Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 742
Статья научная
Рассматривается трехмерная математическая модель процесса тепломассопереноса в нефтяной скважине с призабойным источником тепла. Исследован вертикальный участок с устройством электрического нагрева в скважине с высоковязкой и парафинистой нефтью. Призабойный нагреватель представляет собой монолитный цилиндр, расположенный в нижней части насосно-компрессорной трубы. Труба имеет перфорационные отверстия, через которые пластовый флюид попадает в нее из затрубного пространства. Локальный нагреватель позволяет повысить в призабойной области температуру поступающего флюида, и тем самым снижается вязкость нефти и нагрузка на электрический центробежный насос, для которого определена критическая величина вязкости перекачиваемой жидкости. Реализация используемой модели тепломассопереноса осуществлена методом конечных объемов, входящим в программно-инженерный комплекс ANSYS. Геометрия конечных объемов и образуемая ими сетка - аналог непрерывной расчетной области, созданы препроцессором MESH. Конечные объемы состоят из полиэдрических элементов. С помощью модели получены поля температуры, скорости и вязкости во всем объеме анализируемого участка. Приведены зависимости от продольной координаты трубы средней по сечению температуры и зависимости от мощности нагревателя средней температуры на входе в электрический центробежный насос. Определено значение вязкости при максимально допустимой температуре нагрева, а также величина мощности нагревателя, достаточная для обеспечения бесперебойной перекачки нефтяного флюида. Полученные результаты могут способствовать существенному повышению эффективности работы электрического центробежного насоса, увеличению продолжительности межремонтного периода и снижению материальных затрат при разработке месторождений.
Бесплатно
Статья научная
Крепление вертикальных шахтных стволов чаще всего осуществляется с помощью монолитной бетонной крепи. Функция крепи заключается в принятии на себя воздействия горного давления и предохранении породных стенок от обрушений. В случае запуска в зимнее время года реверсивного проветривания рудника между теплыми стенками крепи воздухоподающего ствола и нагнетаемым снаружи холодным воздухом может возникнуть существенный отрицательный перепад температуры. Перепад может неблагоприятно сказаться на бетонной крепи, а именно вызывать в ней большие растягивающие напряжения. При этих условиях в данной работе исследуется напряжённо-деформированное состояние бетонной крепи и породного массива, окружающих воздухоподающий шахтный ствол с целью оценки прочности крепи. Массив пород и бетон крепи считаются изотропными и однородными, а их термодинамические свойства - не зависящими от температуры. Это позволяет рассматривать задачу в двумерной постановке. Полагается, что перепад температуры в крепи и массиве - единственный значимый фактор, влияющий на их напряжённо-деформированное состояние. При расчёте температуры учитывается: кондуктивный теплоперенос в объёме пород и крепи, теплообмен крепи и пород с атмосферным воздухом, теплообмен крепи с шахтным воздухом. В расчёт не принимается наличие влаги в породном массиве. В результате численного моделирования установлено следующее: бетонная крепь в большей степени испытывает растягивающие напряжения, действующие в вертикальном направлении; ширина зоны предразрушения крепи нелинейно зависит от длительности реверсирования. Выявлено, что с ростом температуры воздуха в стволе ширина зоны предразрушения крепи становится меньше, а время допустимого включения режима реверсирования от начала и до момента достижения в крепи критического состояния заметно увеличивается.
Бесплатно
Статья научная
Численно и экспериментально исследовано распределение завихренности и спиральности в неподвижном цилиндрическом слое жидкости с локализованным нагревом в центральной части. Локализованный нагрев приводит к появлению крупномасштабного течения в виде тороидальной конвективной ячейки. В области нагрева происходит формирование мелкомасштабных вторичных течений и всплывающих локализованных струй. Основной целью работы было изучение структуры полей спиральности и завихренности при взаимодействии сдвигового течения с вертикальными струями. Детально рассмотрены формирование и эволюция вихревых структур в пограничном слое адвективного течения. Показано, что взаимодействие вертикальных конвективных струй с адвективным течением не приводит к появлению существенно отличных от нуля средних значений спиральности и вертикальной компоненты завихренности.
Бесплатно
Статья научная
На основе метода гармоник аналитически исследована спектральная устойчивость обобщенных методов Рунге-Кутты первого и второго порядков точности по временнόму шагу применительно к численному интегрированию начальной задачи для уравнения переноса. Показано, что некоторые классические явные и неявные конечно-разностные схемы интегрирования начально-краевой задачи для уравнения переноса являются следствием последовательного использования обобщенных и обычных методов Рунге-Кутты по всем независимым переменным. Разработан общий алгоритм изучения спектральной устойчивости обобщенных многостадийных методов Рунге-Кутты разных порядков точности при интегрировании уравнения переноса. Рассмотрена спектральная устойчивость различных явных и неявных обобщенных методов Рунге-Кутты. Выявлено, что все явные методы спектрально неустойчивы, а все неявные методы спектрально устойчивы, причем неявные методы, основанные на формулах Радо, Лобатто IIIC, Нёрсетта и Барриджа, обладают асимптотической устойчивостью, а методы Гаусса-Лежандра, Лобатто IIIA, Лобатто IIIB всех порядков точности, хотя и спектрально устойчивы, не обладают свойством асимптотической устойчивости. Проведено сравнение приближенных решений, полученных на базе разных обобщенных методов Рунге-Кутты, с точным решением при сложно осциллирующих начальных условиях с большими по модулю производными, условно моделирующих ударное воздействие. Показано, что лучшими при этом являются численные результаты, найденные по формулам Радо высоких порядков точности. Намечены пути применения предложенного подхода к исследованию спектральной устойчивости обобщенных методов Рунге-Кутты при их использовании для численного интегрирования систем уравнений первого порядка гиперболического типа как в одномерном, так и в многомерном случаях.
Бесплатно
Исследование средствами Ansys эффекта памяти формы в изделиях из сшитого полиэтилена
Статья научная
Цель настоящей работы заключалась в выяснении причин осевой усадки термоусаживаемых трубок из сшитого полиэтилена на этапе экспандинга в технологическом процессе их изготовления, поиске способов устранения данной проблемы, а также в численном моделировании термомеханического поведения изделий из полимерных материалов с памятью формы. Для этого сначала в пакете ANSYS была выбрана адекватная физическая модель для описания термомеханического поведения полимерных материалов с памятью формы, разработана и реализована программа экспериментов по идентификации материальных констант сшитого полиэтилена, осуществлены верификационные испытания. Затем проведено упрощенное численное моделирование термомеханического поведения термоусаживаемой трубки средствами программного пакета ANSYS, не учитывающее движение заготовки по полости экспандера. Для устранения продольной усадки предложено сохранять продольный размер заготовки путем приложения осевой силы определенной величины. Найдены значения осевой силы, которым отвечают продольная усадка, не превышающая 1%, и 15%-ная продольная усадка. Сделан вывод, что причиной появления продольной усадки является действие слишком большой осевой силы. В последнем разделе статьи представлено численное моделирование реального технологического этапа экспандинга термоусаживаемой трубки. Вычислены величины осевой силы, действующей в заготовке, при равенстве скоростей подачи и извлечения заготовки из экспандера для обеспечения постоянства ее длины в первом случае и при 15%-ном начальном удлинении во втором случае. Расчетные данные подтверждают первоначальное предположение о причинах появления продольной усадки.
Бесплатно
Исследование теплопроводности композитных материалов с шаровидным наполнителем
Статья научная
В свете недостатков определения коэффициента теплопроводности композитных материалов встаёт вопрос о создании более совершенных методов расчёта, учитывающих геометрию дисперсных включений и их свойства, то есть методов отыскания теплопроводных параметров композита в целом с учётом свойств его компонентов и их взаимного расположения. В работе получена аналитическая формула для вычисления коэффициента теплопроводности композита, которая содержит отношение коэффициентов теплопроводности основного материала (матрицы) и материала наполнителя. При этом модель основывается на изменении термического сопротивления на границе «матрица-дисперсное включение» и использовании здесь осредненных значений параметров. Рассматривается несколько широко известных моделей, разработанных за последнее время отечественными и зарубежными исследователями, позволяющих вычислять коэффициенты теплопроводности таких композитов. Приводятся результаты для их сравнения с аналитической зависимостью, построенной авторами данной работы...
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена исследованию точности разностной схемы, используемой при решении задачи диффузии-конвекции в случае больших сеточных чисел Пекле. Численное решение задачи транспорта взвешенных частиц предлагается проводить на основе усовершенствованной схемы «кабаре». Ее разностный оператор представляет собой линейную комбинацию операторов разностных схем «крест» и «кабаре», при этом модифицированная схема получается из схем с оптимальными весовыми коэффициентами. При определенных значениях весовых коэффициентов объединение приводит к взаимной компенсации ошибок аппроксимации, а результирующая схема приобретает лучшие, чем исходные схемы, свойства. Кроме того, она включает функцию заполненности ячеек, что позволяет естественным образом моделировать задачи в областях со сложной геометрией. Вычислительные эксперименты осуществлены на решении задачи транспорта взвеси, возникающей, например, при распространении шлейфов взвеси в водной среде и изменении рельефа дна в связи с выпадением взвешенных частиц грунта в осадок при выгрузке грунта в водоем (дампинге). Приведены результаты моделирования транспорта взвешенных частиц при различных значениях сеточного числа Пекле. Реализация алгоритма осуществлялось при помощи программно-аппаратной архитектуры параллельных вычислений: на центральном процессоре (Central Processing Unit - CPU) и на графическом ускорителе (Graphics Processing Unit - GPU). Решение прикладной задачи показало свою эффективность на CPU при расчетных сетках небольшого размера, а при необходимости измельчения шагов по пространству предпочтительным оказалось решение на GPU. Выяснено, что при использовании модифицированной схемы «кабаре» увеличение скорости движения водного потока не приводит к потере точности решения за счет диссипативных источников и сопровождается незначительном ростом вычислительных трудозатрат.
Бесплатно
Исследование эффективности параллельной реализации алгоритма simple на многопроцессорных ЭВМ
Статья научная
Обсуждаются особенности параллельной реализации алгоритма SIMPLE численного решения системы уравнений Навье-Стокса на произвольных неструктурированных сетках. Применяются итерационные схемы последовательного и параллельного вариантов алгоритма. При решении с помощью параллельного варианта SIMPLE особое внимание акцентируется на межпроцессных обменах расчетными данными при условии декомпозиции сеточной модели с созданием фиктивных ячеек. Подробно рассмотрены особенности хранения распределенных матриц, а также выполнение матрично-векторных операций в параллельном режиме. Показано, что предложенный способ позволяет уменьшить число межпроцессных обменов. На серии численных экспериментов продемонстрировано влияние настроек многосеточного решателя СЛАУ на общую эффективность алгоритма, а именно: типы используемых циклов - V, W, или F, количество итераций сглаживателя и количество ячеек для огрубления. Приводятся два способа оценки эффективности распараллеливания численного алгоритма: прямой и косвенный. Описывается решение задач внутреннего турбулентного течения жидкости в трубе круглого сечения и в канале за обратным уступом, а также приводится решение задачи внешнего обтекания потоком воздуха препятствия «Ahmed body», с оценкой эффективности распараллеливания по двум алгоритмам. Установлено, что предложенный параллельный вариант алгоритма SIMPLE предоставляет возможность эффективно считать задачи на тысяче процессов. На основе полученных результатов даются общие рекомендации по оптимальному выбору как настроек многосеточного решателя, так количества ячеек на одном процессе.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается чистый изгиб балки из материала с падающей диаграммой при монотонном возрастании либо изгибающего момента (мягкое нагружение), либо монотонно увеличивающейся кривизны балки (жесткое нагружение). Приведены итерационные процедуры расчета напряженно-деформированного состояния, учитывающие возможность работы материала на стадии разупрочнения (на падающей ветви). Установлена взаимосвязь между устойчивостью процесса деформирования и сходимостью итерационной процедуры.
Бесплатно
Итерационная схема решения коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости
Статья научная
Представлена общая постановка коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости для неоднородного тела. Обратная задача состоит в определении материальных характеристик материала конечного неоднородного термоэлектроупругого тела как функций координат. Сформулирована слабая постановка в трансформантах Лапласа. Для решения обратной задачи на ее основе применяется метод линеаризации. Получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые в эксперименте функции. В качестве примера рассмотрено решение задачи для термоэлектроупругого стержня. При этом соответствующая прямая задача термоэлектроупругости посредством преобразования Лапласа сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, построению решений в виде рациональных функций относительно трансформант и нахождению оригиналов в соответствии с теорией вычетов. Для решения обратной задачи термоэлектроупругости разработан итерационный алгоритм, на каждом шаге которого путем решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода находятся поправки восстанавливаемых характеристик. Проведено исследование влияния изменения материальных характеристик на дополнительную информацию, необходимую для решения обратной задачи. Выполнены вычислительные эксперименты по восстановлению законов распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций, чаще всего используемых при моделировании функционально-градиентных материалов. Даны рекомендации по выбору наиболее информативных временных диапазонов для съема дополнительной информации. Серия вычислительных экспериментов показала, что погрешность восстановления безразмерных характеристик не превышает 5%.
Бесплатно
Итерационный алгоритм решения ретроспективной задачи тепловой конвекции вязкой жидкости
Статья научная
Исследуется ретроспективная задача, состоящая в восстановлении априори неизвестного начального состояния высоковязкой несжимаемой жидкости по ее известному финальному состоянию. Модель динамики жидкости в приближении Буссинеска описывается уравнениями Стокса, несжимаемости и теплового баланса с соответствующими начальными и граничными условиями. Для решения задачи в обратном направлении времени разработан новый итерационный подход, позволяющий свести неустойчивую исходную задачу к серии устойчивых задач. Построенный на его основе алгоритм реализован на ЭВМ параллельного действия в пакете инженерных вычислений OpenFOAM. Проведен анализ вычислительной эффективности алгоритма.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается растяжение с кручением детали в виде полого цилиндра в специальной стержневой системе. Материал детали упругопластический, обладающий эффектом деформационного разупрочнения. Предполагается существование потенциала напряжений и справедливость инкрементального закона пластичности. Приведена итерационная процедура расчёта параметров равновесия системы и исследована её сходимость. Установлено, что начало расходимости итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса деформирования всей системы.
Бесплатно
Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости
Статья научная
Приводится построение итерационной процедуры решения краевых квазистатических задач нелинейной вязкоупругости, позволяющей свести рассматриваемую проблему к решению последовательности более простых задач в рамках линейной теории упругости. Дается обоснование сходимости, сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма. Решены две модельные задачи, демонстрирующие построение итерационных схем при использовании различных приближенных методов, а также практическую сходимость построенной процедуры.
Бесплатно
К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием
Статья научная
Рассматривается задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого полого цилиндра с вязкоупругим покрытием. Вязкоупругие свойства и плотность покрытия изменяются только по радиальной координате. Торцы цилиндра находятся в условиях скользящей заделки, периодическая во времени нагрузка приложена ко всей внешней боковой поверхности цилиндра. Выбран четный закон изменения нагрузки по осевой координате. В рамках модели стандартного вязкоупругого тела, следуя принципу соответствия, переменные параметры Ламе заменены на комплексные функции радиальной координаты и частоты колебаний. Решение получено с использованием двух подходов. В рамках первого подхода решение строится с помощью метода разделения переменных и сводится к набору краевых задач для канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Далее каждая из этих задач решается численно методом пристрелки. Второй подход основан на методе конечных элементов, реализованном в пакете FlexPDE. Проведено сравнение найденных решений при заданных законах изменения характеристик неоднородности и фиксированной частоте на примере графиков вещественных и мнимых частей компонент радиальных смещений и напряжений. Показана сходимость решения, полученного методом конечных элементов, в зависимости от числа узлов аппроксимирующей расчетную область сетки для значений функций радиального смещения, измеренного в трех точках. Построены графики амплитудно-частотной характеристики на внешней поверхности системы «цилиндр-покрытие» при различных значениях времени релаксации. Выявлено влияние переменных свойств покрытия на функцию смещения. Описаны преимущества каждого из подходов и области их практического применения.
Бесплатно
К определению уровня предварительных напряжений в упругих телах
Статья научная
Представлен краткий обзор по проблеме исследования предварительных напряжений. На основе общей постановки задачи в рамках линеаризованной модели преднапряженного объекта сформулирована задача свободных планарных колебаний прямоугольной упругой области при наличии неоднородного поля напряжений. Для его общего случая получено решение задачи методом конечных элементов. В качестве программной среды, в которой этот метод реализован, выбрана FlexPDE, предназначенная для решения дифференциальных уравнений. Отмечены ее основные преимущества, позволяющие проводить численное моделирование при различных видах предварительных нагрузок. На конкретных примерах рассмотрены четыре вида преднапряженного состояния. Для каждого из них представлены результаты расчетов первых четырех собственных частот колебаний. С использованием возможностей пакета FlexPDE при одном из видов предварительного нагружения показано различие полей смещения, отвечающих свободным колебаниям объекта в присутствии/отсутствии преднапряжений. С учетом предположения о малости влияния остаточных напряжений на поля перемещения объекта сформулировано обобщенное соотношение, из которого выведена приближенная формула для вычисления уровня предварительных напряжений по данным о собственных частотах колебаний объекта при наличии и отсутствии предварительных напряжений и полю смещений, соответствующему собственной форме колебаний тела, свободного от преднагрузок. Также исходя из обобщенного соотношения построена приближенная формула для определения частоты свободных колебаний преднапряженного тела по данным о собственных частоте и форме колебаний тела, в котором отсутствуют остаточные напряжения. При нескольких видах предварительных нагрузок для первой собственной частоты и формы колебаний проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующих точность полученных формул для рассматриваемой прямоугольной области. Дана оценка применимости результатов на практике.
Бесплатно
К оценке коэффициента гидравлического сопротивления в гладких трубах
Статья научная
Выполнен сопоставительный анализ наиболее распространённых аналитических соотношений, по которым находится коэффициент гидравлического сопротивления в гладких трубах. Предложена новая простая формула, содержащая минимальное число эмпирических параметров и позволяющая в явном виде рассчитывать данный коэффициент. Проведена оценка эффективности предложенного выражения и осуществлено сравнение результатов вычислений на его основе с имеющимися в литературе данными, следующими из материалов детальных экспериментов, выполненных в Принстонском и Орегонском университетах и опубликованных в 2004 году. Расчётные и экспериментальные величины анализировались на основе средних, медианных и максимальных абсолютных значений их относительных отклонений. Осуществлённые расчёты показали, что, несмотря на близкие между собой результаты, которые дают указанные эксперименты, построенные исходя из них расчётные соотношения существенно различаются. Так, если рассматривать в качестве критерия эффективности расчётных соотношений средние арифметические значения или медианы относительных отклонений, то наилучшее совпадение с экспериментальными данными Орегонского эксперимента обеспечивает представление, предложенное Г. Баренблаттом. Предлагаемое же в настоящей работе соотношение для оценки коэффициента даёт несколько большие отклонения от этих результатов. Но, в то же время, при сопоставлении с Принстонским экспериментом вводимая формула обеспечивает наименьшие отклонения как по средним и медианным, так и по максимальным значениям абсолютных отклонений среди всех протестированных расчётных соотношений.
Бесплатно
К расчету квазиодномерных течений вскипающей жидкости
Статья научная
В рамках ранее предложенной автором односкоростной двухтемпературной гиперболической модели вскипающей жидкости, базирующейся на законах сохранения для каждой из составляющих смесь фракций, в которой учтены силы межфракционного взаимодействия, исследуется истечение перегретой жидкости из трубы переменного сечения в квазиодномерном приближении. Жидкая фракция считается несжимаемой. В расчетах полагается, что фазовый переход происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превосходит температуру насыщения, а интенсивность фазового превращения вода-пар пропорциональна перегреву жидкости. Проведен характеристический анализ уравнений квазиодномерного течения жидкости с фазовыми превращениями и показана их гиперболичность. Сформулированы соотношения для характеристических направлений и дифференциальные соотношения вдоль них. Получена аналитическая формула для расчета скорости звука во вскипающей жидкости. Отмечено, что скорость звука в жидкости при учете фазовых превращений оказывается несколько меньше, чем дает формула Вуда. Приведены расчетные формулы итерационного алгоритма узлового метода характеристик, включая соотношения в граничных точках. Показано, что при учете фазового превращения увеличивается концентрация пара, растет давление в области, охваченной волной разрежения, причем скорость движения смеси на выходном срезе трубы существенно возрастает. В сужающихся участках трубы наблюдается снижение объемной доли пара.
Бесплатно
К расчету неустановившихся температурных напряжений в упругопластических телах
Статья научная
На примере одномерной краевой задачи теории температурных напряжений, моделирующей сборку из цилиндрических деталей способом горячей посадки, обсуждаются особенности расчетного подхода к прогнозированию эволюции температурных напряжений в случае, когда выбираемые условия пластичности являются кусочно-линейными. Решение задачи основывается на классическом условии достижения касательными напряжениями своего максимума (на критерии Треска-Сен-Венана), а условие максимальных приведенных касательных напряжений (критерий Ишлинского-Ивлева) используется только для сравнения результатов. Показано, что применение в теории пластического течения классических кусочно-линейных потенциалов разрешает интегрирование уравнений равновесия как в области обратимого деформирования, так и в различных частях области пластического течения. Полученные таким способом зависимости занимают существенное место в алгоритме пошаговых по времени вычислений. Предлагаемый алгоритм наделяется свойством отслеживать на каждом временном шаге место и момент как зарождения, так и завершения пластических течений. В результате расчетов установлено, что, изменяясь вслед за температурой, напряжения в материалах элементов сборки могут перейти от соответствия определенной грани поверхности нагружения к соответствию ее ребру и далее - иной грани. Данное обстоятельство заставляет разделять область необратимого деформирования на части, в которых пластическое течение подчинено различным системам уравнений, учитывающим принадлежность напряженных состояний разным граням и ребрам поверхности нагружения. Построенный вычислительный алгоритм позволяет также фиксировать начало деления области течения на части, особенности продвижения границ частей по необратимо деформирующимся материалам, включая моменты их совпадения (исчезновение при этом частей расчетной области). Показано, что возможно возникновение повторного пластического течения. Оно зарождается при дальнейшем остывании сборки, когда вследствие эволюции напряженных состояний материалы ее элементов возвращаются в условия обратимого деформирования. Обнаружено, что учет смены режимов пластических течений, вызванной использованием кусочно-линейных пластических потенциалов, существенным образом сказывается на уровне и распределении остаточных напряжений и на итоговом натяге в сборке.
Бесплатно
Статья научная
Представлена гиперболическая модель парокапельной смеси с учетом испарения капель по взрывному механизму, которая построена на основе ранее предложенной автором обобщенно-равновесной модели смеси. Для гиперболизации уравнений введены силы межфракционного взаимодействия. Жидкая фракция полагалась несжимаемой. В используемой модели считалось, что фазовый переход в процессе интенсивного испарения капель происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превышает температуру насыщения. Проведен характеристический анализ уравнений модели и продемонстрирована их гиперболичность. Получена аналитическая формула для определения скорости звука в парокапельной смеси. Отмечено, что скорость звука в смеси при наличии фазовых превращений оказывается несколько меньшей, чем дает формула Вуда. Описан многомерный узловой метод характеристик, предназначенный для интегрирования гиперболических систем, который базируется на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем. Выведены дифференциальные соотношения, справедливые в характеристических направлениях для каждой из подсистем. При решении одномерных задач применен итерационный алгоритм обратного метода характеристик. Расчетный метод протестирован на ряде задач, имеющих автомодельные решения. С использованием выбранного метода интегрирования многомерной системы уравнений исследовано течение парокапельного потока около диска. Показано, что в ряде случаев необходимо учитывать взрывное вскипание капель жидкости, так как оно может существенно изменить картину обтекания диска.
Бесплатно
К теории влияния глобального фактора на прочность совокупности параллельных соединений слоев
Статья научная
Рассматривается проблема оценки прочностных свойств объектов типа подземных сооружений, возводимых в материалах с полостями, содержащими арматуру, и в многослойных конструкциях крепления типа межслойных переборок, которые расположены параллельно друг другу и образуют некоторые совокупности. Традиционно исследования выполняются для отдельно взятого крепления, а затем принимается, что все остальные имеют те же параметры. В то же время множественность подобных элементов может стать причиной возникновения еще одного фактора нарушения прочности - фактора, связанного с возможностью образования в объекте зон с локальным напряженно-деформированным состоянием. Характеристики прочности в этих зонах могут иметь значения, превышающие запланированные. В настоящей работе на примере подземных сооружений строится теория расчета прочностных свойств таких объектов. В основе исследования лежит метод блочного элемента, опирающийся на факторизационные подходы. Проблема сводится к системе интегральных уравнений первого рода с разностным ядром, преобразуемой далее в систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Путем вычисления интегралов, описывающих ядра этих уравнений по теории вычетов, удается свести систему уравнений второго рода к системе алгебраических уравнений, доступных для аналитического решения, позволяющего выявлять локализации напряжений или перемещений.
Бесплатно
