Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
В работе изучается задача Коши для широкого класса квазилнейных параболических уравнений второго порядка с неоднородной плотностью и абсорбцией. Хорошо известно, что для рассматриваемого класса задач без абсорбции и при условии, что плотность стремится к нулю не слишком быстро, имеет место закон сохранения тотальной массы. Однако этот факт не всегда имеет место при наличии абсорбции. В данной работе найдены точные условия на характер нелинейности и поведения неоднородной плотности на бесконечности, которые гарантируют стремление к нулю тотальной массы решения при неограниченном возрастании времени. Другими словами, найден критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения в терминах критических показателей. С помощью полученных результатов и локальных оценок типа Нэша - Мозера выводятся точные оценки решения в равномерной метрике.
Бесплатно
Слабое интегральное представление мажорируемых ортогонально аддитивных операторов
Статья научная
Настоящая заметка является продолжением работы [4]. Здесь изучаются ортогонально аддитивные операторы в пространствах измеримых вектор-функций и на основе использования техники мажорируемых операторов строится слабое интегральное представление мажорируемого ортогонально аддитивного оператора. Частным случаем полученного результата является теорема Сегуры де Леона об интегральном представлении абстрактного оператора Урысона, полученная в работе [6]. Все необходимые сведения об интегральных операторах и векторных решетках собраны в монографиях [1] и [2]. Решеточно нормируемым пространствам посвящен обзор [3]. Ортогонально аддитивные операторы, действующие в порядковых идеалах пространства измеримых, почти всюду конечных функций изучались в работе [5].
Бесплатно
Статья научная
Для комбинированной континуально-дискретной системы сравнительно простыми методами найдены спектры коэффициентов затухания, собственных частот и форм свободных колебаний при наличии сил сопротивления.
Бесплатно
Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем
Статья научная
Известно, что все слабые показатели блуждаемости, как и нижний сильный показатель блуждаемости, на множестве решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на положительной полуоси коэффициентами равны нулю. При этом верхний сильный показатель блуждаемости некоторого решения из указанного множества может принимать положительное значение. В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости и показатели колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными (необязательно ограниченными) на положительной полуоси коэффициентами. Установлено, что у любого решения треугольной системы дифференциальных уравнений его показатели колеблемости и врашаемости являются точными, абсолютными и совпадают между собой. Также показано, что спектры этих показателей (т. е. множества значений на ненулевых решениях) треугольных систем состоят из одного нулевого значения. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости и показатели колеблемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Перрона. Кроме того, установлено совпадение спектров каждого (сильного или слабого, верхнего или нижнего) показателя ориентированной вращаемости и показателя колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней взаимно-сопряженных линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами.
Бесплатно
Сравнимые по столбцам и пропорциональные по столбцам матрицы над решетками
Статья научная
В работе изучаются сравнимые по столбцам матрицы над решеткой $(L,\le)$, т. е. матрицы, столбцы которых образуют линейно упорядоченное множество относительно частичного порядка, определенного на L. Установлены их некоторые свойства и исследованы вопросы разрешимости матричных уравнений, содержащих эти матрицы. В классе сравнимых по столбцам матриц выделено подмножество пропорциональных по столбцам матриц. Для последних также установлен ряд свойств и рассмотрены вопросы разрешимости матричных уравнений.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, D⊂C рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в D весовой функции γ:=γ(|z|), т. е. когда f∈L2,γ:=L2(γ(|z|),D). Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова и М. К. Керимов в L2,γ исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций f∈L2,γ и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского n-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности m-го порядка и на его основе - классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на R+:=[0,+∞) мажорантой. В настоящей работе продолжается исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона - Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций f∈L2,γ и Lp-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых Lp-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту. При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в L2,γ вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный n-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.
Бесплатно
Стирание особенностей функций с нулевыми интегралами по кругам
Статья научная
Пусть M и N - многообразия, D - область в M и E⊂D - замкнутое относительно D множество. Проблема стирания особенностей состоит в следующем: найти условия, при которых любое отображение f:D∖E→N из заданного класса можно продолжить до отображения f:D→N с сохранением класса. Если указанное продолжение существует, то множество E называют устранимым множеством в рассматриваемом классе отображений. Целью данной работы является исследование проблемы стирания особенностей в контексте свойств ядра локального преобразования Помпейю. Изучается класс K+, состоящий из непрерывных функций на комплексной плоскости C, имеющих нулевые интегралы по всем кругам из C, конгруэнтным единичному кругу относительно сферической метрики. Аналогом группы евклидовых движений в этом случае является группа дробно-линейных преобразований PSU(2). Найдено точное условие, при котором функции рассматриваемого класса, доопределенные соответствующим образом в бесконечно удаленной точке, обладают указанным свойством на расширенной комплексной плоскости C. Доказательство основного результата базируется на подходящем описании класса K+. Центральным инструментом в этом описании являются ряды Фурье по сферическим гармоникам. Показано, что коэффициенты Фурье функции f∈K+ представимы рядами по функциям Якоби. Дальнейшее доказательство состоит в изучении асимптотического поведения указанных рядов при подходе к особой точке. Результаты, полученные в работе, можно использовать при решении задач, связанных со сферическими средними.
Бесплатно
Строгое вложение $\ alpha$-непрерывных функций
Статья научная
В терминах верхнего сечения даны необходимые и достаточные условия для строгой вложимости $\alpha$-непрерывных функций между двумя сравнимыми вещественнозначными функциями.
Бесплатно
Строение сетей над квадратичными полями
Статья научная
Исследуется структура сетей над квадратичными полями. Пусть K=Q(d--√) - квадратичное поле, D - кольцо целых поля K. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп поля K называется сетью (ковром) над K порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Cеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Сеть σ=(σij) называется D-сетью, если 1∈τii, 1≤i≤n. Пусть σ=(σij) - неприводимая D-сеть порядка n≥2 над K, причем σij - D-модули. Мы доказываем, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все σij являются дробными идеалами фиксированного промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, а все диагональные кольца совпадают с кольцом P: σ11=σ22=…=σnn=P, причем σij⊆P - целые идеалы кольца P при любых i j, то P⊆σij. Для любых i, j мы имеем σ1j⊆σij.
Бесплатно
Структура лиевых дифференцирований алгебр измеримых операторов
Статья научная
В работе доказана теорема о представлении лиева дифференцирования в стандартном виде для случая алгебр измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана M.
Бесплатно
Структура некоторых компактных квантовых полугрупп
Статья научная
В работе показывается невыполнение основных результатов теории мультипликативного унитария для компактных квантовых полугрупп, приводятся нетривиальные примеры. Предлагается новый способ задания структуры компактной квантовой полугруппы с использованием пентагонального соотношения, обобщающий теорию мультипликативного унитария.
Бесплатно
Статья научная
Для пространств p-суммируемых функций A, B, C, D, E, на которые наложены некоторые дополнительные ограничения, найден явный вид банахова пространства F(E) такого, что тройка пространств A, B, E интерполяционна относительно тройки пространств C, D, F тогда и только тогда, когда пространство F(E) вложено в пространство F.
Бесплатно
Существование слабо периодических мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три
Статья научная
Одна из основных проблем для гамильтониана модели Изинга~--- это описание всех отвечающих ему предельных мер Гиббса. Известно, что для модели Изинга такие меры образуют непустое выпуклое компактное подмножество в множестве всех вероятностных мер. Задача полного описания элементов этого множества далека от своего завершения. Для модели Изинга на дереве Кэли порядка три были изучены трансляционно-инвариантные и периодические меры Гиббса, но слабо периодические меры Гиббса не были изучены. Отметим, что всякая периодическая мера Гиббса также является слабо периодической, но обратное неверно. Поэтому интересно изучать слабо периодические меры Гиббса, не являющиеся периодическими. Работа посвящена изучению слабо периодических (не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три (k=3). Известно, что слабо периодическая мера Гиббса для модели Изинга зависеть от выбора нормального делителя группового представления дерева Кэли. В данной работе рассматривается один из нормальных делителей индекса четыре группового представления дерева Кэли. Относительно этого нормального делителя доказано существование слабо периодических (не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три. Точнее, доказано, что при некоторых условиях на параметры существуют не менее 4 слабо периодических (не периодических) мер Гиббса.
Бесплатно
Сферические операторы типа потенциала в весовых пространствах Гёльдера переменного порядка
Статья научная
В работе описываются образы оператора типа сферического потенциала K^\alpha, \Re\alpha>0, и сферических сверток с ядрами, зависящими от скалярного произведения, и имеющих мультипликатор по сферическим гармоникам заданной асимптотики на бесконечности. На основании теорем о действии этих операторов и им обратных в пространствах переменной гёльдеровости строятся изоморфизмы этих пространств. Рассматривается сначала безвесовой случай, а затем с его помощью случай степенного веса.
Бесплатно
