Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Статья научная
Предложена пространственная математическая модель процессов тепломассопереноса нелинейно-вязких полимерных сред в условиях фазового перехода в винтовом канале экструдера с учетом теплопроводности шнека. При решении задачи винтовой канал разворачивается на плоскость, используется принцип обращенного движения и осуществляется переход от физических переменных (компонент скорости и давления) к безразмерным переменным (функции тока и вихрю). Граничные условия для продольной компоненты скорости, функции тока и вихря задаются исходя из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым стенкам. При этом значение вихря на границе вычисляется по формуле Вудса второго порядка точности. Теплофизические характеристики полимерного материала являются непрерывной функцией температуры. Скрытая теплота фазовых переходов учитывается через температурную зависимость теплоемкости. Связь эффективной вязкости расплава полимера со скоростью сдвига описывается степенным законом, а c температурой - уравнением Рейнольдса. Полученная система дифференциальных уравнений решается методом конечных разностей по многоуровневому алгоритму, состоящему из итерационных процедур. Для реализации предложенной математической модели разработан программный комплекс «Universal Screw 12». Проведено численное исследование процессов тепломассопереноса полимера в винтовом канале экструдера с учетом теплопроводности шнека. Построены поля температуры и компонент вектора скорости в поперечном сечении канала, графики изменения средней, минимальной и максимальной температур материала по длине канала, объемное распределение локальных перегревов расплава полимера в канале экструдера. Показано, что при математическом моделировании процессов экструзии полимерных материалов необходимо учитывать теплоперенос в шнеке, что позволяет значительно повысить точность качественного и количественного определения интегральных и дифференциальных характеристик работы экструзионного оборудования.
Бесплатно
Численный анализ сингулярности напряжений в вершине конуса с негладкой боковой поверхностью
Статья научная
Рассматриваются варианты метода построения собственных решений линейной теории упругости для полубесконечного конуса при наличии на его боковой поверхности образующих, где нарушается гладкость поверхности или имеет место смена типа краевых условий. Приводятся результаты вычислений показателей сингулярности напряжений в вершине кругового конуса со смешанными граничными условиями на боковой поверхности и для конуса с негладкой боковой поверхностью.
Бесплатно
Численный анализ сингулярности напряжений в вершине пространственных пересекающихся трещин
Статья научная
Рассматривается вариант метода построения сингулярных решений для пространственных пересекающихся трещин. Приводятся результаты вычислений показателей сингулярности напряжений в вершине клиновидной трещины при различных граничных условиях на береговых поверхностях и в вершине пересечения клиновидных трещин.
Бесплатно
Численный анализ технологических и остаточных напряжений в стеклующихся телах
Статья научная
Рассмотрена общая постановка краевой задачи термомеханики полимерных материалов в условиях релаксационного перехода, включающая предложенные авторами определяющие соотношения. Изложен численный пошаговый алгоритм решения задачи с применением на каждом шаге процедуры метода конечных элементов. Отмечены особенности численного решения при учете вязкоупругих свойств стеклообразного состояния. Осуществлена адаптация предложенной физической модели в конечно-элементный пакет ANSYS. Приведено решение задачи о прогнозировании полей технологических и остаточных напряжений в стеклующемся сплошном коротком эпоксидном цилиндре.
Бесплатно
Статья научная
Исследовано напряженно-деформированное состояние и процесс потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции, опирающейся на систему колонн, при заданных осадках колонн. Разработана численная модель конструкции, позволяющая выявить элементы, потерявшие устойчивость. Приведено сравнение результатов, характеризующих процесс потери устойчивости, полученных при расчете инженерным и численным методами. Определены величины критических воздействий, приводящих к полной и локальной потере устойчивости конструкции.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается пористый пьезоэлектрический композит с металлическими слоями, нанесенными на границы раздела между пьезоэлектрической и вакуумной фазами. Такие металлические слои могут быть добавлены технологически для улучшения механических и электромеханических свойств композита. Для отыскания эффективных модулей анализируется простой представительный кубический объем (элементарная ячейка), состоящий из пьезоэлектрической матрицы с составной сферической порой в центре. В свою очередь составная пора включает собственно пору и полый металлический шар на ее поверхности. Все три фазы композита моделируются как пьезоэлектрические материалы, причем для пор задаются пренебрежимо малые модули, а для проводящего интерфейсного слоя принимаются очень большие диэлектрические проницаемости, малые пьезомодули и упругие свойства металла. Приводится математическая постановка краевой задачи гомогенизации с условиями полного контакта на интерфейсных границах, основанная на энергетическом критерии Хилла. Путем решения методом конечных элементов девяти краевых задач электроупругости с различными граничными условиями для перемещений и электрического потенциала устанавливается полный набор эффективных модулей пьезокомпозита. Отмечается важность учета неоднородной поляризации при наличии пор и металлических включений. Предлагается приближенный способ определения неоднородного поляризационного поля в пьезокерамической матрице, базирующийся на предварительном решении задачи электростатики диэлектриков и на нахождении элементных систем координат, повернутых вдоль вектора поляризации. Описываются результаты вычислительных экспериментов для пьезокомпозита, состоящего из пьезокерамической матрицы PZT-5H, пор и никелевых слоев на поверхностях пор. Проводится сравнение эффективных свойств данного композита, содержащего разные объемные доли металла, и обычного пористого пьезокомпозита в зависимости от пористости и неоднородности поляризации. Отмечается существенные отличия рассматриваемого композита в части значений некоторых пьезомодулей и диэлектрических проницаемостей, перспективных для практических приложений в пьезоактуаторах, работающих на использовании явления поперечного пьезоэффекта.
Бесплатно
Численный метод решения обратной задачи об источнике для уравнения конвективного переноса
Статья научная
Рассматриваются две обратные задачи восстановления функции источника для линейного уравнения конвективного переноса. Первая задача состоит в нахождении источника, зависящего лишь от пространственной переменной, с условием финального переопределения. Вторая задача заключается в нахождении источника, обусловленного только временем, и является обратной задачей с переопределением при дополнительном условии на границе рассматриваемой области. Для решения первой задачи производится дискретизация производной по пространственной переменной, и вследствие этого исходная задача сводится к дифференциально-разностной относительно функций времени. Ее решение предлагается представлять в специальном виде, который позволяет свести исходную задачу при каждом дискретном значении пространственной переменной к двум задачам Коши и линейному уравнению относительно приближенного значения искомой функции источника. Численное решение задач Коши осуществляется с помощью неявного метода Эйлера. Для решения второй задачи производная дискретизируется по времени, и задача становится дифференциально-разностной относительно функций пространственной переменной. Полученная дифференциально-разностная задача разрешается путем специального представления решения. В результате при каждом дискретном значении временной переменной вторая задача распадается на две задачи Коши и линейное уравнение относительно приближенного значения искомой функции источника. Для численного решения задач Коши снова необходимо прибегнуть к неявному методу Эйлера. В предлагаемом подходе, в отличие от метода глобальной регуляризации, используется регуляризационные свойства вычислительного алгоритма, и решение находится последовательно, без применения итерационных процедур. Предложенный метод апробирован в численных экспериментах на модельных задачах.
Бесплатно
Численный метод решения обратной задачи упруговодонапорного режима разработки нефтяного пласта
Статья научная
Рассматривается обратная задача определения граничного режима в эксплуатационной галерее нефтяных скважин по заданному закону движения границы раздела жидкостей при упруговодонапорном режиме разработки пласта. На основе применения методов выпрямления фронтов и разностной аппроксимации построен вычислительный алгоритм.
Бесплатно
Статья научная
Проведено численное моделирование и экспериментальное исследование влияния двух видов квадрупольной намотки контура на фиктивную угловую скорость волоконно-оптического гироскопа при нестационарном температурном воздействии. Контур образован намоткой на цилиндрическую поверхность и последующей фиксации компаундом оптического волокна, на которое предварительно нанесены два защитно-упрочняющих покрытия. Для экспериментальной верификации фиктивной угловой скорости была изготовлена специальная оснастка, в которой волоконный контур удерживался посредством резиновых прокладок, максимально исключающих передачу на него механических нагрузок от корпусных деталей. Представлен функционал фиктивной угловой скорости, зависящий от скоростей температуры и упругих деформаций в световоде контура. В программном комплексе ANSYS построен двумерный осесимметричный конечно-элементный аналог структурно-неоднородного контура в оснастке. Для верификации упругих деформаций при однородном температурном воздействии решена задача стационарной термоупругости. С помощью оптического импульсного анализатора при двух значениях температуры экспериментально установлены сдвиги бриллюэновских частот, на основе которых получено распределение деформаций. Их сопоставление с расчетными позволило уточнить коэффициент Пуассона слабо сжимаемого первичного покрытия. Решение нестационарной задачи теплопроводности и показания термодатчиков дали возможность определить коэффициент теплопередачи между оснасткой и движущимся в термокамере воздухом. В качестве воздействия рассмотрен нагрев окружающей среды со скоростью 1°С/мин с последующим выходом на стационарный режим. Для нахождения полей температур и деформаций, входящих в выражение для функционала фиктивной угловой скорости, решена несвязанная квазистационарная задача термоупругости. Сравнение экспериментальных данных с результатами математического моделирования показало удовлетворительное совпадение для двух видов намотки.
Бесплатно
Статья научная
Численно решена задача определения формы тела вращения, испытывающего минимальное полное сопротивление при внедрении в грунтовую среду. Для этого использованы одна из модификаций известного метода локальных вариаций и трехчленная квадратичная модель локального взаимодействия. Получено хорошее соответствие результатов при задании образующей тела вращения в виде параметрического полинома Безье и в виде кусочно-линейной кривой. Исследованы сходимость последовательных приближений при численном решении задачи параметрической оптимизации и погрешность нахождения силы сопротивления в зависимости от величины вариации параметров образующей. Проанализировано различие сил сопротивления внедрению у абсолютно-оптимальных тел и тел, имеющих вычисленные оптимальные формы, при различных длинах тела и характеристиках прочности среды. Показано, что аппроксимация образующей тела квадратичным полиномом Безье, применявшаяся ранее только в задачах аэродинамики, является удачной и при параметризации образующей тела, проникающего в грунт. Изложенный алгоритм может быть обобщен на случай расчета силы сопротивления внедрению в постановке задачи в рамках механики сплошных сред.
Бесплатно
Эволюционная модель плоского пластического течения материала с учетом сил инерции
Статья научная
Рассматривается система из четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая плоское пластическое течение материала вне выпуклого отверстия с учетом эффекта инерции. Показано, что система имеет два семейства кратных вещественных характеристик, каждому из которых соответствует один собственный и один присоединенный векторы. В силу этого данная модель не является гиперболической в классическом смысле. Система уравнений преобразуется к эволюционному виду, и на ее основе выполнены численные расчеты, иллюстрирующие влияние сил инерции на основные параметры течения.
Бесплатно
Эволюция размера растворимой аэрозольной частицы во влажном воздухе
Статья научная
Закономерности гигроскопического роста/уменьшения размера водорастворимых аэрозольных частиц оказывают существенное влияние на динамику процессов коагуляции и осаждения в аэрозольных системах. К настоящему времени имеется большое количество экспериментальных и теоретических исследований, направленных на изучение гигроскопического изменения размера частиц различной химической природы. Наряду с комплексными многослойными моделями роста аэрозольных частиц широкое распространение получили модели, основанные на модификации уравнения Максвелла для конденсации и испарения капель, позволяющие учитывать температурные эффекты, влияние кривизны поверхности частицы и присутствие в ней растворимых веществ. В работе предложена математическая модель эволюции размера водорастворимых аэрозольных частиц, которая наряду с перечисленными эффектами принимает во внимание изменение размера нерастворенного ядра частицы и дает возможность моделировать все этапы гигроскопического изменения размера частиц: от превращения кристаллического ядра в каплю и до ее последующего роста, а также в обратном направлении - от испарения капли и до формирования кристалла. На основе предложенной модели изучены различные сценарии изменения состояния частицы в зависимости от ее начальной степени растворенности и относительной влажности окружающей среды. Показано, что полученные путем численного решения предсказания модели качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными об эволюции размера частиц хлорида натрия в режимах увлажнения и высушивания, а также с результатами измерений размеров частиц в равновесном состоянии при вариациях относительной влажности воздуха. Разработанная модель может применяться при решении различных фундаментальных и прикладных задач динамики водорастворимых аэрозольных систем.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются вопросы постановки и решения задачи гидроупругости для изучения волновых процессов в системе, состоящей из двух коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми и внутренняя оболочка содержат жидкости. Исследуется осесимметричный случай для оболочек типа Кирхгофа-Лява, материал которых подчиняется физическому закону с дробным показателем степени нелинейного члена (нелинейность Шамеля). Динамика жидкостей в системе рассматривается в рамках модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Осуществлен вывод уравнений динамики оболочек с нелинейностью Шамеля, что позволило сформулировать математическую постановку задачи гидроупругости, включающую в себя полученные уравнения, уравнения динамики жидкости и краевые условия на границах контакта оболочек и жидкости, а также на оси симметрии потока. Проведен асимптотический анализ задачи методом двухмасштабных разложений и построена система двух обобщенных уравнений Шамеля, описывающая эволюцию нелинейных уединенных волн деформации в соосных оболочках, заполненных вязкими жидкостями, с учетом инерции движения последних. Для определения напряжений в жидкостях на границах контакта с оболочками выполнена линеаризация уравнений динамики жидкости в кольцевом зазоре и уравнений динамики жидкости во внутренней оболочке. Далее линеаризованные уравнения решены методом итераций. На первой итерации из уравнений исключались инерционные члены. На второй итерации этими членами становились величины из решения, найденного на первой итерации. Для численного решения системы нелинейных эволюционных уравнений предложена новая разностная схема, полученная на основе техники базисов Грёбнера. Осуществлены вычислительные эксперименты по оценке влияния вязкости жидкости в оболочках и инерции ее движения на волновой процесс. Результаты расчетов при отсутствии жидкости во внутренней оболочке показали, что волны деформации в оболочках при упругом взаимодействии не меняют своей формы и амплитуды, то есть являются солитонами. Наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке приводит к затуханию волнового процесса.
Бесплатно
Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции
Статья научная
Целью данной работы является построение эффективного параллельного численного решения нестационарной задачи диффузии-конвекции на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. За основу берутся экономичные явно-неявные разностные схемы и метод расщепления по физическим процессам. При использовании указанных схем становится возможным переход к цепочке одномерных и двумерных разностных задач, аппроксимирующих исходную задачу в суммарном смысле. При решении явно-неявные разностные схемы предполагают явную аппроксимацию по горизонтальным направлениям и неявную аппроксимацию с весами по вертикальному направлению, что по сравнению с явными схемами требует меньших временных затрат на реализацию задачи диффузии-конвекции при сохранении допустимой точности решения. Авторами предлагается алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации решения задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению для заданных значений шагов временной сетки...
Бесплатно
Экспериментально-теоретическое изучение процессов проникания сфероконических тел в песчаную преграду
Статья научная
Приводятся результаты серии лабораторных прямых и обращенных экспериментов по нормальному соударению сфероконических тел с преградами из песка, засыпанного в металлические цилиндрические контейнеры. Экспериментальные данные сопоставляются с данными расчетов, основанных на применении модифицированного разностного метода С.К. Годунова. В качестве модели динамического поведения песчаной среды используется модель С.С. Григоряна с достаточно простыми уравнениями состояния, базирующимися на результатах проведенных плосковолновых экспериментов и экспериментов с использованием модифицированного метода Кольского. Анализируется поведение сил и коэффициентов сопротивления прониканию на разных стадиях процессов ударного взаимодействия.
Бесплатно
Статья научная
Получены экспериментальные зависимости прогиба плоских цилиндрических образцов из эпоксиднго связующего от времени при охлаждении в воде. Изложен пошаговый алгоритм численного решения соответствующей краевой задачи с применением на каждом шаге процедуры метода конечных элементов, реализованной в пакете ANSYS. Дано объяснение наблюдаемых эффектов с учетом особенностей используемых определяющих соотношений. Подтверждена адекватность предложенной ранее модели термомеханического поведения стеклующихся полимеров и методики численного решения краевых задач для данного класса материалов.
Бесплатно
Экстремум зависимости напора электромагнитного насоса для жидкого металла от частоты питающего тока
Статья научная
Рассмотрены магнитогидродинамические процессы, возникающие в коаксиальном канале индукционного электромагнитного насоса для перекачивания жидкого металла. Целью исследования является разработка нового метода оперативного измерения физических свойств жидкометаллического теплоносителя, который применяется на атомных электростанциях на быстрых нейтронах. Используемые системы контроля свойств, как правило, совмещены с системами очистки жидкометаллического теплоносителя от нежелательных примесей, поскольку последние изменяют физические характеристики теплоносителя, такие как электропроводность, теплопроводность, вязкость, плотность. Утверждается, что проблему можно преодолеть с помощью анализа характеристик электромагнитного насоса, который является обязательным элементом в системах очистки теплоносителя и контроля его свойств. Главное внимание уделено анализу такой характеристики, которую можно в нужный момент измерить имеющимися в системе контроля устройствами. Для этой цели лучше всего подходит напор, развиваемый электромагнитным насосом, во взаимосвязи с частотой тока, питающего обмотки индуктора, полученный при неизменных прочих характеристиках. В работе посредством математического моделирования на примере конкретного электромагнитного насоса найдены величины перепада давления при разных расходах жидкого металла в некотором диапазоне значений электропроводности. Эти же характеристики определены в эксперименте с тем же самым электромагнитным насосом, в котором рабочей жидкостью служит галлиевая эвтектика с известным точным значением электропроводности. Оказалось, что все установленные зависимости имеют экстремум. При этом расчетное значение частоты электрического тока, обеспечивающее экстремум перепада давления, совпадает с экспериментальным, если в расчетах в качестве рабочей жидкости взята галлиевая эвтектика. Таким образом, по совокупности результатов математического моделирования и физических измерений можно эффективно и быстро узнать текущее значение электропроводности. Результаты положены авторами в основу создаваемой методики контроля чистоты жидкометаллического теплоносителя.
Бесплатно
Электроконвекция слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции и нагреве сверху
Статья научная
С помощью метода конечных разностей проведено численное моделирование двумерных режимов электроконвекции слабопроводящей вязкой несжимаемой жидкости, помещенной в плоский конденсатор и нагреваемой сверху. Предполагается, что свободный заряд появляется в жидкости за счет однородной униполярной автономной инжекции с катода. Рассматривается случай, когда в состоянии механического равновесия действующая на заряд сила Кулона и сила плавучести направлены противоположно, что является источником колебательной неустойчивости и волновых надкритических режимов конвекции. Задача решается в полной постановке, то есть учитывается перераспределение электрического поля внутри конденсатора за счет подвижности зарядов в электрическом поле и их конвективного переноса. На боковых границах расчетной области используются периодические граничные условия, позволяющие обнаруживать и анализировать не только стационарную электроконвекцию, но и бегущие волны. Найден и исследован смешанный режим конвекции. Он возникает в результате прямой бифуркации Хопфа из состояния механического равновесия и представляет собой чередование фаз стоячей и бегущей волн. Режимы бегущих волн, модулированных бегущих волн и стационарной конвекции последовательно сменяют друг друга с ростом управляющего параметра (электрического числа Релея), пропорционального напряжению на обкладках конденсатора. Построена бифуркационная диаграмма, характеризующая интенсивность и фазовую скорость надкритических режимов течения жидкости. Интенсивность стационарного электроконвективного течения на порядок превышает интенсивность течения в режиме бегущих волн. Изучен вопрос о влиянии на наблюдаемые режимы числа элементов сетки, служащей дискретным аналогом расчетной области в применяемом для решения задачи методе.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе предметом обсуждения являются неосесимметричные совместные колебания идеальной акустической жидкости и тонкой полой бесконечной цилиндрической оболочки типа Кирхгофа, в том числе колебаний оболочки как целого. Этому важному типу колебаний отвечает первая форма. Рассматриваются также и последующие формы, которые сопровождаются деформацией сечения оболочки. Задача решается в строгой математической постановке. Анализируется точное аналитическое решение. Источником вибрационного и акустического полей в системе оболочка - жидкость служит волна, бегущая по оболочке из бесконечности. Анализируются низко- и высокочастотные асимптотики дисперсионных кривых. Находятся распространяющиеся волны и потоки энергии в системе. Разбирается случай отрицательной групповой скорости (при положительной фазовой скорости), а также знак компонент потока энергии. Прослеживается поведение потока энергии и его компонент в окрестности точек квазипересечения дисперсионных кривых, при этом берется несколько типов точек квазипересечения и асимптотически исследуются их координаты. Изучается влияние скоростей в оболочке и в жидкости на поведение системы. Проводится сравнение различных форм колебаний с точки зрения потоков энергии.
Бесплатно
Энергетический анализ волн с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке
Статья научная
В работе обсуждаются свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа оболочки Кирхгофа-Лява. Изучаются распространяющиеся волны и потоки энергии в ней. Рассмотрен стационарный случай. Особое внимание уделено волнам с отрицательной групповой скоростью в окрестности точки, соответствующей кратным корням дисперсионного уравнения. Асимптотически исследуется дисперсионное уравнение и анализируются условия образования отрицательной групповой скорости. Для этого используются асимптотики дисперсионных кривых в окрестности этой точки. Определяется тот диапазон изменения параметров системы (отношения длин окружных волн и длин волн вдоль её образующей к её относительной толщине), при котором у волн возможна отрицательная групповая скорость, а также очерчиваются диапазоны частот и волновых чисел, в которых этот эффект наблюдается. Качественно сопоставляются асимптотики для случая кратных корней и регулярного случая и устанавливается их различие. Возникающие эффекты представляются как в терминах кинематических и динамических переменных, так и в терминах потоков энергии. Называются преимущества и недостатки этих подходов. Сравниваются вклады в общий энергетический поток различных механизмов передачи энергии по оболочке. Показана особая роль вращательной компоненты в зарождении отрицательного интегрального потока энергии. Приводится зависимость отрицательного потока энергии, а также динамических и кинематических переменных и их компонент от относительной толщины оболочки, номера моды колебаний и других параметров. Проверяется пропорциональность потоков энергии и их компонент для различных мод. Обсуждаются возможные области применимости полученных эффектов.
Бесплатно
