Механика. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Статья научная
Аналитически исследуются возможности линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры для изотропных стабильных реономных материалов по описанию комплекса моделируемых реологических эффектов, связанных с возможными (наблюдаемыми в испытаниях материалов) типами поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде-Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести). При минимальных (необходимых) ограничениях, наложенных на функции ползучести изучены выражения для коэффициента Пуассона при одноосном растяжении или сжатии постоянной нагрузкой через две функции ползучести и время. Доказаны критерии отрицательности, постоянства, возрастания, убывания и немонотонности коэффициента Пуассона (в зависимости от свойств функции объемной и сдвиговой ползучести) и точная универсальная двусторонняя оценка для диапазона его значений: для произвольных (возрастающих) функций ползучести величина коэффициента Пуассона в любой момент времени лежит в отрезке от минус единицы до одной второй. Все эти эффекты и доказанные общие утверждения проиллюстрированы на конкретных примерах моделей с классическими функциями ползучести и фрактальных моделей.
Бесплатно
Оценка динамических свойств тележки трамвайного вагона для решения задачи виброизоляции
Статья научная
Методом конечных элементов выполнена оценка влияния жесткости элементов каркаса тележки трамвайного вагона на ее собственные частоты и формы. Продемонстрирована возможность оценки частотного диапазона, в котором элементы каркаса тележки можно считать абсолютно жесткими.
Бесплатно
Оценка прочности технической керамики в изделиях сложной формы
Статья научная
Предложен способ косвенной оценки прочности конструкционной технической керамики в готовых изделиях сложной формы. Способ предполагает проведение испытаний изделий на сжатие вплоть до разрушения в комплексе с анализом напряженного состояния в опасной точке, статистической обработкой данных и исследованием микроструктуры с помощью СЭМ.
Бесплатно
Полуаналитический метод решения уравнений газовой динамики в переменных Эйлера
Статья научная
Представлен полуаналитический метод решения системы уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах. Поскольку конечными разностями заменяются только пространственные производные, система уравнений газовой динамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений на пространственной сетке. Приближенное аналитическое решение данной системы дифференциальных уравнений для малого временного интервала применяется для описания динамики газа во всем требуемом временном интервале. Проведена верификация на одномерных тестовых задачах о распаде произвольного разрыва и распространении стационарных ударных волн различной интенсивности. Для сравнения одномерных задач приведено решение тестовых задач простым в реализации базовым методом крупных частиц. Показано, что полуаналитический метод обладает высокой точностью вычислений, а также является наиболее универсальным методом для расчета прикладных задач.
Бесплатно
Статья научная
Осуществляется математическое моделирование продольного упругого центрального удара однородного стержня меньшего поперечного сечения по однородному стержню, взаимодействующему с жесткой преградой, при неудерживающих связях в контактном и ударном сечениях. Моделируется величина критической предударной скорости, приводящей к потере устойчивости рассматриваемой стержневой системы.
Бесплатно
Статья научная
Предложенный вариант метода конечных элементов позволяет находить большие перемещения плоской линейно-упругой конструкции при заданных узловых нагрузках и, наоборот, нагрузки при заданных перемещениях. Расчетная модель включает в себя геометрические, статические и физические соотношения (закон Гука). Расчет показал, что одним и тем же нагрузкам могут соответствовать несколько разных деформированных положений конструкции. С целью верификации представленной модели в работе выполнен расчет чистого изгиба балки при больших перемещениях. Анализ полученных результатов показал адекватность предложенной модели, при этом результат заметно отличается от решения в пакете ANSYS.
Бесплатно
Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин
Статья научная
Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс, включающий наработку до момента зарождения поверхностного дефекта и стадию докритического развития магистральной трещины. Учёт стадии живучести открывает возможность решения ряда важных практических задач, в частности: определение допустимых границ развития дефекта, установление периодичности контроля, оценка остаточного ресурса, аргументированное повышение нормативных сроков эксплуатации и др.
Бесплатно
Прогрессирующее формоизменение дисков при теплосменах без механических нагрузок
Статья научная
Показано, что циклическое перемещение теплового фронта или волны по радиусу диска может приводить к непрекращающемуся остаточному увеличению или уменьшению его радиуса при небольших перепадах тем-пературы: от нескольких десятков градусов для стальных дисков. На при-мере изгиба диска показано, что аналогичные явления могут быть обуслов-лены также температурно-временной зависимостью свойств материала.
Бесплатно
Равновесная математическая модель многокомпонентных гетерогенных сред
Статья научная
На основании общих уравнений сохранения гетерогенных многокомпонентных смесей построена математическая модель равновесной двухфазной смеси. Данная математическая модель была исследована на гиперболичность и на инвариантность относительно преобразования Галилея. Была показана гиперболичность математической модели равновесной двухфазной смеси, что доказало возможность проведения расчетов быстропротекающих процессов, например, процессов инициирования детонации в конденсированных взрывчатых веществах сильными ударными волнами. Гиперболичность математической модели равновесной двухфазной смеси приводит к тому, что скорость распространения возмущений (скорость звука) в смеси является конечной величиной. Данное обстоятельство очень важно при анализе процессов выхода инициирующих ударных волн на режим детонации. Предположение о равновесности смеси для расчетов инициирования детонации значительно упрощает общую математическую модель гетерогенных многокомпонентных смесей. Показано, что система законов сохранения в равновесной математической модели двухфазной смеси может быть сведена к системе законов сохранения для смеси, когда замыкающими уравнениями являются уравнения состояния для удельной внутренней энергии и давления фаз, а также обычные для гетерогенных смесей соотношения. В рамках равновесной математической модели двухфазной смеси было проведено обоснование согласования энергетики фазовых переходов. Было учтено, что фазовые переходы в детонационной волне происходят при постоянном объеме. Анализ равновесной математической модели двухфазной смеси на инвариантность относительно преобразования Галилея показал ее инвариантность, что подтверждает правильность сделанных в работе допущений.
Бесплатно
Статья научная
Надежность инженерных сооружений во многом зависит от способности сопротивляться неблагоприятным факторам внешней среды. Одним из наиболее опасных геологических процессов является морозное пучение грунтов, которое способно развивать огромные давления и значительные неравномерные вертикальные деформации. Особенно опасны такие процессы для нежестких сооружений с отрицательной среднегодовой температурой (-6…-0,5 °С), например, для подземных газо- и конденсатопроводов. Под действием давления морозного пучения трубопроводы испытывают сильные изгибы на коротких участках, что зачастую приводит к аварийным инцидентам. Для прогнозирования морозного пучения необходимо решить задачу массопереноса грунтового водно-солевого раствора из талой зоны в мерзлую. С использованием кинетической теории жидкости авторы статьи разработали математическую модель массопереноса воды и соли в талых, промерзающих и мерзлых грунтах. Модель позволяет в явном виде определить вклад различных механизмов массопереноса: термодиффузия, концентрационная диффузия, фильтрация. Полученные в работе уравнения диффузионного переноса позволяют учитывать неодинаковую подвижность молекул в адсорбированной плёнке. Дополнительно было показано, что классическое выражение для плотности диффузионного потока справедливо только в частном случае равенства коэффициентов диффузии каждого компонента в соответствии с кинетической теорией жидкости.
Бесплатно
Разработка метода неинвазивного измерения расхода жидкости и газа через стенку трубопровода
Статья научная
В связи с разработкой методов определения объемно-массовых параметров «жидкость-газ», выполняемой командой ученых Южно-Уральского государственного университета, в публикации представлен новый метод измерения расхода жидкости и газа, позволяющий измерять конвективную скорость турбулентного потока через твёрдую стенку трубопровода и объемный расход жидкости и газа соответственно. Дано краткое описание гипотезы «о замороженной турбулентности» Дж. Тейлора, на основе которой работает метод. Обозначены научные проблемы, связанные с ее доказательством применительно к задаче определения скорости конвекции турбулентности. Представлен математический метод обработки сигнала, основанный на двумерной частотно-волновой спектральной обработке и пространственно-временной фильтрации сигнала. Показана функциональная схема предлагаемого устройства с описанием алгоритма обработки входного сигнала. С целью определения оптимальной конфигурации экспериментальной установки выполнено математическое моделирование в пакете вычислительной гидрогазодинамики ANSYS CFD с применением гибридной вихреразрешающей модели турбулентности SBES. Дано краткое описание опытного образца накладного гидроакустического расходомера «К - Омега П1», созданного на основе представленного в публикации метода и результатов численного моделирования. Выполнены испытания на проливочном стенде «МЕТРАН - УПА - 2000», являющемся вторичным эталоном. Приведены результаты натурных испытаний на проливочном стенде для пяти скоростей потока. Сделаны выводы о результатах исследований к настоящему моменту и дальнейшие шаги по улучшению способа измерения с применением метода обработки k-omega beamforming.
Бесплатно
Расчет деформирования геометрически нелинейной плоской конструкции из идеально пластичного материала
Статья научная
Предложенная расчетная модель позволяет, зная нагрузки, приложенные к плоской конструкции из идеально пластичного материала, найти соответствующие смещения ее точек и, наоборот, по заданным смещениям найти приложенные к конструкции силы. Модель включает в себя геометрические, статические и физические соотношения и основывается на методе конечных элементов, где конечные элементы представляют треугольные симплексы.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена расчетному и экспериментальному определению частот и форм собственных колебаний сварного корпуса кориолисового расходомера. Кориолисов расходомер предназначен для измерения массового расхода жидкостей и газов. Корпус расходомера сварен из тонкостенных стальных пластин 12Х18Н10Т. Формы и частоты собственных колебаний корпуса определены расчетом с помощью метода конечных элементов и экспериментально с использованием технологии экспериментального модального анализа. При экспериментальном определении модальных характеристик свободно вывешенного корпуса колебания возбуждали с использованием ударного молотка и модального вибростенда. Для оценки близости расчетных и экспериментальных форм использован критерий модальной достоверности (Modal Assurance Criterion) MAC. Показано, что отличие частот и форм собственных колебаний корпуса между расчетом и экспериментом превышает 30 %, а отличие между частотами и формами собственных колебаний отдельных элементов корпуса, не содержащих сварных соединений, не превышает 3 %. Тогда наиболее вероятной причиной расхождения расчетных и экспериментальных частот и форм собственных колебаний корпуса являются сварные соединения, не учитываемые в его конечноэлементной модели. Выдвинуто предположение о том, что столь существенное различие можно объяснить возникающими после сварки остаточными напряжениями. Для проверки этой гипотезы выполнен отпуск сваренного корпуса. Установлено, что после отпуска отличие между расчетными и экспериментальными формами и частотами собственных колебаний корпуса снизилось до 6 %. Полученный результат позволил объяснить причину расхождения расчетных и экспериментальных частот и форм собственных колебаний корпуса расходомера.
Бесплатно
Расчетно-экспериментальный анализ собственных частот и форм элемента каркаса трамвайного вагона
Статья научная
Предложена методика оценки жесткости элемента каркаса кузова трамвайного вагона путем экспериментального определения спектра его собственных частот. Оценена применимость этой методики к определению изменения жесткости элемента каркаса при появлении некачественного сварного шва.
Бесплатно
Статья научная
В ходе эксплуатации изделия машиностроения чаще всего подвержены динамическому воздействию, представляющему собой случайное разночастотное нагружение. Для корректного анализа долговечности конструкций, функционирующих при таком нагружении, необходимо учитывать их динамические характеристики (собственные частоты и формы колебаний, демпфирование и др.). Выполнено исследование влияния коэффициента демпфирования на долговечность конструктивно подобного образца при расчёте частотными методами, а именно методом для узкополосного процесса и методом Дирлика. Для этого разработана расчётная схема на основе конечно-элементной модели для определения спектральной плотности напряжений, экспериментальным путём определён диапазон изменения коэффициента демпфирования, рассчитана долговечность. Выполнен анализ влияния демпфирования на расчётную долговечность разными методами. Проведена экспериментальная верификация выполненных расчётных исследований.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен новый подход к расчётной оценке нагрузки разрушения при сжатии (compression after impact - CAI) тканевого композита со сквозным дефектом - отверстием. При моделировании учтена возможность неупругого деформирования полимера и разрушение волокон. В расчётах использован пакет ANSYS WB и стандартные модели материалов из его библиотеки: ортотропная и изотропная упругопластическая среды. Материалы, составляющие композит, закреплены на общих узлах сетки конечных элементов, чем обеспечивается совместная работа и сложные свойства, не присущие стандартным моделям материалов (mFEA-подход). В экспериментах использован промышленный стеклопластик СТЭФ толщиной 4 мм на основе волокон типа Е и эпоксифенольной смолы. Дефекты от низкоскоростного удара заменены в расчётах сквозным отверстием. Кривые нелинейного деформирования и разрушения, полученные в расчётах, удовлетворительно согласуются с экспериментальными вплоть до разрушения.
Бесплатно
Статья научная
Представлен анализ эффективности использования различных типов конечных элементов при модальном анализе сварных металлоконструкций, исследовано влияние пунктирных сварных швов на спектр собственных частот конструкции и отработаны способы их моделирования, позволяющие существенно снизить время на подготовку расчётных моделей.
Бесплатно
Статья научная
Построен метод и разработан алгоритм определения неизвестного распределения скорости втекания вязкой неоднородной несжимаемой жидкости в общий ее поток по дополнительным измерениям скорости течения жидкости на каком-либо доступном наблюдению участке свободной поверхности этого потока. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели движения рассматриваемой жидкости. Задача является, вообще говоря, некорректной и решается вариационным методом. Для этого вводится некоторый функционал качества, представляющий собой среднеквадратичную норму разницы (невязки) между наблюдениями скорости на доступной свободной поверхности и виртуальными скоростями, вычисляемыми с помощью специально поставленной вспомогательной задачи граничного управления, которую обычно называют прямой задачей. В нашем случае управлением является скорость жидкости, втекающей в общий поток на недоступном прямому наблюдению участке границы. Искомое решение задачи есть точка минимума этого функционала. Для ее нахождения используется метод градиентного спуска. Этот метод позволяет построить минимизирующие функционал последовательности с помощью предварительно аналитически найденных градиентов функционала. Реализация метода минимизации сводится к последовательному решению соответствующих задач граничного управления. Проведены расчеты модельного примера.
Бесплатно
Статья научная
Построено точное решение квазистатической краевой задачи, аналогичной классической задаче Ламе для полого цилиндра в теории упругости, но для цилиндра из физически нелинейного реономного материала, подчиняющегося определяющему соотношению вязкоупругости Работнова с двумя произвольными материальными функциями, и для произвольных, зависящих от времени давлений, заданных на внутренней и внешней поверхности цилиндра. Предполагается, что давления меняются медленно - так, чтобы влиянием инерционных членов можно было пренебречь, деформированное состояние предполагается плоским (т. е. труба бесконечно длинной или конечной, но с нулевыми осевыми перемещениями точек торцов), а материал - однородным, изотропным и несжимаемым. Поля перемещений, деформаций и напряжений в любой момент времени выражены через одну функцию времени, которая находится в результате решения выведенного нелинейного функционального уравнения, содержащего материальные функции ОС и заданную нагрузку. Из построенного решения краевой задачи следует, что эта функция времени является непосредственно измеряемой в эксперименте функцией. Это позволяет использовать полученное решение для определения материальных функций нелинейного определяющего соотношения Работнова по данным испытания толстой трубки.
Бесплатно
Седиментация малоконцентрированной полидисперсной взвеси стоксовских частиц в плоском слое
Статья научная
На основе диффузионно-кинетического подхода выполнен аналитический анализ осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси стоксовских частиц в плоском слое покоящейся дисперсионной фазы (вязкая несжимаемая жидкость). При отсутствии перемешивания математическая модель для монодисперсных частиц, обобщенная на полидисперсный случай с использованием принципа суперпозиции концентрационных полей, представлена в виде начально-краевой задачи для дифференциального уравнения первого порядка в частных производных относительно функции плотности распределения частиц по размерам, решение которой записано аналитическим соотношением с помощью обобщенной функции Хэвисайда. Получены расчетные выражения для локальной счетной функции плотности распределения частиц в пространстве размеров, массовой концентрации в объеме и роста осадка, инвариантных физико-химическим свойствам гетерогенной системы. Показано, что найденное обобщенное решение может быть применено для дисперсного анализа взвеси как альтернативная методика седиментометрическому анализу, если известна эмпирическая относительная седиментационная кривая. Если исходная счетная функция плотности распределения частиц по размерам относится к экспоненциальному типу, то из безусловной задачи минимизации легко может быть вычислен среднечисленный размер частиц взвеси. Данный подход может быть обобщен на случай грубодисперсных взвесей, скорость осаждения которых не подчиняется закону Стокса, а также для произвольных исходных счетных функций плотности распределения частиц взвеси по размеру. В этом случае для нахождения функции плотности частиц по размеру применяется целевая функция, записанная в виде функционала, и задача его минимизации приводит с некоторой степенью приближения к искомой экспериментальной счетной функции плотности распределения частиц по размерам.
Бесплатно
