Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 983
Однородные полиномы, средние степенные и средние геометрические в векторных решетках
Статья научная
Установлена связь однородного полинома со средними степенными и средними геометрическими.
Бесплатно
Односторонние интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега
Статья научная
Получены достаточные и необходимые условия на ядро и грандизатор для ограниченности односторонних интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на R+ и Rn, а также получены двусторонние оценки гранд-норм таких операторов. Кроме того, в случае радиального ядра получены двусторонние оценки для норм многомерных операторов в терминах сферических средних и показано, что этот результат сильнее, чем неравенства для норм операторов с нерадиальным ядром.
Бесплатно
Односторонние схемы двойственности
Статья научная
Феномен двойственности наблюдается во всех областях математики и тесно связан с феноменом эквивалентности. Эти феномены дополняют друг друга и используются для переноса различных математических высказываний из одной области математики в другую и наоборот (двойственные и эквивалентные переходы). Основное отличие двойственности от эквивалентности состоит в использовании инволюции. Инволюция объекта - это преобразование объекта с подобным ему обратным преобразованием. Прямую и обратную инволюции принято отождествлять и говорить о повторной инволюции. Повторная инволюция объекта восстанавливает объект. Любая инволюция порождает свою двойственность, которая утверждается соответствующей теоремой двойственности. Теоремы двойственности являются двусторонними. Они позволяют осуществлять двойственные переходы в одну и другую стороны. Ослабим условия на инволюцию и будем считать, что ее повторное действие восстанавливает объект лишь наполовину (вместо равенства получаем неравенство). В этом случае для полного восстановления объекта потребуются уже две такие инволюции. Настоящая статья посвящена ослабленным (односторонним) инволюциям. В качестве таковых рассматриваются вполне изотонные отображения (они определены во втором разделе). Свойства этих отображений и их условно обратных отображений позволяют осуществлять половинчатые двойственные переходы - переходы лишь в одну сторону. Теоремы двойственности, утверждающие возможность таких переходов, мы называем односторонними схемами двойственности. Содержание работы представляет собой попытку подвести под все возможные односторонние схемы двойственности единую математическую базу, позволяющую переформулировать каждую из них в соответствии с единым стандартом. Такую возможность представляет возникшая в условиях теории спектрального синтеза в комплексной области трактовка двойственных переходов как переходов от инъективного (внутреннего) описания одних математических объектов к проективному (внешнему) описанию других. Инволюции, используемые в односторонних схемах двойственности, в свою очередь являются односторонними, и налагаемые на них ограничения существенно слабее. Это приводит к существенному расширению области возможного применения двойственных схем в исследовательской практике.
Бесплатно
Односторонние теоремы двойственности
Статья научная
Феномен двойственности присущ всем разделам математики и лежит в основе многих специальных теорем двойственности, утверждающих возможность двойственных переходов - переносов математических высказываний из одной области математики в другую. Все известные теоремы двойственности опираются на свойства специальных математических структур и носят двусторонний характер, то есть предполагают двойственные переходы в одну и другую стороны. Настоящая статья посвящена новому пониманию двойственных переходов как переходов от внутренних (соответственно внешних) описаний множеств к внешним (соответственно внутренним) описаниям двойственных им множеств. Особое внимание уделяется двойственным переходам в одну сторону - односторонним теоремам двойственности. При этом в основу абстрактных построений (односторонней теории двойственности) положено понятие дуальной схемы, в основе которого, в свою очередь, лежит понятие ослабленной инволюции - вполне изотонного отображения. При этом любое вполне изотонное отображение имеет условно обратное отображения, которое тоже является вполне изотонным. Авторы различают четыре дуальные схемы, каждая из которых играет свою строго определенную роль в вопросах внешнего и внутреннего описания множеств. Любая дуальная схема представляется как совокупность из двух диаграмм, связанных между собой взаимно обратными переходами к условно обратным отображениям.
Бесплатно
Операторное решение для одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка
Статья научная
В работе формально найдено общее решение в замкнутом аналитическом виде для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка вида (D_0^\alpha+\lambda)^qf(t)=g(t), где q=1,2,..., на основе операторных методов теории операционного исчисления. Приводятся пояснябщие примеры для случаев q=1,2,3,4.
Бесплатно
Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
Статья научная
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из "нулей" некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса - Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса - Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.
Бесплатно
Операторы весовой композиции на квазибанаховых весовых пространствах последовательностей
Статья научная
В работе рассматриваются основные топологические свойства операторов весовой композиции на весовых пространствах последовательностей lp(w), 0 1. Они существенно опираются на использование сопряженных пространств линейных непрерывных функционалов и, следовательно, не подходят для изучения квазибанахова случая (0 0}. С этой целью установлены необходимые и достаточные условия компактности линейного оператора на абстрактном квазибанаховом пространстве последовательностей, являющиеся новыми также для случая банаховых пространств. Более того, введена в рассмотрение новая характеристика - ω-существенная норма линейного непрерывного оператора L на квазибанаховом пространстве X. Она является расстоянием по операторной квазинорме между L и множеством всех ω-компактных операторов на X. При этом оператор K назван ω-компактным на X, если он компактен и покоординатно непрерывен на X. В связи с этим показано, что для lp(w) (p > 1) существенная и ω-существенная нормы оператора весовой композиции совпадают. При 0 function show_abstract() { $('#abstract1').hide(); $('#abstract2').show(); $('#abstract_expand').hide(); }
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются пространства обобщенной переменной гельдеровости функций, заданных на отрезке действительной оси, локальный обобщенный модуль непрерывности которых имеет мажоранту, изменяющуюся от точки к точке. Доказываются теоремы о действии операторов дробного интегрирования переменного порядка из пространств обобщенной переменной гельдеровости в пространства с "лучшей"мажорантой и операторов дробного дифференцирования из таких же пространств в пространства с "худшей" мажорантой. Переменный порядок принимает действительные значения между нулем и единицей.
Бесплатно
Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества
Статья научная
В работе приводится описание операторов суперпозиции в пространствах Лебега. В том случае, когда оператор понижает суммируемость, существенную роль при описании таких операторов играют свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. В первой части работы доказана оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду. Получены также приложения к геометрической теории меры.
Бесплатно
Описание главных компонент, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность
Статья научная
В данной работе изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности оператора компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает аналитическое описание рассматриваемой компоненты.
Бесплатно
Описание локальных дифференцирований на йордановых алгебрах размерности пять
Статья научная
В данной статье мы исследуем локальные дифференцирования на конечномерных йордановых алгебрах. Теорема Глисона - Кахане - Желазко, являющаяся фундаментальным вкладом в теорию банаховых алгебр, утверждает, что всякий унитальный линейный функционал F на комплексной унитальной банаховой алгебре A такой, что F(a) принадлежит спектру σ(a) для каждого a∈A, является мультипликативным. В современной терминологии это эквивалентно следующему условию: любой унитальный линейный локальный гомоморфизм из унитальной комплексной банаховой алгебры A в C мультипликативен. Напомним, что линейное отображение T из банаховой алгебры A в банахову алгебру B называется локальным гомоморфизмом, если для каждого a в A существует гомоморфизм Φa:A→B, зависящий от a, такой, что T(a)=Φa(a). Аналогичное понятие было введено и изучено для характеризации дифференцирований на операторных алгебрах. А именно, понятие локального дифференцирования было введено в 1990 г. Р. Кэдисоном и Д. Ларсоном, а также независимо А. Суруром. Р. Кадисон дал описание всех непрерывных локальных дифференцирований алгебры фон Неймана со значениями в ее двойственном банаховом бимодуле. Б. Джонсон обобщил результат Р. Кадисона и доказал, что каждое локальное дифференцирование C∗-алгебры со значениями в ее банаховом бимодуле является дифференцированием. Известно, что каждое локальное дифференцирование JB-алгебры является дифференцированием. В частности, каждое локальное дифференцирование на конечномерной полупростой йордановой алгебре является дифференцированием. В настоящей статье мы исследуем дифференцирования и локальные дифференцирования на пятимерных нильпотентных неассоциативных йордановых алгебрах. Описание локальных дифференцирований нильпотентных йордановых алгебр является открытой проблемой. Мы даем описание локальных дифференцирований на пятимерных нильпотентных неассоциативных йордановых алгебрах над алгебраически замкнутым полем характеристики ≠2, 3. Приводится также критерий того, что линейный оператор на йордановой алгебре размерности пять является локальным дифференцированием.
Бесплатно
Описание образа одного оператора типа потенциала с осциллирующим ядром
Статья научная
Рассматриваются операторы типа потенциала с гармоническими характеристиками и ядрами, осциллирующими на бесконечности. Методом аппроксимативных обратных операторов построено обращение и дано описание образов этих потенциалов в случае, когда характеристика является неэллиптической сферической гармоникой.
Бесплатно
Описание слабо аддитивных функционалов на плоскости, сохраняющих порядок
Статья научная
В работе получено описание пространства слабо аддитивных сохраняющих порядок функционалов на плоскости.
Бесплатно
Статья научная
Одна из основных проблем для гамильтониана модели Поттса - это описание всех отвечающих ему предельных мер Гиббса. При низких температурах каждому основному состоянию соответствует одна мера Гиббса. Следовательно, для модели Поттса изучение множества основных состояний также является актуальным. Работа посвящена изучению слабо периодических основных состояний для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли. Известно, что слабо периодические основные состояния зависят от выбора нормального делителя группового представления дерева Кэли. Также известно, что не существует нормального делителя нечетного индекса, поэтому в данной работе рассматривается нормальный делитель индекса два. В данной работе для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли произвольного порядка описаны множества слабо периодических основных состояний, соответствующих любым нормальным делителям индекса два группового представления дерева Кэли. При этом доказано, что эти множества включают в себе периодические основные состояния, соответствующие нормальным делителям индекса два, которые были известны ранее. Также найдены множества всех слабо периодических (непериодических) основных состояний в случае нормального делителя индекса два, т.~е. найдены множества новых классов основных состояний.
Бесплатно
Описание ядра оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье
Статья научная
В работе исследуются операторы свертки в пространствах Румье ультрадифференцируемых функций нормального типа на числовой прямой. К данному классу пространств относятся известные классы Жевре. В качестве частных случаев операторы свертки включают в себя дифференциальные операторы бесконечного порядка с постоянными коэффициентами, дифференциально-разностные и интегро-дифференциальные операторы. На основании предшествующих результатов для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа и связи между пространствами Берлинга и Румье было установлено, что для сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа необходимо медленное убывание символа оператора относительно весовой функции, задающей пространство. В настоящей работе при условии медленного убывания символа установлено изоморфное описание ядра оператора свертки в виде пространства последовательностей функционалов, а также в виде пространства числовых последовательностей. С помощью теорем об изоморфном описании построен абсолютный базис в пространстве всех решений однородного уравнения свертки. Данные результаты не только представляют самостоятельный интерес, но и являются необходимым шагом для исследования вопроса о сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа, который к настоящему времени не изучен.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье...
Бесплатно
Оптимальная интерполяция и принцип Лагранжа
Статья научная
На примере задачи интерполяции, демонстрируется применение принципа Лагранжа для решения задач оптимального восстановления линейных функционалов.
Бесплатно
Оптимальное восстановление аналитических функций по их значениям в равномерной сетке на окружности
Статья научная
В работе строится оптимальный метод восстановления аналитических в единичном круге функций, первая производная которых ограничена, по информации о значениях этих функций в равномерной сетке на окружности |z|=\rho, 0
Бесплатно
Оптимальное восстановление гармонической функции по коэффициентам Фурье
Статья научная
Решается задача восстановления в некоторой фиксированной точке единичного круга значения гармонической в круге функции, не превосходящей на этом круге по модулю единицы, по 2n+1 коэффициенту Фурье граничного значения функции. Также вычисляется точность оптимального восстановления и предъявляется оптимальный метод восстановления для n=1,2,3,4, а также метод расчета для любого n.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления гармонической в единичном шаре функции по неточно заданным значениям оператора радиального интегрирования. Информация о значении оператора задается в виде функции, отличающейся от точного значения в средне квадратичной метрике не более чем на фиксированную величину погрешности, либо в виде конечного набора коэффициентов Фурье, вычисленных с фиксированной погрешностью в средне квадратичной или равномерной метрике.
Бесплатно
