Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 956
Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
Статья научная
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из "нулей" некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса - Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса - Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.
Бесплатно
Операторы весовой композиции на квазибанаховых весовых пространствах последовательностей
Статья научная
В работе рассматриваются основные топологические свойства операторов весовой композиции на весовых пространствах последовательностей lp(w), 0 1. Они существенно опираются на использование сопряженных пространств линейных непрерывных функционалов и, следовательно, не подходят для изучения квазибанахова случая (0 0}. С этой целью установлены необходимые и достаточные условия компактности линейного оператора на абстрактном квазибанаховом пространстве последовательностей, являющиеся новыми также для случая банаховых пространств. Более того, введена в рассмотрение новая характеристика - ω-существенная норма линейного непрерывного оператора L на квазибанаховом пространстве X. Она является расстоянием по операторной квазинорме между L и множеством всех ω-компактных операторов на X. При этом оператор K назван ω-компактным на X, если он компактен и покоординатно непрерывен на X. В связи с этим показано, что для lp(w) (p > 1) существенная и ω-существенная нормы оператора весовой композиции совпадают. При 0 function show_abstract() { $('#abstract1').hide(); $('#abstract2').show(); $('#abstract_expand').hide(); }
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются пространства обобщенной переменной гельдеровости функций, заданных на отрезке действительной оси, локальный обобщенный модуль непрерывности которых имеет мажоранту, изменяющуюся от точки к точке. Доказываются теоремы о действии операторов дробного интегрирования переменного порядка из пространств обобщенной переменной гельдеровости в пространства с "лучшей"мажорантой и операторов дробного дифференцирования из таких же пространств в пространства с "худшей" мажорантой. Переменный порядок принимает действительные значения между нулем и единицей.
Бесплатно
Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества
Статья научная
В работе приводится описание операторов суперпозиции в пространствах Лебега. В том случае, когда оператор понижает суммируемость, существенную роль при описании таких операторов играют свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. В первой части работы доказана оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду. Получены также приложения к геометрической теории меры.
Бесплатно
Описание главных компонент, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность
Статья научная
В данной работе изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности оператора компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает аналитическое описание рассматриваемой компоненты.
Бесплатно
Описание локальных дифференцирований на йордановых алгебрах размерности пять
Статья научная
В данной статье мы исследуем локальные дифференцирования на конечномерных йордановых алгебрах. Теорема Глисона - Кахане - Желазко, являющаяся фундаментальным вкладом в теорию банаховых алгебр, утверждает, что всякий унитальный линейный функционал F на комплексной унитальной банаховой алгебре A такой, что F(a) принадлежит спектру σ(a) для каждого a∈A, является мультипликативным. В современной терминологии это эквивалентно следующему условию: любой унитальный линейный локальный гомоморфизм из унитальной комплексной банаховой алгебры A в C мультипликативен. Напомним, что линейное отображение T из банаховой алгебры A в банахову алгебру B называется локальным гомоморфизмом, если для каждого a в A существует гомоморфизм Φa:A→B, зависящий от a, такой, что T(a)=Φa(a). Аналогичное понятие было введено и изучено для характеризации дифференцирований на операторных алгебрах. А именно, понятие локального дифференцирования было введено в 1990 г. Р. Кэдисоном и Д. Ларсоном, а также независимо А. Суруром. Р. Кадисон дал описание всех непрерывных локальных дифференцирований алгебры фон Неймана со значениями в ее двойственном банаховом бимодуле. Б. Джонсон обобщил результат Р. Кадисона и доказал, что каждое локальное дифференцирование C∗-алгебры со значениями в ее банаховом бимодуле является дифференцированием. Известно, что каждое локальное дифференцирование JB-алгебры является дифференцированием. В частности, каждое локальное дифференцирование на конечномерной полупростой йордановой алгебре является дифференцированием. В настоящей статье мы исследуем дифференцирования и локальные дифференцирования на пятимерных нильпотентных неассоциативных йордановых алгебрах. Описание локальных дифференцирований нильпотентных йордановых алгебр является открытой проблемой. Мы даем описание локальных дифференцирований на пятимерных нильпотентных неассоциативных йордановых алгебрах над алгебраически замкнутым полем характеристики ≠2, 3. Приводится также критерий того, что линейный оператор на йордановой алгебре размерности пять является локальным дифференцированием.
Бесплатно
Описание образа одного оператора типа потенциала с осциллирующим ядром
Статья научная
Рассматриваются операторы типа потенциала с гармоническими характеристиками и ядрами, осциллирующими на бесконечности. Методом аппроксимативных обратных операторов построено обращение и дано описание образов этих потенциалов в случае, когда характеристика является неэллиптической сферической гармоникой.
Бесплатно
Описание слабо аддитивных функционалов на плоскости, сохраняющих порядок
Статья научная
В работе получено описание пространства слабо аддитивных сохраняющих порядок функционалов на плоскости.
Бесплатно
Статья научная
Одна из основных проблем для гамильтониана модели Поттса - это описание всех отвечающих ему предельных мер Гиббса. При низких температурах каждому основному состоянию соответствует одна мера Гиббса. Следовательно, для модели Поттса изучение множества основных состояний также является актуальным. Работа посвящена изучению слабо периодических основных состояний для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли. Известно, что слабо периодические основные состояния зависят от выбора нормального делителя группового представления дерева Кэли. Также известно, что не существует нормального делителя нечетного индекса, поэтому в данной работе рассматривается нормальный делитель индекса два. В данной работе для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли произвольного порядка описаны множества слабо периодических основных состояний, соответствующих любым нормальным делителям индекса два группового представления дерева Кэли. При этом доказано, что эти множества включают в себе периодические основные состояния, соответствующие нормальным делителям индекса два, которые были известны ранее. Также найдены множества всех слабо периодических (непериодических) основных состояний в случае нормального делителя индекса два, т.~е. найдены множества новых классов основных состояний.
Бесплатно
Описание ядра оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье
Статья научная
В работе исследуются операторы свертки в пространствах Румье ультрадифференцируемых функций нормального типа на числовой прямой. К данному классу пространств относятся известные классы Жевре. В качестве частных случаев операторы свертки включают в себя дифференциальные операторы бесконечного порядка с постоянными коэффициентами, дифференциально-разностные и интегро-дифференциальные операторы. На основании предшествующих результатов для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа и связи между пространствами Берлинга и Румье было установлено, что для сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа необходимо медленное убывание символа оператора относительно весовой функции, задающей пространство. В настоящей работе при условии медленного убывания символа установлено изоморфное описание ядра оператора свертки в виде пространства последовательностей функционалов, а также в виде пространства числовых последовательностей. С помощью теорем об изоморфном описании построен абсолютный базис в пространстве всех решений однородного уравнения свертки. Данные результаты не только представляют самостоятельный интерес, но и являются необходимым шагом для исследования вопроса о сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа, который к настоящему времени не изучен.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье...
Бесплатно
Оптимальная интерполяция и принцип Лагранжа
Статья научная
На примере задачи интерполяции, демонстрируется применение принципа Лагранжа для решения задач оптимального восстановления линейных функционалов.
Бесплатно
Оптимальное восстановление аналитических функций по их значениям в равномерной сетке на окружности
Статья научная
В работе строится оптимальный метод восстановления аналитических в единичном круге функций, первая производная которых ограничена, по информации о значениях этих функций в равномерной сетке на окружности |z|=\rho, 0
Бесплатно
Оптимальное восстановление гармонической функции по коэффициентам Фурье
Статья научная
Решается задача восстановления в некоторой фиксированной точке единичного круга значения гармонической в круге функции, не превосходящей на этом круге по модулю единицы, по 2n+1 коэффициенту Фурье граничного значения функции. Также вычисляется точность оптимального восстановления и предъявляется оптимальный метод восстановления для n=1,2,3,4, а также метод расчета для любого n.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления гармонической в единичном шаре функции по неточно заданным значениям оператора радиального интегрирования. Информация о значении оператора задается в виде функции, отличающейся от точного значения в средне квадратичной метрике не более чем на фиксированную величину погрешности, либо в виде конечного набора коэффициентов Фурье, вычисленных с фиксированной погрешностью в средне квадратичной или равномерной метрике.
Бесплатно
Оптимальное восстановление интеграла по D-мерному шару
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления интегралов от функций многих переменных по их граничным значениям. Приводится явное выражение оптимального метода восстановления интеграла от функций, принадлежащих соболевскому классу. Вычисляется погрешность восстановления.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача одновременного восстановления производных функции k1-го и k2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным n1-го и n2-го порядков и самой функции. Решение приводится при некоторых условиях на погрешности, с которыми заданы производные и сама функция. Полностью задача решена для случая k1=k, n1=2k, k2=3k, n2=4k, k∈N. При этом оказывается, что в отличие от ранее встречавшихся ситуаций, в общем случае погрешность восстановления зависит от всех трех погрешностей, с которыми задана исходная информация.
Бесплатно
Оптимальное восстановление производных на соболевских классах
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления производных функций из соболевских классов на \Bbb R^d по неточной инфориации об их преобразовании Фурье. Доказано, что существует область \Omega_0\subset\Bbb R^d такая, что информация о преобразовании Фурье в любой области содержащей \Omega_0 не ведет к уменьшению оптимальной погрешности восстановления.
Бесплатно
Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте
Статья научная
Для однопараметрического семейства линейных непрерывных операторов T(t): L2(Rd) ^ L2(Rd), 0 < t < то, рассматривается задача об оптимальном восстановлении значений оператора T(т) на всем пространстве по приближенной информации о значениях операторов T(t), где t пробегает некоторый компакт K С R+ и т / K. Найдено семейство оптимальных методов восстановления значений оператора T(т). Каждый из этих методов использует приближенные измерения не более, чем в двух точках из K и линейно зависит от этих измерений. В качестве следствия найдены семейства оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в данный момент времени по неточным его измерениям в другие промежутки времени и решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по неточным его измерениям на других гиперплоскостях. Задача оптимального восстановления значений оператора T(т) по указанной информации сводится, в основной своей части, к нахождению значения некоторой экстремальной задачи на максимум с континуумом ограничений типа неравенств, т. е. к нахождению точной верхней грани максимизируемого функционала при данных ограничениях. Эта, довольно сложно устроенная задача, редуцируется, в свою очередь, к бесконечномерной задаче линейного программирования на векторном пространстве всех конечных вещественных мер на а-алгебре измеримых по Лебегу множеств в Rd. Данную задачу уже удается решить, используя некоторое обобщение теоремы Каруша — Куна — Таккера, и ее значение совпадает со значением исходной задачи.
Бесплатно
Оптимальное правило разрешения конкуренции для управляемой бинарной цепочки
Статья научная
Исследуется динамическая система типа бинарной цепочки Буслаева. Система содержит N контуров. На каждом контуре имеются две ячейки и одна частица. Для каждого контура имеется по одной общей точке, называмой узлом, с каждым из двух соседних контуров. В детерминированном варианте системы в любой дискретный момент времени каждая частица перемещается в другую ячейку, если нет задержки. Задержки обусловлены тем, что две частицы не могут проходить через узел одновременно. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то перемещается только одна частица в соответствии с заданным правилом разрешения конкуренции. В стохастическом варианте частица стремится переместиться, если система находится в состоянии, соответствующем состоянию детерминированной системы, в котором частица перемещается. Эта попытка реализуется в соответствующей системе с вероятностью 1-ε, где ε - малая величина. Получено правило разрешения конкуренции, называемое правилом длинного кластера. Это правило переводит систему в такое состояние, что все частицы перемещаются без задержек в настоящий момент и в будущем (состояние свободного движения), причем система попадает в состояние движения за минимальное возможное время. Среднее число vi перемещений частицы i-го контура в единицу времени называется средней скоростью этой частицы, i=1,…,N. В предположении, что N=3, для стохастического варианта системы получены следующие результаты. Для правила длинного кластера получена следующая формула для средней скорости частиц: v1=v2=v3=1-2ε+o(ε) (ε→0). Для левоприоритетного правила, в соответствии с которым при конкуренции приоритет имеет частица контура с меньшим номером, для средней скорости частиц получена следующая формула: v1=v2=v3=67+o(ε√).
Бесплатно
