Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 983
Статья научная
В работе получено положительное решение следующих проблем Муфанг: 1) "Эквивалентны ли проективно D9 и D10 в плоскости характеристики 2?"; 2) "Имеет ли D9 проективный алгебраический эквивалент?".
Бесплатно
Решение проблемы Аргунова - Глисона
Статья научная
Получено полное описание бесконечной плоскости Фано, представляющее собой положительное решение проблемы Аргунова --- Глисона.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе дано описание бесконечной проективной плоскости w_3^*, в которой конфигурационная теорема 8_3 выполняется проективно, называемой плоскостью Рашевского, и доказана муфанговость этой плоскости, тем самым положительно решена проблема Рашевского: "Не муфангова ли плоскость w_3^*?".
Бесплатно
Решение системы функциональных уравнений, связанной с аффинной группой
Статья научная
Решение задачи вложения двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга (3,2) с функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g2)=(xξ+yμ,xη+yν) в аффинную двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга (4,2) с функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+yμ+ρ,xη+yν+τ) приводит к проблеме установления существования у соответствующей системы f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯) = χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается исходя из того, что функции g и f ранее известны. В явном виде эта система записывается так: x¯ξ¯+y¯μ¯+ρ¯=χ1(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν), x¯η¯+y¯ν¯+τ¯=χ2(xξ+yμ,xη+yν,μ,ν). Основная задача данной работы - нахождение общего невырожденного решения этой системы. Чтобы решить проблему сначала дифференцируем по переменным x, y и ξ, η, μ, ν, в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов A общего вида. Доказывается, что матрицу A можно привести к жордановому виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Возвращаясь к исходной системе функциональных уравнений, находятся дополнительные ограничения. В итоге получается невырожденное решение исходной системы функциональных уравнений.
Бесплатно
Решение уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу дробного порядка
Статья научная
Интерес к уравнениям дробного порядка, как обыкновенным, так и с частными производными, последние десятилетия неуклонно растет. Это связано с необходимостью моделирования процессов, в которых текущее состояние существенно зависит от предыдущих состояний процесса, т. е. так называемые системы с "остаточной" памятью. В работе рассматривается задача Коши для одномерного, однородного уравнения Эйлера - Пуассона - Дарбу с дифференциальным оператором дробного порядка по времени, который представляет собой левосторонний бесселев оператор дробного порядка. При этом, для пространственной переменной используется обычный дифференциальный оператор второго порядка. Показана связь между преобразованием Мейера и Лапласа, полученная с использованием преобразования Пуассона, которая представляет собой частный случай соотношения с преобразованием Обрешкова. Доказана теорема, которая определяет условия существования решения рассматриваемой задачи. При доказательстве теоремы существования решения использовалось преобразование Мейера. При этом решение задачи представляется в явном виде через обобщенную функцию Грина. Построенная для решения рассматриваемой задачи функция Грина определяется через обобщенную гипергеометрическую H-функцию Фокса.
Бесплатно
Статья научная
Целью настоящей статьи является установление свойства самоулучшающейся интегрируемости производных решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Более точно, мы доказываем, что решение класса Соболева с показателем суммирумости, немного меньшим естественно определенного структурными предположениями на нуль-лагранжиан показателя, фактически принадлежит пространству Соболева с показателем суммируемости, немного большим естественного показателя. Мы также применяем это свойство, чтобы улучшить теоремы о гельдеровой регулярности и об устойчивости из статьи [19].
Бесплатно
Статья научная
Целью статьи является установление результата о затирании особенностей у решений дифференциального неравенства с нуль-лагранжианом. Также получены интегральные оценки для внешних произведений замкнутых дифференциальных форм и для миноров матрицы Якоби.
Бесплатно
Решения задач Сен-Венана для призмы с ромбоэдрической анизотропией
Статья научная
На основе метода однородных решений даются решения задач Сен-Венана о растяжении, чистом изгибе призмы с прямолинейной ромбоэдрической анизотропией. Задача кручения сводится к двумерной краевой задаче для уравнений в частных производных. Доказывается ее разрешимость и дается вариационная постановка.
Бесплатно
Решения системы Карлемана через разложение Пенлеве
Статья научная
Рассматривается одномерная дискретная кинетическая система уравнений Карлемана. Система Карлемана является кинетическим уравнением Больцмана и для нее не сохраняется импульс и энергия. Данная система описывает одноатомный разреженный газ, состоящий из двух групп частиц. Данные группы частиц двигаются вдоль прямой, в противоположных направлениях с единичной скоростью. Взаимодействие частиц происходит внутри одной группы, т. е. сами с собой, меняя направление движения. В последнее время особое внимание уделяется построению точных решений неинтегрируемых уравнений в частных производных с использованием усеченного ряда Пенлеве. Применяя разложение Пенлеве к неинтегрируемым уравнениям в частных производных, получают условия в резонансе, которые должны выполняться. Решение системы ищется с помощью усеченного разложения Пенлеве. Данная система не удовлетворяет тесту Пенлеве. Это приводит к некоторым ограничениям на многообразие особенностей, одним из которых является двумерное уравнение Бейтмена. Зная неявное решение уравнения Бейтмена, можно найти новые частные решения самой системы Карлемана. Также отдельно решение строится с помощью анзаца масштабирования, которое позволяет свести задачу к нахождению решений соответствующего уравнения Риккати.
Бесплатно
Решеточные гомоморфизмы в решетках Банаха - Канторовича
Статья научная
Дается описание линейных ограниченных операторов в решетках Банаха - Канторовича, являющихся решеточными гомоморфизмами или изоморфизмами, в виде измеримого расслоения решеточных гомоморфизмов банаховых решеток.
Бесплатно
Статья научная
Высокий уровень заболеваемости детей и подростков школьного возраста, который фиксируется на протяжении последнего десятилетия в нашей стране, обуславливает необходимость пересмотра причин, механизмов и факторов, способствующих этой тенденции. Цель - оценить функциональные возможности нервной системы школьников-подростков с учетом тревожности и мотивационного компонента.
Бесплатно
Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу
Статья научная
Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных G-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной G-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче GK-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества GK-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (SGK-многообразий) I и II родов. В работе исследуются GK-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения GK-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение GK-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров...
Бесплатно
Свойства сходимости по мере на йордановых алгебрах
Статья научная
В работе продолжается изучение свойств топологии сходимости по мере на йордановых алгебрах. Дается явный вид метрики на йордановой алгебре, которая определяет топологию сходимости по мере.
Бесплатно
Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка
Статья научная
В данной работе изучаются свойства характеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными периодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые и сильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотами Сергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойство имеет место и для всех перечисленных нижних характеристик колеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с ограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. В настоящей работе установлено равенство между всеми характеристиками колеблемости Сергеева на множестве решений уравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула, позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивость уравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторы уравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла. При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялся переход от декартовых координат к полярным, благодаря чему для полярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать как уравнение на торе. В качестве вспомогательного результата установлено равенство между числом вращения и частотой уравнения Хилла.
Бесплатно
Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди
Статья научная
Рассмотрим пространство Харди Hp в единичном круге D, p≥1. Пусть lω - линейный функционал на Hp, определяемый функцией ω∈Lq(T), где T=∂D и 1/p+1/q=1, а F - экстремальная функция для lω. На X∈Hq реализуется наилучшее приближение ω¯ в Lq(T) элементами из H0q={y∈Hq:y(0)=0}. Функции F и X называем экстремальными элементами (э. э.) для lω. Э. э. связаны соответствующим соотношением двойственности. Рассматривается задача о том, как те или иные свойства ω отразятся на свойствах э. э. В статье Л. Карлесона и С. Кобса (1972) была изучена задача о свойствах элементов, на которых достигается нижняя грань ∥ω¯-x∥L∞(T) для заданного ω∈Lq(T) по x∈H0∞. Гипотеза авторов о том, что связь между э. э. подобна связи между ω и его проекцией на Hq, частично подтверждена в статье В. Г. Рябых (2006). Свойства э. э. для lω, когда ω - полином, изучены в статье Х. Х. Бурчаева, В. Г. Рябых и Г. Ю. Рябых (2017). В данной статье, опираясь на основной результат последней статьи и пользуясь методом последовательных приближений, доказано: если ω∈Lq∗(T), q≤q∗
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена изложению и обсуждению свойства и p-свойства Банаха - Сакса. Вводится понятие индекса Банаха - Сакса. Основное внимание уделено перестановочно-инвариантным пространствам. Показано, что свойство и p-свойство Банаха - Сакса тесно связаны с другими геометрическими свойствами банаховых пространств (тип пространства, p-выпуклость, индексы Бойда). В качестве примера рассматриваются пространства Орлича и L_{p,q}.
Бесплатно
Сети, ассоциированные с элементарными сетями
Статья научная
Работа посвящена изучению сетей и элементарной группы, связанной с сетью. По элементарной сети $\sigma = (\sigma_{ij})$ (т.~е. сети без диагонали) аддитивных подгрупп $\sigma_{ij}$, $i\neq{j}$, коммутативного кольца $R$ c единицей строятся две сети: сеть $\omega_{\sigma}$, ассоциированная с $\sigma$, и сеть $\Omega^{\sigma}$, ассоциированная с элементарной группой $E(\sigma)$, причем на недиагональных позициях справедливы включения $\omega_{\sigma}\subseteq{\sigma} \subseteq{\Omega^{\sigma}}$.
Бесплатно
