Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
Сети, ассоциированные с элементарными сетями
Статья научная
Работа посвящена изучению сетей и элементарной группы, связанной с сетью. По элементарной сети $\sigma = (\sigma_{ij})$ (т.~е. сети без диагонали) аддитивных подгрупп $\sigma_{ij}$, $i\neq{j}$, коммутативного кольца $R$ c единицей строятся две сети: сеть $\omega_{\sigma}$, ассоциированная с $\sigma$, и сеть $\Omega^{\sigma}$, ассоциированная с элементарной группой $E(\sigma)$, причем на недиагональных позициях справедливы включения $\omega_{\sigma}\subseteq{\sigma} \subseteq{\Omega^{\sigma}}$.
Бесплатно
Сеть и элементарная сетевая группа, ассоциированные с нерасщепимым максимальным тором
Статья научная
Элементы матриц нерасщепимого максимального тора $T=T(d)$ (связанного с радикальным расширением $k(\sqrt[n]{d})$ степени $n$ основного поля $k$) порождают некоторое подкольцо $R(d)$ поля $k$. Пусть $R$~--- промежуточное подкольцо, $R(d)\subseteq{R}\subseteq{k}$, $d\in{R}$, $ A_1\subseteq\dots\subseteq A_n$~--- цепочка идеалов кольца $R$, причем $d A_n\subseteq A_1.$ Через $\sigma = (\sigma_{ij})$ мы обозначаем сеть идеалов, определенную формулой $\sigma_{ij}= A_{i+1-j}$ при $ j\leq i$ и $\sigma_{ij}=dA_{n+i+1-j}$ при $j\geq i+1$. Через $G(\sigma)$ и $E(\sigma)$ обозначаются соответственно сетевая и элементарная сетевая группы. Доказывается, что $TG(\sigma)$ и $TE(\sigma)$~--- промежуточные подгруппы группы $GL(n, k)$, содержащие тор $T$.
Бесплатно
Сжимающие проекторы в пространствах Лебега с переменным показателем
Статья научная
В работе приведено описание структуры положительных сжимающих проекторов в пространствах Лебега Lp(·) с σ-конечной мерой и с существенно ограниченным переменным показателем p(·). Показано, что всякий положительный сжимающий проектор P:Lp(·)→Lp(·) допускает матричное представление, а ограничение P на полосу, порожденную слабой порядковой единицей своего образа, представляет собой взвешенный оператор условного ожидания. Попутно получено описание образа R(P) положительного сжимающего проектора P. Отметим, что в случае конечной меры при постоянном показателе существование слабой порядковой единицы в R(P) очевидно. В нашем же случае наличие слабой порядковой единицы в R(P) требует доказательства и мы строим ее конструктивно. Слабая порядковая единица в образе положительного сжимающего проектора играет ключевую роль в его представлении.
Бесплатно
Симметрические многочлены и законы сохранения
Статья научная
Рассматриваются векторные поля, первыми интегралами для которых являются симметрические многочлены. Установлена связь полученных динамических систем с теорией многофазных решений солитонных моделей математической физики.
Бесплатно
Симметричные многогранники с ромбическими вершинами
Статья научная
В работе рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в трехмерном евклидовом пространстве, некоторые вершины которых являются одновременно изолированными, симметричными и ромбическими. Ромбичность вершины означает, что все грани многогранника, инцидентные этой вершине, являются равными между собой ромбами в количестве n. Симметричность вершины означает, что она расположена на нетривиальной оси вращения порядка n многогранника. Учитывая, что совокупность всех ромбов вершины P называется ромбической звездой вершины P, изолированность вершины P означает, что ее ромбическая звезда не имеет общих точек с ромбическими звездами других вершин многогранника. Предположим, что в многограннике имеются также грани Fi, не принадлежащие ни одной ромбической звезде, причём у каждой грани Fi существует ось вращения, которая является локальной осью вращения звезды этой грани. Многогранники с такими условиями названы в работе RS-многогранниками (от первых букв слов rombic, symmetry)...
Бесплатно
Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения с ядром Гильберта и монотонной нелинейностью
Статья научная
Методом максимальных монотонных операторов в вещественных пространствах Лебега доказываются теоремы о существовании и единственности решения для различных классов нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядром Гильберта. Приведены следствия, иллюстрирующие полученные результаты.
Бесплатно
Система двумерных уравнений Монжа - Ампера: редукции и точные решения
Статья научная
Исследована система двух двумерных неоднородных уравнений Монжа - Ампера. Такие системы находят применение в задачах гидродинамики несжимаемых двухжидкостных сред. Получены простейшие редукции этой системы к системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью методов аддитивного разделения переменных в случае, когда правые части системы представлены в виде произведений сомножителей, зависящих от производных искомых функций по каждой переменной, и мультипликативного разделения переменных в случае, когда правые части системы содержат степенные нелинейности по искомым функциям и их производным. Также построены редукции и некоторые точные решения в случаях, когда решение имеет заданную зависимость от одной из переменных. В частности, рассмотрены решения, линейные по одной из переменных в случае, когда правые части системы линейно зависят от искомых функций и их производных. Также рассмотрены решения, экспоненциально зависящие от одной из переменных в случае, когда правые части системы имеют вид квадратичных полиномов от искомых функций и их производных. Показано, что система имеет решения типа классических бегущих волн, если на этих решениях правые части системы тождественно равны 0. Получены решения типа обобщенных бегущих волн и условия их существования в случае, когда правые части системы содержат произведения степенных нелинейностей по искомым функциям и их производным. Также получены условия существования степенных и экспоненциальных автомодельных решений. Приведены примеры точных решений указанных типов для рассматриваемой системы.
Бесплатно
Система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью
Статья научная
Рассмотрена система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью, возникающих при описании процессов инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, остывания тел при лучеиспускании, следующему закону Стефана - Больцмана, и др. В связи с указанными и другими приложениями, разыскиваются неотрицательные непрерывные на положительной полуоси решения этой системы. Получены двусторонние априорные оценки решения системы, на основе которых построено полное метрическое пространство и методом весовых метрик (аналог метода А. Белицкого) доказана однозначная разрешимость данной системы в этом пространстве. Показано, что решение можно найти методом последовательных приближений пикаровского типа и получена оценка скорости их сходимости. Установлено, что это решение является единственным и во всем классе непрерывных положительных при x>0 функций. В случае соответствующих однородных систем интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью изучен вопрос о существовании нетривиальных решений.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача Коши для широкого класса квазилнейных параболических уравнений второго порядка с неоднородной плотностью и абсорбцией. Хорошо известно, что для рассматриваемого класса задач без абсорбции и при условии, что плотность стремится к нулю не слишком быстро, имеет место закон сохранения тотальной массы. Однако этот факт не всегда имеет место при наличии абсорбции. В данной работе найдены точные условия на характер нелинейности и поведения неоднородной плотности на бесконечности, которые гарантируют стремление к нулю тотальной массы решения при неограниченном возрастании времени. Другими словами, найден критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения в терминах критических показателей. С помощью полученных результатов и локальных оценок типа Нэша - Мозера выводятся точные оценки решения в равномерной метрике.
Бесплатно
Слабое интегральное представление мажорируемых ортогонально аддитивных операторов
Статья научная
Настоящая заметка является продолжением работы [4]. Здесь изучаются ортогонально аддитивные операторы в пространствах измеримых вектор-функций и на основе использования техники мажорируемых операторов строится слабое интегральное представление мажорируемого ортогонально аддитивного оператора. Частным случаем полученного результата является теорема Сегуры де Леона об интегральном представлении абстрактного оператора Урысона, полученная в работе [6]. Все необходимые сведения об интегральных операторах и векторных решетках собраны в монографиях [1] и [2]. Решеточно нормируемым пространствам посвящен обзор [3]. Ортогонально аддитивные операторы, действующие в порядковых идеалах пространства измеримых, почти всюду конечных функций изучались в работе [5].
Бесплатно
Статья научная
Для комбинированной континуально-дискретной системы сравнительно простыми методами найдены спектры коэффициентов затухания, собственных частот и форм свободных колебаний при наличии сил сопротивления.
Бесплатно
Современные морфологичекие подходы в диагностике патологии предстательной железы
Статья научная
Заболевания предстательной железы являются одними из самых распространенных у мужчин. Их частота возрастает как в Российской Федерации, так и в других странах мира. Цель исследования. Изучение морфологических аспектов доброкачественной гиперплазии и рака с применением растровой электронной микроскопии. Материалы и методы. Использованы морфологические данные 30 пациентов с раком I-III стадии и 10 пациентов с доброкачественной гиперплазией предстательной железы. Образцы изучались с помощью микроскопов FE1 Quanta 200 3D и FE1 Quanta 600 FEG. Статистическую обработку проводили с расчетом интенсивных и экстенсивных показателей средних величин. Достоверность различий средних и относительных количественных величин определяли по t-критерию Стью-дента. Результаты. Для доброкачественной гиперплазии предстательной железы характерны склероз стромы, изменения простатических желез с формированием участков железистой гиперплазии, в т.ч. атипических ее форм с наличием конгломератов клеток с рыхлыми контактами между ними. При раке, помимо этого, наблюдались кровоизлияния. По мере опухолевой прогрессии возрастал полиморфизм клеток, формировались опухолевые эмболы. Выводы. Атипичные клетки могут быть выявлены с помощью растровой электронной микроскопии. Появление таких клеток при доброкачественной гиперплазии является плохим прогностическим признаком - индикатором возможной опухолевой прогрессии. Формирование опухолевых эмболов при раке свидетельствует о III стадии, оно сопряжено с высоким риском метастазирования.
Бесплатно
Статья научная
В работе поднимается вопрос повышения резистентности организма к недостатку кислорода и энергодефициту в условиях церебральной ишемии различной степени тяжести. Адаптация к данным условиям представлена повышением выработки в нейронах головного мозга белков теплового шока. Их экспрессия повышается при уменьшении в крови количества кислорода. Цель - оценить содержание HSP70 в головном мозге крыс с ишемией головного мозга различной степени тяжести.
Бесплатно
Состояние микроциркуляторного русла головного мозга при жировом рационе
Статья научная
Основную роль в процессе поступления и усвоения пищи организмом играет система микроциркуляции. Она обеспечивает распределение кислорода и нутриентов между нейронами с учетом их функциональной активности. Капилляры ворсин сосудистого сплетения желудочков головного мозга остаются главным местом продукции цереброспинальной жидкости, определяющей большинство физиологических функций организма. Цель исследования - выявление особенностей ремоделирования микроциркуляторного русла и сосудистого сплетения третьего желудочка головного мозга крыс, содержащихся исключительно на жировой диете.
Бесплатно
Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем
Статья научная
Известно, что все слабые показатели блуждаемости, как и нижний сильный показатель блуждаемости, на множестве решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на положительной полуоси коэффициентами равны нулю. При этом верхний сильный показатель блуждаемости некоторого решения из указанного множества может принимать положительное значение. В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости и показатели колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными (необязательно ограниченными) на положительной полуоси коэффициентами. Установлено, что у любого решения треугольной системы дифференциальных уравнений его показатели колеблемости и врашаемости являются точными, абсолютными и совпадают между собой. Также показано, что спектры этих показателей (т. е. множества значений на ненулевых решениях) треугольных систем состоят из одного нулевого значения. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости и показатели колеблемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Перрона. Кроме того, установлено совпадение спектров каждого (сильного или слабого, верхнего или нижнего) показателя ориентированной вращаемости и показателя колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней взаимно-сопряженных линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами.
Бесплатно
Сравнимые по столбцам и пропорциональные по столбцам матрицы над решетками
Статья научная
В работе изучаются сравнимые по столбцам матрицы над решеткой $(L,\le)$, т. е. матрицы, столбцы которых образуют линейно упорядоченное множество относительно частичного порядка, определенного на L. Установлены их некоторые свойства и исследованы вопросы разрешимости матричных уравнений, содержащих эти матрицы. В классе сравнимых по столбцам матриц выделено подмножество пропорциональных по столбцам матриц. Для последних также установлен ряд свойств и рассмотрены вопросы разрешимости матричных уравнений.
Бесплатно
