Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 625
Статья научная
Изучена первая начально-краевая задача для неклассического волнового уравнения с переменными коэффициентами. Для численного решения исходной задачи на равномерной сетке построена разностная схема повышенного порядка точности, аппроксимирующая исходную задачу. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной трактовке. Из полученной оценки следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью O(h 4 + τ 2 ).
Бесплатно
Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче хилла
Статья научная
Неинтегрируемая классическая задача Хилла рассматривается как вариант некоторой более общей задачи, связывающей задачу Хилла с интегрируемой задачей Кеплера в равномерно вращающейся системе координат. К обобщенной задаче применяется метод нормальной формы для получения так называемых порождающих решений с различными типами симметрий. Впервые вычисляется новый класс порождающих решений с центральной симметрией, а также поправки к начальным условиям и периоду для продолжения этих решений до периодических орбит задачи Хилла.
Бесплатно
Полигональные структуры в газовых дисках: зависимость от числа Маха
Статья научная
В работе описаны результаты численного гидродинамического моделирования эволюции газового диска, который находится во внешнем неосесимметричном потенциале галактики с учетом спиральной структуры в звездной подсистеме. В зависимости от числа Маха в диске изучены условия формирования полиго- нальных спиральных узоров в газовой компоненте. Расчеты проведены на основе TVD-метода с использованием параллельных технологий.
Бесплатно
Полимерные соединения фуллеренов С60 с углеродными атомами: расчет из первых принципов
Статья научная
Основываясь на вычислениях по методу функционала плотности, нами предсказано существование новых углеродных структур, состоящих из фуллеренов С60, соединенных между собой цепочкой углеродных атомов. Исследована стабильность и изучена электронная структура 1D, 2D и 3D таких структур. Показано, что в зависимости от того, четное или нечетное число углеродных атомов участвует в соединении фуллеренов, существует два основных вида таких соединений. Было установлено, что данные структуры являются узкощелевыми полупроводниками.
Бесплатно
Полностью аналитическое решение для первого спектрального момента раствора флуорофора
Статья научная
Одним из распространенных способов оценки динамики сольватации флуорисцирующей системы в полярной среде является анализ поведения первого спектрального момента. Существует потребность в построении модели, которая учитывает важные физические процессы и в то же время не требовательна с точки зрения вычислений. В данной работе предложен подход, который при построении динамики сольватации позволяет учитывать параметры возбуждающего лазерного импульса и внутримолекулярную колебательную релаксацию. Показан способ построения аналитического решения для динамики первого спектрального момента. Данная модель не требует использования численных методов и представляет собой простую конструкцию, использующую базовые функции и дополнительную функцию ошибок. Проиллюстрировано влияние всех ключевых параметров на релаксацию системы и показано, что делокализованность во времени импульса накачки, а также увеличение вклада в энергию реорганизации диффузионных и инерционных процессов на ранних этапах релаксации подавляют осциллирующее поведение первого момента и скрывают информацию о затухающей внутримолекулярной моде. Представленная модель может быть обобщена для учета квантовых переходов между колебательными подуровнями высокочастотных внутримолекулярных колебаний.
Бесплатно
Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на римановых произведениях
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на искривленных римановых произведениях. В частности, найдены точные условия выполнения теорем типа Лиувилля об отсутствии нетривиальных решений, а также условия существования и мощность множества положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работах Naito. Y. и Usami H. для евклидова пространства R??, а также некоторые ранее полученные результаты работ А.Г. Лосева и Е.А. Мазепы для модельных многообразий.
Бесплатно
Положительные решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях специального вида
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений эллиптических уравнений Δ𝑢 + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 и div (𝜎(𝑟)∇𝑢) + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 на полных римановых многообразиях. Найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемых уравнений на таких многообразиях.
Бесплатно
Понятие и критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия на основе обобщенной емкости
Статья научная
Вводится достаточно общее понятие интегральной емкости на римановом многообразии, которое включает в себя основные классические для геометрической теории функций емкости, в том числе конформную емкость. В терминах этой обобщенной емкости, как и в классике, определяется понятие типа (параболический, гиперболический) некомпактного риманова многообразия. Приведены интегральные критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия. Их частными случаями являются известные критерии конформного типа риманова многообразия.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены способы реконструирования трехмерных моделей объектов по набору плоских изображений с использованием алгоритма NeRF для получения представления объемной сцены в виде весов многослойного перцептрона. Для каждого способа прилагается оценка затрачиваемого времени. Исходя из полученных данных можно сделать вывод о возможности распознавания форм объектов из естественной обстановки в пределах 5-10 минут, при условии переноса шага обучения нейронной сети на сторону сервера.
Бесплатно
Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка
Статья научная
В статье рассмотрены два подхода к решению краевых задач для уравнений 4-го порядка, основанных на построении кусочно-квадратичных функций. Показано на примерах, что первый подход не приемлем, поскольку не дает сходимости приближенных решений. Второй способ, основанный на сглаживании кусочно-линейных функций, показал свою эффективность не только в плане сходимости, но и в плане экономности времени расчета (он не требует решения систем уравнений, как в случае применения кубических сплайнов).
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе представлен один подход построения непрерывно дифференцируемых кусочно-квадратичных функций на треугольной сетке, основанный на сглаживании кусочно-линейной функции в окрестности ребер и узлов триангуляции. Разработанный метод не требует решения систем линейных алгебраических уравнений как при построении сплайнов. Данное обстоятельство позволило применить этот класс функций для приближенного решения краевых задач уравнения 4-го порядка.
Бесплатно
Построение минимальной параметрически заданной поверхности методом минимизации интеграла Дирихле
Статья научная
В статье исследуется задача о построении приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. На основе представления Вейерштрасса - Эннепера разработан алгоритм численного моделирования минимальных поверхностей. На языке Python был реализован алгоритм, позволяющий рассчитывать приближенные минимальные поверхности в классе полиномиальных вектор-функций, заданных на единичном круге и удовлетворяющих краевому условию Дирихле (задача Плато).
Бесплатно
Построение модели для решения задачи классификации рассудительного текста
Статья научная
В статье рассмотрена задача классификации текстов на предмет наличия в них рассуждений (логических связок, аргументации, причинно-следственных отношений). Цель исследования — разработать метод, позволяющий с высокой точностью определять «рассудительный» характер фрагмента текста, используя современные алгоритмы машинного обучения. Особое внимание уделено ансамблевому подходу на основе стекинга: в качестве базовых классификаторов рассматриваются сильные модели (CatBoost, XGBoost, Random Forest и т. п.), а роль мета-модели выполняет логистическая регрессия. Для обоснования выбора стекинга приводятся результаты сравнительного анализа более десяти популярных алгоритмов (Logistic Regression, SVC, Random Forest, CatBoost, XGBoost и др.) по показателям Accuracy, Precision, Recall, F1-score, ROC AUC, PR AUC. Основные этапы исследования включают генерацию и разметку обучающего набора данных, предварительную обработку текстов (токенизацию, лемматизацию, исключение стоп-слов), векторизацию признаков (TF-IDF) и экспериментальное сравнение моделей на контрольной выборке. Предложенная модель стекинга показала лучшие результаты по совокупности метрик, что позволило повысить точность классификации рассудительных текстов до уровня F1, равного 0,905, при ROC AUC, равному 0,887. В заключении обсуждаются перспективы применения описанного подхода для текстов разной длины и стиля, а также потенциальные методы дальнейшего улучшения качества классификации.
Бесплатно
Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции
Статья научная
В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида 𝑢𝑥1𝑥1𝑢𝑥2𝑥2 - 𝑢2 𝑥1𝑥2 = 𝐹(𝑢𝑥1, 𝑢𝑥2)'(𝑥1, 𝑥2). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.
Бесплатно
Построение треугольной сетки для областей, ограниченных замкнутыми простыми кривыми
Статья научная
В настоящее время метод триангуляции широко применяется во многих вычислительных задачах, например, при использовании метода конечных элементов (МКЭ). Применение треугольных сеток при решении различных краевых задач обусловлено еще и тем, что на них достаточно легко и с необходимой точностью могут быть аппроксимированы производные любого порядка. В этом случае процесс расчета, как правило, можно унифицировать и организовать так, чтобы зависимость от сетки была минимальной [5]. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В работе [6] нами был представлен один такой алгоритм, основанный на применении процесса измельчения треугольников триангуляции. В настоящей работе мы описываем другой подход к построению треугольной сетки для произвольной плоской области, ограниченной простой замкнутой кривой, и даем оценку минимального синуса угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.
Бесплатно
Построение треугольных сеток многосвязных областей на основе триангуляции Делоне
Статья научная
В статье рассмотрена проблема построения триангуляции многосвязных областей. Существующие методы построения треугольных сеток либо предназначены для выпуклых областей, либо очень сложны в программной реализации. В данной работе предложен способ построения треугольных расчетных сеток многосвязных областей, основанный на классической триангуляции Делоне конечной системы точек. Отличительным свойством предложенного метода является то, что алгоритм возвращает триангуляцию многосвязной области, удовлетворяющую условию Делоне. Данный алгоритм отличается простотой реализации и подходит для триангуляции областей, заданных как математически, так и с помощью .obj файла. Показаны примеры триангуляции различных плоских многосвязных областей, которые задаются разными способами.
Бесплатно
Построение триангуляции плоских областей методом измельчения
Статья научная
В настоящее время метод триангуляции широко применяется в различных вычислительных задачах. Причиной этого является то, что треугольники являются простейшими плоскими фигурами, геометрические характеристики которых достаточно легко вычисляются, и в то же время любая область и даже поверхность аппроксимируются треугольниками с необходимой точностью. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В настоящей работе мы описываем один подход к построению триангуляций произвольных плоских областей и даем оценку минимального угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.
Бесплатно
Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений
Статья научная
В работе представлен обзор последних результатов о положительных решениях эллиптических уравнений типа -𝐿𝑢 + 𝑢𝑞 = 𝑓, где - эллиптический оператор в дивергентной форме, 0
Бесплатно
Почти AR-деформации поверхностей с условием обобщенного скольжения
Статья научная
В статье исследуются свойства почти AR-деформаций гиперповерхностей в евклидовых пространствах с заданным изменением их грассманова образа, удо- влетворяющих условию обобщенного скольжения.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются системы УрЧП первого порядка и их некоторые свойства. Показывается, что задача Коши для этих систем уравнений может быть сведена к задаче Коши для одного в общем случае квазилинейного уравнения второго порядка. Причем возможна даже унификация внешнего вида этого уравнения. Устанавливается связь между гидродинамическими уравнениями Эйлера и произвольными системами УрЧП первого порядка и предлагается новый способ их переопределения. Приводится пример существенно нелинейной системы уравнений из математической физики.
Бесплатно
