Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье...
Бесплатно
Оптимальная интерполяция и принцип Лагранжа
Статья научная
На примере задачи интерполяции, демонстрируется применение принципа Лагранжа для решения задач оптимального восстановления линейных функционалов.
Бесплатно
Оптимальное восстановление аналитических функций по их значениям в равномерной сетке на окружности
Статья научная
В работе строится оптимальный метод восстановления аналитических в единичном круге функций, первая производная которых ограничена, по информации о значениях этих функций в равномерной сетке на окружности |z|=\rho, 0
Бесплатно
Оптимальное восстановление гармонической функции по коэффициентам Фурье
Статья научная
Решается задача восстановления в некоторой фиксированной точке единичного круга значения гармонической в круге функции, не превосходящей на этом круге по модулю единицы, по 2n+1 коэффициенту Фурье граничного значения функции. Также вычисляется точность оптимального восстановления и предъявляется оптимальный метод восстановления для n=1,2,3,4, а также метод расчета для любого n.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления гармонической в единичном шаре функции по неточно заданным значениям оператора радиального интегрирования. Информация о значении оператора задается в виде функции, отличающейся от точного значения в средне квадратичной метрике не более чем на фиксированную величину погрешности, либо в виде конечного набора коэффициентов Фурье, вычисленных с фиксированной погрешностью в средне квадратичной или равномерной метрике.
Бесплатно
Оптимальное восстановление интеграла по D-мерному шару
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления интегралов от функций многих переменных по их граничным значениям. Приводится явное выражение оптимального метода восстановления интеграла от функций, принадлежащих соболевскому классу. Вычисляется погрешность восстановления.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача одновременного восстановления производных функции k1-го и k2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным n1-го и n2-го порядков и самой функции. Решение приводится при некоторых условиях на погрешности, с которыми заданы производные и сама функция. Полностью задача решена для случая k1=k, n1=2k, k2=3k, n2=4k, k∈N. При этом оказывается, что в отличие от ранее встречавшихся ситуаций, в общем случае погрешность восстановления зависит от всех трех погрешностей, с которыми задана исходная информация.
Бесплатно
Оптимальное восстановление производных на соболевских классах
Статья научная
Рассматривается задача оптимального восстановления производных функций из соболевских классов на \Bbb R^d по неточной инфориации об их преобразовании Фурье. Доказано, что существует область \Omega_0\subset\Bbb R^d такая, что информация о преобразовании Фурье в любой области содержащей \Omega_0 не ведет к уменьшению оптимальной погрешности восстановления.
Бесплатно
Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте
Статья научная
Для однопараметрического семейства линейных непрерывных операторов T(t): L2(Rd) ^ L2(Rd), 0 < t < то, рассматривается задача об оптимальном восстановлении значений оператора T(т) на всем пространстве по приближенной информации о значениях операторов T(t), где t пробегает некоторый компакт K С R+ и т / K. Найдено семейство оптимальных методов восстановления значений оператора T(т). Каждый из этих методов использует приближенные измерения не более, чем в двух точках из K и линейно зависит от этих измерений. В качестве следствия найдены семейства оптимальных методов восстановления решения уравнения теплопроводности в данный момент времени по неточным его измерениям в другие промежутки времени и решения задачи Дирихле для полупространства на гиперплоскости по неточным его измерениям на других гиперплоскостях. Задача оптимального восстановления значений оператора T(т) по указанной информации сводится, в основной своей части, к нахождению значения некоторой экстремальной задачи на максимум с континуумом ограничений типа неравенств, т. е. к нахождению точной верхней грани максимизируемого функционала при данных ограничениях. Эта, довольно сложно устроенная задача, редуцируется, в свою очередь, к бесконечномерной задаче линейного программирования на векторном пространстве всех конечных вещественных мер на а-алгебре измеримых по Лебегу множеств в Rd. Данную задачу уже удается решить, используя некоторое обобщение теоремы Каруша — Куна — Таккера, и ее значение совпадает со значением исходной задачи.
Бесплатно
Оптимальное правило разрешения конкуренции для управляемой бинарной цепочки
Статья научная
Исследуется динамическая система типа бинарной цепочки Буслаева. Система содержит N контуров. На каждом контуре имеются две ячейки и одна частица. Для каждого контура имеется по одной общей точке, называмой узлом, с каждым из двух соседних контуров. В детерминированном варианте системы в любой дискретный момент времени каждая частица перемещается в другую ячейку, если нет задержки. Задержки обусловлены тем, что две частицы не могут проходить через узел одновременно. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то перемещается только одна частица в соответствии с заданным правилом разрешения конкуренции. В стохастическом варианте частица стремится переместиться, если система находится в состоянии, соответствующем состоянию детерминированной системы, в котором частица перемещается. Эта попытка реализуется в соответствующей системе с вероятностью 1-ε, где ε - малая величина. Получено правило разрешения конкуренции, называемое правилом длинного кластера. Это правило переводит систему в такое состояние, что все частицы перемещаются без задержек в настоящий момент и в будущем (состояние свободного движения), причем система попадает в состояние движения за минимальное возможное время. Среднее число vi перемещений частицы i-го контура в единицу времени называется средней скоростью этой частицы, i=1,…,N. В предположении, что N=3, для стохастического варианта системы получены следующие результаты. Для правила длинного кластера получена следующая формула для средней скорости частиц: v1=v2=v3=1-2ε+o(ε) (ε→0). Для левоприоритетного правила, в соответствии с которым при конкуренции приоритет имеет частица контура с меньшим номером, для средней скорости частиц получена следующая формула: v1=v2=v3=67+o(ε√).
Бесплатно
Оптимальное управление для систем, моделируемых диффузионно-волновым уравнением
Статья научная
В данной статье рассматривается задача оптимального управления для модельной системы, которая описывается одномерным неоднородным диффузионно-волновым уравнением, представляющим собой обобщение волнового уравнения на случай, когда производная по времени имеет дробный порядок и понимается в смысле Капуто. В общем случае мы рассматриваем как граничное, так и распределенное управление, которые считаются функциями, интегрируемыми по Лебегу с некоторой степенью p (p>1, включая p=∞). Ставятся и анализируются два типа задач оптимального управления: задача поиска управления с минимальной нормой при заданном времени управления и задача быстродействия - задача поиска управления, переводящего систему в заданное состояние за минимальное время при заданном ограничении на норму управления. Исследование строится на использовании точного решения диффузионно-волнового уравнения, с помощью которого задача оптимального управления сводится к бесконечномерной l-проблеме моментов. Мы также рассматриваем конечномерную l-проблему моментов, получаемую аналогичным образом с использованием приближенного решения диффузионно-волнового уравнения. Для этой задачи анализируется корректность и разрешимость. Наконец, рассматривается пример расчета граничного управления с использованием конечномерной l-проблемы моментов.
Бесплатно
Ортогонально аддитивные операторы в решеточно нормированных пространствах
Статья научная
В работе вводится новый класс - мажорируемых, нелинейных, ортогонально аддитивных операторов, действующих в решеточно нормированных пространствах. Рассматриваются вопросы существования и вычисления точной мажоранты оператора, разложимости мажорантной нормы. Изучаются латерально непрерывные и вполне аддитивные операторы.
Бесплатно
Особенности распределения плотности связанной жидкости в капиллярно-пористых средах
Статья научная
В данной работе получены аналитические зависимости, позволяющие прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной жидкости. Разработанная методика учитывает особенности структурных разновидностей поровой влаги. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.
Бесплатно
Статья научная
Основная цель заметки - показать эффективное применение доминированных операторов при исследовании широкого класса операторных уравнений и систем в локально ограниченных пространствах измеримых по Лебегу скалярных и векторнозначных функций, а также указать несколько направлений исследования, в которых идея мажорации может получить плодотворное развитие.
Бесплатно
Отсутствие глобальных решений уравнения четвертого порядка типа Гаусса
Статья научная
Рассматриваются решения двумерного уравнения четвертого порядка с бигармоническим оператором и экспоненциальной относительно решения нелинейностью, являющегося аналогом классического уравнения второго порядка Гаусса - Бибербаха - Радемахера, которое ранее рассматривалось многими авторами в связи с задачами геометрии поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной, динамики разреженного газа, теории автоморфных функций. Получены условия, при которых решение не может существовать в круге достаточно большого радиуса. Показано, что глобальные решения на плоскости могут существовать, только если коэффициент при нелинейности вырождается в бесконечности со скоростью не меньше, чем exp{-|x|2ln|x|}. Показано, что в противном случае среднее значение решения на окружности радиуса r должно было бы расти к +∞ с экспоненциальной скоростью при r→∞. Методом нелинейной емкости Похожаева - Митидиери, основанного на выборе подходящих срезающих пробных функций, доказывается невозможность существования такого растущего глобального решения. Также для решений в Rn, периодических по всем переменным, кроме одной переменной x1, аналогичными методами получено отсутствие глобальных решений при вырождении коэффициента при нелинейности со скоростью, медленней, чем exp{-x31}.
Бесплатно
Оценка функций Ф. Холла на группах лиева типа ранга 1
Статья научная
В 1936 г. Ф. Холл ввел на конечных группах обобщенную n-ю функцию Эйлера и взаимосвязанную функцию, называемую n-й функцией Холла. Значения последней оцениваются в статье на трех из четырех серий простых групп лиева типа ранга 1. При n=2 найденные оценки подтверждают для указанных групп гипотезу Уайголда.
Бесплатно
Оценки в законах больших чисел для регулярных методов суммирования
Статья научная
В большинстве работ, посвященных методам суммирования рассматривались частные методы. Этим исследованиям придается некоторый систематизированный характер. Рассмотрен класс регулярных методов суммирования, содержащий такие методы как Абеля, Чезаро, Бореля, Эйлера, скользящих сумм и др. Для взвешенных сумм с весами из этого класса получены оценки в законах больших чисел в виде сходимости интегралов от вероятностей больших уклонений. Установлена асимптотика по малому параметру этих интегралов.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Установлено, что указанный факт имеет место, если возмущенный оператор Озеена не имеет собственных значений в замыкании правой полуплоскости. В частности, результат справедлив для малых в определенном смысле возмущений. Доказательство основано на результатах об обратимости элементов некоторой банаховой алгебры оператор-функций, которые получаются применением локального принципа Аллана --- Дугласа.
Бесплатно
Оценки возмущенной полугруппы Озеена в Rn и устойчивость стационарных решений системы Навье - Стокса
Статья научная
Исследуется вопрос об условиях, при которых возмущенная полугруппа операторов Озеена в Rn допускает степенные оценки, аналогичные оценкам невозмущенной полугруппы Озеена. Эти оценки используются для исследования устойчивости стационарных решений системы Навье -- Стокса в Rn .
Бесплатно
