При исследовании поверхностей на устойчивость (или неустойчивость) необходимо получить выражения первой и второй вариации функционала. В данной статье представлена первая часть исследования функционала потенциальной энергии. А именно, получение формулы первой вариации функционала потенциальной энергии и уравнений экстремалей. А также приведены и доказаны некоторые следствия, которые позволяют произвести построение экстремальных поверхностей вращения.

Бесплатно

Ускоренный расчет интегралов в теории нетермического переноса электрона

Федунов Роман Геннадиевич, Ермоленко Игорь Петрович

Статья научная

В рамках нестационарной теории возмущений получено выражение для расчета вероятности нетермического переноса электрона в двухуровневой системе, учитывающее реорганизацию среды и внутримолекулярных высокочастотных колебательных мод. Предложено использование квадратурной формулы гауссового типа для ускоренного вычисления интегралов от быстроосциллирующей подынтегральной функции. Показано, что в пределе высоких температур квадратурная формула может успешно применяться в теории нетермического переноса электрона.

Бесплатно

Условие Эйнштейна на внешне рекуррентных подмногообразиях в пространствах постоянной кривизны

Бодренко И.И.

Статья научная

В статье установлено, что внешне рекуррентное подмногообразие Fn с непараллельной второй фундаментальной формой в пространстве постоянной кривизны Мп+р(с) является подмногообразием Эйнштейна с константой Эйнштейна λ = с(п - 1).

Бесплатно

Условие экстремальности поверхности вращения для функционала типа площади

Клячин Владимир Александрович, Ткачева Татьяна Васильевна

Статья научная

Данная статья посвящена исследованию поверхностей вращения, являющихся условными экстремалями функционала типа площади. Получены соответствующие решения дифференциальных уравнений и доказано свойство симметричности поверхностей вращения относительно специальных горизонтальных плоскостей.

Бесплатно

Условия параболического и гиперболического типов непараметрической поверхности

Кесельман В.М., Игонина Т.Р., Козлова О.Ю., Параскевопуло О.Р.

Статья научная

Для двумерной непараметрической поверхности, заданной над всей плоскостью, в терминах емкости определяется понятие типа поверхности (параболический и гиперболический) и устанавливаются как достаточные, так и необходимые условия типа, выраженные в виде условий сходимости или расходимости соответствующих интегралов. Строится пример непараметрической поверхности гиперболического типа.

Бесплатно

Усреднение задачи диффузии примеси из водоема в абсолютно твердый пористый грунт

Гальцева Оксана Александровна

Статья научная

Работа посвящена рассмотрению начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости в абсолютно твердой пористой среде. Рассматриваемая система дополняется уравнением диффузии примеси в порах твердого грунта и усложняется наличием уравнения движения в самом водоеме. Плотность примеси зависит от ее концентрации. Выводятся макроскопические аналоги исходных микроскопических уравнений.

Бесплатно

Установившаяся теплопередача через плоскую стенку в режиме гармонического изменения температуры поверхности

Афанасьев А.М.

Статья научная

Исследовано установившееся температурное поле в плоской стенке в ситуации, когда на имеющийся между поверхностями стенки постоянный температурный перепад накладываются гармонические колебания температуры одной из поверхностей. Введено понятие комплексного коэффициента теплопередачи по переменной составляющей, понятие характерной для пластины частоты и соответствующего ей характерного периода колебаний, который назван постоянной времени пластины для тепловых процессов. Эта величина оказывается функцией теплофизических характеристик материала стенки и ее толщины. Модуль и аргумент комплексного коэффициента теплопередачи представлены как функции безразмерной переменной, квадрат которой имеет смысл относительной частоты тепловой волны, а обратная величина – смысл относительной глубины проникновения. Показано, что для колебаний, периоды которых превышают постоянную времени пластины, передача тепла через нее происходит примерно так же, как и в случае стационарных полей. Если же период колебаний меньше постоянной времени, то с усилением этого неравенства интенсивность передаваемого через пластину теплового потока монотонно уменьшается и стремится к нулю. В качестве примера произведен расчет характеристик теплопередачи в гармоническом режиме для стенок из меди и строительного кирпича. Полученные результаты найдут применение в теории теплообменных аппаратов рекуперативного типа, в теории алгоритмов для расчета колебаний температуры и влажности внутри помещений, вызванных колебаниями характеристик внешней среды, в теории методов для определения теплофизических характеристик материалов на основании данных измерений, то есть при решении обратных задач теории теплопроводности.

Бесплатно

Устойчивость низкотемпературного плазменного шнура с учетом диссипации

Хоперскова Л.В.

Статья научная

Изучено влияние диссипативных эффектов на устойчивость z-пинча с учетом зависимости коэффициентов переноса от термодинамических параметров плазмы. Показано, что диссипация может приводить к неустойчивым решениям. Получен критерий устойчивости.

Бесплатно

Устойчивые геометрические конфигурации основного и возбужденных состояний димеров воды

Лебедев Н.Г.

Статья научная

Проведено исследование геометрического и электронного строения димера воды, находя- щегося в основном и возбужденном состояниях, с помощью квантово-химических полуэмпири- ческих методов MNDO, AM1, PM3, RM1 и неэмпирических (ab initio) методов Хартри - Фока с использованием базисных наборов STO-3G, 6-31G*, 6-31++G**. Получены количественные ре- зультаты, описывающие геометрию, дипольный момент, энергии верхней занятой и нижней ва- кантной молекулярных орбиталей, удельную энергию и энергию связи димера воды.

Бесплатно

Формирование нестационарных режимов при моделировании аспирационных течений: неустойчивость Кельвина - Гельмгольца

Хоперсков А.В., Азаров В.Н., Хоперсков С.А., Коротков Е.А., Жумалиев А.Г.

Статья научная

В работе представлены результаты численного моделирования сложных аспирационных течений в приложении к очистке воздуха в промышленном цеху при производстве металла. Про- демонстрирована возможность формирования условий для развития неустойчивости Кельви- на - Гельмгольца, которая на существенно нелинейной стадии приводит к нестационарному ре- жиму течения воздуха.

Бесплатно

Формула первого регуляризованного следа для дифференциального оператора с разрывной весовой функцией

Митрохин Сергей Иванович

Статья научная

Изучаются спектральные свойства дифференциального оператора восьмого порядка с кусочно-гладким потенциалом и разрывной весовой функцией. При больших значениях спектрального параметра исследована асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. С помощью полученной асимптотики определены условия «сопряжения» в точке разрыва коэффициентов, необходимость которых следует из физических соображений. Рассмотрены разделенные граничные условия, определяющие оператор. Исследована индикаторная диаграмма уравнения, корнями которого являются собственные значения оператора. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого дифференциального оператора. С помощью метода Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.

Бесплатно

Формулы для младших тейлоровских коэффициентов однородных поверхностей

Суковых Валерий Игоревич

Статья научная

В статье развивается коэффициентный подход к задаче описания голоморфно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. В модельной ситуации поверхностей общего положения совокупность из 100 параметров, определяющих однородные строго псевдо-выпуклые многообразия, сводится к 7 тейлоровским коэффициентам нормального уравнения Мозера. Описываются промежуточные формулы для коэффициентов и параметров векторных полей, касательных к обсуждаемым однородным многообразиям. Строится система полиномиальных уравнений на итоговую группу параметров. Получена оценка количества однородных поверхностей изучаемого класса. Все необходимые сложные вычисления реализуются в пакете символьной математики Maple.

Бесплатно

Характеристический признак поверхностей с постоянным гауссовым кручением в Е4

Бодренко Ирина Ивановна

Статья научная

В работе установлен характеристический признак 2-мерных поверхностей F 2 с постоянным гауссовым кручением к ≡ const ≠ 0 в 4-мерном евклидовом пространстве Е 4. Доказано, что поверхность F 2 Є Е 4 имеет постоянное гауссово кручение к ≡ const ≠ 0 тогда и только тогда, когда тензор нормальной кривизны R┴ ≠ 0 параллелен в связности Ван дер Вардена — Бортолотти.

Бесплатно

Хиральный эффект адсорбции атомарного кислорода на поверхности углеродных нанотрубок

Шамина Елена Николаевна, Лебедев Николай Геннадьевич

Статья научная

Представлены результаты квантово-химических исследований адсорбционных свойств хиральных и ахиральных однослойных углеродных нанотрубок относительно двухвалентного атома кислорода. Определены энергетические характеристики процессов хемосорбции атомарного кислорода на поверхности нанотрубок. Обнаружен адсорбционный хиральный эффект для двухвалентного атома кислорода.

Бесплатно

Холловский дефектоскоп

Перченко С.В., Станкевич Д.А.

Статья научная

В настоящее время актуальна проблема неразрушающего контроля различных металличес- ких конструкции, а также сварных швов, поскольку от их качества зависит надежность установки или конструкции в целом. Большинство современных методов ограничены в своем применении. Так, для акустических дефектоскопов необходима предварительная обработка поверхности, а также непосредственный контакт, рентгеноскопия неприменима для проверки толстостенных труб, по- рошковый метод очень дорогостоящ. Для многих магнитных методов необходимо предваритель- ное намагничивание детали, что не всегда возможно. Предлагаемый дефектоскоп свободен от многих недостатков. Принцип его работы основан на изменении нормальной компоненты поля вблизи дефекта. Деталь не нужно предварительно намагничивать, чувствительности прибора достаточно для работы в поле Земли. В качестве датчиков применены преобразователи Холла, которые являются пассивными. Кроме того, прибор обладает малыми габаритами и массой.

Бесплатно

Цепной алгоритм сжатия 3D-моделей

Клячин В.А.

Статья научная

В статье подробно излагается алгоритм сжатия информации о геометрическом строении трехмерных пространственных моделей и многомерных триангуляций, основанный на использовании смежности граней. Этот алгоритм преобразует набор граней 3D-модели в список цепочек (list of chains), последовательно расположенных в пространстве и смежных между собой. Сжатие информации происходит за счет отсутствия дублирования номеров вершин, образующих грани модели. Описанный в статье алгоритм состоит из трех основных частей. В первой части по множеству граней модели строится специальный граф граней – ребра графа соответствуют смежным граням. Используя алгоритм обхода вершин графа в глубину, этот граф разбивается на простые цепи. Вторая часть алгоритма преобразует каждую цепь графа в последовательность номеров вершин, участвующих в формировании граней этой цепочки. Третья часть алгоритма призвана выполнять обратное действие – переводить построенную последовательность номеров вершин обратно в наборы кортежей, состоящих из номеров вершин, соответствующих граням 3D-модели. Указанный алгоритм распространен и на случай пространственных триангуляций полигональных областей. Программная реализация алгоритма для частного случая 3D-моделей выполнена в виде встраиваемых модулей в программу Blender. Архивы модулей свободно доступны в репозитории автора статьи по адресу: https://github.com/KlyachinVA/LocFile.

Бесплатно

Цифровая адаптивная система для измерения частоты и амплитуды

Никитин А.В., Перченко С.В.

Статья научная

Предложена структура двухканальной адаптивной цифровой системы для динамического измерения частоты и амплитуды квазигармонических сигналов с медленно меняющимися параметрами. Показано, что данная система требует небольшого количества операций и может быть реализована как система реального времени на базе современных микроконтроллеров. Приводятся результаты численного моделирования процесса измерения частоты и амплитуды с помощью предложенной системы.

Бесплатно

Цифровая обработка данных прибора MODIS для экологического мониторинга Волго-Ахтубинской поймы

Бурнос Д.В., Клиточенко И.И., Кузьмин Н.М.

Статья научная

Рассмотрена динамика нормализованного относительного индекса раститель- ности и характеристик аэрозоля в атмосфере для Волго-Ахтубинской поймы за последние пять лет. Проведена цифровая и первичная статистическая обработка данных спутникового зондирования, полученных при помощи прибора MODIS.

Бесплатно

Частично оптимальные управления решениями линейных стохастических дифференциальных уравнений

Бурцева О.Н.

Статья научная

Найдены условия существования и явный вид частично оптимального управления линейным стохастическим дифференциальным уравнением в терминах прямых-обратных стохастических дифференциальных уравнений. Получен ряд вспомогательных результатов, которые имеют самостоятельное значение: теорема о виде решения безгранично делимого линейного стохастического дифференциального уравнения и теоремы о свойствах некоторых специальных операторов на пространствах решений стохастических дифференциальных уравнений.

Бесплатно

Численная схема CSPH-TVD: моделирование фронта ударной волны

Жумалиев Артур Галиевич, Храпов Сергей Сергеевич

Статья научная

Описаны результаты тестовых расчетов на основе нового численного алгоритма cSPH-TVD, предназначенного для моделирования астрофизических течений. Исследована устойчивость численных решений, содержащих сильные ударные волны.

Бесплатно

Журнал