Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1021
Порождающие тройки инволюций линейных групп размерности 2 над кольцом целых чисел
Статья научная
Для групп GL_2(Z) и PGL_2(Z) найдено минимальное число порождающих инволюций, произведение которых равно 1. Установлено, что PGL_2(Z) порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, а GL_2(Z) такими инволюциями не обладает.
Бесплатно
Порождение группы G2(Z+iZ) тремя инволюциями, две из которых перестановочны
Статья научная
В 2002 г. второй автор данной статьи записал в Коуровской тетради следующую задачу (вопрос 15.67). А) Какие присоединенные группы Шевалле (нормального типа) над кольцом целых чисел порождаются тремя инволюциями, две из которых перестановочны? К настоящему времени эта задача решена только для групп Шевалле типа An (случай PSLn+1), En и G2. Конечно, задачу А) можно рассматривать и для других однопорожденных колец, и не только для присоединенных групп Шевалле. Так, аналог задачи А) решен для групп PSLn(Z+iZ) и SLn(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел Z+iZ, причем для некоторых малых размерностей n≤6 ответ оказался отрицательный. В данной статье доказывается, что группа Шевалле G2(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны. В качестве следствия получается, что для нее минимальное число порождающих инволюций, произведение которых равно 1, совпадает с 5.
Бесплатно
Порядковая непрерывность одного класса неаддитивных операторов
Статья научная
В статье рассмотрен один класс неаддитивных операторов, действующих из векторной решетки C(K) в дедекиндово полную векторную решетку C_\infty(Q). Описаны условия порядковой непрерывности и секвенциальной порядковой непрерывности операторов из этого класса. Рассмотрен также вопрос о продолжении таких операторов на элементы дедекиндова пополнения векторной решетки C(K).
Бесплатно
Порядковое проектирование в пространстве операторов Урысона
Статья научная
В пространстве операторов Урысона рассматриваются проекторы на различные полосы. Изучается полоса, дизъюнктная полосе латерально непрерывных операторов.
Бесплатно
Порядковые свойства однородных ортогонально аддитивных полиномов
Статья научная
Статья представляет собой обзор результатов автора о строении ортогонально аддитивных однородных полиномов в векторных, банаховых и квазибанаховых решетках. В ходе изложения приводится сравнительный анализ с результатами других авторов, занимающихся данным направлением. Метод исследования, основанный на линеаризации посредством степени векторной решетки и канонического ортогонально аддитивного полинома, представлен в \S 1. Далее, в \S 2 приводится несколько непосредственных приложений этого метода к ортогонально аддитивным однородным полиномам: критерий интегральной представимости, существование одновременного продолжения с мажорирующей подрешетки, характеризация крайних продолжений. \S 3 содержит полное описание и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность. \S 4 посвящен решению проблемы компактного и слабо компактного доминирования (мажорации) для однородных полиномов в банаховых решетках. В \S 5 рассматриваются свойства выпуклости и вогнутости индивидуального ортогонально аддитивного однородного полинома между квазибанаховыми решетками, а в \S 6 выясняются условия, при которых квазибанахова решетка однородных ортогонально аддитивных полиномов является (p,q)-выпуклой, (p,q)-вогнутой, геометрически выпуклой. В \S 7 дается характеризация и аналитическое описание полиномов, допускающих представление в виде конечной суммы полиномов, сохраняющих дизъюнктность. Наконец, в \S 8 сформулированы нерешенные задачи, представляющие существенный интерес для дальнейшего развития теории.
Бесплатно
Статья научная
Для построения математической модели распространения пульсовой "волны давления" в артериальных сосудах, стенки которых обладают винтовой анизотропией, дается описание метода расчета радиальной жесткости сосуда и фазовой скорости данной волны.
Бесплатно
Почти сходящиеся последовательности из 0 и 1 и простые числа
Статья научная
В статье изучаются последовательности из нулей и единиц. Устанавливается связь между значениями верхнего и нижнего функционалов Сачестона на такой последовательности и множеством всевозможных делителей элементов, входящих в носитель такой последовательности. Если объединение множеств всех простых делителей чисел из носителя некоторой последовательности из нулей и единиц конечно, то такая последовательность почти сходится к нулю. Изучаются такие последовательности из нулей и единиц, носитель которых в точности состоит из чисел, кратных элементам некоторого заданного множества, и устанавливаются необходимые и достаточные условия для обращения в единицу верхнего функционала Сачестона на такой последовательности. Доказывается, что существует бесконечно много таких последовательностей, на которых нижний функционал Сачестона принимает значение 1, при этом в нуль нижний функционал Сачестона ни на одной такой последовательности не обращается.
Бесплатно
Представляющие системы экспонент в пространствах голоморфных функций заданного роста вблизи границы
Статья научная
Изучаются (LB)-пространства голоморфных в выпуклой ограниченной области функций, имеющих при приближении к границе конечный тип при заданном порядке. С помощью преобразования Лапласа функционалов дано описание сопряженных пространств, получено описание и доказано существование минимальных абсолютно представляющих систем экспонент в них.
Бесплатно
Преобразование Березина и радиальные операторы на весовых пространствах Бергмана на единичном диске
Статья научная
Изучается связь между компактностью радиального оператора на весовом пространстве Бергмана на единичном диске комплексной плоскости и убыванием преобразования Березина этого оператора на границе единичного диска. Приводятся достаточные условия при которых убывание преобразования Березина влечет компактность соответствующего оператора. Особое внимание уделяется операторам Теплица с радиальными символами.
Бесплатно
Приближение непрерывных функций средними Валле - Пуссена для дискретных сумм Фурье - Якоби
Статья научная
Рассмотривается система $\{P_i^{\alpha,\beta}(x)\}_{i=0}^{N-1}$ $(N=1,2,...)$ многочленов Якоби, образующих ортогональную систему на дискретном множестве $\Omega_N=\{x_1, x_2,...,x_N\}$, состоящем из нулей многочлена Якоби $P_N^{\alpha,\beta}(x)$. Для произвольной непрерывной на отрезке $[-1,1]$ функции $f(t)$ построены средние типа Валле - Пуссена $v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f)=v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f,t)$ для дискретных сумм Фурье - Якоби по ортонормированной системе $\{\widehat{P}_n^{\alpha,\beta}(t)= \{h_n^{\alpha,\beta}\}^{-1/2}P_n^{\alpha,\beta}(t)\}_{n=0}^{N-1}$. Доказано, что при условии $-1/2
Бесплатно
Приближение функций двух переменных "круговыми" суммами Фурье - Чебышева в l2,
Статья научная
В работе вычислены точные верхние грани приближения функций двух переменных круговыми частичными суммами двойного ряда Фурье - Чебышева на классе функций L(r)2,ρ(D), r∈N, в пространстве L2,ρ:=L2,ρ(Q), где ρ:=ρ(x,y)=1/√(1-x2)(1-y2), Q:={(x,y):-1≤x,y≤1}, D - оператор Чебышева - Эрмита второго порядка. Получены точные неравенства, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху посредством усредненных с весом значений обобщенных модулей непрерывности m-го порядка производной Drf (r∈Z+) в метрике пространства L2,ρ. Даны точные оценки наилучших приближений двойного ряда Фурье по ортогональным системам Фурье - Чебышева на классах функций многих переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Так как, в отличие от одномерного случая для двойных рядов, нет естественного способа построения частичных сумм, то мы строим некоторые классы функций, а затем соответствующий метод приближения - "круговые" частичные суммы двойного ряда Фуре - Чебышева...
Бесплатно
Приближенное решение нелинейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода
Статья научная
Статья посвящена численному решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Рассматриваемое уравнение имеет специальное ядро в том смысле, что представляет собой произведения двух частей: слабо сингулярной части, не зависящей от решения, и нелинейной дифференцируемой по Фреше части, зависящей от решения. Приближенное решение, предложенное в статье, определяется как итерационная последовательность типа Ньютона - Канторовича. При этом используются три численных метода: метод Ньютона - Канторовича для линеаризации задачи, метод регуляризации с конволюцией и разложением в ряд Фурье. Это необходимо, чтобы получить конечную последовательность, и "Hat functions projection" для работы с нелинейным членом, возникающим в конструкции Ньютона - Канторовича. Доказано, что такая специальная последовательность типа Ньютона - Канторовича сходится к точному решению. Кроме того, приведен численный пример, демонстрирующий практическую эффективность численного метода и подтверждающий точность теоретических результатов.
Бесплатно
Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения с применением рядов Чебышева
Статья научная
Предлагается новый метод приближенного решения сингулярных интегральных уравнений с применением рядов Чебышева. Коэффициенты разложения находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. В отдельных условиях дается обоснование вычислительной схемы и оценки погрешности. Приводятся результаты расчетов для некоторых тестовых задач.
Бесплатно
Статья научная
В работе получена оценка разности между континуальным и дискретным сингулярными интегралами в многомерном пространстве. Предлагается использование быстрого преобразования Фурье для нахождения приближенного решения уравнений, содержащих такие операторы.
Бесплатно
Применение конечных интегральных преобразований на графе к решению задач математической физики
Статья научная
В работе приводится общая схема применения конечного интегрального преобразования на геометрическом графе (пространственной сети) для решения задач математической физики.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлено обобщение локальной структуры Симоненко - Козака на случай алгебр, порожденных многомерными операторами с компактными коэффициентами. Построенная локальная структура используется для получения критерия применимости проекционного метода решения уравнений для операторов многомерной свертки с компактными операторными коэффициентами.
Бесплатно
Применение метода повторного квантования к одному классу нефуксовых уравнений
Статья научная
Одной из фундаментальных проблем аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений является проблема построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестностях иррегулярных особых точек. В общем виде эта проблема до сих пор не решена. Однако в последние годы для ее решения был создан метод повторного квантования, который позволяет строить асимптотики решений для широкого класса уравнений с иррегулярными особенностями. Данная работа посвящена его развитию. К примеру, этим методом удалось построить асимптотические решения для дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечно удаленной особой точки, которая, вообще говоря, является иррегулярной. Метод повторного квантования основан на методах ресургентного анализа, т. е. на применении преобразования Лапласа - Бореля. Он применяется в том случае, когда корни основного символа являются кратными. С помощью результатов этой статьи расширяется класс уравнений с иррегулярными особыми точками, к которым метод повторного квантования применим. А именно к тем уравнениям с иррегулярной особой точкой, для которых асимптотики решений исходного уравнения в образах Лапласа - Бореля содержат экспоненты с показателями в виде полиномов от дробной степени переменной. Применение полученных результатов к уравнению такого типа проиллюстрировано на конкретном примере.
Бесплатно
Пример двойной группы Фробениуса порядковыми компонентами как у простой группы S_4 (3)
Статья научная
Построен пример двойной группы Фробениуса с порядковыми компонентами как у простой группы S_4(3).
Бесплатно
Пример использования ∆1 термов в булевозначном анализе
Статья научная
Демонстрируется использование в булевозначном анализе синтаксической техники, связанной с понятием ∆1 -терма. В качестве примера рассмотрен вопрос о том, какие подходы к определению числового поля R икакие полные булевы алгебры B обеспечивают явное включение R^\subset R внутри булевозначного универсума V(B).
Бесплатно
Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями на конусе
Статья научная
Доказывается принцип Лагранжа для экстремальных задач в банаховых пространствах с ограничениями типа равенств, неравенств и включений.
Бесплатно
