Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Статья научная
Статья посвящена компьютерному моделированию деформированного состояния физически нелинейных трансверсально-изотропных тел с отверстием. Для описания анизотропии механических свойств материалов используется структурно-феноменологическая модель, согласно которой исходный материал представляется в виде комплекса из двух совместно работающих изотропных материалов: основного (связующего), рассматриваемого с позиций механики сплошной среды, и материала волокон, ориентированных вдоль направления анизотропии исходного материала. При этом предполагается, что волокна воспринимают лишь осевые усилия растяжения-сжатия и деформируются совместно со связующим. Для решения задачи теории пластичности применяется упрощенная теория малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропного тела, развитая Б.Е. Победрей. Эта упрощенная теория открывает возможности для решения конкретных прикладных задач, в том числе и для тел с отверстиями, так как в этом случае волокнистая среда заменяется эквивалентной трансверсально-изотропной средой с эффективными механическими параметрами. Вследствие этого при простом растяжении композита в направлении оси трансверсальной изотропии и в направлении, перпендикулярном к ней, пластических деформаций не возникает. Вследствие чего интенсивность напряжений и деформаций определяется отдельно как по главной оси трансверсальной изотропии, так и в перпендикулярно расположенной плоскости изотропии. Представление волокнистых композитов в виде однородных анизотропных материалов с эффективными механическими параметрами позволяет произвести достаточно точный расчёт напряжений и деформаций в теле с отверстием при различных видах нагружения с учётом того, что оба размера, характеризующие волокнистый материал - толщина волокна и величина промежутка между волокнами - на несколько порядков меньше радиуса отверстия. На основе упрощенной теории и метода конечных элементов построена компьютерная модель нелинейного деформирования волокнистых композитов. Для проведения вычислительных экспериментов разработан специализированный программный комплекс. Исследовано влияние конфигурации отверстий на распределение полей деформаций и напряжений в окрестности этих концентраторов.
Бесплатно
Компьютерное моделирование местных и общих форм потери устойчивости тонкостенных оболочек
Статья научная
Устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций исследуется в рамках геометрически нелинейной теории оболочек. При этом процесс деформирования оболочки удается проследить при различных уровнях нагрузки. По изменению формы изогнутой поверхности оболочки до и после критических нагрузок можно определить местные и общие формы потери устойчивости. Предполагается, что материал оболочки может быть как изотропным, так и ортотропным, но в процессе деформирования он сохраняет линейно-упругие свойства. Математическая модель деформирования оболочки представляет собой функционал ее полной потенциальной энергии деформации. Для минимизации функционала применяются две методики. Одна из них основывается на методе L-BFGS при дискретной аппроксимации искомых функций NURBS-поверхностями (это дает возможность учитывать различные формы закрепления контура оболочки и сложный вид этого контура), другая - на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру при непрерывной аппроксимации искомых функций перемещений и углов поворота нормали (с помощью этой методики находятся верхние и нижние значения критических нагрузок и положения точек бифуркации). Совместное использование методик позволяет исследовать как докритическое, так и закритическое поведение конструкции и установить ее местные и общие формы потери устойчивости и их взаимосвязь. Представлены графики зависимости «нагрузка q - прогиб W », отображающей равновесное состояние оболочки, на которых видны все моменты потери ею устойчивости вследствие «прохлопывания» какой-то ее части. При этом каждая потеря устойчивости вызывает существенную деформацию изогнутой поверхности. Показаны формы оболочки на докритической и закритической стадиях, для наглядности откладываемые от ее трехмерной недеформированной поверхности. После общей потери устойчивости оболочка в ответ на нагрузку деформируется уже без существенного изменения формы поверхности, то есть ведет себя подобно плите.
Бесплатно
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование плоской линейной задачи термоупругости в связанной и несвязанной постановках для неоднородной среды с отверстием. В случае несвязанной постановки сначала решалась независимая часть задачи термоупругости: уравнение нестационарной теплопроводности без учета члена, отвечающего за механическую мощность внутренних сил, при граничных условиях Дирихле. Находилось температурное поле, при котором из уравнений равновесия и соотношения Дюамеля-Неймана определялись статические термоупругие напряжения при граничных условиях в напряжениях. Дискретизация дифференциальных уравнений осуществлялась в соответствии с методом конечных элементов, базирующимся на построении векторно-матричной системы уравнений на основе слабой формы уравнений термомеханики при условии квазистатического деформирования. Метод конечных элементов реализован в коде PIONER, разработанном в ИГиЛ СО РАН. В качестве тестовой задачи рассматривалась задача охлаждения и деформирования полого цилиндра с заданными температурами и напряжениями на внутренней и внешней поверхностях. При решении задачи были использованы 8-узловые конечные элементы с неполной биквадратичной аппроксимацией геометрии и перемещений, позволяющие моделировать плоскую деформацию. Численные эксперименты показали, что для данного класса задач решения уравнений термоупругости в связанной и несвязанной постановках при определенных ограничениях, упрощающих задачу, а именно в отсутствие массовых сил, начальных напряжений, подвода тепла и конвекции на части поверхности, дают близкие по значениям температуры, напряжения, перемещения. Тем самым подтверждается сформировавшееся в научной среде мнение о том, что в линейной термоупругости член в уравнении теплопроводности, отвечающий за механическую мощность внутренних сил, не оказывает существенного влияния на результат решения термоупругой системы.
Бесплатно
Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления высокодисперсных металлических порошков
Статья научная
Разработана компьютерная модель селективного лазерного плавления (СЛП) высокодисперсных порошков металлов и сплавов при использовании импульсной лазерной обработки. Порошковый слой рассматривается в приближении сплошной среды, где эффективные теплофизические характеристики зависят от локальной пористости. Модель позволяет получать на выходе нестационарные поля температуры, локальной пористости, изучать форму и размеры сплавленного с подложкой трека (слоя). Рассматриваются этапы физико-математической постановки задачи и численная реализация построенной на ее основе конечно-элементной модели. Важной особенностью последней является зависимость базисных функций от переменной - положения верхней границы, которая характеризует усадку порошкового слоя. Вследствие этого требуется контроль качества дискретной сетки и ее динамическое обновление. На этапе верификации модели проведено качественное и количественное сравнение лабораторного и численного экспериментов по СЛП порошка железа на подложке. С помощью разработанной модели исследовано влияние управляющих параметров импульсной лазерной обработки - пиковой мощности лазера, энергии лазерного импульса, длительности импульса - на процесс СЛП порошка железа. Показано, что повышение плотности мощности лазерного излучения за счет увеличения энергии импульса или уменьшения длительности импульса, а также повышение длительности импульса при фиксированном значении плотности мощности лазерного излучения повышают эффективность и качество сплавления порошка с подложкой или с предыдущим слоем. При этом положительный эффект уменьшается после достижения пороговых значений управляющих параметров, что при переходе к интенсивному испарению порошка обусловлено ростом теплоотдачи как во внешнюю среду, так и в подложку. Прогнозируется, что при фиксированных значениях энергии импульса и эффективного радиуса лазерного луча изменение длительности импульса незначительно сказывается на шероховатости боковых поверхностей трехмерного изделия.
Бесплатно
Статья научная
Экспериментально и теоретически изучено развитие конвективной неустойчивости в двухслойной системе смешивающихся жидкостей, помещённых в узкий вертикальный зазор. Верхний и нижний слои образованы, соответственно, водными растворами кислоты и основания. При приведении жидкостей в контакт в системе начинается фронтальная реакция нейтрализации. В процессе проведения экспериментальных исследований выявлен новый тип конвективной неустойчивости, характерной особенностью которой является пространственная локализация и периодичность возникающих конвективных структур, что в системах смешивающихся жидкостей наблюдается впервые. Предложена математическая модель явления, включающая систему уравнений реакции-диффузии-конвекции, записанных в приближении Хеле-Шоу. Показано, что воспроизведение в численном эксперименте обнаруженной неустойчивости возможно только при учёте зависимости коэффициентов диффузии как реагирующих компонентов, так и продукта реакции от их концентрации. Представлены результаты численных расчётов основного состояния, нейтральных кривых и нелинейных режимов конвекции. Данные лабораторного и численного моделирования демонстрируют хорошее согласование.
Бесплатно
Конвективная неустойчивость в многокомпонентных смесях с эффектом Соре
Статья научная
В работе исследуются режимы гравитационно-зависимой конвективной неустойчивости, возникающей в тройной смеси, из которой состоит плоский горизонтальный слой. Слой подогревается снизу и находится под действием силы тяжести, направленной перпендикулярно к слою. Таким образом, система допускает в качестве основного состояния механическое равновесие раствора, которое, при определенных условиях, может потерять устойчивость. Математическая модель включает в себя двумерные уравнения Навье-Стокса, уравнения переноса компонентов смеси, записанные с учетом эффекта Соре, и уравнение теплопроводности. При этом симметричный эффекту Соре перенос тепла при наличии градиента концентрации в расчет не принимается, так как в тройных смесях на водной основе он обычно несущественен. Также не рассматриваются эффекты, связанные с концентрационно-зависимой диффузией и кросс-диффузией растворенных компонентов. Изучение конвективной устойчивости проводится как в линейном приближении, так и в условиях конечно-амплитудных режимов конвекции. Анализ основного состояния раствора после линеаризации управляющих уравнений вблизи состояния механического равновесия показал, что здесь существуют различные режимы конвекции. Для них построены нейтральные кривые и зависимости декрементов нарастания возмущений от числа Релея и волнового числа. Обнаружено, что при подогреве тройной смеси снизу существует область параметров, в которой одновременно наблюдаются длинноволновая и коротковолновая моды колебательной неустойчивости. Численно исследовано нелинейное взаимодействие этих мод. Установлено, что указанные неустойчивости развиваются в таких тройных смесях, компоненты которых перераспределяются под действием эффекта Соре в различных направлениях относительно градиента температуры. Представлена зависимость структур течений и характеристик тепло- и массообмена от числа Релея.
Бесплатно
Конвективная турбулентность в кубической полости при неоднородном нагреве нижней границы
Статья научная
Проблема интенсификации теплообмена при помощи неоднородных по пространству граничных условий представляет большой интерес. В данной работе исследуется влияние неоднородного непериодического распределения нагрева на структуру течения и конвективный теплопоток для существенно турбулентных режимов (Ra = 1,1·109). Численное моделирование конвективной турбулентности в кубической полости при неоднородном распределении нагрева на ее нижней границе выполнено с помощью открытого программного обеспечения OpenFoam 4.1. Представлены результаты для трех вариантов распределения областей нагрева, реализованного при помощи: локализованного нагревателя; девяти нагревателей одинакового размера, равноудаленных друг от друга; фрактального нагревателя. Во всех вариантах площадь нагрева одинакова. Обнаружено, что в случае неоднородного распределения нагреваемых областей в полости формируется крупномасштабная циркуляция, динамика и структура которой зависит от распределения температуры на ее нижней границе...
Бесплатно
Конвекция в вязкопластических жидкостях в прямоугольных полостях при нагреве сбоку
Статья научная
Работа посвящена моделированию конвективных движений вязкопластических жидкостей в нагреваемых сбоку вертикальных замкнутых прямоугольных областях с различными отношениями сторон. Задача решалась численно с помощью пакета прикладных программ ANSYS Fluent. Для описания реологического поведения жидкости использовалась модель Гершеля-Балкли. При определенных реологических параметрах эта модель переходит в модель ньютоновской жидкости, поведение которой также моделировалось в качестве предельного случая. По результатам расчетов построены зависимости максимального значения функции тока в полости от числа Релея. Найдено, что при его малых значениях интенсивность движения близка к нулю. При некотором же пороговом значении числа Релея происходит резкое изменение интенсивности движения, а его дальнейшее повышение приводит к практически линейному росту максимального значения функции тока. Для каждого из рассмотренных отношений сторон полости установлены пороговые значения числа Релея, при которых наблюдается резкое увеличение интенсивности движения жидкости. Вычисленные величины оказались близкими к пороговым значениям числа Релея для жидкости Шведова-Бингама, найденным ранее другими авторами. Получены поля функции тока и второго инварианта тензора вязких напряжений для разных значений числа Релея и различных отношений сторон области. Для жидкости Шведова-Бингама проведено сравнение сценариев перестройки зон квазитвердого движения в зависимости от числа Релея с опубликованными результатами других авторов.
Бесплатно
Статья научная
Изучается поведение пространственных конечно-амплитудных возмущений адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней и твердой нижней границами при слабом вращении. Исследование проводится в декартовой системе координат на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета. В силу сложности трехмерной постановки обсуждаются только предельные случаи: пространственные винтовые периодические по x возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной оси x, и пространственные спиральные периодические по y возмущения в виде валов с осью, параллельной оси x. При фиксированном числе Прандтля (Pr=6,7) построены изолинии возмущений при различных значениях чисел Тейлора и Грасгофа. Поведение конечно-амплитудных возмущений рассматривается за порогом устойчивости. Нелинейная задача решена численно, с помощью метода сеток. Использовалась явная конечно-разностная схема с центральными разностями. Уравнение Пуассона для функции тока возмущений решалось методом последовательной верхней релаксации. Полученные результаты позволили оценить поведение возмущений, найти скоростные характеристики, амплитуду и период повторений возмущений. На основании анализа вычисленных данных установлено, что под воздействием температурной неоднородности в надкритической области зарождаются винтовые пространственные структуры (вихри), ориентированные поперек слоя. Возмущения температуры представляют собой систему чередующихся теплых и холодных пятен, расположенных в направлении градиента температуры на границах слоя. С ростом числа Тейлора вихри возле свободной верхней границы вытесняют вихри, находящиеся вдоль твердой нижней границы, амплитуда вихрей увеличивается. С ростом числа Грасгофа тепловые пятна перестраиваются, расширяются, при этом теплые из них локализуются у верхней и нижней границ слоя, а холодные - в центре слоя. Движение становится более сложным. Уменьшается временной период повторения картины конечно-амплитудных возмущений.
Бесплатно
Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений
Статья научная
Предлагается вычислительная технология расчета гиперупругих тел при конечных деформациях. В качестве рабочего базиса выбираются главные оси левого тензора искажения. В терминах главных удлинений построены все соотношения, необходимые для постановки задачи и ее решения методом конечных элементов. Приводятся числовые примеры.
Бесплатно
Конечно-элементное моделирование пористых термоупругих композитов с учетом микроструктуры
Статья научная
Обсуждаются подходы к определению эффективных модулей пористых анизотропных термоупругих композитных материалов, основанные на методе эффективных модулей, моделировании представительных объемов с учетом микроструктуры и на конечно-элементных технологиях решения статических задач термоупругости для неоднородных тел. В качестве примеров рассмотрены модели пористого термоупругого материала кубической сингонии при различных типах микроструктуры.
Бесплатно
Статья научная
Представлен комплексный подход к определению эффективных свойств анизотропных пористых упругих материалов со стохастической наноразмерной структурой пористости, включающий метод эффективных модулей механики композитов, моделирование представительных объемов и метод конечных элементов. Наноразмерность пор вводится в постановку задачи путем использования модели Гуртина-Мурдоха поверхностных напряжений на границах материала с порами. Общая методология отыскания эффективных свойств пористой среды продемонстрирована на двухфазном композите со специальными условиями, налагаемыми на скачки напряжений на границах раздела фаз. Описаны постановки краевых задач и результирующие формулы для вычисления полного набора эффективных констант двухфазного композита с произвольными типами анизотропии фаз и поверхностных свойств; сформулированы обобщенные постановки и приведены конечно-элементные аппроксимации. Отмечается, что задачи гомогенизации среды решаются с помощью известного конечно-элементного программного обеспечения при выборе для учета поверхностных межфазных напряжений оболочечных конечных элементов с опциями мембранных напряжений. Показано, что процедуры гомогенизации пористых композитов с поверхностными напряжениями могут рассматриваться как частные случаи соответствующих процедур для двухфазных композитов с межфазными напряжениями при пренебрежимо малых модулях жесткости нановключений. Конкретная реализация обсуждаемого подхода выполнена в кончено-элементном программном комплексе ANSYS. Описан алгоритм автоматического нахождения межфазных границ и размещения на них оболочечных элементов, сохраняющий работоспособность при различных размерах представительных объемов, построенных в форме кубической решетки из гексаэдральных конечных элементов. Алгоритм апробирован на моделях пористого материала гексагональной сингонии, отличающихся друг от друга значениями поверхностных модулей, пористостью и количеством пор. Выявлено влияние величины площади межфазных границ на эффективные модули пористого материала наноразмерной структуры.
Бесплатно
Конечно-элементные алгоритмы расчёта собственных колебаний трёхмерных оболочек
Статья научная
В рамках двух конечно-элементных реализаций исследованы собственные колебания тонкостенных конструкций. В первой из них оболочка представлена как совокупность плоских элементов, находящихся одновременно под действием мембранных и изгибающих сил. Вторая основана на уравнениях теории упругости. Дискретизация области проводится с помощью 8-узлового конечного элемента с несовместными формами перемещений. В качестве примеров рассмотрены цилиндрические, эллиптические и открытые оболочки. Проанализировано влияние граничных условий и различных геометрических параметров на собственные частоты колебаний. Выявлены достоинства и недостатки каждого из подходов.
Бесплатно
Статья научная
Технология лазерной ударной проковки является эффективным инструментом для создания распространяющихся на глубину более 1 мм остаточных напряжений в приповерхностной зоне конструкций, изготовленных из металлов и сплавов. Применение данной технологии позволяет существенно улучшить механические свойства и повысить усталостный ресурс изделий. Однако для эффективного использования данной технологии в промышленности необходимо создать эффективный инструмент для подбора оптимальных параметров импульсного воздействия. Данная работа направлена на исследование влияния интенсивности воздействия и геометрической схемы лазерной ударной проковки на результирующее поле остаточных напряжений в титановом сплаве ВТ6 путем численного моделирования. Использованный подход включал два этапа. На первом из них проводилось моделирование распространения упругопластических волн на основе определяющего соотношения Джонсона-Кука, на втором - осуществлялся статический расчет распределения остаточных напряжений с учетом созданных на первом этапе полей пластической деформации. Изучение влияния параметров проковки выполнено на примере квадратной пластины толщиной 3 мм, центральная область фронтальной поверхности которой подвергалась воздействию лазерного излучения, сфокусированного в пятне квадратной формы со стороной 3 мм. Проведенный анализ показал, что увеличение интенсивности энергии лазерного воздействия позволяет повысить максимальное значение сжимающего напряжения, но при этом формируются растягивающие напряжения на тыльной поверхности пластины. Возможным способом устранения этого эффекта является двухсторонняя проковка без перекрытия лазерных пятен или односторонняя проковка с пятидесятипроцентным перекрытием. В обоих случаях наблюдается рост максимального значения сжимающего напряжения на фронтальной и тыльной поверхностях образца. Увеличение числа проходов лазера при односторонней проковке приводит к тому, что максимальное значение сжимающего напряжения и глубина его воздействия повышаются, но при этом растягивающие напряжения в объеме образца также возрастают.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются задачи гомогенизации для определения эффективных модулей керамоматричных пьезокомпозитов с учетом разномасштабной пористости. Полагается, что пьезокомпозит состоит из пьезокерамической матрицы, более жестких упругих корундовых включений и пор. Применяются две модели пористости: для микропор и для мезопор. Микропорами называются распределенные в пьезокерамике поры с размерами, много меньшими размеров включений, а мезопорами - поры, сравнимые по размерам с включениями. Мезопоры в совокупности считаются отдельной фазой пьезокомпозита. При наличии микропористости задача гомогенизации решается на двух масштабных уровнях. Вначале вычисляются эффективные модули для микропористой пьезокерамики, в которой микропоры выступают как отдельная фаза двухфазного пьезокомпозита без включений, а затем реализуется задача гомогенизации для общего случая, то есть для трехфазного композита из микропористой пьезокерамики, включений и, возможно, мезопор. Для решения задач гомогенизации использован метод эффективных модулей в стандартной формулировке, метод конечных элементов и вычислительный комплекс ANSYS...
Бесплатно
Консервативный численный метод решения линейных краевых задач статики упругих оболочек вращения
Статья научная
В работе предложен алгоритм построения полностью консервативной численной схемы решения краевых задач для линейных гамильтоновых систем с произвольным конечным порядком аппроксимации на точном решении. На базе алгоритма на языках высокого уровня разработаны программы расчета напряжённо-деформированного состояния тонкой многослойной анизотропной оболочки вращения. Приведены результаты расчётов реальных оболочек из композиционных материалов.
Бесплатно
Статья научная
Описаны особенности алгоритма реализации конститутивной модели частично кристаллического полимерного материала при деформировании представительного объема макроуровня и при решении краевых задач. Предложен алгоритм для случая произвольного вида нагружения. В качестве примера рассмотрена задача одноосного растяжения-сжатия представительного объема материала на макроуровне.
Бесплатно
Статья научная
Предложена конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. При построении модели применяется многоуровневый подход, основанный на использовании в ее структуре внутренних переменных - параметров, характеризующих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры материала. В основе модели лежит описание основных механизмов деформирования рассматриваемого класса материалов на мезоуровне: сдвиг по кристаллографическим системам скольжения в ламелях, межламеллярный сдвиг, механизм пространственного раздвижения-сжатия ламелей, квазитвердое движение элементов каждого из рассматриваемых масштабных уровней. Представлены общая структура конститутивной модели представительного объема частично кристаллического полимерного материала и алгоритм реализации модели на мезоуровне.
Бесплатно
Статья научная
Методом последовательных приближений решается задача моделирования контактного взаимодействия прижимаемых друг к другу полубесконечных упругих шероховатых тел, характеризующихся двумя резко различными типичными масштабами протяжённости шероховатости: и
Бесплатно
Континуальные модели в динамике гранулированных сред. Обзор
Статья научная
Анализируются математические модели и уравнения состояния, применяемые при решении динамических задач механики гранулированных сред. Рассматриваются упругие, гипоупругие, гиперупругие, упругопластические и гидродинамические модели. В рамках гиперупругих моделей выделяются обобщенные модели, в которых путем введения в упругий потенциал дополнительных множителей удается моделировать образование гистерезисных петель в условиях циклических нагружений (модифицированная модель Арруда-Бойс и некоторые другие гиперупругие модели). Отмечается, что за счет введения в модифицированные модели гипоупругости механизма переключения также становится возможным описание гистерезисных петель в условиях циклических нагружений. Подвергаются разбору упругопластические модели, основанные на концепции одной или нескольких поверхностей пластичности, а также модели с континуально распределенными поверхностями пластичности (микропластичность). Обсуждаются некоторые современные упругопластические модели без поверхностей пластичности (гипопластичность, бародезия). Основное внимание уделяется упругопластическим моделям с изотропным упрочнением. Делается акцент на те упругопластические модели и условия нагружения, которые позволяют учитывать эффекты невырождения гистерезисных петель.
Бесплатно
