Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 742
Деформационное взаимодействие панельных жилых домов с грунтом в зоне техногенного воздействия
Статья научная
Проектирование, строительство и эксплуатация зданий в условиях техногенного воздействия, которое является следствием разработки полезных ископаемых, - комплекс сложных и наукоемких задач. В рамках исследования этого направления требуется осуществлять решение как задач математического моделирования процессов взаимодействия сооружений с грунтовым массивом в области подрабатываемых территорий, так и задач верификации численных решений посредством сравнения с данными мониторинга напряженно-деформированного состояния (НДС) систем «здание-фундамент-грунтовое основание». Помимо всего прочего, решение задач осложняется наличием большого числа типов строительных сооружений, характер взаимодействия которых с грунтовым основанием существенным образом разнится. Более того, отличается деформационный отклик и сооружений на техногенное воздействие на подрабатываемой территории. В данной работе анализируется состояние строительных сооружений - панельных жилых домов, находящихся в зоне подрабатываемых территорий Верхнекамского месторождения калийных солей (г. Березники, Пермский край). Представлена математическая модель НДС системы «здание-фундамент-грунтовый массив», описывающая возможность упругого и неупругого деформирования, неидеальный контакт между фундаментом и грунтовым массивом. Также модель учитывает упругопластические свойства грунтового основания. В численном эксперименте установлены многопараметрические зависимости НДС в элементах панельных строительных конструкций от параметров деформирования земной поверхности, которое провоцируется техногенными процессами разработки горных пластов при добыче полезных ископаемых. Полученные зависимости делают более обоснованным определение максимально допустимых горизонтальных деформаций грунта, при которых в элементах здания достигается предельное НДС.
Бесплатно
Статья научная
Предложен подход для отыскания напряженно-деформированного состояния (НДС) структур, содержащих графен - новый наноматериал, который в настоящее время нашёл наиболее широкое практическое применение в наноэлектромеханических системах. Графен является базовым двумерным блоком, из которого строятся другие углеродные структуры: мембраны, листы, нанотрубки и другое. Для описания НДС листа графена использована феноменологическая континуальная моментно-мембранная теория пластин, из которой, вследствие того, что графен сверхтонкий материал, исключается понятие толщины. Физические соотношения упругости листа графена выражаются через его жёсткостные характеристики, которые определяются с помощью гармонического потенциала межатомных взаимодействий в углероде. Сформулированы дифференциальная и соответствующая ей вариационная постановка задачи статического деформирования и определения собственных частот и форм колебаний листа графена. Вариационная формулировка выполнена на основе принципа Лагранжа. Задача в вариационной постановке реализована численно, методом конечных элементов. Построены конечно-элементные соотношения, учитывающие моментные эффекты поведения листа графена. Для аппроксимации использован 4-узловой прямоугольный конечный элемент. Представлены численные решения нескольких задач статического деформирования листа графена в условиях плоского напряжённого состояния и поперечного изгиба, а также выполнен анализ его собственных колебаний. Продемонстрирована хорошая сходимость результатов численного моделирования во всех рассмотренных задачах. Полученные численные решения представляют собой важный результат для проектирования и расчёта резонаторов, в которых применяются сверхтонкие наноструктуры, а установление того факта, что лист графена обладает высокой собственной наименьшей частотой, находящейся в гегагерцевой области (например, для кварцевых резонаторов характерны мегагерцевые частоты), открывают перспективу применения самого графена в качестве сверхчувствительного наномеханического резонатора для детектирования малых масс и сверхмалых перемещений.
Бесплатно
Динамика зажатой капли в поле трансляционных вибраций
Статья научная
Исследуются собственные и вынужденные трансляционные колебания капли идеальной жидкости. Капля помещена в сосуд больших размеров, заполненный жидкостью другой плотности. В состоянии равновесия капля имеет форму кругового цилиндра и находится в контакте с крышкой и дном сосуда. Скорость движения контактной линии на торцевых плоскостях пропорциональна отклонению краевого угла от равновесного значения (угол образуют соответствующая плоскость и недеформированная цилиндрическая поверхность капли). Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания или параметр Хокинга) свой для крышки и дна, он характеризует степень взаимодействия между линией контакта и твердой поверхностью, которое приводит к диссипации энергии при ее движении. Это позволяет использовать для описания движения потенциал скорости при наличии деформированной поверхности раздела между невязкими жидкостями. Показано, что основная частота трансляционной моды собственных колебаний может не обращаться в нуль, в отличие от случая равных параметров смачивания. Диссипация энергии определяется суммарным вкладом этих параметров, что дает возможность варьировать движение линии контакта в широких пределах. Амплитуда колебаний пропорциональна разности плотностей жидкостей, то есть при одинаковых плотностях система движется как целое. Обнаружено, что возбуждаются как четные, так и нечетные гармоники колебаний формы капли вследствие разных значений параметров смачивания крышки и дна, а при их одинаковых свойствах внешняя вибрационная сила возбуждает только четные гармоники.
Бесплатно
Динамика затопленного струйного течения в трубе в продольном магнитном поле
Статья научная
Рассмотрено затопленное струйное течение электропроводной жидкости в продольном однородном магнитном поле. Течение формируется при внезапном расширении потока из отверстия в трубу (при соотношении диаметров 1:5), заполненную той же жидкостью при постоянном расходе. Исследование выполнено с использованием метода прямого численного моделирования. Результаты моделирования сравниваются с усредненными данными измерений продольной скорости в экспериментах на ртути. Диапазон чисел Рейнольдса охватывает турбулентное течение в струе на входе и ламинарное течение на выходе трубы. В умеренном магнитном поле с ростом числа Гартмана в потоке наблюдается подавление турбулентного переноса. Течение в значительной степени ламинаризуется вплоть до фронта струи, где из-за неустойчивости переходит к турбулентному виду. Эффективная длина струи растет при увеличении числа Гартмана, поскольку возникающая электромагнитная сила препятствует расширению струи. В сильных магнитных полях прослеживается тенденция к неустойчивости течения вследствие взаимодействия образующихся вторичных течений с магнитным полем. Присутствующие при этом в потоке радиальные компоненты индуцированного электрического тока вызывают поперечные растяжения и сжатия профиля струи электромагнитной силой. Переменные во времени деформации профиля струи и их пространственная неоднородность в магнитном поле приводят к появлению упорядоченной закрутки потока. Скорость закрутки зависит от числа Гартмана и при выбранных значениях числа Рейнольдса не превышает 12% от средней скорости потока на выходе. Развитие неустойчивости сопровождается чередованием во времени интервалов, в которых поток имеет существенно различающиеся амплитуды флуктуаций скорости.
Бесплатно
Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
Статья научная
Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами.
Бесплатно
Динамический расчет систем профилированных композитных стержней
Статья научная
Излагается общий подход к построению решения прямой динамической задачи расчета напряженно-деформированного состояния композитных стержней, составляющих основу стержневых систем произвольного вида. Решение находится при учете широкого разнообразия материалов и динамических режимов нагружения. Приняты во внимание сдвиговые эффекты и взаимодействие между элементами конструкции и опорными средами. Предложенные неоднородные стержни, как элементы стержневых систем, характеризуются высокими показателями прочности и жесткости в сочетании с пониженными по сравнению с однородными элементами затратами на их изготовление. В уравнения движения и физические соотношения введены четыре жесткостные, четыре вязкостные и три массовые функциональные характеристики, эквивалентно отражающие в рамках одномерной модели динамическое деформирование композитного стержня. С использованием тригонометрических рядов Фурье динамические нагрузки и перемещения представляются в виде произведения функций, зависящих от координаты и времени. Решение однородной задачи выражается через матрицант системы уравнений первого порядка. Частные решения для нагрузок различных типов найдены на основе аппроксимации их и искомых перемещений в виде тригонометрических рядов. Исследованы воздействия различных видов нагрузок (общего типа, мгновенно приложенных, «взрывных», гармонических). Описаны частные случаи расчетных схем стержня с упрощением основных соотношений, а также результаты, получающиеся при пренебрежении рядом слагаемых в физических уравнениях и уравнениях движения. В качестве примера решена задача неустановившихся колебаний металло-кирпичной дымовой трубы при динамическом ветровом воздействии. Оценено и показано существенное влияние параметров неустановившегося движения конструкции на ее прочность и жесткость, а также на функциональные динамические коэффициенты.
Бесплатно
Дискретизация потока примеси в рамках фрактальной модели аномальной диффузии
Статья научная
В рамках фрактальной модели мобильно-немобильных сред (MIM), описывающей нефиковские эффекты, возникающие в процессе фильтрации примеси и связанные с прилипанием частиц к скелету пористой среды, получено выражение для потока примеси. Предложена дискретизация потока для расчета конечно-разностными методами и на ее основе разработана консервативная схема решения уравнений модели, позволяющая естественным образом учитывать источники примеси. Решено несколько тестовых одномерных задач о распространении примеси в навязанном фильтрационном потоке на основе данного подхода.
Бесплатно
Дифференциальный метод факторизации в задачах геоэкологии
Статья научная
Рассматриваются вопросы переноса субстанций в блочной структуре, где каждый блок является слоем, и оседания этих субстанций на разнотипное основание, возникающие в экологии, сейсмологии, материаловедении и описываемые однотипными уравнениями смешанных краевых задач. Применение дифференциального метода факторизации позволяет получить интегральное представление решения в каждом блоке. Приводятся результаты расчетов для модельной задачи.
Бесплатно
Диффузия влаги при экструзионной переработке увлажненного зерна
Статья научная
Рассматривается движение влагосодержащей среды в одночервячном экструдере. Задача ставится в «обращенном движении» (шнек неподвижен - корпус вращается), и серединное продольное сечение винтового канала разворачивается на плоскость. Нижняя граница сечения канала движется с заданной скоростью под углом к продольной оси. Продольная составляющая потока, определяющая производительность экструдера, является результатом тянущего движения стенки и встречного градиента давления, возникающего за счет сопротивления формующего инструмента. Циркуляционное движение не влияет на производительность, но, благодаря интенсивному перемешиванию, распределение влаги в поперечном сечении канала становится равномерным. Движение влагосодержащей среды рассматривается как плоское и одномерное по скорости и влагосодержанию, но двумерное - по давлению. Получены аналитические выражения для профиля скорости, распределения влаги по длине канала и давления в канале. Выполнен эксперимент на лабораторном экструдере для измерения содержания влаги по длине канала. Установлено, что экспериментальные и теоретические результаты хорошо согласуются.
Бесплатно
Жесткопластическое включение в упругой среде
Статья научная
Рассматриваются плоские задачи об определении напряженно-деформированного состояния изотропной упругой области с жесткопластическим включением. Показано, что поле напряжений и пластическая зона определяются однозначно. Рассмотрен пример плоскости с эллиптическим включением, напряженно-деформированное состояние которого будет однородным.
Бесплатно
Зависимость формы фронта кристаллизации от режима теплообмена в методе Бриджмена-Стокбаргера
Статья научная
Численно, методом конечных элементов, в осесимметричной постановке исследован процесс роста слитка кремния в методе Бриджмена-Стокбаргера в системе «кристалл-расплав-тигель», подобной используемой в реальной технологии. Моделирование осуществлено с учетом теплоты фазового перехода в режимах нестационарной теплопроводности и термогравитационной конвекции при начальном перегреве расплава в 40 K и двух скоростях опускания тигля. Градиент температуры вдоль нижней части боковой стенки тигля линейный, равный 35 или 70 K/см. Проведено сравнение процессов кристаллизации в режимах нестационарной теплопроводности и свободной конвекции. Исследована зависимость формы фронта кристаллизации от режима теплообмена. Установлено, что во всех рассмотренных режимах теплопроводности на протяжении всего процесса кристаллизации формируется фронт кристаллизации выпуклой формы. При этом форма фронта в исследованном диапазоне параметров процесса слабо зависит от скорости опускания тигля, но на нее существенно влияет градиент температуры на стенках тигля...
Бесплатно
Статья научная
В работе предлагается новая математическая постановка задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними пассивными электрическими цепями различной архитектуры. Результатом решения являются комплексные собственные частоты колебаний, характеризующие собственные частоты колебаний тел и скорости их затухания. Данные характеристики могут эффективно применяться для анализа динамических процессов в smart-системах - системах, в частности использующих материалы, обладающие пьезоэффектом. В последнее время такого рода системы нашли широкое распространение в различных областях науки и техники. Их возможности в контроле и управлении динамическим поведением конструкций могут быть существенно расширены за счет присоединения к пьезоэлементам электрических цепей, представляющих различные комбинации из резистивных, емкостных и индуктивных элементов. Поиск оптимальных вариантов smart-систем связан с выбором компоновки пьезоэлементов, схем электрических цепей и входящих в них элементов. При рассмотрении задач с большим числом параметров моделирование - один из эффективных подходов к поиску оптимальных решений. Существующие прикладные пакеты программ не позволяют напрямую получить решение задачи о собственных колебаниях в предложенной постановке. В связи с этим в работе приводятся конечно-элементные соотношения (в том числе соотношения для нового конечного элемента, моделирующего электрическую цепь), которые с учетом известных типов конечных элементов для представления сплошных сред служат основой при построении численных алгоритмов. Приводится пример расчета комплексных собственных частот колебаний полуцилиндра с присоединенным к нему пьезоэлементом и внешней последовательной RL-цепью.
Бесплатно
Замкнутые решения динамических задач связанной термоупругости для цилиндра и шара
Статья научная
Получены замкнутые решения линейных задач связанной термоупругости для конечного цилиндра и шара. Решения построены в виде разложений по системам собственных функций дифференциальных операторов, порождаемых рассматриваемыми начально-краевыми задачами. Выделен класс граничных условий и симметрий, при которых решения задач термоупругости для тел канонических форм находятся без привлечения численных методов. Это позволило использовать построенные решения для изучения степени влияния связанности температурного и механического полей на их распределения во времени в зависимости от размеров рассматриваемого тела. Проведено сравнение полученных решений с решениями соответствующих задач теплопроводности. Показано, что для тел микронных размеров амплитуда температурных волн, образующихся вследствие взаимовлияния теплового и механического полей, заметно увеличивается по сравнению с амплитудой аналогичных волн в макротелах и составляет несколько процентов от величины начального температурного воздействия.
Бесплатно
Идентификация коэффициентов нестационарного уравнения теплопроводности
Статья научная
Предложен метод идентификации теплофизических характеристик неоднородного материала и разработан алгоритм его численной реализации. В рамках этого подхода определяется пространственное распределение внутренних параметров (теплопроводности, теплоемкости) по известному тепловому потоку на границе области, занятой исследуемым материалом. Эффективность метода и алгоритма продемонстрированы на тестовой задаче.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована задача идентификации структур армирования тонкостенных композитных конструкций на основе результатов экспериментов по изучению их установившихся колебаний. Исследован частный случай оболочек вращения с осесимметричными структурами армирования. В условиях псевдореального эксперимента проведена реконструкция структуры армирования цилиндрической оболочки. Продемонстрирована вполне удовлетворительная точность идентификации структуры армирования и эффективных модулей упругости композиции.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод решения обратной задачи идентификации тензоров коэффициентов проницаемости неоднородного анизотропного трещиновато-пористого пласта по результатам экспериментальных гидродинамических исследований системы скважин. Для решения обратной задачи применяются параллельные вычисления на многопроцессорном кластере с распределенной памятью.
Бесплатно
Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
Статья научная
Предметом исследования в данной работе являются стационарные колебания упругой бесконечной одномерной балки (балки Бернулли-Эйлера), нагруженной периодической системой точечных масс. Поведение всех процессов во времени предполагается гармоническим. Рассматривается как бесконечная балка, так и ее изолированная ячейка периодичности. Задача решается в строгой математической постановке. Получено точное аналитическое представление для потока энергии в бесконечной периодической системе. Исследуется асимптотика границ полос пропускания и запирания, а также потока энергии в бесконечной периодической системе в зависимости от роста массы точечных инерционных включений и частоты колебаний. Анализируется эффект относительного ослабления потока энергии в первой зоне пропускания с увеличением массы точечных включений. Рассматриваются характер и «степень неоднородности» волнового процесса в балке в зависимости от расположения соответствующего волнового числа относительно границ зон пропускания. Эффект изучается на примере колебаний, которые соответствуют различным полосам пропускания и запирания системы. Обсуждаются свободные колебания в изолированной ячейке периодичности в случае ее несимметрии и прослеживается связь краевых эффектов с параметрами задачи. Анализируется расположение точечных масс относительно узлов и псевдоузлов стоячей и бегущей волн в бесконечной системе, и относительно узлов стоячей волны в изолированной ячейке периодичности, в зависимости от параметров задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании и конструировании периодических структур с заранее заданным расположением собственных частот (внутри полос пропускания или запирания), а также для анализа краевых эффектов в них. С этой целью необходимо учитывать свойства симметрии ячейки, а также осуществлять подбор граничных условий.
Бесплатно
Изучение механизма разрушения сплавов локализованным сдвигом при динамическом нагружении
Статья научная
Эксперименты по динамическому нагружению образцов из сплава АМг6 проводились на стержне Гопкинсона-Кольского и при пробивании преград. Термодинамика процесса деформирования с целью идентификации характерных стадий локализации деформации исследовалась in-situ путем регистрации температурных полей с использованием высокоскоростной инфракрасной камеры CEDIP Silver 450M. Измеренная в зонах локализации температура не подтверждает традиционные представления о механизме локализации деформации, обусловленном термопластической неустойчивостью. Проведены динамические испытания образцов специальной формы, разработанных для изучения локализации пластической деформации из сплавов Сталь 3, АМг6 и Д16 на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского с применением системы неинвазивного измерения деформаций StrainMaster. Построены поля перемещений и деформаций в этих образцах. Сравнение экспериментально полученных полей температур и полей деформаций с результатами численного моделирования, реализованного с учётом особенностей кинетики накопления мезодефектов в материале, дает удовлетворительное соответствие с точностью ~20%...
Бесплатно
Изучение разрушения локализованным сдвигом сплава АМг6 при статическом и динамическом нагружении
Статья научная
Эксперименты по динамическому нагружению образцов проводились на стержне Гопкинсона-Кольского, статическое нагружение осуществлялось на электромеханической испытательной машине Testometric. Температурные поля в процессах динамического деформирования исследовались «in-situ», для их регистрации использовалась высокоскоростная инфракрасная камера CEDIP Silver 450M. Величины измеренных температур в зоне локализации при динамическом нагружении не подтверждают традиционные представления о механизме локализации деформации, обусловленном термопластической неустойчивостью. Проведены статические и динамические испытания специально разработанных для изучения локализации пластической деформации образцов из сплава АМг6 с применением системы StrainMaster неинвазивного измерения формы и деформаций. Построены поля перемещений и деформаций в образцах. Сравнение экспериментально полученных полей температур при динамическом нагружении и полей деформаций при статическом и динамическом нагружениях с результатами численного моделирования, учитывающего особенности кинетики накопления мезодефектов в рассматриваемом материале, дает удовлетворительное соответствие (с точностью ~20%). В сохраненных после экспериментов образцах специальной формы исследовался рельеф поверхности с помощью оптического интерферометра-профилометра New View-5010 с последующей обработкой 3D данных деформационного рельефа и вычислением масштабного инварианта (показателя Хёрста), а также пространственного масштаба области, на которой наблюдается коррелированное поведение мезодефектов. Выполнены структурные исследования статически и динамически нагруженных образцов на сканирующем электронном микроскопе FEI PHENOM G2 ProX. Данные экспериментов, изучения рельефа поверхности деформированных образцов и их структуры, численного моделирования с учетом кинетикии накопления мезодефектов в материале позволяют предполагать, что в сплаве АМг6 один из механизмов локализации пластической деформации при реализованных скоростях нагружения обусловлен скачкообразными процессами в его дефектной структуре, но характер разрушения образцов при статическом и динамическом нагружениях связан с реализацией различных сценариев поведения дефектных подсистем.
Бесплатно
Индентирование слоя на упругой подложке: влияние толщины и модуля упругости покрытия
Статья научная
Индентирование заключается во вдавливании зондового датчика в поверхность материала. Силовой отклик материала в зависимости от перемещения индентора (глубины вдавливания) позволяет судить о механических свойствах поверхности. В случае индентирования неоднородных (слоистых) материалов возникают вопросы о площади контакта, необходимой для вычисления механических свойств, а также о самой пригодности моделей контактного взаимодействия, которые разрабатывались для однородных линейно-упругих материалов. При малых деформациях и/или исследовании тонких пленок начинает играть роль форма индентора в окрестности его вершины (реальная геометрия острия). В работе при помощи метода конечных элементов проанализировано вдавливание в систему «слой на нелинейно-упругой подложке» индентора в форме усеченного конуса и параболоида вращения. Варьировались размер радиуса острия индентора, модуль упругости слоя и его толщина. Получены зависимости, связывающие силовой отклик на глубину внедрения, размеры площади контакта и глубину отпечатка. Показано, что при индентировании слоя на подложке контактная глубина существенно отличается от глубины в однородном материале и является функцией глубины вдавливания, параметров как индентора, так и поверхности системы. Построены аппроксимации расчетных кривых контактной глубины для усеченного конического индентора в виде аналитических выражений. Изучена применимость к слою на нелинейно-упругой подложке формулы Снеддона, описывающей контактные взаимодействия с однородным линейно-упругим материалом. Установлены ограничения на ее использование, которые обуславливаются параметрами как индентора, так и материала. Показано, что если глубина вдавливания составляет порядка радиуса острия, то для вычисления модуля упругости слоя могут быть пригодны простые выражения, подобные тем, что применяются для описания индентирования цилиндром или параболоидом без учета реальной площади контакта. Даются рекомендации по практическому приложению полученных результатов, в частности, при обработке данных атомно-силовой микроскопии.
Бесплатно
