Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 579
Расширенное семейство дважды неявных методов для жестких систем дифференциальных уравнений
Статья научная
Проведено исследование свойств устойчивости расширенного трехпараметрического семейства дважды неявных разностных схем со второй производной. Показано, что семейство имеет 5-й порядок точности. Также показано, что среди множества A - устойчивых 2ISD-схем существует два двухпараметрических семейства: семейство L -устойчивых схем и семейство схем повышенной точности для линейных задач. Проведено тестирование таких разностных схем на задачах с различной степенью жесткости. Представлены зависимости интегральной погрешности численного решения от величины шага интегрирования, на основе которых проведен анализ свойств устойчивости и точности предлагаемых 2ISD-схем.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача многомерного геометрического хеширования. Предлагается способ построения соответствующей хеш-матрицы параллельным алгоритмом. В работе построен алгоритм параллельного геометрического хеширования с использованием шаблона «пул процессов». Реализация алгоритма выполнена с применением языка программирования Python и пакета NumPy для манипулирования многомерными данными. В качестве основы для пула процессов предложено использовать класс ProcessPoolExecutor модуля concurrent.futures, который входит в дистрибутив интерпретатора Python начиная с версии 3.2. Все решения представлены в статье соответствующими UML-диаграммами классов. Найденное обобщенное программное решение может быть использовано для реализации параллельных алгоритмов и других задач, которые могут быть описаны в терминах схемы пула процессов.
Бесплатно
Регрессионная модель диагностики патологий молочных желез по данным микроволновой радиотермометрии
Статья научная
В работе А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и Т.В. Замечник [6] изложен алгоритм получения высокоинформативных диагностических признаков патологий молочных желез на основе данных микроволновой радиотермометрии. В данной статье исследуется влияние температуры в опорных точках на информативность признаков. Была проведена предобработка данных обучающей выборки с помощью линейной интерполяции используемых в алгоритмах классификации температур в зависимости от температуры в опорных точках. Изменение выборки привело к повышению эффективности большинства характеристических признаков диагностики и повышению информативности высокоинформативных признаков, что позволило улучшить точность применяемого алгоритма диагностики.
Бесплатно
Редукция переопределенных систем дифференциальных уравнений математической физики
Статья научная
Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье - Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
Статья научная
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, то есть множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены методы численного моделирования бимолекулярных реакций переноса электрона, контролируемых диффузионной подвижностью реагентов в растворителе и поляризационной динамикой среды. Сформулированы подходы к решению уравнений обобщенной интегральной теории встреч на основе рекроссинг-алгоритмов метода броуновского моделирования (РАМБМ). Предложены эффективные схемы расчета интегральных ядер уравнений теории. Обсуждаются вопросы повышения производительности вычислений за счет подбора весовой функции и перспективы реализации параллельных алгоритмов в аппаратно-программной среде CUDA.
Бесплатно
Решение задачи о падении вихревого облака на наклонную плоскость
Статья научная
В данной работе рассматривается задача о падении газопылевого облака на наклон- ную плоскость. В такой постановке задача является существенно трехмерной и решается численно с применением трехмерной W-модификации метода Годунова. Показано, что рельеф поверхности земли оказывает значительное влияние на растекание падающего вихревого кольца.
Бесплатно
Решение обратных задач аэродинамики для невыпуклых форм
Статья научная
Предложен метод численного решения задачи построения профиля невыпук- лого тела по заданному распределению скорости на его поверхности. В основу метода положено интегральное уравнение Фредгольма II рода. Рассмотрены пара- метризации, использующие хордовую (x(q), y(q)) и угловую (r(b), b) диаграммы распределения данных. Приведены примеры численных расчетов.
Бесплатно
Решения стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучается поведение решений стационарного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях некоторого специального вида. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены оценки размерностей пространств решений стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста в терминах внутренних характеристик данных многообразий.
Бесплатно
Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения линейных эллиптических уравне- ний (называемые L-гармоническими функциями) на произвольных некомпактных римановых многообразиях с конечным числом концов. Найдены условия суще- ствования и единственности решений некоторых краевых задач, получены точные оценки размерностей различных пространств таких решений на многообразиях с концами.
Бесплатно
Роль континуального поглощения паров воды в окне прозрачности атмосферы Земли
Статья научная
Проведен анализ моделей континуума, используемых в задачах переноса излучения в окне прозрачности атмосферы 8-12 мкм. Приведены результаты численного моделирования нисходя- щих потоков теплового излучения для условий Западной Сибири. Предложена схема возможного эксперимента для уточнения моделей континуального поглощения.
Бесплатно
Статья научная
Получено экспериментальное обоснование ранее выдвинутого теоретического тезиса о том, что возбуждение колебаний мощности лазера вследствие неустойчивости цепи электрооптической обратной связи (ОС) происходит на межмодовых частотах, то есть сопровождается переходом генерации лазера в режим синхронизации мод, причем синхронизацией активного типа, поскольку в качестве управляющего генерацией элемента в эксперименте используется электрооптический затвор Поккельса. Такое явление стало доступным наблюдению благодаря разработке специально для цепи ОС широкополосного фотоприемника, усилителя и вообще цепи управления. Показано, что для эффективного перехода в режим синхронизации мод необходимо привлечение также фильтров, обладающих нелинейным поглощением. Получен для случая положительной ОС сокращенный цуг УКИ, что позволяет надеяться, что при отрицательной станет возможным его эффективное удлинение, что важно, например, для медицинских применений.
Бесплатно
Свойства интегрируемости NC10-многообразий
Статья научная
В работе исследованы свойства интегрируемости NC 10-многообразий. В частности, показано, что интегрируемая NC 10-структура, а также нормальная NC 10-структура, является косимплектической. Показано, что NC 10-структура с замкнутой контактной формой является точнейше косимплектической. Приведены локальные строения исследуемых многообразий.
Бесплатно
Связывание дисковых пьезорезонаторов
Краткое сообщение
Рассмотрены варианты создания связи между двумя дисковыми пьезорезонаторами на радиальной моде. Обсуждается возможность управления глубиной связи и получения модулированных низкочастотных колебаний.
Бесплатно
Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе
Статья научная
В настоящее время операторы свертки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; вобработке изображений и теории фильтров. В работе для алгебры операторов свертки на бесконечной диэдральной группе D∞ разработано символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов из этой алгебры, и построено вложение в матричную алгебру операторов свертки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором. В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору. В работе изучена связь между двойственными объектами группы D∞ и конечной диэдральной группы D , на основе этогопостроен оператор редукции, который обратимому оператору свертки на D∞ ставит в соответствие обратимый оператор свертки на D , приведены свойства этого оператора.
Бесплатно
Симуляционное моделирование движения конечности человека
Статья научная
Как известно, моделирование любых процессов основывается на некоторых закономерностях, происходящих как внутри объекта моделирования, так и снаружи (изменение окружающей среды, в которой находится объект). При изучении сложных биосистем выявление таких закономерностей осложняется тем фактом, что подобные системы обладают хаотической структурой. В таких системах невозможно произвольно повторить начальное состояние 𝑥𝑖, любое промежуточное и конечное 𝑥𝑘. Соответственно и моделирование сложных биосистем должно производиться на основе случайных закономерностей. Созданная симуляционная модель позволяет максимально точно моделировать движение конечности человека в двумерной плоскости. Выделяются три принципиальные основополагающие идеи в работе модели: во-первых, включение регуляторных механизмов модели осуществляется за счет нахождения Ф-решений; во-вторых, траектория удержания конечности в пространстве (моделирование тремора человека) изменяет свое направление случайным образом; в-третьих, все изменения системы происходят на основе случайных чисел (в модели нет констант). Основополагающая часть симуляционной модели базируется на поиске Ф-решений. Созданная симуляционная модель является масштабируемой, что позволит в дальнейшем исследовании перевести ее к трехмерному варианту с возможностью изменять количество мышечных пучков, задействованных в движении конечности человека.
Бесплатно
Системы уравнений типа нулевой средней кривизны
Статья научная
Работа посвящена исследованию систем уравнений типа поверхностей нулевой средней кривизны в псевдоевклидовых пространствах. Для них установлена версия хорошо известной теоремы С.Н. Бернштейна, теоремы типа Лиувилля и Фрагмена - Линделефа.
Бесплатно
Скалярное и векторное дифференцирование векторов
Статья научная
Вводятся в рассмотрение скалярная и векторная производные вектора по другому вектору, которые могут иметь приложение к решению задач механики. Доказывается теорема о представлении скалярной производной в виде комбинации частных производных. Отмечено, что при решении ряда задач механики для упрощения вычислений систему координат выбирают таким образом, чтобы, по крайней мере, направление некоторых векторов совпадало с одной из координатных осей. Это порождает необходимость доказательства двух теорем для двухмерного и одномерного случаев. Доказывается теорема о представлении векторной производной в виде комбинации частных производных. Доказываются две аналогичные теоремы для двухмерного и одномерного случаев. В качестве характерных частных случаев рассматриваются скалярная и векторная производные по радиус-вектору, порождающие соответствующие формализмы, связывающие эти производные с оператором набла. Приводятся примеры приложения полученных результатов к задачам механики.
Бесплатно
Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
Статья научная
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.
Бесплатно
Согласование ориентации удаленных приборов
Статья научная
Хорошо известно свойство прибора Штерна - Герлаха ориентировать вдоль вертикальной оси и разделять в два противоположно поляризованные пучка квантовые частицы спина 1/2. Мы показываем, как можно использовать этот эффект для согласования ориентации удаленных приборов. Мы обсуждаем здесь только математическую сторону дела, не затрагивая технические аспекты реализации, которые могут быть принципиальными.
Бесплатно
