Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
Целью настоящей статьи является установление свойства самоулучшающейся интегрируемости производных решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Более точно, мы доказываем, что решение класса Соболева с показателем суммирумости, немного меньшим естественно определенного структурными предположениями на нуль-лагранжиан показателя, фактически принадлежит пространству Соболева с показателем суммируемости, немного большим естественного показателя. Мы также применяем это свойство, чтобы улучшить теоремы о гельдеровой регулярности и об устойчивости из статьи [19].
Бесплатно
Статья научная
Целью статьи является установление результата о затирании особенностей у решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Также получены интегральные оценки для внешних произведений замкнутых дифференциальных форм и для миноров матрицы Якоби.
Бесплатно
Решения задач Сен-Венана для призмы с ромбоэдрической анизотропией
Статья научная
На основе метода однородных решений даются решения задач Сен-Венана о растяжении, чистом изгибе призмы с прямолинейной ромбоэдрической анизотропией. Задача кручения сводится к двумерной краевой задаче для уравнений в частных производных. Доказывается ее разрешимость и дается вариационная постановка.
Бесплатно
Решения системы Карлемана через разложение Пенлеве
Статья научная
Рассматривается одномерная дискретная кинетическая система уравнений Карлемана. Система Карлемана является кинетическим уравнением Больцмана и для нее не сохраняется импульс и энергия. Данная система описывает одноатомный разреженный газ, состоящий из двух групп частиц. Данные группы частиц двигаются вдоль прямой, в противоположных направлениях с единичной скоростью. Взаимодействие частиц происходит внутри одной группы, т. е. сами с собой, меняя направление движения. В последнее время особое внимание уделяется построению точных решений неинтегрируемых уравнений в частных производных с использованием усеченного ряда Пенлеве. Применяя разложение Пенлеве к неинтегрируемым уравнениям в частных производных, получают условия в резонансе, которые должны выполняться. Решение системы ищется с помощью усеченного разложения Пенлеве. Данная система не удовлетворяет тесту Пенлеве. Это приводит к некоторым ограничениям на многообразие особенностей, одним из которых является двумерное уравнение Бейтмена. Зная неявное решение уравнения Бейтмена, можно найти новые частные решения самой системы Карлемана. Также отдельно решение строится с помощью анзаца масштабирования, которое позволяет свести задачу к нахождению решений соответствующего уравнения Риккати.
Бесплатно
Решеточные гомоморфизмы в решетках Банаха - Канторовича
Статья научная
Дается описание линейных ограниченных операторов в решетках Банаха - Канторовича, являющихся решеточными гомоморфизмами или изоморфизмами, в виде измеримого расслоения решеточных гомоморфизмов банаховых решеток.
Бесплатно
Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу
Статья научная
Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных G-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной G-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче GK-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества GK-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (SGK-многообразий) I и II родов. В работе исследуются GK-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения GK-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение GK-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров...
Бесплатно
Свойства сходимости по мере на йордановых алгебрах
Статья научная
В работе продолжается изучение свойств топологии сходимости по мере на йордановых алгебрах. Дается явный вид метрики на йордановой алгебре, которая определяет топологию сходимости по мере.
Бесплатно
Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка
Статья научная
В данной работе изучаются свойства характеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными периодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые и сильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотами Сергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойство имеет место и для всех перечисленных нижних характеристик колеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с ограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. В настоящей работе установлено равенство между всеми характеристиками колеблемости Сергеева на множестве решений уравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула, позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивость уравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторы уравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла. При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялся переход от декартовых координат к полярным, благодаря чему для полярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать как уравнение на торе. В качестве вспомогательного результата установлено равенство между числом вращения и частотой уравнения Хилла.
Бесплатно
Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди
Статья научная
Рассмотрим пространство Харди Hp в единичном круге D, p≥1. Пусть lω - линейный функционал на Hp, определяемый функцией ω∈Lq(T), где T=∂D и 1/p+1/q=1, а F - экстремальная функция для lω. На X∈Hq реализуется наилучшее приближение ω¯ в Lq(T) элементами из H0q={y∈Hq:y(0)=0}. Функции F и X называем экстремальными элементами (э. э.) для lω. Э. э. связаны соответствующим соотношением двойственности. Рассматривается задача о том, как те или иные свойства ω отразятся на свойствах э. э. В статье Л. Карлесона и С. Кобса (1972) была изучена задача о свойствах элементов, на которых достигается нижняя грань ∥ω¯-x∥L∞(T) для заданного ω∈Lq(T) по x∈H0∞. Гипотеза авторов о том, что связь между э. э. подобна связи между ω и его проекцией на Hq, частично подтверждена в статье В. Г. Рябых (2006). Свойства э. э. для lω, когда ω - полином, изучены в статье Х. Х. Бурчаева, В. Г. Рябых и Г. Ю. Рябых (2017). В данной статье, опираясь на основной результат последней статьи и пользуясь методом последовательных приближений, доказано: если ω∈Lq∗(T), q≤q∗
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена изложению и обсуждению свойства и p-свойства Банаха - Сакса. Вводится понятие индекса Банаха - Сакса. Основное внимание уделено перестановочно-инвариантным пространствам. Показано, что свойство и p-свойство Банаха - Сакса тесно связаны с другими геометрическими свойствами банаховых пространств (тип пространства, p-выпуклость, индексы Бойда). В качестве примера рассматриваются пространства Орлича и L_{p,q}.
Бесплатно
Сети, ассоциированные с элементарными сетями
Статья научная
Работа посвящена изучению сетей и элементарной группы, связанной с сетью. По элементарной сети $\sigma = (\sigma_{ij})$ (т.~е. сети без диагонали) аддитивных подгрупп $\sigma_{ij}$, $i\neq{j}$, коммутативного кольца $R$ c единицей строятся две сети: сеть $\omega_{\sigma}$, ассоциированная с $\sigma$, и сеть $\Omega^{\sigma}$, ассоциированная с элементарной группой $E(\sigma)$, причем на недиагональных позициях справедливы включения $\omega_{\sigma}\subseteq{\sigma} \subseteq{\Omega^{\sigma}}$.
Бесплатно
Сеть и элементарная сетевая группа, ассоциированные с нерасщепимым максимальным тором
Статья научная
Элементы матриц нерасщепимого максимального тора $T=T(d)$ (связанного с радикальным расширением $k(\sqrt[n]{d})$ степени $n$ основного поля $k$) порождают некоторое подкольцо $R(d)$ поля $k$. Пусть $R$~--- промежуточное подкольцо, $R(d)\subseteq{R}\subseteq{k}$, $d\in{R}$, $ A_1\subseteq\dots\subseteq A_n$~--- цепочка идеалов кольца $R$, причем $d A_n\subseteq A_1.$ Через $\sigma = (\sigma_{ij})$ мы обозначаем сеть идеалов, определенную формулой $\sigma_{ij}= A_{i+1-j}$ при $ j\leq i$ и $\sigma_{ij}=dA_{n+i+1-j}$ при $j\geq i+1$. Через $G(\sigma)$ и $E(\sigma)$ обозначаются соответственно сетевая и элементарная сетевая группы. Доказывается, что $TG(\sigma)$ и $TE(\sigma)$~--- промежуточные подгруппы группы $GL(n, k)$, содержащие тор $T$.
Бесплатно
Сжимающие проекторы в пространствах Лебега с переменным показателем
Статья научная
В работе приведено описание структуры положительных сжимающих проекторов в пространствах Лебега Lp(·) с σ-конечной мерой и с существенно ограниченным переменным показателем p(·). Показано, что всякий положительный сжимающий проектор P:Lp(·)→Lp(·) допускает матричное представление, а ограничение P на полосу, порожденную слабой порядковой единицей своего образа, представляет собой взвешенный оператор условного ожидания. Попутно получено описание образа R(P) положительного сжимающего проектора P. Отметим, что в случае конечной меры при постоянном показателе существование слабой порядковой единицы в R(P) очевидно. В нашем же случае наличие слабой порядковой единицы в R(P) требует доказательства и мы строим ее конструктивно. Слабая порядковая единица в образе положительного сжимающего проектора играет ключевую роль в его представлении.
Бесплатно
Симметрические многочлены и законы сохранения
Статья научная
Рассматриваются векторные поля, первыми интегралами для которых являются симметрические многочлены. Установлена связь полученных динамических систем с теорией многофазных решений солитонных моделей математической физики.
Бесплатно
Симметричные многогранники с ромбическими вершинами
Статья научная
В работе рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в трехмерном евклидовом пространстве, некоторые вершины которых являются одновременно изолированными, симметричными и ромбическими. Ромбичность вершины означает, что все грани многогранника, инцидентные этой вершине, являются равными между собой ромбами в количестве n. Симметричность вершины означает, что она расположена на нетривиальной оси вращения порядка n многогранника. Учитывая, что совокупность всех ромбов вершины P называется ромбической звездой вершины P, изолированность вершины P означает, что ее ромбическая звезда не имеет общих точек с ромбическими звездами других вершин многогранника. Предположим, что в многограннике имеются также грани Fi, не принадлежащие ни одной ромбической звезде, причём у каждой грани Fi существует ось вращения, которая является локальной осью вращения звезды этой грани. Многогранники с такими условиями названы в работе RS-многогранниками (от первых букв слов rombic, symmetry)...
Бесплатно
Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения с ядром Гильберта и монотонной нелинейностью
Статья научная
Методом максимальных монотонных операторов в вещественных пространствах Лебега доказываются теоремы о существовании и единственности решения для различных классов нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядром Гильберта. Приведены следствия, иллюстрирующие полученные результаты.
Бесплатно
Система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью
Статья научная
Рассмотрена система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью, возникающих при описании процессов инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, остывания тел при лучеиспускании, следующему закону Стефана - Больцмана, и др. В связи с указанными и другими приложениями, разыскиваются неотрицательные непрерывные на положительной полуоси решения этой системы. Получены двусторонние априорные оценки решения системы, на основе которых построено полное метрическое пространство и методом весовых метрик (аналог метода А. Белицкого) доказана однозначная разрешимость данной системы в этом пространстве. Показано, что решение можно найти методом последовательных приближений пикаровского типа и получена оценка скорости их сходимости. Установлено, что это решение является единственным и во всем классе непрерывных положительных при x>0 функций. В случае соответствующих однородных систем интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью изучен вопрос о существовании нетривиальных решений.
Бесплатно
