Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 692
Итерационная схема решения коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости
Статья научная
Представлена общая постановка коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости для неоднородного тела. Обратная задача состоит в определении материальных характеристик материала конечного неоднородного термоэлектроупругого тела как функций координат. Сформулирована слабая постановка в трансформантах Лапласа. Для решения обратной задачи на ее основе применяется метод линеаризации. Получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые в эксперименте функции. В качестве примера рассмотрено решение задачи для термоэлектроупругого стержня. При этом соответствующая прямая задача термоэлектроупругости посредством преобразования Лапласа сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, построению решений в виде рациональных функций относительно трансформант и нахождению оригиналов в соответствии с теорией вычетов. Для решения обратной задачи термоэлектроупругости разработан итерационный алгоритм, на каждом шаге которого путем решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода находятся поправки восстанавливаемых характеристик. Проведено исследование влияния изменения материальных характеристик на дополнительную информацию, необходимую для решения обратной задачи. Выполнены вычислительные эксперименты по восстановлению законов распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций, чаще всего используемых при моделировании функционально-градиентных материалов. Даны рекомендации по выбору наиболее информативных временных диапазонов для съема дополнительной информации. Серия вычислительных экспериментов показала, что погрешность восстановления безразмерных характеристик не превышает 5%.
Бесплатно
Итерационный алгоритм решения ретроспективной задачи тепловой конвекции вязкой жидкости
Статья научная
Исследуется ретроспективная задача, состоящая в восстановлении априори неизвестного начального состояния высоковязкой несжимаемой жидкости по ее известному финальному состоянию. Модель динамики жидкости в приближении Буссинеска описывается уравнениями Стокса, несжимаемости и теплового баланса с соответствующими начальными и граничными условиями. Для решения задачи в обратном направлении времени разработан новый итерационный подход, позволяющий свести неустойчивую исходную задачу к серии устойчивых задач. Построенный на его основе алгоритм реализован на ЭВМ параллельного действия в пакете инженерных вычислений OpenFOAM. Проведен анализ вычислительной эффективности алгоритма.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается растяжение с кручением детали в виде полого цилиндра в специальной стержневой системе. Материал детали упругопластический, обладающий эффектом деформационного разупрочнения. Предполагается существование потенциала напряжений и справедливость инкрементального закона пластичности. Приведена итерационная процедура расчёта параметров равновесия системы и исследована её сходимость. Установлено, что начало расходимости итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса деформирования всей системы.
Бесплатно
Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости
Статья научная
Приводится построение итерационной процедуры решения краевых квазистатических задач нелинейной вязкоупругости, позволяющей свести рассматриваемую проблему к решению последовательности более простых задач в рамках линейной теории упругости. Дается обоснование сходимости, сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма. Решены две модельные задачи, демонстрирующие построение итерационных схем при использовании различных приближенных методов, а также практическую сходимость построенной процедуры.
Бесплатно
К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием
Статья научная
Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр-покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.
Бесплатно
К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах
Статья научная
Представлен краткий обзор по проблеме исследования предварительных напряжений. На основе общей постановки задачи в рамках линеаризованной модели преднапряженного объекта сформулирована задача свободных планарных колебаний прямоугольной упругой области при наличии неоднородного поля напряжений. Для его общего случая получено решение задачи методом конечных элементов. В качестве программной среды, в которой этот метод реализован, выбрана FlexPDE, предназначенная для решения дифференциальных уравнений. Отмечены ее основные преимущества, позволяющие проводить численное моделирование при различных видах предварительных нагрузок. На конкретных примерах рассмотрены четыре вида преднапряженного состояния. Для каждого из них представлены результаты расчетов первых четырех собственных частот колебаний. С использованием возможностей пакета FlexPDE при одном из видов предварительного нагружения показано различие полей смещения, отвечающих свободным колебаниям объекта в присутствии/отсутствии преднапряжений. С учетом предположения о малости влияния остаточных напряжений на поля перемещения объекта сформулировано обобщенное соотношение, из которого выведена приближенная формула для вычисления уровня предварительных напряжений по данным о собственных частотах колебаний объекта при наличии и отсутствии предварительных напряжений и полю смещений, соответствующему собственной форме колебаний тела, свободного от преднагрузок. Также исходя из обобщенного соотношения построена приближенная формула для определения частоты свободных колебаний преднапряженного тела по данным о собственных частоте и форме колебаний тела, в котором отсутствуют остаточные напряжения. При нескольких видах предварительных нагрузок для первой собственной частоты и формы колебаний проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующих точность полученных формул для рассматриваемой прямоугольной области. Дана оценка применимости результатов на практике.
Бесплатно
К оценке коэффициента гидравлического сопротивления в гладких трубах
Статья научная
Выполнен сопоставительный анализ наиболее распространённых аналитических соотношений, по которым находится коэффициент гидравлического сопротивления в гладких трубах. Предложена новая простая формула, содержащая минимальное число эмпирических параметров и позволяющая в явном виде рассчитывать данный коэффициент. Проведена оценка эффективности предложенного выражения и осуществлено сравнение результатов вычислений на его основе с имеющимися в литературе данными, следующими из материалов детальных экспериментов, выполненных в Принстонском и Орегонском университетах и опубликованных в 2004 году. Расчётные и экспериментальные величины анализировались на основе средних, медианных и максимальных абсолютных значений их относительных отклонений. Осуществлённые расчёты показали, что, несмотря на близкие между собой результаты, которые дают указанные эксперименты, построенные исходя из них расчётные соотношения существенно различаются. Так, если рассматривать в качестве критерия эффективности расчётных соотношений средние арифметические значения или медианы относительных отклонений, то наилучшее совпадение с экспериментальными данными Орегонского эксперимента обеспечивает представление, предложенное Г. Баренблаттом. Предлагаемое же в настоящей работе соотношение для оценки коэффициента даёт несколько большие отклонения от этих результатов. Но, в то же время, при сопоставлении с Принстонским экспериментом вводимая формула обеспечивает наименьшие отклонения как по средним и медианным, так и по максимальным значениям абсолютных отклонений среди всех протестированных расчётных соотношений.
Бесплатно
К расчету квазиодномерных течений вскипающей жидкости
Статья научная
В рамках ранее предложенной автором односкоростной двухтемпературной гиперболической модели вскипающей жидкости, базирующейся на законах сохранения для каждой из составляющих смесь фракций, в которой учтены силы межфракционного взаимодействия, исследуется истечение перегретой жидкости из трубы переменного сечения в квазиодномерном приближении. Жидкая фракция считается несжимаемой. В расчетах полагается, что фазовый переход происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превосходит температуру насыщения, а интенсивность фазового превращения вода-пар пропорциональна перегреву жидкости. Проведен характеристический анализ уравнений квазиодномерного течения жидкости с фазовыми превращениями и показана их гиперболичность. Сформулированы соотношения для характеристических направлений и дифференциальные соотношения вдоль них. Получена аналитическая формула для расчета скорости звука во вскипающей жидкости. Отмечено, что скорость звука в жидкости при учете фазовых превращений оказывается несколько меньше, чем дает формула Вуда. Приведены расчетные формулы итерационного алгоритма узлового метода характеристик, включая соотношения в граничных точках. Показано, что при учете фазового превращения увеличивается концентрация пара, растет давление в области, охваченной волной разрежения, причем скорость движения смеси на выходном срезе трубы существенно возрастает. В сужающихся участках трубы наблюдается снижение объемной доли пара.
Бесплатно
К расчету неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах
Статья научная
На примере одномерной краевой задачи теории температурных напряжений, моделирующей сборку из цилиндрических деталей способом горячей посадки, обсуждаются особенности расчетного подхода к прогнозированию эволюции температурных напряжений в случае, когда выбираемые условия пластичности являются кусочно-линейными. Решение задачи основывается на классическом условии достижения касательными напряжениями своего максимума (на критерии Треска-Сен-Венана), а условие максимальных приведенных касательных напряжений (критерий Ишлинского-Ивлева) используется только для сравнения результатов. Показано, что применение в теории пластического течения классических кусочно-линейных потенциалов разрешает интегрирование уравнений равновесия как в области обратимого деформирования, так и в различных частях области пластического течения. Полученные таким способом зависимости занимают существенное место в алгоритме пошаговых по времени вычислений. Предлагаемый алгоритм наделяется свойством отслеживать на каждом временном шаге место и момент как зарождения, так и завершения пластических течений. В результате расчетов установлено, что, изменяясь вслед за температурой, напряжения в материалах элементов сборки могут перейти от соответствия определенной грани поверхности нагружения к соответствию ее ребру и далее - иной грани. Данное обстоятельство заставляет разделять область необратимого деформирования на части, в которых пластическое течение подчинено различным системам уравнений, учитывающим принадлежность напряженных состояний разным граням и ребрам поверхности нагружения. Построенный вычислительный алгоритм позволяет также фиксировать начало деления области течения на части, особенности продвижения границ частей по необратимо деформирующимся материалам, включая моменты их совпадения (исчезновение при этом частей расчетной области). Показано, что возможно возникновение повторного пластического течения. Оно зарождается при дальнейшем остывании сборки, когда вследствие эволюции напряженных состояний материалы ее элементов возвращаются в условия обратимого деформирования. Обнаружено, что учет смены режимов пластических течений, вызванной использованием кусочно-линейных пластических потенциалов, существенным образом сказывается на уровне и распределении остаточных напряжений и на итоговом натяге в сборке.
Бесплатно
Статья научная
Представлена гиперболическая модель парокапельной смеси с учетом испарения капель по взрывному механизму, которая построена на основе ранее предложенной автором обобщенно-равновесной модели смеси. Для гиперболизации уравнений введены силы межфракционного взаимодействия. Жидкая фракция полагалась несжимаемой. В используемой модели считалось, что фазовый переход в процессе интенсивного испарения капель происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превышает температуру насыщения. Проведен характеристический анализ уравнений модели и продемонстрирована их гиперболичность. Получена аналитическая формула для определения скорости звука в парокапельной смеси. Отмечено, что скорость звука в смеси при наличии фазовых превращений оказывается несколько меньшей, чем дает формула Вуда. Описан многомерный узловой метод характеристик, предназначенный для интегрирования гиперболических систем, который базируется на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем. Выведены дифференциальные соотношения, справедливые в характеристических направлениях для каждой из подсистем. При решении одномерных задач применен итерационный алгоритм обратного метода характеристик. Расчетный метод протестирован на ряде задач, имеющих автомодельные решения. С использованием выбранного метода интегрирования многомерной системы уравнений исследовано течение парокапельного потока около диска. Показано, что в ряде случаев необходимо учитывать взрывное вскипание капель жидкости, так как оно может существенно изменить картину обтекания диска.
Бесплатно
К теории влияния глобального фактора на прочность совокупности параллельных соединений слоев
Статья научная
Рассматривается проблема оценки прочностных свойств объектов типа подземных сооружений, возводимых в материалах с полостями, содержащими арматуру, и в многослойных конструкциях крепления типа межслойных переборок, которые расположены параллельно друг другу и образуют некоторые совокупности. Традиционно исследования выполняются для отдельно взятого крепления, а затем принимается, что все остальные имеют те же параметры. В то же время множественность подобных элементов может стать причиной возникновения еще одного фактора нарушения прочности - фактора, связанного с возможностью образования в объекте зон с локальным напряженно-деформированным состоянием. Характеристики прочности в этих зонах могут иметь значения, превышающие запланированные. В настоящей работе на примере подземных сооружений строится теория расчета прочностных свойств таких объектов. В основе исследования лежит метод блочного элемента, опирающийся на факторизационные подходы. Проблема сводится к системе интегральных уравнений первого рода с разностным ядром, преобразуемой далее в систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Путем вычисления интегралов, описывающих ядра этих уравнений по теории вычетов, удается свести систему уравнений второго рода к системе алгебраических уравнений, доступных для аналитического решения, позволяющего выявлять локализации напряжений или перемещений.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена теоретическая модель циркуляций над термически неоднородной горизонтальной поверхностью в поле силы тяжести, более общая, чем в ряде предыдущих работ. Модель свободна от предположения об относительной тонкости экмановского пограничного слоя, которое (будучи не всегда обоснованным) существенно упрощало расчеты, поскольку с ним связывалось наличие в задаче малого параметра. На основе предложенной модели найдено аналитическое решение линейной стационарной двумерной задачи конвективного течения в полубесконечной устойчиво стратифицированной среде, вращающейся вокруг вертикальной оси. На нижней границе задавались стационарные двумерные гармонические по горизонтали термические неоднородности и условия прилипания и непротекания, предполагалось затухание всех возмущений с высотой. Вводились определяющие параметры - аналоги чисел Релея и Тейлора, в которых в качестве пространственного масштаба фигурировал заданный горизонтальный масштаб термических неоднородностей. Для мезомасштабных атмосферных течений, для которых характерны очень большие значения этих чисел, рассмотрение ограничилось предельным случаем, когда значения чисел Релея много больше значений чисел Тейлора, но меньше последних в степени 3/2 (ситуация, характерная для таких атмосферных течений). Получены соотношения, которые позволили проанализировать зависимости составляющих скорости и спиральности от параметров задачи. Доказан ряд общих утверждений о соотношениях разных «составляющих» спиральности в обсуждаемых термических циркуляциях, в частности, в атмосферных течениях с характерными горизонтальными масштабами порядка сотен километров. Приведены примеры численных расчетов вертикального распределения этих составляющих. Показано, что интегральный вклад «радиальной» и «азимутальной» спиральностей в приведенных ситуациях практически одинаков, но их вертикальные зависимости разные. Установлено, что пограничный слой у нижней границы в данной задаче может заметно отличаться от экмановского.
Бесплатно
Каскадная модель турбулентной вязкости для пограничного слоя
Статья научная
Задача численного моделирования развитых турбулентных течений обычно сводится к формулировке того или иного замыкания уравнений среднего поля. Универсальное решение этого вопроса вряд ли существует, тем не менее разработка подхода исходя из общих принципов остается актуальной темой исследований. В данной статье предлагается модель, в которой турбулентная вязкость описывается через характеристики пульсаций поля скорости, рассчитываемые на основе каскадных моделей турбулентности. Эти модели корректно воспроизводят распределение энергии турбулентности по масштабам и спектральные потоки энергии для гидродинамических течений различной физической природы. При построении каскадных моделей используются такие свойства полной системы уравнений, как симметрия и соблюдение законов сохранения, а также приближение однородной и изотропной турбулентности. Феноменологические соотношения, предполагающие конкретные спектральные законы, не привлекаются. В разработанном подходе сделана попытка определить турбулентную вязкость при сохранении универсальности и гибкости каскадных моделей. Выполненная математическая постановка является совокупностью моделей крупного (уравнение среднего поля), мелкого (каскадная модель) масштабов и замыкающих соотношений. В модели осуществлено энергетическое сопряжение переменных различных масштабов, которое обеспечивает нелинейную связь полей разного уровня. Учет влияния среднего поля на распределение энергии турбулентных пульсаций - отличительная черта предлагаемого подхода. Получены численные решения для течения в плоском бесконечном канале при различных числах Рейнольдса. Показано, что результаты согласуются с современными представлениями о логарифмическом профиле поля скорости в пристеночном слое. Обоснован физический смысл параметров модели. Найдены асимптотические решения, качественно соответствующие модели Прандтля
Бесплатно
Колебательная конвекция коллоидной суспензии в горизонтальной ячейке
Статья научная
Проведено конечно-разностное моделирование конвекции неоднородно нагретой коллоидной суспензии (Hyflon MFA), заполняющей горизонтальную ячейку конечной длины. Ячейка подогревается снизу и имеет твердые, теплопроводные и непроницаемые для вещества границы. На боковых границах поддерживается линейное распределение температуры. Благодаря отрицательному эффекту термодиффузии Соре и гравитационной седиментации тяжелая примесь, состоящая из наночастиц, собирается у горячей нижней границы, а конвекция переносит ее внутрь ячейки. Проанализированы наблюдаемые экспериментально переходные течения и установившиеся колебательные нелинейные режимы конвекции. Если начальное распределение наночастиц однородно, то в ячейке возникает стационарная конвекция. По мере накопления концентрационной неоднородности начинают нарастать колебательные возмущения. В слое может возникнуть модулированная бегущая волна. Устойчивые колебательные режимы существуют при числе Релея, превышающем критическое значение RS , которое, как показали расчеты, зависит от длины ячейки. Определены пространственная структура течения, поля концентрации и характер эволюции во времени конвективных характеристик коллоидной суспензии. Получено хорошее соответствие результатов численного исследования известным из литературы экспериментальным данным. Осуществлено моделирование и выяснено поведение коллоидной суспензии в режимах модулированных бегущих волн (среди которых присутствуют локализованные бегущие волны и волны, меняющие направление движения), а также в переходных течениях вблизи порога конвекции RS QUOTE,R - S. . Исходя из анализа поведения узлов вертикальной скорости на характеристической плоскости и поля концентрации примеси, установлен механизм образования дефектов. Оказалось, что дефект формируется вследствие слияния двух ближайших вихрей с одинаковым направлением вращения.
Бесплатно
Статья научная
Разработан пакет, предназначенный для последовательного и параллельного численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, который обеспечивает повышенную гибкость по сравнению с распространенными коммерческими пакетами численного моделирования. Изначально пакет ориентирован на решение задач гидродинамики, однако он способен решать любые другие задачи, которые можно описать в терминах систем (не)линейных дифференциальных уравнений. Ближайшими аналогами являются открытые и коммерческие пакеты FreeFEM++, OpenFOAM и FlexPDE, но они построены на несколько иных принципах.
Бесплатно
Статья научная
Резюме. MAPLE - широко распространенный пакет символьных преобразований, применяемый для теоретических исследований. Но этот пакет содержит и численную составляющую, расширяющую сферу его приложения. В настоящей работе предлагается проблемно специализированная система расчетов, являющаяся комбинацией численных методов и системы аналитических вычислений (САВ) в среде MAPLE. Данная система автоматизации решений не является альтернативой известных численных пакетов типа ANSYS, ABAQUS и подобных. Она просто расширяет возможности универсального пакета MAPLE, упрощает его, адаптирует к задачам механики. В качестве примера для моделирования выбрана конечная антиплоская деформация, поскольку она представляет собой наиболее простой вид конечной деформации. На практике эта деформация характерна для длинных резинометаллических амортизаторов сдвига. Предлагаемая комбинированная система расчетов включает мощные средства символьного интегрирования, методы минимизации функционалов, возможности визуализации результатов, присущие MAPLE при его функционировании. В статье описывается концептуальный подход к построению данной численно-символьной системы, особенности использования потенциала MAPLE, выбор и обоснование вариационного принципа, содержание библиотеки необходимых подпрограмм. Приводится тестирование работы системы на известном точном решении. Рассматриваемый в качестве примера расчет амортизатора сдвига не означает, что система предназначена только для этого узкого круга задач. В рамках MAPLE она позволяет автоматизировать приближенное решение статических задач конечной антиплоской деформации со смешанными граничными условиями и произвольным неогуковским потенциалом для областей со сложной конфигурацией. Аналогичные расчетные системы можно создать для плоской и осесимметричной деформаций. Вместе эти блоки могут составить для пользователя рабочее место в среде MAPLE.
Бесплатно
Комплексная численная модель медленного течения многофазной жидкости
Статья научная
Разработана двумерная комплексная численная модель медленного течения многофазной жидкости в расчетной области, состоящей из относительно толстого слоя двухфазной жидкости, покрытого тонким многослойным вязким пластом. На границе сопряжения разнородных подобластей происходит массобмен между легким компонентом двухфазного слоя и нижним слоем многослойного пласта. Общая система уравнений соединяет в себе уравнения вязкой компакции, описывающие течение в двухфазном слое, с уравнениями Рейнольдса - в пласте. В модели можно задавать структуру пласта с любой степенью подробности, а также поверхностные процессы, в частности эрозию, денудацию и осадконакопление. Использовалось дополнительное асимптотическое граничное условие, которое связывает разнородные уравнения гидродинамики без каких-либо процедур итерационного уточнения. Это условие дает возможность значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с затратами, необходимыми большинству ранее разработанных комплексных моделей. Проведено численное исследование эволюции поля скоростей и границ раздела слоев. Результаты расчета показали, что на малых и больших временах наблюдаются различия в режимах эволюции поля скоростей и границ слоев. Эволюцию можно разделить, по крайней мере, на две стадии с характерными масштабами времени: быструю на малых временах и медленно изменяющуюся (квазистационарную) на больших временах. Многостадийность эволюции течения определяется не внешними факторами, а геометрическими и физическими параметрами моделируемой среды. В качестве геофизического приложения показан численный расчет процесса образования области разуплотненной мантии под земной корой в активной зоне перехода океан-континент.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются задачи гомогенизации, в которых эффективные модули пористых пьезокерамических композитов устанавливаются с учетом неоднородности поля поляризации. Задачи гомогенизации решаются методом конечных элементов в пакете ANSYS на основе теории эффективных модулей и энергетического принципа Хилла. Для этого в статических задачах электроупругости на границе представительного объема задаются линейные по пространственным переменным перемещения и электрический потенциал, обеспечивающие для однородной среды сравнения постоянные поля напряжений и электрической индукции. После решения нескольких краевых задач при различных граничных условиях и определения средних по объему компонент напряжений и вектора электрической индукции вычисляется полный набор эффективных модулей пьезоэлектрического композита. Представительный объем пьезокомпозита формируется в виде регулярной конечно-элементной сетки из кубических элементов, причем поры считаются заполненными пьезоэлектрическим материалом с экстремально малыми модулями. Конечные элементы наделяются свойствами пор по простому случайному алгоритму. Неоднородное поле поляризации находится из решения задачи электростатики, моделирующей процесс поляризации представительного объема в упрощенной линейной постановке. Направлениями векторов поляризации задаются локальные системы координат для отдельных конечных элементов матрицы композита. Далее, при решении задач электроупругости, эти локальные системы ассоциируются с элементами пьезоэлектрической матрицы и позволяют пересчитать материальные свойства в соответствии с формулами преобразования компонент тензоров при поворотах систем координат. Кроме того, рассматриваются различные модели изменения материальных модулей от неполяризованного состояния до поляризованного в зависимости от значений вектора поляризации. Вычислительные эксперименты выполнены для трех видов пьезокерамик: сегнетомягкой PZT-5H, средне-сегнетожесткой PZT-4 и сегнетожесткой PZT-8. Проведено сравнение зависимостей эффективных модулей от пористости для разных законов неоднородности поляризации и для различных видов пьезокерамического материала матрицы композита.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена компьютерному моделированию деформированного состояния физически нелинейных трансверсально-изотропных тел с отверстием. Для описания анизотропии механических свойств материалов используется структурно-феноменологическая модель, согласно которой исходный материал представляется в виде комплекса из двух совместно работающих изотропных материалов: основного (связующего), рассматриваемого с позиций механики сплошной среды, и материала волокон, ориентированных вдоль направления анизотропии исходного материала. При этом предполагается, что волокна воспринимают лишь осевые усилия растяжения-сжатия и деформируются совместно со связующим. Для решения задачи теории пластичности применяется упрощенная теория малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропного тела, развитая Б.Е. Победрей. Эта упрощенная теория открывает возможности для решения конкретных прикладных задач, в том числе и для тел с отверстиями, так как в этом случае волокнистая среда заменяется эквивалентной трансверсально-изотропной средой с эффективными механическими параметрами. Вследствие этого при простом растяжении композита в направлении оси трансверсальной изотропии и в направлении, перпендикулярном к ней, пластических деформаций не возникает. Вследствие чего интенсивность напряжений и деформаций определяется отдельно как по главной оси трансверсальной изотропии, так и в перпендикулярно расположенной плоскости изотропии. Представление волокнистых композитов в виде однородных анизотропных материалов с эффективными механическими параметрами позволяет произвести достаточно точный расчёт напряжений и деформаций в теле с отверстием при различных видах нагружения с учётом того, что оба размера, характеризующие волокнистый материал - толщина волокна и величина промежутка между волокнами - на несколько порядков меньше радиуса отверстия. На основе упрощенной теории и метода конечных элементов построена компьютерная модель нелинейного деформирования волокнистых композитов. Для проведения вычислительных экспериментов разработан специализированный программный комплекс. Исследовано влияние конфигурации отверстий на распределение полей деформаций и напряжений в окрестности этих концентраторов.
Бесплатно
Компьютерное моделирование местных и общих форм потери устойчивости тонкостенных оболочек
Статья научная
Устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций исследуется в рамках геометрически нелинейной теории оболочек. При этом процесс деформирования оболочки удается проследить при различных уровнях нагрузки. По изменению формы изогнутой поверхности оболочки до и после критических нагрузок можно определить местные и общие формы потери устойчивости. Предполагается, что материал оболочки может быть как изотропным, так и ортотропным, но в процессе деформирования он сохраняет линейно-упругие свойства. Математическая модель деформирования оболочки представляет собой функционал ее полной потенциальной энергии деформации. Для минимизации функционала применяются две методики. Одна из них основывается на методе L-BFGS при дискретной аппроксимации искомых функций NURBS-поверхностями (это дает возможность учитывать различные формы закрепления контура оболочки и сложный вид этого контура), другая - на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру при непрерывной аппроксимации искомых функций перемещений и углов поворота нормали (с помощью этой методики находятся верхние и нижние значения критических нагрузок и положения точек бифуркации). Совместное использование методик позволяет исследовать как докритическое, так и закритическое поведение конструкции и установить ее местные и общие формы потери устойчивости и их взаимосвязь. Представлены графики зависимости «нагрузка q - прогиб W », отображающей равновесное состояние оболочки, на которых видны все моменты потери ею устойчивости вследствие «прохлопывания» какой-то ее части. При этом каждая потеря устойчивости вызывает существенную деформацию изогнутой поверхности. Показаны формы оболочки на докритической и закритической стадиях, для наглядности откладываемые от ее трехмерной недеформированной поверхности. После общей потери устойчивости оболочка в ответ на нагрузку деформируется уже без существенного изменения формы поверхности, то есть ведет себя подобно плите.
Бесплатно
