Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 367
Статья научная
В работе представлена методика использования метода множественной регрессии для исследования зависимости объемов налоговых поступлений от различных факторов. Для исследования были отобраны открытые данные ресурсов федеральных служб за 2020 г. с целью определения факторов, оказывающих значимое влияние на собираемость налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет Российской Федерации. С помощью шагового регрессионного анализа поведен качественный отбор факторов. В процессе анализа поступлений налогов был построен ряд эконометрических моделей с различным типом зависимости. Для выбора наилучшей модели протестированы гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и сравнение показателей корреляции, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель, как самую наилучшую в плане аппроксимации исходных данных. Для построения прогнозов и описания количественных зависимостей анализируемых показателей использовалась оцененная множественная линейная регрессия.
Бесплатно
Моделирование и расчет устойчивости тонких отслоений в сферической оболочке
Статья научная
В настоящее время широко применяются элементы конструкций, выполненные из слоистых композиционных материалов, особенно в авиационной промышленности. Для композитных материалов (КМ) характерны высокие значения жесткости и прочности, они легко обрабатываются и эксплуатируются в широком диапазоне температур, что делает их материалами почти безграничных возможностей. Использование многослойных КМ требует учета анизотропии механических характеристик и возможности присутствия скрытых дефектов по поверхностям раздела отдельных слоев. Отслоение является распространенным видом дефекта, и достаточно часто это становится определяющим фактором возможности использования КМ. В данной работе впервые решена задача устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатой сферической оболочки, изготовленной из слоистых композиционных материалов. В данной работе представлен энергетический метод решения устойчивости тонких отслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности. Проведено компьютерное моделирование многослойной оболочки в системе ANSYS и расчет закритических деформаций сферической оболочки в зоне отслоения.
Бесплатно
Моделирование квантованного накопления энергии молекулами, приводящего к его высвечиванию
Статья научная
Моделируются вероятностные характеристики случайных процессов, в которых накопление определенного числа бомбардирующих элементов в произвольной ячейке системы служит триггером рассматриваемых явлений. Суть модели заключается в построении древовидной структуры, вершины которой представляют собой состояния системы с различной степенью занятости ячеек. При каждой новой бомбардировке вся система переходит на следующий уровень с возможным эффектом излучения при образовании критических состояний. Построены соответствующие компьютерные алгоритмы. Такие процессы, встречаются, в частности, в фотонике при вынужденной хемилюминесценции. Получено также, что рандомизация процесса, обладающего свойством эргодичности, происходит монотонно на интервале порядка размера (числа ячеек) системы. Приводятся типичная схема процесса и графические иллюстрации динамики рассчитанных процессов. Переход системы в единственное состояние динамического равновесия происходит независимо от начальных условий.
Бесплатно
Моделирование колебаний нелинейной динамической системы
Статья научная
Разработана математическая модель инновационного процесса, имеющего перспективу использования в ряде отраслей промышленного производства в целях создания и совершенствования новых аппаратов и технологий. Основное условие возникновения нового эффекта -асимметрия колебаний нелинейной динамической системы.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена разработка комплексного эконометрического исследования криминогенной обстановки на территории Российской Федерации, в основе которого заложен регрессионный анализ. В качестве объекта исследования использовались эмпирические данные Федеральной государственной службы статистики за 2018 г. с целью выявления факторов, оказывающих значимое влияние на количество совершенных тяжких и особо тяжких преступлений в России. В процессе установления взаимосвязей между переменными был построен «веер» из шести эконометрических моделей множественной регрессии. Для выбора наилучшей модели были проведены тесты Бокса - Кокса и Зарембки, которые дали возможность выделить линейную регрессионную модель. Полное эконометрическое исследование рассматриваемой проблемы также включало в себя анализ мультиколлинеарности факторов и исследование гетероскедастичности остатков линейной модели регрессии. Проверка неоднородности наблюдений для модели, которая в процессе исследования оказалась наилучшей из всех рассмотренных моделей, проводилась с использованием тестов Уайта, Бреуша - Пагана, Гольдфельда - Квандта, Парка и Глейзера. По всем проведенным тестам гипотеза о гомоскедастичности остатков была отклонена. Поскольку в результате исследования предпочтение было отдано линейной регрессионной модели, то именно на основе этой модели были построены точечный и интервальный прогнозы. Установлены количественные взаимосвязи исследуемых переменных.
Бесплатно
Моделирование неполных покрытий отрезка на основе сумм элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля
Статья научная
Комбинаторные объекты являются одним из важнейших инструментов для решения задач, связанных с анализом и хранением данных, созданием и оптимизацией алгоритмов их обработки. При этом возникает необходимость моделирования как отдельных комбинаторных чисел, так и их последовательностей. В данной работе изучаются некоторые геометрические свойства и интерпретации верхних отсечений пирамиды Паскаля, представляющей собой пространственную комбинаторную конфигурацию иерархической структуры. Получена обобщенная последовательность комбинаторных чисел, для каждого из которых представлена формула вычисления в явном виде, а также рекуррентное соотношение и производящая функция. Доказано, что сумма элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля равна количеству неполных покрытий соответствующего ей отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Бесплатно
Моделирование обратного отражения в однородных граничащих средах
Статья научная
Предложена математическая модель отражения и преломления, учитывающая эффект возбуждения встречных волн. Как известно, при облучении границы раздела в граничащих средах возбуждаются отраженная и преломленная волны. Авторами обнаружено, что наряду с указанными модами возбуждаются также волны с отрицательным углом преломления и обратные волны, распространяющиеся к внешнему источнику строго во встречном направлении к преломленной и падающей волнам. В работе впервые строится электродинамическая модель (в рамках классической электродинамики) обратного отражения в однородных граничащих средах, разделенных максимально ровной, в которой учитывается эффект возбуждения встречных волн. Проводится обобщение данной модели на случай неровных границ раздела. Установлено, что обратное (радиолокационное) отражение - это обращенные волны, а не частный случай рассеяния назад, как принято считать. Определены аналитические выражения для коэффициентов обратного отражения. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов, обнаружено хорошее согласие. Результаты работы вносят определенный вклад в электродинамику сплошных сред и имеет большое прикладное значение.
Бесплатно
Моделирование параметрических рациональных тел с использованием обобщенной интерполяции Безье
Статья научная
В статье рассматривается метод построения модели трехмерных параметрических рациональных тел и их описание с помощью обобщенной интерполяции Безье. Параметрические тела могут моделировать как форму, так и анизотропное внутреннее пространство. Приведены три вида порций тел, часто используемых в качестве начальных и граничных условий при численном моделировании. Несколько порций могут быть соединены вместе, чтобы сформировать составное тело сложной формы. Непрерывность между порциями может быть определена так же, как в модели Безье. Предложенная методология и методика моделирования применялись при описании процесса послойного деформирования листового металла при изготовлении тонкостенных деталей на оборудовании с программным управлением.
Бесплатно
Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля
Статья научная
Важную роль в вопросах обработки данных, их хранении, анализе, создании алгоритмов и оптимизации играют комбинаторные объекты. Настоящая работа посвящена моделированию комбинаторных чисел, изучению их некоторых геометрических свойств и интерпретаций на основе пространственной комбинаторной конфигурации, названной пирамидой Паскаля. В работе рассмотрены полные покрытия отрезка и их взаимосвязь с комбинаторными объектами иерархической структуры. Получена формула для подсчета числа полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля. Найдены рекуррентные соотношения и производящие функции числа полных покрытий отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается математическая модель и конечноразностная схема процесса нагрева пластины, бесконечной по двум пространственным переменным. Приводятся недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая, а также обоснование использования смешанного уравнения. В разностных схемах применяется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. В качестве краевых задач выбраны две аналогичные задачи, но с разными коэффициентами теплопроводности. В первом случае коэффициент теплопроводности линейный, а во втором - нелинейный. Для решения уравнения с нелинейным коэффициентом теплопроводности используется метод Ньютона. Источник тепла в параболической части уравнения равен 0, а в гиперболической части уравнения начинается резкий нагрев. Поставлена и численно решена смешанная задача с краевыми условиями третьего рода.
Бесплатно
Статья научная
В статье приведены результаты моделирования системы управления активацией систем продукций. Управление активацией систем продукций осуществляется за счет использования знаний о системе продукций в виде онтологии с активной семантикой. Поведение системы, реализующей управление активацией систем продукций на основе онтологии с активной семантикой, является сложным. Для моделирования такой системы применяется теория автоматов и технологии автоматного программирования. В результате чего получена автоматная модель системы управления активацией систем продукций и выполнена её программная реализация. Посредством полученного программного обеспечения проведено тестирование методов естественно-языковой обработки текста и извлечения знаний о терминах и отношениях между ними из словарных статей терминологического словаря. Методы представлены в виде систем продукций.
Бесплатно
Моделирование температурных полей в слоистых телах при малых значениях времени
Статья научная
В данной работе рассматривается распространение температурных полей в слоистых телах цилиндрической формы, внутренняя стенка которых подвергается воздействию мощных тепловых ударов с очень высоким градиентом по времени, в то время как внешняя поверхность поддерживается при постоянной температуре. В подобных камерах может производиться, например, обработка деталей с помощью теплового удара. Получены приближенные выражения для температурных полей с достаточной высокой степенью точности, пригодные для малых значений времени, где имеет место наиболее высокие значения температур при подобных нагружениях, и очень удобные для практического использования. Как известно, температурные напряжения представляют собой наибольшую опасность для прочности таких толстостенных сосудов. Проводятся сопоставления с решениями для температурных полей, полученных классическим путем.
Бесплатно
Модель переноса тепла и влаги в системе почва-растение с учетом баланса энергии
Статья научная
Для задачи сопряженного переноса тепла и влаги в растительном покрове и почве с учетом баланса энергии формулируется интегральное уравнение, позволяющее получить описание переноса в покрове в виде простых алгебраических выражений, зависящих от решения уравнения. Для хорошо вентилируемого покрова формулируется усеченная система уравнений, описывающая перенос в почве. При решении системы из найденных выражений легко получить переменные переноса в покрове.
Бесплатно
Модель рассеяния микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами
Статья научная
Предложена модель обратного рассеяния микроволн от двухслойной среды. Показано, что слоистая структура земных покровов, наряду с вариациями амплитуды, вызывает заметные вариации фазы обратно рассеянных микроволн, которые необходимо учитывать при интерпретации данных дистанционного зондирования. Приведены результаты расчетов фазы волн, отраженных и рассеянных от некоторых двухслойных покровов.
Бесплатно
Модель сбалансированного роста межотраслевой экономики региона
Статья научная
Рассматривается расширенный вариант замкнутой динамической межотраслевой модели региона в дискретной постановке. На основе реальных данных разработанной базовой таблицы «затраты-выпуск» по Республике Бурятия путем агрегирования сформированы нормативные коэффициенты для межотраслевой модели. Моделируется зависимость переменных конечного потребительского спроса от доходов домашних хозяйств и вектора валовых выпусков. Рассчитанная в результате квадратная особенная матрица удельного потребления домашних хозяйств объединена с невырожденной матрицей коэффициентов прямых производственных затрат. Полученная в результате объединения «интегральная» матрица является продуктивной и невырожденной, а существующая для нее обратная матрица представляет собой полные объединенные затраты в экономике региона. Оценочно рассчитаны коэффициенты приростной капиталоемкости для установления вектора производственных инвестиций. Перемножением обратной матрицы полных затрат с особенной матрицей приростной капиталоемкости получаем замкнутую модель динамического межотраслевого баланса. В результате решения полученного характеристического уравнения определяется сбалансированный темп прироста производства и собственный вектор валовых выпусков определенной структуры. Для различных масштабов выпускаемых продуктов и услуг определяется сбалансированная траектория роста межотраслевой экономики региона.
Бесплатно
Модель цифрового изображения на основе модифицированного метода Уорда кластеризации пикселей
Статья научная
В статье рассматривается модель детектирования дихотомической иерархии объектов на изображении, предназначенная для предобработки изображений сцен любого содержания. В основе модели лежит метод Уорда кластеризации пикселей. Предусматривается тестирование результатов на правдоподобие посредством обработки стереопар. Обсуждаются особенности применения метода Уорда для кластеризации пикселей. Выполняется сравнение с известным решением, принятым в качестве прототипа.
Бесплатно
Модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера
Статья научная
Задача одномерного поиска глобального минимума невыпуклой функции часто возникает в качестве вспомогательной при решении многомерных оптимизационных задач. В течение множества лет методы нелокальной одномерной оптимизации разрабатывались рядом специалистов из России и стран зарубежья. В статье рассматриваются предложенные модификации алгоритмов нелокального одномерного поиска, основанные на условии Гёльдера. Указанные модификации реализованы в виде библиотеки алгоритмов и интегрированы в рамках единого программного комплекса. Библиотека включает в себя модификации методов Ю. Г. Евтушенко, Р. Г. Стронгина и комбинированный алгоритм, основанный на методах «парабол» и Стронгина. На сформированной автором коллекции тестовых задач произведены многовариантные вычислительные эксперименты сравнения реализованных алгоритмов при различных значениях показателя Гёльдера. Анализ выполненных экспериментов показал, что обобщение алгоритмов на основе условия Гёльдера дает в ряде случаев значительный эффект ускорения перед алгоритмами, основанными на условии Липшица. В ходе тестирования выявлены наиболее предпочтительные значения показателя Гёльдера и лидирующие алгоритмы. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили пригодность реализованных модификаций для поиска глобального минимума невыпуклой функции одной переменной.
Бесплатно
Модификации проекционных методов в билинейных задачах оптимального управления
Статья научная
В классе билинейных задач оптимального управления рассматриваются методы нелокального улучшения управления на основе нестандартных формул приращения целевого функционала, не содержащих остаточных членов разложений. Такие формулы позволяют конструировать условия улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке проекционных операторов управления. Рассматриваемая форма условий улучшения управления в виде задач о неподвижной точке в пространстве управлений дает возможность применить и модифицировать известные в вычислительной математике методы неподвижных точек для поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Анализируются условия улучшения и оптимальности управления на основе задач о неподвижной точке. Конструируются итерационные процессы поиска улучшающих управлений и построения релаксационных последовательностей управлений. Приводятся результаты аналитического и численного сравнения эффективности предлагаемых проекционных методов оптимизации с известными проекционными методами на тестовых примерах.
Бесплатно
Модификация метода Фехнера для повышения устойчивости анализа данных
Статья научная
В статье предложена модификация критерия согласованности отклонений значений признаков Фехнера посредством замены среднего арифметического медианой. Приведены ситуации, в которых применение медианного критерия Фехнера целесообразно. На тестовом примере показан механизм различия использования медианы вместо среднего значения при оценке корреляционной связи данным критерием. На основе данных о многолетних наблюдениях за результатами разновозрастных спортсменов Иркутской области, полученных авторами в предыдущих работах, проведены эксперименты с массивами разного объема. Показана разница в устойчивости медианного метода Фехнера и классического как в условиях, близких к нормальному распределению, так и при наличии незначительного количества выбросов в выборочных данных. В том числе проанализировано поведение традиционного и модифицированного критериев при малых выборках.
Бесплатно
Молекулярная динамика процесса адиабатного расширения
Статья научная
Предложена методика компьютерного моделирования процесса адиабатного расширения молекулярных систем. С использованием предложенной методики произведен расчет адиабатической сжимаемости.
Бесплатно
