Статьи журнала - Владикавказский математический журнал

Все статьи: 870

Трансвекции в надгруппах нерасщепимого тора

Трансвекции в надгруппах нерасщепимого тора

Койбаев Владимир Амурханович, Шилов Александр Валентинович

Статья научная

В работе исследуются промежуточные подгруппы полной линейной группы GL(n,k) степени n над произвольным полем k, содержащие нерасщепимый максимальный тор, связанный с расширением степени n основного поля k. Доказывается, что если надгруппа нерасщепимого максимального тора содержит одномерное преобразование, то она содержит элементарные трансвекции по крайней мере в двух позициях любой строки и любого столбца.

Бесплатно

Три неизбежные задачи

Три неизбежные задачи

Кутателадзе Семен Самсонович

Статья научная

Краткое обсуждение изопериметрических задач с ограничениями включения, Парето-оптимальности в теории наилучшего приближения и проблемы описания нестандартных топосов.

Бесплатно

Три теоремы о матрицах Вандермонда

Три теоремы о матрицах Вандермонда

Артисевич Анжела Евгеньевна, Шабат Алексей Борисович

Статья научная

Рассматриваются алгебраические вопросы, связанные с дискретным преобразованием Фурье, определенным при помощи симметричной матрицы Вандермонда Λ. Основное внимание в первых двух теоремах уделяется выработке формулировок, независящих от размера N×N матрицы Λ и явных формул для элементов матрицы Λ через корни уравнения λN=1. В третьей теореме рассматриваются рациональные функции f(λ), λ∈C, удовлетворяющие условию "вещественности" f(λ)=f(1λ) на всей комплексной плоскости и связанные с известной задачей о коммутировании симметричных матриц Вандермонда Λ с (симметричными) трехдиагональными матрицами T. Показано, что уже несколько первых уравнений коммутирования и указанное выше условие вещественности определяют вид рассматриваемых рациональных функций f(λ), а найденные уравнения для элементов трехдиагональных матриц T не зависят от порядка N коммутирующих матриц. Полученные уравнения и приведенные примеры позволяют высказать гипотезу о том, что рассматриваемые рациональные функции являются обобщением многочленов Чебышева. В определенном смысле аналогичная гипотеза была высказана в недавно опубликованной в журнале "Теоретическая и математическая физика" работе В. М. Бухштабера с соавторами, где обсуждаются приложения этих обобщений в современной математической физике.

Бесплатно

Трихотомия решений эллиптических уравнений второго порядка с убывающим потенциалом на плоскости

Трихотомия решений эллиптических уравнений второго порядка с убывающим потенциалом на плоскости

Неклюдов Алексей Владимирович

Статья научная

В двумерной области Q, внешней по отношению к кругу, рассматривается равномерно эллиптическое уравнение второго порядка в дивергентной форме с измеримыми коэффициентами, содержащее младший неотрицательный коэффициент q(x)=q(x1,x2) типа потенциала в стационарном уравнении Шрёдингера. Изучаются обобщенные решения, принадлежащие пространству С. Л. Соболева W12 в любой ограниченной подобласти. Рассматривается вопрос о возможном росте решений на бесконечности. Доказано, что при достаточно быстром убывании младшего коэффициента q(x) на бесконечности существует положительное решение, растущее как логарифм модуля радиус-вектора точки, т. е. так же, как фундаментальное решение соответствующего эллиптического оператора без младшего члена. Построенное решение обладает равномерно ограниченным "потоком тепла" через окружности произвольного радиуса R, концентрические с границей области Q. Далее устанавливается, что для любого решения, удовлетворяющего некоторой степенной оценке роста на бесконечности, выполнена оценка интеграла Дирихле типа принципа Сен-Венана в теории упругости...

Бесплатно

Упрощенная математико-компьютерная модель регионального паводкого потока

Упрощенная математико-компьютерная модель регионального паводкого потока

Музаев И.Д., Туаева Ж.Д.

Статья научная

В статье pассматpивается упpощенная модель для паводковых потоков в случае pечной системы типа "деpево". Основой для модели является система диффеpенциальных уpавнений неустановившегося движения воды. В местах слияния и pазветвления pусел ставятся соответствующие начальные и гpаничные условия для искомых величин - pасходов и уpовней воды, котоpые являются основными хаpактеpистиками pуслового потока. Для pешения поставленной задачи используется pезультат, пpедставленный в пеpвом выпуске "Осетинского математического жуpнала".

Бесплатно

Уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи в неголономных реперах

Уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи в неголономных реперах

Шаповалова Лариса Николаевна

Статья научная

В работе рассматривается изометрическое погружение n-мерного хаусдорфового ориентируемого многообразия, удовлетворяющего второй аксиоме счетности, в m-мерное полное односвязное риманово или псевдориманово пространство постоянной кривизны. С использованием неголономнах реперов выводятся уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци, Риччи для погружений класса C2n-мерного многообразия в m-мерное пространство. Основной результат получен с использованием обобщенного внешнего дифференцирования по де Раму. Показано, что при этом формы связности, погружения и кручения обладают непрерывным обобщенным внешним дифференциалом.

Бесплатно

Условия интерполяционности для семейств пространств Фреше

Условия интерполяционности для семейств пространств Фреше

Шубарин Михаил Александрович

Статья научная

В статье рассматриваются несколько вариантов обобщения теоремы М. М. Драгилева об интерполяции пространств Кёте на семейства пространств Фреше общего вида. Построены > варианты этого утверждения, которые являются необходимыми и, при дополнительных ограничениях на пространства, достаточными для интерполяционности одной тройки пространств относительно другой.

Бесплатно

Условия осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка

Условия осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка

Кулаев Руслан Черменович

Статья научная

Работа посвящена изучению знаковых и осцилляционных свойств функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка, описывающей малые деформации системы, состоящей из двух жестко соединенных стержней, упруго подпертых в их общем конце. Получен критерий осцилляционности функции Грина. Показано, что если концы стержневой системы неподвижны, то осцилляционность функции Грина не зависит от способа закрепления концов.

Бесплатно

Условия применения q-ичных кодов Рида - Маллера в специальных схемах защиты информации от несанкционированного доступа

Условия применения q-ичных кодов Рида - Маллера в специальных схемах защиты информации от несанкционированного доступа

Евпак Сергей Александрович, Мкртичян Вячеслав Виталиевич

Статья научная

В работе исследуется специальная схема защиты легально тиражируемых данных от несанкционированного доступа. Для $q$-ичных кодов Рида - Маллера получены условия, при которых их применение в схемах специального широковещательного шифрования (ССШШ) оправдано и не оправдано с точки зрения задачи поиска злоумышленников, объединяющихся в коалицию для создания пиратских ключей.

Бесплатно

Усреднение высокочастотной нормальной системы оду с многоточечными краевыми условиями

Усреднение высокочастотной нормальной системы оду с многоточечными краевыми условиями

Бигириндавйи Даниэль, Левенштам Валерий Борисович

Статья научная

Рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Некоторые слагаемые правой части могут иметь большую амплитуду - пропорциональную квадратному корню из частоты осцилляций. Для этой зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций) задачи обоснован метод усреднения Крылова - Боголюбова. Именно, для указанной задачи, которую называют возмущенной, построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход (т. е. доказана асимптотическая близость решений возмущенной и усредненной задач) в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемом временном отрезке вектор-функций. Используемый в данной работе подход опирается на классическую теорему о неявной функции в банаховом пространстве; этот подход в теории метода усреднения впервые применил, по-видимому, И. Б. Симоненко (см. указанную в статье соответствующую ссылку) при обосновании этого метода для абстрактных параболических уравнений в случае задачи Коши и задачи о периодических по времени решениях. Метод усреднения Крылова - Боголюбова является одним из важнейших асимптотических методов. Он широко известен и разработан с большой полнотой для различных классов уравнений. В многочисленных работах, в которых рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются, в основном, задача Коши на отрезке и задачи о периодических, почти периодических и общих ограниченных на всей временной оси решениях. Краевые задачи - особенно многоточечные - представлены в литературе еще недостаточно.

Бесплатно

Устойчивость импульсных систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями

Устойчивость импульсных систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями

Кадиев Рамазан Исмаилович

Статья научная

Исследуются вопросы 2p-устойчивости (1≤p

Бесплатно

Уточненные спектральные свойства задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в прямоугольной области

Уточненные спектральные свойства задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в прямоугольной области

Войтицкий Виктор Иванович, Прудкий Александр Сергеевич

Статья научная

В одномерных краевых спектральных задачах размерности собственных подпространств не превосходят некоторого известного числа (как правило 1 или 2). В многомерных самосопряженных задачах с дискретным спектром, несмотря на конечную размерность всех собственных подпространств последовательность кратностей может быть неограничена. Это верно даже для классических краевых задач, решающихся методом разделения переменных. В случае задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в прямоугольной области Ω=(0;a)×(0;b) хорошо известна явная формула λkm=(πka)2+(πmb)2 для описания всех собственных значений (индексы k,m принимают положительные или неотрицательные значения соответственно для задачи Дирихле или Неймана). Исследование кратностей сводится к подсчету числа различных упорядоченных пар (k,m), соответствующих одному и тому же числу λkm. На основе классических и новых результатов теории чисел и теории диофантовых приближений в работе изучаются вопросы взаимного расположения, кратностей и асимптотики собственных значений λkm в зависимости от параметров a и b. В случае квадратной области (a=b) описан явный алгоритм подсчета кратности любого собственного значения, основанный на разложении натурального числа на простые сомножители и подсчете числа сомножителей вида 4k+1. Для прямоугольной области установлена зависимость распределения кратностей от того, являются ли числа f:=a/b и f2 рациональными или нет. В случае f,f2∉Q доказано, что все собственные значения однократные, но на сколь угодно близком расстоянии располагается бесконечно много пар собственных значений. На основе уточненной оценки остатка в проблеме круга Гаусса установлена асимптотическая формула Вейля с двумя первыми членами и квалифицированной оценкой остатка.

Бесплатно

Формула Хана - Банаха - Канторовича для решеточного субдифференциала

Формула Хана - Банаха - Канторовича для решеточного субдифференциала

Раднаев В.А.

Статья научная

Исследуется решеточный субдифференциал \partial_H P для сублинейного оператора P, являющийся подмножеством \partial P, состоящим из решеточных гомоморфизмов. На этом пути выводится формула Хана - Банаха - Канторовича для решеточного субдифференциала, развивающая известную теорему о мажорированном продолжении решеточного гомоморфизма.

Бесплатно

Формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического уравнения

Формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического уравнения

Мамедов Ильгар Гурбат Оглы

Статья научная

В данной статье обоснована формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для псевдопараболического уравнения с негладкими коэффициентами и с доминирующей производной четвертого порядка.

Бесплатно

Формула решения смешанной задачи для гиперболического уравнения

Формула решения смешанной задачи для гиперболического уравнения

Аниконов Д.С., Коновалова Д.С.

Статья научная

Исследуется начально-краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка, являющегося математической моделью процесса поперечных колебаний полуограниченной мембраны. Точнее говоря, рассматривается волновое уравнения для случая двух пространственных переменных вместе с начальными условиями, а также с данными на граничной плоскости. Коэффициент уравнения считается постоянным, а все известные функции имеют непрерывные и ограниченные частные производные до третьего порядка включительно. Доказана теорема существования и единственности классического решения задачи и приводится явная формула для него. Из наиболее близких исследований, прежде всего отмечаются фундаментальные работы академиков О. А. Ладыженской и В. А. Ильина, в которых доказаны теоремы существования и единственности решения смешанных задач при условии принадлежности пространственных переменных ограниченному множеству, что не позволяет учесть, например, вариант полуограниченной мембраны. Другим заметным нашим отличием от упомянутых результатов является вывод формулы типа Пуассона, известной ранее для задачи Коши. Наличие сравнительно простой формулы открывает возможности других исследований. В частности, представляется перспективным использовать доказанную явную формулу решения для постановки и анализа обратных задач, как это широко применяется в теории условно-корректных задач. Некоторая часть статьи содержит рассуждения, довольно типичные для теории волновых уравнений. Вместе с тем, имеются и существенные отличия, к которым, прежде всего, можно отнести анализ интеграла типа Дюамеля, содержащего под интегралом разрывную функцию, в то время как традиционный интеграл Дюамеля содержит только гладкие функции. Вследствие этого, потребовалось специальное подробное исследование свойств такого необычного объекта. В целом выполненную работу можно рассматривать, как развитие уже имеющихся достижений, а также как элемент качественной теории смешанных задач для волновых уравнений.

Бесплатно

Фундаментальное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения четвертого порядка с негладкими коэффициентами

Фундаментальное решение начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения четвертого порядка с негладкими коэффициентами

Мамедов Ильгар Гурбат Оглы

Статья научная

В данной статье построено фундаментальное решение начально-краевых задач для псевдопараболического уравнения с доминирующей производной четвертого порядка с негладкими коэффициентами.

Бесплатно

Функции Ф. Холла на группах лиева типа ранга

Функции Ф. Холла на группах лиева типа ранга

Левчук Денис Владимирович

Статья научная

Для групп лиева типа ранга 1 над конечными полями вычисляется обобщенная функция Эйлера, введенная Ф. Холлом, которая для циклических групп совпадает с обычной арифметической функцией Эйлера.

Бесплатно

Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом

Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом

Товсултанов Абубакар Алхазурович

Статья научная

В статье рассматривается краевая задача в ограниченной плоской области для функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего комбинацию растяжений и поворотов старших производных искомой функции. Найдены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме выполнения неравенства типа Гординга, обеспечивающего однозначную (фредгольмову) разрешимость, дискретность и секториальную структуру спектра задачи Дирихле. В литературе в данной ситуации принят термин сильно эллиптическое уравнение. Вывод упомянутых условий, выражаемых непосредственно через коэффициенты уравнения, основан на комбинации преобразований Фурье и Гельфанда элементов коммутативной B∗-алгебры, порожденной операторами растяжения и поворота. Основной момент здесь - выяснение структуры пространства максимальных идеалов этой алгебры. Доказано, что пространство максимальных идеалов гомеоморфно прямому произведению спектров оператора растяжения (окружность) и оператора поворота (вся окружность в случае, когда угол поворота α несоизмерим с π, и конечный набор точек на окружности, когда α соизмерим с π). Такое различие между двумя случаями для α приводит к тому, что в зависимости от α условия однозначной разрешимости краевой задачи могут иметь существенно разный вид и, например, для α соизмеримого с π, могут зависеть не только от абсолютной величины, но и от знака коэффициента при слагаемом с поворотом.

Бесплатно

Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей

Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей

Гутман Александр Ефимович, Рябко Даниил Борисович

Статья научная

В данной работе введено понятие внешнего сечения поливерсума (функционального представления булевозначного универсума) и получено новое функциональное представление K-пространств и векторных решеток в виде внешних сечений. В частности, построен изоморфизм между произвольной векторной решеткой и внешним подмножеством поля вещественных чисел соответствующего булевозначного универсума. В рамках нового функционального представления найдены аналоги основных понятий и фактов теории векторных решеток. В том числе, установлено, какие из рассматриваемых свойств K-пространств имеют "поточечные критерии".

Бесплатно

Хаджумар Петрович Дзебисов (к шестидесятилетию со дня рождения)

Хаджумар Петрович Дзебисов (к шестидесятилетию со дня рождения)

Алгазин О.Д., Боганов В.И., Кусраев А.Г., Латышев А.В., Луканкин Г.Л., Нелаев А.В.

Статья

Бесплатно

Журнал