Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 395
Статья научная
Предлагается новый подход к поиску оптимальных параметров динамических систем с ограничениями типа равенства на основе построения и решения специальных задач о неподвижной точке определяемых операторов на допустимом множестве параметров.
Бесплатно
Методы поиска особых экстремальных управлений в линейных по управлению системах
Статья научная
В классе линейных по управлению задач оптимального управления предлагаются новые формы принципа максимума в виде задач о неподвижной точке операторов управления. На основе новых форм принципа максимума даются новые определения особых экстремальных управлений и показывается их эквивалентность известному понятию особого экстремального управления. Предлагаемые новые формы принципа максимума позволяют конструировать новые итерационные методы поиска особых экстремальных управлений с однозначно определяемыми приближениями особых значений управления. Доказываются теоремы о сходимости итерационных процессов предлагаемых методов.
Бесплатно
Методы улучшения управляемых процессов
Статья научная
В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, а также методы глобального улучшения.
Бесплатно
Минимаксная задача параметрической оптимизации линейной системы с начальным возмущением
Статья научная
Рассматривается линейная система с управляющими параметрами в правой части и неопределенным начальным возмущением. Целевая функция формулируется как положительная линейная комбинация квадратичных слагаемых на множестве фазовых траекторий. Ставится минимаксная задача в соответствии с принципом гарантированного результата. Проведена регуляризация задачи: получены явные условия на параметры линейной комбинации, которые обеспечивают целевой функции вогнуто-выпуклую структуру. Это свойство открывает возможность эффективного численного решения минимаксной задачи.
Бесплатно
Минимизация вырожденного квадратичного функционала на траекториях квазилинейной системы
Статья научная
В работе рассматривается задача минимизации вырожденного квадратичного функционала на траекториях квазилинейной управляемой системы. Особенность задачи состоит в том, что решение задачи существует в пространстве обобщенных функций. Для исходной задачи строится вспомогательная задача. Её решение существует в пространстве абсолютно непрерывных функций. Для ее решения применяются методы разложения по параметру и принцип максимума Л. С. Понтрягина. В результате конечного числа итераций строится субоптимальное управление для вспомогательной задачи. С помощью этого управления конструируется субоптимальное управление для исходной задачи. Это управление имеет импульсные составляющие, сосредоточенные в начальный и конечный моменты. Между этими моментами управление является непрерывной функцией. Построенное управление является программным. С его помощью можно построить позиционное управление, которое в случае воздействия возмущений на систему будет по- рождать импульсно-скользящий режим.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье рассматривается задача минимизации дозы облучения персонала при демонтаже отработавших блоков атомных электростанций. В отличие от предыдущих публикаций здесь на очередность выполнения работ накладываются условия предшествования, задающие ограничения на очередность выполнения некоторых пар работ, причем пары, задающие ограничения, могут пересекаться друг с другом.
Бесплатно
Минимизация трансляционной КСР-грамматики и состояний синтаксического анализатора КСР-языка
Статья научная
В статье представлены алгоритмы, выполняющие минимизацию регулярных выражений в правилах трансляционной грамматики и состояний таблиц анализатора языка как заключительный этап метода регуляризации КСР-грамматик, который реализован в инструментальной системе SynGT (Syntax Graph Transformation).
Бесплатно
Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
Статья научная
Многие процессы, протекающие в различных экобиологических и физических системах, описываются взаимосвязанными интегральными уравнениями Вольтерра I и II рода. Их можно записать в виде системы с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью - интегро-алгебраического уравнения. В статье исследован класс линейных интегро-алгебраических уравнений, для которого в терминах матричных полиномов сформулированы доста -точные условия существования единственного непрерывного решения. Отмечено принципиальное отличие рассматриваемых задач от интегральных уравнений Вольтерра I и II рода. Работ по качественной теории интегро-алгебраических уравнений мало, а численные методы практически не развиты. Так как многие методы, разработанные для численного решения интегральных уравнений Вольтерра, либо принципиально не применимы, либо приводят к расходящимся процессам. Для выделенного класса задач разработаны одно- и двухшаговые методы, основанные на модификации методов типа Адамса. В качестве подтверждения эффективности алгоритмов приведены результаты численных экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
В статье проанализирована изменчивость трудозатрат на производство аграрной продукции и предложены нелинейные модели их описания с учетом верхних и нижних оценок. В качестве функций использованы экспонента и гипербола, характеризующие тенденцию убывания затрат труда. Методика описания трудозатрат на основные виды сельскохозяйственной продукции в виде нелинейных трендов позволяет применять для оптимизации трудовых ресурсов задачи параметрического программирования. Предложенные модели минимизации затрат труда на производство сельскохозяйственной продукции реализованы для среднего по размеру предприятия Иркутской области. Результаты моделирования на основе прогностических данных показывают возможности повышения эффективности использования трудовых ресурсов. Сокращение трудозатрат на производство основной продукции для предприятий подобного типа составляет не менее 5%.
Бесплатно
Статья научная
С помощью метода электромагнитного импеданса и аппроксимации Ингебригтсена получено дисперсионное уравнение для описания поверхностных волн рэлеевского типа в системе пьезоэлектрическая подложка - жидкий слой. Рассмотрена модель взаимодействия поверхностных акустических волн с электронной подсистемой жидкости в слое. В исследуемой слоистой системе проанализировано влияние изменения условий распространения поверхностных волн, имеющих механическую и электрическую природу, на их параметры. В рамках импедансного подхода рассмотрены особенности акустоэлектрического взаимодействия при распространении поверхностных акустических волн вдоль границы пьезоэлектрического полупространства и полупространства, включающего жидкий слой и вакуум (газ). Показано, что амплитуда и скорость поверхностных волн изменяются вследствие взаимодействия электрических полей, сопровождающих упругие возмущения в пьезоэлектрике, с жидкостью в слое, т. е. в результате акустоэлектрического взаимодействия.
Бесплатно
Моделирование водоохранных мероприятий в бассейне реки
Статья научная
Рассматривается оптимизация природоохранной деятельности в водосборном бассейне реки с использованием двухуровневой модели сетевой структуры и общих достаточных условий оптимальности как обобщения соответствующих условий для дискретно-непрерывных динамических систем.
Бесплатно
Моделирование граничных условий при расчёте на прочность взрывных камер
Статья научная
При решении задач, связанных с прочностью стенок взрывной камеры, важно моделировать поля давления, возникающие в результате детонации газовых смесей внутри камеры. Рассматриваются два случая: один предполагает мгновенную детонацию смеси, а другой - конечную скорость распространения детонационных волн. Показано, что учет конечной скорости распространения детонационных волн необходим, так как в этом случае возникающее давление может превышать давление, рассчитанное при предположении мгновенной детонации более чем в 7,5 раза.
Бесплатно
Моделирование динамической системы средствами функциональных грамматик
Статья научная
В работе рассматривается вопрос о моделировании класса компьютерных программ, которые порождают вычислительные процессы и адекватно описывают работу динамической системы. Для решения данной задачи используются средства функциональных грамматик. Основной базисной операцией функциональных грамматик является операция отождествления. В работе рассмотрен пример использования операции отождествления на фрагменте компьютерной программы, которая моделирует динамическую систему. Конечным результатом является получение суперпозиции базисных функций с привлечением операции отождествления. Полученная суперпозиция является математической моделью динамической системы, представленной в виде компьютерной программы. Построено дерево синтаксического разбора ком -пьютерной программы, в узлах которой находятся базисные функции (нетерминалы). Если в узлах требуется представление в виде функ (объект есть функция), то данный узел интерпретируется как суперпозиция базисных функций. Если же в узлах требуется представление в виде текст, то объектом является фрагмент текста программы, соответствующий нетерминалу (нетерминал в данном узле представляет собой фрагмент текста программы). Также в узлах может потребоваться представление в виде знач (объект есть результат выполнения вышесказанной суперпозиции функций, соответствующей нетерминалу).
Бесплатно
Моделирование и оптимизация межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается модель оптимизации межотраслевой экономики региона, формируемая на основе динамической межотраслевой модели Леонтьева. Задача оптимизации с критерием максимизации вектора потребления домашних хозяйств сводится к дискретной задаче оптимального управления на основе дискретной динамической модели. Полученная дискретная задача оптимизации рассматривается как задача линейного программирования относительно вектора отраслевых валовых выпусков в регионе. Разработанная методика оптимизации апробируется на реальных данных по трем укрупненным секторам экономики Республики Бурятия. В результате решения симплекс-методом задачи линейного программирования показана эффективность предложенной в работе методики оптимизации как средства решения сложных задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, возникающих при моделировании межотраслевого баланса.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена методика использования метода множественной регрессии для исследования зависимости объемов налоговых поступлений от различных факторов. Для исследования были отобраны открытые данные ресурсов федеральных служб за 2020 г. с целью определения факторов, оказывающих значимое влияние на собираемость налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет Российской Федерации. С помощью шагового регрессионного анализа поведен качественный отбор факторов. В процессе анализа поступлений налогов был построен ряд эконометрических моделей с различным типом зависимости. Для выбора наилучшей модели протестированы гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и сравнение показателей корреляции, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель, как самую наилучшую в плане аппроксимации исходных данных. Для построения прогнозов и описания количественных зависимостей анализируемых показателей использовалась оцененная множественная линейная регрессия.
Бесплатно
Моделирование и расчет устойчивости тонких отслоений в сферической оболочке
Статья научная
В настоящее время широко применяются элементы конструкций, выполненные из слоистых композиционных материалов, особенно в авиационной промышленности. Для композитных материалов (КМ) характерны высокие значения жесткости и прочности, они легко обрабатываются и эксплуатируются в широком диапазоне температур, что делает их материалами почти безграничных возможностей. Использование многослойных КМ требует учета анизотропии механических характеристик и возможности присутствия скрытых дефектов по поверхностям раздела отдельных слоев. Отслоение является распространенным видом дефекта, и достаточно часто это становится определяющим фактором возможности использования КМ. В данной работе впервые решена задача устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатой сферической оболочки, изготовленной из слоистых композиционных материалов. В данной работе представлен энергетический метод решения устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности. Проведено компьютерное моделирование многослойной оболочки в системе ANSYS и расчет закритических деформаций сферической оболочки в зоне отслоения.
Бесплатно
Моделирование квантованного накопления энергии молекулами, приводящего к его высвечиванию
Статья научная
Моделируются вероятностные характеристики случайных процессов, в которых накопление определенного числа бомбардирующих элементов в произвольной ячейке системы служит триггером рассматриваемых явлений. Суть модели заключается в построении древовидной структуры, вершины которой представляют собой состояния системы с различной степенью занятости ячеек. При каждой новой бомбардировке вся система переходит на следующий уровень с возможным эффектом излучения при образовании критических состояний. Построены соответствующие компьютерные алгоритмы. Такие процессы, встречаются, в частности, в фотонике при вынужденной хемилюминесценции. Получено также, что рандомизация процесса, обладающего свойством эргодичности, происходит монотонно на интервале порядка размера (числа ячеек) системы. Приводятся типичная схема процесса и графические иллюстрации динамики рассчитанных процессов. Переход системы в единственное состояние динамического равновесия происходит независимо от начальных условий.
Бесплатно
Моделирование колебаний нелинейной динамической системы
Статья научная
Разработана математическая модель инновационного процесса, имеющего перспективу использования в ряде отраслей промышленного производства в целях создания и совершенствования новых аппаратов и технологий. Основное условие возникновения нового эффекта -асимметрия колебаний нелинейной динамической системы.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена разработка комплексного эконометрического исследования криминогенной обстановки на территории Российской Федерации, в основе которого заложен регрессионный анализ. В качестве объекта исследования использовались эмпирические данные Федеральной государственной службы статистики за 2018 г. с целью выявления факторов, оказывающих значимое влияние на количество совершенных тяжких и особо тяжких преступлений в России. В процессе установления взаимосвязей между переменными был построен «веер» из шести эконометрических моделей множественной регрессии. Для выбора наилучшей модели были проведены тесты Бокса - Кокса и Зарембки, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель. Полное эконометрическое исследование рассматриваемой проблемы также включало в себя анализ мультиколлинеарности факторов и исследование гетероскедастичности остатков линейной модели регрессии. Проверка неоднородности наблюдений для модели, которая в процессе исследования оказалась наилучшей из всех рассмотренных моделей, проводилась с использованием тестов Уайта, Бреуша - Пагана, Гольдфельда - Квандта, Парка и Глейзера. По всем проведенным тестам гипотеза о гомоскедастичности остатков была отклонена. Поскольку в результате исследования предпочтение было отдано линейной регрессионной модели, то именно на основе этой модели были построены точечный и интервальный прогнозы. Установлены количественные взаимосвязи исследуемых переменных.
Бесплатно
Моделирование неполных покрытий отрезка на основе сумм элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля
Статья научная
Комбинаторные объекты являются одним из важнейших инструментов для решения задач, связанных с анализом и хранением данных, созданием и оптимизацией алгоритмов их обработки. При этом возникает необходимость моделирования как отдельных комбинаторных чисел, так и их последовательностей. В данной работе изучаются некоторые геометрические свойства и интерпретации верхних отсечений пирамиды Паскаля, представляющей собой пространственную комбинаторную конфигурацию иерархической структуры. Получена обобщенная последовательность комбинаторных чисел, для каждого из которых представлена формула вычисления в явном виде, а также рекуррентное соотношение и производящая функция. Доказано, что сумма элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля равна количеству неполных покрытий соответствующего ей отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Бесплатно
