Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 593
Статья научная
Путем применения закона полного тока в интегральной форме для контуров, охватывающих каждый отрезок разбиения границы раздела сред, получена система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных значений плотности двойного слоя при использовании непрерывной кусочно-линейной аппроксимации. Применение данной СЛАУ позволяет повысить точность расчета магнитного поля по сравнению с методом коллокаций решения интегрального уравнения.
Бесплатно
Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче хилла
Статья научная
Неинтегрируемая классическая задача Хилла рассматривается как вариант некоторой более общей задачи, связывающей задачу Хилла с интегрируемой задачей Кеплера в равномерно вращающейся системе координат. К обобщенной задаче применяется метод нормальной формы для получения так называемых порождающих решений с различными типами симметрий. Впервые вычисляется новый класс порождающих решений с центральной симметрией, а также поправки к начальным условиям и периоду для продолжения этих решений до периодических орбит задачи Хилла.
Бесплатно
Полигональные структуры в газовых дисках: зависимость от числа Маха
Статья научная
В работе описаны результаты численного гидродинамического моделирования эволюции газового диска, который находится во внешнем неосесимметричном потенциале галактики с учетом спиральной структуры в звездной подсистеме. В зависимости от числа Маха в диске изучены условия формирования полиго- нальных спиральных узоров в газовой компоненте. Расчеты проведены на основе TVD-метода с использованием параллельных технологий.
Бесплатно
Полимерные соединения фуллеренов С60 с углеродными атомами: расчет из первых принципов
Статья научная
Основываясь на вычислениях по методу функционала плотности, нами предсказано существование новых углеродных структур, состоящих из фуллеренов С60, соединенных между собой цепочкой углеродных атомов. Исследована стабильность и изучена электронная структура 1D, 2D и 3D таких структур. Показано, что в зависимости от того, четное или нечетное число углеродных атомов участвует в соединении фуллеренов, существует два основных вида таких соединений. Было установлено, что данные структуры являются узкощелевыми полупроводниками.
Бесплатно
Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на римановых произведениях
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на искривленных римановых произведениях. В частности, найдены точные условия выполнения теорем типа Лиувилля об отсутствии нетривиальных решений, а также условия существования и мощность множества положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работах Naito. Y. и Usami H. для евклидова пространства R??, а также некоторые ранее полученные результаты работ А.Г. Лосева и Е.А. Мазепы для модельных многообразий.
Бесплатно
Положительные решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях специального вида
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений эллиптических уравнений Δ𝑢 + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 и div (𝜎(𝑟)∇𝑢) + 𝑝(𝑟)𝑢𝛾 = 0 на полных римановых многообразиях. Найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемых уравнений на таких многообразиях.
Бесплатно
Понятие и критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия на основе обобщенной емкости
Статья научная
Вводится достаточно общее понятие интегральной емкости на римановом многообразии, которое включает в себя основные классические для геометрической теории функций емкости, в том числе конформную емкость. В терминах этой обобщенной емкости, как и в классике, определяется понятие типа (параболический, гиперболический) некомпактного риманова многообразия. Приведены интегральные критерии емкостного типа некомпактного риманова многообразия. Их частными случаями являются известные критерии конформного типа риманова многообразия.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены способы реконструирования трехмерных моделей объектов по набору плоских изображений с использованием алгоритма NeRF для получения представления объемной сцены в виде весов многослойного перцептрона. Для каждого способа прилагается оценка затрачиваемого времени. Исходя из полученных данных можно сделать вывод о возможности распознавания форм объектов из естественной обстановки в пределах 5-10 минут, при условии переноса шага обучения нейронной сети на сторону сервера.
Бесплатно
Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка
Статья научная
В статье рассмотрены два подхода к решению краевых задач для уравнений 4-го порядка, основанных на построении кусочно-квадратичных функций. Показано на примерах, что первый подход не приемлем, поскольку не дает сходимости приближенных решений. Второй способ, основанный на сглаживании кусочно-линейных функций, показал свою эффективность не только в плане сходимости, но и в плане экономности времени расчета (он не требует решения систем уравнений, как в случае применения кубических сплайнов).
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе представлен один подход построения непрерывно дифференцируемых кусочно-квадратичных функций на треугольной сетке, основанный на сглаживании кусочно-линейной функции в окрестности ребер и узлов триангуляции. Разработанный метод не требует решения систем линейных алгебраических уравнений как при построении сплайнов. Данное обстоятельство позволило применить этот класс функций для приближенного решения краевых задач уравнения 4-го порядка.
Бесплатно
Построение минимальной параметрически заданной поверхности методом минимизации интеграла Дирихле
Статья научная
В статье исследуется задача о построении приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. На основе представления Вейерштрасса - Эннепера разработан алгоритм численного моделирования минимальных поверхностей. На языке Python был реализован алгоритм, позволяющий рассчитывать приближенные минимальные поверхности в классе полиномиальных вектор-функций, заданных на единичном круге и удовлетворяющих краевому условию Дирихле (задача Плато).
Бесплатно
Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции
Статья научная
В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида 𝑢𝑥1𝑥1𝑢𝑥2𝑥2 - 𝑢2 𝑥1𝑥2 = 𝐹(𝑢𝑥1, 𝑢𝑥2)'(𝑥1, 𝑥2). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.
Бесплатно
Построение треугольной сетки для областей, ограниченных замкнутыми простыми кривыми
Статья научная
В настоящее время метод триангуляции широко применяется во многих вычислительных задачах, например, при использовании метода конечных элементов (МКЭ). Применение треугольных сеток при решении различных краевых задач обусловлено еще и тем, что на них достаточно легко и с необходимой точностью могут быть аппроксимированы производные любого порядка. В этом случае процесс расчета, как правило, можно унифицировать и организовать так, чтобы зависимость от сетки была минимальной [5]. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В работе [6] нами был представлен один такой алгоритм, основанный на применении процесса измельчения треугольников триангуляции. В настоящей работе мы описываем другой подход к построению треугольной сетки для произвольной плоской области, ограниченной простой замкнутой кривой, и даем оценку минимального синуса угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.
Бесплатно
Построение триангуляции плоских областей методом измельчения
Статья научная
В настоящее время метод триангуляции широко применяется в различных вычислительных задачах. Причиной этого является то, что треугольники являются простейшими плоскими фигурами, геометрические характеристики которых достаточно легко вычисляются, и в то же время любая область и даже поверхность аппроксимируются треугольниками с необходимой точностью. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В настоящей работе мы описываем один подход к построению триангуляций произвольных плоских областей и даем оценку минимального угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.
Бесплатно
Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений
Статья научная
В работе представлен обзор последних результатов о положительных решениях эллиптических уравнений типа -𝐿𝑢 + 𝑢𝑞 = 𝑓, где - эллиптический оператор в дивергентной форме, 0
Бесплатно
Почти AR-деформации поверхностей с условием обобщенного скольжения
Статья научная
В статье исследуются свойства почти AR-деформаций гиперповерхностей в евклидовых пространствах с заданным изменением их грассманова образа, удо- влетворяющих условию обобщенного скольжения.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются системы УрЧП первого порядка и их некоторые свойства. Показывается, что задача Коши для этих систем уравнений может быть сведена к задаче Коши для одного в общем случае квазилинейного уравнения второго порядка. Причем возможна даже унификация внешнего вида этого уравнения. Устанавливается связь между гидродинамическими уравнениями Эйлера и произвольными системами УрЧП первого порядка и предлагается новый способ их переопределения. Приводится пример существенно нелинейной системы уравнений из математической физики.
Бесплатно
Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
Статья научная
Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решенияразностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + τ2). Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Бесплатно
Прибор для измерения крутизны маломощных полевых транзисторов
Статья научная
Представлена разработка прибора на базе микроконтроллера для измерения крутизны ма- ломощных полевых транзисторов. Приведены структурная схема, принципиальная электричес- кая схема, а также алгоритм работы прибора. Дана принципиальная схема блока питания устрой- ства и его нагрузочные характеристики. Результаты измерения крутизны полевых транзисторов различных типов представлены в виде таблицы.
Бесплатно
Прибор для измерения спектральной плотности мощности шума двухполюсников
Статья научная
Разработан прибор на базе микроконтроллера для измерения спектральной плотности мощности шума двухполюсников. Приведены структурная схема, алгоритм работы и конст- рукция прибора. Измерены характеристики устройства: спектральная плотность мощности шума АЦП-микроконтроллера для различных случаев. Также были измерены шумовые характерис- тики усилителя в трех случаях: для усилителя без экранирующего корпуса, для заэкранирован- ного усилителя без раздельного питания и с раздельным питанием измерительной и основной плат. Проведена серия измерений спектральной плотности мощности шума резисторов раз- личных номиналов несколькими методами. Разработана программа для авторегрессионной оценки спектральной плотности мощности шума и проведен анализ ее работы для различных значений порядка авторегрессии.
Бесплатно
