Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 768
Вычислительный комплекс НАМИ-ДАНС в проблеме цунами
Статья научная
Дано описание математических моделей, применяемых при решении проблемы генерации и распространения волн цунами от различных источников: подводных землетрясений, оползневых движений в воде и резких изменений атмосферных условий (метеоцунами). В их основе лежит известная нелинейная теория «мелкой воды» и ее дисперсионные обобщения (плановые уравнения). Дисперсия длинных волн на воде, связанная с конечностью глубины водного слоя, приводит к повышению порядка исходных уравнений, вследствие чего резко увеличивается время счета. Поэтому в представляемых в данной статье исследованиях физическая дисперсия заменена на численную благодаря специальному выбору пространственно-временных шагов. Численная схема решения уравнений мелкой воды базируется на методе «чехарда». Уравнения решаются в сферической системе координат на вращающейся Земле с учетом диссипативных эффектов в придонном слое с помощью разработанного комплекса НАМИ-ДАНС. При волнах сейсмического происхождения начальные условия для решения гидродинамических уравнений берутся из решения задачи теории упругости, описывающей развитие землетрясения (решение Окады)...
Бесплатно
Гамильтонова формализация определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения
Статья научная
В работе предлагается метод построения определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения в комплексной гамильтоновой форме. На основе вариационного принципа Лагранжа построена модель упругой многослойной ортотропной оболочки вращения, в которой кинематические гипотезы принимаются отдельно для каждой из амплитуд гармоник в разложении в комплексный ряд Фурье полевых функций механической задачи. Получены явные выражения коэффициентов и правых частей комплексной гамильтоновой системы уравнений статики оболочки вращения через её жесткостные характеристики и действующие нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены методы решения уравнений мелкой воды, описывающих течение в кольцевых вращающихся каналах, и приведены результаты численных расчетов при изучении на их основе возможности генерации в лабораторных экспериментах глобальных крупномасштабных течений, узких струйных потоков и многочисленных мелкомасштабных вихрей. Возбуждение течений производится источниками-стоками массы, а также МГД-методом - взаимодействием радиального электрического тока с полем постоянных магнитов. В численной схеме используется метод central-upwind с модификациями под особенности геофизической гидродинамики. Изначально он применялся для решения уравнений мелкой воды в чисто гидравлических задачах: в течениях через плотины, в каналах, реках, озерах. Геофизическая гидродинамика (помимо свободной поверхности и рельефа) требует учета вращения системы как целого, что сопровождается появлением в жидкости сложной системы вихрей, струйных потоков и турбулентности, которые следует принимать во внимание при постановке задачи. Соответственно меняются стандарты метода central-upwind. Модификации касаются вопросов хорошей сбалансированности и выбора методов интерполяции искомых величин. Обсуждается вопрос структуры численной схемы с выделением слагаемых, отвечающих за численную вязкость. Основным результатом модификаций можно считать контроль за вычислительной вязкостью, ограничивающей разнообразие движений жидкости. Активная динамика большого количества вихрей, переходящих в струи или формирующих единый крупномасштабный поток, является общим результатом модификаций, отвечающим содержанию геофизической гидродинамики. Поскольку создание лабораторной установки для моделирования геофизических течений с помощью многочисленных источников-стоков сопряжено с техническими проблемами, то аналогичный вычислительный эксперимент является эффективным способом изучить движения, генерируемые этим методом. В отличие от него, МГД-метод реализуется в условиях лаборатории достаточно просто и позволяет создать большой спектр потоков и вихревых течений в кювете не очень большим числом постоянных магнитов. В частности, с помощью этого метода получены крупномасштабные круговые течения по всей площади кюветы, струйные потоки и системы взаимодействующих вихрей. Для целей экспериментов численно определены местопололожения источников-стоков и систем постоянных магнитов на дне кольцевых каналов.
Бесплатно
Статья научная
Использование сеточных методов для моделирования протяженных слоистых структур с неоднородностями приводит к увеличению вычислительных затрат при дискретизации части волновода, имеющей значительные линейные размеры, тогда как полуаналитические численные методы не позволяют напрямую описывать структуры с локальными неоднородностями произвольной формы. Для компенсации недостатков, свойственных этим двум классам численных методов, в настоящей работе предложена гибридная схема на основе метода спектральных элементов (МСЭ) и полуаналитического метода конечных элементов (ПАМКЭ) для изучения антиплоских колебаний составной структуры в частотной области. Так, в протяженном волноводе схема дает возможность с помощью ПАМКЭ представить решение в виде суммы мод, а смежные области дискретизировать МСЭ. На общей для двух областей границе задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. Для сопряжения решений вводится вспомогательная функция перемещений, которая раскладывается по тем же базисным функциям, что фигурируют в МСЭ и ПАМКЭ (рассматриваются интерполяционные полиномы Лагранжа на узлах Гаусса-Лежандра-Лобатто). Неизвестные коэффициенты разложения вспомогательной функции определяются методом Галеркина и методом коллокаций. Установлено, что оба метода обеспечивают одинаковую точность. Сравниваются результаты моделирования на основе гибридной схемы, полученные методами Галеркина и коллокаций, а также в стандартном пакете конечно-элементного анализа. Демонстрируется их хорошее совпадение. Представленный гибридный подход без существенных ограничений может быть обобщен на случай плоских колебаний, но требует тщательной проработки при переходе к трехмерному случаю.
Бесплатно
Статья научная
Компьютерное моделирование процессов возбуждения, распространения и рассеяния упругих волн является востребованным при проектировании систем мониторинга состояния конструкций, разработке новых методов ультразвукового неразрушающего контроля, в сейсмическом зондировании, сенсорике и других приложениях. В данной работе развивается гибридный численно-аналитический подход, позволяющий анализировать волновую структуру решения динамических краевых задач для многослойных упругих волноводов, содержащих множественные локализованные неоднородности, источники колебаний и сенсорные элементы. В основе подхода лежат сеточные решения соответствующих динамических задач в локальных областях с препятствиями и их последующая стыковка с разложениями в виде бегущих волн в однородных частях волновода. Предлагаемая вычислительная схема описывается на примере задачи распространения поверхностных волн с горизонтальной поляризацией (SH-волн) в плоском многослойном волноводе с единичными или множественными препятствиями и допускает обобщение на случай плоских колебаний изотропных и ортотропных материалов. Приводятся результаты численной верификация подхода путем сопоставления с решениями рассматриваемых задач, полученными другими методами. Показывается возможность оптимизации разработанной вычислительной схемы применительно к волноводам со множественными областями, содержащими неоднородности, с целью уменьшения вычислительных затрат. В качестве примера использования гибридного подхода для параметрического анализа волновых процессов решается задача рассеяния на ребре жесткости SH-волн, возбуждаемых поверхностным источником колебаний и принимаемых пьезосенсором.
Бесплатно
Гидродинамические аспекты слияния рек с различными плотностями вод
Статья научная
Слияния рек характеризуются сложными внутриводоемными процессами. Возникающие при этом гидродинамические аспекты в последние годы стали предметом весьма пристального внимания. При моделировании, как правило, принимается, что плотности вод рассматриваемых рек близки, и связанными с различием плотностными эффектами пренебрегают. В таком приближении ранее авторами изучалось слияние рек Вишера и Кама. Однако в ряде случаев температуры или минерализации вод сливающихся рек могут существенно различаться и вызывать изменение гидродинамических механизмов объединения водотоков. В настоящей работе исследуются и сопоставляются особенности слияния рек с учетом и без учета плотностных эффектов, используются как реальная, так и упрощенная (модельная) геометрии русел. Выполненные расчеты показали, что при плотностном числе Фруда ~1 (это наблюдается во взятых в качестве примера реках при различии минерализаций вод ~0,3 г/л) принципиально меняется характер смешения водотоков при их воссоединении. Более плотные воды реки Вишера начинают подтекать под менее минерализованные воды реки Кама. При превышении числом Фруда критического значения происходит кардинальная перестройка когерентных поперечных структур. Данные эффекты более рельефно проявляются для модельной конфигурации русла, так как учет неоднородности дна существенно усиливает вертикальное перемешивание. Ранее явление подтекания более плотного потока под менее плотный наблюдалось и было описано авторами при анализе слияния находящихся в подпоре Камской ГЭС рек Чусовая и Сылва.
Бесплатно
Гидромеханика при выращивании кристаллов из водно-солевых растворов
Статья научная
Дается обзор современного состояния исследований, связанных с решением технологической проблемы контроля и управления процессами гидродинамики и массообмена в кристаллизаторах сложных конструкций (проточных и непроточных) при выращивании из специальных водно-солевых растворов технически ценных кристаллов дигидрофосфата калия - KDP, и смешанного кристалла никеля и кобальта - KCNSH. В отличие от стандартных конструкций, используемых при выращивании кристаллов из расплава (согласно методам Чохральского, Бриджмена и другим), при выращивании кристаллов из водно-солевых растворов применяются такие конструкции кристаллизаторов, в которых, по мнению разработчиков, создаются необходимые условия для роста кристаллов благодаря обеспечению наилучших характеристик их обтекания (скорости и направления течения, насыщенности солевого раствора и его температуры). Рассматриваются решения задач гидромеханики при выращивании кристаллов в проточных и непроточных кристаллизаторах. Физическое моделирование с визуализацией течения демонстрирует многовихревую и нестационарную структуру течения вследствие воздействия мешалок, трехмерного подвода и отвода раствора и пространственного размещения кристалла. Поэтому основное внимание уделяется публикациям, посвященным разработке и приложениям математических моделей гидромеханики и тепломассопереноса на основе полных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска для ламинарных режимов, а также для турбулентных режимов с учетом стандартной (k-ε)-модели. В случае проточных кристаллизаторов обсуждаются особенности гидромеханики, обусловленные сложностью их трехмерных конструкций, а для непроточных кристаллизаторов анализируются возможности поддержания требуемой насыщенности солевого раствора вблизи растущего кристалла в течение длительного времени. Цитируются работы, в которых математическое моделирование осуществляется в сопряженной постановке как конвективный массообмен в системе «раствор-кристалл», и принимаются во внимание локальные особенности гидродинамики и условий массообмена в растворе, влияющие на солевое насыщение раствора вблизи растущего кристалла.
Бесплатно
Гиперболическая модель вскипающей жидкости
Статья научная
Представлена новая модель вскипающей жидкости, построенная на базе ранее предложенной автором односкоростной двухтемпературной модели смеси, в которой учтены силы межфракционного взаимодействия. Жидкая фракция считается несжимаемой. Проведен характеристический анализ уравнений модели и выявлена их гиперболичность. Выведены дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений. Получена аналитическая формула для расчета скорости звука во вскипающей жидкости. Отмечено, что скорость звука в жидкости при учете фазовых превращений оказывается несколько меньшей, чем дает формула Вуда. Приведены расчетные формулы итерационного алгоритма узлового метода характеристик, с использованием которого рассчитано течение при распаде произвольного разрыва во вскипающей жидкости. В расчетах полагалось, что фазовый переход в процессе кипения происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превышает температуру насыщения. Показано, что при учете фазового превращения концентрация пара в волне разгрузки значительно возрастает, а также наблюдается небольшое увеличение как скорости движения смеси, так и давления...
Бесплатно
Гравитационная неустойчивость тонкого слоя газа между двумя толстыми слоями жидкостей
Статья научная
Рассматривается задача гравитационной неустойчивости (неустойчивости Рэлея-Тейлора) тонкого горизонтального парового слоя, заключенного между двумя полупространствами, заполненными жидкостями (или толстыми слоями жидкостей), причем сверху находится легкая жидкость. Актуальность вопроса обусловлена проблемой поверхностного кипения при прямом контакте двух несмешивающихся жидкостей. При этом представляет интерес скорость «срыва», растущего на поверхности контакта жидкостей парового слоя. Срыв происходит именно в связи с развитием неустойчивости Рэлея-Тейлора на верхней границе раздела жидкость-газ. Задача решена аналитически в приближении невязких жидкостей и вязкого невесомого пара, что хорошо согласуется с параметрами процессов в реальных системах, например таких, как поверхностное кипение в системе вода- n -гептан. Для верификации результата рассмотрены предельные размеры слоя пара: бесконечно тонкий и бесконечно толстый, для которых результат очевидно следует из решения классической задачи неустойчивости Рэлея-Тейлора. Показано, что эти предельные случаи полностью соответствуют наличию возмущений в виде неплохо изученных гравитационно-капиллярных волн на границах раздела жидкость-жидкость и жидкость-газ. Продемонстрировано, что система, достаточно протяженная в горизонтальном направлении, всегда находится в неустойчивом состоянии, волновое число возмущений не ограничено снизу. Найдена длина волны наиболее быстро растущих возмущений и скорость их роста как функция толщины парового слоя. Оказалось, что зависимость показателя экспоненциального роста возмущений от толщины парового слоя имеет кубический характер.
Бесплатно
Статья научная
В статье представлен подход метода граничных элементов (МГЭ) с явным учетом переменной времени по решению трехмерных динамических задач теории упругости для составных тел. Использована гранично-элементная техника построения дискретного аналога в сочетании с методом квадратур сверток. Построена оригинальная схема метода квадратур сверток. Приведены результаты МГЭ-расчетов. Продемонстрирована высокая точность разработанной МГЭ-схемы.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается динамическое поведение анизотропных вязкоупругих и изотропных поровязкоупругих тел. Поровязкоупругая постановка опирается на полную модель насыщенной пороупругой среды Био. Теория Био является расширением классической теории упругости на случай двухфазной среды, состоящей из упругого скелета с порами и наполнителя. Применяется принцип соответствия упругой и вязкоупругой реакций. Для описания вязкоупругих свойств скелета пористого материала используется модель стандартного вязкоупругого тела. Приводится система дифференциальных уравнений для полной модели Био в преобразованиях Лапласа. Решение исходной задачи строится в пространстве преобразований Лапласа с последующим обращением интегрального преобразования с помощью численного алгоритма. Для отыскания решения в изображениях по Лапласу записывается система граничных интегральных уравнений прямого подхода. Рассматриваются регуляризованные граничные интегральные уравнения, и производится согласованное гранично-элементное разбиение для получения дискретных аналогов. Коллокационные точки решения граничного интегрального уравнения совпадают с узлами интерполяции неизвестных граничных функций. Анизотропные фундаментальные решения представляются как сумма статической и динамической частей, которые записываются в виде интегралов по единичной окружности и единичной полусфере соответственно. Численное обращение преобразования Лапласа реализуется на основе шагового по времени метода на узлах схемы Рунге-Кутты. На решении, найденном методом граничных элементов, продемонстрировано влияние вязкоупругих свойств поровязкоупругого и анизотропного вязкоупругого материалов на амплитуды и формы откликов при переходе с мгновенных модулей на длительные. Приведены численные решения задач определения волновых полей в Г-образном анизотропном вязкоупругом теле при действии силы на его торец и в поровязкоупругом кубе, содержащем сферическую полость, подверженную равномерно распределенному внутреннему давлению.
Бесплатно
Граничное управление распределенной системой в задачах вытяжки кварцевых оптических волокон
Статья научная
В данной работе рассмотрена задача оптимального управления распределенными системами, описывающая производственный процесс получения оптического волокна. Изготовление кварцевых оптических волокон является технологически сложным и состоит из нескольких этапов. На заключительной стадии - вытяжке, непрерывно осуществляется контроль за диаметром волокна. И, как показывает практика, существует прямая корреляция между постоянством диаметра готового волокна и постоянством по длине других его характеристик, поэтому все системы контроля и управления процессом создания волокна построены на этом. В разделе 1 статьи делается небольшой экскурс в историю развития теории оптимального управления: излагаются основные подходы к постановке и обоснованию оптимизационных задач. Далее формулируется постановка задачи оптимального управления процессом вытяжки оптического волокна. Дается определение обобщенного решения поставленной задачи, которая является одномерной с граничным наблюдением и граничным управлением...
Бесплатно
Движение концентрационного фронта и адсорбция примеси при прокачке наножидкости через пористую среду
Статья научная
Выполнено прямое численное моделирование процесса фильтрации наножидкости через пористую среду. Изучено явление закупорки пор за счет адсорбции наночастиц на стенках каналов. Теоретическое исследование было инициировано необходимостью совершенствования технологического процесса пропитки сред порошкообразными веществами с заданными свойствами. Для описания такого фильтрационного процесса используется закон Дарси с учетом переменных пористости и проницаемости среды, которые связаны формулой Козени-Кармана. В модели учитывается нелинейный эффект обратной реакции на закупорку, заключающийся в том, что в еще большей степени уменьшается скорость фильтрации и, следовательно, усиливается адсорбция примеси в порах. На основе метода конечных разностей разработан алгоритм решения задачи, составлен программный код процесса проникновения суспензии в прямоугольный образец. Построены вычисленные поля скорости, давления, пористости, проницаемости, концентраций мобильной и иммобильной примесей, позволяющие полностью проследить динамику фильтрационного процесса...
Бесплатно
Статья научная
С помощью новой двумерной модели мезомасштабных процессов оценивается влияние неоднородности температуры и влажности на образование вихревых структур в нижнем слое атмосферы. Вывод модели осуществляется на основе локально-равновесного подхода путем усреднения поперек слоя исходных трехмерных уравнений, описывающих мезомасштабные атмосферные процессы. Для замыкания системы, заключающегося в определении нелинейных слагаемых и значений на границах полей скорости, температуры и влажности через усредненные поля, используется точное решение исходной задачи, описывающее однородное по горизонтальным координатам течение. Это решение находится для бесконечного горизонтального вращающегося слоя в предположении несжимаемости воздуха в нижнем слое атмосферы и линейного распределения температуры и влажности подстилающей поверхности. Численные расчеты проводились методом сеток с помощью явной конечно-разностной схемы на сетке 200×200 узлов. Рассматривалась площадка 40 на 40 километров в северо-западной части города Перми и прилежащих окрестностях. Расчеты показали, что на фоне значительных горизонтальных градиентов температуры воздуха и влажности в нижнем слое атмосферы возникают вихревые структуры с вертикальной осью вращения. Появление вихревых структур обуславливается также конфигурацией зон значительных градиентов и их расположением относительно движущегося воздуха.
Бесплатно
Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях
Статья научная
Численно исследована турбулентная конвекция Релея–Бенара в ограниченном твердыми стенками вертикальном слое размерами 1×Г×1 (Г – аспектное отношение, характеризующее толщину слоя) в рамках двумерной (2D) и квазидвумерной (Q2D) постановок. Основные расчеты выполнены для числа Релея Ra=2,2·10 9 и числа Прандтля Pr=7. Проведено сравнение с результатами экспериментальных исследований турбулентной конвекции, возникающей в заполненной водой и подогреваемой снизу полости размерами 250× d ×250 мм 3 (размер d варьировался от 15 до 50 мм). Показано, что при аспектном отношении Г≤0,1 даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D расчетах, учет трения на боковых границах позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока. При этом Q2D модель не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит структуру распределения спектральной плотности энергии пульсаций скорости.
Бесплатно
Двумерные течения в каналах ограниченной ширины, частично заполненных пористой средой
Статья научная
Описана математическая модель и на её основе проведён анализ стационарных неплоскопараллельных течений в канале, частично заполненном однородной недеформируемой пористой средой. Рассмотрены два варианта условий на верхней границе однородной жидкости: она или твёрдая, или свободная недеформируемая. Модель основывается на преобразовании Бермана для задачи течения в канале с пористой границей. Из уравнений Навье-Стокса для свободной жидкости и уравнений Дарси-Бринкмана для фильтрационного течения получены безразмерные уравнения для компонент скорости и давления. На границе раздела жидкости и пористо й среды поставлены условия непрерывности компонент скорости и баланса нормальных и касательных компонент тензора вязких напряжений. Численное решение задачи находится конечно-разностным методом установления. Продемонстрировано, что в широком диапазоне параметров реализуется переток жидкости внутрь пористой среды, однако поперечная скорость в большинстве случаев составляет 10-7 часть от максимальной скорости продольного течения...
Бесплатно
Статья научная
Представляется разработанный авторами численный алгоритм нахождения критических чисел линейной задачи устойчивости механического равновесия в процессах тепло- и массообмена. В качестве примера рассматривается плоский горизонтальный слой трехкомпонентной жидкости с эффектом Соре, заключенный между твердыми верхней и нижней границами, при вертикальном нагреве и воздействии поля силы тяжести. Для отыскания критических чисел задачи решается краевая задача для однородных дифференциальных уравнений. В методе пристрелки краевая задача сводится к задаче Коши, а значения собственных чисел (искомых критериев устойчивости) подбираются («пристреливаются») до тех пор, пока решение задачи Коши не будет удовлетворять краевым условиям на обеих границах. На последнем шаге реализации алгоритма получается определитель системы уравнений, который приравнивается нулю. Этот определитель является функцией искомых критических чисел задачи, численное определение которых традиционно проводится с помощью таких методов, как метод секущих, метод Ньютона и других. Однако данные методы при решении реальных задач тепло- и массопереноса в ряде случаев оказываются неэффективными, в особенности в тех ситуациях, когда в спектре возмущений присутствуют колебательная неустойчивость. Двумерный аналог метода половинного деления в большинстве случаев уступает по эффективности вышеупомянутым методам, однако, как продемонстрировано в данной работе, при решении конкретных физических задач иногда именно этот подход оказывается наиболее эффективным.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются методы и алгоритмы решения сопряженной задачи взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой пластины. Сравниваются некоторые варианты двухстороннего связывания для жестко- и слабосвязных постановок сопряженной задачи с известными экспериментальными данными. Проведен анализ влияния различных факторов на общую картину сверхзвукового течения и деформирования пластины в ударной трубе.
Бесплатно
Двухуровневая модель для описания неизотермического деформирования двухфазных поликристаллов
Статья научная
В последние десятилетия во многих областях промышленности широкое применение нашли двухфазные аустенитно-ферритные (дуплекс) стали, обладающие уникальными по сравнению с отдельными фазами поликристалла свойствами. Существенной особенностью высокотемпературного деформирования указанного класса материалов является одновременное протекание процессов упрочнения и разупрочнения, что и обеспечивает высокую пластичность материалов. Вследствие того, что для ферритной фазы характерна высокая энергия дефекта упаковки (ЭДУ), в ней происходит динамический возврат, а в аустенитной фазе (с низкой ЭДУ) релаксация упругих напряжений осуществляется путем рекристаллизации. В работе используется актуальный в настоящее время подход к описанию пластического деформирования, согласно которому в явном виде рассматриваются физические механизмы неупругого деформирования на масштабных уровнях, более низких, чем макроскопический. Для обсуждаемого класса материалов неупругое деформирование реализуется главным образом скольжением краевых дислокаций по кристаллографическим плоскостям и направлениям. На основе физического анализа в постановку задачи введено влияние температуры на подвижность мобильных дислокаций. Принимаются во внимание основные физические механизмы упрочнения кристалла за счет взаимодействия мобильных дислокаций с дислокациями леса, барьеров типа Ломера-Коттрелла и границ зерен. Предложен способ учета явления разупрочнения фаз, связанный с возвратом и рекристаллизацией. Обсуждается модификация физической двухуровневой модели, ориентированной на описание высокотемпературного деформирования дуплекс сталей; дается ее полная математическая постановка. Приведен алгоритм численной реализации модели. Показано, что полученные на ее основе результаты качественно согласуются с данными экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
Приведено краткое описание модели для анализа поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом мартенситных превращений. При построении модели применяется многоуровневый подход, основанный на введении в ее структуру внутренних переменных – параметров, характеризующих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры материала. Решение связанной задачи сводится к решению трех подзадач – теплопроводности, определения напряженно-деформированного состояния и нахождения объемных долей сосуществующих фаз, что значительно облегчает процесс получения решения. Для решения указанных подзадач, в свою очередь, предлагаются различные типы моделей. В статье представлен подробный алгоритм реализации модели, включающей все три подзадачи, на двух рассматриваемых масштабных уровнях. С использованием разработанного алгоритма выполнены численные эксперименты и проанализированы результаты расчетов в случаях простого и сложного нагружения представительного объема макроуровня. При проведении численных экспериментов учитывается изменение температуры за счет пластической деформации и теплоты фазовых превращений.
Бесплатно
