Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 367
Нахождение импульсных управлений для многозвенных манипуляционных роботов
Статья научная
Механическая модель манипуляционного робота состоит из конечного набора абсолютно твердых тел, соединения которых описываются идеальными стационарными геометрическими связями. Силовые взаимодействия в системе определяются потенциальными и управляющими силами. Рассматривается нелинейная задача управления движениями манипуляционного робота. Импульсные управления в начальный момент времени сообщают необходимую энергию роботу для выхода на траекторию, соединяющую его начальное и конечное положения в пространстве конфигураций. Для гашения скоростей робота в конечном положении также используются импульсные управления. При движении по траектории управления выключаются. Для нахождения траектории и времени движения по траектории используется теорема Якоби для канонической системы дифференциальных уравнений. Вычисляется энергия, необходимая для перевода манипуляционного робота из начального положения равновесия в конечное положение равновесия. Рассматривается задача параметрической оптимизации движений робота.
Бесплатно
Начально-краевая задача электродинамики для дефектного ферритового тела
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнений Максвелла применительно к ферритовому телу, имеющему структурные дефекты. Для постановки начально-краевой задачи выбран функциональный класс, учитывающий условия сопряжения на границе раздела двух сред, не являющихся идеальными проводниками. Векторные поля выбранного функционального класса квадратично суммируемы во всем пространстве и имеют квадратично суммируемые обобщенные роторы. Кроме того, векторные поля из выбранного функционального класса дифференцируемы по времени в смысле сходимости по среднеквадратичной норме. При широких предположениях, касающихся зависимости электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости феррита от пространственных координат, и при естественных допущениях, касающихся характера зависимости стороннего тока от времени, показано, что в выбранном функциональном классе существует единственное решение рассмотренной начально-краевой задачи и это решение непрерывно зависит от начальных условий.
Бесплатно
Некоторые задачи в классах Гёльдера и Бесова
Статья научная
В последние десятилетия вопрос исследования интегральных операторов с ядрами С. Бергмана в пространствах гладких функций в комплексном и функциональном анализе не теряет своей актуальности. Данная статья посвящена исследованию указанных операторов в пространствах аналитических в области функций, гладких вплоть до границы области, граничные значения которых принадлежат классам Гёльдера и Бесова. Описывается поведение таких операторов в круге и полуплоскости. Устанавливается, что интегральный оператор с ядрами Бергмана проектирует классы Гёльдера, в случае круга, и классы Бесова, в случае полуплоскости, на соответствующие классы аналитических функций, то есть интегральный оператор Бергмана оставляет инвариантными указанные классы.
Бесплатно
Некоторые простые классические свойства и примеры эргодической теории динамических систем
Статья научная
Длительные периоды наблюдения за частицами с одинаковой эрозией, находящимися в некоторой области фазового пространства микросостояний требуют использования и обоснования гипотезы о равновероятности всех доступных микросостояний. Эта гипотеза эквивалентна положению об эргодичности гамильтоновой системы, заключающейся в том, что последовательные измерения состояний отдельной частицы дают тот же результат, что и измерения состояния всей системы в целом. В статье рассматриваются некоторые последовательные теоремы и свойства сохраняющего меру преобразования динамических систем. В работе сделано некоторое обобщение таких важных свойств динамических систем как эргодичность, перемешивание, изоморфность и найдена их взаимосвязь, улучшены доказательства некоторых классических теорем.
Бесплатно
Некоторые свойства аналитического функционального элемента
Статья научная
В данной статье для функций многих комплексных переменных вводится понятие аналитического функционального элемента и аналитичности функции в n- мерной точке. Далее излагаются некоторые свойства теории функции многих комплексных переменных и рассматривается их применение в теории дифференциальных уравнений. Точно так же, как и для функций одного комплексного переменного, применяя интегральную формулу Коши, вводятся различные утверждения и следствия из них. Для доказательства некоторых теорем используются равномерно сходящиеся ряды аналитических функций.
Бесплатно
Нелинейная термическая задача для системы сопряженных элементов. Результаты решения
Статья научная
В работе представлены результаты решения нелинейной тепловой задачи для осесимметричного катодного узла генераторов низкотемпературной плазмы.
Бесплатно
Нелокальное улучшение управлений в квадратичных по состоянию системах с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье рассматривается процедура нелокального улучшения допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Нелокальный метод улучшения магистральных решений в задаче развития региона
Статья научная
Рассматривается нелокальный метод улучшения, основанный на достаточных условиях оптимальности. Апробация метода проводится на задаче оптимизации стратегии развития региона, описанной на многокомпонентной социо-эколого-экономической модели, учитывающей ограничения на восстановительные мощности природной среды и социальной сферы и на инновационные мощности.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены постановка и метод решения нестационарной задачи высокотемпературной диффузии и испарения легирующих элементов с нелинейными граничными условиями для катодных узлов генераторов низкотемпературной плазмы.
Бесплатно
О вероятностном моделировании одного процесса взаимодействия частиц
Статья научная
Анализируется и количественно моделируется динамический процесс случайного последовательного подлета частиц к системе ячеек, в которых при попадании двух частиц в ячейку происходит аннигиляция частиц с выделением некоторого количества энергии. Выбор ячейки для подлетающей частицы происходит случайным образом. В случае занятия пустой ячейки частица находится в этой ячейке до подлета следующей частицы. Рассматриваются различные соотношения числа частиц и ячеек, проанализированы предельные случаи. Модель предложена для процессов хемилюминесценции, в ходе которых происходит выделение световой энергии вследствие химической реакции. Используются методы классической теории вероятностей с построением деревьев исследуемых событий. Представленная модель носит упрощенный ха -рактер, но допускает дальнейшее обобщение на случай более точного учета протекающих процессов. Кроме того, задача имеет выход на модель простейших потоков с приложениями в теории систем массового обслуживания.
Бесплатно
О выборе краевых условий для дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка
Статья научная
В статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном отрезке интегрирования с тождественно вырожденной квадратной матрицей перед второй производной - так называемые дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка. Такие постановки задач достаточно часто возникают в приложениях. Отмечены сложности качественного исследования и построения численных методов решения рассматриваемых уравнений. Предполагается, что для систем, исследуемых в данной работе, заданы краевые условия, число которых меньше, чем удвоенная размерность исходной системы. Выделен класс дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка, для которого, используя известные результаты теории проекторов, предложен алгоритм выбора недостающих краевых условий. Для иллюстрации разрабатываемого авторами метода рассмотрен простой пример. В заключении статьи уделено внимание перспективам дальнейшего исследования данного алгоритма.
Бесплатно
О выборе начальных условий для дифференциально-алгебраических уравнений
Статья научная
Для применения численных методов, разработанных для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей перед главной частью, необходимо задавать начальное условие. В отличие от систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме, это условие нельзя задавать произвольно, и оно должно быть согласовано с правой частью системы. В статье предлагается алгоритм выбора недостающих начальных условий для случая, когда начальные условия заданы не стандартным образом, а представляют собой условие Шоуолтера-Сидорова. Данный алгоритм основывается на некоторых фактах из теории проекторов. Основной результат статьи проиллюстрирован простым примером.
Бесплатно
О вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку
Статья научная
В данной статье ставится задача о вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку. Для решения поставленной задачи, в отличие от классического способа, когда система разбивается на части, для которых составляются уравнения движения, находятся их решения, а затем производится сшивка решений в местах разбивки, в данной статье применяется вариационный принцип Гамильтона, в результате чего получается система дифференциальных уравнений, три из которых представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени, описывающих движение твердых тел, и дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно времени и четвертого порядка относительно продольной координаты точек балки. Решение полученной системы ищется в виде произведения амплитуд на гармоническую функцию частоты внешнего возмущающего возмущения. При этом для твердых тел амплитуды постоянные величины, а для балки - переменные. Затем после некоторых преобразований полученной системы амплитудных уравнений, определяются коэффициенты передач в виде отношений указанных амплитуд к амплитуде возмущений. Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы.
Бесплатно
О единственности обобщенных решений систем дифференциальных уравнений c постоянными коэффициентами
Статья научная
В работе изучается проблема единственности продолжения обобщенных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Проблемой продолжения единственности решений таких систем занимались Е. Holmgren, И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, В. П. Паламодов и другие математики. В книге И. М. Гельфанда и Г. Е. Шилова отражена проблема единственности задачи Коши для эволюционного типа с постоянными коэффициентами. В. П. Паламодов исследовал проблему единственности, а также установил более точные теоремы о возможности продолжения обобщенных решений, заданных в окрестности границы области в наиболее важных ситуациях. Задачи единственности, аналогичной задаче Гурса, исследовал А. М. Бердимуратов. В статье изучается следующая задача: при каких условиях всякое обобщенное решение бесконечного порядка системы уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, определенное в окрестности трех соседних граней параллелепипеда, может быть единственным образом продолжено в некоторую его окрестность.
Бесплатно
О захваченных волнах в акустическом волноводе с бесконечно тонким препятствием
Статья научная
В работе показано существование собственной волны, захваченной бесконечно тонким препятствием в трехмерном акустическом волноводе с прямоугольным поперечным сечением, соответствующее собственное значение которой вложено в непрерывный спектр. Рассмотрены случаи крестообразного симметричного препятствия и плоской пластины, лежащей в плоскости симметрии.
Бесплатно
О классах гиперфункций ранга 2, порожденных максимальными частичными ультраклонами
Статья научная
В данной работе рассматривается множество гиперфункций, которое является подмножеством множества мультифункций, определенных на двухэлементном множестве. В качестве оператора замыкания выступает специальным образом введенная операция суперпозиции, при которой множество всех мультифункций образует полный частичный ультраклон ранга 2. Для гиперфункций, как и для других дискретных функций, интересной является задача их классификации. Один из вариантов классификации основан на принадлежности функций максимальным клонам. Основной целью работы является классификация всех гиперфункций относительно принадлежности максимальным частичным ультраклонам. Отношение принадлежности максимальным частичным ультраклонам является отношением эквивалентности и порождает соответствующее разбиение на классы эквивалентности. С помощью компьютерных вычислений и путем выявления специальных свойств гиперфункций получено полное описание всех классов эквивалентности, общее число которых равно 28.
Бесплатно
О клонах ультрафункций, сохраняющих нуль и единицу
Статья научная
В решетке клонов ультрафункций рассматривается интервал между клоном функций, сохраняющим нуль и единицу, и клоном всех ультрафункций. Показано, что такой интервал содержит 8 клонов.
Бесплатно
О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
Статья научная
В статье рассмотрены системы обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед производной (дифференциально-алгебраические уравнения). Предполагается, что для таких систем задано начальное условие, которое согласовано с правой частью, то есть рассматриваемая задача имеет решение. Приведены необходимые определения из теории решения дифференциальноалгебраических и жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, показаны сложности численного решения таких задач. Предложен частный случай коллокационно-вариационного подхода для решения дифференциально-алгебраических уравнений, содержащих жесткие компоненты, и индекса не выше двух. Получены функции устойчивости предлагаемого алгоритма для модельного уравнения Далквиста. Приведены численные расчеты известных тестовых примеров.
Бесплатно
О критерии проверки вложения с допуском для дискретных последовательностей
Статья научная
Последовательность X является подпоследовательностью с допуском d последовательности Y, если X получается из Y удалением несмежных отрезков не более чем из d знаков. В этом случае говорят, что X может быть вложена в Y с допуском d. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о вложении с допуском d для дискретных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о вложении с допуском) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе о том, что рассматриваемые дискретные последовательности образованы независимыми в совокупности случайными величинами с равномерными распределениями на конечном алфавите. Найдено значение среднего числа знаков вкладываемой последовательности, используемых критерием до принятия решения при альтернативной гипотезе. Трудоемкость предложенной процедуры при верной гипотезе о плотном вложении пропорциональна длине вкладываемой последовательности или меньше при альтернативной гипотезе, что по порядку намного меньше трудоемкости тотального опробования. Приведены численные значения вероятности ошибки второго рода и среднего количества используемых знаков при различных значениях d и размерах алфавита.
Бесплатно
О локальных бифуркациях дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-гладкой правой частью
Статья научная
В работе рассматриваются динамические системы на плоскости, задаваемые автономными дифференциальными уравнениями второго порядка, с правыми частями, зависящими от одного и двух параметров, разрывными на «линии нулевой скорости» у = 0 и гладкие вне нее. При нулевых значениях параметров предполагается, что начало координат является устойчивым положением равновесия, «сшитым» из фокусов гладких динамических систем, заданных в верхней и нижней полуплоскостях. Описаны бифуркационные диаграммы для типичных однопараметрических и двухпараметрических семейств таких систем. В частности, показано, что в однопараметрическом семействе из положения равновесия может родиться единственный (устойчивый) предельный цикл, а в двухпараметрическом семействе из положения равновесия - от одного до двух предельных циклов.
Бесплатно
