Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 367
О матричной краевой задаче Римана в аналитическом решении граничных задач теории газов
Статья научная
В работе рассмотрен вопрос обобщения и расширения метода канонической матрицы решения граничных задач для уравнения типа линеаризованного уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК-уравнение) в зависимости от свойств соответствующей матричной краевой задачи Римана. Собственные значения характеристического уравнения составляют дискретный и непрерывный спектр, причем собственные функции непрерывного спектра относятся к классу обобщенных функций, использование которых приводит к необходимости решения матричной краевой задачи Римана. Описан алгоритм построения канонической матрицы задачи, исследованы ее свойства. Сформулированы необходимые условия применимости метода для общего случая. Для задачи Смолуховского для БГК-уравнения в случае одно-, двух- и многоатомного газа построена каноническая матрица. Доказана теорема о полноте множества собственных функций в пространстве функций, гельдеровых на положительной действительной полуоси.
Бесплатно
О методе расчета дифракционных интегралов
Статья научная
На основе представлений о граничной дифракционной волне в зоне Френеля получен одномерный дифракционный интеграл, описывающий решение задачи дифракции на круговом отверстии. Проведено сравнение полученного решения с классическим.
Бесплатно
О некоторых бифуркациях симметричных кусочно-гладких динамических систем на плоскости
Статья научная
В работе исследуются динамические системы на плоскости, задаваемые кусочно-гладкими векторными полями, зависящими от двух параметров. Динамические системы, используемые в приложениях, часто обладают разного рода симметрией. Поэтому естественно изучение бифуркаций в таких системах. Здесь рассматриваются векторные поля, инвариантные относительно инволюции плоскости, имеющей единственную неподвижную точку. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет периодическую траекторию Г, проходящую через два симметричных сшитых седла и не содержащую других особых точек. Получена бифуркационная диаграмма для типичного семейства векторных полей - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в достаточно малой окрестности периодической траектории Г. В частности, установлено число и тип периодических траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров.
Бесплатно
О нестационарном обтекании произвольного профиля
Статья научная
Методом интегральных уравнений задача о нестационарном обтекании произвольного профиля, колеблющегося в потоке идеальной несжимаемой жидкости, приведена к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно величины стационарной скорости и амплитудного значения нестационарной части относительной скорости.
Бесплатно
О полном описании весового класса целых функций
Статья научная
Благодаря ряду широко известных работ К. Вейерштрасса, Ж. Адамара, Э. Бореля, посвященных факторизации классов целых функций, актуальность построения факторизационных представлений различных классов функций не снижается и по сей день. Современные авторы успешно продолжают работать в данном направлении, публикуя множество замечательных результатов. Следует особо выделить работы М. М. Джрбашяна, У. Хеймана, М. Цудзи, Ф. А. Шамояна, H. A. Широкова, Б. Н. Хабибуллина, Б. И. Коренблюма, К. Сейпа, Х. Хеденмальма. Теория операторов, теория приближений часто используют получаемые факторизационные представления специальных классов функций в своих задачах. Полное описание различных функциональных классов включает в себя как факторизацию, так и характеризацию множеств корней. Данная работа посвящена построению представления класса целых функций комплексного переменного с весом из Lp-пространств. Утверждения статьи доказываются с использованием методов комплексного и функционального анализа.
Бесплатно
О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Под мультифункцией на конечном множестве понимается функция, определенная на данном множестве и принимающая в качестве значений его подмножества. В зависимости от вида мультифункции и соответствующей ей суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, частичные гиперфункции и частичные ультрафункции. В заметке построены некоторые полные множества ультрафункций на двухэлементном множестве и доказано, что множество всех одноместных частичных ультрафункций является функционально полным.
Бесплатно
О построении систем со сложным поведением на принципах синтаксически ориентированного управления
Статья научная
К системам со сложным поведением относят событийноуправляемые программные системы, называемые в научной литературе реагирующими системами (reactive systems), то есть такими системами, которые на одно и то же входное воздействие реагируют различным образом в зависимости от своего состояния и предыстории. Такие системы удобно описывать с помощью специальных языковых средств, как графических, так и текстовых. В статье представлен подход автоматизированного построения систем со сложным поведением с использованием разработанного языка CIAO (Cooperative Interaction of Automata Objects) [1-2], который позволяет на основе неформального описания реагирующей системы формально специфицировать требуемое поведение. Далее по этой спецификации на языке CIAO генерируется программная система на языке программирования С++. Для языка CIAO предусмотрена как графическая, так и текстовая нотация. Графическая нотация основана на расширенной нотации диаграмм компонентов языка UML, которые хорошо зарекомендовали себя в описании поведения управ -ляемых событиями систем. Текстовый синтаксис языка CIAO описан контекстно-свободной грамматикой в регулярной форме. Автоматически генерируемый код на языке С++ допускает использование как библиотечных, так и любых внешних функций, написанных вручную. В качестве примера предложено оригинальное решение задачи Д. Кнута о реагирующей системе управления лифтом.
Бесплатно
О представлении булевых функций бесповторными формулами в одном базисе
Статья научная
Изучается реализация булевых функций в классе формул. Доказано необходимое и достаточное условие выразимости булевых функций бесповторными формулами в специальном базисе.
Бесплатно
О принадлежности мультифункций ранга два ES I-предполным множествам
Статья научная
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве вместе с операторами суперпозиции и разветвления по предикату равенства. При суперпозиции особая роль отводится пустому множеству, которое интерпретируется как «поломка». При отсутствии «поломок» выбираются общие элементы при всех возможных уточнениях. Множество общих элементов объявляется значением суперпозиции. Если общих элементов нет, то значением объявляется множество элементов, встречающихся при всех возможных уточнениях. Относительно введенной суперпозиции и оператора разветвления по предикату равенства описаны все предполные множества, сформулирован и доказан критерий полноты. Предполные множества описаны на языке сохранения предиката функцией. Выполнена классификация мультифункций относительно принадлежности предполным множествам. При помощи компьютерного поиска для каждого класса приведены примеры мультифункций.
Бесплатно
О проверке гипотезы о плотном вложении для дискретных случайных последовательностей
Статья научная
Гипотеза о плотном вложении состоит в том, что одна дискретная последовательность может быть вложена в другую таким образом, что знаки вкладываемой последовательности разделены в результирующей последовательности не более, чем одним знаком. В работе предложен последовательный критерий проверки гипотезы о плотном вложении для дискретных равновероятных случайных последовательностей над конечным алфавитом и изучены его свойства. Вероятность ошибки первого рода (вероятность отклонения верной гипотезы о плотном вложении) построенного критерия равна нулю. Получено выражение для вероятности ошибки второго рода при альтернативной гипотезе, которая состоит в том, что рассматриваемые дискретные последовательности независимы. Рассмотрен также класс подобных критериев. Оказывается, что небольшое изменение процедуры проверки сильно меняет вероятности ошибок. Приведена численная иллюстрация и обсуждение полученных результатов.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрено предельное распределение чисел пар и троек одинаковых знаков на цикле двоичной мультициклической случайной последовательности с r регистрами, заполненными независимыми в совокупности двоичными случайными величинами с равномерными распределениями, в двух случаях: 1) когда число регистров r остается фиксированным, а их длины стремятся к бесконечности; 2) когда r также стремится к бесконечности. В первом случае с помощью неравенства Берри-Эссеена получены равномерные оценки скорости сходимости.
Бесплатно
О распределении числа цепочек специального вида в размеченном полном графе
Статья научная
В работе рассматривается распределение числа цепочек из одинаковых меток вершин полного графа, в котором метки присваиваются вершинам случайно в соответствии с заданным распределением на конечном множестве и независимо друг от друга. Доказана центральная предельная теорема для числа таких цепочек, когда число вершин стремится к бесконечности, а длина цепочки остается фиксированной, в том числе в схеме серий (когда вероятности меток, присваеваемых вершинам, могут меняться с ростом числа вершин графа). Для части области изменения параметров построена оценка расстояния между функцией распределения числа цепочек указанного вида и функцией распределения стандартного нормального закона в равномерной метрике. При помощи численного моделирования установлено, что нормальная аппроксимация может применяться к распределению числа цепочек меток вершин на полных графах с числом вершин порядка сотни.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей статье рассмотрены линейные взаимосвязанные системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, достаточно часто встречающиеся в важных прикладных задачах энергетики, кинетической химии, биологии и других областей. В литературе их принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Отмечены трудности, возникающие при реализации методов их численного решения, и характерные свойства рассматриваемых задач, в частности некорректность. Детально описано построение одного частного случая коллокационно-вариационного подхода, весьма хорошо зарекомендовавшего себя для решения различных классов дифференциально-алгебраических уравнений. Данный подход основан на решении специфической задачи математического программирования. На тестовом примере показано, что данная разностная схема может порождать регуляризирующий алгоритм (обладать так называемым свойством саморегуляризации) с параметром регуляризации - шагом сетки.
Бесплатно
О сбалансированном оптимальном росте и развитии биомасс растительного покрова
Статья научная
Формулируется математическая модель распределения ассимилятов фотосинтеза, направляемых на рост и дыхание биомасс листьев, корней, репродуктивных органов растений, сопряженная с моделью переноса тепла, влаги и СО2 в естественном растительном покрове (РП) и почве с учетом баланса энергии. С помощью ростовых функций, управляющих распределением ассимилятов, исследуется задача максимизации конечного значения биомассы репродуктивных органов растений в РП на заданном отрезке времени. В модели функция удельной мощности фотосинтеза зависит от отношения биомасс листьев и корней и имеет единственный максимум. Для постоянной среды доказывается, что линейная по управлениям задача имеет особое решение - сбалансированный рост биомасс РП в вегетативной фазе с постоянным отношением биомасс листьев и корней. При этом решение определяет и явно описывает три фазы: начальную, вегетативную и репродуктивную, что позволяет для каждой фазы получить весьма простые математические модели роста и развития биомассы РП, удобные для исследования и применения: для идентификации, описания водного режима, оценки водопотребления РП и т.д. Работа представляет интерес для применения методов теории оптимального управления к проблемам моделирования.
Бесплатно
О свойствах показателя Ляпунова на проекторе класса Бэра
Статья научная
В оптимальном управлении показатели Ляпунова играют основную роль. Статья посвящена изучению следующего вопроса: если существует проектор первого класса Бэра, то каковы свойства показателя Ляпунова? В данной работе проведены: анализ одной задачи о существовании проектора первого класса Бэра, построение равномерно непрерывной ретракции на выпуклое множество, анализ различных свойств пространства ℝ х.
Бесплатно
О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова
Статья научная
В статье методом Рауса - Ляпунова найдены стационарные движения механической автономной консервативной системы, для которой возможно существование дополнительного частного интеграла Стеклова. В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса - Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычислительными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
Бесплатно
О числе единиц в одной мультициклической последовательности с зависимыми знаками
Статья научная
В работе рассмотрено одно обобщение классического мультициклического генератора с r регистрами, выходная последовательность которого состоит из элементов, образованных произведениями двоичных знаков в регистрах при их циклическом сдвиге друг относительно друга. Знаки, заполняющие каждый регистр, циклически m-зависимы, а регистры независимы между собой. Для случайной величины, равной числу единиц в описанной мультициклической последовательности, найдены математическое ожидание и дисперсия при помощи формулы, связывающей ее значение с количествами единиц в каждом из регистров. Доказана центральная предельная теорема для числа единиц, когда длины регистров стремятся к бесконечности, а параметры распределений знаков, заполняющих регистры, и число регистров остаются фиксированными. Рассмотрено несколько частных случаев применения предельной теоремы к последовательностям случайных величин специального вида, заполняющих регистры. Для случая независимых и неравновероятных заполнений регистров приведены численные значения скорости сходимости к предельному распределению в равномерной метрике.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются дифференциальные уравнения (обобщенные уравнения Абеля), правые части которых являются полиномами степени n большей двух с непрерывными коэффициентами, периодически зависящими от аргумента. Оценками числа периодических решений таких уравнений занимались многие авторы. В настоящей работе предполагается, что коэффициент при старшей степени полинома либо неотрицателен, либо неположителен, а часть коэффициентов равна нулю. В случае нечетного n доказано, что уравнение имеет не более трех периодических решений и анализируется их кратность. В случае четного n и нулевого свободного члена правой части установлено, что уравнение имеет не более четырех периодических решений, и также анализируется кратность этих решений.
Бесплатно
Об алгебраической модели компьютерной программы
Статья научная
В статье рассматривается функциональная грамматика с точки зрения алгоритмических алгебр. В результате выявлен простейший инвариантный базис - пара (имя, значение), который в дальнейшем может служит унифицированным базисом для построения более сложных структур в памяти компьютера при реализации объявлений сложных объектов в компьютерных программах. Получена лемма о коммутативности преобразования операции присваивания и допустимого состояния памяти программы, возвращающей значение по имени переменной. Логическая связь между гомоморфизмом многоосновных алгебр данных и гомоморфизмом допустимых состояний памяти, выраженная операцией присваивания, устанавливается теоремой о коммутативности диаграммы в декартово-замкнутых категориях. Пример компьютерного моделирования классической динамической системы с использованием функциональных грамматик представлен в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Для демонстрации использования функциональных грамматик представлен алгоритм, порождающий решение обыкновенного дифференциального уравнения.
Бесплатно
Об одной краевой задаче интегродифференциальных уравнений Вольтерра с функциональным запаздыванием
Статья научная
В статье с помощью функции гибкой структуры исследуется возможность решения одной краевой задачи интегродифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Бесплатно
