Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Граничное управление распределенной системой в задачах вытяжки кварцевых оптических волокон
Статья научная
В данной работе рассмотрена задача оптимального управления распределенными системами, описывающая производственный процесс получения оптического волокна. Изготовление кварцевых оптических волокон является технологически сложным и состоит из нескольких этапов. На заключительной стадии - вытяжке, непрерывно осуществляется контроль за диаметром волокна. И, как показывает практика, существует прямая корреляция между постоянством диаметра готового волокна и постоянством по длине других его характеристик, поэтому все системы контроля и управления процессом создания волокна построены на этом. В разделе 1 статьи делается небольшой экскурс в историю развития теории оптимального управления: излагаются основные подходы к постановке и обоснованию оптимизационных задач. Далее формулируется постановка задачи оптимального управления процессом вытяжки оптического волокна. Дается определение обобщенного решения поставленной задачи, которая является одномерной с граничным наблюдением и граничным управлением...
Бесплатно
Движение концентрационного фронта и адсорбция примеси при прокачке наножидкости через пористую среду
Статья научная
Выполнено прямое численное моделирование процесса фильтрации наножидкости через пористую среду. Изучено явление закупорки пор за счет адсорбции наночастиц на стенках каналов. Теоретическое исследование было инициировано необходимостью совершенствования технологического процесса пропитки сред порошкообразными веществами с заданными свойствами. Для описания такого фильтрационного процесса используется закон Дарси с учетом переменных пористости и проницаемости среды, которые связаны формулой Козени-Кармана. В модели учитывается нелинейный эффект обратной реакции на закупорку, заключающийся в том, что в еще большей степени уменьшается скорость фильтрации и, следовательно, усиливается адсорбция примеси в порах. На основе метода конечных разностей разработан алгоритм решения задачи, составлен программный код процесса проникновения суспензии в прямоугольный образец. Построены вычисленные поля скорости, давления, пористости, проницаемости, концентраций мобильной и иммобильной примесей, позволяющие полностью проследить динамику фильтрационного процесса...
Бесплатно
Статья научная
С помощью новой двумерной модели мезомасштабных процессов оценивается влияние неоднородности температуры и влажности на образование вихревых структур в нижнем слое атмосферы. Вывод модели осуществляется на основе локально-равновесного подхода путем усреднения поперек слоя исходных трехмерных уравнений, описывающих мезомасштабные атмосферные процессы. Для замыкания системы, заключающегося в определении нелинейных слагаемых и значений на границах полей скорости, температуры и влажности через усредненные поля, используется точное решение исходной задачи, описывающее однородное по горизонтальным координатам течение. Это решение находится для бесконечного горизонтального вращающегося слоя в предположении несжимаемости воздуха в нижнем слое атмосферы и линейного распределения температуры и влажности подстилающей поверхности. Численные расчеты проводились методом сеток с помощью явной конечно-разностной схемы на сетке 200×200 узлов. Рассматривалась площадка 40 на 40 километров в северо-западной части города Перми и прилежащих окрестностях. Расчеты показали, что на фоне значительных горизонтальных градиентов температуры воздуха и влажности в нижнем слое атмосферы возникают вихревые структуры с вертикальной осью вращения. Появление вихревых структур обуславливается также конфигурацией зон значительных градиентов и их расположением относительно движущегося воздуха.
Бесплатно
Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях
Статья научная
Численно исследована турбулентная конвекция Релея–Бенара в ограниченном твердыми стенками вертикальном слое размерами 1×Г×1 (Г – аспектное отношение, характеризующее толщину слоя) в рамках двумерной (2D) и квазидвумерной (Q2D) постановок. Основные расчеты выполнены для числа Релея Ra=2,2·10 9 и числа Прандтля Pr=7. Проведено сравнение с результатами экспериментальных исследований турбулентной конвекции, возникающей в заполненной водой и подогреваемой снизу полости размерами 250× d ×250 мм 3 (размер d варьировался от 15 до 50 мм). Показано, что при аспектном отношении Г≤0,1 даже в рамках грубой модели линейного трения, использовавшейся в Q2D расчетах, учет трения на боковых границах позволяет получить реалистичную структуру турбулентного потока. При этом Q2D модель не только правильно описывает динамику крупномасштабного течения в слое, но и воспроизводит структуру распределения спектральной плотности энергии пульсаций скорости.
Бесплатно
Двумерные течения в каналах ограниченной ширины, частично заполненных пористой средой
Статья научная
Описана математическая модель и на её основе проведён анализ стационарных неплоскопараллельных течений в канале, частично заполненном однородной недеформируемой пористой средой. Рассмотрены два варианта условий на верхней границе однородной жидкости: она или твёрдая, или свободная недеформируемая. Модель основывается на преобразовании Бермана для задачи течения в канале с пористой границей. Из уравнений Навье-Стокса для свободной жидкости и уравнений Дарси-Бринкмана для фильтрационного течения получены безразмерные уравнения для компонент скорости и давления. На границе раздела жидкости и пористо й среды поставлены условия непрерывности компонент скорости и баланса нормальных и касательных компонент тензора вязких напряжений. Численное решение задачи находится конечно-разностным методом установления. Продемонстрировано, что в широком диапазоне параметров реализуется переток жидкости внутрь пористой среды, однако поперечная скорость в большинстве случаев составляет 10-7 часть от максимальной скорости продольного течения...
Бесплатно
Статья научная
Представляется разработанный авторами численный алгоритм нахождения критических чисел линейной задачи устойчивости механического равновесия в процессах тепло- и массообмена. В качестве примера рассматривается плоский горизонтальный слой трехкомпонентной жидкости с эффектом Соре, заключенный между твердыми верхней и нижней границами, при вертикальном нагреве и воздействии поля силы тяжести. Для отыскания критических чисел задачи решается краевая задача для однородных дифференциальных уравнений. В методе пристрелки краевая задача сводится к задаче Коши, а значения собственных чисел (искомых критериев устойчивости) подбираются («пристреливаются») до тех пор, пока решение задачи Коши не будет удовлетворять краевым условиям на обеих границах. На последнем шаге реализации алгоритма получается определитель системы уравнений, который приравнивается нулю. Этот определитель является функцией искомых критических чисел задачи, численное определение которых традиционно проводится с помощью таких методов, как метод секущих, метод Ньютона и других. Однако данные методы при решении реальных задач тепло- и массопереноса в ряде случаев оказываются неэффективными, в особенности в тех ситуациях, когда в спектре возмущений присутствуют колебательная неустойчивость. Двумерный аналог метода половинного деления в большинстве случаев уступает по эффективности вышеупомянутым методам, однако, как продемонстрировано в данной работе, при решении конкретных физических задач иногда именно этот подход оказывается наиболее эффективным.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются методы и алгоритмы решения сопряженной задачи взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой пластины. Сравниваются некоторые варианты двухстороннего связывания для жестко- и слабосвязных постановок сопряженной задачи с известными экспериментальными данными. Проведен анализ влияния различных факторов на общую картину сверхзвукового течения и деформирования пластины в ударной трубе.
Бесплатно
Двухуровневая модель для описания неизотермического деформирования двухфазных поликристаллов
Статья научная
В последние десятилетия во многих областях промышленности широкое применение нашли двухфазные аустенитно-ферритные (дуплекс) стали, обладающие уникальными по сравнению с отдельными фазами поликристалла свойствами. Существенной особенностью высокотемпературного деформирования указанного класса материалов является одновременное протекание процессов упрочнения и разупрочнения, что и обеспечивает высокую пластичность материалов. Вследствие того, что для ферритной фазы характерна высокая энергия дефекта упаковки (ЭДУ), в ней происходит динамический возврат, а в аустенитной фазе (с низкой ЭДУ) релаксация упругих напряжений осуществляется путем рекристаллизации. В работе используется актуальный в настоящее время подход к описанию пластического деформирования, согласно которому в явном виде рассматриваются физические механизмы неупругого деформирования на масштабных уровнях, более низких, чем макроскопический. Для обсуждаемого класса материалов неупругое деформирование реализуется главным образом скольжением краевых дислокаций по кристаллографическим плоскостям и направлениям. На основе физического анализа в постановку задачи введено влияние температуры на подвижность мобильных дислокаций. Принимаются во внимание основные физические механизмы упрочнения кристалла за счет взаимодействия мобильных дислокаций с дислокациями леса, барьеров типа Ломера-Коттрелла и границ зерен. Предложен способ учета явления разупрочнения фаз, связанный с возвратом и рекристаллизацией. Обсуждается модификация физической двухуровневой модели, ориентированной на описание высокотемпературного деформирования дуплекс сталей; дается ее полная математическая постановка. Приведен алгоритм численной реализации модели. Показано, что полученные на ее основе результаты качественно согласуются с данными экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
Приведено краткое описание модели для анализа поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом мартенситных превращений. При построении модели применяется многоуровневый подход, основанный на введении в ее структуру внутренних переменных – параметров, характеризующих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры материала. Решение связанной задачи сводится к решению трех подзадач – теплопроводности, определения напряженно-деформированного состояния и нахождения объемных долей сосуществующих фаз, что значительно облегчает процесс получения решения. Для решения указанных подзадач, в свою очередь, предлагаются различные типы моделей. В статье представлен подробный алгоритм реализации модели, включающей все три подзадачи, на двух рассматриваемых масштабных уровнях. С использованием разработанного алгоритма выполнены численные эксперименты и проанализированы результаты расчетов в случаях простого и сложного нагружения представительного объема макроуровня. При проведении численных экспериментов учитывается изменение температуры за счет пластической деформации и теплоты фазовых превращений.
Бесплатно
Двухуровневая модель для описания упруговязкопластического деформирования ГПУ-металлов
Статья научная
Рассматривается двухуровневая модель, ориентированная на описание процессов деформирования ГПУ-металлов. На макроуровне объектом исследования является представительный объем поликристалла. На мезоуровне используются соотношения физической теории упруговязкопластичности, модифицированные для учета влияния температуры. Предлагается алгоритм реализации модели, анализируются результаты решения задачи одноосного нагружения поликристаллического образца. Проведены идентификация и верификация модели. Результаты находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными.
Бесплатно
Двухуровневая модель стационарных процессов упругопластического деформирования часть 1. Алгоритм
Статья научная
Для описания процессов обработки металлов давлением (ОМД), сопровождающихся формированием текстуры и анизотропии упругих и пластических свойств, предлагается алгоритм двухуровневой (макро- и мезоуровни) модели. Обсуждаются особенности реализации данного алгоритма, оцениваются требуемые ресурсы машинного времени и памяти. Для повышения эффективности алгоритма предлагается разбиение вычислительной процедуры на компоненты и размещение их на разных компьютерах. Обсуждаются возможные варианты реализации параллельных вычислений. Отдельно рассматриваются особенности алгоритма моделирования процессов ОМД в стационарной постановке.
Бесплатно
Статья научная
В современной технике детали и элементы конструкций зачастую испытывают воздействия значительных нагрузок в широких диапазонах изменения температур и скоростей деформации, подвергаются сложному нагружению. Вследствие этого к свойствам материалов, используемых для их создания, выдвигаются повышенные требования, которые необходимо учитывать при проектировании объектов разных размеров - от миниатюрных до крупногабаритных. Значительная часть конструкций, эксплуатируемых в различных отраслях промышленности, изготавливается из поликристаллических металлов и сплавов. На физико-механические свойства поликристаллических материалов в готовых изделиях влияет множество факторов: их фазовый и компонентный состав, мезо- и микроструктура (в том числе распределение ориентаций кристаллитов (зерен, субзерен), симметрийные свойства последних), начальные (остаточные) напряжения, появившиеся при изготовлении объекта. Так как проведение натурных экспериментов связано со значительными материальными и временными затратами, для проектирования конструкций и отработки технологии их изготовления, как правило, применяются соответствующие математические модели, которые предоставляют возможность описывать физические процессы, происходящие внутри материала, с той или иной степенью точности. Важнейшим элементом разрабатываемых для решения указанных задач математических моделей являются определяющие соотношения (или конститутивные модели). В настоящее время наиболее перспективными являются многоуровневые модели, основанные на введении внутренних переменных и физических теориях пластичности. При построении конститутивных моделей упругопластического деформирования поликристаллов часто в целях упрощения для описания упругой составляющей деформаций кристаллитов прибегают к изотропным определяющим соотношениям. Данная работа посвящена исследованию погрешностей, возникающих при замене анизотропных упругих свойств кристаллитов соответствующими изотропными, для материалов с ОЦК, ГЦК, ГПУ решетками для различных законов распределения ориентации решеток кристаллитов в поликристаллическом агрегате в отсчетной конфигурации. С применением двухуровневой модели, основанной на физической теории упруговязкопластичности, для анализа эволюции напряженно-деформированного состояния и оценки остаточных напряжений в кристаллитах проведены численные эксперименты по нагружению образцов простым сдвигом, двумя последовательными простыми нагружениями, а также при циклическом деформировании.
Бесплатно
Статья научная
Для исследования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов в последние 15-20 лет все более широкое применение находят многоуровневые (чаще всего двухуровневые) модели, основанные на физических теориях упруговязкопластичности (упругопластичности). При этом на мезоуровне при описании пластических деформаций анизотропия кристаллитов учитывается, в то время как упругие свойства зачастую принимаются изотропными. Целью предлагаемой работы является оценка отличий в характеристиках напряженно-деформированного состояния (особенно в остаточных мезонапряжениях), обусловленных учетом анизотропии упругих свойств (в сравнении с данными для материала с изотропными упругими свойствами, полученными с помощью различных процедур осреднения - по Фойгту, Рейссу, Хиллу), определенных для изотермического деформирования поликристаллов с отличающимися типами симметрии составляющих представительный макрообъем кристаллитов. Приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния поликристаллических образцов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками при простом сдвиге (до накопленной деформации 50%). Для расчетов использована статистическая двухуровневая конститутивная модель, построенная в рамках геометрически нелинейной физической теории упруговязкопластичности. В указанной и подобных ей конститутивных моделях одним из основных соотношений является упругий закон, записанный в скоростной релаксационной форме в терминах мер скоростей напряжений и деформаций, не зависящих от выбора системы отсчета (или от наложенного жесткого движения). Показано, что на напряженно-деформированном состоянии представительного макрообъема учет анизотропии проявляется только на начальном этапе деформирования; в дальнейшем при деформациях, превышающих 1-1,5%, ее вклад становится малозаметным. В то же время результаты расчета остаточных мезонапряжений (напряжений после разгрузки представительного макрообъема), оказывающих значительное влияние на прочностные характеристики материалов, с учетом анизотропии кристаллитов становятся существенно отличающимися от установленных при использовании гипотезы изотропии.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены результаты моделирования поведения пары намагничивающихся частиц внутри вязкоупругого эластомера при двух различных режимах внешних воздействий. Исследуется динамика цилиндрического образца, нагруженного постоянным усилием на торцах, в переменном магнитном поле, и образца, находящегося в постоянном поле под действием изменяющейся механической нагрузки. Описываемая система может служить мезоскопическим структурным элементом магнитореологического эластомера. При циклическом изменении приложенного магнитного поля в квазистатическом режиме такой элемент демонстрирует гистерезисное поведение: находящиеся далеко друг от друга частицы при определённой напряжённости поля падают друг на друга (кластеризуются) и остаются в таком положении до тех пор, пока поле не станет меньше того, что предшествовало кластеризации. При циклическом сжатии/растяжении образца в поле с фиксированной напряжённостью наблюдается похожее поведение. Вязкое трение затрудняет движение частиц при динамическом изменении внешних воздействий и тем самым может препятствовать возникновению магнитодеформационного гистерезиса. Блокировке гистерезиса способствуют высокая частота осцилляций и приложение к образцу постоянных растягивающих усилий. При уменьшении частоты вынужденных колебаний или увеличении напряжённости внешнего поля отклик системы становится негармоническим, что обусловлено нелинейностью усиливающегося взаимодействия намагничивающихся частиц. Таким образом, элемент приближается к качественно иным режимам колебаний, включающим коллапс частиц. Кластеризация частиц внутри магнитореологического эластомера в динамических процессах важна с точки зрения улучшения его механических свойств.
Бесплатно
Дендритный рост на межфазной границе при селективном лазерном плавлении стали 316L
Статья научная
Аддитивное производство изделий из металлических порошков является быстро развивающимся направлением машиностроения, связанным, в первую очередь, с активным применением в производстве 3D-принтеров. Одной из важных характеристик изделий, изготовленных по данной технологии, является прочность, которая напрямую зависит от первичной микроструктуры материала. Морфология структуры изделий, созданных селективным лазерным плавлением (СЛП), имеет дендритно-ячеистый тип. В статье рассматривается задача определения характерного размера дендритов, формирующихся при высокоскоростной кристаллизации на границе бассейна расплава при СЛП порошка нержавеющей стали 316L. Входящими макропараметрами исследуемой системы служат такие, как термодинамические свойства расплава нержавеющей стали, скорость движения лазерного луча, а также угол ориентации хвостовой части бассейна расплава, где располагается основной участок фронта кристаллизации. В основе анализа лежит приближение Иванцова, постулирующее рост кристаллитов параболической формы, которое найдено как приближенное решение осесимметричной задачи тепло- и массопереноса. Математическое моделирование проведено с использованием модели Александрова и Галенко роста двумерного дендрита. Модель описывает устойчивый рост дендрита в двухкомпонентной системе при наличии конвекции в кристаллизующемся расплаве. На основе этой модели авторами предложена методика расчета скорости кристаллизации и диаметра вершины дендрита в зависимости от таких макропараметров, с помощью которых можно управлять процессом и получать изделия с заданными свойствами. Рассчитанные значения характерных размеров структуры сопоставлены с результатами экспериментального исследования методом просвечивающей электронной микроскопии образцов стали 316L, сделанных посредством СЛП.
Бесплатно
Деформационное взаимодействие панельных жилых домов с грунтом в зоне техногенного воздействия
Статья научная
Проектирование, строительство и эксплуатация зданий в условиях техногенного воздействия, которое является следствием разработки полезных ископаемых, - комплекс сложных и наукоемких задач. В рамках исследования этого направления требуется осуществлять решение как задач математического моделирования процессов взаимодействия сооружений с грунтовым массивом в области подрабатываемых территорий, так и задач верификации численных решений посредством сравнения с данными мониторинга напряженно-деформированного состояния (НДС) систем «здание-фундамент-грунтовое основание». Помимо всего прочего, решение задач осложняется наличием большого числа типов строительных сооружений, характер взаимодействия которых с грунтовым основанием существенным образом разнится. Более того, отличается деформационный отклик и сооружений на техногенное воздействие на подрабатываемой территории. В данной работе анализируется состояние строительных сооружений - панельных жилых домов, находящихся в зоне подрабатываемых территорий Верхнекамского месторождения калийных солей (г. Березники, Пермский край). Представлена математическая модель НДС системы «здание-фундамент-грунтовый массив», описывающая возможность упругого и неупругого деформирования, неидеальный контакт между фундаментом и грунтовым массивом. Также модель учитывает упругопластические свойства грунтового основания. В численном эксперименте установлены многопараметрические зависимости НДС в элементах панельных строительных конструкций от параметров деформирования земной поверхности, которое провоцируется техногенными процессами разработки горных пластов при добыче полезных ископаемых. Полученные зависимости делают более обоснованным определение максимально допустимых горизонтальных деформаций грунта, при которых в элементах здания достигается предельное НДС.
Бесплатно
Статья научная
Предложен подход для отыскания напряженно-деформированного состояния (НДС) структур, содержащих графен - новый наноматериал, который в настоящее время нашёл наиболее широкое практическое применение в наноэлектромеханических системах. Графен является базовым двумерным блоком, из которого строятся другие углеродные структуры: мембраны, листы, нанотрубки и другое. Для описания НДС листа графена использована феноменологическая континуальная моментно-мембранная теория пластин, из которой, вследствие того, что графен сверхтонкий материал, исключается понятие толщины. Физические соотношения упругости листа графена выражаются через его жёсткостные характеристики, которые определяются с помощью гармонического потенциала межатомных взаимодействий в углероде. Сформулированы дифференциальная и соответствующая ей вариационная постановка задачи статического деформирования и определения собственных частот и форм колебаний листа графена. Вариационная формулировка выполнена на основе принципа Лагранжа. Задача в вариационной постановке реализована численно, методом конечных элементов. Построены конечно-элементные соотношения, учитывающие моментные эффекты поведения листа графена. Для аппроксимации использован 4-узловой прямоугольный конечный элемент. Представлены численные решения нескольких задач статического деформирования листа графена в условиях плоского напряжённого состояния и поперечного изгиба, а также выполнен анализ его собственных колебаний. Продемонстрирована хорошая сходимость результатов численного моделирования во всех рассмотренных задачах. Полученные численные решения представляют собой важный результат для проектирования и расчёта резонаторов, в которых применяются сверхтонкие наноструктуры, а установление того факта, что лист графена обладает высокой собственной наименьшей частотой, находящейся в гегагерцевой области (например, для кварцевых резонаторов характерны мегагерцевые частоты), открывают перспективу применения самого графена в качестве сверхчувствительного наномеханического резонатора для детектирования малых масс и сверхмалых перемещений.
Бесплатно
Динамика зажатой капли в поле трансляционных вибраций
Статья научная
Исследуются собственные и вынужденные трансляционные колебания капли идеальной жидкости. Капля помещена в сосуд больших размеров, заполненный жидкостью другой плотности. В состоянии равновесия капля имеет форму кругового цилиндра и находится в контакте с крышкой и дном сосуда. Скорость движения контактной линии на торцевых плоскостях пропорциональна отклонению краевого угла от равновесного значения (угол образуют соответствующая плоскость и недеформированная цилиндрическая поверхность капли). Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания или параметр Хокинга) свой для крышки и дна, он характеризует степень взаимодействия между линией контакта и твердой поверхностью, которое приводит к диссипации энергии при ее движении. Это позволяет использовать для описания движения потенциал скорости при наличии деформированной поверхности раздела между невязкими жидкостями. Показано, что основная частота трансляционной моды собственных колебаний может не обращаться в нуль, в отличие от случая равных параметров смачивания. Диссипация энергии определяется суммарным вкладом этих параметров, что дает возможность варьировать движение линии контакта в широких пределах. Амплитуда колебаний пропорциональна разности плотностей жидкостей, то есть при одинаковых плотностях система движется как целое. Обнаружено, что возбуждаются как четные, так и нечетные гармоники колебаний формы капли вследствие разных значений параметров смачивания крышки и дна, а при их одинаковых свойствах внешняя вибрационная сила возбуждает только четные гармоники.
Бесплатно
Динамика затопленного струйного течения в трубе в продольном магнитном поле
Статья научная
Рассмотрено затопленное струйное течение электропроводной жидкости в продольном однородном магнитном поле. Течение формируется при внезапном расширении потока из отверстия в трубу (при соотношении диаметров 1:5), заполненную той же жидкостью при постоянном расходе. Исследование выполнено с использованием метода прямого численного моделирования. Результаты моделирования сравниваются с усредненными данными измерений продольной скорости в экспериментах на ртути. Диапазон чисел Рейнольдса охватывает турбулентное течение в струе на входе и ламинарное течение на выходе трубы. В умеренном магнитном поле с ростом числа Гартмана в потоке наблюдается подавление турбулентного переноса. Течение в значительной степени ламинаризуется вплоть до фронта струи, где из-за неустойчивости переходит к турбулентному виду. Эффективная длина струи растет при увеличении числа Гартмана, поскольку возникающая электромагнитная сила препятствует расширению струи. В сильных магнитных полях прослеживается тенденция к неустойчивости течения вследствие взаимодействия образующихся вторичных течений с магнитным полем. Присутствующие при этом в потоке радиальные компоненты индуцированного электрического тока вызывают поперечные растяжения и сжатия профиля струи электромагнитной силой. Переменные во времени деформации профиля струи и их пространственная неоднородность в магнитном поле приводят к появлению упорядоченной закрутки потока. Скорость закрутки зависит от числа Гартмана и при выбранных значениях числа Рейнольдса не превышает 12% от средней скорости потока на выходе. Развитие неустойчивости сопровождается чередованием во времени интервалов, в которых поток имеет существенно различающиеся амплитуды флуктуаций скорости.
Бесплатно
Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
Статья научная
Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами.
Бесплатно
