Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 983
Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным $ (p, q) $-искажением
Статья научная
Мы формулируем аналоги неравенств Полецкого и Вяйсяля для отображений с $(\theta,1)$-весовым ограниченным $(p,q)$-искажением без дополнительного предположения об $\mathcal{N}$-свойстве Лузина.
Бесплатно
Статья обзорная
Инсульт и последующие вероятные двигательные нарушения являются значимой медико-социальной проблемой. В 2021 г. в Российской Федерации зарегистрировано 500 тыс. впервые выявленных инсультов. К трудовой деятельности в течение первого года после перенесенного инсульта возвращается не более 10 % людей, инвалидами на всю жизнь остаются 30 %. В связи с этим актуальной представляется задача прогнозирования моторных исходов заболевания в различные периоды у пациентов, перенесших церебральный инсульт. Существующие в настоящее время балльные шкалы тяжести состояния в большей степени применяются для характеристики ранних двигательных нарушений, а отдаленные последствия часто остаются не оцененными. Не существует методов прогнозирования степени двигательных нарушений у пациентов, перенесших церебральный инсульт, в долгосрочной перспективе. Объективно информацию о соотношении объема поражения головного мозга и вероятности последующей компенсации двигательного дефицита прижизненно можно получить по нейровизуализационным изображениям. Прогнозирование выраженности двигательных нарушений потенциально возможно путем анализа состояния проводящих путей центральной нервной системы, в первую очередь кортикоспинальных трактов. В настоящей работе представлено наше видение использования клинико-нейровизуализационного метода для прогнозирования регресса моторных последствий перенесенного церебрального инсульта с применением неврологических оценочных шкал и визуализационной оценки состояния кортикоспинальных трактов при магнитно-резонансной томографии на основании анализа современных публикаций. Клинические шкалы, используемые в остром периоде острого нарушения мозгового кровообращения, по данным литературы, коррелируют с оценкой кортикоспинальных трактов, в связи с чем комбинация данных методов является перспективной с точки зрения оценки регресса двигательного дефицита.
Бесплатно
Парные интегральные операторы с однородно-разностными ядрами
Статья научная
Рассматриваются парные многомерные интегральные операторы с однородно-разностными ядрами, действующие в Lp-пространствах. Для таких операторов определен символ, в терминах которого получены необходимые и достаточные условия обратимости операторов.
Бесплатно
Статья научная
В пространстве Lp(Rn), где 1⩽p⩽∞, рассматривается оператор B, представляющий собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое - это парный многомерный интегральный оператор, ядра которого однородны степени (-n) и инвариантны относительно группы вращений пространства Rn, а второе слагаемое - сходящийся по операторной норме ряд, составленный из многомерных операторов мультипликативного сдвига с комплексными коэффициентами. На ядра и коэффициенты оператора B накладываются некоторые дополнительные условия, обеспечивающие его ограниченность в пространстве суммируемых функций. Основная цель работы заключается в исследовании обратимости оператора B. Для решения этой задачи применяется специальный метод, позволяющий осуществить редукцию многомерного парного оператора к бесконечной последовательности одномерных парных операторов Bm, где m∈Z+. Показано, что оператор B обратим в том и только в том случае, когда обратимы все операторы Bm, где m пробегает все значения от нуля до некоторого конечного числа m0. В свою очередь, операторы Bm сводятся к интегрально-разностным операторам свертки, теория которых хорошо известна. Все это позволило для рассматриваемого оператора B определить символ, который представляет собой пару функций (β1(m,ξ),β2(m,ξ)), заданных на множестве Z+×R. Если символ является невырожденным, то естественным образом определяются вещественное число ν и целые числа ϰm, где m∈Z+, называемые индексами. Основной результат работы - критерий обратимости в пространстве Lp(Rn) многомерного парного оператора B. Согласно этому критерию, оператор B обратим тогда и только тогда, когда его символ является невырожденным, а все его индексы равны нулю.
Бесплатно
Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения
Статья научная
При определенном условии на коэффициенты, входящие в рассматриваемое уравнение, в работе найдено условие однозначной разрешимости первой краевой задачи для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения. Единственность решения задачи доказана методом Трикоми, а существование - методом интегральных уравнений. Решения, получающиеся относительно следа от искомого решения интегральных уравнений, найдены и выписаны в явном виде. Показано, что в случае, когда нарушено условие теоремы, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче 1 имеет бесконечное множество линейно-независимых решений.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемым потенциалом и периодическими граничными условиями. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Краевые задачи такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, склеенных из материалов различной плотности. Решение дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Интегральное уравнение решается методом последовательных приближений Пикара. Целью исследования интегрального уравнения является получение асимптотических формул и оценок для решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. Вопросы геофизики, квантовой механики, кинетики, газодинамики и теории колебаний стержней, балок и мембран требуют развития асимптотических методов на случай негладких коэффициентов дифференциальных уравнений. Асимптотические методы продолжают развиваться, несмотря на бурное развитие численных методов, связанное с появлением мощных суперкомпьютеров, в настоящее время асимптотические и численные методы дополняют друг друга. В статье при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. Асимптотические оценки решений устанавливаются аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими коэффициентами. Изучение периодических граничных условий приводит к изучению корней функции, представленной в виде определителя четвёртого порядка. Для получения корней этой функции изучена индикаторная диаграмма. Корни этого уравнения находятся в четырех секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В статье исследовано поведение корней этого уравнения в каждом из секторов индикаторной диаграммы. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого дифференциального оператора. Полученные формулы для асимптотики собственных значений позволяют изучить спектральные свойства собственных функций исследуемого дифференциального оператора. Если потенциал оператора будет не суммируемой функцией, а только кусочно гладкой, то полученных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого дифференциального оператора.
Бесплатно
Периодические и ограниченные решения уравнения второго порядка
Статья научная
В работе исследуются вопросы о существовании периодических или ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка вида y′′+g(y,y′)=f(t,y,y′). Здесь функция g(y,z) - непрерывная и положительно однородная первого порядка, а f(t,y,z) - непрерывная функция, определенная при всех значениях t, y, z и удовлетворяющая условию малости по отношению |y|+|z| на бесконечности. Для данного уравнения вопросы существования априорной оценки, периодических решений вслучае периодической по t функции f(t,y,z), и ограниченных решений в случае лишь ограниченности поt функции f(t,y,z), тесно связаны с качественным поведением решения однородного уравнения y′′+g(y,y′)=0. Поэтому, на первом этапе представляется важным исследование характера поведения траектории эквивалентной однородному уравнению системы. Перейдя к полярным координатам, получим формулы представления решения системы, которые позволяют описать полную классификацию всевозможных фазовых портретов решения системы в терминах свойства функции g(y,y′). В частности, получены условия отсутствия ненулевых периодических или ограниченных на всей оси решений. Задача существования периодических решений исходного уравнения эквивалентна существованию решений интегрального уравнения в пространстве C[0,T]-непрерывных на отрезке [0,T] функций. В свою очередь, интегральное уравнение порождает вполне непрерывное векторное поле в пространстве C[0,T], нули которого определяют решение интегрального уравнения. Получены формулы для вычисления вращения векторного поля на сферах достаточно большого радиуса пространства C[0,T]. На основе полученных результатов найдены условия существования периодических и ограниченных решений неоднородного уравнения. Отметим, что полученные результаты доведены до расчетных формул.
Бесплатно
Периодические траектории нелинейных моделей кольцевых генных сетей
Статья научная
Статья посвящена качественному анализу двух динамических систем, моделирующих функционирование кольцевых генных сетей. Уравнения трехмерной динамической системы содержат монотонно убывающие гладкие функции, описывающие отрицательные связи. Шестимерная динамическая система состоит из трех уравнений с монотонно убывающими гладкими функциями и из трех уравнений с монотонно возрастающими гладкими функциями, характеризующими отрицательные и положительные связи. В обеих моделях процесс деградации описан нелинейными гладкими функциями. С целью локализации циклов для обеих систем построены инвариантные области. В данной работе показано, что каждая из двух систем имеет единственную стационарную точку в инвариантной области, и найдены условия, при которых эта точка является гиперболической. Основной результат настоящей работы - доказательство существования цикла в инвариантной подобласти, из которой траектории не могут перейти в другие подобласти, полученные при дискретизации фазового портрета. Циклы трехмерной и шестимерной систем ограничивают двумерные инвариантные поверхности, на которых лежат траектории данных динамических систем.
Бесплатно
Статья научная
Эффективным методом биологической реставрации загрязненных почв с помощью растений является фиторемедиация. Целью данной работы является обзор перспективных с точки зрения фиторемедиации растений-гипераккумуляторов. Для решения задач фиторемедиации используют разные виды растений, генную и клеточную инженерию и другие приемы, способствующие повышению эффективности очистки почв от тяжелых металлов. В работе представлен обзор опыта использования растений-гипераккумуляторов, которые способны концентрировать в тканях надземных органов различные поллютанты. Поиск литературы осуществлялся в базах данных eLIBRARY, КиберЛенинка. Растения, подходящие для целей фиторемедиации, должны соответствовать большому набору определенных критериев, однако ни одно растение не способно удовлетворить их все, в связи с чем выбор наиболее эффективного является сложной задачей. В работе проведен анализ растений, используемых в качестве фиторемедиантов на территории Российской Федерации. Перечень исследований, входящих в обзор, демонстрирует избирательность поглощения тех или иных тяжелых металлов разными видами растений. При этом большая часть (около 75 %) растений-фиторемедиантов являются аккумуляторами никеля. Лишь небольшое число растений способно аккумулировать другие тяжелые металлы, такие как медь, цинк, кадмий, свинец. В некоторых публикациях, представленных в обзоре, указывается, что для достижения эффективности фиторемедиации необходимо также уделять внимание почвенному составу и другим внешним факторам. Фиторемедиация на сегодняшний день является недостаточно изученным и непрогнозируемым способом очистки загрязненных почв, не получившим широкого применения, однако являющимся перспективным.
Бесплатно
Плоскость Галилея с коммутативной и нелинейной геометрией
Статья научная
Введено галилеево расстояние между точками на плоскости с нелинейной геометрией. Указана физическая интерпретация такой плоскости. Определена кривизна регулярных кривых и установлено, что функция кривизны однозначно определяет кривую, т. е. рассмотрено задание кривой натуральным уравнением.
Бесплатно
