Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 759
Статья научная
Турбулентность и последующее перемешивание являются важными механизмами, определяющими динамику процессов в прибрежной зоне, перенос импульса, массы и тепла. В статье описана пространственно-неоднородная трехмерная модель волновой гидродинамики с усовершенствованной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Мелкомасштабное движение исключается из уравнений Навье-Стокса путем фильтрации и последующего осреднения отфильтрованных данных. Для этого в двумерном и трехмерном случаях применяются различные фильтры: коробочный, фильтр Гаусса, фильтр Фурье, с постепенным уменьшением ширины фильтра, что позволяет воспроизводить больший частотный диапазон флуктуаций решения. Процедуре фильтрации и осреднения подвергаются натурные данные, установленные в ходе экспедиции в Центрально-Восточной части Азовского моря и в Таганрогском заливе на научно-исследовательском судне «Денеб» Южного научного центра РАН. Для измерения трехмерного вектора скорости движения водной среды применялся гидрофизический ADCP-зонд Workhorse Sentinel 600, с помощью которого произведено свыше 3 000 000 исходных измерений в более чем 150 000 точек (в каждой точке на каждой из 17 наблюдательных станций). Полученную информацию планируется использовать для численного моделирования трехмерных турбулентных течений на основе пространственно-неоднородной трехмерной модели волновой гидродинамики с применением подхода LES и сопоставления с результатами осреднения по RANS. Рассмотрены возможности различных типов аппроксимаций для параметризации вертикального турбулентного обмена. Проведено сравнение алгебраических моделей и полуэмпирических моделей турбулентности для расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена.
Бесплатно
Численное моделирование турбулентного диффузионного пламени на основе метода крупных вихрей
Статья научная
Представлена математическая модель дозвуковых нестационарных турбулентных течений сжимаемого реагирующего газа, основанная на методе крупных вихрей и комбинированной модели диффузионного горения. Приведено описание общей схемы вычислительного алгоритма. Проведены расчеты характеристик турбулентного диффузионного пламени при воздействии на него поперечного потока воздуха, и определены критические условия погасания пламени.
Бесплатно
Численное моделирование усталостного разрушения легких сплавов, полученных по аддитивной технологии
Статья научная
Представлен новый подход для оптимизации технологических параметров процесса селективного лазерного плавления. В качестве параметра оптимизации выступает усталостная долговечность образца, полученного методом селективного лазерного плавления. Для реализации подхода разработан двухэтапный алгоритм. На первом этапе решается трехмерная нестационарная нелинейная задача теплопроводности для многофазной системы. В результате моделирования определяются геометрические параметры однослойных и многослойных систем перекрывающихся технологических треков - следов сплавления порошкового материала при помощи лазерного луча. Проводится исследование влияния параметров лазерного плавления (мощности, скорости, шага лазерного луча) на топологические особенности формируемой микроструктуры. Выявлены характерные типы и геометрические параметры квазирегулярных дефектов материала, полученного методом селективного лазерного плавления, в виде областей «непроплавов» и множественных «переплавов». На втором этапе изучается влияние одиночных и множественных дефектов на усталостную прочность напечатанных образцов при высокочастотном нагружении с использованием ранее предложенной авторами мультирежимной модели усталостного разрушения. Показано, что внутренняя неоднородность микроструктуры материалов, изготовленных путем лазерной наплавки, может приводить к более раннему подповерхностному зарождению усталостных трещин и существенно снижать усталостную прочность и долговечность. Этот эффект проявляется сильнее при множественных дефектах. Обсуждаемые модели и алгоритмы позволяют рассчитать усталостную прочность и долговечность материала в зависимости от выбранных технологических параметров как в случае корсетных образцов для усталостных испытаний, создаваемых селективным лазерным плавлением, так и для изделий. Выполнено математическое моделирование и проведено сравнение усталостной долговечности корсетных образцов с экспериментальными данными. Подтверждено качественное и количественное соответствие результатов.
Бесплатно
Численное моделирование эволюции лавового купола на вулкане Колима VOF и SPH методами
Статья научная
Потоки лавы при извержении вулканов могут иметь катастрофические последствия как для жизни человека, так и для окружающей среды. Моделирование подобных ситуаций представляет собой важную научную задачу. Основными движущими силами в эволюции упомянутых лавовых потоков являются гравитационные силы, силы вязкого трения на поверхности разлива и процессы кристаллизации расплавленных пород в лавовые плато, трубки и купола. По характеру процесса и составу выходящего материала все вулканические извержения делятся на три типа: эксплозивные (взрывные, с выбросом большого объема газов и твердых элементов; лава не вытекает или вытекает в небольшом количестве), экструзивные (выдавливается густая вязкая магма) и эффузивные (лава изливается и растекается по земной поверхности или океаническому ложу). В данной работе изучается экструзивное извержение. Его математическая модель включает в себя уравнение Навье-Стокса, уравнение несжимаемости, уравнение переноса вязкой фазы, а также соответствующие начальные и граничные условия. Рассматриваются и сравниваются модели потоков вулканической лавы в рамках постановок Эйлера (Volume Of Fluid - VOF) и Лагранжа (Smooth Particle Hydrodynamic - SPH). Для проведения компьютерных вычислений привлекаются пакеты ANSYS Fluent, OpenFOAM и библиотека SPlisHSPlasH. Соответствующие алгоритмы реализуются на языке C++. Осуществляется численное моделирование эволюции реального лавового купола, сформировавшегося на вулкане Колима (Мексика) в феврале-марте 2013 года. Для этого эксперимента используется информация о динамике роста лавового купола, собранная во время извержения. Демонстрируется, как компьютерное моделирование позволяет установить зависимость морфологии лавового купола от реологических свойств высоковязкой жидкости и интенсивности истечения лавы.
Бесплатно
Численное моделирование экспериментов по определению типа начальной анизотропии упругих материалов
Статья научная
Для материала, в дополнение к известному определению главных осей анизотропии, вводится понятие канонических осей анизотропии как осей декартовой прямоугольной системы координат, в которой тензоры упругих свойств материала имеют наименьшее число независимых ненулевых компонент. Разработана программа экспериментов, дающая возможность установить канонические оси в материалах с различным типом анизотропии. При этом для поиска положения главных осей предлагается выполнить три эксперимента на одноосное сжатие. Выявлено, что у ромбического, моноклинного и триклинного материалов канонические оси анизотропии совпадают с главными осями анизотропии. Для тригонального, тетрагонального и гексагонального материалов однозначно находятся одна главная ось анизотропии - главная поворотная ось, и совпадающая с ней каноническая ось анизотропии. Для отыскания ориентации двух других канонических осей анизотропии требуется еще два эксперимента: на растяжение-сжатие и сдвиг в плоскости, перпендикулярной главной поворотной оси. В кубическом материале главные оси анизотропии выбираются совпадающими с осями лабораторной системы координат. Для конкретизации положения канонических осей анизотропии относительно осей лабораторной системы оказывается достаточным знание результатов двух экспериментов на одноосное сжатие. Разработана программа механических экспериментов для распознания типа начальной упругой анизотропии материала по данным опытов в канонических осях анизотропии в случае, когда эти оси совпадают с осями лабораторной системы координат. Для того чтобы отличить изотропный материал от кубического, необходимо провести эксперимент на двухосное растяжение-сжатие по направлениям любых двух лабораторных осей и эксперимент на сдвиг в содержащей их плоскости. Такие же два эксперимента в плоскости, перпендикулярной главной поворотной оси, позволяют выделить тригональный, тетрагональный и гексагональный материалы. Выполненное компьютерное моделирование задач по идентификации типа начальной упругой анизотропии материала, аналогичных экспериментам, подтвердило работоспособность предложенных программ экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается математическая модель электрогидродинамической конвекции, которая возбуждается в смеси бензола и хлорбензола при воздействии сильно неоднородного переменного электрического поля. Неоднородность поля определяется формой электродов, один из которых плоский, а второй представляет собой остриё, ориентированное перпендикулярно плоскости первого электрода. Эксперименты, проведённые для поля, обладающего частотой осцилляций 50 Гц, показали, что осреднённое конвективное течение при заданном максимальном напряжении между электродами наблюдается только при мольной доле хлорбензола не менее 0,4. Течение возникает пороговым образом и выглядит как узкая, интенсивная струя, направленная от острого электрода в сторону плоскости и замыкаемая осесимметричным возвратным течением. Предлагаемая модель объясняет это явление на основе взаимодействия двух полей заряженных частиц. Острый электрод каждые полпериода служит источником электронов за счёт эффекта холодной автоэлектронной эмиссии. Считается, что молекулы хлорбензола имеют нескомпенсированный дипольный момент, то есть в сильном электрическом поле молекула хлорбензола принимает электрон и образует отрицательный ион. Однако электрон может существовать достаточно долго и в независимом состоянии, например, в растворе полярного диэлектрика из-за эффекта сольватации его средой. Таким образом, предполагается, что процесс ионизации осуществляется как на электроде-инжекторе, так и в объёме среды. Математическая модель электроконвекции включает уравнение Навье-Стокса, уравнения переноса электронов и ионизированных молекул хлорбензола, а также уравнение для переменного электрического поля. Граничные условия на остром электроде формулируются так, чтобы учитывалась холодная эмиссия электронов, которая описывается кусочно-линейной аппроксимацией закона Фаулера-Нордгейма. Исследование работоспособности полученной модели проведено методом прямого численного расчёта нестационарных физических полей. Показано, что при игнорировании присутствия электронов в объёме среды осреднённая электрогидродинамическая конвекция не возникает, даже если острый электрод продолжает инжектировать молекулы хлорбензола. Модель объясняет большинство экспериментальных фактов. Как и в эксперименте, возбуждение конвекции критически зависит от мольной доли хлорбензола в двойной смеси и происходит пороговым образом. Численное моделирование демонстрирует структуру конвективного течения, которая качественно и количественно согласуется с экспериментальными наблюдениями. Результаты численных экспериментов создают хорошую основу для развития осреднённой теории электрогидродинамической конвекции.
Бесплатно
Численное моделирование электроконвекции слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле
Статья научная
Изучена электроконвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле горизонтального конденсатора. Рассмотрен электрокондуктивный механизм зарядообразования, обусловленный зависимостью электропроводимости среды от температуры. Моделирование проведено с учетом конечного времени релаксации заряда и для набора параметров задачи, соответствующих реальным жидкостям, используемым в электротехнике, например для трансформаторного или конденсаторного масел. При помощи метода Галеркина получена система из восьми нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих электроконвекцию, которая решалась методом Рунге-Кутты-Мерсона 4-го порядка. На плоскости параметров «амплитуда модуляции - период внешнего поля» построена граница устойчивости механического равновесия жидкости в конденсаторе. Для нескольких частот проанализирована эволюция возникающих течений в надкритической области и установлены зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электрического параметра. Спектральный состав отклика динамический системы найден с помощью быстрого преобразования Фурье. Выделены различные типы колебательных режимов электроконвекции. Показано, что при любых частотах внешнего поля решения принадлежат к синхронному отклику, однако могут разделяться на два различных класса, отличающихся величиной теплопотока через конденсатор. Обнаружены области сосуществования режимов с различным значением теплопотока. Исследован переход от периодических колебаний к хаотическим. Выявлено, что хаотические колебания возникают через каскад удвоений периода.
Бесплатно
Статья научная
На основе принципа виртуальной мощности сформулирована экстремальная задача определения верхней (кинематической) границы несущей способности изгибаемых кольцевых армированных двухслойных пластин, контактирующих по одной из лицевых плоскостей с несжимаемой жидкостью. Присутствующие в пластинах сквозные отверстия закрыты абсолютно жесткими вставками (шайбами). Структура армирования обладает радиальной и осевой симметрией. Деформированное состояние пластин описывается кинематическими соотношениями классической теории изгиба. Использована жесткопластическая модель механического поведения материалов компонентов композиций, согласно которой пластическое течение в них ассоциируется с кусочно-линейными критериями текучести. Фазовые материалы могут иметь разные пределы текучести при растяжении и сжатии; материал связующей матрицы обладает цилиндрической ортотропией. Пластическое течение композиций происходит в рамках структурной модели, учитывающей возникновение плоского напряженного состояния во всех компонентах. Вдоль полярного радиуса произведена дискретизация поставленной осесимметричной задачи. Для ее численного решения применен симплекс-метод теории линейного программирования. На примерах деформирования однородных и изотропных пластин продемонстрирована сходимость численного решения и его хорошее согласование с результатами расчетов по ранее полученным аналитическим выражениям. Выполнен параметрический анализ влияния направлений и плотностей армирования пластин на предельно допустимую величину поперечной силы, действующей на жесткую шайбу. Рассмотрены варианты укладки волокон по прямолинейным радиально-симметричным траекториям и логарифмическим спиралям, а также радиально-окружные структуры армирования. Продемонстрировано, что наибольшая несущая способность присуща конструкции с радиально-окружной структурой при жестко защемленной внешней кромке и жестком закреплении шайбы и условии, что суммарная плотность армирования в каждой точке пластины постоянна и равна предельно допустимому (технологически) значению. Исследовано нетрадиционное граничное условие на внешней кромке пластины - ее подвижная в вертикальном направлении заделка.
Бесплатно
Численное решение задачи Стокса со свободной границей модифицированным методом проекции градиента
Статья научная
В вариационной постановке решение уравнений Стокса сводится к минимизации функционала полной энергии на пространстве соленоидальных полей. В настоящей работе предлагается метод конечных элементов в сочетании с методом проекции градиента, позволяющий получить приближенное решение этой задачи путем безусловной минимизации квадратичного функционала в пространстве пониженной размерности, который ранее не использовался для решения задач подобного типа. Приводятся результаты численного решения ряда тестовых задач со свободной границей, показывающие преимущества разработанного метода по сравнению с методами штрафной функции и функции Лагранжа по точности, устойчивости и быстродействию.
Бесплатно
Численное решение задачи о проплавлении металлического слоя при сварке плавлением стекла и металла
Статья научная
Предлагаются модель и методика численного решения задачи об определении толщины проплавленной зоны в металлическом цилиндре при наплавлении стекломассы. Методика построена на введении в уравнение теплопроводности для металлического слоя специальным образом построенного источникового члена, позволяющего учитывать теплоту фазового перехода и следить за движением фронта проплавления в металле без использования классического условия Стефана. Приведены результаты расчетов по предлагаемой методике.
Бесплатно
Статья научная
В статье методом сеток получены численные решения задачи стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с обратным уступом. Движение жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса в переменных «скорость-давление». Основные расчеты выполнены на равномерной сетке с числом узлов 6001´301. Для разностной аппроксимации исходных уравнений применен метод контрольного объема второго порядка по пространству. Корректность результатов подтверждена для диапазона чисел Рейнольдса 100 £ Re £ 3000 путем сравнения с найденными в литературе экспериментальными и теоретическими данными. Устойчивость вычислительного алгоритма при больших значениях числа Re достигнута за счет использования подробной разностной сетки (малого сеточного шага). Исследование проведено для короткого канала при числах Рейнольдса от 1000 до 10000 с шагом 1000. Выявлена нестандартная структура первичного вихря за уступом - наличие многочисленных центров вращения как внутри вихря, так и в пристенной области под ним. Показано, что количество центров вращения в первичной рециркуляционной зоне растет вместе с увеличением значения числа Рейнольдса. Также проанализированы профили коэффициентов трения и гидродинамического сопротивления потоку в зависимости от величины Re. Результаты работы могут быть полезны для сравнения и проверки достоверности решений задач подобного типа.
Бесплатно
Численное решение задачи чистого изгиба балки в рамках дилатационной теории упругости
Статья научная
В работе представлены результаты численного решения задачи чистого изгиба балки в постановке дилатационной теории упругости. Используемая модель соответствует частному случаю среды с микроструктурой Миндлина, в которой присутствуют только свободные деформации изменения объема. Физическая трактовка модели связана с уточненным описанием напряженно-деформированного состояния пористых сред, в которых объемное содержание пор изменяется под действием приложенных внешних нагрузок. Рассматриваемая формулировка модели расширяется за счет учета поверхностных эффектов. Решение находится методом конечных элементов. Проводится анализ точности известного приближенного аналитического решения задачи чистого изгиба балки, построенного полуобратным методом Сен-Венана также в рамках дилатационной теории. Показано, что в численном решении, в отличие от аналитического, напряженное состояние балки трехмерно. Возникают самоуравновешенные нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости ее поперечного сечения. При этом все граничные условия по напряжениям на свободных поверхностях балки выполняются точно. Путем сопоставления результатов численного и аналитического моделирования выявлено, что аналитическое решение позволяет получать достаточно точные оценки при прогнозе влияния неклассических масштабных и поверхностных эффектов на эффективную жесткость и напряженное состояние пористых балок.
Бесплатно
Численное решение краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера
Статья научная
Приводится постановка краевой задачи термомеханики кристаллизующейся полимерной среды, включающая физические соотношения, учитывающие вязкоупругие свойства полимера. Рассматриваются алгоритмы численной реализации теплокинетической задачи и задачи определения напряженно-деформированного состояния затвердевающей системы для осесимметричного случая. Обсуждаются особенности численной реализации решения механической задачи. Приведено решение задачи о формировании технологических напряжений в неразъемном соединении стальной и полиэтиленовой труб.
Бесплатно
Статья научная
Интегрируемая нелинейная модель вязкопластичности с метастабильной зависимостью от скорости деформации представляет интерес для описания пространственных автоволновых процессов в активных сплошных средах. Предложена процедура численного решения задач Коши, Гурса и смешанной задачи для нелинейных уравнений квазистатического движения данной среды в области гиперболичности. Любая из названных задач расщепляется на две несвязанные подзадачи, которые можно решать параллельно. Для численного решения каждой из них используются методы, разработанные для идеально пластического тела, не содержащие каких-либо итерационных процедур. Обсуждается постановка неклассических задач со свободными и межфазными границами.
Бесплатно
Статья научная
Излагается методика численного решения нелинейных нестационарных задач осесимметричного упругопластического деформирования оболочек вращения с учетом кручения при заданных кинематических и силовых нагружениях. Методика основывается на геометрически нелинейной теории оболочек типа Тимошенко и теории пластичности с изотропным упрочнением. Решение задачи осуществляется вариационно-разностным методом в сочетании с явной схемой интегрирования уравнений движения по времени. Приводятся оценки устойчивости и способ регуляризации разностной схемы, позволяющий увеличить шаг интегрирования по времени. Для иллюстрации эффективности методики проведены исследования устойчивости упругопластического процесса деформирования цилиндрической металлической оболочки при монотонном растяжении с кручением.
Бесплатно
Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин
Статья научная
Изучение процессов зарождения и эволюции трещин и систем трещин в упругих средах представляет теоретический и практический интерес в различных областях научного знания. Это связано с тем, что наличие подобного рода структур влияет не только на прочностные характеристики объектов из них, но и на многие другие свойства. При этом аналитические модели роста и взаимодействия трещин, как правило, весьма громоздки и имеют ограниченную область приложения. В работе предложен численный итерационный метод и выполнено исследование квазистатического роста трещин в линейно-упругих плоских телах. Моделирование осуществлялось методом конечных элементов с перестройкой сетки на каждой итерации созданной вычислительной процедуры. Для корректного описания особенности напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины использовались сингулярные конечные элементы. Направление роста трещины на каждой итерации определялось согласно критерию максимальных окружных напряжений. На основе разработанного численного подхода рассмотрена задача распространения трещины в окрестности двух близко расположенных круговых пор и подробно исследованы траектории продвижения двух взаимодействующих параллельных трещин одинаковой длины в пластине в условиях растяжения. Для последнего случая представлено также аналитическое решение, которое строилось на основе теории потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Получены формулы для коэффициентов разложения Вильямса для полей напряжений вблизи вершины одной из трещин, необходимые для установления их траекторий. В рамках границ применимости аналитической модели наблюдается хорошее совпадение результатов аналитического и численного решений.
Бесплатно
Статья научная
Приводятся результаты численных и экспериментальных исследований динамического упругопластического деформирования круглой пластины постоянной толщины при ударе короткого цилиндрического стержня, несущего значительную кинетическую энергию присоединенной массы. Компьютерная модель верифицируется путем сравнения расчетных и опытных данных по динамическим нагрузкам, остаточным прогибам и деформациям пластины. Подробно анализируются особенности процесса деформирования и разрушения пластины.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача исследования теплового состояния шумотеплоизолирующего кожуха (КШТ), в котором располагается газотурбинная установка (ГТУ). Отмечается, что при исследовании теплового состояния стенок КШТ важную роль играет учет теплопередачи за счет радиационного излучения нагретых элементов конструкции. Предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать скорости течения воздуха внутри КШТ, а также температуру воздуха и материала, из которого изготовлены стенки КШТ, с учетом радиационного теплообмена. Разработан параллельный алгоритм для решения задачи газовой динамики на вычислительном кластере. Решена задача оптимизации разбиения расчетной области при распараллеливании расчетов. Проведены расчеты для КШТ одного из существующих газоперекачивающих агрегатов. Из полученных результатов следует, что при решении задачи твердотельной теплопроводности для стенок КШТ необходимо учитывать лучистый теплообмен. Отмечается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментально измеренных величин температуры характерных точек внешней поверхности стенок КШТ.
Бесплатно
Численные модели динамики разрушения
Статья научная
В работе подробно рассмотрены проблемы использования критерия инкубационного времени в качестве критерия хрупкого разрушения в конечно-элементных расчетах. Приведен ряд примеров численных расчетов задач динамики разрушения с использованием критерия инкубационного времени. Доказана применимость такого подхода для предсказания инициации, развития и остановки динамического разрушения.
Бесплатно
Численные оценки адекватности математической модели гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе
Статья научная
Задача поставлена в контексте проблемы исследования гидравлического удара в трубопроводных системах сложной конфигурации. Как правило, в литературе экспериментальные данные о таких трубопроводах ограничены графиками искомых функций. Для подобного случая, когда в эталонном первоисточнике данные представлены только в виде графиков функций, выбраны числовые критерии оценки адекватности математической модели трубопровода и предложен алгоритм ее количественной верификации. Сформулирована новая математическая модель гидравлического удара в изогнутом трубопроводе, и на ее основе проведены численные эксперименты для различных задач. При верификации модели выбраны две механические системы: трубопровод длиной 48 м, составленный из семи участков, и плавно изогнутая труба длиной 624 мм. Дополнительно рассчитаны акустические колебания изогнутой трубы длиной 300 мм. Исходя из литературных данных об указанных трубопроводах, с помощью оригинальных расчетов найдены количественные характеристики адекватности предлагаемой математической модели. Ими являются результаты статистического анализа дискретных рядов, в виде которых записываются распределения функций давления жидкости в зависимости от времени. Ряды получаются путем оцифровки соответствующих графиков из статей-первоисточников и последующего нахождения численного решения уравнений тестируемой модели. Установлено, что описание результатов натурных экспериментов посредством новой модели имеет точность, близкую к точности, достигнутой в первоисточниках. В случае, когда труба состоит из семи участков, выявлено, что решение можно улучшить, если прибегнуть к методам идентификации параметров. Полученные результаты показывают, что авторская математическая модель адекватно изображает явление гидравлического удара в трубах и охватывает различные случаи гидроупругих колебаний с единых позиций.
Бесплатно
