Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 967
Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка
Статья научная
В данной работе изучаются свойства характеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными периодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые и сильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотами Сергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойство имеет место и для всех перечисленных нижних характеристик колеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с ограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. В настоящей работе установлено равенство между всеми характеристиками колеблемости Сергеева на множестве решений уравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула, позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивость уравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторы уравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла. При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялся переход от декартовых координат к полярным, благодаря чему для полярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать как уравнение на торе. В качестве вспомогательного результата установлено равенство между числом вращения и частотой уравнения Хилла.
Бесплатно
Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди
Статья научная
Рассмотрим пространство Харди Hp в единичном круге D, p≥1. Пусть lω - линейный функционал на Hp, определяемый функцией ω∈Lq(T), где T=∂D и 1/p+1/q=1, а F - экстремальная функция для lω. На X∈Hq реализуется наилучшее приближение ω¯ в Lq(T) элементами из H0q={y∈Hq:y(0)=0}. Функции F и X называем экстремальными элементами (э. э.) для lω. Э. э. связаны соответствующим соотношением двойственности. Рассматривается задача о том, как те или иные свойства ω отразятся на свойствах э. э. В статье Л. Карлесона и С. Кобса (1972) была изучена задача о свойствах элементов, на которых достигается нижняя грань ∥ω¯-x∥L∞(T) для заданного ω∈Lq(T) по x∈H0∞. Гипотеза авторов о том, что связь между э. э. подобна связи между ω и его проекцией на Hq, частично подтверждена в статье В. Г. Рябых (2006). Свойства э. э. для lω, когда ω - полином, изучены в статье Х. Х. Бурчаева, В. Г. Рябых и Г. Ю. Рябых (2017). В данной статье, опираясь на основной результат последней статьи и пользуясь методом последовательных приближений, доказано: если ω∈Lq∗(T), q≤q∗
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена изложению и обсуждению свойства и p-свойства Банаха - Сакса. Вводится понятие индекса Банаха - Сакса. Основное внимание уделено перестановочно-инвариантным пространствам. Показано, что свойство и p-свойство Банаха - Сакса тесно связаны с другими геометрическими свойствами банаховых пространств (тип пространства, p-выпуклость, индексы Бойда). В качестве примера рассматриваются пространства Орлича и L_{p,q}.
Бесплатно
Сети, ассоциированные с элементарными сетями
Статья научная
Работа посвящена изучению сетей и элементарной группы, связанной с сетью. По элементарной сети $\sigma = (\sigma_{ij})$ (т.~е. сети без диагонали) аддитивных подгрупп $\sigma_{ij}$, $i\neq{j}$, коммутативного кольца $R$ c единицей строятся две сети: сеть $\omega_{\sigma}$, ассоциированная с $\sigma$, и сеть $\Omega^{\sigma}$, ассоциированная с элементарной группой $E(\sigma)$, причем на недиагональных позициях справедливы включения $\omega_{\sigma}\subseteq{\sigma} \subseteq{\Omega^{\sigma}}$.
Бесплатно
Сеть и элементарная сетевая группа, ассоциированные с нерасщепимым максимальным тором
Статья научная
Элементы матриц нерасщепимого максимального тора $T=T(d)$ (связанного с радикальным расширением $k(\sqrt[n]{d})$ степени $n$ основного поля $k$) порождают некоторое подкольцо $R(d)$ поля $k$. Пусть $R$~--- промежуточное подкольцо, $R(d)\subseteq{R}\subseteq{k}$, $d\in{R}$, $ A_1\subseteq\dots\subseteq A_n$~--- цепочка идеалов кольца $R$, причем $d A_n\subseteq A_1.$ Через $\sigma = (\sigma_{ij})$ мы обозначаем сеть идеалов, определенную формулой $\sigma_{ij}= A_{i+1-j}$ при $ j\leq i$ и $\sigma_{ij}=dA_{n+i+1-j}$ при $j\geq i+1$. Через $G(\sigma)$ и $E(\sigma)$ обозначаются соответственно сетевая и элементарная сетевая группы. Доказывается, что $TG(\sigma)$ и $TE(\sigma)$~--- промежуточные подгруппы группы $GL(n, k)$, содержащие тор $T$.
Бесплатно
Сжимающие проекторы в пространствах Лебега с переменным показателем
Статья научная
В работе приведено описание структуры положительных сжимающих проекторов в пространствах Лебега Lp(·) с σ-конечной мерой и с существенно ограниченным переменным показателем p(·). Показано, что всякий положительный сжимающий проектор P:Lp(·)→Lp(·) допускает матричное представление, а ограничение P на полосу, порожденную слабой порядковой единицей своего образа, представляет собой взвешенный оператор условного ожидания. Попутно получено описание образа R(P) положительного сжимающего проектора P. Отметим, что в случае конечной меры при постоянном показателе существование слабой порядковой единицы в R(P) очевидно. В нашем же случае наличие слабой порядковой единицы в R(P) требует доказательства и мы строим ее конструктивно. Слабая порядковая единица в образе положительного сжимающего проектора играет ключевую роль в его представлении.
Бесплатно
Симметрические многочлены и законы сохранения
Статья научная
Рассматриваются векторные поля, первыми интегралами для которых являются симметрические многочлены. Установлена связь полученных динамических систем с теорией многофазных решений солитонных моделей математической физики.
Бесплатно
Симметричные многогранники с ромбическими вершинами
Статья научная
В работе рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в трехмерном евклидовом пространстве, некоторые вершины которых являются одновременно изолированными, симметричными и ромбическими. Ромбичность вершины означает, что все грани многогранника, инцидентные этой вершине, являются равными между собой ромбами в количестве n. Симметричность вершины означает, что она расположена на нетривиальной оси вращения порядка n многогранника. Учитывая, что совокупность всех ромбов вершины P называется ромбической звездой вершины P, изолированность вершины P означает, что ее ромбическая звезда не имеет общих точек с ромбическими звездами других вершин многогранника. Предположим, что в многограннике имеются также грани Fi, не принадлежащие ни одной ромбической звезде, причём у каждой грани Fi существует ось вращения, которая является локальной осью вращения звезды этой грани. Многогранники с такими условиями названы в работе RS-многогранниками (от первых букв слов rombic, symmetry)...
Бесплатно
Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения с ядром Гильберта и монотонной нелинейностью
Статья научная
Методом максимальных монотонных операторов в вещественных пространствах Лебега доказываются теоремы о существовании и единственности решения для различных классов нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядром Гильберта. Приведены следствия, иллюстрирующие полученные результаты.
Бесплатно
Система двумерных уравнений Монжа - Ампера: редукции и точные решения
Статья научная
Исследована система двух двумерных неоднородных уравнений Монжа - Ампера. Такие системы находят применение в задачах гидродинамики несжимаемых двухжидкостных сред. Получены простейшие редукции этой системы к системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью методов аддитивного разделения переменных в случае, когда правые части системы представлены в виде произведений сомножителей, зависящих от производных искомых функций по каждой переменной, и мультипликативного разделения переменных в случае, когда правые части системы содержат степенные нелинейности по искомым функциям и их производным. Также построены редукции и некоторые точные решения в случаях, когда решение имеет заданную зависимость от одной из переменных. В частности, рассмотрены решения, линейные по одной из переменных в случае, когда правые части системы линейно зависят от искомых функций и их производных. Также рассмотрены решения, экспоненциально зависящие от одной из переменных в случае, когда правые части системы имеют вид квадратичных полиномов от искомых функций и их производных. Показано, что система имеет решения типа классических бегущих волн, если на этих решениях правые части системы тождественно равны 0. Получены решения типа обобщенных бегущих волн и условия их существования в случае, когда правые части системы содержат произведения степенных нелинейностей по искомым функциям и их производным. Также получены условия существования степенных и экспоненциальных автомодельных решений. Приведены примеры точных решений указанных типов для рассматриваемой системы.
Бесплатно
Система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью
Статья научная
Рассмотрена система неоднородных интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью, возникающих при описании процессов инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, остывания тел при лучеиспускании, следующему закону Стефана - Больцмана, и др. В связи с указанными и другими приложениями, разыскиваются неотрицательные непрерывные на положительной полуоси решения этой системы. Получены двусторонние априорные оценки решения системы, на основе которых построено полное метрическое пространство и методом весовых метрик (аналог метода А. Белицкого) доказана однозначная разрешимость данной системы в этом пространстве. Показано, что решение можно найти методом последовательных приближений пикаровского типа и получена оценка скорости их сходимости. Установлено, что это решение является единственным и во всем классе непрерывных положительных при x>0 функций. В случае соответствующих однородных систем интегральных уравнений типа свертки со степенной нелинейностью изучен вопрос о существовании нетривиальных решений.
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача Коши для широкого класса квазилнейных параболических уравнений второго порядка с неоднородной плотностью и абсорбцией. Хорошо известно, что для рассматриваемого класса задач без абсорбции и при условии, что плотность стремится к нулю не слишком быстро, имеет место закон сохранения тотальной массы. Однако этот факт не всегда имеет место при наличии абсорбции. В данной работе найдены точные условия на характер нелинейности и поведения неоднородной плотности на бесконечности, которые гарантируют стремление к нулю тотальной массы решения при неограниченном возрастании времени. Другими словами, найден критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения в терминах критических показателей. С помощью полученных результатов и локальных оценок типа Нэша - Мозера выводятся точные оценки решения в равномерной метрике.
Бесплатно
Слабое интегральное представление мажорируемых ортогонально аддитивных операторов
Статья научная
Настоящая заметка является продолжением работы [4]. Здесь изучаются ортогонально аддитивные операторы в пространствах измеримых вектор-функций и на основе использования техники мажорируемых операторов строится слабое интегральное представление мажорируемого ортогонально аддитивного оператора. Частным случаем полученного результата является теорема Сегуры де Леона об интегральном представлении абстрактного оператора Урысона, полученная в работе [6]. Все необходимые сведения об интегральных операторах и векторных решетках собраны в монографиях [1] и [2]. Решеточно нормируемым пространствам посвящен обзор [3]. Ортогонально аддитивные операторы, действующие в порядковых идеалах пространства измеримых, почти всюду конечных функций изучались в работе [5].
Бесплатно
Статья научная
Для комбинированной континуально-дискретной системы сравнительно простыми методами найдены спектры коэффициентов затухания, собственных частот и форм свободных колебаний при наличии сил сопротивления.
Бесплатно
Современные морфологичекие подходы в диагностике патологии предстательной железы
Статья научная
Заболевания предстательной железы являются одними из самых распространенных у мужчин. Их частота возрастает как в Российской Федерации, так и в других странах мира. Цель исследования. Изучение морфологических аспектов доброкачественной гиперплазии и рака с применением растровой электронной микроскопии. Материалы и методы. Использованы морфологические данные 30 пациентов с раком I-III стадии и 10 пациентов с доброкачественной гиперплазией предстательной железы. Образцы изучались с помощью микроскопов FE1 Quanta 200 3D и FE1 Quanta 600 FEG. Статистическую обработку проводили с расчетом интенсивных и экстенсивных показателей средних величин. Достоверность различий средних и относительных количественных величин определяли по t-критерию Стью-дента. Результаты. Для доброкачественной гиперплазии предстательной железы характерны склероз стромы, изменения простатических желез с формированием участков железистой гиперплазии, в т.ч. атипических ее форм с наличием конгломератов клеток с рыхлыми контактами между ними. При раке, помимо этого, наблюдались кровоизлияния. По мере опухолевой прогрессии возрастал полиморфизм клеток, формировались опухолевые эмболы. Выводы. Атипичные клетки могут быть выявлены с помощью растровой электронной микроскопии. Появление таких клеток при доброкачественной гиперплазии является плохим прогностическим признаком - индикатором возможной опухолевой прогрессии. Формирование опухолевых эмболов при раке свидетельствует о III стадии, оно сопряжено с высоким риском метастазирования.
Бесплатно
Статья научная
В работе поднимается вопрос повышения резистентности организма к недостатку кислорода и энергодефициту в условиях церебральной ишемии различной степени тяжести. Адаптация к данным условиям представлена повышением выработки в нейронах головного мозга белков теплового шока. Их экспрессия повышается при уменьшении в крови количества кислорода. Цель - оценить содержание HSP70 в головном мозге крыс с ишемией головного мозга различной степени тяжести.
Бесплатно
