Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1101
Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклических нагружениях
Статья научная
Рассматривается математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений материалов при пропорциональных и непропорциональных, изотермических и неизотермических циклических нагружениях на основе варианта теории пластичности, являющегося частным вариантом теории неупругости и относящегося к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении. Область применимости варианта теории пластичности ограничивается малыми деформациями начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Приводится набор материальных функций, замыкающих вариант теории пластичности, и базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции. На основе интегрирования эволюционного уравнения для микронапряжений (девиатор смещения центра поверхности нагружения) при жестком симметричном циклическом нагружении с постоянным размахом пластической деформации в условиях одноосного напряженного состояния получено уравнение кривой мало-, и многоцикловой усталости (от 101 до 106 циклов). Для определения параметров, входящих в уравнение кривой мало-, многоцикловой усталости, достаточно результатов базового эксперимента. Для нержавеющей стали SS304 построена кривая мало-, многоцикловой усталости, которая сопоставлена с экспериментальными данными в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Также для нержавеющей стали SS304 анализируются процессы нелинейного суммирования повреждений при двухблочных жестких циклических нагружениях. Показано, что переход с большего размаха деформаций на меньший существенно снижает суммарную долговечность. Результаты расчетов сопоставлены с результатами экспериментов. Далее рассматривается усталость нержавеющей стали SS304 при пропорциональных и непропорциональных жестких циклических нагружениях в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Показано, что наибольшим повреждающим эффектом обладает нагружение по траектории деформаций в виде окружности. Расчетные кривые усталости для разных траекторий деформаций сопоставлены с результатами экспериментов. Прогнозирование ресурса материала конструкций при неизотермических циклических нагружениях проводится на основе анализа долговечности кромки камеры сгорания поршня дизеля и неохлаждаемого конического насадка сопла ЖРД при теплосменах. В первом случае на кромке камеры сгорания реализуется одноосное напряженное состояние (простое неизотермическое нагружение), а во втором случае двухосное напряженное состояние (сложное неизотермическое нагружение). Прогнозирование ресурса осуществлялось на основе кинетического уравнения накопления повреждений, входящего в уравнение варианта теории пластичности, а также на основе деформационно-кинетического критерия малоцикловой усталости. Оценка ресурса на основе деформационно-кинетического критерия дает завышенные результаты (в 5-6 раз) по сравнению с результатами, полученными на основе кинетического уравнения теории пластичности и соответствующими экспериментальными результатами при хорошем соответствии последних.
Бесплатно
Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование
Статья научная
На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и нормальной температуры выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории пластичности (модель Бондаря), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится критерий смены направления пластического деформирования и поверхность памяти, позволившие разделить процессы монотонного и циклического деформирования. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Приводится метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции при комнатной температуре. Приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали при жестком нагружении, состоящем из пяти этапов: циклического, монотонного, циклического, монотонного и циклического вплоть до разрушения. Сравниваются расчетная и экспериментальная кинетика напряженно-деформированного состояния по всему процессу деформирования. Анализируются изменения размаха и среднего напряжения цикла на этапах циклических напряжений. На этих этапах имеет место посадка петли гистерезиса. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Достаточно адекватное описание теорией процессов изменения кинетики, размахов и среднего напряжения цикла при жестком нагружении позволяет предположить возможность более адекватного описания и процессов мягкого нагружения особенно при нестационарных несимметричных режимах нагружения.
Бесплатно
Статья научная
В работе приведена экспериментальная методология оценки сверхмногоциклового (гигациклового) ресурса применительно к титановым сплавам авиационного Вт-6 (Ti6Al4V) и медицинского (Ti45Nb) назначения с различным состоянием микроструктуры (крупнокристаллическое и субмикрокристаллическое). Субмикрокристаллическое состояние было получено интенсивной пластической деформацией, реализованной двумя методами: трехмерной ковки для Ti45Nb и радиально-сдвиговой прокатки для сплава ВТ-6. Экспериментально реализована программа испытаний многоциклового и сверхмногоциклового нагружения (количество циклов 107-109) с применением методики in situ определения накопления усталостных повреждений, основанной на анализе нелинейных проявлений сигнала обратной связи в замкнутой системе ультразвуковой усталостной установки, которая позволяет установить связь микроскопических механизмов усталости с модельными представлениями, а также рассмотреть стадийность развития поврежденности на основе нелинейной кинетики накопления дефектов в процессе циклического нагружения в режимах много- и гигацикловой усталости. Определены различные закономерности изменения амплитуды второй гармоники колебаний свободного торца образцов с различной внутренней структурой, которые связаны с механизмами релаксации напряжений и накопления повреждений. Уменьшение размера зерна в сплаве Ti45Nb методом трехмерной ковки улучшило усталостные свойства в 1,3-1,5 раза, тогда как для сплава Вт-6 метод радиально-сдвиговой прокатки не увеличил усталостные свойства в сверхмногоцикловом диапазоне, что может быть связано с наличием больших остаточных внутренних напряжений. На основе полученных по морфологии поверхности разрушения масштабных параметров и установленных в работе закономерностей будут построены кинетические уравнения зарождения и роста усталостных трещин в гигацикловом диапазоне нагружения. Данное уравнение на основе эмпирических степенных параметров, связанных со структурой материала, позволит установить количество циклов для зарождения внутренней трещины и выхода ее на поверхность.
Бесплатно
Нелинейная упруговязкопластическая модель полиолефиновых полимеров
Статья научная
Разработана феноменологическая модель нелинейно-эластичной вязкопластической среды, предназначенная для описания механического поведения полиолефиновых групп и нанокомпозитов полимерных материалов на их основе. В модели используется дифференциальный подход к построению конституционных уравнений, основанный на интерпретации механического поведения материала с помощью символических схем, а также аддитивное разложение тензора деформации скорости среды на упругие, пластические и вязкие части. Сравнение результатов модели с экспериментом дало удовлетворительные результаты. Предполагается, что данная процедура будет использоваться для оценки механического поведения не только чистых полимеров, но и полимерных нанокомпозитов типа полиолефина / глины. Эти данные необходимы для понимания особенностей механических свойств образования новых материалов и отбора проб на их улучшение
Бесплатно
Нелинейная упругость (школа Новожилова)
Статья научная
В работах Новожилова большое место занимала нелинейная теория упругости. Полученные им результаты, во многом определяли развитие этого раздела механики. Произведенная автором работа представлена в этой статье. Речь идет о простейшей версии теории упругости. В этой статье предложен комплексный подход, в частности, альтернативный применению интегралов Коуч, метод деления граничных условий. Были введены новые типы граничных условий и законов упругости, комплексный метод инвариантных интегралов (J-интегралов); были получены простейшие версии двумерных задач (простейшая и антиплановая деформация, осесимметричная деформация тел вращения). Рассмотрены вопросы нелинейных анизотропных по-новому. Все это позволяет получить точные решения двумерных граничных задач. Основное внимание было уделено рассмотрению актуальных сингулярных задач (хрупкий перелом, дефекты кристаллов и сосредоточенные силы - моменты).
Бесплатно
Нелинейная эволюционная задача для самонапряженных слоистых гиперупругих сферических тел
Статья научная
В работе исследуется эволюционная задача для самонапряженных слоистых полых шаров. Их напряженно-деформированное состояние характеризуется несовместными локальными конечными деформациями, возникающими из-за геометрической несогласованности ненапряженных форм отдельных слоев друг с другом. В рассматриваемой задаче эти формы представляют собой тонкостенные полые шары, которые не могут быть собраны в единое сплошное тело без зазоров или пересечений. Подобная сборка возможна только при предварительной деформации отдельных слоев, что и вызывает самоуравновешенные усилия в них. Для слоистых структур с большим количеством слоев предлагается процедура континуализации, в результате которой кусочно-непрерывные функции, определяющие предварительную деформацию слоев, заменяются непрерывными распределениями. Отсчетная ненапряженная форма построенного таким образом тела определяется в рамках геометрической механики континуума как многообразие с неевклидовой (материальной) связностью. Для рассматриваемой задачи эта связность определяется метрическим тензором, и ее отличие от евклидовой характеризуется скалярной кривизной. Методами геометрической механики континуума могут быть определены обобщенные представления для напряжений Коши и Пиолы. Вычисления, проводимые для дискретной структуры и тела с неевклидовой отсчетной формой, определяемой аппроксимацией параметров деформации, численно иллюстрируют сходимость решений дискретной модели с непрерывной при увеличении числа слоев с неизменной суммарной их толщиной. В расчетной модели предварительно напряженного слоистого полого шара и его континуального аналога предполагается, что материал слоев - сжимаемый, гиперупругий, однородный, определяемый упругим потенциалом Муни - Ривлина первого порядка. Индивидуальные конечные деформации слоев являются центральносимметричными.
Бесплатно
Нелинейные локализованные магнитоупругие волны
Статья научная
Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации. Продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн (уединенные волны деформации в стержне; двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине; трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде).
Бесплатно
Нелинейные немонотонные реологические свойства крови
Статья научная
Обсуждается большая проблема гемодинамики - вязкость крови «in vivo» и «in vitro». Рассматривается реология крови. Исследована вязкость смеси крови и гепарина. Выявлен новый реологический эффект. Обнаружена нелинейная и немонотонная зависимость между вязкостью и концентрацией гепарина.
Бесплатно
Нелинейные продольные и сдвиговые стационарные волны деформации в градиентно-упругой среде
Статья научная
В работе изучается влияние геометрической нелинейности на распространение волн в градиенто-упругой среде. Показано, что учет поверхностной энергии приводит к разрушению плоской стационарной волны.
Бесплатно
Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов
Статья научная
Одно из важных направлений в механике деформируемого тела представлено работами, которые посвящены исследованию напряженного состояния подкрепленных тонких оболочек. Упрощенные методы расчета подкрепленных оболочек, базирующиеся на моделях, использующих концепцию «размазывания», далеко не всегда дают удовлетворительные результаты. Поэтому развитие и углубление методов расчета таких оболочек является актуальным и идет по пути учета дискретности расположения подкрепляющего набора с выявлением порождаемых им особенностей напряженно-деформированного состоянии. Учет дискретности расположения набора при полноценно работающей обшивке основывается на процедуре «склейки» решений для оболочки и набора по участкам, а также на основе вариационных и конечно-элементных методов. В последние годы появился ряд работ, в которых дискретность подкрепляющего набора предлагается учитывать, записывая переменную жесткость системы с помощью дельта-функции Дирака. Задача сводится к уравнениям с сингулярными коэффициентами. Коническая оболочка, подкрепленная дискретным набором, представляет собой дискретно-континуальную систему, сочетающую континуальный элемент - собственно оболочку и дискретные элементы - шпангоуты. Указанная система рассматривается с помощью аппарата обобщенных функций как «единая» оболочка из некоторого неоднородно-ортотропного моментного материала, т.е. как оболочка переменной жесткости. В работе представлена математическая модель деформирования подкрепленной конической оболочки. Приведен вывод нелинейных уравнений равновесия оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов с помощью аппарата векторного анализа. Рассмотрена геометрическая сторона задачи. При рассмотрении физической стороны приведены соотношения упругости для оболочки и дан вывод соотношений упругости шпангоута.
Бесплатно
Неоднородности полей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби
Статья научная
Предложен и реализован способ вычисления неоднородных полей деформаций в зернах поликристаллических материалов. Вычисления основаны на разработанном ранее методе решения краевой задачи механики неоднородных поликристаллических тел с помощью оригинального варианта теории возмущений, основанного на аналогиях c квантовой теорией поля. Краевая задача для неоднородных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в интегральное уравнение для тензора деформаций. Решение интегрального уравнения строится в виде ряда по интенсивности взаимодействия деформаций. Это позволяет интерпретировать неоднородную деформацию в какой-либо точке зерна как суперпозицию макродеформации, обусловленной граничными условиями, и двух составляющих, обусловленных внутризеренным и межзеренным взаимодействием. Показано, что в нетекстурированных поликристаллах, несмотря на дальнодействующий характер упругого взаимодействия, при оценке влияния межзеренного взаимодействия на неоднородность деформаций в выделенном зерне можно ограничиться учетом взаимодействия только с ближайшими и вторыми по удалению зернами-соседями. Вклады от взаимодействия с более далекими зернами взаимно компенсируют друг друга. Неоднородное в пределах одного зерна поле деформаций аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Для этого каждое зерно разбивается на большое число малых субзерен, в пределах которых поля деформаций принимаются однородными. Такая аппроксимация сводит интегральные уравнения для локальных деформаций к линейным алгебраическим, которые решаются численно. Применение метода к классической задаче вычисления деформаций в сферическом включении, погруженном в неограниченную матрицу, дает решение Эшелби. На модельных поликристаллах цинка выполнена численная оценка неоднородных деформаций. Вблизи границ сферического зерна экстремальные значения деформаций, обусловленные межзеренным взаимодействием, на 30 % превосходят средние. В материалах с более низкой упругой симметрией зерен концентрация деформаций существенно выше.
Бесплатно
Неоднородность локальной жесткости и прочности композита на основе стекломата
Статья научная
Композитные пластины на основе хаотически ориентированных коротких волокон являются распространенным конструкционным материалом в силу его технологичности и изотропии механических характеристик в плоскости пластины. Однако существенная неоднородность распределения коротких волокон заставляет при проектировании конструкций закладывать дополнительный коэффициент запаса прочности, величина которого зависит от коэффициента вариации локальных характеристик прочности. В данной работе объектом исследования является стеклопластик, полученный методом контактного формования, в котором наполнитель - четыре слоя стекломата Ahlstrom М-600 (длина нити 50 мм), а матрица - полиэфирное связующее на основе смолы Polylite 440-M850 и катализатора Butanox М50. Традиционные методы исследования неоднородности механических свойств требуют использования большого количества крупногабаритных образцов (ширина не менее 50 мм, длина до 500 мм), что не дает корректной информации о распределении локальной прочности. В работе сделано основополагающее допущение, что локальная жесткость и прочность в плоскости пластины линейно связаны с объемным содержанием наполнителя, следовательно, и с жесткостью в трансверсальном направлении, изучение которой доступно неразрушающими методами - индентированием. Получена карта распределения трансверсальной жесткости и статистические характеристики - средняя жесткость и коэффициент вариации. Математическое моделирование распределения значений трансверсальной жесткости позволило определить зависимость коэффициента вариации и, соответственно, объемной доли стекловолокон для пластин, изготовленных из матов, с произвольной поверхностной плотностью. Найдена зависимость коэффициента вариации от количества слоев в композите.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается неосесимметричная динамическая задача теории электроупругости для анизотропного пьезокерамического аксиально поляризованного цилиндра. Механические колебания осуществляются за счет действия на его торцевых электродированных мембранно закрепленных поверхностях нестационарной нагрузки в виде нормальных напряжений, являющихся произвольными функциями радиальной, угловой координат и времени. Разработанный алгоритм расчета позволяет удовлетворить различные механические и электрические условия на цилиндрических неэлектродированных поверхностях элемента. Для определенности в настоящей работе считаем их свободными от нормальных и касательных напряжений. Новое замкнутое решение построено в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Фурье с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет привести граничные условия по соответствующей координате к однородным. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют определять частоты собственных неосесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние пьезокерамического цилиндра, а также все параметры индуцируемого электрического поля. Разность потенциалов между электродированными торцевыми поверхностями определяется с помощью измерительного прибора с большим входным сопротивлением, что соответствует режиму «холостого хода». Анализ численных результатов расчета позволяет сделать вывод, что использование построенного алгоритма дает возможность по сравнению с численными методами получить более точные значения спектра частот собственных колебаний, напряженно-деформированного состояния и электрического поля пьезокерамического цилиндра.
Бесплатно
Неосесимметричная потеря устойчивости при осесимметричном нагреве круглой пластины
Статья научная
Представлены результаты простых экспериментов, демонстрирующие неосесимметричную краевую потерю устойчивости с разным числом волн по окружности при равномерном нагревании тонких пластиковых круглых пластин, края которых зафиксированы на жёстких кольцах. При этом формы потери устойчивости с большим числом волн по окружности наблюдались для пластин с меньшей толщиной. Для описания такого типа многоволновой потери устойчивости использована классическая модель устойчивости круглой пластины под действием радиальных сжимающих усилий, распределённых по контуру пластины, которая включает в том числе температурное выпучивание пластины. Получена зависимость минимальной критической нагрузки от числа волн по окружности в форме потери устойчивости пластины. Выполнено сопоставление многоволновой формы потери устойчивости пластины с похожими на неё формами собственных колебаний, локализованными у края пластины. Сопоставление проводилось по положению переходной линии, математически отделяющей область с активной осцилляцией от плато с практически недеформированной центральной областью пластины, смещающейся как жёсткое целое, а также - по расположению экстремумов формы потери устойчивости и формы колебаний относительно центра пластины. По этим же параметрам выполнено сравнение наблюдаемых в эксперименте неосесимметричных форм потери устойчивости пластины с результатами расчётов по теоретической модели при условиях жесткого, шарнирного и упругого закреплений края пластины. В последнем случае показана возможность определения жёсткости опоры исходя из условий совпадения теоретических и экспериментальных значений радиуса переходной линии и радиуса окружности, на которой располагаются экстремумы формы потери устойчивости пластины. Приведенные данные иллюстрируют тенденцию сдвига экстремумов формы потери устойчивости к границе пластины при ослаблении краевых условий.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассмотрены вопросы, связанные с построением физической теории пластичности поликристалла, учитывающей развороты кристаллических решеток зерен, на базе несимметричных мер напряженного и деформированного состояния. Предложена двухуровневая модель упруговязкопластического деформирования поликристаллического агрегата, записан общий вид несимметричного закона упругости в скоростной релаксационной форме. Сформулированы соотношения для поверхностных и объемных моментов, приводящих к разворотам кристаллической решетки зерен и фрагментов. Отдельно рассмотрены проблемы, возникающие при численной реализации некоторых часто используемых схем деформирования - осадки и стесненной осадки. Показано, что выбор неявной схемы интегрирования второго порядка точности позволяет существенно ускорить процесс численного счета за счет возможности увеличения шага интегрирования при сохранении требуемой точности.
Бесплатно
Нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра
Статья научная
Построено новое замкнутое решение связанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического радиально поляризованного цилиндра. Рассматривается случай действия на его внутренней цилиндрической поверхности нестационарной нагрузки в виде функции изменения температуры при заданном законе конвекционного теплообмена на внешней лицевой стенке (граничные условия теплопроводности 1-го и 3-го родов). Электродированные поверхности цилиндра подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением (электрический холостой ход). Исследуется задача, в которой скорость изменения температурной нагрузки не оказывает влияние на инерционные характеристики упругой системы, что позволяет включить в исходные линейные расчетные соотношения уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности относительно радиальной компоненты вектора перемещений, электрического потенциала, а также функции изменения температурного поля. В расчетах используется гиперболическая LS-теория теплопроводности. Решение задачи осуществляется с помощью обобщенного метода биортогонального конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач. Структурный алгоритм данного подхода позволяет выделить сопряженный оператор, без которого невозможно осуществить решение несамосопряженных линейных задач математической физики. Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние, термоэлектрические поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном температурном внешнем воздействии. Подключение электроупругой системы к измерительному прибору позволяет измерить электрическое напряжение. Анализ численных результатов позволяет, во-первых, установить скорость изменения температурной нагрузки, при которой необходимо использовать гиперболическую теорию теплопроводности и, во-вторых, определить физические характеристики пьезокерамического материала для случая, когда скорость изменения объема тела приводит к перераспределению температурного поля. Разработанный алгоритм расчета может быть использован при проектировании нерезонансных пьезоэлектрических датчиков температуры.
Бесплатно
Статья научная
Построено новое замкнутое решение осесимметричной динамической задачи классической (CTE) теории термоупругости для жестко закрепленной круглой изотропной пластины в случае изменения температуры на ее лицевых поверхностях (граничные условия 1-го рода). Математическая формулировка рассматриваемой задачи включает линейные уравнения теплопроводности и равновесия в пространственной постановке, в предположении, что в исследуемых конструкциях можно пренебречь их инерционными упругими характеристиками. При построении общего решения связанных несамосопряженных уравнений используется математический аппарат разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований: Ханкеля по радиальной координате и биортогонального преобразования (КИП) по аксиальной переменной. На каждом этапе исследования выполняется процедура приведения граничных условий к виду, позволяющему применить соответствующее преобразование. Особенностью данного решения является применение КИП, основанного на многокомпонентном соотношении собственных векторов-функций двух однородных краевых задач. Важным моментом в процедуре структурного алгоритма является выделение сопряженного оператора, без которого невозможно осуществить решение несамосопряженных линейных задач математической физики. Данное преобразование является наиболее эффективным методом исследования подобных краевых задач. Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние и характер распределения температурного поля в жестко закрепленной круглой изотропной пластине при произвольном по времени внешнем температурном воздействии. Численный анализ прочностных характеристик бетонной конструкции показывает, что в период действия нестационарной нагрузки наблюдаются максимальные значения механических напряжений. В дальнейшем, при постоянной температурном режиме, в результате прогрева всей пластины перемещения увеличиваются, а напряжения падают.
Бесплатно
Нестационарные задачи для упругой полуплоскости с подвижной точкой смены граничных условий
Статья научная
Предложена методика решения плоских нестационарных задач для упругого полупространства при наличии подвижной границы смены заданных на поверхности граничных условий смешанного типа. Движение полупространства описывают волновые уравнения относительно скалярного и ненулевой компоненты векторного упругих потенциалов перемещений. Начальные условия предполагаются нулевыми. С использованием интегрального соотношения для нормальных перемещений границы полупространства в виде двумерной свертки напряжений с функцией влияния, вытекающего из принципа суперпозиции, свойств операции свертки по двум переменным и аппарата теории обобщенных функций получено явное решение поставленной задачи в интегральной форме. При этом получение указанного решения основано на методе расщепления функции влияния, согласно которому она представляется в виде произведения двух сомножителей, удовлетворяющих установленным необходимым условиям, поэтому для получения окончательных результатов необходима факторизация функции влияния, обладающая заданными свойствами. Анализ изображения по Фурье и Лапласу функции влияния выявил наличие шести особых точек: два простых полюса и четыре точки ветвления. Получение требуемой факторизации функции влияния основано на представлении ее изображения в виде произведения сомножителей, каждый из которых содержит лишь одну особую точку. При этом особые точки, являющиеся простыми полюсами, отделяются путем обычного разложения на множители, а точки ветвления - с помощью интегралов типа Коши. Описанный способ позволяет получить требуемые факторизации функции влияния в любом характерном скоростном диапазоне движения точки раздела граничных условий: дорелеевском, дозвуковом, трансзвуковом и свехзвуковом. В результате получены разрешающие задачу явные интегральные формулы, позволяющие определить неизвестные перемещения и напряжения в любом скоростном диапазоне движения точки раздела граничных условий. Построены асимптотические представления напряжений и перемещений в окрестности точки смены граничных условий.
Бесплатно
Статья научная
Объектом исследования является разномодульная упругая среда, подверженная динамическому деформированию. Разномодульность (зависимость связи «напряжения - деформации» от направления деформирования) является характерной особенностью множества природных и конструкционных материалов: горных пород, пористых и связных сыпучих сред, волокнистых и зернистых композитов, некоторых металлических сплавов и т.д. Перечисленные материалы проявляют свойство разномодульности уже на стадии упругого деформирования, что особенно необходимо учитывать при решении задач их ударной динамики. Для описания разномодульного поведения упругой среды в терминах малых деформаций в работе используется физически нелинейная модель В.П. Мясникова. Принятое предположение об одномерном характере деформации сводит нелинейную связь напряжений и малых деформаций к кусочно-линейным уравнениям. При динамической ударной деформации исходная нелинейность модели сосредотачивается в уравнениях, задающих скорость ударной волны, которая скачком переводит разномодульную среду из состояния растяжения к сжатию. В работе исследуются процессы возникновения, движения и возможных взаимодействий плоских одномерных волн деформации (включая ударные волны) в разномодульном упругом полупространстве. Граничные точки полупространства совершают одномерные движения по заданному нелинейному закону, соответствующему режиму «растяжение-сжатие». Нестационарное краевое условие задачи предлагается заменить на его кусочно-линейную аппроксимацию, что позволяет построить связанную последовательность аналитических решений с линейным краевым условием на каждом локальном временном интервале. Предложенный подход является основанием алгоритма численного решения краевой задачи с исходным нелинейным условием. Показано, что общее решение за ударной волной состоит из нескольких локальных слоев, число которых связано с количеством узлов кусочно-линейного разбиения краевого условия. В этих слоях деформация сжатия не только определяется соответствующей частью краевого условия, но и «хранит» информацию о предварительном растяжении, что следует считать важной особенностью динамики разномодульной среды.
Бесплатно
