Статьи журнала - Владикавказский математический журнал

Все статьи: 944

Разложение Уитни, теоремы вложения и вопросы интерполяции в весовых пространствах аналитических функций

Разложение Уитни, теоремы вложения и вопросы интерполяции в весовых пространствах аналитических функций

Шамоян Файзо Агитович, Тасоева Екатерина Владимировна

Статья научная

По классической теореме Уитни каждое открытое множество на плоскости можно представить в виде объединения специальных квадратов, внутренности которых не пересекаются. В статье, используя эти свойства квадратов Уитни, вводится новое понятие: для каждого центра ak квадрата Уитни существует точка a∗k∈C/G такая, что расстояние до границы открытого множества G заключается между двумя константами независимо от k. Используя свойства Уитни в статье, в частности, устанавливается необходимое и достаточное условие на zk∞1⊂G, при котором оператор R(f)=(f(z1),f(z2),…,f(zn),…) отображает обобщенные плоские классы Неванлинны по множеству G в lp.

Бесплатно

Разложение атомического оператора

Разложение атомического оператора

Табуев Сослан Наполеонович

Статья научная

Доказана теорема о разложении атомического оператора по специальному базису из решеточных гомоморфизмов. Показано, что такое разложение в определенном смысле единственно.

Бесплатно

Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе

Разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе

Итарова Светлана Юрьевна, Койбаев Владимир Амурханович

Статья научная

Работа связана с изучением элементарных сетей (ковров) σ=(σij) и элементарных сетевых групп E(σ). А именно, приводится разложение элементарной трансвекции в элементарной сетевой группе E(σ). Наборы подмножеств (идеалов, аддитивных подгрупп и др.) σ={σij:1≤i,j≤n} определенного ассоциативного кольца с условиями σirσrj⊆σij, 1≤i,r,j≤n, возникали при решении различных задач. Такие наборы назывались коврами или сетями, а связанные с ними кольца и группы - ковровыми, сетевыми, обобщенными конгруэнц-подгруппами и др. Назовем элементарную сеть (сеть без диагонали) σ замкнутой (допустимой), если подгруппа E(σ) не содержит новых элементарных трансвекций. Настоящая статья мотивирована вопросом В. М. Левчука (Коуровская тетрадь, вопрос 15.46) о том, что необходимым и достаточным условием допустимости (замкнутости) элементарной сети σ является допустимость (замкнутость) всех пар (σij, σji). Другими словами, включение элементарной трансвекции tij(α) в элементарную группу E(σ) эквивалентно включению tij(α) в подгруппу ⟨tij(σij),tji(σji)⟩ (для любых i≠j)...

Бесплатно

Разложимые меры со значениями в порядково полных векторных решетках

Разложимые меры со значениями в порядково полных векторных решетках

Закиров Ботир Сабитович, Чилин Владимир Иванович

Статья научная

Рассматриваются меры со значениями в порядково полных векторных решетках. Даются критерии разложимости и дизъюнктной разложимости множества значений таких мер.

Бесплатно

Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка

Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка

Алиханов Анатолий Алиевич, Апеков Аслан Мартинович, Хибиев Асланбек Хизирович

Статья научная

В данной работе рассматривается первая краевая задача для уравнения Аллера дробного по времени порядка с обобщенными функциями памяти. Для численного решения поставленной задачи построены две разностные схемы повышенного порядка аппроксимации. В случае переменных коэффициентов предложена разностная схема второго порядка аппроксимации, как по времени, так и по пространству. А для обобщенного уравнения Аллера с постоянными коэффициентами предложена компактная разностная схема четвертого порядка аппроксимации по пространственной переменной и второго порядка по времени. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки для решений предложенных разностных схем. Доказана их безусловная устойчивость и сходимость. Показано, что скорость сходимости совпадает с порядком погрешности аппроксимации в случае достаточно гладкого решения исходной задачи. На базе предложенных алгоритмов проведены численные расчеты тестовых задач, подтверждающие полученные теоретические результаты. Все вычисления выполнялись с помощью языка программирования Julia v1.5.1.

Бесплатно

Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера - Лыкова с нелокальным условием

Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера - Лыкова с нелокальным условием

Лафишева Мадина Мухамедовна, Керефов Марат Асланбиевич, Дышекова Рамета Владимировна

Статья научная

Работа посвящена построению разностных схем для уравнения влагопереноса Аллера - Лыкова. Рассмотрена задача с нелокальными граничными условиями типа В. А. Стеклова. Установлен факт сходимости разностной схемы со скоростью O(h+τ). Проведены численные расчеты с использованием метода окаймления.

Бесплатно

Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера

Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера

Шарапудинов Идрис Идрисович, Гаджиева Зульфия Джамалдиновна, Гаджимирзаев Рамис Махмудович

Статья научная

Рассмотрен вопрос о представлении решения задачи Коши для разностного уравнения r-го порядка с переменными коэффициентами и заданными начальными условиями в точке x=0 путем разложения его решения в ряд Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву на сетке (0,1,…). Указанное представление базируется на конструировании новых полиномов, ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера. Для новых полиномов получена явная формула, содержащая многочлены Мейкснера. Этот результат позволяет исследовать асимптотические свойства сконструированных новых полиномов, ортогональных по Соболеву на сетке (0,1,…) с заданным весом. Кроме того, это позволяет решить проблему, связанную с вычислением новых полиномов, сводя ее к применению известных рекуррентных соотношений для классических полиномов Мейкснера.

Бесплатно

Разработка математической теории внутренних гравитационных волн в узких глубоких водоемах переменной ширины

Разработка математической теории внутренних гравитационных волн в узких глубоких водоемах переменной ширины

Музаев Илларион Давидович, Хубежты Шалва Соломонович

Статья научная

Рассматривается круг вопросов, связанных с внутренними гравитационными волнами на поверхности раздела двухслойной жидкости. Эти задачи применяются в расчетах селективных водозаборных сооружениях для обеспечения устойчивости поверхности раздела слоев осветленной и мутной воды или холодной и теплой. Основное отличие данных разработок от существующих заключается в том, что задачи решены для непризматических водоемов как в продольном, так и в вертикальном направлениях.

Бесплатно

Разрешимость задачи Коши для одной системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка

Разрешимость задачи Коши для одной системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка

Донцова Марина Владимировна

Статья научная

Рассмотрена задача Коши для одной системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Для указанной задачи Коши в исходных координатах с помощью метода дополнительного аргумента исследуется ее разрешимость; определены достаточные условия существования и единственности локального решения, при которых решение имеет такую же гладкость по независимой переменной, как и начальные функции задачи Коши. Сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности локального решения. Определены достаточные условия существования и единственности глобального решения. Сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности глобального решения. Доказательство глобальной разрешимости опирается на глобальные оценки.

Бесплатно

Разрешимость задачи Коши для уравнения Аллера в пространстве непрерывных ограниченных функций

Разрешимость задачи Коши для уравнения Аллера в пространстве непрерывных ограниченных функций

Умаров Хасан Галсанович

Статья научная

Разрешимость задачи Коши для для уравнения Аллера в пространстве непрерывных ограниченных функций сводится к разрешимости абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве непрерывных ограниченных функций на всей оси.

Бесплатно

Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях

Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях

Каменецкий Евгений Самойлович, Радионов Анатолий Анатольевич

Статья научная

В работе рассматриваются результаты численного моделирования суточных изменений распространения загрязняющих веществ в горных ущельях. Показано влияние режимов течения воздуха в ущелье на приземную концентрацию загрязняющих веществ, источник которых расположен на дне ущелья.

Бесплатно

Расстояние от точки до конуса в гильбертовом пространстве

Расстояние от точки до конуса в гильбертовом пространстве

Худалов Владимир Темирсултанович

Статья научная

В этой статье установлены явные формулы расстояния от точки до произвольного круглого конуса в гильбертовом пространстве [1]. В [2] эти формулы были получены лишь для частного случая регулярного круглого конуса в терминах метрически положительной и метрически отрицательной частей элемента. В качестве пpиложения дано решение одной экстремальной задачи в пространстве непрерывных функций.

Бесплатно

Расширения псевдогеометрических графов для $pG_{s-4} (s, t) $

Расширения псевдогеометрических графов для $pG_{s-4} (s, t) $

Гутнова Алина Казбековна, Махнев Александр Алексеевич

Статья научная

В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для $pG_{s-4}(s,t)$.

Бесплатно

Расширения псевдогеометрических графов для pGs-5 (s, t)

Расширения псевдогеометрических графов для pGs-5 (s, t)

Гутнова Алина Казбековна, Махнев Александр Алексеевич

Статья научная

В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для pGs-5(s,t).

Бесплатно

Реберный $C_k$-граф графа

Реберный $C_k$-граф графа

Сива Кота редди П., Нагарайя К.М., Сиддалингасвами В.М.

Статья научная

Для любого целого $k \geq 4$ реберный $C_k$-граф $E_k(G)$ графа $G$ содержит все ребра графа $G$ в качестве вершин, при этом две вершины смежны в $E_k(G)$, если соответствующие им ребра в графе $G$ либо инцидентны, либо принадлежат копии $C_k$. В статье установлено, что реберный $C_k$-граф графа $G$ является связным, полным, двудольным и т.~д. Доказано также, что реберный $C_4$-граф не имеет характеризаций запрещенными подграфами. Кроме того, исследованы такие характеристики динамических графов как сходимость, периодичность, мортальность и число переходов графа $E_k(G)$.

Бесплатно

Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения $SH$ волн в пористой среде

Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения $SH$ волн в пористой среде

Имомназаров Холматжон Худайназарович, Имомназаров Шерзад Холматжонович, Рахмонов Турдимухаммад Тухтаматович, Янгибоев Зойир Шобердиевич

Статья научная

Построены регуляризирующие алгоритмы для динамических обратных задач для одномерного уравнения $SH$ волн в насыщенных жидкостью пористых сред, в которых происходит потеря энергии при межкомпонентном трении.

Бесплатно

Регуляризованное суммирование ряда Хаара непрерывной функции

Регуляризованное суммирование ряда Хаара непрерывной функции

Казарян Маретта Левоновна

Статья научная

Исследуется задача суммирования ряда Хаара непрерывной функции. Приводится доказательство теоремы об устойчивости и равномерной сходимости регуляризованного обобщенной сумматорной функцией ряда Фурье - Хаара непрерывной функции, заданного приближенными коэффициентами.

Бесплатно

Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией

Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией

Митрохин Сергей Иванович

Статья научная

В статье предложена методика вычисления регуляризованного следа для дифференциального оператора с кусочно-гладким потенциалом и многоточечными граничными условиями. Весовая функция дифференциального оператора является разрывной. С помощью метода Наймарка на участках непрерывности потенциала и весовой функции при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. Полученная асимптотика решений позволяет изучить условия "сопряжения" в точке разрыва коэффициентов. Необходимость условий "сопряжения" следует из физических соображений. Изучаемые краевые задачи возникают при изучении колебаний стержней, балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Изучены многоточечные граничные условия, определяющие оператор. Успешно выполнена технически сложная часть исследования - изучена индикаторная диаграмма уравнения, корни которого являются собственными значениями оператора. Вычислена асимптотика собственных значений оператора. С помощью асимптотики собственных значений методом Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.

Бесплатно

Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C

Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C

Баврин Иван Иванович, Яремко Олег Эмануилович

Статья научная

Изучается проблема восстановления функции, аналитической в круге по ее интегральным характеристикам. Представлен алгоритм решения обратной задачи интегральной геометрии в пространстве аналитических в единичном круге функций. Найдены два простых интегральных представления для функций, аналитических в единичном круге. Первая формула восстанавливает функцию по средним вдоль вертикальных отрезков. Вторая формула восстанавливает функцию по ее взвешенным средним на окружности.

Бесплатно

Реперные изоморфизмы аффинных ельмслевовых плоскостей и $\ Omega $ изотопии Антернаров

Реперные изоморфизмы аффинных ельмслевовых плоскостей и $\ Omega $ изотопии Антернаров

Шатохин Николай Леонидович

Статья научная

В работе получены результаты об алгебраических связях между тернарами двух изоморфных аффинных ельмслевовых плоскостей, которые обобщают известные результаты Скорнякова, Мартина и Стивенсона из теории классических плоскостей.

Бесплатно

Журнал