Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика

Экстремальная задача Майлза-Шиа для мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста

Нефедова А.А.

Статья научная

Более сотни лет известна связь теории рядов Фурье с комплексным анализом, поскольку степенной ряд, рассматриваемый на окружности, представляется тригонометрическим рядом. Исследование связи между граничным поведением аналитических и субгармонических функций, с одной стороны, и рядами Фурье - с другой, привело к глубоким результатам в обеих теориях. Начиная с 60-х годов прошлого столетия в работах американских математиков Л. Рубела и Б. Тейлора начал применяться метод изучения асимптотического поведения целых и мероморфных функций, основанный на ряде Фурье для логарифма модуля мероморфной функции. Одним из преимуществ этого метода является то, что он позволяет исследовать функции с нерегулярным ростом на бесконечности и функции бесконечного порядка. Кроме того, поскольку коэффициенты Фурье выражаются через нули и полюсы мероморфной функции, то с их помощью можно изучать распределение нулей и полюсов. Одним из направлений этой теории есть нахождение наилучших оценок сверху и снизу верхних и нижних пределов отношений неванлинновских характеристик. Такие оценки были получены в конце прошлого века в совместной работе Майлза и Шиа. В настоящей работе мы распространяем некоторые результаты из работы Майлза и Шиа на классы мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста.

Бесплатно

Эффективные уравнения динамики композиционного твердого в среднем изотропного упругого тела

Кравчук Александр Степанович, Кравчук Анжелика Ивановна

Статья научная

В статье получены эффективные уравнения динамики композиционного в среднем изотропного твердого тела в напряжениях и перемещениях. Установлено, что структура уравнений в обоих случаях полностью сохраняется такой же, как и в однородном случае с точностью до замены деформаций, напряжений и перемещений на средние по представительному объему композиционного твердого тела величины. При этом в качестве усредненных упругих характеристик необходимо использовать полученные ранее средние значения по Кравчуку - Тарасюку модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига. Уравнения получены в предположении существования связи между эффективными значениями модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига аналогичной общеизвестной связи для коэффициентов тела из одного однородного материала. Поскольку эта связь даже в однородном случае является приближенной, то это незначительно сказывается на точности полученных уравнений. Получены эффективные значения скоростей распространения волн различного типа в твердой композиционной в среднем изотропной среде. Результаты данных исследований позволяют решать динамические задачи для твердых композиционных тел с помощью стандартного конечно-элементного обеспечения, например ANSYS. С учетом этих результатов в известных программах рекомендуется использовать в качестве эффективных характеристик твердого тела не только средние по Кравчуку - Тарасюку упругие параметры, но и среднюю плотность композиционного твердого тела, вычисленную также в приближении Кравчука - Тарасюка.

Бесплатно