Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 355
Статья научная
В работе представлена разработка комплексного эконометрического исследования криминогенной обстановки на территории Российской Федерации, в основе которого заложен регрессионный анализ. В качестве объекта исследования использовались эмпирические данные Федеральной государственной службы статистики за 2018 г. с целью выявления факторов, оказывающих значимое влияние на количество совершенных тяжких и особо тяжких преступлений в России. В процессе установления взаимосвязей между переменными был построен «веер» из шести эконометрических моделей множественной регрессии. Для выбора наилучшей модели были проведены тесты Бокса - Кокса и Зарембки, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель. Полное эконометрическое исследование рассматриваемой проблемы также включало в себя анализ мультиколлинеарности факторов и исследование гетероскедастичности остатков линейной модели регрессии. Проверка неоднородности наблюдений для модели, которая в процессе исследования оказалась наилучшей из всех рассмотренных моделей, проводилась с использованием тестов Уайта, Бреуша - Пагана, Гольдфельда - Квандта, Парка и Глейзера. По всем проведенным тестам гипотеза о гомоскедастичности остатков была отклонена. Поскольку в результате исследования предпочтение было отдано линейной регрессионной модели, то именно на основе этой модели были построены точечный и интервальный прогнозы. Установлены количественные взаимосвязи исследуемых переменных.
Бесплатно
Моделирование обратного отражения в однородных граничащих средах
Статья научная
Предложена математическая модель отражения и преломления, учитывающая эффект возбуждения встречных волн. Как известно, при облучении границы раздела в граничащих средах возбуждаются отраженная и преломленная волны. Авторами обнаружено, что наряду с указанными модами возбуждаются также волны с отрицательным углом преломления и обратные волны, распространяющиеся к внешнему источнику строго во встречном направлении к преломленной и падающей волнам. В работе впервые строится электродинамическая модель (в рамках классической электродинамики) обратного отражения в однородных граничащих средах, разделенных максимально ровной, в которой учитывается эффект возбуждения встречных волн. Проводится обобщение данной модели на случай неровных границ раздела. Установлено, что обратное (радиолокационное) отражение - это обращенные волны, а не частный случай рассеяния назад, как принято считать. Определены аналитические выражения для коэффициентов обратного отражения. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов, обнаружено хорошее согласие. Результаты работы вносят определенный вклад в электродинамику сплошных сред и имеет большое прикладное значение.
Бесплатно
Моделирование параметрических рациональных тел с использованием обобщенной интерполяции Безье
Статья научная
В статье рассматривается метод построения модели трехмерных параметрических рациональных тел и их описание с помощью обобщенной интерполяции Безье. Параметрические тела могут моделировать как форму, так и анизотропное внутреннее пространство. Приведены три вида порций тел, часто используемых в качестве начальных и граничных условий при численном моделировании. Несколько порций могут быть соединены вместе, чтобы сформировать составное тело сложной формы. Непрерывность между порциями может быть определена так же, как в модели Безье. Предложенная методология и методика моделирования применялись при описании процесса послойного деформирования листового металла при изготовлении тонкостенных деталей на оборудовании с программным управлением.
Бесплатно
Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля
Статья научная
Важную роль в вопросах обработки данных, их хранении, анализе, создании алгоритмов и оптимизации играют комбинаторные объекты. Настоящая работа посвящена моделированию комбинаторных чисел, изучению их некоторых геометрических свойств и интерпретаций на основе пространственной комбинаторной конфигурации, названной пирамидой Паскаля. В работе рассмотрены полные покрытия отрезка и их взаимосвязь с комбинаторными объектами иерархической структуры. Получена формула для подсчета числа полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля. Найдены рекуррентные соотношения и производящие функции числа полных покрытий отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается математическая модель и конечноразностная схема процесса нагрева пластины, бесконечной по двум пространственным переменным. Приводятся недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая, а также обоснование использования смешанного уравнения. В разностных схемах применяется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. В качестве краевых задач выбраны две аналогичные задачи, но с разными коэффициентами теплопроводности. В первом случае коэффициент теплопроводности линейный, а во втором - нелинейный. Для решения уравнения с нелинейным коэффициентом теплопроводности используется метод Ньютона. Источник тепла в параболической части уравнения равен 0, а в гиперболической части уравнения начинается резкий нагрев. Поставлена и численно решена смешанная задача с краевыми условиями третьего рода.
Бесплатно
Статья научная
В статье приведены результаты моделирования системы управления активацией систем продукций. Управление активацией систем продукций осуществляется за счет использования знаний о системе продукций в виде онтологии с активной семантикой. Поведение системы, реализующей управление активацией систем продукций на основе онтологии с активной семантикой, является сложным. Для моделирования такой системы применяется теория автоматов и технологии автоматного программирования. В результате чего получена автоматная модель системы управления активацией систем продукций и выполнена её программная реализация. Посредством полученного программного обеспечения проведено тестирование методов естественно-языковой обработки текста и извлечения знаний о терминах и отношениях между ними из словарных статей терминологического словаря. Методы представлены в виде систем продукций.
Бесплатно
Моделирование температурных полей в слоистых телах при малых значениях времени
Статья научная
В данной работе рассматривается распространение температурных полей в слоистых телах цилиндрической формы, внутренняя стенка которых подвергается воздействию мощных тепловых ударов с очень высоким градиентом по времени, в то время как внешняя поверхность поддерживается при постоянной температуре. В подобных камерах может производиться, например, обработка деталей с помощью теплового удара. Получены приближенные выражения для температурных полей с достаточной высокой степенью точности, пригодные для малых значений времени, где имеет место наиболее высокие значения температур при подобных нагружениях, и очень удобные для практического использования. Как известно, температурные напряжения представляют собой наибольшую опасность для прочности таких толстостенных сосудов. Проводятся сопоставления с решениями для температурных полей, полученных классическим путем.
Бесплатно
Модель переноса тепла и влаги в системе почва-растение с учетом баланса энергии
Статья научная
Для задачи сопряженного переноса тепла и влаги в растительном покрове и почве с учетом баланса энергии формулируется интегральное уравнение, позволяющее получить описание переноса в покрове в виде простых алгебраических выражений, зависящих от решения уравнения. Для хорошо вентилируемого покрова формулируется усеченная система уравнений, описывающая перенос в почве. При решении системы из найденных выражений легко получить переменные переноса в покрове.
Бесплатно
Модель рассеяния микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами
Статья научная
Предложена модель обратного рассеяния микроволн от двухслойной среды. Показано, что слоистая структура земных покровов, наряду с вариациями амплитуды, вызывает заметные вариации фазы обратно рассеянных микроволн, которые необходимо учитывать при интерпретации данных дистанционного зондирования. Приведены результаты расчетов фазы волн, отраженных и рассеянных от некоторых двухслойных покровов.
Бесплатно
Модель сбалансированного роста межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается расширенный вариант замкнутой динамической межотраслевой модели региона в дискретной постановке. На основе реальных данных разработанной базовой таблицы «затраты-выпуск» по Республике Бурятия путем агрегирования сформированы нормативные коэффициенты для межотраслевой модели. Моделируется зависимость переменных конечного потребительского спроса от доходов домашних хозяйств и вектора валовых выпусков. Рассчитанная в результате квадратная особенная матрица удельного потребления домашних хозяйств объединена с невырожденной матрицей коэффициентов прямых производственных затрат. Полученная в результате объединения «интегральная» матрица является продуктивной и невырожденной, а существующая для нее обратная матрица представляет собой полные объединенные затраты в экономике региона. Оценочно рассчитаны коэффициенты приростной капиталоемкости для установления вектора производственных инвестиций. Перемножением обратной матрицы полных затрат с особенной матрицей приростной капиталоемкости получаем замкнутую модель динамического межотраслевого баланса. В результате решения полученного характеристического уравнения определяется сбалансированный темп прироста производства и собственный вектор валовых выпусков определенной структуры. Для различных масштабов выпускаемых продуктов и услуг определяется сбалансированная траектория роста межотраслевой экономики региона.
Бесплатно
Модель цифрового изображения на основе модифицированного метода Уорда кластеризации пикселей
Статья научная
В статье рассматривается модель детектирования дихотомической иерархии объектов на изображении, предназначенная для предобработки изображений сцен любого содержания. В основе модели лежит метод Уорда кластеризации пикселей. Предусматривается тестирование результатов на правдоподобие посредством обработки стереопар. Обсуждаются особенности применения метода Уорда для кластеризации пикселей. Выполняется сравнение с известным решением, принятым в качестве прототипа.
Бесплатно
Модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера
Статья научная
Задача одномерного поиска глобального минимума невыпуклой функции часто возникает в качестве вспомогательной при решении многомерных оптимизационных задач. В течение множества лет методы нелокальной одномерной оптимизации разрабатывались рядом специалистов из России и стран зарубежья. В статье рассматриваются предложенные модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера. Указанные модификации реализованы в виде библиотеки алгоритмов и интегрированы в рамках единого программного комплекса. Библиотека включает в себя модификации методов Ю. Г. Евтушенко, Р. Г. Стронгина и комбинированный алгоритм, основанный на методах «парабол» и Стронгина. На сформированной автором коллекции тестовых задач произведены многовариантные вычислительные эксперименты сравнения реализованных алгоритмов при различных значениях показателя Гёльдера. Анализ выполненных экспериментов показал, что обобщение алгоритмов на основе условия Гёльдера дает в ряде случаев значительный эффект ускорения перед алгоритмами, основанными на условии Липшица. В ходе тестирования выявлены наиболее предпочтительные значения показателя Гёльдера и лидирующие алгоритмы. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили пригодность реализованных модификаций для поиска глобального минимума невыпуклой функции одной переменной.
Бесплатно
Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
Статья научная
В классе билинейных задач оптимального управления рассматриваются методы нелокального улучшения управления на основе нестандартных формул приращения целевого функционала, не содержащих остаточных членов разложений. Такие формулы позволяют конструировать условия улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов управления. Рассматриваемая форма условий улучшения управления в виде задач о неподвижной точке в пространстве управлений дает возможность применить и модифицировать известные в вычислительной математике методы неподвижных точек для поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Анализируются условия улучшения и оптимальности управления на основе задач о неподвижной точке. Конструируются итерационные процессы поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Приводятся результаты аналитического и численного сравнения эффективности предлагаемых проекционных методов оптимизации с известными проекционными методами на тестовых примерах.
Бесплатно
Модификация метода Фехнера для повышения устойчивости анализа данных
Статья научная
В статье предложена модификация критерия согласованности отклонений значений признаков Фехнера посредством замены среднего арифметического медианой. Приведены ситуации, в которых применение медианного критерия Фехнера целесообразно. На тестовом примере показан механизм различия использования медианы вместо среднего значения при оценке корреляционной связи данным критерием. На основе данных о многолетних наблюдениях за результатами разновозрастных спортсменов Иркутской области, полученных авторами в предыдущих работах, проведены эксперименты с массивами разного объема. Показана разница в устойчивости медианного метода Фехнера и классического как в условиях, близких к нормальному распределению, так и при наличии незначительного количества выбросов в выборочных данных. В том числе проанализировано поведение традиционного и модифицированного критериев при малых выборках.
Бесплатно
Молекулярная динамика процесса адиабатного расширения
Статья научная
Предложена методика компьютерного моделирования процесса адиабатного расширения молекулярных систем. С использованием предложенной методики произведен расчет адиабатической сжимаемости.
Бесплатно
Нахождение импульсных управлений для многозвенных манипуляционных роботов
Статья научная
Механическая модель манипуляционного робота состоит из конечного набора абсолютно твердых тел, соединения которых описываются идеальными стационарными геометрическими связями. Силовые взаимодействия в системе определяются потенциальными и управляющими силами. Рассматривается нелинейная задача управления движениями манипуляционного робота. Импульсные управления в начальный момент времени сообщают необходимую энергию роботу для выхода на траекторию, соединяющую его начальное и конечное положения в пространстве конфигураций. Для гашения скоростей робота в конечном положении также используются импульсные управления. При движении по траектории управления выключаются. Для нахождения траектории и времени движения по траектории используется теорема Якоби для канонической системы дифференциальных уравнений. Вычисляется энергия, необходимая для перевода манипуляционного робота из начального положения равновесия в конечное положение равновесия. Рассматривается задача параметрической оптимизации движений робота.
Бесплатно
Начально-краевая задача электродинамики для дефектного ферритового тела
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнений Максвелла применительно к ферритовому телу, имеющему структурные дефекты. Для постановки начально-краевой задачи выбран функциональный класс, учитывающий условия сопряжения на границе раздела двух сред, не являющихся идеальными проводниками. Векторные поля выбранного функционального класса квадратично суммируемы во всем пространстве и имеют квадратично суммируемые обобщенные роторы. Кроме того, векторные поля из выбранного функционального класса дифференцируемы по времени в смысле сходимости по среднеквадратичной норме. При широких предположениях, касающихся зависимости электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости феррита от пространственных координат, и при естественных допущениях, касающихся характера зависимости стороннего тока от времени, показано, что в выбранном функциональном классе существует единственное решение рассмотренной начально-краевой задачи и это решение непрерывно зависит от начальных условий.
Бесплатно
Некоторые задачи в классах Гёльдера и Бесова
Статья научная
В последние десятилетия вопрос исследования интегральных операторов с ядрами С. Бергмана в пространствах гладких функций в комплексном и функциональном анализе не теряет своей актуальности. Данная статья посвящена исследованию указанных операторов в пространствах аналитических в области функций, гладких вплоть до границы области, граничные значения которых принадлежат классам Гёльдера и Бесова. Описывается поведение таких операторов в круге и полуплоскости. Устанавливается, что интегральный оператор с ядрами Бергмана проектирует классы Гёльдера, в случае круга, и классы Бесова, в случае полуплоскости, на соответствующие классы аналитических функций, то есть интегральный оператор Бергмана оставляет инвариантными указанные классы.
Бесплатно
Некоторые простые классические свойства и примеры эргодической теории динамических систем
Статья научная
Длительные периоды наблюдения за частицами с одинаковой эрозией, находящимися в некоторой области фазового пространства микросостояний требуют использования и обоснования гипотезы о равновероятности всех доступных микросостояний. Эта гипотеза эквивалентна положению об эргодичности гамильтоновой системы, заключающейся в том, что последовательные измерения состояний отдельной частицы дают тот же результат, что и измерения состояния всей системы в целом. В статье рассматриваются некоторые последовательные теоремы и свойства сохраняющего меру преобразования динамических систем. В работе сделано некоторое обобщение таких важных свойств динамических систем как эргодичность, перемешивание, изоморфность и найдена их взаимосвязь, улучшены доказательства некоторых классических теорем.
Бесплатно
Некоторые свойства аналитического функционального элемента
Статья научная
В данной статье для функций многих комплексных переменных вводится понятие аналитического функционального элемента и аналитичности функции в n- мерной точке. Далее излагаются некоторые свойства теории функции многих комплексных переменных и рассматривается их применение в теории дифференциальных уравнений. Точно так же, как и для функций одного комплексного переменного, применяя интегральную формулу Коши, вводятся различные утверждения и следствия из них. Для доказательства некоторых теорем используются равномерно сходящиеся ряды аналитических функций.
Бесплатно
