Математика, механика, информатика. Рубрика в журнале - Сибирский аэрокосмический журнал
О синтезе адмитансных частотных характеристик имитатора солнечной батареи
Статья научная
Рассмотрены методы обеспечения требуемой точности воспроизведения динамических характеристик солнечной батареи и устойчивости имитатора при широкодиапазонном регулировании нагрузки.
Бесплатно
О системах дифференциальных уравнений с двумя характеристиками
Статья научная
Показано, что система m (m > 2) квазилинейных дифференциальных уравнений от двух переменных, имеющая две характеристики, сводится к системе двух квазилинейных уравнений и системе m - 2 линейных уравнения.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются вопросы слабой разрешимости смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени.
Бесплатно
Об адаптивном управлении последовательностью технологических объектов
Статья научная
Рассматривается задача идентификации и управления последовательными объектами в условиях неполной информации. Среди последовательно соединенных объектов могут быть объекты как динамические, так и безынерционные с запаздыванием. Подобного рода технологические цепочки часто имеют место в аэрокосмической отрасли. Они возникают при изготовлении ракетной техники, изделий электронной техники и др. Проблема комплексного управления группой технологических объектов, безусловно, относится к разряду актуальных. Отсюда возникает целый комплекс задач идентификации и управления, обусловленных тем, что априорная информация о них может быть различной. Ниже рассматриваются случаи, когда априорная информация об объектах имеет как параметрический, так и непараметрический характер. Исследуется задача идентификации в условиях непараметрической или частично непараметрической неопределенности. В случае, если априорной информации недостаточно для исходной постановки задач, то естественно использовать теорию адаптивных обучающихся систем. Основная цель работы состоит в том, чтобы дать алгоритмическую основу для моделирования и управления производственным процессом в рамках технологического регламента. Сначала рассматривается задача идентификации и управления для локального объекта, а уже затем задача управления группой подобных объектов. В зависимости от конкретной задачи и уровня априорной информации конструируются соответствующие алгоритмы моделирования и управления, основанные как на достаточно хорошо разработанной параметрической теории адаптивных систем, так и непараметрической. В основе теории непараметрических систем лежат методы локальной аппроксимации, в частности алгоритмы непараметрического оценивания различного рода зависимостей по результатам наблюдения входных-выходных переменных объекта. Приведены конкретные непараметрические модели безынерционных объектов с запаздыванием и соответствующие непараметрические алгоритмы управления. Управляющие устройства в данном случае являются устройствами с памятью, что позволяет считать непараметрические алгоритмы управления с активным накоплением информации алгоритмами дуального управления.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено аналитическое продолжение кратного степенного ряда в класс областей, обобщающих звездные. С помощью переразложения кратного степенного ряда по m-однородным полиномам строится продолжение этого ряда в (m x,..., m n) -круговые области, которые являются естественным обобщением круговых областей в C n. Опираясь на это разложение, данный кратный степенной ряд аналитически продолжается в максимальную m-звездную область, называемую m-звездой Миттаг-Леффлера функции f, определяемой этим рядом. Это аналитическое продолжение представляет собой суперпозицию m-однородных полиномов, по которым разлагается степенной ряд, с бесконечной треугольной матрицей, элементы которой не зависят от функции f. Приводится пример, когда m-звезда Миттаг-Леффлера отличается от обычной звезды Миттаг-Леффлера.
Бесплатно
Статья научная
В теории аналитических функций К. Вейерштрасса понятие аналитического элемента (степенного ряда в C, сходящегося в некотором круге) и его аналитического продолжения являются основными. Метод перераз-ложения степенного ряда, предложенный Вейерштрассом, принципиально решающий задачу аналитического продолжения, оказался малоэффективным при конкретном применении. В работах Ж. Адамара, Г. Миттаг-Леффлера, Ле Руа, Линделефа были предложены так называемые методы суммирования, дающие хорошие результаты для аналитического продолжения степенного ряда в случае звездных областей комплексной плоскости. В дальнейшем в работах Н.У. Аракеляна было получено описание областей, в которых восстановление аналитического продолжения аналитического элемента возможно с помощью универсальных матричных методов суммирования, т. е. областей комплексной плоскости, в которых найдется по крайней мере одна бесконечная матрица, «суммирующая» все аналитические элементы с заданным центром. Эти области оказались спиральными относительно некоторой точки и были названы Аракеляном областями эффективной суммируемости. Настоящая работа посвящена аналитическому продолжению кратного степенного ряда в класс областей, обобщающих спиральные. С помощью одномерных матричных методов суммирования степенного ряда строятся многомерные матричные методы суммирования для кратного степенного ряда, позволяющие строить аналитическое продолжение этого ряда в максимальную спиральную область, называемую (m,α)-звездой Миттаг-Леффлера функции f, определяемой этим рядом. При этом апробация построенных многомерных матричных методов суммирования кратного степенного ряда проводится с помощью одномерной геометрической прогрессии.
Бесплатно
Статья научная
Интегралы Меллина-Барнса представляют гипергеометрические функции - самый обширный класс специальных функций. Данные интегралы применяются к вычислению групп монодромии А-гипергеометрических систем дифференциальных уравнений. Кроме того, интегралы Меллина-Барнса нашли широкое применение в теоретической физике, в частности, в задачах квантовой электродинамики. Отдельно следует подчеркнуть роль интегралов Меллина-Барнса в теории алгебраических уравнений. Представляет интерес задача исследования сходимости интегралов Меллина-Барнса в граничных точках их областей сходимости. Для интеграла Меллина-Барнса, представляющего решения алгебраических уравнений, эта задача была рассмотрена ранее. Интегральные преобразования Меллина для решения общей полиномиальной системы алгебраических уравнений исследовались в ряде современных работ, в которых прямое преобразование было вычислено с помощью линеаризации системы (замены переменной специального вида). Для системы полиномиальных уравнений специального вида доказана теорема, в которой получено интегральное представление типа Меллина-Барнса мономиальной функции вектор-решения системы с указанием множества сходимости. Доказательство состоит из двух частей. В первой части обосновывается представление функции вектор-решения интегралом типа Меллина-Барнса. Во второй части доказательства исследовано множество сходимости полученного интеграла, а именно, граничные точки области сходимости. Доказано, что ни одна граничная точка не будет принадлежать области сходимости, интеграл, представляющий решение полиномиальной системы специального вида, сходится в секториальной области.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается использование веб-ориентированной модульной обучающей среды Moodle при обучении математическим дисциплинам студентов Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета, направленной на повышение качества математического образования и эффективное формирование математической компетентности студентов. Одним из методов реализации принципов электронного обучения является использование электронных обучающих курсов вместе с традиционными формами обучения. Представлены основные требования, предъявляемые к электронному обучающему курсу. Проведено описание организации электронного обучающего курса в среде Moodle по дисциплине «Алгебра и геометрия». Описаны подходы к формированию дидактических материалов электронных обучающих курсов по математическим дисциплинам. За время внедрения в эксплуатацию накоплены статистические данные по результатам изучения математических дисциплин студентами Института космических и информационных технологий СФУ. Статистические данные представлены в виде оценок за выполненную самостоятельную работу по разделам и модулям математических дисциплин, а также в виде результатов контрольных тестов по каждому модулю. Проведен статистический анализ результатов внедрения электронного обучающего курса в учебный процесс дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия». Проанализирована зависимость между выполнением самостоятельной работы студентами в веб-ориентированной среде Moodle и результатами контрольных тестирований. Показано, что выполнение студентами самостоятельных заданий электронного обучающего курса способствует получению более высоких результатов выполнения итоговых тестирований по модулям и дисциплине в целом. Отмечается ряд преимуществ использования электронной обучающей среды в обучении математике по сравнению с традиционной системой. Показано, что обучение с применением информационно-коммуникационных технологий позволяет оперативно анализировать типовые ошибки студентов, видеть динамику уровня сформированности математической компетентности через уровень формирования её индикаторов. Сделаны выводы об эффективности использования электронных обучающих курсов в учебном процессе, а также о перспективах дальнейшего применения электронных обучающих курсов математических дисциплин.
Бесплатно
Статья научная
Доказываются теоремы об обобщенной разрешимости смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени.
Бесплатно
Краткое сообщение
Представлен новый алгоритм решения сложных задач условной оптимизации, построенный на базе вероятностного генетического алгоритма с прогнозом сходимости. Представлены результаты исследования эффективности подхода в сравнении со стандартным генетическим алгоритмом условной оптимизации.
Бесплатно
Об одном алгоритме классификации с использованием коллективов непараметрических моделей
Статья научная
Обсуждается проблема построения непараметрического классификатора. Рассматривается подход к построению модели решающего правила в случае большой размерности вектора признаков и больших объемов выборки. Предлагается алгоритм коллективной оценки к ближайших соседей, позволяющий существенно сократить число требуемых вычислительных операций. Работа алгоритма демонстрируется на прикладной задаче.
Бесплатно
Об одном критерии конечности бернсайдовой группы В(2,5)
Статья научная
Показано, что централизатор автоморфизма порядка 2 специального вида бернсайдовой группы В0(2,5) имеет порядок 517.
Бесплатно
Об одном методе оценки вероятностно-временных характеристик сетей обработки информации
Статья научная
Моделирование информационных систем различного назначения очень часто сводится к исследованию различных параметров и характеристик систем и сетей массового обслуживания. Теория массового обслуживания предлагает достаточно много возможностей по оценке вероятностно-временных характеристик систем массового обслуживания различного вида, однако объединение систем в единую сеть массового обслуживания приводит к усложнению задачи анализа характеристик систем, особенно при исследовании сетей большой размерности. Предложен метод оценки вероятностно-временных характеристик сетей обработки информации с использованием тензорной методологии, что позволяет обеспечить более простое решение данной задачи.
Бесплатно
Об одном статистическом алгоритме анализа нестационарных процессов
Статья научная
Рассматривается алгоритм статистического анализа нестационарных (переходных) процессов на примере воздействий, возникающих при авиационном транспортировании специальных грузов. Переходный процесс разделяется на стационарный и нестационарный процессы. Для каждого из них применяются свои процедуры анализа: ударные спектры ускорений для нестационарных процессов и спектральные плотности мощности виброускорений для стационарных процессов. Приводится пример анализа воздействий на груз при его транспортировании (режим посадки) самолетом Ил-76.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача оптимизации расписаний дискретных производств позаказного типа, используется несколько различных критериев оптимизации, для оценки значений критериев и проверки ограничений применяется имитационная модель производственного процесса. Для выбора параметров имитационной модели, дающих расписание, близкое к оптимальному, применяется генетический алгоритм. Приводятся результаты применения генетического алгоритма для решения задачи оптимизации расписаний дискретных производств позаказ-ного типа.
Бесплатно
Об оценках погрешности кубатурных формул, точных для полиномов Хаара
Статья научная
На пространствах Н а найдены оценки нормы функционала погрешности кубатурных формул, обладающих d-свойством Хаара в двумерном случае.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется проблема управления дискретно-непрерывными процессами, которые имеют «трубчатую» структуру в пространстве входных-выходных переменных. Подобные процессы протекают в пространствах дробной размерности. Моделирование и управление процессами этого класса существенно отличаются от общепринятых параметрических моделей, представляющих собой поверхности в том же пространстве. При построении обучающихся параметрических моделей «трубчатых» процессов необходимо использование соответствующих непараметрических индикаторов. Многомерный Н-процесс включает в себя как управляемые, так и неуправляемые векторные переменные, при этом неуправляемые входные переменные контроли- руются в процессе функционирования многомерной системы. Естественно задающие воздействия также представляют собой вектор. При управлении Н-процессами необходимо компоненты вектора задающих воздействий согласовывать между собой, а не задавать их произвольно, как это принято в теории автоматического управления. В результате возникает необходимость синтеза -регулятора, а не -регулятора. На первом этапе необходимо выделить некоторую область пересечения всех Н-процессов по каждой компоненте выходной переменной, для этого используется соответствующий индикатор. В результате получаем некоторую подобласть согласования в пространстве входных-выходных переменных. Только из этой подобласти можно определить задающее воздействие для каждой компоненты выхода многомерной системы. Следующий этап - это вычисление управляющих воздействий при фиксированном значении векторов входных неконтролируемых переменных. Анализируется случай, когда задающие воздействия для компонент выходных переменных не удается в конкретной ситуации согласовать или согласовать частично. Приводятся алгоритмы определения компонент вектора задающих воздействий. Даны также непараметрические алгоритмы управления многомерными Н-процессами. В результате такое управляющие устройство можно отнести к матричным системам управления. Таким образом, последний реализует как алгоритм определения задающих воздействий, так и алгоритм управления объектом. Он-то и является -регулятором (управляющей системой) для многомерного Н-процесса. Естественно, могут возникать случаи, когда Н-процессы по всем компонентам выхода оказываются непересекающимися. В подобной ситуации необходим поиск приемлемых компромиссов с целью поэтапного приведения состояния управляемого процесса к желаемому.
Бесплатно
Об управлении безынерционными дискретно-непрерывными процессами с запаздыванием
Статья научная
Рассматривается задача управления стохастическими объектами с дискретно-непрерывным характером технологического процесса в условиях непараметрической неопределенности, в частности, исследуется задача управления безынерционными объектами с запаздыванием. Подобные процессы часто имеют место в различных контурах управления аэрокосмическими объектами и системами. Например, при изготовлении электрорадиоизделий (ЭРИ), которых в космическом аппарате порядка 150 тыс., ЭРИ могут быть представлены как последовательность локальных объектов, как динамического характера, так и безынерционных с запаздыванием. Рассматривается ситуация, когда на вход объекта поступает несколько управляемых входных переменных. Это накладывает свой отпечаток при управлении подобными процессами и обусловливает актуальность рассматриваемой задачи. Приводятся теоретические сведения о непараметрических алгоритмах управления в условиях неполной информации об управляемом процессе. Основное внимание уделяется построению непараметрических алгоритмов дуального управления. Существенное отличие алгоритмов дуального управления от общепринятых состоит в том, что управляющее устройство выполняет две функции: изучение и управление в процессе активного накопления информации. Алгоритм вычисления последователь-ности управляющих входных воздействий (цепочки) строится по следуещей схеме: первое управляющие воздействие выбирается произвольным на основе практических соображений, а следующие вычисляются с помощью непараметрических алгоритмов дуального управления уже с учетом первого. Далее эта схема повторяется, т. е. каждые последующие значения компоненты вектора управляющих воздействий рассчитываются с учетом всех предыдущих. При этом вид уравнения, описывающий локальный процесс, остается неизвестным из-за недостатка априорной информации. Подробно приводятся результаты численного исследования применения алгоритмов непараметрического адаптивного дуального управления при нескольких управляемых воздействиях. При моделировании характеристики объектов описывались нелинейными звеньями, вид которых был неизвестен и которые в процессе активного накопления информации автоматически восстанавливались на основании измерения входных-выходных переменных процесса. Исследование проводилось при различных задающих воздействиях, которые могли иметь ступенчатый характер или соответствовали тем или иным траекториям. Также исследовалось влияние различных помех, действующих на объект и в каналах измерения. Результаты численного исследования показали достаточно высокую эффективность непараметрических алгоритмов дуального управления многомерными безынерционными объектами в условиях неполной информации.
Бесплатно
Об управлении объектами с памятью в условиях непараметрической неопределенности
Статья научная
Рассматриваются проблемы идентификации и управления стохастическими объектами с дискретнонепрерывным характером технологического процесса. Исследуется более общий класс динамических объектов, в дальнейшем - объекты с памятью. Характерной отличительной особенностью рассматриваемых процессов является тот факт, что при описании не используются разностные аналоги дифференциальных уравнений, принятые в классической теории идентификации и управления. Подобные процессы часто имеют место в различных контурах управления аэрокосмической техники, например, при виброиспытаниях космических аппаратов, в процессе их производства. В этом случае локальный канал «вибратор - космический аппарат (КА)», определяемый вибросигналом и соответствующим сигналом датчика, установленным на КА, может описываться разностными уравнениями. При этом естественно отсутствие аналогии между уравнением в непрерывном времени и разностным. Данная особенность является главным отличием объектов с памятью от традиционных динамических процессов. Это накладывает свой отпечаток при моделировании и управлении подобными объектами и обусловливает актуальность рассматриваемой задачи. Рассматриваются теорити- ческие сведения о непараметрических алгоритмах идентификации и управления. Непараметрические модели для объектов с памятью рассматриваются в двух вариантах. Один из них тесно связан с описанием объекта в виде интеграла Дюамеля. Второй путь состоит в частичной параметризации объекта, т. е. соответствует условиям как параметрической, так и непараметрической неопределенности. В основу построения непараметрических алгоритмов дуального управления положены принципы построения стохастических оптимальных систем А. А. Фельдбаума в их байесовской постановке. Состоят они в том, что управляющие устройство должно выполнять две функции: изучение и управление в процессе активного накопления информации. Рассматривается ситуация, когда на входе объекта «включается» управляющие устройство, соответствующие его обратной модели. Очевидно, что описание объекта не может быть по ряду причин точным, и обратный оператор может только приближенно описывать процесс в направлении «выход-вход». На этой основе выстраиваются как непараметрические модели объектов с памятью, так и непараметрические алгоритмы дуального управления. Тщательно анализируется процесс обучения системы дуального управления с активным накоплением информации. Подробно приводятся результаты численного исследования непараметрических моделей для многомерных процессов с памятью, а также результаты вычислительного эксперимента применения алгоритма непараметрического адаптивного дуального управления.
Бесплатно
Об устойчивости цифровых рекурсивных фильтров
Статья научная
Приведены как необходимые, так и достаточные условия устойчивости цифрового рекурсивного фильтра в терминах, связанных с понятием амебы алгебраической поверхности. Получено достаточное условие устойчивости двумерного фильтра при некоторых дополнительных ограничениях на разностный оператор фильтра.
Бесплатно
