Настоящая работа относится к теории интегральной геометрии в евклидовом пространстве. Объектом поиска является информация о подынтегральной функции по некоторому заданному набору интегралов. Подобные постановки востребованы в теории дифференциальных уравнений. Такие исследования содержатся, например, в работах Д. Радона, Р. Куранта, Ф. Йона, И. М. Гельфанда. Более позднее использование интегральной геометрии связано с исследованием обратных задач для дифференциальных уравнений. В частности, некоторые постановки обратных задач совпадали с проблемами интегральной геометрии. Это обстоятельство широко использовалось в трудах математической школы М. М. Лаврентьева и В. Г. Романова. Из смежных областей исследований отметим прежде всего зондирование сред физическими сигналами. Вероятно, в настоящее время наиболее известным направлением является рентгеновская томография для потребностей медицины и техники. Более конкретно, имеется в виду теория классического и обобщенного преобразований Радона. В этой области получены многочисленные результаты для обращения преобразований Радона. Причем часть теорем единственности доказаны для довольно слабых ограничений. Но формулы обращения доказаны только для гладких функций, что несколько снижает их прикладную ценность. Это побудило авторов настоящей работы исследовать именно случаи разрывных подынтегральных функций. Существенным элементом предлагаемого авторского исследования является введение понятия псевдовыпуклых множеств, на которых определены неизвестные разрывные функции. Такие множества оказались, с одной стороны, не обременительными для теории зондирования, а, с другой стороны, удобными для исследований. Пока удалось исследовать только случай нечетномерного евклидова пространства.

Бесплатно

Обращение и описание образов потенциалов с особенностями ядер на сфере

Гиль Алексей Викторович, Ногин Владимир Александрович

Статья научная

В рамках метода аппроксимативных обратных операторов (АОО), строится обращение обобщенных потенциалов Стрихарца с плотностями из пространства Харди $H^1$ в неэллиптическом случае, когда их символы вырождаются на множестве меры нуль в ${\mathbb R^n}$. Дается также описание образов этих операторов.

Бесплатно

Обращение оператора свертки, ассоциированного со сферическими средними

Волчкова Н.П., Волчков В.В.

Статья научная

Очевидным свойством произвольной ненулевой гладкой антипериодической функции является отсутствие соответствующего периода у ее производной. Другими словами, если r - фиксированное положительное число и на вещественной оси f(x+r)+f(x-r)=0 и f′(x+r)-f′(x-r)=0, то f=0. Этот факт допускает нетривиальные обобщения на многомерные пространства. Одним из общих методов для таких обобщений является следующая теорема Брауна - Шрейбера - Тейлора о спектральном анализе: любое ненулевое подпространство U в C(Rn), инвариантное относительно всех движений Rn, содержит радиальную функцию вида (λ|x|)1-n2Jn2-1(λ|x|), где λ - некоторое комплексное число, Jν - функция Бесселя первого рода порядка ν. В частности, если функция f∈C1(Rn) и ее нормальная производная имеют нулевые интегралы по всем сферам фиксированного радиуса r в Rn, то f=0. В терминах сверток это означает инъективность оператора Pf=(f∗Δχr,f∗σr), f∈C(Rn), где Δ - оператор Лапласа, χr - индикатор шара Br={x∈Rn:|x|

Бесплатно

Обтекание обратных ступенек с каверной

Каменецкий Евгений Самойлович

Статья научная

Численными расчетами с использованием простой модели турбулентности показано, что размеры области отрыва за обратной ступенькой растут при наличии каверны непосредственно за ступенькой. С уменьшением ширины каверны размеры отрывной области увеличиваются до тех пор пока в каверне не образуется отдельный вихрь.

Бесплатно

Общее невырожденное решение одной системы функциональных уравнений

Богданова Р.А., Михайличенко Г.Г.

Статья научная

Системы функциональных уравнений вида f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) с~шестью неизвестными функциями x¯, y¯, ξ¯, η¯, μ¯, ν¯ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга (2,2) с известной вектор-функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g1)=(x+ξ,y+η) в дуальную ДФС ГДМ ранга (3,2) с известной вектор-функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+μ,xη+yξ+ν) явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: x¯¯¯ξ¯¯+μ¯¯¯=χ1(x+ξ,y+η,μ,ν), x¯¯¯η¯¯¯+y¯¯¯ξ¯¯+ν¯¯¯=χ2(x+ξ,y+η,μ,ν). Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций g и f, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.

Бесплатно

Общие формулы регуляризованных следов для интегро-дифференциальных операторов

Цопанов Игорь Дзантемирович

Статья научная

В работе получены общие формулы регуляризованных следов для ядерных возмущений дискретных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, а также для возмущений таких операторов операторными полиномами с ядерными коэффициентами.

Бесплатно

Объектно-ориентированные данные как перезаписывающие системы

Гутман А.Е.

Статья научная

Рассматриваются перезаписывающие системы, не содержащие пар правил вида $X{\to}Y$, $X{\to}Z$, где $Y{\ne}Z$, в которых перезаписи подлежат только самые длинные префиксы. В рамках таких систем определяются и исследуются аналоги концепций, характерных для систем объектно-ориентированных данных: наследование классов и объектов, экземпляры классов, атрибуты экземпляров и классов, концептуальная зависимость и непротиворечивость, концептуальные схемы, типы, подтипы и др. Особое внимание уделяется эффективной проверке разнообразных свойств рассматриваемых перезаписывающих систем. В частности, приводятся алгоритмы для ответа на следующие вопросы: Все ли слова конечно переписываемы? Существуют ли рекуррентные слова? Является ли система концептуально непротиворечивой? Концептуально зависит ли данное слово $X$ от слова $Y$? Совпадают ли типы $X$ и $Y$? Является ли тип $X$ подтипом типа $Y$?

Бесплатно

Ограниченность классических операторов в весовых пространствах голоморфных функций

Абанин Александр Васильевич, Кораблина Юлия Викторовна

Статья научная

В работе устанавливаются критерии ограниченности классических операторов, действующих из абстрактных банаховых пространств голоморфных в области функций в весовые пространства тех же функций с равномерной нормой. Представлено дальнейшее развитие идеи Н. Зорбоска, в соответствии с которой условия ограниченности операторов весовой композиции, включая операторы умножения и обычной композиции, и интегрального оператора Вольтерра могут быть сформулированы в терминах норм δ-функций в соответствующих сопряженных пространствах. В качестве приложений получены критерии ограниченности упомянутых операторов в обобщенных пространствах Бергмана и Фока. В конкретных пространствах эти критерии удается сформулировать в терминах весов, определяющих пространства, и функций, задающих композицию. По сравнению с предшествующими результатами существенно расширен класс весовых пространств голоморфных в единичном круге функций с равномерными нормами, для которых удается реализовать метод Н. Зорбоска. Кроме того, разработано распространение этого подхода на весовые пространства целых функций. На этом пути введен класс почти гармонических весов и получены оценки норм δ-функций в пространствах, сопряженных с обобщенными пространствами Фока, определяемыми почти гармоническими весами.

Бесплатно

Ограниченность потенциала Рисса в весовых обобщенных гранд-пространствах Лебега

Умархаджиев Салаудин Мусаевич

Статья научная

Доказана теорема о двухвесовой ограниченности линейных операторов во введенных нами ранее обобщенных гранд-пространствах Лебега. С помощью этой теоремы получены двухвесовые оценки нормы потенциала Рисса в рассматриваемых пространствах.

Бесплатно

Один из методов решения краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа

Музаев Илларион Давидович

Статья научная

Рассматривается задача из теории гравитационных волн, образующихся на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Задача сводится к решению дифференциального уравнения эллиптического типа с граничными условиями. С помощью определенных подстановок и применения преобразования Лапласа решение может быть получено в явном виде.

Бесплатно

Одинец Владимир Петрович (к шестидесятипятилетию со дня рождения)

Персоналии

Бесплатно

Однозначная разрешимость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость

Юдович Виктор Иосифович

Статья научная

Рассматривается задача о движении жидкости, возникающем в результате удара по погруженному в нее твердому телу. Жидкость предполагается несжимаемой и неоднородной. Дело сводится к нелинейной смешанной краевой задаче для эллиптического уравнения \Div(\frac1\rho\grad \varphi)=0, где \rho=\rho(x)- заданная плотность, а \varphi - импульсивное давление в жидкости. С применением техники вариационных неравенств доказаны существование и единственность обобщенного решения.

Бесплатно

Однозначная разрешимость одной задачи типа задачи Бицадзе - Самарского для уравнения с разрывными коэффициентами

Езаова Алена Георгиевна

Статья научная

В работе исследована однозначная разрешимость задачи типа задачи Бицадзе - Самарского для уравнения третьего порядка с~разрывными коэффициентами в односвязной области. Краевое условие поставленной задачи содержит оператор дробного интегро-дифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса, от значений решения на характеристиках поточечно связанных со значениями решения и производной от него на линии вырождения. При определенных ограничениях типа неравенства на заданные функции и порядки дробных производных в краевом условии, методом интегралов энергии, доказана единственность решения поставленной задачи. Получены функциональные соотношения между следом искомого решения и производной от него, принесенные на линию вырождения из гиперболической и параболической частей смешанной области. При выполнении условий теорем единственности, доказано существование решения задачи путем эквивалентной редукции к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно производной от следа искомого решения, безусловная разрешимость которого заключается из единственности решения задачи. Так же определены промежутки изменения порядков операторов дробного интегро-дифференцирования, при которых решение задачи существует и единственно. Установлен эффект влияния коэффициента при младшей производной в уравнении на разрешимость поставленной задачи.

Бесплатно

Одномерная модель поверхностных гравитационных волн в горном водохранилище

Туаева Жанна Дмитриевна

Статья научная

Представлены одномерная математическая модель гравитационных волн и численный метод ее исследования. Использована линейная теория поверхностных волн малой амплитуды. Применяется явная схема со сдвигом сетки на полшага.

Бесплатно

Однопродуктовая динамическая модель замещения производственных мощностей

Бекларян Л.А., Борисова С.В.

Статья научная

Описана однопродуктовая динамическая модель экономики, позволяющая исследовать характер оптимальных сроков функционирования производственных мощностей. Сформулирован принцип дифференциальной оптимизации, на основании которого выбирается оптимальная политика вывода старых и ввода новых, более совершенных фондов. Описаны все возможные варианты развития системы.

Бесплатно

Однородные полиномы, средние степенные и средние геометрические в векторных решетках

Кусраева Залина Анатольевна

Статья научная

Установлена связь однородного полинома со средними степенными и средними геометрическими.

Бесплатно

Односторонние интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега

Умархаджиев Салаудин Мусаевич

Статья научная

Получены достаточные и необходимые условия на ядро и грандизатор для ограниченности односторонних интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на R+ и Rn, а также получены двусторонние оценки гранд-норм таких операторов. Кроме того, в случае радиального ядра получены двусторонние оценки для норм многомерных операторов в терминах сферических средних и показано, что этот результат сильнее, чем неравенства для норм операторов с нерадиальным ядром.

Бесплатно

Односторонние схемы двойственности

Шишкин Андрей Борисович

Статья научная

Феномен двойственности наблюдается во всех областях математики и тесно связан с феноменом эквивалентности. Эти феномены дополняют друг друга и используются для переноса различных математических высказываний из одной области математики в другую и наоборот (двойственные и эквивалентные переходы). Основное отличие двойственности от эквивалентности состоит в использовании инволюции. Инволюция объекта - это преобразование объекта с подобным ему обратным преобразованием. Прямую и обратную инволюции принято отождествлять и говорить о повторной инволюции. Повторная инволюция объекта восстанавливает объект. Любая инволюция порождает свою двойственность, которая утверждается соответствующей теоремой двойственности. Теоремы двойственности являются двусторонними. Они позволяют осуществлять двойственные переходы в одну и другую стороны. Ослабим условия на инволюцию и будем считать, что ее повторное действие восстанавливает объект лишь наполовину (вместо равенства получаем неравенство). В этом случае для полного восстановления объекта потребуются уже две такие инволюции. Настоящая статья посвящена ослабленным (односторонним) инволюциям. В качестве таковых рассматриваются вполне изотонные отображения (они определены во втором разделе). Свойства этих отображений и их условно обратных отображений позволяют осуществлять половинчатые двойственные переходы - переходы лишь в одну сторону. Теоремы двойственности, утверждающие возможность таких переходов, мы называем односторонними схемами двойственности. Содержание работы представляет собой попытку подвести под все возможные односторонние схемы двойственности единую математическую базу, позволяющую переформулировать каждую из них в соответствии с единым стандартом. Такую возможность представляет возникшая в условиях теории спектрального синтеза в комплексной области трактовка двойственных переходов как переходов от инъективного (внутреннего) описания одних математических объектов к проективному (внешнему) описанию других. Инволюции, используемые в односторонних схемах двойственности, в свою очередь являются односторонними, и налагаемые на них ограничения существенно слабее. Это приводит к существенному расширению области возможного применения двойственных схем в исследовательской практике.

Бесплатно

Односторонние теоремы двойственности

Шишкин А.Б., Шишкин Б.А.

Статья научная

Феномен двойственности присущ всем разделам математики и лежит в основе многих специальных теорем двойственности, утверждающих возможность двойственных переходов - переносов математических высказываний из одной области математики в другую. Все известные теоремы двойственности опираются на свойства специальных математических структур и носят двусторонний характер, то есть предполагают двойственные переходы в одну и другую стороны. Настоящая статья посвящена новому пониманию двойственных переходов как переходов от внутренних (соответственно внешних) описаний множеств к внешним (соответственно внутренним) описаниям двойственных им множеств. Особое внимание уделяется двойственным переходам в одну сторону - односторонним теоремам двойственности. При этом в основу абстрактных построений (односторонней теории двойственности) положено понятие дуальной схемы, в основе которого, в свою очередь, лежит понятие ослабленной инволюции - вполне изотонного отображения. При этом любое вполне изотонное отображение имеет условно обратное отображения, которое тоже является вполне изотонным. Авторы различают четыре дуальные схемы, каждая из которых играет свою строго определенную роль в вопросах внешнего и внутреннего описания множеств. Любая дуальная схема представляется как совокупность из двух диаграмм, связанных между собой взаимно обратными переходами к условно обратным отображениям.

Бесплатно

Операторное решение для одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка

Казбеков Каирбек Казбекович

Статья научная

В работе формально найдено общее решение в замкнутом аналитическом виде для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка вида (D_0^\alpha+\lambda)^qf(t)=g(t), где q=1,2,..., на основе операторных методов теории операционного исчисления. Приводятся пояснябщие примеры для случаев q=1,2,3,4.

Бесплатно

1
...
33
34
35
36
37
38
39
...
В конец

Журнал