Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 579
Численное исследование устойчивости равновесных поверхностей с использованием пакета NumPy
Статья научная
В статье рассматривается задача численного исследования устойчивости равновесных поверхностей. Такого рода поверхности являются решением вариационной задачи на минимум площади при наличии ограничений интегрального вида. В статье представлено программное решение в виде пакета на языке Python, который реализован на базе пакета NumPy для управления многомерными данными.
Бесплатно
Численное моделирование взаимодействия бризерных решений (2 + 1)-мерной 𝑂(3) нелинейной сигма-модели
Статья научная
Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия бризерных решений в фазовом пространстве (2 + 1)-мерной суперсимметричной 𝑂(3) нелинейной сигма-модели. Получены модели лобовых столкновений, где в зависимости от динамических параметров системы наблюдаются процессы объединения бризеров, образования связанных состояний (сдвоенных бризеров), столкновения и отражения, прохождения бризеров друг сквозь друга, а также их разрушения. Показано, что бризеры 𝑂(3) нелинейной сигма-модели при взаимодействии более устойчивы относительно аналогичных решений уравнения синус-Гордона. При наличии ротационной изоспиновой динамики система бризерных полей после столкновения излучая определенную часть энергии, сохраняет структурную устойчивость с характерной периодической осцилляцией. Выявлены свойства продольно-поперечных колебаний сдвоенных бризеров и скачкообразного увеличения скорости бризеров, отражающихся друг от друга после взаимодействия. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем c использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса 𝑂(𝑁) нелинейных сигма-моделей теории поля. Разработан комплексный программный модуль, реализующий алгоритм численного расчета.
Бесплатно
Численное моделирование внешних газовых спиралей в галактиках
Статья научная
В работе предложен физический механизм, отвечающий за формирование наблюдаемых структур в газовой компоненте на далекой периферии дисковых галактик. Современные данные наблюдений указывают на наличие протяженных спиральных структур на расстояниях в несколько раз превышающих оптический радиус дисков от центра галактик. Наиболее ярко такие образования отмечаются в ультрафиолетовом диапазоне и в оптических наблюдениях с долгой экспозицией. С помощью многомерного динамического моделирования галактических газовых дисков было показано, что универсальным механизмом формирования таких внешних спиралей может быть взаимодействие неосесимметричного распределения скрытой массы с веществом диска.
Бесплатно
Численное моделирование воздействия ветровых течений на прибрежную зону крупных водохранилищ
Статья научная
Целью настоящей работы является расчет и оценка гидрофизических характеристик ветровых течений крупных водохранилищ. Проведение этих исследований невозможно без использования адекватных динамических математических моделей и построения соответствующих алгоритмов, реализуемых на суперкомпьютерах. Гидродинамическая модель мелководных водоемов разработана на основе трехмерной математической модели, включающей уравнения движения Навье - Стокса по трем координатным направлениям, уравнения неразрывности несжимаемой жидкости, уравнения транспорта тепла и уравнения состояния - зависимости плотности водной среды от температуры. Дискретизация уравнений гидродинамики осуществляется методом поправки к давлению. Разработанные численные алгоритмы и программный комплекс их реализующий используются для исследования поля давления и векторного поля скорости водной среды для заданного участка акватории водоема. Практическая значимость заключается в возможности их применения для изучения гидрофизических процессов этих территорий, оценке гидродинамического воздействия на прибрежную зону крупных водохранилищ.
Бесплатно
Численное моделирование высотомера малых высот с двойной частотной модуляцией
Статья научная
В работе рассматривается задача повышения точности высотомера малых высот, работающего по принципу частотной модуляции. Рассмотрен вариант подавления «дискретной ошибки» высотомера путем использования дополнительной «медленной» частотной модуляции несущего колебания и усреднения результатов счета. Достоинством такого метода является простота технической реализации, выражающаяся в минимальной доработке СВЧ-тракта и регистрирующего устройства, которое должно работать в режиме усредняющего счета. Показано, что при ограничении на занимаемую Полосу частот линейная форма модуляции не является оптимальной. Приведены результаты расчета погрешности, полученные математическим моделированием работы высотомера при различных формах дополнительной частотной модуляции. Показано, что использование сложных видов «медленной» модуляции с положительной третьей производной и оптимизация в заданном диапазоне высот позволяет дополнительно в 2-3 раза снизить среднюю погрешность измерения относительно линейной формы модуляции, без расширения занимаемой полосы частот.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача повышения точности высотомера малых высот, работающего по принципу частотной модуляции. Подавление «дискретной ошибки» высотомера осуществляется путем использования дополнительной частотной модуляции несущего колебания и усреднения результатов счета. Достоинством такого метода является простота технической реализации, выражающаяся в минимальной доработке СВЧ-тракта и регистрирующего устройства, которое должно работать в режиме усредняющего счета. Описан генетический алгоритм расчета массива частот дополнительной модуляции, позволяющей снизить среднеквадратическое значение дискретной ошибки при ограничении на занимаемую полосу частот. Приведены результаты расчета погрешности, полученные математическим моделированием работы высотомера. Показано, что использование генетического алгоритма оптимизации частот дополнительной модуляции в за данном диапазоне высот позволяет снизить среднюю погрешность измерения в два раза относительно линейной формы модуляции без расширения занимаемой полосы частот.
Бесплатно
Численное моделирование динамики звуковых волн в активных средах с использованием схемы MUSCL
Статья научная
На основе реализации метода HLLC и схемы MUSCL исследована неустойчивость акустических волн в активных средах. Проведено сравнение метода типа Годунова с использованием численных схем первого и второго порядка точности. Исследовано влияние ограничителей наклонов и способов вычисления потоков на качество численного решения.
Бесплатно
Численное моделирование истечения перерасширенной струи газа из короткого осесимметричного сопла
Статья научная
Рассматривается истечение перерасширенной струи газа из короткого осесимметричного сопла с прямолинейными образующими. Особенностью течения в таких соплах является наличие в сверхзвуковой части сопла за критическим сечением слабого висячего скачка. Точка пересечения скачка с осью симметрии может выходить за срез сопла. При некотором значении давления в пространстве возможно взаимодействие этого скачка и присутствующего в струе фронта Маха. В рамках модели идеального газа проводится численное исследование закономерностей этого взаимодействия при циклическом изменении давления в пространстве 1,5 → 0,8 → 1,5 атм. Обнаружены близкие к периодическим пульсации волновых конфигураций и эффект гистерезиса, связанный с их перестройкой, проанализированы причины возникновения пульсаций.
Бесплатно
Численное моделирование когерентных оптических переходов в электрон-донорно-акцепторных комплексах
Статья научная
В работе рассмотрена простая двухуровневая модель электрон-донорно-акцепторного комплекса, взаимодействующего с коротким импульсом лазерного излучения в приближении слабого поля. В рамках теории возмущений по величине оптической связи получено аналитическое выражение для вероятности обнаружить частицу на терме возбужденного электронного состояния к моменту времени t. Полученное выражение может быть использовано для численного моделирования процессов оптической накачки донорно-акцепторных молекулярных систем в рамках метода броуновского моделирования. Показано, что предложенная модель в области своей применимости корректно описывает зависимость квантового выхода фотовозбуждения двухуровневой системы от разности между несущей частотой импульса накачки и собственной частотой квантовых переходов в двухуровневой системе.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрены инструменты численного моделирования многостадийных бимолекулярных фотореакций, обусловленных диффузионной подвижностью молекул-реагентов в вязких растворах. Для описания этих процессов использован аппарат дифференциальной теории встреч (differential encounter theory, DET), расширенной для учета когерентной динамики отдельных степеней свободы (например, электронных спинов реагентов и интермедиатов). Модель включает в себя диффузию реагентов в среде и многостадийные / многоканальные физико-химические процессы, протекающие как в отдельных молекулах, так и столкновительных комплексах. Предложены методы численного решения модельных уравнений, связанных с расчетом эволюционных операторов. Подробно представлен алгоритм вычисления квантового пропагатора для матрицы плотности на основе расщепления Троттера. Разработан программный пакет, ориентированный на численное моделирование многостадийных фотореакций в рамках предложенных подходов. Представлена структура основных компонентов пакета, приведены примеры их использования для построения программной модели реакции. Проведено тестирование, показавшее соответствие численных результатов и точных решений модельных уравнений в частных случаях. На примере фотореакции с участием 9,10-диметилантрацена и 1,3-дицианобензола в растворе ацетонитрила показаны основные процедуры конфигурирования и численного исследования многостадийных бимолекулярных фотопроцессов. Показана важность учета когерентной эволюции электронных спинов реагентов на радикальной стадии реакции.
Бесплатно
Статья научная
Астрономические наблюдения показывают, что остатки сверхновых, даже с близкой к сферической формой, обычно имеют разномасштабные искажения в виде ряби или вытянутых волокон газа. Например, в остатке 0509-67.5, на ударной волне которого отчетливо видно волнистое возмущение с 15 изгибами. В качестве одного из возможных механизмов генерации таких структур рассматривается глобальная неустойчивость течения. В работе [26] в рамках линейного анализа было показано, что эта неустойчивость имеет резонансный характер, то есть возмущения определенной длины волны растут быстрее, а потому рябь в оболочке остатка проявится преимущественно в определенном диапазоне масштабов. В данной работе мы представляем результаты численного моделирования нелинейной стадии этой неустойчивости, вызванной малыми возмущениями во внешней среде в зависимости от их масштабов и интенсивности. В частности, показано, что внешние возмущения вызывают турбулизацию течения за фронтом ударной и формирование внутри оболочек радиально вытянутых филаментов с вихревой структурой,количество которых определяется номером гармоники возмущения .
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена численному моделированию последствий работ по дампингу грунта в прибрежных морских системах. Данная деятельность связана с проведением дноуглубительных работ, при которых со дна извлекаются донные осадки разного типа, а затем осуществляется их перенос и отвал в отведенное место сброса. Работы по дампингу грунта приводят к образованию участков с высокой концентрацией взвешенного вещества (>50 мг/л), осаждением взвешенного вещества и формированием дополнительного слоя осадков на дне. В процессе математического моделирования этих процессов необходим учет данных о гидродинамических характеристиках водного объекта, количестве и типе извлекаемых со дна грунтов, перераспределении грунтов и концентрации взвешенного вещества в водной среде. В настоящей публикации представлены математические модели, позволяющие учитывать многообразие этих факторов. На их основе создан комплекс параллельных программ для высокопроизводительных вычислительных систем, позволяющий моделировать данные процессы. Результаты его работы могут быть использованы для оценки рисков и уязвимости по отношению к работам по дампингу грунта, а также осуществлению экологического проектирования применительно к конкретному водному объекту.
Бесплатно
Статья научная
Транспорт взвешенных частиц микропластика в водной среде тесно связан с гидродинамической циркуляцией. Перенос микропластика в зону прибоя и из нее в значительной степени определяется свойствами частиц, которые могут существенно отличаться с точки зрения химических и физических характеристик, размера, формы, стадии деградации и цвета. Модели захвата и переноса частиц микропластика в значительной степени определяются такими явлениями, как морские штормы и преобладающие течения. Различают несколько механизмов горизонтального и вертикального движения взвешенных частиц микропластика, связанных с их концентрацией. В зависимости от преобладающего волнового климата и вызванных волнами прибрежных течений осадки захватываются, транспортируются и перераспределяются вдоль и поперек береговой линии, что часто приводит к эрозии или сезонным батиметрическим изменениям. В статье рассмотрена модель, описывающая изменение концентрации взвешенных частиц микропластика, проведена дискретизация, получены результаты численных экспериментов в двумерном и трехмерном случаях. Проведено сравнение осаждения и эрозии микропластика средней зернистости 0,3 мм. Получены данные, демонстрирующие количество эрозии и осаждение в двумерном и трехмерном случаях. Результаты как аналитической модели, так и численного моделирования демонстрируют, что волны могут влиять на распределение плавучих частиц вблизи свободной поверхности. Результаты численного моделирования в значительной степени согласуются с теорией.
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель совместной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов, в которой учитываются нелинейная динамика жидкости, деформация дна и перенос наносов потоком воды. Динамика поверхностных вод описывается уравнениями Сен-Венана с учетом пространственно-неоднородного распределения рельефа местности. Перенос влекомых наносов описывается уравнением Экснера, обобщенным на случай неоднородного распределения параметров подстилающей поверхности. Динамика взвешенных наносов описывается уравнением переноса, включающим конвективный перенос потоком воды и процесс диффузии взвесив слое жидкости. Для численного интегрирования уравнений Сен-Венана, Экснера и динамики взвешенных наносов применяется устойчивый и хорошо апробированный CSPH-TVD метод второго порядка точности, параллельный CUDA-алгоритм которого реализован в виде программного комплекса«EcoGIS-Simulation» для высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах с графическими сопроцессорами (GPUs). Рассмотрены условия разработки карьера нерудных строительных материалов, расположенного в устье воложки Куропатка Волго-Ахтубинской поймы на участке 2 549-2 550 км р. Волги. Для исследования безопасности судоходства от нижнего бьефа плотины Волжской ГЭС до входа в ВДСК проведено численное гидродинамическое моделирование динамики русловых процессов на этом участке р. Волги. На основе результатов математического моделирования совместной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов в русле р. Волги сделан вывод, что разработка рассматриваемого в работе карьера НСМ не оказывает существенного влияния на безопасность судоходства как по основному судовому ходу «Нижний бьеф плотины Волжской ГЭС - ВДСК», так и по дополнительным - «Волгоградский затон» и «Воложка Куропатка».
Бесплатно
Статья научная
Исследована динамика уровней воды, поперечных русловых деформаций и перераспределения расходов воды по рукавам р. Волга как при плановой промышленной добыче песка, так и при экстремальной трансформации рельефа дна в области карьере. Рассматривался реальный карьер нерудных строительных материалов, расположенный в устье Воложки Куропатки Волго-Ахтубинской поймы (ВАП) на участке 2549-2550 км р. Волга. Проведено математическое моделирование совместной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов, в которой учитываются нелинейная динамика жидкости и деформации дна. Для численного решения уравнений Сен-Венана и Экснера применялся CSPH-TVD метод, параллельный CUDA-алгоритм которого адаптирован для высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах с графическими сопроцессорами (GPUs). Показано, что условия разработки карьера как при плановой добыче, так и при экстремальной деформации дна не оказывают существенного влияния на структуру русловых течений вдоль судоходных путей.
Бесплатно
Численное моделирование самосогласованной динамики поверхностных и грунтовых вод
Статья научная
Построена математическая и численная модели совместной динамики поверхностных и грунтовых вод, в которых учитываются нелинейная динамика жидкости, впитывание воды с поверхности в грунт, фильтрационные течения в грунте и высачивание воды из грунта обратно на поверхность. Динамика поверхностных вод описывается уравнениями Сен-Венана с учетом пространственно-неоднородных распределений рельефа местности, коэффициентов придонного трения и инфильтрации, а также нестационарных источников и стоков воды. Для численного интегрирования уравнений Сен-Венана применяется хорошо апробированный CSPH-TVD метод второго порядка точности, параллельный CUDA-алгоритм которого реализован в виде программного комплекса «EcoGIS-Simulation» для высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах с графическими сопроцессорами (GPU). Динамика грунтовых вод описывается нелинейным уравнением Буссенеска, обобщенным на случай пространственно-неоднородного распределения параметров пористой среды и поверхности водоупора (границы между водопроницаемым и слабопроницаемым грунтами). Численное решение этого уравнения строится на основе конечно-разностной схемы второго порядка точности, CUDA-алгоритм которой интегрирован в расчетный модуль «EcoGIS-Simulation» и согласован с основными этапами CSPH-TVD метода. Относительное отклонение численного решения от точного решения нелинейного уравнения Буссенеска не превышает 10-4-10-5. В работе проводится сравнение результатов численного моделирования динамики грунтовых вод с аналитическими решениями линеаризованного уравнения Буссенеска, используемыми в качестве расчетных формул в методиках прогноза уровня грунтовых вод в окрестности водных объектов. Показано, что погрешность этих методик составляет несколько процентов даже для простейшего случая плоскопараллельного течения грунтовых вод с постоянным подпором. На основе полученных результатов сделан вывод, что предложенный в работе метод численного моделирования совместной динамики поверхностных и грунтовых вод может являться более универсальным и эффективным (обладает существенно лучшей точностью и производительностью) по сравнению с существующими методиками расчета зон подтопления, особенно для гидродинамических течений со сложной геометрией и нелинейного взаимодействия встречных потоков жидкости, возникающих в период сезонных паводков при затоплении обширных территорий суши.
Бесплатно
Численное моделирование термической турбулентности в оптически толстых облаках межзвездной среды
Статья научная
В работе представлены результаты численного моделирования развивающейся в протозвездном облаке конвективной неустойчивости в рамках двухмерной самосогласованной оптико-гидродинамической модели турбулентного газопылевого облака, учитывающей движение среды под действием собственной гравитации и радиационного давления. Показано, что при характерных для наблюдаемых диффузных облаков межзвездной среды параметрах облако переходит в конвективно неустойчивое состояние с инверсным распределением концентрации и температуры. Конвекция возникает в этом инверсном слое в виде маломасштабных вихрей. Со временем размеры вихрей достигают ~ (0,05 - 0,1) , а течение приобретает турбулентный характер по всей толще облака. Развивающаяся в облаке турбулентность является трансзвуковой со скоростями ~ 600 м/с и числами Маха до 1,2, однако сверхзвуковые области занимают малую часть объема облака.
Бесплатно
Численное моделирование ударных волн в неравновесном химически активном газе
Статья научная
Рассмотрена нелинейная динамика неустойчивых звуковых волн в неравновесном колебательно-возбужденном газе с учетом вязкости, теплопроводности, химических реакций и произвольных зависимостей времени релаксации, функций нагрева и охлаждения от плотности и температуры. Построена численная модель и разработан программный комплекс, основанный на газодинамических методах сквозного счета CSPH-TVD/MUSCL, для исследования линейной и нелинейной стадии развития акустической неустойчивости в неравновесном химически активном газе с различными моделями времени релаксации, нагрева и охлаждения. Численная модель обладает высоким пространственным разрешением и имеет второй порядок точности. Исследовано влияние химической активности в неравновесном колебательно-возбужденном газе на нелинейную динамику акустической неустойчивости. Показано, что учет химических реакций в неравновесном газе приводит к усилению акустической неустойчивости и в результате на конечной нелинейной стадии формируются ударно-волновые импульсы более высокой интенсивности и с большим пространственным масштабом. Исследована структура и устойчивость ударных волн (УВ) различной интенсивности. Показано, что ударные волны в неравновесном колебательно-возбужденном газе оказываются неустойчивыми, то есть за фронтом УВ происходит генерация неустойчивых возмущений, амплитуда которых с течением времени нарастает, достигая нелинейного насыщения.
Бесплатно
Численное моделирование химической и динамической эволюции сталкивающихся облаков НI
Статья научная
В рамках самосогласованного подхода, учитывающего химическую, тепловую и динамическую эволюцию межзвездного газа, проведено численное моделирование столкновений облаков нейтрального водорода HI. В качестве химической модели межзвездного газа была выбрана хорошо известная модель Нельсона - Лангера (1997). Установлено, что при радиативном режиме столкновений происходит разрушение облаков с образованием плотных холодных филаментов, которые преимущественно находятся в атомарной фазе. Обилие молекулярного водорода в филаментах не превышает 0,1, угарный газ практически отсутствует. При адиабатическом режиме взаимодействия облака полностью разрушаются и все вещество облаков переходит в теплую фазу межзвездной среды.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе приведено численное решение задачи теплопроводности о взаимодействии межфазной трещины с внутренними трещинами в биматериале. Предполагалось, что трещины частично теплопроницаемы, а биматериал находится под воздействием теплового потока. Сингулярные интегральные уравнения задачи решены численно методом механических квадратур. Исследовано влияние угла наклона внутренних трещин и их расположения на коэффициенты интенсивности теплового потока в вершинах межфазной трещины для разных коэффициентов теплопроводности материалов.
Бесплатно
