глисона.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе дано описание бесконечной проективной плоскости w_3^*, в которой конфигурационная теорема 8_3 выполняется проективно, называемой плоскостью Рашевского, и доказана муфанговость этой плоскости, тем самым положительно решена проблема Рашевского: "Не муфангова ли плоскость w_3^*?".
Бесплатно
Решение уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу дробного порядка
Статья научная
Интерес к уравнениям дробного порядка, как обыкновенным, так и с частными производными, последние десятилетия неуклонно растет. Это связано с необходимостью моделирования процессов, в которых текущее состояние существенно зависит от предыдущих состояний процесса, т. е. так называемые системы с "остаточной" памятью. В работе рассматривается задача Коши для одномерного, однородного уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу с дифференциальным оператором дробного порядка по времени, который представляет собой левосторонний бесселев оператор дробного порядка. При этом, для пространственной переменной используется обычный дифференциальный оператор второго порядка. Показана связь между преобразованием Мейера и Лапласа, полученная с использованием преобразования Пуассона, которая представляет собой частный случай соотношения с преобразованием Обрешкова. Доказана теорема, которая определяет условия существования решения рассматриваемой задачи. При доказательстве теоремы существования решения использовалось преобразование Мейера. При этом решение задачи представляется в явном виде через обобщенную функцию Грина. Построенная для решения рассматриваемой задачи функция Грина определяется через обобщенную гипергеометрическую H-функцию Фокса.
Бесплатно
