Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
Расстояние от точки до конуса в гильбертовом пространстве
Статья научная
В этой статье установлены явные формулы расстояния от точки до произвольного круглого конуса в гильбертовом пространстве [1]. В [2] эти формулы были получены лишь для частного случая регулярного круглого конуса в терминах метрически положительной и метрически отрицательной частей элемента. В качестве пpиложения дано решение одной экстремальной задачи в пространстве непрерывных функций.
Бесплатно
Расширения псевдогеометрических графов для $pG_{s-4} (s, t) $
Статья научная
В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для $pG_{s-4}(s,t)$.
Бесплатно
Расширения псевдогеометрических графов для pGs-5 (s, t)
Статья научная
В работе найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин - исключительные псевдогеометрические графы для pGs-5(s,t).
Бесплатно
Статья научная
Для любого целого $k \geq 4$ реберный $C_k$-граф $E_k(G)$ графа $G$ содержит все ребра графа $G$ в качестве вершин, при этом две вершины смежны в $E_k(G)$, если соответствующие им ребра в графе $G$ либо инцидентны, либо принадлежат копии $C_k$. В статье установлено, что реберный $C_k$-граф графа $G$ является связным, полным, двудольным и т.~д. Доказано также, что реберный $C_4$-граф не имеет характеризаций запрещенными подграфами. Кроме того, исследованы такие характеристики динамических графов как сходимость, периодичность, мортальность и число переходов графа $E_k(G)$.
Бесплатно
Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения $SH$ волн в пористой среде
Статья научная
Построены регуляризирующие алгоритмы для динамических обратных задач для одномерного уравнения $SH$ волн в насыщенных жидкостью пористых сред, в которых происходит потеря энергии при межкомпонентном трении.
Бесплатно
Регуляризованное суммирование ряда Хаара непрерывной функции
Статья научная
Исследуется задача суммирования ряда Хаара непрерывной функции. Приводится доказательство теоремы об устойчивости и равномерной сходимости регуляризованного обобщенной сумматорной функцией ряда Фурье - Хаара непрерывной функции, заданного приближенными коэффициентами.
Бесплатно
Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией
Статья научная
В статье предложена методика вычисления регуляризованного следа для дифференциального оператора с кусочно-гладким потенциалом и многоточечными граничными условиями. Весовая функция дифференциального оператора является разрывной. С помощью метода Наймарка на участках непрерывности потенциала и весовой функции при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. Полученная асимптотика решений позволяет изучить условия "сопряжения" в точке разрыва коэффициентов. Необходимость условий "сопряжения" следует из физических соображений. Изучаемые краевые задачи возникают при изучении колебаний стержней, балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Изучены многоточечные граничные условия, определяющие оператор. Успешно выполнена технически сложная часть исследования - изучена индикаторная диаграмма уравнения, корни которого являются собственными значениями оператора. Вычислена асимптотика собственных значений оператора. С помощью асимптотики собственных значений методом Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.
Бесплатно
Реконструкция функции, аналитической в единичном круге из C
Статья научная
Изучается проблема восстановления функции, аналитической в круге по ее интегральным характеристикам. Представлен алгоритм решения обратной задачи интегральной геометрии в пространстве аналитических в единичном круге функций. Найдены два простых интегральных представления для функций, аналитических в единичном круге. Первая формула восстанавливает функцию по средним вдоль вертикальных отрезков. Вторая формула восстанавливает функцию по ее взвешенным средним на окружности.
Бесплатно
Реперные изоморфизмы аффинных ельмслевовых плоскостей и $\ Omega $ изотопии Антернаров
Статья научная
В работе получены результаты об алгебраических связях между тернарами двух изоморфных аффинных ельмслевовых плоскостей, которые обобщают известные результаты Скорнякова, Мартина и Стивенсона из теории классических плоскостей.
Бесплатно
Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя
Статья научная
Исследована видоизмененная задача Коши для четырехмерного уравнения второго порядка гиперболического типа со спектральным параметром и с оператором Бесселя. В уравнении по всем переменным участвует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя. Для решения сформулированной задачи, применен обобщенный оператор Эрдейи - Кобера дробного порядка. Доказана формула вычисления производных высокого порядка от обобщенного оператора Эрдейи - Кобера, которая применяется при исследовании сформулированной задачи. Рассматривается также конфлюэнтная гипергеометрическая функция четырех переменных обобщающая функцию Гумберта и доказывается некоторые ее свойства. Принимая во внимание доказанные свойства оператора Эрдейи - Кобера и конфлюэнтной гипергеометрической функции, решение видоизмененной задачи Коши представлено в компактной интегральной форме, которая обобщает формулу Кирхгофа. Полученная формула позволяет непосредственно усмотреть характер зависимости решения от начальных функций и в частности, установить условия гладкости классического решения. В работе также содержится краткое историческое вступление в дифференциальные уравнения с операторами Бесселя.
Бесплатно
Статья научная
В статье поставлена и решена нестационарная краевая задача о внутренних магнитогидродинамических волнах на поверхности раздела слоев проводящей жидкости в скрещенных электрическом и магнитном полях. Задача поставлена в безиндукционном и линейном приближении для идеальной несжимаемой жидкости. Поставленная начально-краевая задача решена аналитически путем применения методов операционного исчисления и интегральных преобразований Фурье. В явном виде получено уравнение волновой поверхности раздела слоев, позволяющее определить критическое положение, при котором не происходит захвата стратифицированной жидкости из другого слоя.
Бесплатно
Статья научная
В работе получено положительное решение следующих проблем Муфанг: 1) "Эквивалентны ли проективно D9 и D10 в плоскости характеристики 2?"; 2) "Имеет ли D9 проективный алгебраический эквивалент?".
Бесплатно
Решение проблемы Аргунова - Глисона
Статья научная
Получено полное описание бесконечной плоскости Фано, представляющее собой положительное решение проблемы Аргунова --- Глисона.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе дано описание бесконечной проективной плоскости w_3^*, в которой конфигурационная теорема 8_3 выполняется проективно, называемой плоскостью Рашевского, и доказана муфанговость этой плоскости, тем самым положительно решена проблема Рашевского: "Не муфангова ли плоскость w_3^*?".
Бесплатно
Решение системы функциональных уравнений, связанной с аффинной группой
Статья научная
Решение задачи вложения двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (3,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2)=(xξ+yμ,xη+yν) в аффинную двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (4,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+yμ+ρ,xη+yν+τ) приводит к проблеме установления существования у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯) = χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается исходя из того, что функции g и f ранее известны. В явном виде эта система записывается так: x¯ξ¯+y¯μ¯+ρ¯=χ1(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯+τ¯=χ2(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν). Основная задача данной работы - нахождение общего невырожденного решения этой системы. Чтобы решить проблему сначала дифференцируем по переменным x, y и ξ, η, μ, ν, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида. Доказывается, что матрицу A можно привести к жордановому виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Возвращаясь к исходной системе функциональных уравнений, находятся дополнительные ограничения. В итоге получается невырожденное решение исходной системы функциональных уравнений.
Бесплатно
Решение уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу дробного порядка
Статья научная
Интерес к уравнениям дробного порядка, как обыкновенным, так и с частными производными, последние десятилетия неуклонно растет. Это связано с необходимостью моделирования процессов, в которых текущее состояние существенно зависит от предыдущих состояний процесса, т. е. так называемые системы с "остаточной" памятью. В работе рассматривается задача Коши для одномерного, однородного уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу с дифференциальным оператором дробного порядка по времени, который представляет собой левосторонний бесселев оператор дробного порядка. При этом, для пространственной переменной используется обычный дифференциальный оператор второго порядка. Показана связь между преобразованием Мейера и Лапласа, полученная с использованием преобразования Пуассона, которая представляет собой частный случай соотношения с преобразованием Обрешкова. Доказана теорема, которая определяет условия существования решения рассматриваемой задачи. При доказательстве теоремы существования решения использовалось преобразование Мейера. При этом решение задачи представляется в явном виде через обобщенную функцию Грина. Построенная для решения рассматриваемой задачи функция Грина определяется через обобщенную гипергеометрическую H-функцию Фокса.
Бесплатно
Статья научная
Целью настоящей статьи является установление свойства самоулучшающейся интегрируемости производных решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Более точно, мы доказываем, что решение класса Соболева с показателем суммирумости, немного меньшим естественно определенного структурными предположениями на нуль-лагранжиан показателя, фактически принадлежит пространству Соболева с показателем суммируемости, немного большим естественного показателя. Мы также применяем это свойство, чтобы улучшить теоремы о гельдеровой регулярности и об устойчивости из статьи [19].
Бесплатно
Статья научная
Целью статьи является установление результата о затирании особенностей у решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Также получены интегральные оценки для внешних произведений замкнутых дифференциальных форм и для миноров матрицы Якоби.
Бесплатно
Решения задач Сен-Венана для призмы с ромбоэдрической анизотропией
Статья научная
На основе метода однородных решений даются решения задач Сен-Венана о растяжении, чистом изгибе призмы с прямолинейной ромбоэдрической анизотропией. Задача кручения сводится к двумерной краевой задаче для уравнений в частных производных. Доказывается ее разрешимость и дается вариационная постановка.
Бесплатно
Решения системы Карлемана через разложение Пенлеве
Статья научная
Рассматривается одномерная дискретная кинетическая система уравнений Карлемана. Система Карлемана является кинетическим уравнением Больцмана и для нее не сохраняется импульс и энергия. Данная система описывает одноатомный разреженный газ, состоящий из двух групп частиц. Данные группы частиц двигаются вдоль прямой, в противоположных направлениях с единичной скоростью. Взаимодействие частиц происходит внутри одной группы, т. е. сами с собой, меняя направление движения. В последнее время особое внимание уделяется построению точных решений неинтегрируемых уравнений в частных производных с использованием усеченного ряда Пенлеве. Применяя разложение Пенлеве к неинтегрируемым уравнениям в частных производных, получают условия в резонансе, которые должны выполняться. Решение системы ищется с помощью усеченного разложения Пенлеве. Данная система не удовлетворяет тесту Пенлеве. Это приводит к некоторым ограничениям на многообразие особенностей, одним из которых является двумерное уравнение Бейтмена. Зная неявное решение уравнения Бейтмена, можно найти новые частные решения самой системы Карлемана. Также отдельно решение строится с помощью анзаца масштабирования, которое позволяет свести задачу к нахождению решений соответствующего уравнения Риккати.
Бесплатно
