Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Числа и пространства Канторовича
Статья научная
Обзор современного состояния исследований в области функционального анализа, развивающих эвристический принцип Л.~В.~Канторовича. Особое внимание уделено внутренним взаимосвязям пространств Канторовича, алгебр Буля и континуум-проблемы Кантора.
Бесплатно
Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода
Статья научная
В работе рассматривается один метод квадратур для численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Для гиперсингулярного интеграла с весовой функцией p(x)=1/√(1-x2) строится квадратурная формула интерполяционного типа с применением нулей ортогонального многочлена Чебышева первого рода. Для регулярного интеграла используется квадратурная формула наивысшей степени точности с той же весовой функцией p(x). После дискретизации гиперсингулярного интегрального уравнения параметру сингулярности придаются значения корней многочлена Чебышева и, раскрывая неопределенности при совпадении значений узлов, получается система линейных алгебраических уравнений. Но, как оказалось, полученная система некорректная, т. е. не имеет единственного решения. Благодаря определенным дополнительным условиям, система становится корректной, и доказывается теорема о существовании и сходимости приближенного метода на некотором широком классе функций. Приводятся тестовые примеры, которые показывают, что построенная вычислительная схема удобна для реализации и эффективна для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования.
Бесплатно
Численное решение одной задачи рассеяния с применением нулей функции Лежандра
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем с заданным порядком точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. Указанная точность достигается с применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода.
Бесплатно
Численные методы решения нелокальных краевых задач для обобщенных нагруженных уравнений Аллера
Статья научная
Работа посвящена нелокальным краевым задачам для одномерных по пространству нагруженных уравнений Аллера с переменными коэффициентами и двумя операторами дробного дифференцирования Капуто с порядками α и β. Подобные задачи возникают в практике регулирования солевого режима почв, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для численного решения поставленных задач на равномерной сетке построены разностные схемы. Методом энергетических неравенств при различных соотношениях между порядками дробной производной Капуто α и β получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи (в предположении существования решения дифференциальной задачи в классе достаточно гладких функций) со скоростью O(h2+τ2) при α=β и O(h2+τ2-max{α,β}) при α≠β. В работе также приводится алгоритм численного решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Аллера с переменными коэффициентами и оператором Бесселя.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается однородное уравнение свертки в классах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на конечном интервале. Установлено, что в пространстве его решений имеется экспоненциально-полиномиальный базис.
Бесплатно
Статья научная
В работе найдены экстремальные значения интеграла средней кривизны на множестве прямых трехмерных параллелепипедов с заданным геодезическим диаметром поверхности. Наибольшее его значение достигается на вырожденном параллелепипеде с соотношением длин ребер $a:b:c=0:1:1$, наименьшее --- на вырожденном параллелепипеде с соотношением длин ребер $a:b:c=0:0:1$.
Бесплатно
Экстремальные значения объема на трехмерных параллелепипедах с заданным геодезическим диаметром
Статья научная
В работе доказывается, что среди всех трехмерных прямоугольных параллелепипедов с заданным геодезическим диаметром наибольшее значение объема достигается на параллелепипедах с соотношением длин ребер $a:b:c=1:1:\sqrt{2}$.
Бесплатно
Элементарная сеть, ассоциированная с элементарной группой
Статья научная
Для элементарной сети Ω, ассоциированной с элементарной сетевой группой E(σ) (определенной для элементарной сети σ) доказывается, что она является наименьшей дополняемой элементарной сетью, содержащей элементарную сеть σ. Устанавливается связь между элементарной сетью Ω и производной сетью ω (определенной для элементарной сети σ.
Бесплатно
Элементарные трансвекции в надгруппах нерасщепимого максимального тора
Статья научная
Говорят, что подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, k)$ богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции $t_{ij}(\alpha)$ на всех позициях $(i, j)$, $i\neq j$. В настоящей работе мы доказываем, что если подгруппа $H$ содержит нерасщепимый максимальный тор и элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, то она богата трансвекциями. Доказано также, что если подгруппа $H$ содержит циклическую матрицу-перестановку порядка $n$ и элементарную трансвекцию позиции $(i, j)$ такой, что НОД $(i-j, n) = 1$, то подгруппа $H$ богата трансвекциями.
Бесплатно
Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей
Статья научная
Хорошо известно, что линейное сжатие T в гильбертовом пространстве обладает так называемым свойством Блума - Хансона: слабая сходимость степеней Tn эквивалентна сильной сходимости средних Чезаро (1/m+1)∑mn=0Tkn для любой строго возрастающей последовательности натуральных чисел {kn}. Аналогичное свойство верно и для линейных сжатий в lp-пространствах (1≤p1 или для положительных линейных сжатий в Lp-пространствах. Мы доказываем, что это свойство Блума - Хансона справедливо и для любых линейных сжатий в сепарабельных p-выпуклых банаховых решетках последовательностей.
Бесплатно
