Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1009
Статья научная
Доказано, что циклические элементарные сети нечетного порядка являются дополняемыми, т. е. их можно дополнить диагональю до (полной) сети. В частности такие сети являются замкнутыми. Показано, что для произвольного четного порядка существуют элементарные циклические сети, которые не являются дополняемыми.
Бесплатно
Частично интегральные операторы в банаховых идеальных функциональных пространствах
Статья научная
Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж. фон Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974 г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных L∞-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области.
Бесплатно
Числа и пространства Канторовича
Статья научная
Обзор современного состояния исследований в области функционального анализа, развивающих эвристический принцип Л.~В.~Канторовича. Особое внимание уделено внутренним взаимосвязям пространств Канторовича, алгебр Буля и континуум-проблемы Кантора.
Бесплатно
Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода
Статья научная
В работе рассматривается один метод квадратур для численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Для гиперсингулярного интеграла с весовой функцией p(x)=1/√(1-x2) строится квадратурная формула интерполяционного типа с применением нулей ортогонального многочлена Чебышева первого рода. Для регулярного интеграла используется квадратурная формула наивысшей степени точности с той же весовой функцией p(x). После дискретизации гиперсингулярного интегрального уравнения параметру сингулярности придаются значения корней многочлена Чебышева и, раскрывая неопределенности при совпадении значений узлов, получается система линейных алгебраических уравнений. Но, как оказалось, полученная система некорректная, т. е. не имеет единственного решения. Благодаря определенным дополнительным условиям, система становится корректной, и доказывается теорема о существовании и сходимости приближенного метода на некотором широком классе функций. Приводятся тестовые примеры, которые показывают, что построенная вычислительная схема удобна для реализации и эффективна для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования.
Бесплатно
Численное решение одной задачи рассеяния с применением нулей функции Лежандра
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем с заданным порядком точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. Указанная точность достигается с применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода.
Бесплатно
Численные методы решения нелокальных краевых задач для обобщенных нагруженных уравнений Аллера
Статья научная
Работа посвящена нелокальным краевым задачам для одномерных по пространству нагруженных уравнений Аллера с переменными коэффициентами и двумя операторами дробного дифференцирования Капуто с порядками α и β. Подобные задачи возникают в практике регулирования солевого режима почв, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для численного решения поставленных задач на равномерной сетке построены разностные схемы. Методом энергетических неравенств при различных соотношениях между порядками дробной производной Капуто α и β получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи (в предположении существования решения дифференциальной задачи в классе достаточно гладких функций) со скоростью O(h2+τ2) при α=β и O(h2+τ2-max{α,β}) при α≠β. В работе также приводится алгоритм численного решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Аллера с переменными коэффициентами и оператором Бесселя.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается однородное уравнение свертки в классах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на конечном интервале. Установлено, что в пространстве его решений имеется экспоненциально-полиномиальный базис.
Бесплатно
Экстремальное строение выпуклых множеств линейных операторов на пространстве непрерывных функций
Статья научная
Целью настоящей работы является описание крайних точек выпуклого множества линейных положительных операторов, действующих из пространства непрерывных вещественных функций на компакте в порядково полную векторную решетку и отображающих тождественную единицу в некоторый фиксированный ненулевой элемент. Основным инструментом нашего исследования является метод канонического сублинейного оператора, предложенный С. С. Кутателадзе. Идея этого метода заключается в том, что произвольный сублинейный оператор представляется в виде композиции некоторого линейного оператора и конкретного сублинейного оператора, называемого каноническим сублинейным оператором Кутателадзе. Крайние точки произвольного сублинейного оператора представляют собой композицию линейного оператора и крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе. Используя этот факт, мы получили описание крайних точек исследуемого нами выпуклого множества линейных положительных операторов посредством решеточных гомоморфизмов, в частности, чистых состояний, представляющих собой особый вид крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе.
Бесплатно
Статья научная
В работе найдены экстремальные значения интеграла средней кривизны на множестве прямых трехмерных параллелепипедов с заданным геодезическим диаметром поверхности. Наибольшее его значение достигается на вырожденном параллелепипеде с соотношением длин ребер $a:b:c=0:1:1$, наименьшее --- на вырожденном параллелепипеде с соотношением длин ребер $a:b:c=0:0:1$.
Бесплатно
Экстремальные значения объема на трехмерных параллелепипедах с заданным геодезическим диаметром
Статья научная
В работе доказывается, что среди всех трехмерных прямоугольных параллелепипедов с заданным геодезическим диаметром наибольшее значение объема достигается на параллелепипедах с соотношением длин ребер $a:b:c=1:1:\sqrt{2}$.
Бесплатно
Статья научная
Псориаз и артериальная гипертензия - часто встречающиеся у мужчин в трудоспособном возрасте заболевания, в патогенезе которых значимую роль играют такие биологически активные молекулы, как инсулиноподобный фактор роста, фактор роста эндотелия сосудов (VEGF) и др. Данные факторы способствуют ремоделированию сердца, что является одним из субстратов аритмогенеза. Целью исследования явилась комплексная оценка электрических показателей сердца у пациентов мужского пола, страдающих артериальной гипертензией с сопутствующим вульгарным псориазом.
Бесплатно
Элементарная сеть, ассоциированная с элементарной группой
Статья научная
Для элементарной сети Ω, ассоциированной с элементарной сетевой группой E(σ) (определенной для элементарной сети σ) доказывается, что она является наименьшей дополняемой элементарной сетью, содержащей элементарную сеть σ. Устанавливается связь между элементарной сетью Ω и производной сетью ω (определенной для элементарной сети σ.
Бесплатно
Элементарные трансвекции в надгруппах нерасщепимого максимального тора
Статья научная
Говорят, что подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, k)$ богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции $t_{ij}(\alpha)$ на всех позициях $(i, j)$, $i\neq j$. В настоящей работе мы доказываем, что если подгруппа $H$ содержит нерасщепимый максимальный тор и элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, то она богата трансвекциями. Доказано также, что если подгруппа $H$ содержит циклическую матрицу-перестановку порядка $n$ и элементарную трансвекцию позиции $(i, j)$ такой, что НОД $(i-j, n) = 1$, то подгруппа $H$ богата трансвекциями.
Бесплатно
Эллиптические уравнения с инволютивным отклонением аргумента
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач в цилиндрической области, а также некоторых спектральных задач для линейного эллиптического уравнения второго порядка с инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной в младших членах. Данная работа состоит из двух частей. Объектом исследования первой части является изучение разрешимости краевых задач, в том числе нелокальных краевых задач, для линейного эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и с общим инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной. Для таких задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящих в уравнение) решений. Во второй части работы для эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами и с линейным инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной изучается разрешимость некоторых спектральных задач. А именно, исследуется влияние параметров на единственность и неединственность регулярных решений. Полученные результаты показывают, что наличие в уравнении инволюции (инволютивного отклонения аргумента) может существенно повлиять как на условия разрешимости, так и на корректность задач.
Бесплатно
Эпидемиология хронической сердечной недостаточности в Казахстане и других странах
Статья обзорная
В данной статье рассматриваются этиологические факторы, способствующие развитию хронической сердечной недостаточности (ХСН), а также основные причины, приводящие к ее появлению. Статистика распространенности ХСН и смертности от нее в Казахстане за последние десятилетия представлена в сжатом формате. Клинические рекомендации Казахстанского кардиологического общества подробно описывают множество этиологических факторов ХСН, включая как причинные, так и сопутствующие заболевания, способствующие ее развитию. Согласно статистическим данным 4,7 % населения Казахстана (примерно 320 тыс. чел.) сталкивается с ХСН. Наиболее распространенными причинами или сопутствующими заболеваниями, способствующими развитию ХСН, являются артериальная гипертония, ишемическая болезнь сердца, хроническая болезнь почек, фибрилляция предсердий, постинфарктный кардиосклероз, сахарный диабет, ожирение, злокачественные новообразования, хроническая обструктивная болезнь легких и хроническая анемия. Наибольшая частота сердечно-сосудистых заболеваний (ССС) отмечается в Алматы - 4 %. Смертность от заболеваний кровообращения в Республике Казахстан сократилась с 207,4 случая на 100 тыс. населения в 2012 г. до 178,92 случая в 2016 г. Различия в подходах к кодированию ХСН в структуре клинического и патологоанатомического диагноза существенно влияют на точность данных о распространенности ХСН и смертности от этой патологии. Эти различия обусловлены тем, что ХСН является не самостоятельным заболеванием, а скорее осложнением. Когда ХСН рассматривается как болезнь, ее обычно учитывают как вторичное заболевание. Из-за этого ХСН часто не получает кода в структуре прижизненного диагноза и не рассматривается как первопричина смерти в случае летального исхода. В результате мы осознаем значительное влияние ХСН на смертность, но не имеем точного представления о реальной масштабности этой проблемы.
Бесплатно
Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей
Статья научная
Хорошо известно, что линейное сжатие T в гильбертовом пространстве обладает так называемым свойством Блума - Хансона: слабая сходимость степеней Tn эквивалентна сильной сходимости средних Чезаро (1/m+1)∑mn=0Tkn для любой строго возрастающей последовательности натуральных чисел {kn}. Аналогичное свойство верно и для линейных сжатий в lp-пространствах (1≤p1 или для положительных линейных сжатий в Lp-пространствах. Мы доказываем, что это свойство Блума - Хансона справедливо и для любых линейных сжатий в сепарабельных p-выпуклых банаховых решетках последовательностей.
Бесплатно
