Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 633
Растекание капли жидкости по неоднородному насыщенному пористому слою
Статья научная
Рассмотрена двумерная задача о растекании и впитывании жидкой капли, расположенной на поверхности пористого слоя. Математическая модель учитывает неоднородность пористой среды и возможное скольжение на границе жидкость - пористая среда. Проведены расчеты эволюции формы капли во времени для некоторых видов распределения проницаемости слоя.
Бесплатно
Расчет 3D-формы гиперупругого тела для моделей нелинейной теории упругости методом Ньютона
Статья научная
Рассматриваются способы расчета деформаций объектов с гиперупругими материалами в рамках нелинейной теории упругости. В статье приводится алгоритм решения данной задачи, как минимизация функционала запасенной энергии, методом Ньютона, дается его подробное описание и способы реализации. Было разработано программное обеспечение, реализующее данный метод и позволяющее производить численные эксперименты и компьютерное моделирование деформаций гиперупругих тел.
Бесплатно
Расчет спектральной динамики системы с квадратичным электронно-колебательным взаимодействием
Статья научная
Методом функциональных производных рассчитана производящая функция, определяющая оптический спектр двухуровневой электронно-колебательной системы. Показано, что изменение частот колебательной подсистемы, сопровождающее электронный переход, проявляется во втором кумулянте оптического спектра. Этот кумулянт, определяющий частотную дисперсию, не одинаков для стационарного и неста ционарного спектров. Показано, что в процессе эволюции системы смещение центра тяжести спектра сопровождается изменением его ширины. Получено аналитическое выражение, описывающее эволюцию центра тяжести спектра.
Бесплатно
Расширенное семейство дважды неявных методов для жестких систем дифференциальных уравнений
Статья научная
Проведено исследование свойств устойчивости расширенного трехпараметрического семейства дважды неявных разностных схем со второй производной. Показано, что семейство имеет 5-й порядок точности. Также показано, что среди множества A - устойчивых 2ISD-схем существует два двухпараметрических семейства: семейство L -устойчивых схем и семейство схем повышенной точности для линейных задач. Проведено тестирование таких разностных схем на задачах с различной степенью жесткости. Представлены зависимости интегральной погрешности численного решения от величины шага интегрирования, на основе которых проведен анализ свойств устойчивости и точности предлагаемых 2ISD-схем.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача многомерного геометрического хеширования. Предлагается способ построения соответствующей хеш-матрицы параллельным алгоритмом. В работе построен алгоритм параллельного геометрического хеширования с использованием шаблона «пул процессов». Реализация алгоритма выполнена с применением языка программирования Python и пакета NumPy для манипулирования многомерными данными. В качестве основы для пула процессов предложено использовать класс ProcessPoolExecutor модуля concurrent.futures, который входит в дистрибутив интерпретатора Python начиная с версии 3.2. Все решения представлены в статье соответствующими UML-диаграммами классов. Найденное обобщенное программное решение может быть использовано для реализации параллельных алгоритмов и других задач, которые могут быть описаны в терминах схемы пула процессов.
Бесплатно
Регрессионная модель диагностики патологий молочных желез по данным микроволновой радиотермометрии
Статья научная
В работе А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и Т.В. Замечник [6] изложен алгоритм получения высокоинформативных диагностических признаков патологий молочных желез на основе данных микроволновой радиотермометрии. В данной статье исследуется влияние температуры в опорных точках на информативность признаков. Была проведена предобработка данных обучающей выборки с помощью линейной интерполяции используемых в алгоритмах классификации температур в зависимости от температуры в опорных точках. Изменение выборки привело к повышению эффективности большинства характеристических признаков диагностики и повышению информативности высокоинформативных признаков, что позволило улучшить точность применяемого алгоритма диагностики.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается проблема оптимизации состава полимерной композиции, возникающая из-за недостаточности экспериментальных данных о взаимодействиях ингредиентов и их влиянии на свойства материала. В условиях ограниченных данных предлагается метод для оценки неизвестных параметров модели, использующейся для оптимизации состава, таких как вектор и матрица взаимодействий добавок и их влияние на целевые свойства полимерной композиции. Для решения задачи используется регуляризация некорректной задачи, возникающей при попытке найти параметры модели на основе ограниченного числа рецептур. Основной подход заключается в минимизации нормы разности между правой и левой частями системы уравнений, что позволяет получить приближенные значения искомых параметров. Работа включает в себя вычислительный эксперимент, в рамках которого исследуются рецептуры из двух патентов, что иллюстрирует практическую применимость предложенного метода для реальных полимерных композиций. Регуляризация позволяет корректно оценить параметры даже при несовместимости исходных данных, что делает метод эффективным инструментом для предварительного моделирования и сокращения объема натурных экспериментов в химической технологии.
Бесплатно
Редукция переопределенных систем дифференциальных уравнений математической физики
Статья научная
Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье - Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Резонансное множество многочлена и проблема формальной устойчивости
Статья научная
Изучается резонансное множество вещественного многочлена, то есть множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены методы численного моделирования бимолекулярных реакций переноса электрона, контролируемых диффузионной подвижностью реагентов в растворителе и поляризационной динамикой среды. Сформулированы подходы к решению уравнений обобщенной интегральной теории встреч на основе рекроссинг-алгоритмов метода броуновского моделирования (РАМБМ). Предложены эффективные схемы расчета интегральных ядер уравнений теории. Обсуждаются вопросы повышения производительности вычислений за счет подбора весовой функции и перспективы реализации параллельных алгоритмов в аппаратно-программной среде CUDA.
Бесплатно
Решение задачи о падении вихревого облака на наклонную плоскость
Статья научная
В данной работе рассматривается задача о падении газопылевого облака на наклон- ную плоскость. В такой постановке задача является существенно трехмерной и решается численно с применением трехмерной W-модификации метода Годунова. Показано, что рельеф поверхности земли оказывает значительное влияние на растекание падающего вихревого кольца.
Бесплатно
Решение задачи построения графа с минимальным коэффициентом растяжения методом локального поиска
Статья научная
Данная статья посвящена задаче построения графа с минимальным коэффициентом растяжения — характеристикой, отражающей степень искажения расстояний между вершинами. Поскольку эта проблема относится к классу NP-полных, то предложен алгоритм построения на основе метода локального поиска. Данный подход обеспечивает построение триангуляции с усредненным коэффициентом растяжения порядка 1,04.
Бесплатно
Решение обратных задач аэродинамики для невыпуклых форм
Статья научная
Предложен метод численного решения задачи построения профиля невыпук- лого тела по заданному распределению скорости на его поверхности. В основу метода положено интегральное уравнение Фредгольма II рода. Рассмотрены пара- метризации, использующие хордовую (x(q), y(q)) и угловую (r(b), b) диаграммы распределения данных. Приведены примеры численных расчетов.
Бесплатно
Решения стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучается поведение решений стационарного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях некоторого специального вида. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены оценки размерностей пространств решений стационарного уравнения Шрёдингера предписанного роста в терминах внутренних характеристик данных многообразий.
Бесплатно
Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами
Статья научная
В данной работе рассматриваются решения линейных эллиптических уравне- ний (называемые L-гармоническими функциями) на произвольных некомпактных римановых многообразиях с конечным числом концов. Найдены условия суще- ствования и единственности решений некоторых краевых задач, получены точные оценки размерностей различных пространств таких решений на многообразиях с концами.
Бесплатно
Роль континуального поглощения паров воды в окне прозрачности атмосферы Земли
Статья научная
Проведен анализ моделей континуума, используемых в задачах переноса излучения в окне прозрачности атмосферы 8-12 мкм. Приведены результаты численного моделирования нисходя- щих потоков теплового излучения для условий Западной Сибири. Предложена схема возможного эксперимента для уточнения моделей континуального поглощения.
Бесплатно
Статья научная
Получено экспериментальное обоснование ранее выдвинутого теоретического тезиса о том, что возбуждение колебаний мощности лазера вследствие неустойчивости цепи электрооптической обратной связи (ОС) происходит на межмодовых частотах, то есть сопровождается переходом генерации лазера в режим синхронизации мод, причем синхронизацией активного типа, поскольку в качестве управляющего генерацией элемента в эксперименте используется электрооптический затвор Поккельса. Такое явление стало доступным наблюдению благодаря разработке специально для цепи ОС широкополосного фотоприемника, усилителя и вообще цепи управления. Показано, что для эффективного перехода в режим синхронизации мод необходимо привлечение также фильтров, обладающих нелинейным поглощением. Получен для случая положительной ОС сокращенный цуг УКИ, что позволяет надеяться, что при отрицательной станет возможным его эффективное удлинение, что важно, например, для медицинских применений.
Бесплатно
Свойства интегрируемости NC10-многообразий
Статья научная
В работе исследованы свойства интегрируемости NC 10-многообразий. В частности, показано, что интегрируемая NC 10-структура, а также нормальная NC 10-структура, является косимплектической. Показано, что NC 10-структура с замкнутой контактной формой является точнейше косимплектической. Приведены локальные строения исследуемых многообразий.
Бесплатно
Связывание дисковых пьезорезонаторов
Краткое сообщение
Рассмотрены варианты создания связи между двумя дисковыми пьезорезонаторами на радиальной моде. Обсуждается возможность управления глубиной связи и получения модулированных низкочастотных колебаний.
Бесплатно
Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе
Статья научная
В настоящее время операторы свертки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; вобработке изображений и теории фильтров. В работе для алгебры операторов свертки на бесконечной диэдральной группе D∞ разработано символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов из этой алгебры, и построено вложение в матричную алгебру операторов свертки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором. В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору. В работе изучена связь между двойственными объектами группы D∞ и конечной диэдральной группы D , на основе этогопостроен оператор редукции, который обратимому оператору свертки на D∞ ставит в соответствие обратимый оператор свертки на D , приведены свойства этого оператора.
Бесплатно
