Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование

Все статьи: 579

Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка на треугольной сетке

Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка на треугольной сетке

Клячин А.А., Веревкин И.Ю.

Статья научная

В настоящей работе представлен один подход построения непрерывно дифференцируемых кусочно-квадратичных функций на треугольной сетке, основанный на сглаживании кусочно-линейной функции в окрестности ребер и узлов триангуляции. Разработанный метод не требует решения систем линейных алгебраических уравнений как при построении сплайнов. Данное обстоятельство позволило применить этот класс функций для приближенного решения краевых задач уравнения 4-го порядка.

Бесплатно

Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции

Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции

Клячин Владимир Александрович, Казанин Михаил Игоревич

Статья научная

В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида 𝑢𝑥1𝑥1𝑢𝑥2𝑥2 - 𝑢2 𝑥1𝑥2 = 𝐹(𝑢𝑥1, 𝑢𝑥2)'(𝑥1, 𝑥2). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.

Бесплатно

Построение треугольной сетки для областей, ограниченных замкнутыми простыми кривыми

Построение треугольной сетки для областей, ограниченных замкнутыми простыми кривыми

Клячин Алексей Александрович

Статья научная

В настоящее время метод триангуляции широко применяется во многих вычислительных задачах, например, при использовании метода конечных элементов (МКЭ). Применение треугольных сеток при решении различных краевых задач обусловлено еще и тем, что на них достаточно легко и с необходимой точностью могут быть аппроксимированы производные любого порядка. В этом случае процесс расчета, как правило, можно унифицировать и организовать так, чтобы зависимость от сетки была минимальной [5]. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В работе [6] нами был представлен один такой алгоритм, основанный на применении процесса измельчения треугольников триангуляции. В настоящей работе мы описываем другой подход к построению треугольной сетки для произвольной плоской области, ограниченной простой замкнутой кривой, и даем оценку минимального синуса угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.

Бесплатно

Построение триангуляции плоских областей методом измельчения

Построение триангуляции плоских областей методом измельчения

Клячин Алексей Александрович

Статья научная

В настоящее время метод триангуляции широко применяется в различных вычислительных задачах. Причиной этого является то, что треугольники являются простейшими плоскими фигурами, геометрические характеристики которых достаточно легко вычисляются, и в то же время любая область и даже поверхность аппроксимируются треугольниками с необходимой точностью. Поэтому востребованной задачей является разработка алгоритмов триангуляции областей, не требующих много времени на выполнение и не затрачивающих большой объем компьютерных ресурсов. В настоящей работе мы описываем один подход к построению триангуляций произвольных плоских областей и даем оценку минимального угла треугольников при выполнении определенных геометрических условий.

Бесплатно

Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений

Поточечные оценки и критерий существования решений сублинейных эллиптических уравнений

Вербицкий Игорь Е.

Статья научная

В работе представлен обзор последних результатов о положительных решениях эллиптических уравнений типа -𝐿𝑢 + 𝑢𝑞 = 𝑓, где - эллиптический оператор в дивергентной форме, 0

Бесплатно

Почти AR-деформации поверхностей с условием обобщенного скольжения

Почти AR-деформации поверхностей с условием обобщенного скольжения

Бодренко А.И.

Статья научная

В статье исследуются свойства почти AR-деформаций гиперповерхностей в евклидовых пространствах с заданным изменением их грассманова образа, удо- влетворяющих условию обобщенного скольжения.

Бесплатно

Преобразование систем уравнений в частных производных к системам квазилинейных и линейных дифференциальных уравнений. Их редукция и унификация

Преобразование систем уравнений в частных производных к системам квазилинейных и линейных дифференциальных уравнений. Их редукция и унификация

Зайцев Максим Леонидович, Аккерман Вячеслав Борисович

Статья научная

Рассматриваются системы УрЧП первого порядка и их некоторые свойства. Показывается, что задача Коши для этих систем уравнений может быть сведена к задаче Коши для одного в общем случае квазилинейного уравнения второго порядка. Причем возможна даже унификация внешнего вида этого уравнения. Устанавливается связь между гидродинамическими уравнениями Эйлера и произвольными системами УрЧП первого порядка и предлагается новый способ их переопределения. Приводится пример существенно нелинейной системы уравнений из математической физики.

Бесплатно

Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности

Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности

Бештоков М.Х., Водахова В.А., Исакова М.М.

Статья научная

Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решенияразностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + τ2). Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

Бесплатно

Прибор для измерения крутизны маломощных полевых транзисторов

Прибор для измерения крутизны маломощных полевых транзисторов

Судоргин С.А.

Статья научная

Представлена разработка прибора на базе микроконтроллера для измерения крутизны ма- ломощных полевых транзисторов. Приведены структурная схема, принципиальная электричес- кая схема, а также алгоритм работы прибора. Дана принципиальная схема блока питания устрой- ства и его нагрузочные характеристики. Результаты измерения крутизны полевых транзисторов различных типов представлены в виде таблицы.

Бесплатно

Прибор для измерения спектральной плотности мощности шума двухполюсников

Прибор для измерения спектральной плотности мощности шума двухполюсников

Судоргин С.А.

Статья научная

Разработан прибор на базе микроконтроллера для измерения спектральной плотности мощности шума двухполюсников. Приведены структурная схема, алгоритм работы и конст- рукция прибора. Измерены характеристики устройства: спектральная плотность мощности шума АЦП-микроконтроллера для различных случаев. Также были измерены шумовые характерис- тики усилителя в трех случаях: для усилителя без экранирующего корпуса, для заэкранирован- ного усилителя без раздельного питания и с раздельным питанием измерительной и основной плат. Проведена серия измерений спектральной плотности мощности шума резисторов раз- личных номиналов несколькими методами. Разработана программа для авторегрессионной оценки спектральной плотности мощности шума и проведен анализ ее работы для различных значений порядка авторегрессии.

Бесплатно

Признаки устойчивости и неустойчивости экстремальных поверхностей вращения

Признаки устойчивости и неустойчивости экстремальных поверхностей вращения

Полубоярова Н.М.

Статья научная

В статье рассматриваются экстремальные поверхности вращения для функционалов типа площади, для которых вычислены первая и вторая вариации. Для n-мерных поверхностей вращения доказаны признаки устойчивости и неустойчивости на основании определения и в терминах специальных интегралов.

Бесплатно

Применение W-модификации метода Годунова при моделировании газодинамических течений в неустойчивой атмосфере

Применение W-модификации метода Годунова при моделировании газодинамических течений в неустойчивой атмосфере

Демин Александр Сергеевич, Васильев Евгений Иванович

Статья научная

В данной работе на основе двумерной W-модификации метода Годунова исследуются закономерности газодинамических течений, возникающих в покоящейся перегретой атмосфере при погружении в нее компактного облака пыли. Обнаружен эффект интенсивного отклика атмосферы в виде образования крупного всплывающего вихревого облака.

Бесплатно

Применение диэлькометрического измерителя для кинетических исследований

Применение диэлькометрического измерителя для кинетических исследований

Дубачев Александр Сергеевич, Амиров Тагир Мнирович, Акатьев Владимир Витальевич, Титов Владислав Анатольевич

Краткое сообщение

Получены качественные результаты для полимеризации слоя натуральной олифы в плоском конденсаторе, позволяющие различать этапы процесса. В цилиндрическом конденсаторе проведены кинетические измерения поведения действительной составляющей диэлектрической проницаемости гептана, которые связываются с особенностями молекулярной и надмолекулярной организации в ближнем порядке жидкости. Устройство измерительного генератора приведено. Получена расчетная формула, связывающая прямоизмеряемую величину периода релаксационных колебаний с действительной составляющей диэлектрической проницаемости с учетом усадки образца.

Бесплатно

Применение моделей нечеткой математики для решения задач медицинской диагностики

Применение моделей нечеткой математики для решения задач медицинской диагностики

Гермашев Илья Васильевич, Дубовская Виктория Игоревна

Статья научная

Теория нечетких множеств и нечеткая логика являются весьма перспективным аппаратом для разработки основанных на знаниях систем в медицине для таких задач, как интерпретация наборов медицинских результатов, дифференциация синдромов, диагностика различных заболеваний, выбор оптимальной тактики лечения, а также мониторинг пациентов в режиме реального времени. Нечеткая логика в некотором смысле подобна системе человеческого мышления и, следовательно, может справиться с неопределенностями и неточностями, обнаруженными специалистом в ходе работы с пациентом и постановки медицинского диагноза. Анализ современной медицинской практики и литературных источников показывает преимущества использования методов нечеткого анализа данных. В данной работе представлен обзор различных исследований в области заболеваний сердечно-сосудистой системы, холеры, опухолей головного мозга, легких и др. Успешное использование различных систем нечеткой логики и приложений классификации позволяет подчеркнуть преимущества использования методов нечеткой логики при борьбе с заболеваниями, которые требуют методов искусственного интеллекта, машинного обучения для их достаточно надежного обнаружения, и сделать вывод о применимости данного подхода к дифференциальной диагностике и лечению рака молочной железы.

Бесплатно

Применение пьезорезонатора для наблюдения формирования пленки из непревращаемого пленкообразователя

Применение пьезорезонатора для наблюдения формирования пленки из непревращаемого пленкообразователя

Титов Владислав Анатольевич, Акатьев Владимир Витальевич

Статья научная

По традиционной схеме построения частотного пьезорезонансного датчика применен пьезокерамический дисковый резонатор для наблюдения формирования стеклообразной пленки по-лиметилметакрилата из раствора в этилацетате при комнатной температуре. Раствор наносится непосредственно на основание диска. Приведены экспериментальные кривые зависимости частоты резонанса основной радиальной моды от времени. Обсуждается изменение внутреннего трения в образце, а также влияние массочувствительности датчика.

Бесплатно

Проблемы измерения и моделирования тепловых и радиационных полей в биотканях: анализ данных микроволновой термометрии

Проблемы измерения и моделирования тепловых и радиационных полей в биотканях: анализ данных микроволновой термометрии

Лосев Александр Георгиевич, Хоперсков Александр Валентинович, Астахов Александр Сергеевич, Сулейманова Хеди Мовладовна

Статья научная

Отсутствие достаточно полного качественного и количественного описания поведения температурных полей в различных органах человека, как при наличии патологических процессов, так и при их отсутствии, существенно затрудняет разработку действенных методик медицинской диагностики. Представленный в данном обзоре анализ работ посвящен описанию, математическому моделированию и интерпретации данных, получаемых с помощью микроволновой радиотермометрии, и является одним из этапов решения указанной проблемы.

Бесплатно

Проблемы когерентного описания реакций переноса электрона

Проблемы когерентного описания реакций переноса электрона

Додин Д.В.

Статья научная

Исследуются возможности модификаций стохастических уравнений теории Зусмана с целью учета квантовых интерференционных эффектов между базисными состояниями системы. Основываясь на теории Калдейры-Лэггетта (Caldeira-Leggett), рассмотрен ряд возможностей изменения уравнений Зусмана. А именно, учет неравновесного распределения по импульсам на малых временах и вариант приведения уравнения для матрицы плотности на терме к виду Линдблада (Lindblad). Получены модифицированные уравнения Зусмана в пределе сильного трения. В сравнении с оригинальными уравнениями Зусмана показано, что область применения предлагаемых моделей шире.

Бесплатно

Проводимость двухслойной графеновой наноленты с учетом внешнего электрического поля

Проводимость двухслойной графеновой наноленты с учетом внешнего электрического поля

Иванченко Г.С., Невзорова Ю.В.

Статья научная

Методом функций Грина в рамках модели Хюккеля - Хаббарда получено выражение удель- ной проводимости для бислоя графена. Построена температурная зависимость удельной элект- ропроводности двухслойных графеновых нанолент zig-zag-типа. Показано, что учет нормальной компоненты электрического поля приводит к резкому падению электропроводности в области низких температур. Влияние тангенциальной компоненты электрического поля в приближении времени релаксации приводит к периодическому изменению проводимости.

Бесплатно

Прогнозирование рисков организации, эксплуатирующей транспортные средства на природном газе, с использованием скоринг-модели логистической регрессии при наличии экспертных ограничений

Прогнозирование рисков организации, эксплуатирующей транспортные средства на природном газе, с использованием скоринг-модели логистической регрессии при наличии экспертных ограничений

Евстифеев Андрей Александрович

Статья научная

В работе предложен способ и описана математическая модель экспресс-анализа привлекательности эксплуатации транспортных средств на природном газе для автотранспортного предприятия. Предложенное решение базируется на скоринг-модели логистической регрессии, используемой банками для оценки кредитоспособности заемщика. Для повышения качества результатов модель расширена набором экспертных ограничений, сформулированных в виде правил. В процессе анализа выявлены признаки, требующие квантования, поскольку отдельные интервалы значений оказались по-разному связаны с риском. Разработанная математическая модель реализована в виде программного обеспечения на языка программирования высокого уровня, информация модели хранится в системе управления базами данных и интегрирована с информационной системой поддержки принятия управленческих решений при эксплуатации транспортных средств на природном газе. Проведена проверка разработанной математической модели на тестовой обучающей выборке. Результаты тестирования показали удовлетворительную точность предложенной модели на уровне 77 % без использования экспертных ограничений и 79 % с их использованием. При этом доля ошибок второго рода составила 2,7 %, а ошибок первого рода - 7, 2 %, что говорит о том, что модель достаточно консервативна, и относительно высокая доля соответствующих требованиям транспортных средств получила отказ.

Бесплатно

Программа распознавания шрифта Брайля

Программа распознавания шрифта Брайля

Конобеева Наталия Николаевна, Полунина Александра Анатольевна, Кругляков Александр Викторович, Белоусов Антон Владимирович

Статья научная

Изучены методы распознавания образов, а также принцип написания шрифта Брайля. Составлен алгоритм, который послужил основой для написания программы. Разработана и протестирована программа распознавания шеститочечного шрифта Брайля для русских и английских символов.

Бесплатно

Журнал