Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 775
Статья научная
Приводятся результаты расчетов электрического сопротивления углеродных нанотрубок (5,5) и (7,7) при механическом нагружении и интерка-лировании серой. При моделировании использовался формализм неравновесных функций Грина, совмещенный с теорией функционала плотности, реализованный в квантово-механическом пакете TranSiesta.
Бесплатно
Задача Конвея-Гордона для редуцированных полных пространственных графов
Статья научная
Работа посвящена исследованию графов, вложенных в трёхмерное пространство, которые получаются из полных графов удалением нескольких рёбер, инцидентных одной вершине. Для всех таких графов вводится аналог функции Конвея-Гордона. Доказывается, что её значение равно нулю для всех графов, полученных из полных графов с не менее, чем восемью вершинами. Также приводятся примеры графов с шестью вершинами, для которых значение этой функции равно единице.
Бесплатно
Задача Коши для неоднородных параболических систем в анизотропных пространствах Зигмунда
Статья научная
Рассматривается задача Коши для параболической системы второго порядка, удовлетворяющей условию равномерной параболичности в смысле И.Г. Петровского, с постоянными коэффициентами и ненулевой правой частью. Начальное условие также может быть отличным от нуля. Шкала гладкости решений таких систем строится в анизотропных пространствах Зигмунда, которые являются аналогом параболических пространств Гёльдера в случае целого показателя гладкости. Исследование свойств объемного потенциала для параболической системы проведено с помощью его представления через потенциал Пуассона. Оценки оператора, задаваемого потенциалом Пуассона, позволили установить оценки для объемного потенциала в параболических пространствах Зигмунда с весом. Полученные результаты используются для построения шкалы гладкости ограниченного решения задачи Коши для параболической системы второго порядка в весовых анизотропных пространствах Зигмунда.
Бесплатно
Задача Маркушевича в классе автоморфных функций в случае произвольной окружности
Статья научная
Предложен метод явного решения краевой задачи Маркушевича в классе автоморфных функций относительно фуксовой группы второго рода. Краевое условие задачи задано на главной окружности, из которой удалены все предельные точки группы. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на коэффициенты задачи: функция a(t)/(b(t) + l) аналитически продолжима в область Д_ и автоморфна относительно Г в этой области.
Бесплатно
Задача Неймана для нелокального бигармонического уравнения
Статья научная
Исследуются условия разрешимости одного класса краевых задач для нелокального бигармонического уравнения в единичном шаре с условиями Неймана на границе. Нелокальность уравнения порождается некоторой ортогональной матрицей. Исследованы существование и единственность решения поставленной задачи Неймана и получено интегральное представление решения через функцию Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в единичном шаре. Сначала устанавливаются некоторые вспомогательные утверждения: приводится функция Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в единичном шаре, выписывается представление решения задачи Дирихле через эту функцию Грина, находятся значения интегралов от функций, возмущенных ортогональной матрицей. Затем доказывается теорема о представлении решения вспомогательной задачи Дирихле для нелокального бигармонического уравнения в единичном шаре. Решение этой задачи выписывается с использованием функции Грина задачи Дирихле для обычного бигармонического уравнения. Приводится пример решения простой задачи для нелокального бигармонического уравнения. Далее сформулирована теорема о необходимых и достаточных условиях разрешимости задачи Неймана для нелокального бигармонического уравнения. Доказательство основной теоремы опирается на две леммы, с помощью которых удается преобразовать условия разрешимости задачи Неймана к более простому виду. Решение задачи Неймана представляется через решение вспомогательной задачи Дирихле.
Бесплатно
Задача Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре
Краткое сообщение
Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Неймана для однородного полигармонического уравнения в единичном шаре.
Бесплатно
Задача о распространении акустических волн в пористой среде, насыщенной пузырьковой жидкостью
Статья научная
В пластовых жидкостях во многих случаях присутствует газ. Например, газожидкостная смесь в пористой среде образуется при кислотных обработках низкопроницаемых зон, при водогазовом воздействии на пласты и т. д. Поэтому представляется актуальным учитывать присутствие пузырьков газа при изучении волновых процессов в пористых средах, насыщенных жидкостью. В настоящей работе теоретически исследуется распространение акустических волн в пористой среде, насыщенной газожидкостной смесью, с учетом межфазных сил взаимодействия между жидкостью и скелетом и теплообмена между газом и жидкостью. Записана общая система уравнений и физических соотношений, описывающая распространение волн в пористой среде, заполненной пузырьковой жидкостью. Получено дисперсионное соотношение, описывающее зависимость комплексного волнового вектора от частоты, на основе которого исследована зависимость фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты для «быстрой» и «медленной» волн. Результаты расчетов позволяют оценить влияние пузырьков газа на распространение звуковых волн в пористой среде, насыщенной пузырьковой жидкостью. Кроме этого, результаты работы могут быть использованы при интерпретации данных акустического зондирования пористых сред.
Бесплатно
Задача о центральной продольной трещине нормального отрыва с наполнителем в полосе
Статья научная
Предложен способ решения задачи о центральной продольной трещине нормального отрыва с наполнителем в полосе. Для решения задачи использовано интегральное преобразование Фурье. Задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению относительно функции, связанной со скачком вертикальных перемещений на берегах трещины. Приведены результаты численных расчетов, которые иллюстрируют влияние наполнителя трещины, толщины и упругих характеристик полосы на коэффициенты интенсивности напряжений.
Бесплатно
Задача оптимального управления для одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости
Статья научная
Исследуется оптимальное управление решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для системы уравнений движения жидкости Кельвина-Фойгта нулевого порядка, которую принято называть системой уравнений Осколкова. Рассмотрен случай вырожденного уравнения. Доказано существование глобального по времени единственного слабого обобщенного решения исследуемой модели в пространстве соленоидальных функций. Проведена редукция рассматриваемой модели к задаче Шоуолтера-Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Доказана теорема существования оптимального управления слабыми обобщенными решениями задачи Шоуолтера-Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Полученные абстрактные результаты применены к модели Осколкова.
Бесплатно
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости задачи стартового управления и финального наблюдения для одного абстрактного квазилинейного уравнения соболевского типа в слабом обобщенном смысле. На основе абстрактных результатов доказана разрешимость задачи стартового управления и финального наблюдения для модели Баренблатта-Гильмана. Данная модель описывает неравновесную противоточную капиллярную пропитку, искомая функция соответствует эффективной насыщенности. Особенностью рассматриваемой модели является учет эффекта неравновесности, что согласуется с постановкой задачи стартового управления и финального наблюдения.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью-Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью-Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова-Петровского-Пискунова, а с другой стороны - упрощением модели Ходжинса-Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью-Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.
Бесплатно
Задачи Коши и Гурса для уравнения 3-го порядка
Статья научная
Рассматриваются задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения 3-го порядка. Доказана теорема существования функции Римана и на основе этого построены решения задач Коши и Гурса.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены детерминированная и стохастическая начально-краевые задачи для уравнения Дзекцера, описывающего эволюцию свободной поверхности фильтрующейся жидкости, в ограниченной области и гладкой границей. На границе области заданы условия Вентцеля и Робена, в качестве начального условия берется либо условие Шоуолтера-Сидорова, либо условие Коши. Отметим, что для изучаемой модели фильтрации рассматривается условие Вентцеля, которое не является классическим. За последние годы в математической литературе краевое условие рассматривается с двух точек зрения (классическом и неоклассическом). Поскольку начальные условия Коши и Шоуолтера-Сидорова изучались ранее в различных ситуациях, в работе, в частном случае классических условий Вентцеля и Робена методами теории вырожденных голоморфных полугрупп построены точные решения, которые позволяют определять количественные прогнозы изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. В стохастическом случае использована теория производной Нельсона-Гликлиха. В частности, исследования поставленных задач в контексте краевых условий Вентцеля позволило определить процессы, протекающие на границе двух сред (в области и на ее границе).
Бесплатно
Закономерности формирования соединений углеродных нанотрубок на основе дефекта 5-7
Статья научная
Методами молекулярной механики рассчитаны структуры парных соединений zigzag-zigzag, armchair-zigzag, zigzag-chiral, armchair-armchair, armchair-chiral, chiral-chiral однослойных углеродных нанотрубок диаметром от 1,5 А до 5 А на основе комбинированного топологического дефекта 5-7. Установлены закономерности формирования структуры соединений нанотрубок, а также взаимосвязи между структурными параметрами соединений и относительным расположением топологических дефектов 5 и 7.
Бесплатно
Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах
Статья научная
Существует много приближенных и точных формул для определения скорости поверхностных волн в упругих средах. Получено аналитическое выражение для скорости волны Рэлея через значения скоростей объемных волн, а также формула, позволяющая определить вычет в задачах возбуждения и дифракции поверхностных акустических волн в однородном изотропном упругом полупространстве, допускающих решение для полей деформаций и напряжений в виде квадратур. Вычислены значения скорости волн Рэлея и производной определителя Рэлея для некоторых сред по литературным данным. Полученные результаты могут помочь в получении аналитических выражений и позволяют уменьшить время расчета на этапе численного решения задач дифракции и возбуждения акустических волн.
Бесплатно
Замечание о формулах для скорости волн Рэлея
Статья научная
Представлен вывод выражения для скорости поверхностных волн на границе упругого полупространства (волн Рэлея) через значения скоростей объемных упругих волн. Получены обобщенные формулы Нкемзи и Малишевского. Приведено решение уравнения, выраженное через тригонометрические и гиперболические функции. Рассмотрены некоторые приближенные формулы.
Бесплатно
ИК спектроскопия и поведение воды в модельных стеклах системы Na2SiO3-NaAISi3O8
Статья научная
Методом ИК спектроскопии в ближней области изучено взаимодействие воды со стеклами системы Na2SiO3-NaAISi3O8. Установлены основные факторы, оказывающие влияние на растворимость воды в исследованных стеклах. Предпринята попытка описать полученные результаты с позиции теории ассоциированных растворов. Установлено, что растворение воды в исследованных стеклах можно рассматривать как взаимодействие с двумя составляющими их структуры: относительно деполимеризованной силикатной и высокополимеризованной алюмосиликатной. Сделан вывод о том, что при взаимодействии высокощелочных алюмосиликатных стекол с водой основным механизмом образования гидроксильных групп является протонно-катионный обмен.
Бесплатно
Игровая задача импульсной встречи со смешанным ограничением на управление второго игрока
Статья научная
Рассмотрена игровая задача о встрече в заданный момент времени. На выбор управления первого игрока накладывается импульсное ограничение. Управление второго игрока стеснено геометрическими и интегральными ограничениями. Найдены как условия уклонения, так и условия, обеспечивающие встречу. Построены соответствующие управления игроков.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются некоторые игровые ситуации сближения-уклонения для управляемых динамических объектов, эволюция которых описывается собственно линейными интегро-дифференциальными и интегральными системами Вольтера с управляющими воздействиями под знаком интеграла, что наделяет управляемую систему новыми существенными особенностями по сравнению с управляемыми обыкновенными дифференциальными системами. Вводится новое определение позиции игры, для вычисления которой, в каждый момент прицеливания, требуется использовать полную память по управляющим воздействиям. Для решения этих задач используются предлагаемые автором некоторые модификации известных экстремальных конструкций академика Н.Н. Красовского
Бесплатно
Идентификация неньютоновского поведения жидкометаллических систем
Краткое сообщение
Выделены особенности колебаний, позволяющие идентифицировать реологический тип и свойства гетерогенных структур в опытах с жидкими металлами. Выполнена интерпретация результатов и даны рекомендации по обработке данных.
Бесплатно
