Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1111
Новые парадигмы в описании усталости металлов
Статья научная
Проведен анализ современных представлений о процессах накопления повреждений в металлах в условиях циклического нагружения. С позиций физической мезомеханики рассмотрена последовательность механизмов накопления повреждений в направлении возрастания уровня напряжения. Показано, что эволюция в поведении металлов реализуется в направлении возрастания масштабных уровней от микро- к мезо- и макроуровню в соответствии с бифуркационной диаграммой. Объяснена причина, по которой «предел усталости» не является более характеристикой материала, ранее использовавшейся механиками для моделирования долговечности и ресурса конструкций. Обсуждена проблема бимодального распределения усталостной долговечности, связанная с бифуркационными переходами от одного масштабного уровня разрушения к другому. Показано, что между масштабными уровнями металл может существовать, одновременно реализуя тот или иной способ поглощения энергии при фиксированном уровне напряжения с разной степенью вероятности. Представлен обзор механизмов зарождения трещин под поверхностью в области сверхмногоцикловой усталости. Продемонстрировано, что ведущая роль в накоплении повреждений под поверхностью металла и формирование под поверхностью очага разрушения связаны со сдвиговой компонентой деформации и скручиванием материала на нисходящей ветви нагрузки. Обобщены данные об усталостных испытаниях авиационных материалов, которые направлены преимущественно на определение «предела усталости» в соответствии с существующим стандартом. Проанализирована закономерность влияния механических характеристик материала на определяемую величину «предела усталости». Выявлено, что большая часть из них осуществляет накопление повреждений во всем диапазоне напряжений, реализуя все три масштабных уровня эволюции. Реализация малоцикловой усталости не является расчетным случаем работы многосвязанной конструкции, когда мезомасштабный уровень отсутствует.
Бесплатно
Новый метод построения моментных функций второго порядка случайной структуры полимербетонов
Статья научная
На основе разработанного нового подхода к определению геометрических вероятностей записаны аналитические выражения в виде рядов с конечным числом членов для нормированных моментных функций второго порядка случайной структуры полимербетонов. Из аналитических соотношений получены точные выражения для производных этих функций в точках, соответствующих нулевым (по модулю) значениям аргументов.
Бесплатно
Статья научная
Одной из основных задач теории оболочек средней и большей толщины является моделирование высокочастотных колебаний и распространения волн. Во многих практически важных случаях, возникающих в инженерной практике аэрокосмической отрасли, такие процессы не могут быть адекватно описаны традиционными теориями, основанными на методе гипотез. Требуется разработка моделей, учитывающих, помимо векторов перемещения и поворота, высшие степени свободы и, следовательно, взаимодействие движений в тангенциальном и трансверсальном направлениях. В данной статье рассматриваются некоторые варианты теории оболочек N-го порядка, принадлежащей к классу теорий И.Н. Векуа и предложенной А.А. Амосовым. Применяемые варианты теории основаны на вариационном формализме аналитической механики континуальных систем со связями. Модель оболочки представляет собой поверхность с заданными на ней множеством обобщенных координат (переменных поля) и поверхностной плотностью лагранжиана. Уравнения движения оболочки имеют вид обобщенных уравнений Лагранжа второго рода. Удовлетворение краевых условий на лицевых поверхностях обеспечивается в расширенном варианте теории. Краевые условия переносятся на базисную поверхность и записываются относительно переменных поля, образуя уравнения связей в континуальной механической системе. Поставлена однородная задача о распространении нормальных волн в плоском упругом слое и рассмотрено ее решение на базе теории пластин N-го порядка. Продолжено исследование описания теориями низших порядков второй распространяющейся продольной моды, отличающейся эффектом «обратной волны» - различными знаками фазовой и групповой скоростей в диапазоне малых волновых чисел. На базе решения спектральной задачи получены формы второй распространяющейся продольной моды при различных значениях волнового числа, изучена эволюция формы, приводятся оценки аппроксимации формы волны на базе теорий пластин различного порядка. Сделаны выводы о точности описания «обратной волны» расширенными и элементарными теориями пластин, основанными на ортогональных разложениях вектора перемещения.
Бесплатно
Статья научная
В классических трудах по исследованию приспособляемости сосуда под давлением в условиях термоциклического нагружения материал конструкции принимается упруго-пластическим без упрочнения (идеальная пластичность). Решение задачи в данной постановке может быть получено аналитически и, как правило, приводится в виде так называемой «диаграммы Бри», построенной в осях механических и тепловых напряжений. В то же время поведение реального материала в условиях циклического термо-силового нагружения требует применения математических моделей изотропного, кинематического или смешанного изотропно-кинематического упрочнения, что оказывает значительное влияние на приспособляемость конструкции. Современные отечественные и зарубежные нормы проектирования (ПНАЭ, ГОСТ 59115, ASME, RCC-MR) высокотемпературных реакторных установок атомных станций (реакторы с жидкометаллическим теплоносителем, высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы и др.) допускают возникновение пластических деформаций в материале, но ограничивают уровень их накопления в течение всего жизненного цикла конструкции. В частности, действующие стандарты регламентируют использование как упрощенной методики, основанной на классическом решении Бри для идеально-пластического материала, так и прямого конечно-элементного расчета жизненного цикла конструкции в условиях пластического деформирования и высокотемпературной ползучести. В настоящей работе рассматривается задача о термоциклическом нагружении сосуда под давлением с применением различных моделей упрочнения. Разработан численный алгоритм построения и анализа эволюции диаграмм приспособляемости в зависимости от числа циклов нагружения. Проводится конкретный числовой расчет процесса циклического термосилового нагружения сосуда под давлением, изготовленного из стали с известными параметрами моделей упруго-пластического деформирования. в контексте прогнозирования ресурса конструкции на основе действующих норм и правил проектирования корпусов и оборудования реакторных установок.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются задача деформирования ДКБ-образца, представляющего собой композицию тел, связанных адгезионным слоем конечной толщины. На основе вариационного уравнения равновесия, содержащего толщину слоя в качестве линейного параметра, построено конечноэлементное решение задачи нагружения слоя нормальным разрывом в состоянии плоской деформации. Средние по толщине слоя напряжения связаны с напряжениями по границе слоя уравнениями равновесия. Граничные напряжения слоя формируют граничные условия для сопрягаемых тел. В слое, наряду с напряжениями отрыва, учитываются и ортогональные отрыву напряжения. Определяющие соотношения в слое представляются через средние напряжения. При существенном различии в модулях Юнга адгезива и сопрягаемых тел показана сходимость значения J-интеграла при уменьшении толщины слоя. Для нахождения J-интеграла используется его представление в виде произведения удельной свободной энергии на торце слоя и его толщины. Установлено, что коэффициент Пуассона тел оказывает влияние на величину J-интеграла, а коэффициент Пуассона адгезионного слоя практически не влияет на величину J-интеграла. С использованием теории пластин Миндлина - Рейснера при нулевом коэффициенте Пуассона адгезива получено аналитическое представление J-интеграла. В представление входят энергетические слагаемые, связанные с напряжением отрыва и с осевым напряжением в слое. При этом слагаемое, связанное с осевым напряжением в слое, пропорционально квадрату отношения модулей Юнга адгезионного слоя и сопрягаемых им тел. Из полученного решения следует, что механические свойства адгезионного слоя с малой, по сравнению с телами, толщиной не влияют на значение J-интеграла, если модуль упругости адгезионного слоя значительно меньшем модуля упругости сопрягаемых тел. Таким образом использование замены адгезионного слоя слоем нулевой толщины корректно при данных ограничениях.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается предельное состояние тонкого адгезионного слоя при его нормальном разрыве в плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Поведение слоя описывается идеальной упругопластической моделью с условием текучести Треска - Сен-Венана. Деформация слоя осуществляется посредством консолей, работающих в рамках соотношений теории пластин Миндлина - Рейснера. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности. Учитывается наличие нескольких диагональных компонент тензора напряжений в слое, связанных с напряжениями консолей условиями равновесия. На основе поставленной задачи получены аналитические представления для поля перемещений консолей в области сопряжения со слоем. На основе экспериментальных данных по разрушению адгезионных слоев с заданными механическими свойствами найдены критические значения J-интегралов в зависимости от типа рассматриваемой плоской задачи для слоя. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к неограниченному росту деформаций в его концевой зоне, однако значения J-интегралов стабилизируются. При этом в случае плоского деформированного состояния длина пластической зоны уменьшается и основной вклад в J-интеграл вносит энергетическая составляющая. В плоском напряженном состоянии длина пластической зоны растет, и диссипативная составляющая J-интеграла превышает энергетическую. Получено существенное различие в критических значениях J-интеграла, что является следствием развитой зоны пластичности в плоском напряженном состоянии. Для плоской деформации в предельно тонких адгезионных слоях учет их упругопластических свойств несущественен, и значения J-интеграла могут быть найдены в рамках линейно упругой модели поведения адгезива или в модели с жестким сцеплением сопрягаемых тел, что исключает из рассмотрения механические свойства адгезива.
Бесплатно
Статья научная
На основе краткого обзора известных физических моделей сверхпластической деформации (СПД) показано, что эти модели не позволяют определить интервал SPD в пространстве параметров нагрузки и состоять из плотного набора материальных констант. По этим причинам трудно использовать известные физические модели для построения конститутивных отношений для СПД. На основе новых причуд о крупномасштабном течении во время СПД создана экспериментальная основа новой модели.
Бесплатно
О возможности применения модели фазового поля для описания структуры фронта кристаллизации расплава
Статья научная
В работе исследуется модель фазового поля как система нелинейных уравнений. Из рассмотрения пространственно однородной задачи определяются стационарные решения системы и множества начальных условий, приводящие к этим решениям. Из анализа устойчивости одномерной линеаризованной задачи получен спектр волновых чисел неустойчивых возмущений, эволюция которых исследовалась численно. Волновые числа неустойчивых возмущений, растущих с наибольшей скоростью, определяют характерный размер твердых частиц кристаллизующегося расплава.
Бесплатно
Статья научная
В работе с использованием компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов проведено исследование особенностей неупругого деформирования и разрушения микроскопических областей пористых хрупких материалов в условиях неравноосного сжатия. Акцент в исследовании сделан на анализе применимости классических макроскопических критериев пластичности и прочности для интегрального описания механического отклика представительных объемов микроскопического масштаба. Проанализирована связь параметров интегрального механического отклика микроскопических областей с объемным содержанием пор, характером их пространственного распределения в объеме материала и прочностными свойствами материала стенок каркаса. На примере осевого сжатия образцов в условиях постоянного бокового давления исследована стадийность процессов накопления и роста повреждений в стенках пористого каркаса и их связь с интегральным неупругим откликом. Показано, что с ростом величины бокового давления происходит смена характера разрушения пористого материала от упруго-хрупкого к неупругому, локализованному в форме полосы сдвига, и далее к объемному катакластическому. Значения характерных боковых давлений, при которых происходит смена механизма разрушения, существенным образом зависят от чувствительности прочности стенок каркаса к локальному давлению. Анализ результатов моделирования показал, что традиционные условия (критерии) пластичности, учитывающие вклад локального среднего напряжения в линейном приближении, адекватно описывают отклик микроскопических представительных объемов хрупких пористых материалов в стесненных условиях только от начала неупругого деформирования до стадии формирования системы относительно коротких невзаимодействующих трещин. Важно отметить, что разупрочнение представительных микрообъемов хрупких пористых материалов, деформируемых в стесненных условиях, связано не с потерей целостности, но с более поздними процессами формирования полос локализованного сдвига и коллапсом пор в уже фрагментированном материале. Это дает основания предполагать, что экспериментально измеряемые значения прочности стесненных образцов как максимума интегрального сопротивления могут быть существенно завышены по сравнению с истинными значениями (соответствующими фрагментации образцов). Установлено, что условия потери целостности хрупких пористых материалов в стесненных условиях адекватно описываются с использованием «линейных» критериев разрушения, параметры которых определены не из стандартных испытаний на одноосные сжатие/растяжение, но на основе тестирования образцов в стесненных условиях.
Бесплатно
О волновом характере макроскопической локализации пластической деформации металлов
Статья научная
Рассмотрены основные закономерности макроскопической локализации пластической деформации при растяжении металлов и сплавов. Показано, что эффект макролокализации является общим для всех металлов и сплавов в моно- и поликристаллическом состояниях и проявляется на всех стадиях пластического течения независимо от типа кристаллической решетки и механизма деформации (дислокационное скольжение, двойникование). Установлен волновой характер локализации деформации. Обсуждаются такие характеристики волн локализованной деформации, как скорость распространения, длина волны и дисперсия.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена получению уравнений изотропной градиентной теории упругости. В качестве метода получения этих уравнений используется континуализация уравнений движения регулярной кубической решетки. Рассмотрено два метода континуализации: стандартный и альтернативный. Стандартный метод предполагает локальное соответствие между смещениями решетки и получаемого континуума. С помощью дисперсионного анализа показано, что этот метод приводит к динамически противоречивым уравнениям движения. С целью устранения этого недостатка применяется альтернативный метод континуализации, согласно которому соответствие между смещениями решетки и континуума формулируется нелокально. Уравнения, полученные альтернативным методом континуализации содержат два дополнительных параметра: характерный размер неоднородности и параметр нелокальности, неявно отвечающий за характерное время распространения волн между неоднородностями. В работе получены условия, которые необходимо наложить на конфигурацию и жесткость связей в решетке с целью получения градиентного изотропного континуума второго порядка. Уравнения движения континуума записаны в индексной форме. Найдена плотность функции Лагранжа континуума, которая позволила единственным образом определить уравнения движения и естественные граничные условия для полученного континуума, в соответствии с вариационным принципом Гамильтона - Остроградского.
Бесплатно
О выводе и вычислении функционалов в нелинейных статистических краевых задачах механики композитов
Статья научная
Рассматривается способ построения функционалов для микронеоднородных сред с учетом накопления структурных повреждений.
Бесплатно
О выпуклости потенциала модели нелинейной упругой среды с тензорным параметром поврежденности
Статья научная
Для решения задач теории упругости с использованием нелинейных моделей определяющее значение имеет вопрос выпуклости используемого потенциала и доказательство единственности решения. Настоящая работа посвящена определению условий локальной строгой выпуклости потенциала для модели нелинейной упругости, обеспечивающих единственность решения задачи в достаточно малой окрестности искомого решения. Рассматриваемая модель представляет собой обобщение скалярной нелинейной реологической модели деформирования хрупкого твердого тела на случай тензорного параметра поврежденности, главные значения которого описывают сокращение площади поперечного сечения материала в трех ортогональных направлениях. Дополнительное слагаемое второго порядка по деформации в упругом потенциале позволяет описывать зависимость упругих модулей от вида напряженно-деформированного состояния, дилатансию материала при сдвиговой деформации, а также нелинейный деформационный отклик уже при малых нагрузках. Введенный тензор поврежденности второго ранга позволяет описать индуцированную трещиноватостью анизотропию упругих свойств материала. В работе получены условия локальной строгой выпуклости в главных осях тензора деформации для общего случая несоосных тензора деформации и поврежденности. Для иллюстрации полученных условий выпуклости рассмотрены два частных случая вида тензора поврежденности: трансверсально-изотропная трещиноватая среда с соосными тензорами деформации и поврежденности, трансверсально-изотропная среда с наклонно-ориентированной трещиноватостью. Для обоих случаев показана зависимость предельных значений поврежденности от параметра степени анизотропии. Показано, что в случае слабой анизотропии поврежденности условия выпуклости потенциала для скалярного параметра поврежденности дают минорантную оценку предельно допустимой поврежденности для различных типов напряженно-деформированного состояния. Для наклонно-ориентированной трещиноватости построены зависимости предельной допустимой поврежденности от степени анизотропии, угла наклона и вида напряженно-деформированного состояния.
Бесплатно
О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала
Статья научная
В задачах механики деформируемого твердого тела часто возникает необходимость использования определяющих (физических) соотношений в скоростной форме, например, при формулировке в скоростях постановки краевой задачи с контактными условиями, когда области контакта априори неизвестны и изменяются в процессе деформирования. В статье рассматриваются некоторые вопросы построения геометрически нелинейных определяющих соотношений упругого материала в скоростной форме, а также взаимосвязь этих соотношений с определяющими уравнениями в конечной форме. Во многих существующих моделях упругих и упругопластических тел в качестве определяющего соотношения используется закон Гука, записанный в терминах актуальной конфигурации. В качестве скоростной меры деформированного состояния, как правило, принимается тензор деформации скорости, а напряженного - некоторая не зависящая от выбора системы отсчета производная (конвективная или коротационная) взвешенного тензора напряжений Кирхгоффа. Вследствие определенных сложностей при использовании конвективных производных (например, трудностей анализа эволюции изменения напряженного состояния по компонентам тензора в деформируемом базисе) они из рассмотрения исключены. Использование вместо материальной производной (по времени) тензора напряжений его коротационной производной позволяет удовлетворить принципу материальной индифферентности (независимости определяющего соотношения от выбора системы отсчета), однако выбор вида производной может быть осуществлен множеством способов. Произвольный выбор коротационной производной меры напряжений приводит к нежелательным эффектам: осцилляциям напряжений при монотонной деформации простого сдвига (например, для производной Зарембы-Яуманна), «незамкнутости» траекторий напряжений и отличию от нуля работы напряжений на замкнутой траектории деформаций. В работах A. Meyers, H. Xiao, O. Bruhns предложена коротационная производная (спин которой в литературе носит название логарифмического спина), обладающая следующим свойством: эта производная от правого тензора деформации Генки в точности равна тензору деформации скорости. При использовании этой производной в определяющем соотношении описанные эффекты отсутствуют, на основании чего предложившие ее авторы констатируют ее исключительность, рекомендуя только ее к использованию в определяющих соотношениях в скоростной форме.
Бесплатно
О геометрическом параметре в уравнении интенсивности генерации дислокации
Статья научная
Из результатов компьютерного моделирования излучения плоской дислокационной петли Фрэнком-Рида источником дальнейшей эволюции дислокационной петли в случайном поле точечных препятствий оценивается геометрические параметры в уравнении скорости генерации a дислокаций, и они сравниваются с соответствующими аналитическими расчетами
Бесплатно
О гиперболичности некоторых одномерных уравнений движения вязкоупругости
Статья научная
Исследуются уравнения движения вязкоупругой среды с определяющими соотношениями, содержащими дробные производные, в случае одномерного напряжённого состояния. В этом случае показывается гиперболичность уравнений движения. Изучаются некоторые другие свойства этих уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Одной из первых двухуровневых физически-ориентированных моделей, предназначенных для описания пластического деформирования, была жесткопластическая модель Дж.И. Тейлора, математическое обоснование которой впоследствии представлено в работах Дж. Бишопа и Р. Хилла. Различные варианты моделей, базирующихся на основных положениях этих пионерских работ, в литературе принято называть моделями типа Тейлора - Бишопа - Хилла (ТБХ). Несмотря на распространенность моделей типа ТБХ, они не лишены недостатков (наличие связи - условие несжимаемости, неопределенность выбора набора из пяти систем скольжения при выполнении условия активации шести систем и более). Учет упругих деформаций, введенный в появившейся позднее модели Т.Г. Линя, позволил преодолеть недостаток, связанный с наличием связи; при этом появилась возможность реализации упругопластической деформации при активации менее пяти систем скольжения. Однако важнейший недостаток - неопределенность выбора набора активных систем скольжения, - сохранился. Следует подчеркнуть, что ограничение числа систем скольжения пятью при попадании изображающей точки в пространстве напряжений в вершину более высокого, чем пятый, порядка обусловлено только процедурой нахождения скоростей (или приращений) сдвигов и напряжений. Физического обоснования такого ограничения не существует. В связи с этим начиная с 70-х гг. ХХ в. наиболее широкое распространение получили двухуровневые упруговязкопластические (т.е. чувствительные к скорости деформации) модели; было показано, что при стремлении параметра скоростной чувствительности к нулевому значению получаемое решение сходится к решению упругопластической модели. Однако в этом случае система уравнений конститутивной модели становится жесткой, что приводит к необходимости использования неявных схем интегрирования и существенному снижению вычислительной эффективности. Учитывая данное обстоятельство, были предприняты многочисленные попытки освободиться от указанного важнейшего недостатка моделей типа ТБХ, однако известные авторам варианты сводятся к различным математическим процедурам, не имеющим должного физического обоснования. В настоящей работе предлагается вариант физически обоснованной упругопластической модели, использующий основные положения моделей типа ТБХ, но свободный от отмеченных выше недостатков. При одновременной активации более 5 систем скольжения все они принимаются «равноправными» для реализации пластического деформирования сдвигами. Для определения скоростей (приращений) сдвигов по всем потенциально активным в рассматриваемый момент деформирования системам скольжения предлагается итерационная процедура.
Бесплатно
О деформационном упрочнении чугуна при пропорциональном и сложном нагружении
Статья научная
Моделируется поведение тонкостенных трубчатых образцов чугуна СЧ 15-32 (экспериментальные данные для которого получены В.М. Жигалкиным и О.М. Усольцевой) при нагружении растяжением с внутренним давлением. По экспериментальным диаграммам осевого и окружного растяжений установлено, что данный материал является ортотропным. Рассмотрено пропорциональное и сложное нагружение. Осуществленное в опыте двухосное растяжение соответствовало состоянию чистого сдвига (характеризуемого параметром Лоде-Надаи), когда преобладало либо осевое, либо окружное напряжение. Траектория сложного нагружения задавалась в виде двухзвенной ломаной в пространстве напряжений; первому звену траектории соответствовало осевое растяжение, второму - окружное растяжение либо при постоянном осевом напряжении, либо при определенном отношении приращения осевого напряжения к приращению окружного напряжения. В последнем случае производилась промежуточная полная разгрузка, затем сложное нагружение повторялось при задании большей величины первого звена траектории. С учетом начальной упругой анизотропии определены пределы текучести, которые находились по достаточно малому допуску на остаточную максимальную главную деформацию. Деформационное упрочнение отображается на основе концепции скольжения и разрыхления. Показано, что вследствие исходной анизотропии материала реализуется механизм плоскопластической деформации в виде (идеализированных) скольжений по площадкам действия главных касательных напряжений. Очередность «включения в работу» этих площадок характеризуется уровнем и видом напряженного состояния. Для максимальной главной чисто пластической составляющей неупругой деформации предложена единая (не зависящая от вида напряженного состояния) зависимость от главных напряжений. Данная зависимость представляет собой монотонно растущую функцию, она отображает смену площадок скольжения при изменении вида напряженного состояния. С пластической деформацией связана деформация разрыхления, которая, в соответствии с гипотезой В.В.Новожилова, считается происходящей равномерно и одновременно во всех направлениях. Из сопоставления продольной и поперечной деформаций при одноосном растяжении определен коэффициент разрыхления. Взаимодействие локальных скольжений и разрыхления проявилось в том, что во всех случаях растяжения за пределы упругости поперечная деформация оставалась близкой к соответствующему упругому ее значению. Выявленные особенности деформационного упрочнения чугуна отображаются предлагаемыми определяющими соотношениями в виде единых зависимостей между конечными значениями напряжений и деформаций как при простом, так и при сложном нагружении.
Бесплатно
О деформировании конструкционных сталей по замкнутым траекториям непропорционального
Статья научная
В этой статье даны экспериментальные результаты исследования дополнительного упрочнения на диспропорциональных траекториях нагрузки. Исследуются траектории постоянной кривизны и вписанные замкнутые сплайны. Показано, что на постоянных траекториях кривизны появляется дополнительное упрочнение. Обнаружено, что уровень затвердевания значительно зависит от кривизны траектории деформации. Проверяется гипотеза копланарности.
Бесплатно
