Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 742
Статья научная
Рассмотрена теоретическая модель циркуляций над термически неоднородной горизонтальной поверхностью в поле силы тяжести, более общая, чем в ряде предыдущих работ. Модель свободна от предположения об относительной тонкости экмановского пограничного слоя, которое (будучи не всегда обоснованным) существенно упрощало расчеты, поскольку с ним связывалось наличие в задаче малого параметра. На основе предложенной модели найдено аналитическое решение линейной стационарной двумерной задачи конвективного течения в полубесконечной устойчиво стратифицированной среде, вращающейся вокруг вертикальной оси. На нижней границе задавались стационарные двумерные гармонические по горизонтали термические неоднородности и условия прилипания и непротекания, предполагалось затухание всех возмущений с высотой. Вводились определяющие параметры - аналоги чисел Релея и Тейлора, в которых в качестве пространственного масштаба фигурировал заданный горизонтальный масштаб термических неоднородностей. Для мезомасштабных атмосферных течений, для которых характерны очень большие значения этих чисел, рассмотрение ограничилось предельным случаем, когда значения чисел Релея много больше значений чисел Тейлора, но меньше последних в степени 3/2 (ситуация, характерная для таких атмосферных течений). Получены соотношения, которые позволили проанализировать зависимости составляющих скорости и спиральности от параметров задачи. Доказан ряд общих утверждений о соотношениях разных «составляющих» спиральности в обсуждаемых термических циркуляциях, в частности, в атмосферных течениях с характерными горизонтальными масштабами порядка сотен километров. Приведены примеры численных расчетов вертикального распределения этих составляющих. Показано, что интегральный вклад «радиальной» и «азимутальной» спиральностей в приведенных ситуациях практически одинаков, но их вертикальные зависимости разные. Установлено, что пограничный слой у нижней границы в данной задаче может заметно отличаться от экмановского.
Бесплатно
Каскадная модель турбулентной вязкости для пограничного слоя
Статья научная
Задача численного моделирования развитых турбулентных течений обычно сводится к формулировке того или иного замыкания уравнений среднего поля. Универсальное решение этого вопроса вряд ли существует, тем не менее разработка подхода исходя из общих принципов остается актуальной темой исследований. В данной статье предлагается модель, в которой турбулентная вязкость описывается через характеристики пульсаций поля скорости, рассчитываемые на основе каскадных моделей турбулентности. Эти модели корректно воспроизводят распределение энергии турбулентности по масштабам и спектральные потоки энергии для гидродинамических течений различной физической природы. При построении каскадных моделей используются такие свойства полной системы уравнений, как симметрия и соблюдение законов сохранения, а также приближение однородной и изотропной турбулентности. Феноменологические соотношения, предполагающие конкретные спектральные законы, не привлекаются. В разработанном подходе сделана попытка определить турбулентную вязкость при сохранении универсальности и гибкости каскадных моделей. Выполненная математическая постановка является совокупностью моделей крупного (уравнение среднего поля), мелкого (каскадная модель) масштабов и замыкающих соотношений. В модели осуществлено энергетическое сопряжение переменных различных масштабов, которое обеспечивает нелинейную связь полей разного уровня. Учет влияния среднего поля на распределение энергии турбулентных пульсаций - отличительная черта предлагаемого подхода. Получены численные решения для течения в плоском бесконечном канале при различных числах Рейнольдса. Показано, что результаты согласуются с современными представлениями о логарифмическом профиле поля скорости в пристеночном слое. Обоснован физический смысл параметров модели. Найдены асимптотические решения, качественно соответствующие модели Прандтля
Бесплатно
Колебательная конвекция коллоидной суспензии в горизонтальной ячейке
Статья научная
Проведено конечно-разностное моделирование конвекции неоднородно нагретой коллоидной суспензии (Hyflon MFA), заполняющей горизонтальную ячейку конечной длины. Ячейка подогревается снизу и имеет твердые, теплопроводные и непроницаемые для вещества границы. На боковых границах поддерживается линейное распределение температуры. Благодаря отрицательному эффекту термодиффузии Соре и гравитационной седиментации тяжелая примесь, состоящая из наночастиц, собирается у горячей нижней границы, а конвекция переносит ее внутрь ячейки. Проанализированы наблюдаемые экспериментально переходные течения и установившиеся колебательные нелинейные режимы конвекции. Если начальное распределение наночастиц однородно, то в ячейке возникает стационарная конвекция. По мере накопления концентрационной неоднородности начинают нарастать колебательные возмущения. В слое может возникнуть модулированная бегущая волна. Устойчивые колебательные режимы существуют при числе Релея, превышающем критическое значение RS , которое, как показали расчеты, зависит от длины ячейки. Определены пространственная структура течения, поля концентрации и характер эволюции во времени конвективных характеристик коллоидной суспензии. Получено хорошее соответствие результатов численного исследования известным из литературы экспериментальным данным. Осуществлено моделирование и выяснено поведение коллоидной суспензии в режимах модулированных бегущих волн (среди которых присутствуют локализованные бегущие волны и волны, меняющие направление движения), а также в переходных течениях вблизи порога конвекции RS QUOTE,R - S. . Исходя из анализа поведения узлов вертикальной скорости на характеристической плоскости и поля концентрации примеси, установлен механизм образования дефектов. Оказалось, что дефект формируется вследствие слияния двух ближайших вихрей с одинаковым направлением вращения.
Бесплатно
Статья научная
Разработан пакет, предназначенный для последовательного и параллельного численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, который обеспечивает повышенную гибкость по сравнению с распространенными коммерческими пакетами численного моделирования. Изначально пакет ориентирован на решение задач гидродинамики, однако он способен решать любые другие задачи, которые можно описать в терминах систем (не)линейных дифференциальных уравнений. Ближайшими аналогами являются открытые и коммерческие пакеты FreeFEM++, OpenFOAM и FlexPDE, но они построены на несколько иных принципах.
Бесплатно
Статья научная
Резюме. MAPLE - широко распространенный пакет символьных преобразований, применяемый для теоретических исследований. Но этот пакет содержит и численную составляющую, расширяющую сферу его приложения. В настоящей работе предлагается проблемно специализированная система расчетов, являющаяся комбинацией численных методов и системы аналитических вычислений (САВ) в среде MAPLE. Данная система автоматизации решений не является альтернативой известных численных пакетов типа ANSYS, ABAQUS и подобных. Она просто расширяет возможности универсального пакета MAPLE, упрощает его, адаптирует к задачам механики. В качестве примера для моделирования выбрана конечная антиплоская деформация, поскольку она представляет собой наиболее простой вид конечной деформации. На практике эта деформация характерна для длинных резинометаллических амортизаторов сдвига. Предлагаемая комбинированная система расчетов включает мощные средства символьного интегрирования, методы минимизации функционалов, возможности визуализации результатов, присущие MAPLE при его функционировании. В статье описывается концептуальный подход к построению данной численно-символьной системы, особенности использования потенциала MAPLE, выбор и обоснование вариационного принципа, содержание библиотеки необходимых подпрограмм. Приводится тестирование работы системы на известном точном решении. Рассматриваемый в качестве примера расчет амортизатора сдвига не означает, что система предназначена только для этого узкого круга задач. В рамках MAPLE она позволяет автоматизировать приближенное решение статических задач конечной антиплоской деформации со смешанными граничными условиями и произвольным неогуковским потенциалом для областей со сложной конфигурацией. Аналогичные расчетные системы можно создать для плоской и осесимметричной деформаций. Вместе эти блоки могут составить для пользователя рабочее место в среде MAPLE.
Бесплатно
Комплексная численная модель медленного течения многофазной жидкости
Статья научная
Разработана двумерная комплексная численная модель медленного течения многофазной жидкости в расчетной области, состоящей из относительно толстого слоя двухфазной жидкости, покрытого тонким многослойным вязким пластом. На границе сопряжения разнородных подобластей происходит массобмен между легким компонентом двухфазного слоя и нижним слоем многослойного пласта. Общая система уравнений соединяет в себе уравнения вязкой компакции, описывающие течение в двухфазном слое, с уравнениями Рейнольдса - в пласте. В модели можно задавать структуру пласта с любой степенью подробности, а также поверхностные процессы, в частности эрозию, денудацию и осадконакопление. Использовалось дополнительное асимптотическое граничное условие, которое связывает разнородные уравнения гидродинамики без каких-либо процедур итерационного уточнения. Это условие дает возможность значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с затратами, необходимыми большинству ранее разработанных комплексных моделей. Проведено численное исследование эволюции поля скоростей и границ раздела слоев. Результаты расчета показали, что на малых и больших временах наблюдаются различия в режимах эволюции поля скоростей и границ слоев. Эволюцию можно разделить, по крайней мере, на две стадии с характерными масштабами времени: быструю на малых временах и медленно изменяющуюся (квазистационарную) на больших временах. Многостадийность эволюции течения определяется не внешними факторами, а геометрическими и физическими параметрами моделируемой среды. В качестве геофизического приложения показан численный расчет процесса образования области разуплотненной мантии под земной корой в активной зоне перехода океан-континент.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются задачи гомогенизации, в которых эффективные модули пористых пьезокерамических композитов устанавливаются с учетом неоднородности поля поляризации. Задачи гомогенизации решаются методом конечных элементов в пакете ANSYS на основе теории эффективных модулей и энергетического принципа Хилла. Для этого в статических задачах электроупругости на границе представительного объема задаются линейные по пространственным переменным перемещения и электрический потенциал, обеспечивающие для однородной среды сравнения постоянные поля напряжений и электрической индукции. После решения нескольких краевых задач при различных граничных условиях и определения средних по объему компонент напряжений и вектора электрической индукции вычисляется полный набор эффективных модулей пьезоэлектрического композита. Представительный объем пьезокомпозита формируется в виде регулярной конечно-элементной сетки из кубических элементов, причем поры считаются заполненными пьезоэлектрическим материалом с экстремально малыми модулями. Конечные элементы наделяются свойствами пор по простому случайному алгоритму. Неоднородное поле поляризации находится из решения задачи электростатики, моделирующей процесс поляризации представительного объема в упрощенной линейной постановке. Направлениями векторов поляризации задаются локальные системы координат для отдельных конечных элементов матрицы композита. Далее, при решении задач электроупругости, эти локальные системы ассоциируются с элементами пьезоэлектрической матрицы и позволяют пересчитать материальные свойства в соответствии с формулами преобразования компонент тензоров при поворотах систем координат. Кроме того, рассматриваются различные модели изменения материальных модулей от неполяризованного состояния до поляризованного в зависимости от значений вектора поляризации. Вычислительные эксперименты выполнены для трех видов пьезокерамик: сегнетомягкой PZT-5H, средне-сегнетожесткой PZT-4 и сегнетожесткой PZT-8. Проведено сравнение зависимостей эффективных модулей от пористости для разных законов неоднородности поляризации и для различных видов пьезокерамического материала матрицы композита.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена компьютерному моделированию деформированного состояния физически нелинейных трансверсально-изотропных тел с отверстием. Для описания анизотропии механических свойств материалов используется структурно-феноменологическая модель, согласно которой исходный материал представляется в виде комплекса из двух совместно работающих изотропных материалов: основного (связующего), рассматриваемого с позиций механики сплошной среды, и материала волокон, ориентированных вдоль направления анизотропии исходного материала. При этом предполагается, что волокна воспринимают лишь осевые усилия растяжения-сжатия и деформируются совместно со связующим. Для решения задачи теории пластичности применяется упрощенная теория малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропного тела, развитая Б.Е. Победрей. Эта упрощенная теория открывает возможности для решения конкретных прикладных задач, в том числе и для тел с отверстиями, так как в этом случае волокнистая среда заменяется эквивалентной трансверсально-изотропной средой с эффективными механическими параметрами. Вследствие этого при простом растяжении композита в направлении оси трансверсальной изотропии и в направлении, перпендикулярном к ней, пластических деформаций не возникает. Вследствие чего интенсивность напряжений и деформаций определяется отдельно как по главной оси трансверсальной изотропии, так и в перпендикулярно расположенной плоскости изотропии. Представление волокнистых композитов в виде однородных анизотропных материалов с эффективными механическими параметрами позволяет произвести достаточно точный расчёт напряжений и деформаций в теле с отверстием при различных видах нагружения с учётом того, что оба размера, характеризующие волокнистый материал - толщина волокна и величина промежутка между волокнами - на несколько порядков меньше радиуса отверстия. На основе упрощенной теории и метода конечных элементов построена компьютерная модель нелинейного деформирования волокнистых композитов. Для проведения вычислительных экспериментов разработан специализированный программный комплекс. Исследовано влияние конфигурации отверстий на распределение полей деформаций и напряжений в окрестности этих концентраторов.
Бесплатно
Компьютерное моделирование местных и общих форм потери устойчивости тонкостенных оболочек
Статья научная
Устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций исследуется в рамках геометрически нелинейной теории оболочек. При этом процесс деформирования оболочки удается проследить при различных уровнях нагрузки. По изменению формы изогнутой поверхности оболочки до и после критических нагрузок можно определить местные и общие формы потери устойчивости. Предполагается, что материал оболочки может быть как изотропным, так и ортотропным, но в процессе деформирования он сохраняет линейно-упругие свойства. Математическая модель деформирования оболочки представляет собой функционал ее полной потенциальной энергии деформации. Для минимизации функционала применяются две методики. Одна из них основывается на методе L-BFGS при дискретной аппроксимации искомых функций NURBS-поверхностями (это дает возможность учитывать различные формы закрепления контура оболочки и сложный вид этого контура), другая - на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру при непрерывной аппроксимации искомых функций перемещений и углов поворота нормали (с помощью этой методики находятся верхние и нижние значения критических нагрузок и положения точек бифуркации). Совместное использование методик позволяет исследовать как докритическое, так и закритическое поведение конструкции и установить ее местные и общие формы потери устойчивости и их взаимосвязь. Представлены графики зависимости «нагрузка q - прогиб W », отображающей равновесное состояние оболочки, на которых видны все моменты потери ею устойчивости вследствие «прохлопывания» какой-то ее части. При этом каждая потеря устойчивости вызывает существенную деформацию изогнутой поверхности. Показаны формы оболочки на докритической и закритической стадиях, для наглядности откладываемые от ее трехмерной недеформированной поверхности. После общей потери устойчивости оболочка в ответ на нагрузку деформируется уже без существенного изменения формы поверхности, то есть ведет себя подобно плите.
Бесплатно
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование плоской линейной задачи термоупругости в связанной и несвязанной постановках для неоднородной среды с отверстием. В случае несвязанной постановки сначала решалась независимая часть задачи термоупругости: уравнение нестационарной теплопроводности без учета члена, отвечающего за механическую мощность внутренних сил, при граничных условиях Дирихле. Находилось температурное поле, при котором из уравнений равновесия и соотношения Дюамеля-Неймана определялись статические термоупругие напряжения при граничных условиях в напряжениях. Дискретизация дифференциальных уравнений осуществлялась в соответствии с методом конечных элементов, базирующимся на построении векторно-матричной системы уравнений на основе слабой формы уравнений термомеханики при условии квазистатического деформирования. Метод конечных элементов реализован в коде PIONER, разработанном в ИГиЛ СО РАН. В качестве тестовой задачи рассматривалась задача охлаждения и деформирования полого цилиндра с заданными температурами и напряжениями на внутренней и внешней поверхностях. При решении задачи были использованы 8-узловые конечные элементы с неполной биквадратичной аппроксимацией геометрии и перемещений, позволяющие моделировать плоскую деформацию. Численные эксперименты показали, что для данного класса задач решения уравнений термоупругости в связанной и несвязанной постановках при определенных ограничениях, упрощающих задачу, а именно в отсутствие массовых сил, начальных напряжений, подвода тепла и конвекции на части поверхности, дают близкие по значениям температуры, напряжения, перемещения. Тем самым подтверждается сформировавшееся в научной среде мнение о том, что в линейной термоупругости член в уравнении теплопроводности, отвечающий за механическую мощность внутренних сил, не оказывает существенного влияния на результат решения термоупругой системы.
Бесплатно
Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления высокодисперсных металлических порошков
Статья научная
Разработана компьютерная модель селективного лазерного плавления (СЛП) высокодисперсных порошков металлов и сплавов при использовании импульсной лазерной обработки. Порошковый слой рассматривается в приближении сплошной среды, где эффективные теплофизические характеристики зависят от локальной пористости. Модель позволяет получать на выходе нестационарные поля температуры, локальной пористости, изучать форму и размеры сплавленного с подложкой трека (слоя). Рассматриваются этапы физико-математической постановки задачи и численная реализация построенной на ее основе конечно-элементной модели. Важной особенностью последней является зависимость базисных функций от переменной - положения верхней границы, которая характеризует усадку порошкового слоя. Вследствие этого требуется контроль качества дискретной сетки и ее динамическое обновление. На этапе верификации модели проведено качественное и количественное сравнение лабораторного и численного экспериментов по СЛП порошка железа на подложке. С помощью разработанной модели исследовано влияние управляющих параметров импульсной лазерной обработки - пиковой мощности лазера, энергии лазерного импульса, длительности импульса - на процесс СЛП порошка железа. Показано, что повышение плотности мощности лазерного излучения за счет увеличения энергии импульса или уменьшения длительности импульса, а также повышение длительности импульса при фиксированном значении плотности мощности лазерного излучения повышают эффективность и качество сплавления порошка с подложкой или с предыдущим слоем. При этом положительный эффект уменьшается после достижения пороговых значений управляющих параметров, что при переходе к интенсивному испарению порошка обусловлено ростом теплоотдачи как во внешнюю среду, так и в подложку. Прогнозируется, что при фиксированных значениях энергии импульса и эффективного радиуса лазерного луча изменение длительности импульса незначительно сказывается на шероховатости боковых поверхностей трехмерного изделия.
Бесплатно
Статья научная
Экспериментально и теоретически изучено развитие конвективной неустойчивости в двухслойной системе смешивающихся жидкостей, помещённых в узкий вертикальный зазор. Верхний и нижний слои образованы, соответственно, водными растворами кислоты и основания. При приведении жидкостей в контакт в системе начинается фронтальная реакция нейтрализации. В процессе проведения экспериментальных исследований выявлен новый тип конвективной неустойчивости, характерной особенностью которой является пространственная локализация и периодичность возникающих конвективных структур, что в системах смешивающихся жидкостей наблюдается впервые. Предложена математическая модель явления, включающая систему уравнений реакции-диффузии-конвекции, записанных в приближении Хеле-Шоу. Показано, что воспроизведение в численном эксперименте обнаруженной неустойчивости возможно только при учёте зависимости коэффициентов диффузии как реагирующих компонентов, так и продукта реакции от их концентрации. Представлены результаты численных расчётов основного состояния, нейтральных кривых и нелинейных режимов конвекции. Данные лабораторного и численного моделирования демонстрируют хорошее согласование.
Бесплатно
Конвективная неустойчивость в многокомпонентных смесях с эффектом Соре
Статья научная
В работе исследуются режимы гравитационно-зависимой конвективной неустойчивости, возникающей в тройной смеси, из которой состоит плоский горизонтальный слой. Слой подогревается снизу и находится под действием силы тяжести, направленной перпендикулярно к слою. Таким образом, система допускает в качестве основного состояния механическое равновесие раствора, которое, при определенных условиях, может потерять устойчивость. Математическая модель включает в себя двумерные уравнения Навье-Стокса, уравнения переноса компонентов смеси, записанные с учетом эффекта Соре, и уравнение теплопроводности. При этом симметричный эффекту Соре перенос тепла при наличии градиента концентрации в расчет не принимается, так как в тройных смесях на водной основе он обычно несущественен. Также не рассматриваются эффекты, связанные с концентрационно-зависимой диффузией и кросс-диффузией растворенных компонентов. Изучение конвективной устойчивости проводится как в линейном приближении, так и в условиях конечно-амплитудных режимов конвекции. Анализ основного состояния раствора после линеаризации управляющих уравнений вблизи состояния механического равновесия показал, что здесь существуют различные режимы конвекции. Для них построены нейтральные кривые и зависимости декрементов нарастания возмущений от числа Релея и волнового числа. Обнаружено, что при подогреве тройной смеси снизу существует область параметров, в которой одновременно наблюдаются длинноволновая и коротковолновая моды колебательной неустойчивости. Численно исследовано нелинейное взаимодействие этих мод. Установлено, что указанные неустойчивости развиваются в таких тройных смесях, компоненты которых перераспределяются под действием эффекта Соре в различных направлениях относительно градиента температуры. Представлена зависимость структур течений и характеристик тепло- и массообмена от числа Релея.
Бесплатно
Конвективная турбулентность в кубической полости при неоднородном нагреве нижней границы
Статья научная
Проблема интенсификации теплообмена при помощи неоднородных по пространству граничных условий представляет большой интерес. В данной работе исследуется влияние неоднородного непериодического распределения нагрева на структуру течения и конвективный теплопоток для существенно турбулентных режимов (Ra = 1,1·109). Численное моделирование конвективной турбулентности в кубической полости при неоднородном распределении нагрева на ее нижней границе выполнено с помощью открытого программного обеспечения OpenFoam 4.1. Представлены результаты для трех вариантов распределения областей нагрева, реализованного при помощи: локализованного нагревателя; девяти нагревателей одинакового размера, равноудаленных друг от друга; фрактального нагревателя. Во всех вариантах площадь нагрева одинакова. Обнаружено, что в случае неоднородного распределения нагреваемых областей в полости формируется крупномасштабная циркуляция, динамика и структура которой зависит от распределения температуры на ее нижней границе...
Бесплатно
Статья научная
Исследованы конвективные режимы в псевдопластической жидкости, находящейся в полости квадратного сечения с твердыми идеально теплопроводными границами в условиях пониженной гравитации. Полость совершает вертикальные линейно-поляризованные вибрации малой амплитуды. Задан постоянный перепад температуры между вертикальными стенками полости в направлении, перпендикулярном вибрациям и вектору силы тяжести. Реология жидкости описывается моделью Уильямсона. Задача решается на основе осредненных уравнений термовибрационной конвекции для нелинейно-вязких жидкостей. Интенсивность вибрационного воздействия определяется параметром, который пропорционален отношению амплитуды вибрационного ускорения к ускорению свободного падения и не зависит от перепада температуры. У задачи обнаружены два типа решений, которые названы авторами ньютоновской и неньютоновской модами. Моды отвечают разным конвективным структурам, для которых получены зависимости максимума функции тока и числа Нуссельта от числа Грасгофа. С помощью этих зависимостей при различных значениях реологических параметров установлены пороговые значения чисел Грасгофа, согласующиеся со сменой режимов стационарной осредненной конвекции, и критические числа Грасгофа, соответствующие потере устойчивости стационарного осредненного течения и возникновению у осредненной конвекции колебательного режима. Изучены структуры режимов осредненной стационарной и колебательной конвекции. Для ньютоновской моды выявлено, что при малых значениях чисел Грасгофа в полости реализуется медленное одновихревое стационарное конвективное течение, которое при увеличении числа Грасгофа трансформируется в трехвихревое. С ростом числа Грасгофа течение переходит в четырехвихревое, которое далее вновь преобразуется в трехвихревое. При еще большем числе Грасгофа стационарное осредненное движение становится неустойчивым, и в полости возникают колебательные режимы. При неньютоновской моде наблюдается стационарное конвективное течение, колебательные режимов не обнаружено во всем рассмотренном диапазоне чисел Грасгофа.
Бесплатно
Конвекция в вязкопластических жидкостях в прямоугольных полостях при нагреве сбоку
Статья научная
Работа посвящена моделированию конвективных движений вязкопластических жидкостей в нагреваемых сбоку вертикальных замкнутых прямоугольных областях с различными отношениями сторон. Задача решалась численно с помощью пакета прикладных программ ANSYS Fluent. Для описания реологического поведения жидкости использовалась модель Гершеля-Балкли. При определенных реологических параметрах эта модель переходит в модель ньютоновской жидкости, поведение которой также моделировалось в качестве предельного случая. По результатам расчетов построены зависимости максимального значения функции тока в полости от числа Релея. Найдено, что при его малых значениях интенсивность движения близка к нулю. При некотором же пороговом значении числа Релея происходит резкое изменение интенсивности движения, а его дальнейшее повышение приводит к практически линейному росту максимального значения функции тока. Для каждого из рассмотренных отношений сторон полости установлены пороговые значения числа Релея, при которых наблюдается резкое увеличение интенсивности движения жидкости. Вычисленные величины оказались близкими к пороговым значениям числа Релея для жидкости Шведова-Бингама, найденным ранее другими авторами. Получены поля функции тока и второго инварианта тензора вязких напряжений для разных значений числа Релея и различных отношений сторон области. Для жидкости Шведова-Бингама проведено сравнение сценариев перестройки зон квазитвердого движения в зависимости от числа Релея с опубликованными результатами других авторов.
Бесплатно
Статья научная
Изучается поведение пространственных конечно-амплитудных возмущений адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней и твердой нижней границами при слабом вращении. Исследование проводится в декартовой системе координат на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета. В силу сложности трехмерной постановки обсуждаются только предельные случаи: пространственные винтовые периодические по x возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной оси x, и пространственные спиральные периодические по y возмущения в виде валов с осью, параллельной оси x. При фиксированном числе Прандтля (Pr=6,7) построены изолинии возмущений при различных значениях чисел Тейлора и Грасгофа. Поведение конечно-амплитудных возмущений рассматривается за порогом устойчивости. Нелинейная задача решена численно, с помощью метода сеток. Использовалась явная конечно-разностная схема с центральными разностями. Уравнение Пуассона для функции тока возмущений решалось методом последовательной верхней релаксации. Полученные результаты позволили оценить поведение возмущений, найти скоростные характеристики, амплитуду и период повторений возмущений. На основании анализа вычисленных данных установлено, что под воздействием температурной неоднородности в надкритической области зарождаются винтовые пространственные структуры (вихри), ориентированные поперек слоя. Возмущения температуры представляют собой систему чередующихся теплых и холодных пятен, расположенных в направлении градиента температуры на границах слоя. С ростом числа Тейлора вихри возле свободной верхней границы вытесняют вихри, находящиеся вдоль твердой нижней границы, амплитуда вихрей увеличивается. С ростом числа Грасгофа тепловые пятна перестраиваются, расширяются, при этом теплые из них локализуются у верхней и нижней границ слоя, а холодные - в центре слоя. Движение становится более сложным. Уменьшается временной период повторения картины конечно-амплитудных возмущений.
Бесплатно
Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений
Статья научная
Предлагается вычислительная технология расчета гиперупругих тел при конечных деформациях. В качестве рабочего базиса выбираются главные оси левого тензора искажения. В терминах главных удлинений построены все соотношения, необходимые для постановки задачи и ее решения методом конечных элементов. Приводятся числовые примеры.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается конечно-элементная формулировка задачи теории упругости в абсолютных узловых координатах (Absolute Nodal Coordinate Formulation - ANCF), то есть большие перемещения тела описываются в глобальной системе отсчета без использования каких-либо локальных координат. Основной особенностью такого представления является отсутствие гироскопических эффектов и, как следствие, постоянство матрицы масс и вектора обобщенной силы тяжести. В отличие от традиционного ANCF подхода наборы узловых степеней свободы конечного элемента формируются только на основе абсолютных координат узлов. Вследствие этого становится возможным решение задачи, в том числе на неструктурированных шестигранных сетках. Для построения матрицы жесткости применяется алгоритм автоматического дифференцирования второго порядка, гарантированно обеспечивающий ее симметричный вид (матрица Гессе) и обладающий аналитической точностью вычисления производной. Указанный подход позволяет также проводить вычисления для моделей гиперупругих материалов без привлечения соответствующего тензора Пиолы-Кирхгофа. В рамках дискретизации уравнения движения наряду с известной схемой численного интегрирования Ньюмарка показана возможность применения HTT-α схемы, являющейся безусловно устойчивой, второго порядка точности и диссипативной для высоких частот. Рассмотрены примеры решения статических и динамических задач упругости для сжимаемых и несжимаемых моделей гиперупругих материалов, функции плотности внутренней энергии тела которых задаются через градиент деформации.
Бесплатно
Конечно-элементное моделирование пористых термоупругих композитов с учетом микроструктуры
Статья научная
Обсуждаются подходы к определению эффективных модулей пористых анизотропных термоупругих композитных материалов, основанные на методе эффективных модулей, моделировании представительных объемов с учетом микроструктуры и на конечно-элементных технологиях решения статических задач термоупругости для неоднородных тел. В качестве примеров рассмотрены модели пористого термоупругого материала кубической сингонии при различных типах микроструктуры.
Бесплатно
