Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
О нелинейной динамике квази-хрупкого разрушения (экспериментальное и теоретическое исследование)
Статья научная
Нелинейная динамика распространения трещины является предметом растущего ьпегсм durmg в последнее десятилетие из-за экспериментального наблюдения за динамическими эффектами стохастичности и tlw обнаружением поведения трещины, которое находится в сильном противоречии с традиционным представлением в механике разрушения. Эксперименты показали существование ограниченной скорости), (VR - скорость волны Рэлея) для стационарного распространения трещины и порогового характера перехода к ветвящему режиму со стохастической динамикой. Тий установил экспериментальные данные, выявив некоторые неразрешенные головоломки с точки зрения 1лг традиционной механики трещин. Основной вопрос касается природы физических механизмов, контролирующих динамику трещины, включая ветвление, стохастическую динамику и остановку трещины. Объяснение предельной установившейся скорости трещины и переход к режиму ветвления было предложено авторами из-за экспериментального и теоретического исследования коллективного поведения в ансамблех гирокрескопов на площади трещины.
Бесплатно
О нелинейном акустическом параметре при деформировании сплава АМГ61
Статья научная
При исследовании процесса деформирования используются различные акустические эффекты. Акустическая эмиссия наиболее часто упоминается в исследованиях процесса деформирования, а эффекты, связанные с нелинейными свойствами деформируемого металла, являются предметом изучения. Эти свойства реальных твердых тел приводят к нелинейным акустическим эффектам взаимодействия упругих волн, запрещенных теорией упругости однородного изотропного тела. В работе решается практическая задача использования принципов нелинейной акустики при исследовании процесса деформирования образцов сплава АМг61. Для контроля состояния сплава использована поверхностная упругая волна. Процесс распространения упругой волны в деформируемом сплаве АМГ61 в силу нелинейных эффектов сопровождается генерацией удвоенной частоты, как продольной составляющей волны, так и сдвиговой, «запрещенной» уравнениями классической теории упругости. Возбуждение и прием в образцах проводилось пьезоэлектрическими преобразователями (ПЭП). Для возбуждения поверхностной акустической волны (ПАВ) использовался клиновый преобразователь с резонансной частотой 1 МГц, прошедшая ПАВ регистрировалась клиновым преобразователем с резонансной частотой 2 МГц. Обоснована методика контроля нелинейного акустического параметра по отношению амплитуд первой и второй гармоник, измеряемого в течение всего процесса деформирования. Разработано экспериментальное устройство, позволяющее контролировать НАП в процессе изменения структурного состояния металла образца. Приводятся результаты экспериментального исследования нелинейного акустического параметра при деформировании сплава АМг61. Показано, что нелинейный акустический параметр, наравне с активностью акустической эмиссии, чувствителен к смене механизмов эволюции дефектной структуры. Зафиксировано формирование скачка нелинейности в процессе деформирования сплава АМг61, что может свидетельствовать о перестройке структуры металла. Представленные данные демонстрируют увеличение акустической нелинейности в металле на различной стадии деформирования: как на ранних стадиях упругопластического деформирования, так и на стадии предразрушения, что может использоваться в качестве прогностического критерия.
Бесплатно
О несимметричных мерах напряженного и деформированного состояния и законе Гука
Статья научная
Закон Гука (конечно, в современном тензорном виде, включающем учет различных типов анизотропии материала, конечную или скоростную формулировку) весьма широко используется в механике деформируемого твердого тела, включая и физически и/или геометрически нелинейные проблемы. В последние десятилетия он применяется также в подавляющем большинстве многоуровневых моделей, ориентированных на описание неупругого деформирования моно- и поликристаллических материалов. Как правило, при этом закон Гука записывается с использованием симметричных мер напряженного и деформированного состояния, определенных в терминах актуальной, промежуточной (разгруженной) или отсчетной конфигурации. Для материала, упругого по Грину, из существования упругого потенциала естественно вытекает симметрия четырехвалентного тензора упругих свойств П по первой и второй паре индексов, П ijkl = П klij, однако симметрия тензора внутри первой и второй пар индексов следует только из принятого и укоренившегося в механике сплошных сред соглашения о симметрии тензоров напряжений и деформаций. Следует отметить, что в исходном законе Гука, записанном для случая одноосного нагружения, вопросы о симметрии свойств, естественно, не возникали. Указанное соглашение позволило, в частности, существенно сократить объем экспериментов, необходимый для установления компонент тензора упругих характеристик, что особенно важно при рассмотрении материалов с низкой или априори неизвестной симметрией. Симметрия тензора напряжений следует из закона сохранения момента количества движения при отсутствии распределенных объемных и поверхностных моментов. Пренебрежение распределенными поверхностными моментами основано на гипотезе о том, что две части тела действуют друг на друга распределенными силами, которые на каждой элементарной площадке могут быть приведены к вектору напряжений. Данная гипотеза, в свою очередь, основана на предположении об отсутствии корреляции распределенных поверхностных нагрузок на любой материальной площадке. Следует отметить, что В.Фойгт еще в 1887 г. предлагал отказаться от данного предположения и приводить распределенные воздействия одной части тела на другую на любой элементарной площадке к вектору напряжений и вектору распределенных моментов. Указанное предложение полностью согласуется с используемым в теоретической (классической) механике способом приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту. На примере задачи простого сдвига показано, что использование (симметричного) закона Гука порождает несоответствие напряженного состояния, определяемого из закона в его обычной формулировке, части (статических) граничных условий, устанавливаемых соотношениями Коши. Рассматривается вариант закона Гука, ориентированный на применение несимметричных мер напряжений и деформаций и тензора упругих свойств с сохранением симметрии только по парам индексов. В качестве меры напряжения используется несимметричный тензор напряжений Коши, меры скорости деформаций - градиент относительной скорости перемещений (скорости перемещений относительно жесткой подвижной системы координат, отвечающей за квазитвердое движение элементарного объема), для которых выполняется требование независимости от выбора системы отсчета. Предлагается вид тензора упругих свойств в законе Гука, ориентированного на использование несимметричных мер.
Бесплатно
О новом подходе к расчету спиральных зажимов
Статья научная
Исследуется несущая способность спиральных зажимов, которые монтируются на проводах (тросах) для их натяжения, соединения, ремонта и пр. Конструкция спиральных зажимов образуется из растянутых спиралей, навиваемых на провода с натягом, что позволяет получать соединения при растяжении практически неразъемными. Формулируется общая задача о взаимодействии спиральных зажимов с повивами (проволочными слоями) провода. Даются разнообразные асимптотические решения начальных и краевых задач, и определяются конструктивные параметры зажимов, обеспечивающие их несущую способность. Каждый повив представляется с позиции энергетического подхода как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а проволочная конструкция в целом рассматривается как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, взаимодействующих сил давления и трения. Эквивалентность упругих свойств оболочки свойствам повива устанавливается с использованием энергетического осреднения. Определяющие соотношения, полученные с использованием теоремы Кастильяно, связывают обобщенные перемещения и соответствующие им силы. Матрица в этих соотношениях представляет собой матрицу жесткости или матрицу податливости спиральной проволочной конструкции. Такая постановка позволяет решать с единых позиций разнообразные задачи взаимодействия спиральных зажимов с повивами провода и исследовать механизм передачи усилия с зажимов на провод. Из условия равновесия элементарного кольца оболочки записываются уравнения статики. Считается, что длина зажима настолько велика, что взаимовлиянием его концов можно пренебречь, т.е. зажим рассматривается как полубесконечная оболочка. Такая модель позволяется ставить различные начальные и краевые задачи в зависимости от краевых условий и способов монтажа на проводе.
Бесплатно
О перераспределении напряжений в ортотропной вязкоупругой пластинке в окрестности круглого включения
Статья научная
Рассматривается равновесие ортотропной вязкоупругой пластинки с круглым включением под воздействием постоянных растягивающих усилий. Задача рассмотрена в рамках линейной теории анизотропной вязкоупругости при различных гипотезах учета вязкоупругих свойств материала и различных вариантах включений. Продемонстрирована существенная разница в результатах при использовании той или иной гипотезы. Показано наличие значительных перераспределений напряжений возле кромки включения.
Бесплатно
О площадке текучести при знакопеременном нагружении
Статья научная
При растяжении образцов малоуглеродистых сталей и некоторых других пластичных материалов на диаграмме деформации фиксируются зуб и площадка текучести. При этом на поверхности образца в локальном сечении возникают полосы Чернова-Людерса, которые затем распространяются вдоль оси растяжения. Физическая природа зуба текучести установлена: падение нагрузки после достижения (верхнего) предела текучести возникает в результате вырывания дислокаций из облака внедренных атомов и вакансий (облака Коттрелла). В момент возникновения зуба текучести пластическая деформация ограничивается малой областью; с ростом деформации образца зона пластичности (на диаграмме в это время отмечается площадка текучести) расширяется, а напряженно-деформированное состояние в этой зоне становится почти однородным, если не рассматривать ее границу с упругой областью. При завершении площадки текучести весь образец испытывает однородную пластическую деформацию, исключая его концы (галтели). С этого момента диаграмма деформаций показывает наличие упрочнения материала; предположительно это упрочнение происходило с самого начала, но было скрыто под площадкой текучести. Об этом свидетельствует возникающая деформационная анизотропия. После разгрузки образца, когда фронт пластической деформации (в виде полос Чернова-Людерса) ещё не прошел через весь образец, при последующей перемене знака напряжения наблюдается эффект Баушингера. Тот факт, что после появления зуба текучести пластическая деформация не локализуется в некотором объеме подобно тому, что имеет место при образовании шейки, а распространяется по образцу, служит доказательством упрочнения материала от пластической деформации сразу после падения нагрузки. Следовательно, если бы в пластически деформируемой части образца не возникло упрочнения материала за счет роста пластической деформации, то она не смогла бы распространиться на упругую часть образца. В настоящей работе представлены экспериментальные данные знакопеременного кручения тонкостенных трубчатых образцов стали 45 в отожженном состоянии. Получена диаграмма деформации при возникновении и развитии площадки текучести в отдельных сечениях по длине испытываемого образца. Скрытая под площадкой текучести диаграмма упрочнения материала восстановлена на основе применения известного принципа Мазинга.
Бесплатно
О поверхностях памяти, разделяющих процессы монотонных и циклических нагружений
Статья научная
Процессы упругопластического деформирования конструкционных материалов могут состоять из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, при которых возникают своеобразные эффекты и особенности. Математическое моделирование таких процессов, а также оценка и прогнозирование ресурса представляют собой весьма сложную задачу. К тому же анализ переходных процессов от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому показывает необходимость разделения этих процессов. На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, представляющим собой последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия при нормальной температуре выявлены особенности и различия процессов монотонных и циклических нагружений. Для описания этих особенностей и разделения процессов монотонных и циклических режимов нагружения в теориях пластического течения при комбинированном упрочнении вводятся различные варианты поверхностей памяти. Анализ результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали показал, что в пространстве тензора пластических деформаций размер поверхности памяти определяется размахом пластических деформаций, а положение центра - значениями средних пластических деформаций при циклическом нагружении. Рассмотрены различные варианты поверхности памяти, выявлены их возможности и недостатки и определен наиболее адекватный вариант поверхности памяти. Для подтверждения работоспособности этого варианта поверхности памяти совместно с уравнениями модели пластичности Бондаря проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов и получено надежное соответствие этих результатов как по кинетике напряженно-деформированного состояния, так и по числу циклов до разрушения.
Бесплатно
О построении и вычислении функционалов в статистических краевых задачах механики композитов
Статья научная
В данной работе рассматривается способ построения функционала для микрогетерогенных сухд, учитывающий накопление структурных повреждений.
Бесплатно
Статья научная
Приведены результаты экспериментальных исследований при многократных знакопере- менных нагружениях трубчатых стальных образцов при растяжении-сжатии и кручении. Экспери- менты реализовывались на автоматизированном испытательном комплексе на сложное нагруже- ние СН-ЭВМ имени А.А. Ильюшина в векторном пространстве деформаций (жесткое нагруже- ние). По экспериментальным данным дана оценка эффекта Баушингера и величины вторичных пределов текучести при различных допусках на остаточную деформацию. Приведено влияние допуска на остаточную деформацию, радиус и положение центра сферической поверхности те- кучести в пространстве напряжений, используемой в теориях пластического течения. С увеличе- нием допуска на остаточную деформацию параметр, характеризующий эффект Баушингера и радиус поверхности текучести, увеличиваются, а смещение ее центра уменьшается. С ростом длины дуги пластического деформирования параметр, характеризующий эффект Баушингера, уменьшается и стремится к некоторому стационарному значению. Установлено, что радиус по- верхности текучести временно уменьшается, а затем увеличивается с ростом длины дуги пла- стического деформирования. Некоторые математические модели теории течения связывают это уменьшение радиуса поверхности текучести не с изменением внутренней структуры материала на мезоуровне и ориентацией микронапряжений, а с упругим разупрочнением начально- изотропного тела, ошибочно полагая при этом скорость деформирования отрицательной. Для реализованных типов экспериментальных траекторий многократного нагружения-разгружения с изломами на 180 градусов проверка постулата изотропии А.А. Ильюшина показала, что по ска- лярным и векторным свойствам он выполняется достаточно хорошо.
Бесплатно
О построении эволюционных определяющих уравнений
Статья научная
Подход к построению конститутивных уравнений релаксационного типа с необходимостью, ротационные производные был сформулирован на основе связей между различными: формами тензора напряжений и объективными производными.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается обобщенный подход статистической обработки результатов усталостных параметров статической прочности с использованием методов математической статистики и обычной статистики при помощи среднего квадратичного отклонения, начального момента, центрального момента дисперсии и коэффициента вариации ряда распределения физико-механических характеристик материала детали, анализ исследования усталостной прочности на начальном этапе согласно статистической обработке информации, графического оформления ряда распределения напряжений, статистического анализа напряжений, применяется графический подход в виде гистограммы ряда распределения, полигона частостей, полигона накопленных частостей, сопоставляется подбор теоретических законов распределения напряжений с эмпирическим их подтверждением с более строгой оценкой соответствия законов распределения, которая производится при помощи специальных критериев согласия, например критерия Пирсона, предлагается параллельная проверка правильности выбранного подхода с использованием классических зависимостей сопротивления материалов. Произведена оценка суммарной ошибки в виде методической и непосредственного расхождения теоретических и экспериментальных значений напряжений и температуры физико-механического процесса по экспериментальным и теоретическим нормальным и касательным напряжениям, возникающим в ходе эксплуатации детали, используется температурно-временная суперпозиция в виде функции долговечности флуктуационной кинетической теории прочности, в которой температура как линейная функция может заменяться на удельную энергию, относительную деформацию, нормальные или касательные напряжения и любой другой энергетический и силовой фактор
Бесплатно
О пределах упругости и прочности горных пород
Статья научная
В статье исследуется поведение образцов горных пород, испытанных при неравномерном трехосном сжатии по схеме Кармана. Использованы известные экспериментальные данные А.Н. Ставрогина для некоторых горных пород. Как показано в [1, 2], эти материалы в исходном состоянии обладали упругой ортотропной симметрией. Пределы упругости при произвольных напряженных состояниях определены через предел упругости при одноосном сжатии на основе синтеза критерия Кулона-Мора и концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова. Учтен также вывод [3]: начиная с напряженного состояния, когда среднее главное напряжение достигает значения максимального касательного напряжения, и при более высоких давлениях, горные породы ведут себя как пластичные материалы. При этом наблюдаемое при меньших давлениях разрыхление материала исчезает, а критерий Кулона-Мора переходит в критерий Треска. Эти условия отображены при определении пределов прочности и теоретическом установлении угла среза при разрушении образцов. Построены соответствующие огибающие кругов Мора.
Бесплатно
О приложениях методов нелинейной динамики в механике материалов
Статья научная
Задачи моделирования в механике динамической сверхпластичности и механике горных пород рассматриваются с позиций нелинейной динамики. Показана приемлемость элементарной теории катастроф к описанию закономерностей высокотемпературного деформирования в широких скоростных диапазонах, включая сверхпластичность, промышленных алюминиевых сплавов. Предложены аналитические условия реализации эффекта сверхпластичности. Уравнение состояния, удовлетворяющее этим условиям, записано в конечной форме и дополнено эволюционными уравнениями для управляющего параметра и внутренних параметров состояния. Сформулирована математическая модель, пригодная для описания деформационного поведения материалов типа горных пород при сжатии. Процесс деформации рассматривается как размытый необратимый фазовый переход, а к уравнению состояния добавляется кинетическое уравнение для параметра несовершенства, характеризующего изменчивость структуры при нагружении. Теоретические результаты сравнены с опытными данными.
Бесплатно
О применении пакета ANSYS для исследования деформирования здания с учетом трещинообразования
Статья научная
В работе исследуется модель образования трещин в хрупких материалах, представленная в конечно-элементном комплексе ANSYS. Тестирование модели при задании свойств материала различными способами рассматривается на задаче о шарнирно опертой балке, на основании которой выбирается наилучший способ приложения нагрузки и задания свойств материала. На следующем этапе исследуемая модель применяется к расчету трещинообразования в здании, выявляются наиболее неблагоприятные зоны и определяется характер и направление образовавшихся трещин.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирован критерий энергии стабильности для процесса квазистатического упругопластического деформирования. Этот критерий основан на определении устойчивости по двум метрикам распределенных систем. В качестве функционала Луапунова используется разность между работой внутренних напряжений и внешними силами на смещение, соответствующее мгновенным действующим возмущениям. Для иллюстрации применения критерия энергии рассматриваются следующие проблемы: идеализированное сжатие столбцов осевой силой; бифуркация скорости первого порядка без разгрузки ", начало локализации определения деформации.
Бесплатно
Статья научная
Получено аналитическое решение однородной задачи изотропной теории упругости в постановке плоской деформации о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя одинаковой толщины с отличающимися свойствами, для равного нулю второго параметра Дундурса (безразмерной комбинации упругих констант материалов). Данная задача является частным случаем задачи о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя с произвольными соотношениями толщин и упругих свойств. Решения для случаев трещин нормального отрыва и сдвига в предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения даны в первой и второй частях статьи (Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 4; 2016, № 2). Рассматриваемое решение для частного случая получено путем применения преобразования Лапласа и сведения задачи к матричной задаче Римана-Гильберта. Ограничение, состоящее в необходимости равенства толщин, и ограничение на сочетание упругих постоянных материалов определяются методом решения, позволяющим осуществить факторизацию матричного коэффициента задачи в замкнутой форме. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины, соответствующие смещениям эквивалентной пластины (балки) при граничных условиях типа обобщенной упругой заделки, т.е. условиям пропорциональности нормального и тангенциального смещений и угла поворота в точке заделки действующим компонентам главного вектора и изгибающего момента нагрузки. Получены выражения для компонент матрицы коэффициентов упругой заделки, связывающей указанные кинематические и силовые величины. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT Также получены выражения для коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача о полосе, состоящей из двух изотропных упругих полос различной толщины, обладающих различными свойствами, разделенных полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий с ненулевым главным вектором и моментом. Путем применения преобразования Лапласа задача сведена к однородной матричной задаче Римана. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии (например, вандерваальсовыми). Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из указанных задач, а именно задачи о нормальном отрыве. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от ее вершины соответствуют смещению балки при граничных условиях типа упругой заделки, т.е условиям пропорциональности смещения и угла поворота в точке заделки вектору усилия и изгибающему моменту посредством матрицы коэффициентов податливости.Для данных коэффициентов получены аналитические выражения. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений).
Бесплатно
О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины
Статья научная
Рассматривается задача о полосе, образованной двумя изотропными упругими полосами меньшей и в общем случае различной толщины, обладающими различными упругими свойствами, с полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий. В первой части работы [1] представлена математическая формулировка, и с помощью преобразования Лапласа задача сведена к однородной задаче Римана-Гильберта с матричным коэффициентом. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана-Гильберта. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии от нормального отрыва. Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из сформулированных в [1] задач, а именно задачи о сдвиге. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки приложенному усилию. Для данного коэффициента пропорциональности получено аналитическое выражение. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений и скорость высвобождения энергии).
Бесплатно
О реконструкции полей предварительных напряжений в полом цилиндре
Статья научная
Настоящая работа посвящена развитию теоретических основ неразрушающего акустического метода идентификации неоднородных полей предварительных напряжений (ПН) в полом цилиндре в зависимости от способа зондирующего нагружения. Рассмотрена линеаризованная модель установившихся колебаний упругого тела при наличии неоднородного поля ПН произвольной структуры в стандартной и слабой постановках. На основе этой модели сформулирована задача для консольно-защемленного предварительно напряженного полого цилиндра, совершающего установившиеся осесимметричные колебания под воздействием зондирующего нагружения трех видов. Представлена соответствующая слабая формулировка задачи в цилиндрической системе координат, при которой учитываются шесть независимых компонент тензора ПН. При этом рассмотрен случай образования полей ПН посредством приложения некоторой предварительной внешней статической нагрузки. При наличии и отсутствии ПН различных типов проанализированы амплитудно-частотные зависимости, найдены резонансные и собственные частоты в широком частотном диапазоне. Численные расчеты проведены с помощью МКЭ на неравномерной сетке со сгущением в окрестности точек границы, где меняется тип граничных условий. На основе численного решения вспомогательного набора прямых задач построены поля ПН семи типов, различающиеся видами начального нагружения, наиболее часто встречающиеся на практике. С целью оценки возможности осуществления процедуры реконструкции ПН для каждого из рассмотренных типов выполнен анализ чувствительности, который показал, что для некоторых видов ПН существуют способы зондирующего нагружения и частоты колебаний, при которых наличие ПН практически не проявляется. Проведенный анализ чувствительности позволил реализовать оптимальный способ зондирующего нагружения при решении новой обратной коэффициентной задачи о восстановлении произвольных неоднородных полей ПН в рассмотренном конечном полом цилиндре на основе дополнительной информации об измеренном поле перемещений. Предложена процедура реконструкции ПН, основанная на использовании слабой постановки исходной задачи и сводящая обратную задачу к нахождению набора параметров начального напряженного состояния путем исследования плохо обусловленной алгебраической системы с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова. Представлены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по реконструкции шести компонент тензора ПН, предложены рекомендации по выбору оптимальных режимов акустического зондирования.
Бесплатно
О решении задачи равновесия мягкой сетчатой оболочки при наличии нагрузки, сосредоточенной в точке
Статья научная
Рассматривается пространственная задача о равновесном состоянии мягкой сетчатой оболочки при наличии внешней точечной нагрузки, сосредоточенной в некоторой точке. Под сетчатой понимается оболочка, силовой основой которой является сетка, образованная двумя семействами взаимно перекрещивающихся, абсолютно гибких, упругих нитей. Предполагается, что функции, описывающие физические соотношения в нитях, являются непрерывными, неубывающими и имеют линейный рост на бесконечности. Обобщенная задача сформулирована в виде операторного уравнения в пространстве Соболева. Доказано, что множество решений обобщенной задачи не пусто, выпукло и замкнуто. Построены конечномерные аппроксимации задачи, исследована их сходимость. Для решения задачи использован двухслойный итерационный метод. Данный метод был реализован численно. Проведенные для модельных задач численные эксперименты подтвердили эффективность итерационного метода.
Бесплатно
