Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 703
Волны с отрицательной групповой скоростью в цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью
Статья научная
Изучаются свободные колебания бесконечной тонкой цилиндрической оболочки типа оболочки Кирхгофа-Лява, заполненной жидкостью. Эта модель часто берётся за основу при проектировании различных трубопроводов. Волны, распространяющиеся в подобных системах, вызывают колебания и вибрации как мест сочленений их элементов, так и поддерживающих опор, что может сказаться на прочностных свойствах всей системы. В данной работе особое внимание уделено исследованию волн с отрицательной групповой скоростью. Зависимость процессов от времени предполагается гармонической. Рассматириваются совместные колебания оболочки и жидкости. Используется точное дисперсионное уравнение, полученное в результате аналитического решения задачи. Это уравнение асимптотически исследуется в окрестности параметров, при которых оно имеет кратные корни. Обсуждается качественное различие асимптотик дисперсионных кривых при кратных корнях и в регулярном случае. Проверяются условия возникновения отрицательной групповой скорости и влияние на её величину жидкости и параметров системы. Анализ групповой скорости дополняется сравнительным анализом динамических и кинематических величин, характеризующих процессы в системе. Устанавливаются возможные области применимости выявленных эффектов.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследованы вторичные режимы конвекции в жидкости с вязкостью, линейно зависящей от температуры, между двумя вертикальными параллельными плоскостями, нагретыми до разных температур. Границы слоя считались твердыми и идеально теплопроводными. Задача решалась численно методом конечных разностей. Расчеты проведены для чисел Прандтля, равных единице и двадцати. В первом случае в жидкости с постоянной вязкостью потеря устойчивости основного течения связана с развитием гидродинамических возмущений, представляющих собой неподвижные вихри на границе встречных потоков. Во втором случае за неустойчивость основного течения ответственны колебательные возмущения, являющиеся тепловыми волнами. Получены зависимости числа Нуссельта от числа Грасгофа и данные о структуре вторичных течений. Найдено, что при числе Прандтля, равном единице, число Нуссельта монотонно растет с увеличением числа Грасгофа, причем вблизи порога неустойчивости основного течения рост происходит по корневому закону, то есть вторичное течение возникает мягко...
Бесплатно
Вторичные течения Прандтля 2-го рода в пространственно-неравновесном турбулентном течении
Статья научная
Проведено численное исследование турбулентного течения и теплообмена в плоском канале. Изучены особенности вторичных течений Прандтля 2-го рода, возникающих в окрестности продольных рёбер на стенках канала в условиях пространственной неоднородности потока. Проведены расчёты четырёх турбулентных течений: течения в однородном по длине гладком канале, в однородном оребрённом канале, а также течений в гладком и оребрённом каналах с изменяющейся по длине средней скоростью. Обнаружено, что наличие ребра в однородном канале значительно влияет на распределения характеристик турбулентного течения по сечению канала. Эти изменения обусловлены действием возникающего вторичного течения с максимальной скоростью, составляющей 5.2% от средней расходной скорости потока. При этом изменения в скоростных и тепловых характеристиках оказываются подобными. Как трение, так и теплообмен возрастают примерно на 10% благодаря увеличению площади смачиваемой поверхности. Неоднородность потока, которая обеспечивается организацией вдува и отсоса через верхнюю стенку канала, приводит к более заметной перестройке течения. На участках замедления потока жидкость движется в условиях неблагоприятного градиента давления, интенсивность турбулентных пульсаций в этих местах становится заметно выше. При наличии оребрения это приводит к существенному усилению вторичных течений. Как в гладком, так и в оребрённом каналах зафиксировано повышение коэффициента аналогии Рейнольдса до значения 1.07, что на 6% превышает показатель в однородном течении. В целом по результатам настоящей работы можно сделать вывод, что продольное оребрение едва ли способно существенно изменять теплогидравлические свойства плоской поверхности в турбулентном потоке, по крайней мере, без принятия специальных оптимизационных мер. Пространственная неоднородность потока, наоборот, в силу разного воздействия на распределения скорости и температуры имеет определённый потенциал для конструирования теплообменных устройств с более подходящими теплогидравлическими свойствами.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается проблема оценки прочностных свойств конструкций из неоднородно легированных кварцевых стекол на примере силового цилиндрического стержня, являющегося элементом заготовки для вытяжки оптического волокна типа «Panda». Методика разработки критериев для этих целей основана на сочетании вычислительных и натурных экспериментов. В этом случае критериальные характеристики косвенно принимают во внимание множество факторов, сложно поддающихся описанию и влияющих на прочность; среди них: масштабный фактор, неоднородность легирования, разброс физико-механических свойств, влияние технологических операций на качество обработки поверхностей; формирование поверхностных и внутренних дефектов; технологические остаточные напряжения и другое. Для проверки прочности изделия последовательно решены следующие задачи: численно найдены технологические остаточные напряжения в готовых стержнях с учетом неоднородности термомеханических характеристик; проведены натурные испытания по нагружению серии стержней до разрушения по схеме трехточечного изгиба; выполнено численное прогнозирование напряженно-деформированного состояния стержней (включающего остаточные напряжения) в условиях эксперимента на разрушение; проанализированы расчетные поля напряжений и деформаций в стержне, соответствующие действию разрушающей нагрузки, замеренной в натурном эксперименте. В результате получено, что в качестве критерия конструкционной прочности неоднородно легированного кварцевого стержня можно использовать критерий максимальных главных деформаций, который дает достаточно хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных. У заготовки для силового стержня оптического волокна определена конкретная величина предельной растягивающей деформации, а также внутри стержня установлена зона возникновения максимальных деформаций (на границе легированной области и области чистого кварца), которая служит источником начала и развития системы трещин в заготовке.
Бесплатно
Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва
Статья научная
Исследуется влияние геометрии сетки на точность решений задач линейной механики разрушения методом конечных элементов. Сформулированы руководящие принципы построения оптимальной сетки для нескольких типовых задач, использующих элементы с линейной и квадратичной аппроксимацией смещений. Точность конечно-элементных решений оценивалась по степени отличия вычисленного коэффициента интенсивности напряжений (КИН) от его величины, найденной аналитически. В задачах гидроразрыва нефтяного пласта давление закачанной жидкости создаёт распределенную нагрузку на стенки трещины, в то время как в стандартных задачах механики разрушения, имеющих аналитические решения, нагрузка прикладывается к внешним границам расчётной области, а сами трещины остаются свободными от напряжений. Рассмотрено несколько модельных профилей давления, а также профили давления, взятые из реальных гидродинамических задач. Компьютерные модели трещин с учётом предварительного напряженного состояния, характерной трещиностойкости и упругих свойств материалов создавались в пакете конечно-элементного анализа MSC.Marc 2012. Критерием хрупкого разрушения служил силовой критерий Ирвина, КИН вычислялся с помощью инвариантного J-интеграла Черепанова-Райса. Процесс распространения трещины в линейно-упругом изотропном теле описывался в терминах интенсивности освобождения упругой энергии, для моделирования продвижения трещины применялась технология VCCT (Virtual Crack Closure Technique). Обнаружено, что точность решения чувствительна к конфигурации сетки. Установлено несколько параметров, которые являются определяющими при построении эффективных сеток конечных элементов, а именно, минимальный размер элемента, расстояние между узлами в окрестности вершины трещины, отношение высоты элемента к его длине. Показано, что сетка, состоящая только из малых по размеру элементов, не улучшает точность решения.
Бесплатно
Статья научная
Проведено трехмерное численное моделирование транспорта примеси в двухслойной системе «жидкость-пористая среда, насыщенная жидкостью» для разных условий гидродинамического режима реки. Исследована динамика отработанной на предприятиях воды, содержащей тяжелые примеси. Параметры численного эксперимента соответствовали данным натурных экспериментов в естественных водных объектах, ресурсы которых используются Соликамско-Березниковским промышленным узлом. Вследствие поступления рассолов в гипорейной зоне реки (в переходной зоне между поверхностными речными водами русла реки и подземными водами из водоносных горизонтов, окружающих реку) над массивом пористой среды (дном) накапливаются загрязнения, которые поток жидкости выносит в русло. Решалась задача о вымывании рассола, распределенного в пористой среде. Расчетная область состояла из массива жидкости (реки), распространяющейся над пористой средой (дном реки, гипорейной зоной). Показано, что при наличии «тяжелых» примесей содержание загрязняющих ингредиентов в грунте речного дна вблизи мест сброса увеличивается. Такие задачи остро встают при отведении избыточных высокоминерализованных рассолов в водные объекты на территории промышленных комплексов с «тяжелыми» сточными водами, в которых из-за значительных внутригодовых колебаний уровня воды в объектах и ледового покрова, предпочтительным считается вариант с придонным отведением сточных вод.
Бесплатно
Вычислительная процедура нахождения предельных значений параметров нагружения механических систем
Статья научная
Приводится методика расчета предельных значений параметров нагружения механических систем с конечным числом элементов, основанная на приближенном построении сепаратрисы потенциальных функций таких систем. Методика проиллюстрирована на задаче определения предельных нагрузок на стержневую систему, осуществляющую трехосное растяжение элементарного куба из нелинейного материала.
Бесплатно
Вычислительное моделирование движения сжимаемой среды, генерируемой точечным источником
Статья научная
Для моделирования движения идеального сжимаемого газа из точечного источника используется система дифференциальные уравнения Эйлера (неразрывности, движения, энергии и состояния) в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Численное решение основано на методе крупных частиц (методе Давыдова). Верификация численного решения выполняется с использованием точного решения рассматриваемой системы уравнений. Для повышения точности численного решения форма источника аппроксимируется с использованием расчетных ячеек.
Бесплатно
Вычислительное моделирование отверждения каркаса надувной антенны спутника на околоземной орбите
Статья научная
С помощью вычислительного моделирования проводится температурный анализ нового технологического процесса - отверждения препрегов на околоземной орбите. Проблема возникла в связи с обсуждаемой в настоящее время возможностью использования на космических спутниках малых размеров надувных антенн, которые имеют ряд преимуществ перед классическими раздвижными металлическими антеннами. Однако для продолжительной работы надувной антенны необходимо, чтобы с течением времени она приобрела жесткость и ее функциональные свойства перестали зависеть от давления находящегося в ней воздуха. Обеспечить это может твердый каркас из препрега, горячее отверждение которого осуществляется непосредственно на орбите, Размещение специального оборудования для разогрева препрегов в корпусе спутника нежелательно. Такое оборудование увеличит вес и размеры аппарата. Авторами предлагается производить разогрев элементов конструкции в космосе, за счет естественного излучения Солнца и Земли. Эта новая идея требует обоснования и проверки посредством натурных испытаний и вычислительного моделирования. В данной работе рассматриваются результаты численных экспериментов только с одной из составляющих технологического процесса отверждения на орбите - с температурным режимом. Особенностью решения краевой температурной задачи является учет в граничных условиях нагрева каркаса надувной антенны от потока солнечного излучения и остывание каркаса в результате излучения самой конструкцией тепла в космическое пространство. Установлено, что для достижения нужных температур целесообразно в каркасе вместо простого препрега применять препрег с медным напылением. Выяснены особенности распределения температуры в подобной конструкции при ее вращении. Определены времена, когда следует изменять ориентацию антенны по отношению к направлению потока солнечного излучения, чтобы получить нужные для достижения отверждения всех элементов каркаса температуры за малое число оборотов вокруг Земли, то есть за время, пока в надувной антенне сохраняется высокое давление газа.
Бесплатно
Статья научная
Для описания поля концентрации отработанных газов автомобилей в атмосферном воздухе городского квартала используется система дифференциальных уравнений Эйлера (неразрывности, движения, энергии и состояния) в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Численное решение базируется на методе крупных частиц (методе Давыдова). Вычислительный эксперимент позволил определить распределение основных газодинамических характеристик потока газовоздушной смеси и распределение концентрации угарного газа, входящего в состав отработанных газов, в сложной пространственной области.
Бесплатно
Вычислительный комплекс НАМИ-ДАНС в проблеме цунами
Статья научная
Дано описание математических моделей, применяемых при решении проблемы генерации и распространения волн цунами от различных источников: подводных землетрясений, оползневых движений в воде и резких изменений атмосферных условий (метеоцунами). В их основе лежит известная нелинейная теория «мелкой воды» и ее дисперсионные обобщения (плановые уравнения). Дисперсия длинных волн на воде, связанная с конечностью глубины водного слоя, приводит к повышению порядка исходных уравнений, вследствие чего резко увеличивается время счета. Поэтому в представляемых в данной статье исследованиях физическая дисперсия заменена на численную благодаря специальному выбору пространственно-временных шагов. Численная схема решения уравнений мелкой воды базируется на методе «чехарда». Уравнения решаются в сферической системе координат на вращающейся Земле с учетом диссипативных эффектов в придонном слое с помощью разработанного комплекса НАМИ-ДАНС. При волнах сейсмического происхождения начальные условия для решения гидродинамических уравнений берутся из решения задачи теории упругости, описывающей развитие землетрясения (решение Окады)...
Бесплатно
Гамильтонова формализация определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения
Статья научная
В работе предлагается метод построения определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения в комплексной гамильтоновой форме. На основе вариационного принципа Лагранжа построена модель упругой многослойной ортотропной оболочки вращения, в которой кинематические гипотезы принимаются отдельно для каждой из амплитуд гармоник в разложении в комплексный ряд Фурье полевых функций механической задачи. Получены явные выражения коэффициентов и правых частей комплексной гамильтоновой системы уравнений статики оболочки вращения через её жесткостные характеристики и действующие нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены методы решения уравнений мелкой воды, описывающих течение в кольцевых вращающихся каналах, и приведены результаты численных расчетов при изучении на их основе возможности генерации в лабораторных экспериментах глобальных крупномасштабных течений, узких струйных потоков и многочисленных мелкомасштабных вихрей. Возбуждение течений производится источниками-стоками массы, а также МГД-методом - взаимодействием радиального электрического тока с полем постоянных магнитов. В численной схеме используется метод central-upwind с модификациями под особенности геофизической гидродинамики. Изначально он применялся для решения уравнений мелкой воды в чисто гидравлических задачах: в течениях через плотины, в каналах, реках, озерах. Геофизическая гидродинамика (помимо свободной поверхности и рельефа) требует учета вращения системы как целого, что сопровождается появлением в жидкости сложной системы вихрей, струйных потоков и турбулентности, которые следует принимать во внимание при постановке задачи. Соответственно меняются стандарты метода central-upwind. Модификации касаются вопросов хорошей сбалансированности и выбора методов интерполяции искомых величин. Обсуждается вопрос структуры численной схемы с выделением слагаемых, отвечающих за численную вязкость. Основным результатом модификаций можно считать контроль за вычислительной вязкостью, ограничивающей разнообразие движений жидкости. Активная динамика большого количества вихрей, переходящих в струи или формирующих единый крупномасштабный поток, является общим результатом модификаций, отвечающим содержанию геофизической гидродинамики. Поскольку создание лабораторной установки для моделирования геофизических течений с помощью многочисленных источников-стоков сопряжено с техническими проблемами, то аналогичный вычислительный эксперимент является эффективным способом изучить движения, генерируемые этим методом. В отличие от него, МГД-метод реализуется в условиях лаборатории достаточно просто и позволяет создать большой спектр потоков и вихревых течений в кювете не очень большим числом постоянных магнитов. В частности, с помощью этого метода получены крупномасштабные круговые течения по всей площади кюветы, струйные потоки и системы взаимодействующих вихрей. Для целей экспериментов численно определены местопололожения источников-стоков и систем постоянных магнитов на дне кольцевых каналов.
Бесплатно
Статья научная
Использование сеточных методов для моделирования протяженных слоистых структур с неоднородностями приводит к увеличению вычислительных затрат при дискретизации части волновода, имеющей значительные линейные размеры, тогда как полуаналитические численные методы не позволяют напрямую описывать структуры с локальными неоднородностями произвольной формы. Для компенсации недостатков, свойственных этим двум классам численных методов, в настоящей работе предложена гибридная схема на основе метода спектральных элементов (МСЭ) и полуаналитического метода конечных элементов (ПАМКЭ) для изучения антиплоских колебаний составной структуры в частотной области. Так, в протяженном волноводе схема дает возможность с помощью ПАМКЭ представить решение в виде суммы мод, а смежные области дискретизировать МСЭ. На общей для двух областей границе задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. Для сопряжения решений вводится вспомогательная функция перемещений, которая раскладывается по тем же базисным функциям, что фигурируют в МСЭ и ПАМКЭ (рассматриваются интерполяционные полиномы Лагранжа на узлах Гаусса-Лежандра-Лобатто). Неизвестные коэффициенты разложения вспомогательной функции определяются методом Галеркина и методом коллокаций. Установлено, что оба метода обеспечивают одинаковую точность. Сравниваются результаты моделирования на основе гибридной схемы, полученные методами Галеркина и коллокаций, а также в стандартном пакете конечно-элементного анализа. Демонстрируется их хорошее совпадение. Представленный гибридный подход без существенных ограничений может быть обобщен на случай плоских колебаний, но требует тщательной проработки при переходе к трехмерному случаю.
Бесплатно
Гидродинамические аспекты слияния рек с различными плотностями вод
Статья научная
Слияния рек характеризуются сложными внутриводоемными процессами. Возникающие при этом гидродинамические аспекты в последние годы стали предметом весьма пристального внимания. При моделировании, как правило, принимается, что плотности вод рассматриваемых рек близки, и связанными с различием плотностными эффектами пренебрегают. В таком приближении ранее авторами изучалось слияние рек Вишера и Кама. Однако в ряде случаев температуры или минерализации вод сливающихся рек могут существенно различаться и вызывать изменение гидродинамических механизмов объединения водотоков. В настоящей работе исследуются и сопоставляются особенности слияния рек с учетом и без учета плотностных эффектов, используются как реальная, так и упрощенная (модельная) геометрии русел. Выполненные расчеты показали, что при плотностном числе Фруда ~1 (это наблюдается во взятых в качестве примера реках при различии минерализаций вод ~0,3 г/л) принципиально меняется характер смешения водотоков при их воссоединении. Более плотные воды реки Вишера начинают подтекать под менее минерализованные воды реки Кама. При превышении числом Фруда критического значения происходит кардинальная перестройка когерентных поперечных структур. Данные эффекты более рельефно проявляются для модельной конфигурации русла, так как учет неоднородности дна существенно усиливает вертикальное перемешивание. Ранее явление подтекания более плотного потока под менее плотный наблюдалось и было описано авторами при анализе слияния находящихся в подпоре Камской ГЭС рек Чусовая и Сылва.
Бесплатно
Гидромеханика при выращивании кристаллов из водно-солевых растворов
Статья научная
Дается обзор современного состояния исследований, связанных с решением технологической проблемы контроля и управления процессами гидродинамики и массообмена в кристаллизаторах сложных конструкций (проточных и непроточных) при выращивании из специальных водно-солевых растворов технически ценных кристаллов дигидрофосфата калия - KDP, и смешанного кристалла никеля и кобальта - KCNSH. В отличие от стандартных конструкций, используемых при выращивании кристаллов из расплава (согласно методам Чохральского, Бриджмена и другим), при выращивании кристаллов из водно-солевых растворов применяются такие конструкции кристаллизаторов, в которых, по мнению разработчиков, создаются необходимые условия для роста кристаллов благодаря обеспечению наилучших характеристик их обтекания (скорости и направления течения, насыщенности солевого раствора и его температуры). Рассматриваются решения задач гидромеханики при выращивании кристаллов в проточных и непроточных кристаллизаторах. Физическое моделирование с визуализацией течения демонстрирует многовихревую и нестационарную структуру течения вследствие воздействия мешалок, трехмерного подвода и отвода раствора и пространственного размещения кристалла. Поэтому основное внимание уделяется публикациям, посвященным разработке и приложениям математических моделей гидромеханики и тепломассопереноса на основе полных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска для ламинарных режимов, а также для турбулентных режимов с учетом стандартной (k-ε)-модели. В случае проточных кристаллизаторов обсуждаются особенности гидромеханики, обусловленные сложностью их трехмерных конструкций, а для непроточных кристаллизаторов анализируются возможности поддержания требуемой насыщенности солевого раствора вблизи растущего кристалла в течение длительного времени. Цитируются работы, в которых математическое моделирование осуществляется в сопряженной постановке как конвективный массообмен в системе «раствор-кристалл», и принимаются во внимание локальные особенности гидродинамики и условий массообмена в растворе, влияющие на солевое насыщение раствора вблизи растущего кристалла.
Бесплатно
Гиперболическая модель вскипающей жидкости
Статья научная
Представлена новая модель вскипающей жидкости, построенная на базе ранее предложенной автором односкоростной двухтемпературной модели смеси, в которой учтены силы межфракционного взаимодействия. Жидкая фракция считается несжимаемой. Проведен характеристический анализ уравнений модели и выявлена их гиперболичность. Выведены дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений. Получена аналитическая формула для расчета скорости звука во вскипающей жидкости. Отмечено, что скорость звука в жидкости при учете фазовых превращений оказывается несколько меньшей, чем дает формула Вуда. Приведены расчетные формулы итерационного алгоритма узлового метода характеристик, с использованием которого рассчитано течение при распаде произвольного разрыва во вскипающей жидкости. В расчетах полагалось, что фазовый переход в процессе кипения происходит в условиях перегретого состояния, когда температура жидкости превышает температуру насыщения. Показано, что при учете фазового превращения концентрация пара в волне разгрузки значительно возрастает, а также наблюдается небольшое увеличение как скорости движения смеси, так и давления...
Бесплатно
Гравитационная неустойчивость тонкого слоя газа между двумя толстыми слоями жидкостей
Статья научная
Рассматривается задача гравитационной неустойчивости (неустойчивости Рэлея-Тейлора) тонкого горизонтального парового слоя, заключенного между двумя полупространствами, заполненными жидкостями (или толстыми слоями жидкостей), причем сверху находится легкая жидкость. Актуальность вопроса обусловлена проблемой поверхностного кипения при прямом контакте двух несмешивающихся жидкостей. При этом представляет интерес скорость «срыва», растущего на поверхности контакта жидкостей парового слоя. Срыв происходит именно в связи с развитием неустойчивости Рэлея-Тейлора на верхней границе раздела жидкость-газ. Задача решена аналитически в приближении невязких жидкостей и вязкого невесомого пара, что хорошо согласуется с параметрами процессов в реальных системах, например таких, как поверхностное кипение в системе вода- n -гептан. Для верификации результата рассмотрены предельные размеры слоя пара: бесконечно тонкий и бесконечно толстый, для которых результат очевидно следует из решения классической задачи неустойчивости Рэлея-Тейлора. Показано, что эти предельные случаи полностью соответствуют наличию возмущений в виде неплохо изученных гравитационно-капиллярных волн на границах раздела жидкость-жидкость и жидкость-газ. Продемонстрировано, что система, достаточно протяженная в горизонтальном направлении, всегда находится в неустойчивом состоянии, волновое число возмущений не ограничено снизу. Найдена длина волны наиболее быстро растущих возмущений и скорость их роста как функция толщины парового слоя. Оказалось, что зависимость показателя экспоненциального роста возмущений от толщины парового слоя имеет кубический характер.
Бесплатно
Статья научная
В статье представлен подход метода граничных элементов (МГЭ) с явным учетом переменной времени по решению трехмерных динамических задач теории упругости для составных тел. Использована гранично-элементная техника построения дискретного аналога в сочетании с методом квадратур сверток. Построена оригинальная схема метода квадратур сверток. Приведены результаты МГЭ-расчетов. Продемонстрирована высокая точность разработанной МГЭ-схемы.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается динамическое поведение анизотропных вязкоупругих и изотропных поровязкоупругих тел. Поровязкоупругая постановка опирается на полную модель насыщенной пороупругой среды Био. Теория Био является расширением классической теории упругости на случай двухфазной среды, состоящей из упругого скелета с порами и наполнителя. Применяется принцип соответствия упругой и вязкоупругой реакций. Для описания вязкоупругих свойств скелета пористого материала используется модель стандартного вязкоупругого тела. Приводится система дифференциальных уравнений для полной модели Био в преобразованиях Лапласа. Решение исходной задачи строится в пространстве преобразований Лапласа с последующим обращением интегрального преобразования с помощью численного алгоритма. Для отыскания решения в изображениях по Лапласу записывается система граничных интегральных уравнений прямого подхода. Рассматриваются регуляризованные граничные интегральные уравнения, и производится согласованное гранично-элементное разбиение для получения дискретных аналогов. Коллокационные точки решения граничного интегрального уравнения совпадают с узлами интерполяции неизвестных граничных функций. Анизотропные фундаментальные решения представляются как сумма статической и динамической частей, которые записываются в виде интегралов по единичной окружности и единичной полусфере соответственно. Численное обращение преобразования Лапласа реализуется на основе шагового по времени метода на узлах схемы Рунге-Кутты. На решении, найденном методом граничных элементов, продемонстрировано влияние вязкоупругих свойств поровязкоупругого и анизотропного вязкоупругого материалов на амплитуды и формы откликов при переходе с мгновенных модулей на длительные. Приведены численные решения задач определения волновых полей в Г-образном анизотропном вязкоупругом теле при действии силы на его торец и в поровязкоупругом кубе, содержащем сферическую полость, подверженную равномерно распределенному внутреннему давлению.
Бесплатно
