Механика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
Продолжен анализ свойств показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования с постоянными скоростями, порождаемых линейным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией релаксации (в одноосном случае) и его зависимости от деформации, скорости деформации и характеристик функции релаксации. Выведено и аналитически изучено выражение для показателя скоростной чувствительности параллельных соединений любого числа (трехпараметрических) фрактальных моделей Фойгта, в частности, моделей со степенными функциями релаксации («фрактальных элементов»). Доказано, что он принимает значения в диапазоне от нуля до максимального показателя соединяемых моделей, а в случае соединения только «фрактальных элементов» нижняя граница диапазона (и предельное значение при стремлении скорости деформации к нулю) равна не нулю, а минимальному из показателей. Главный результат статьи - доказательство возрастания показателя скоростной чувствительности рассматриваемых моделей с ростом скорости деформации (отсутствие у него точки максимума). Он аналогичен полученному ранее для любых параллельных соединений нелинейных степенных вязких элементов и его обобщению на параллельные соединения вязкопластичных моделей Гершеля-Балкли (и Шведова-Бингама) и означает отсутствие точки перегиба кривой зависимости логарифма напряжения от логарифма скорости деформации, порождаемой любой моделью рассматриваемого класса. Отсюда следует, что такие фрактальные модели не способны описывать сигмоидальную форму кривой скоростной чувствительности, характерную для режима сверхпластического деформирования материалов, и потому непригодны для моделирования сверхпластичности. Этот результат дополняет и оттеняет обнаруженную способность линейной теории вязкоупругости (даже классической модели Кельвина из двух упругих элементов и одного вязкого) качественно описывать наличие максимума и высокие значения показателя скоростной чувствительности, сколь угодно близкие к единице, верхней границе для псевдопластических сред.
Бесплатно
О влиянии зависимости вязкости от температуры на стационарные конвективные течения в ячейке Хеле-Шоу
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования стационарных конвективных течений в ячейке Хеле-Шоу при подогреве снизу. Выполнен линейный анализ устойчивости механического равновесия и проанализирован переход от одновихревого течения к двухвихревому при учете в математической модели зависимости вязкости жидкости от температуры. Для различных вариантов тепловых граничных условий получены поля функции тока при разных числах Рэлея, по которым определены сценарии интенсификации конвекции с ростом надкритичности.
Бесплатно
Статья научная
В рамках физической линеаризации уравнений Навье-Стокса об однонаправленном аксиальном ламинарном течении ньютоновской жидкости найдено аналитическое решение задачи идентификации поля скоростей во входной области кольцевого канала, что позволило получить в явном виде соотношение для расчета длины начального гидродинамического участка.
Бесплатно
Об асимптотическом режиме конвекции Рэлея-Бенара
Статья научная
Рассматривается двумерная и нестационарная конвекция вязкой, несжимаемой жидкости в узком вертикальном канале при подогреве снизу. Численным решением получен новый асимптотический режим конвекции с линейной зависимостью чисел Нуссельта и Рейнольдса от числа Рэлея. Полученный асимптотический закон может быть рассмотрен как дополнение к общепринятому корневому закону.
Бесплатно
Об использовании тензора логарифмической деформации
Статья научная
Отказ от гипотезы малости перемещений в механике деформируемого тела приводит к проблемам, связанным с геометрической нелинейностью, которые до сих пор не решены до конца, несмотря на свою актуальность для практических приложений. Одна из таких проблем относится к понятию логарифмической деформации. Скалярная логарифмическая деформации в ряде случаев полезна, но тензор логарифмической деформации обычно лишен смысла.
Бесплатно
Описание деформационных свойств материалов при расчетах малоцикловой усталости
Статья научная
Рассматриваются вопросы достоверности результатов расчетов долговечности конструкций, работающих в условиях циклического неупругого деформирования. Учитывается ограниченность имеющейся экспериментальной информации и особенности расчетных технологий. Показано, что деление процесса эксплуатации на стадии (приработка, стабильная работа, предразрушение) и явное выделение типов неупругого циклического деформирования (знакопеременное течение, одностороннее накопление деформаций, их комбинация) позволяют указать, какие из результатов ограниченных расчетов, проведение которых возможно в сегодняшних условиях, являются достоверными, а какие - заведомо нет. Без такого деления обосновать достоверность результатов невозможно - по крайней мере в настоящее время, пока физические «первопринципные» модели материалов слишком сложны для применения в расчетах конструкций, а эмпирические не могут быть построены из-за недостатка данных. Приведен пример расчета, демонстрирующий как нестандартное использование существующих в пакетах МКЭ средств для более полного описания свойств материала, так и существенное различие результатов в зависимости от способа учета рассматриваемых эффектов.
Бесплатно
Определение вида "упругой" составляющей уравнений состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Представлены результаты обоснования выбора формы потенциала межмолекулярного взаимодействий, адекватно описывающего структуру взаимодействий в молекулярном кристалле нитросоединения. Показано, что энергия электростатического взаимодействия может составлять до 25 % от теплоты сублимации молекулярных кристаллов нитросоединений. Данное заключение позволило определить форму потенциала невалентных взаимодействий для построения двучленного уравнения состояния молекулярных кристаллов. Были получены замыкающие соотношения, определяющие параметры потенциала невалентных взаимодействий и упругую составляющую уравнений состояния.
Бесплатно
Статья научная
Предложен вид уравнений состояния молекулярных кристаллов нитросоединений, построенный на основании разделения свободной энергии Гельмгольца на внутримолекулярную и межмолекулярную составляющие. Тепловую часть внутренней энергии и давления молекулярного кристалла предлагается аппроксимировать приближением Дебая для межмолекулярной и приближением Эйнштейна для внутримолекулярной составляющей. Данное разделение энергии Гельмгольца позволило получить в явном виде выражения для всех термодинамических величин, входящих в уравнения состояния. Предположение о том, что изотермическая скорость звука молекулярного кристалла при температуре 0 К определяется исключительно упругими характеристиками кристалла, дало возможность получить зависимость коэффициента Грюнайзена от объема. Определенные в работе зависимости термодинамических величин от температуры и объема были использованы для построения аналога уравнения Грюнайзена для молекулярных кристаллов и определения зависимости изобарического коэффициента объемного расширения кристалла от температуры. Оказалось, что для получения расчетных значений объемов элементарных ячеек кристаллов ТАТБ при интегрировании уравнения Грюнайзена по температуре, можно использовать высоко температурное приближение для функции теплоемкости Дебая. Полученная теоретическая зависимость изобарического коэффициента объемного расширения кристалла от температуры указывает на автоматическое выполнение условия стремления его к нулю при стремлении температуры к нулю. Проведение сравнительного анализа расчетных и экспериментальных значений объемов элементарных ячеек молекулярных кристаллов 1,3,5 - 2,4,6 - тринитробензола (ТАТБ) в зависимости от температуры показало их удовлетворительное совпадение с точностью не более 3 %.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование динамического нагружения гетерогенных преград двух типов: металлокерамической (B₄C + сталь 4340), взаимодействующей с высокотвёрдым стержнем, и металлической (сталь 4340 + алюминиевый сплав Al 7075), взаимодействующей со сферическим налетающим телом из высокотвёрдой стали. Диапазон скоростей соударения составлял 200–2000 м/с. Поведение гетерогенного материала описывалось двумя подходами: аддитивной моделью смеси и прямым численным моделированием. На основе анализа остаточной скорости стержня после взаимодействия с преградой проведено сравнение предельных деформаций разрушения (растягивающих, сжимающих и сдвиговых) гетерогенных материалов в зависимости от свойств и объёмной концентрации компонентов. В результате впервые получено соотношение, связывающее предельную деформацию разрушения гетерогенного материала с предельными деформациями разрушения и концентрацией его компонентов.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена проблеме разработки математической модели для численного анализа возможных аварийных ситуаций при обращении с энергетическими материалами (ЭМ), связанными с их высокой чувствительностью к механическим и тепловым нагрузкам. При построении математической модели и проведении расчетов использовались динамические и термодинамические характеристики материала, полученные из эксперимента по механическому воздействию металлического ударника на ЭМ, что позволило применять для описания процесса деформирования ЭМ модель упругопластической гомогенной среды. В статье представлена постановка задачи, соответствующая экспериментам по воздействию ударника на ЭМ, и описана система дифференциальных уравнений механики сплошных сред (МСС) в переменных Лагранжа. Для моделирования пластических течений использовалась модель Прандтля–Рейса, а также уравнения состояния материала и граничные условия, учитывающие механическое и тепловое взаимодействие ударника с ЭМ. На основе экспериментальных данных по ударному воздействию металлического ударника на октогеносодержащий ЭМ проведено численное моделирование упругопластического течения ЭМ, позволившее определить упругие константы данного материала. Результаты расчетов по динамике проникновения ударника в ЭМ показали хорошее совпадение с экспериментальными данными, что подтверждает адекватность предложенной в работе математической модели.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено осесимметричное упругопластическое деформирование толстостенной стесненной оболочки из несжимаемого материала, находящейся под действием внутреннего давления. Полученное на основании метода переменных параметров упругости решение задачи учитывает нелинейный закон деформационного упрочнения. По результатам расчетов представлена картина распределения радиальных, окружных и осевых напряжений для различных относительных толщин стенки оболочки в случае, когда граница пластической зоны проходит через срединную поверхность оболочки.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически исследуются возможности линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры для изотропных стабильных реономных материалов по описанию комплекса моделируемых реологических эффектов, связанных с возможными (наблюдаемыми в испытаниях материалов) типами поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде-Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести). При минимальных (необходимых) ограничениях, наложенных на функции ползучести изучены выражения для коэффициента Пуассона при одноосном растяжении или сжатии постоянной нагрузкой через две функции ползучести и время. Доказаны критерии отрицательности, постоянства, возрастания, убывания и немонотонности коэффициента Пуассона (в зависимости от свойств функции объемной и сдвиговой ползучести) и точная универсальная двусторонняя оценка для диапазона его значений: для произвольных (возрастающих) функций ползучести величина коэффициента Пуассона в любой момент времени лежит в отрезке от минус единицы до одной второй. Все эти эффекты и доказанные общие утверждения проиллюстрированы на конкретных примерах моделей с классическими функциями ползучести и фрактальных моделей.
Бесплатно
Оценка динамических свойств тележки трамвайного вагона для решения задачи виброизоляции
Статья научная
Методом конечных элементов выполнена оценка влияния жесткости элементов каркаса тележки трамвайного вагона на ее собственные частоты и формы. Продемонстрирована возможность оценки частотного диапазона, в котором элементы каркаса тележки можно считать абсолютно жесткими.
Бесплатно
Оценка прочности технической керамики в изделиях сложной формы
Статья научная
Предложен способ косвенной оценки прочности конструкционной технической керамики в готовых изделиях сложной формы. Способ предполагает проведение испытаний изделий на сжатие вплоть до разрушения в комплексе с анализом напряженного состояния в опасной точке, статистической обработкой данных и исследованием микроструктуры с помощью СЭМ.
Бесплатно
Полуаналитический метод решения уравнений газовой динамики в переменных Эйлера
Статья научная
Представлен полуаналитический метод решения системы уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах. Поскольку конечными разностями заменяются только пространственные производные, система уравнений газовой динамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений на пространственной сетке. Приближенное аналитическое решение данной системы дифференциальных уравнений для малого временного интервала применяется для описания динамики газа во всем требуемом временном интервале. Проведена верификация на одномерных тестовых задачах о распаде произвольного разрыва и распространении стационарных ударных волн различной интенсивности. Для сравнения одномерных задач приведено решение тестовых задач простым в реализации базовым методом крупных частиц. Показано, что полуаналитический метод обладает высокой точностью вычислений, а также является наиболее универсальным методом для расчета прикладных задач.
Бесплатно
Статья научная
Осуществляется математическое моделирование продольного упругого центрального удара однородного стержня меньшего поперечного сечения по однородному стержню, взаимодействующему с жесткой преградой, при неудерживающих связях в контактном и ударном сечениях. Моделируется величина критической предударной скорости, приводящей к потере устойчивости рассматриваемой стержневой системы.
Бесплатно
Статья научная
Предложенный вариант метода конечных элементов позволяет находить большие перемещения плоской линейно-упругой конструкции при заданных узловых нагрузках и, наоборот, нагрузки при заданных перемещениях. Расчетная модель включает в себя геометрические, статические и физические соотношения (закон Гука). Расчет показал, что одним и тем же нагрузкам могут соответствовать несколько разных деформированных положений конструкции. С целью верификации представленной модели в работе выполнен расчет чистого изгиба балки при больших перемещениях. Анализ полученных результатов показал адекватность предложенной модели, при этом результат заметно отличается от решения в пакете ANSYS.
Бесплатно
Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин
Статья научная
Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс, включающий наработку до момента зарождения поверхностного дефекта и стадию докритического развития магистральной трещины. Учёт стадии живучести открывает возможность решения ряда важных практических задач, в частности: определение допустимых границ развития дефекта, установление периодичности контроля, оценка остаточного ресурса, аргументированное повышение нормативных сроков эксплуатации и др.
Бесплатно
Прогнозирование разрушения вязко-упругопластических конструкций при длительной эксплуатации
Статья научная
Оценивается время работы вязко-упругопластической конструкции до момента возможного разрушения в процессе длительной эксплуатации под заданной изменяющейся квазистатической нагрузкой. Прогнозирование разрушения производится после значительного срока безаварийной службы конструкции, когда в материале имеются сравнительно высокие напряжения и деформации. Материал подчиняется условию текучести Надаи–Шлейхера, в котором постоянные тензоры структуры заменены тензорами накопления повреждений, являющимися гладкими функциями от неупругих деформаций (пластичности и ползучести). Формулируется механическая модель прочностного расчета в рамках механики сплошной среды при следующих предположениях: режим вязкой работы (ползучести) считается установившимся, пластическая часть тензора деформации нормальна к поверхности нагружения, а упругая часть деформаций следует закону Гука. Математическая проблема первоначально формулируется в пространстве ограниченных деформаций, изученном школой Лионса. Это пространство естественным образом погружается в пространство обобщенных функций Соболева. Здесь методы вариационных неравенств позволяют доказать существование обобщенных решений поставленной задачи. В ходе доказательства удается установить время, когда вязко-упругопластическая конструкция разрушается. В этот момент коэффициент запаса против пластического разрушения (неограниченного течения) становится меньше единицы. Существенно, что предлагаемый алгоритм расчета может быть численно реализован.
Бесплатно
Прогрессирующее формоизменение дисков при теплосменах без механических нагрузок
Статья научная
Показано, что циклическое перемещение теплового фронта или волны по радиусу диска может приводить к непрекращающемуся остаточному увеличению или уменьшению его радиуса при небольших перепадах тем-пературы: от нескольких десятков градусов для стальных дисков. На при-мере изгиба диска показано, что аналогичные явления могут быть обуслов-лены также температурно-временной зависимостью свойств материала.
Бесплатно
