Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
В работе исследуется специальная схема защиты легально тиражируемых данных от несанкционированного доступа. Для $q$-ичных кодов Рида - Маллера получены условия, при которых их применение в схемах специального широковещательного шифрования (ССШШ) оправдано и не оправдано с точки зрения задачи поиска злоумышленников, объединяющихся в коалицию для создания пиратских ключей.
Бесплатно
Усреднение высокочастотной гиперболической системы квазилинейных уравнений с большими слагаемыми
Статья научная
Одним из мощных асимптотических методов теории дифференциальных уравнений является метод усреднения, который связывают с именами известных исследователей Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. Этот метод глубоко разработан не только для обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, но и для многих классов уравнений в частных производных. Однако для гиперболических систем дифференциальных уравнений метод усреднения изучен еще недостаточно. Для полулинейных гиперболических систем он обоснован в работах Ю. А. Митропольского, Г. П. Хомы и некоторых других авторов. Кроме того, ранее рядом авторов был предложен и обоснован алгоритм построения полных асимптотик решений таких систем; решение усредненной задачи является при этом главным членом асимптотики. В данной работе исследуется задача Коши в многомерном пространственно-временном слое для гиперболической системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с быстро осциллирующими по времени слагаемыми. Среди такого рода слагаемых правой части могут быть большие - пропорциональные корню квадратному из высокой частоты осцилляций, причем большие слагаемые имеют по быстрой переменной (произведение частоты и времени) нулевое среднее. Спецификой рассматриваемой системы является то обстоятельство, что слагаемые ее уравнений не зависят явно от пространственных переменных. Для указанной задачи Коши построена предельная (усредненная) при стремлении частоты осцилляций к бесконечности задача и обоснован предельный переход (метод усреднения). Последнее означает доказательство однозначной разрешимости исходной (возмущенной) задачи и обоснование равномерной во всем слое асимптотической близости решений исходной (возмущенной) и усредненной задач.
Бесплатно
Усреднение высокочастотной нормальной системы оду с многоточечными краевыми условиями
Статья научная
Рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Некоторые слагаемые правой части могут иметь большую амплитуду - пропорциональную квадратному корню из частоты осцилляций. Для этой зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций) задачи обоснован метод усреднения Крылова - Боголюбова. Именно, для указанной задачи, которую называют возмущенной, построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход (т. е. доказана асимптотическая близость решений возмущенной и усредненной задач) в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемом временном отрезке вектор-функций. Используемый в данной работе подход опирается на классическую теорему о неявной функции в банаховом пространстве; этот подход в теории метода усреднения впервые применил, по-видимому, И. Б. Симоненко (см. указанную в статье соответствующую ссылку) при обосновании этого метода для абстрактных параболических уравнений в случае задачи Коши и задачи о периодических по времени решениях. Метод усреднения Крылова - Боголюбова является одним из важнейших асимптотических методов. Он широко известен и разработан с большой полнотой для различных классов уравнений. В многочисленных работах, в которых рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются, в основном, задача Коши на отрезке и задачи о периодических, почти периодических и общих ограниченных на всей временной оси решениях. Краевые задачи - особенно многоточечные - представлены в литературе еще недостаточно.
Бесплатно
Устойчивость импульсных систем двух линейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями
Статья научная
Исследуются вопросы 2p-устойчивости (1≤p
Бесплатно
Статья научная
В одномерных краевых спектральных задачах размерности собственных подпространств не превосходят некоторого известного числа (как правило 1 или 2). В многомерных самосопряженных задачах с дискретным спектром, несмотря на конечную размерность всех собственных подпространств последовательность кратностей может быть неограничена. Это верно даже для классических краевых задач, решающихся методом разделения переменных. В случае задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в прямоугольной области Ω=(0;a)×(0;b) хорошо известна явная формула λkm=(πka)2+(πmb)2 для описания всех собственных значений (индексы k,m принимают положительные или неотрицательные значения соответственно для задачи Дирихле или Неймана). Исследование кратностей сводится к подсчету числа различных упорядоченных пар (k,m), соответствующих одному и тому же числу λkm. На основе классических и новых результатов теории чисел и теории диофантовых приближений в работе изучаются вопросы взаимного расположения, кратностей и асимптотики собственных значений λkm в зависимости от параметров a и b. В случае квадратной области (a=b) описан явный алгоритм подсчета кратности любого собственного значения, основанный на разложении натурального числа на простые сомножители и подсчете числа сомножителей вида 4k+1. Для прямоугольной области установлена зависимость распределения кратностей от того, являются ли числа f:=a/b и f2 рациональными или нет. В случае f,f2∉Q доказано, что все собственные значения однократные, но на сколь угодно близком расстоянии располагается бесконечно много пар собственных значений. На основе уточненной оценки остатка в проблеме круга Гаусса установлена асимптотическая формула Вейля с двумя первыми членами и квалифицированной оценкой остатка.
Бесплатно
Формула Хана - Банаха - Канторовича для решеточного субдифференциала
Статья научная
Исследуется решеточный субдифференциал \partial_H P для сублинейного оператора P, являющийся подмножеством \partial P, состоящим из решеточных гомоморфизмов. На этом пути выводится формула Хана - Банаха - Канторовича для решеточного субдифференциала, развивающая известную теорему о мажорированном продолжении решеточного гомоморфизма.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье обоснована формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для псевдопараболического уравнения с негладкими коэффициентами и с доминирующей производной четвертого порядка.
Бесплатно
Формула решения смешанной задачи для гиперболического уравнения
Статья научная
Исследуется начально-краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка, являющегося математической моделью процесса поперечных колебаний полуограниченной мембраны. Точнее говоря, рассматривается волновое уравнения для случая двух пространственных переменных вместе с начальными условиями, а также с данными на граничной плоскости. Коэффициент уравнения считается постоянным, а все известные функции имеют непрерывные и ограниченные частные производные до третьего порядка включительно. Доказана теорема существования и единственности классического решения задачи и приводится явная формула для него. Из наиболее близких исследований, прежде всего отмечаются фундаментальные работы академиков О. А. Ладыженской и В. А. Ильина, в которых доказаны теоремы существования и единственности решения смешанных задач при условии принадлежности пространственных переменных ограниченному множеству, что не позволяет учесть, например, вариант полуограниченной мембраны. Другим заметным нашим отличием от упомянутых результатов является вывод формулы типа Пуассона, известной ранее для задачи Коши. Наличие сравнительно простой формулы открывает возможности других исследований. В частности, представляется перспективным использовать доказанную явную формулу решения для постановки и анализа обратных задач, как это широко применяется в теории условно-корректных задач. Некоторая часть статьи содержит рассуждения, довольно типичные для теории волновых уравнений. Вместе с тем, имеются и существенные отличия, к которым, прежде всего, можно отнести анализ интеграла типа Дюамеля, содержащего под интегралом разрывную функцию, в то время как традиционный интеграл Дюамеля содержит только гладкие функции. Вследствие этого, потребовалось специальное подробное исследование свойств такого необычного объекта. В целом выполненную работу можно рассматривать, как развитие уже имеющихся достижений, а также как элемент качественной теории смешанных задач для волновых уравнений.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье построено фундаментальное решение начально-краевых задач для псевдопараболического уравнения с доминирующей производной четвертого порядка с негладкими коэффициентами.
Бесплатно
Функции Ф. Холла на группах лиева типа ранга
Статья научная
Для групп лиева типа ранга 1 над конечными полями вычисляется обобщенная функция Эйлера, введенная Ф. Холлом, которая для циклических групп совпадает с обычной арифметической функцией Эйлера.
Бесплатно
Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом
Статья научная
В статье рассматривается краевая задача в ограниченной плоской области для функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего комбинацию растяжений и поворотов старших производных искомой функции. Найдены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме выполнения неравенства типа Гординга, обеспечивающего однозначную (фредгольмову) разрешимость, дискретность и секториальную структуру спектра задачи Дирихле. В литературе в данной ситуации принят термин сильно эллиптическое уравнение. Вывод упомянутых условий, выражаемых непосредственно через коэффициенты уравнения, основан на комбинации преобразований Фурье и Гельфанда элементов коммутативной B∗-алгебры, порожденной операторами растяжения и поворота. Основной момент здесь - выяснение структуры пространства максимальных идеалов этой алгебры. Доказано, что пространство максимальных идеалов гомеоморфно прямому произведению спектров оператора растяжения (окружность) и оператора поворота (вся окружность в случае, когда угол поворота α несоизмерим с π, и конечный набор точек на окружности, когда α соизмерим с π). Такое различие между двумя случаями для α приводит к тому, что в зависимости от α условия однозначной разрешимости краевой задачи могут иметь существенно разный вид и, например, для α соизмеримого с π, могут зависеть не только от абсолютной величины, но и от знака коэффициента при слагаемом с поворотом.
Бесплатно
Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей
Статья научная
В данной работе введено понятие внешнего сечения поливерсума (функционального представления булевозначного универсума) и получено новое функциональное представление K-пространств и векторных решеток в виде внешних сечений. В частности, построен изоморфизм между произвольной векторной решеткой и внешним подмножеством поля вещественных чисел соответствующего булевозначного универсума. В рамках нового функционального представления найдены аналоги основных понятий и фактов теории векторных решеток. В том числе, установлено, какие из рассматриваемых свойств K-пространств имеют "поточечные критерии".
Бесплатно
Статья научная
Распространены (в различных направлениях) некоторые известные ранее характеризации аналитических классов Бесова и неравенства для рациональных функций, дополнены утверждения о диагональном отображении новой теоремой, обобщены классы F_s^{p,q} теоремы о действии операторов типа Чезаро.
Бесплатно
Статья научная
В работе доказывается, что в декартовом произведении E\times F пространств Кёте E, F из классов Драгилева (f)_0, (f)_1 соответственно при условии строгой сингулярности всех непрерывных отображений F в E каждое дополняемое подпространство имеет базис и изоморфно подходящему координатному подпространству.
Бесплатно
Характеризация и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность
Статья научная
Цель настоящей работы - дать характеризацию однородных полиномов в векторных решетках, сохраняющих дизъюнктность, и доказать для них теорему о мультипликативном представлении.
Бесплатно
Характеризация конечных групп с независимыми абелевыми подгруппами
Статья научная
Дано полное описание конечных групп с независимыми абелевыми подгруппами.
Бесплатно
Целые функции экспоненциального типа с регулярным поведением на вещественной оси
Статья научная
Изучается поведение целых функций экспоненциального типа на вещественной оси, последовательности нулей которых имеют специальную плотность распределения.
Бесплатно
Циклические подгруппы полной линейной группы второй степени над полем нулевой характеристики
Статья научная
В работе дается описание циклических подгрупп полной линейной группы GL2(F) над произвольным полем F нулевой характеристики.
Бесплатно
Статья научная
Доказано, что циклические элементарные сети нечетного порядка являются дополняемыми, т. е. их можно дополнить диагональю до (полной) сети. В частности такие сети являются замкнутыми. Показано, что для произвольного четного порядка существуют элементарные циклические сети, которые не являются дополняемыми.
Бесплатно
