Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1021
Фреймы с полным спарком в теореме Чеботар¨ева и их применение в восстановлении сигнала
Статья научная
Фреймы с полным спарком в конечномерных евклидовых (унитарных) пространствах это полные системы, в которых каждая подсистема с количеством векторов, равном размерности пространства, полна. Теорема Чеботар¨ева о матрице дискретного преобразования Фурье оказалась исторически первой теоремой о равномерных фреймах Парсеваля с полным спарком. При минимальном количестве измерений фреймы с полным спарком обеспечивают инъективность нелинейного оператора, который преобразует сигнал в модули измерений. Приведены критерии инъективности ReLU-слоев. В бесконечномерных гильбертовых пространствах рассматриваются вопросы существования фреймов с полным спарком. Система с полным спарком в бесконечномерном пространстве это система, в которой каждая бесконечная подсистема полна. Если нормы элементов фрейма отделены от нуля, то такой фрейм не может иметь полный спарк. Неизвестно, существуют ли фреймы общего вида с полным спарком. Рассматриваются вопросы существования равномерных фреймов Парсеваля в бесконечномерных пространствах.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье построено фундаментальное решение начально-краевых задач для псевдопараболического уравнения с доминирующей производной четвертого порядка с негладкими коэффициентами.
Бесплатно
Функции Ф. Холла на группах лиева типа ранга
Статья научная
Для групп лиева типа ранга 1 над конечными полями вычисляется обобщенная функция Эйлера, введенная Ф. Холлом, которая для циклических групп совпадает с обычной арифметической функцией Эйлера.
Бесплатно
Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом
Статья научная
В статье рассматривается краевая задача в ограниченной плоской области для функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего комбинацию растяжений и поворотов старших производных искомой функции. Найдены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме выполнения неравенства типа Гординга, обеспечивающего однозначную (фредгольмову) разрешимость, дискретность и секториальную структуру спектра задачи Дирихле. В литературе в данной ситуации принят термин сильно эллиптическое уравнение. Вывод упомянутых условий, выражаемых непосредственно через коэффициенты уравнения, основан на комбинации преобразований Фурье и Гельфанда элементов коммутативной B∗-алгебры, порожденной операторами растяжения и поворота. Основной момент здесь - выяснение структуры пространства максимальных идеалов этой алгебры. Доказано, что пространство максимальных идеалов гомеоморфно прямому произведению спектров оператора растяжения (окружность) и оператора поворота (вся окружность в случае, когда угол поворота α несоизмерим с π, и конечный набор точек на окружности, когда α соизмерим с π). Такое различие между двумя случаями для α приводит к тому, что в зависимости от α условия однозначной разрешимости краевой задачи могут иметь существенно разный вид и, например, для α соизмеримого с π, могут зависеть не только от абсолютной величины, но и от знака коэффициента при слагаемом с поворотом.
Бесплатно
Функциональное представление пространств Канторовича посредством булевозначных моделей
Статья научная
В данной работе введено понятие внешнего сечения поливерсума (функционального представления булевозначного универсума) и получено новое функциональное представление K-пространств и векторных решеток в виде внешних сечений. В частности, построен изоморфизм между произвольной векторной решеткой и внешним подмножеством поля вещественных чисел соответствующего булевозначного универсума. В рамках нового функционального представления найдены аналоги основных понятий и фактов теории векторных решеток. В том числе, установлено, какие из рассматриваемых свойств K-пространств имеют "поточечные критерии".
Бесплатно
Статья научная
Распространены (в различных направлениях) некоторые известные ранее характеризации аналитических классов Бесова и неравенства для рациональных функций, дополнены утверждения о диагональном отображении новой теоремой, обобщены классы F_s^{p,q} теоремы о действии операторов типа Чезаро.
Бесплатно
Статья научная
В работе доказывается, что в декартовом произведении E\times F пространств Кёте E, F из классов Драгилева (f)_0, (f)_1 соответственно при условии строгой сингулярности всех непрерывных отображений F в E каждое дополняемое подпространство имеет базис и изоморфно подходящему координатному подпространству.
Бесплатно
Характеризация и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность
Статья научная
Цель настоящей работы - дать характеризацию однородных полиномов в векторных решетках, сохраняющих дизъюнктность, и доказать для них теорему о мультипликативном представлении.
Бесплатно
Характеризация конечных групп с независимыми абелевыми подгруппами
Статья научная
Дано полное описание конечных групп с независимыми абелевыми подгруппами.
Бесплатно
Целые функции экспоненциального типа с регулярным поведением на вещественной оси
Статья научная
Изучается поведение целых функций экспоненциального типа на вещественной оси, последовательности нулей которых имеют специальную плотность распределения.
Бесплатно
Циклические подгруппы полной линейной группы второй степени над полем нулевой характеристики
Статья научная
В работе дается описание циклических подгрупп полной линейной группы GL2(F) над произвольным полем F нулевой характеристики.
Бесплатно
Статья научная
Доказано, что циклические элементарные сети нечетного порядка являются дополняемыми, т. е. их можно дополнить диагональю до (полной) сети. В частности такие сети являются замкнутыми. Показано, что для произвольного четного порядка существуют элементарные циклические сети, которые не являются дополняемыми.
Бесплатно
Частично интегральные операторы в банаховых идеальных функциональных пространствах
Статья научная
Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж. фон Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974 г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных L∞-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области.
Бесплатно
Числа и пространства Канторовича
Статья научная
Обзор современного состояния исследований в области функционального анализа, развивающих эвристический принцип Л.~В.~Канторовича. Особое внимание уделено внутренним взаимосвязям пространств Канторовича, алгебр Буля и континуум-проблемы Кантора.
Бесплатно
Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода
Статья научная
В работе рассматривается один метод квадратур для численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Для гиперсингулярного интеграла с весовой функцией p(x)=1/√(1-x2) строится квадратурная формула интерполяционного типа с применением нулей ортогонального многочлена Чебышева первого рода. Для регулярного интеграла используется квадратурная формула наивысшей степени точности с той же весовой функцией p(x). После дискретизации гиперсингулярного интегрального уравнения параметру сингулярности придаются значения корней многочлена Чебышева и, раскрывая неопределенности при совпадении значений узлов, получается система линейных алгебраических уравнений. Но, как оказалось, полученная система некорректная, т. е. не имеет единственного решения. Благодаря определенным дополнительным условиям, система становится корректной, и доказывается теорема о существовании и сходимости приближенного метода на некотором широком классе функций. Приводятся тестовые примеры, которые показывают, что построенная вычислительная схема удобна для реализации и эффективна для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования.
Бесплатно
Численное решение одной задачи рассеяния с применением нулей функции Лежандра
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем с заданным порядком точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. Указанная точность достигается с применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода.
Бесплатно
Численные методы решения нелокальных краевых задач для обобщенных нагруженных уравнений Аллера
Статья научная
Работа посвящена нелокальным краевым задачам для одномерных по пространству нагруженных уравнений Аллера с переменными коэффициентами и двумя операторами дробного дифференцирования Капуто с порядками α и β. Подобные задачи возникают в практике регулирования солевого режима почв, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для численного решения поставленных задач на равномерной сетке построены разностные схемы. Методом энергетических неравенств при различных соотношениях между порядками дробной производной Капуто α и β получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи (в предположении существования решения дифференциальной задачи в классе достаточно гладких функций) со скоростью O(h2+τ2) при α=β и O(h2+τ2-max{α,β}) при α≠β. В работе также приводится алгоритм численного решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Аллера с переменными коэффициентами и оператором Бесселя.
Бесплатно
