Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1092
О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала
Статья научная
В задачах механики деформируемого твердого тела часто возникает необходимость использования определяющих (физических) соотношений в скоростной форме, например, при формулировке в скоростях постановки краевой задачи с контактными условиями, когда области контакта априори неизвестны и изменяются в процессе деформирования. В статье рассматриваются некоторые вопросы построения геометрически нелинейных определяющих соотношений упругого материала в скоростной форме, а также взаимосвязь этих соотношений с определяющими уравнениями в конечной форме. Во многих существующих моделях упругих и упругопластических тел в качестве определяющего соотношения используется закон Гука, записанный в терминах актуальной конфигурации. В качестве скоростной меры деформированного состояния, как правило, принимается тензор деформации скорости, а напряженного - некоторая не зависящая от выбора системы отсчета производная (конвективная или коротационная) взвешенного тензора напряжений Кирхгоффа. Вследствие определенных сложностей при использовании конвективных производных (например, трудностей анализа эволюции изменения напряженного состояния по компонентам тензора в деформируемом базисе) они из рассмотрения исключены. Использование вместо материальной производной (по времени) тензора напряжений его коротационной производной позволяет удовлетворить принципу материальной индифферентности (независимости определяющего соотношения от выбора системы отсчета), однако выбор вида производной может быть осуществлен множеством способов. Произвольный выбор коротационной производной меры напряжений приводит к нежелательным эффектам: осцилляциям напряжений при монотонной деформации простого сдвига (например, для производной Зарембы-Яуманна), «незамкнутости» траекторий напряжений и отличию от нуля работы напряжений на замкнутой траектории деформаций. В работах A. Meyers, H. Xiao, O. Bruhns предложена коротационная производная (спин которой в литературе носит название логарифмического спина), обладающая следующим свойством: эта производная от правого тензора деформации Генки в точности равна тензору деформации скорости. При использовании этой производной в определяющем соотношении описанные эффекты отсутствуют, на основании чего предложившие ее авторы констатируют ее исключительность, рекомендуя только ее к использованию в определяющих соотношениях в скоростной форме.
Бесплатно
О геометрическом параметре в уравнении интенсивности генерации дислокации
Статья научная
Из результатов компьютерного моделирования излучения плоской дислокационной петли Фрэнком-Рида источником дальнейшей эволюции дислокационной петли в случайном поле точечных препятствий оценивается геометрические параметры в уравнении скорости генерации a дислокаций, и они сравниваются с соответствующими аналитическими расчетами
Бесплатно
О гиперболичности некоторых одномерных уравнений движения вязкоупругости
Статья научная
Исследуются уравнения движения вязкоупругой среды с определяющими соотношениями, содержащими дробные производные, в случае одномерного напряжённого состояния. В этом случае показывается гиперболичность уравнений движения. Изучаются некоторые другие свойства этих уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Одной из первых двухуровневых физически-ориентированных моделей, предназначенных для описания пластического деформирования, была жесткопластическая модель Дж.И. Тейлора, математическое обоснование которой впоследствии представлено в работах Дж. Бишопа и Р. Хилла. Различные варианты моделей, базирующихся на основных положениях этих пионерских работ, в литературе принято называть моделями типа Тейлора - Бишопа - Хилла (ТБХ). Несмотря на распространенность моделей типа ТБХ, они не лишены недостатков (наличие связи - условие несжимаемости, неопределенность выбора набора из пяти систем скольжения при выполнении условия активации шести систем и более). Учет упругих деформаций, введенный в появившейся позднее модели Т.Г. Линя, позволил преодолеть недостаток, связанный с наличием связи; при этом появилась возможность реализации упругопластической деформации при активации менее пяти систем скольжения. Однако важнейший недостаток - неопределенность выбора набора активных систем скольжения, - сохранился. Следует подчеркнуть, что ограничение числа систем скольжения пятью при попадании изображающей точки в пространстве напряжений в вершину более высокого, чем пятый, порядка обусловлено только процедурой нахождения скоростей (или приращений) сдвигов и напряжений. Физического обоснования такого ограничения не существует. В связи с этим начиная с 70-х гг. ХХ в. наиболее широкое распространение получили двухуровневые упруговязкопластические (т.е. чувствительные к скорости деформации) модели; было показано, что при стремлении параметра скоростной чувствительности к нулевому значению получаемое решение сходится к решению упругопластической модели. Однако в этом случае система уравнений конститутивной модели становится жесткой, что приводит к необходимости использования неявных схем интегрирования и существенному снижению вычислительной эффективности. Учитывая данное обстоятельство, были предприняты многочисленные попытки освободиться от указанного важнейшего недостатка моделей типа ТБХ, однако известные авторам варианты сводятся к различным математическим процедурам, не имеющим должного физического обоснования. В настоящей работе предлагается вариант физически обоснованной упругопластической модели, использующий основные положения моделей типа ТБХ, но свободный от отмеченных выше недостатков. При одновременной активации более 5 систем скольжения все они принимаются «равноправными» для реализации пластического деформирования сдвигами. Для определения скоростей (приращений) сдвигов по всем потенциально активным в рассматриваемый момент деформирования системам скольжения предлагается итерационная процедура.
Бесплатно
О деформационном упрочнении чугуна при пропорциональном и сложном нагружении
Статья научная
Моделируется поведение тонкостенных трубчатых образцов чугуна СЧ 15-32 (экспериментальные данные для которого получены В.М. Жигалкиным и О.М. Усольцевой) при нагружении растяжением с внутренним давлением. По экспериментальным диаграммам осевого и окружного растяжений установлено, что данный материал является ортотропным. Рассмотрено пропорциональное и сложное нагружение. Осуществленное в опыте двухосное растяжение соответствовало состоянию чистого сдвига (характеризуемого параметром Лоде-Надаи), когда преобладало либо осевое, либо окружное напряжение. Траектория сложного нагружения задавалась в виде двухзвенной ломаной в пространстве напряжений; первому звену траектории соответствовало осевое растяжение, второму - окружное растяжение либо при постоянном осевом напряжении, либо при определенном отношении приращения осевого напряжения к приращению окружного напряжения. В последнем случае производилась промежуточная полная разгрузка, затем сложное нагружение повторялось при задании большей величины первого звена траектории. С учетом начальной упругой анизотропии определены пределы текучести, которые находились по достаточно малому допуску на остаточную максимальную главную деформацию. Деформационное упрочнение отображается на основе концепции скольжения и разрыхления. Показано, что вследствие исходной анизотропии материала реализуется механизм плоскопластической деформации в виде (идеализированных) скольжений по площадкам действия главных касательных напряжений. Очередность «включения в работу» этих площадок характеризуется уровнем и видом напряженного состояния. Для максимальной главной чисто пластической составляющей неупругой деформации предложена единая (не зависящая от вида напряженного состояния) зависимость от главных напряжений. Данная зависимость представляет собой монотонно растущую функцию, она отображает смену площадок скольжения при изменении вида напряженного состояния. С пластической деформацией связана деформация разрыхления, которая, в соответствии с гипотезой В.В.Новожилова, считается происходящей равномерно и одновременно во всех направлениях. Из сопоставления продольной и поперечной деформаций при одноосном растяжении определен коэффициент разрыхления. Взаимодействие локальных скольжений и разрыхления проявилось в том, что во всех случаях растяжения за пределы упругости поперечная деформация оставалась близкой к соответствующему упругому ее значению. Выявленные особенности деформационного упрочнения чугуна отображаются предлагаемыми определяющими соотношениями в виде единых зависимостей между конечными значениями напряжений и деформаций как при простом, так и при сложном нагружении.
Бесплатно
О деформировании конструкционных сталей по замкнутым траекториям непропорционального
Статья научная
В этой статье даны экспериментальные результаты исследования дополнительного упрочнения на диспропорциональных траекториях нагрузки. Исследуются траектории постоянной кривизны и вписанные замкнутые сплайны. Показано, что на постоянных траекториях кривизны появляется дополнительное упрочнение. Обнаружено, что уровень затвердевания значительно зависит от кривизны траектории деформации. Проверяется гипотеза копланарности.
Бесплатно
Статья научная
Процессы равноканального многоуглового прессования находят применение во многих областях физики твердого тела и материаловедения. Динамика равноканального многоуглового прессования зависит от реологии деформируемых материалов, но недостаточно изучена для вязких течений в штампах с подвижными стенками, что и определяет актуальность исследования. В настоящей работе выполнено феноменологическое описание технологических процессов равноканального многоуглового прессования, основанное на численном математическом моделировании вязких течений физических моделей полимерных материалов через двухповоротный сегаловский штамп с подвижной стенкой. Построена численная конечно-разностная модель плоского вязкого ньютоновского течения несжимаемой сплошной среды в многоугловой области с подвижной входной стенкой штампа, основанная на постановке и численном решении краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в форме уравнения переноса вихря. Численное интегрирование уравнения переноса вихря реализуется на основании конечно-разностного подхода в соответствии с методом перемежающихся направлений. Учет наличия подвижной входной стенки многоуглового штампа, движущейся параллельно направлению экструзии, обеспечивается заданием соответствующего граничного условия для функции вихря, записанной для узлов, относящихся к подвижной стенке штампа. Предложенная конечно-разностная форма граничного условия содержит безразмерную скорость подвижной входной стенки штампа. Численные решения краевой задачи показывают, что наличие подвижной входной стенки штампа, задающей переносное движение в системе, оказывает существенное влияние на характер вязкого течения материала в окрестности подвижной стенки. Установлено, что в случае когда подвижная стенка движется навстречу вязкому потоку, ближайшая к подвижной стенке линия тока «ускоряется» по сравнению со случаем неподвижной стенки. Гидродинамически наблюдаемый эффект объясняется тем, что расход вязкого потока остаётся неизменным, поскольку средняя скорость угловой экструзии одна и та же. Прилегающий к подвижной стенке слой вязкого материала движется со скоростью, примерно равной скорости стенки, навстречу экструдируемому потоку. Поэтому площадь живого сечения потока уменьшается, а значит, скорость потока возрастает. Ротационная трактовка состоит в том, что в прилегающем к движущейся стенке слое вязкого материала образуется отрицательный макроскопический вихрь, сужающий живое сечение вязкого потока. Также проанализирован случай, когда подвижная стенка штампа обгоняет поток. Установлено, что вблизи подвижной стенки штампа, обгоняющей вязкий поток, возникает положительный макроскопический вихрь, т. е. где-то ближе к оси входного канала штампа вязкий поток материала движется назад. Живое сечение прижато к противоположной неподвижной стенке штампа, в окрестности которой скорость вязкого потока при реализации равноканального многоуглового прессования существенно возрастает. В рамках разработанной модели для подвижной входной стенки штампа выполнен учет влияния направления движения подвижной стенки на расчетные поля линий тока, функций вихря и тока, а также поля скоростей вязкого потока. Предложенный гидродинамический подход расширяет представления о характере формирования макроскопической ротации в объеме вязкой физической модели полимерного материала при осуществлении равноканального многоуглового прессования в многоугловом сегаловском штампе с подвижной стенкой.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследован закон распределения логарифмического декремента собственных колебаний больших упругих элементов космической лаборатории в случае наличия теневого участка орбиты. При незначительных наклонениях орбиты космической лаборатории логарифмический декремент нельзя считать постоянным. Полученные результаты можно использовать для эффективной оценки микроускорений, вызываемых собственными колебаниями упругих элементов.
Бесплатно
О залечивании поврежденности металла высокоэнергетическим импульсным электромагнитным полем
Статья научная
При воздействии электромагнитным полем на проводник происходит концентрация поля на дефектах структуры материала. В частности, это инициирует протекание электрических, термических и механических процессов в окрестности микродефектов (пор, трещин, включений и т.п.). Исследуются процессы трансформации и взаимодействия дефектов типа плоских межзеренных микротрещин с линейными размерами порядка 10 мкм, протекающие в материале при обработке металлических образцов импульсным высокоэнергетическим электромагнитным полем, вызывающим в материале короткий импульс электрического тока высокой плотности. Исследование осуществляется численно на основе связанной модели воздействия интенсивным импульсным электромагнитным полем на предварительно поврежденный термоупругопластический материал с дефектами, которая учитывает плавление и испарение металла, а также зависимость всех его физико-механических свойств от температуры. Решение получающейся системы уравнений ищется методом конечных элементов на подвижных сетках с использованием смешанного эйлер-лагранжева метода. Моделирование показало, что одновременное уменьшение длины, выброса расплавленного металла внутрь трещины и смыкание берегов приводит к тому, что берега трещины начинают контактировать со струей расплавленного материала, и в результате этих процессов струя оказывается полностью зажатой берегами трещины. Таким образом, под действием импульсов тока происходит сварка трещины и залечивание микродефектов. При этом объем микродефектов уменьшается во времени. В настоящей работе для макроскопического описания процессов залечивания вводятся параметры залеченности и поврежденности материала. Параметр залеченности определяется как отношение изменения объема микротрещины к начальному объему микротрещины в конкретный момент времени при воздействии на материал электромагнитным полем. Под поврежденностью (пористостью) понимается отношение объема микротрещины в конкретный момент времени к объему представительного элемента. Залечивание микротрещин приводит к увеличению залеченности материала и уменьшению его поврежденности. Исследуются процессы изменения залеченности и поврежденности материала от времени при воздействии на материал током. Рассматриваются вопросы о выборе предпочтительных областей интегрирования при моделировании рассматриваемых процессов. Изучается влияние расстояния между микротрещинами и их взаимного расположения друг относительно друга на изменения залеченности и поврежденности материала во времени. Моделирование рассматриваемых процессов во всем исследуемом диапазоне расстояний между дефектами (или, равносильно, при любой начальной поврежденности) показало, что зависимости залеченности и поврежденности от времени не будут различаться от того, вычисляем мы их в областях интегрирования, состоящих из одного или же нескольких представительных элементов. Расположение микротрещин друг относительно друга и расстояние между ними не влияет на изменения залеченности и поврежденности материала во времени при воздействии на материал током. На эти изменения влияет лишь величина начальной поврежденности материала. Изменения залеченности и поврежденности материала во времени будет происходить практически одинаково для любых различающихся взаимных расположений микротрещин при условии, что для этих случаев расположения дефектов начальные поврежденности равны. На основе результатов моделирования получены приближенные кусочно-линейные зависимости изменения залеченности и поврежденности от времени и начальной поврежденности материала. Из данных зависимостей следует, что до определенного момента времени все микротрещины в материале (независимо от того, какой была начальная поврежденность материала) не залечиваются и поврежденность материала не меняется под действием тока. После этого момента времени стартует процесс залечивания микротрещин. При этом под действием тока со временем поврежденность материала уменьшается во времени с постоянной скоростью (которая не зависит от начальной поврежденности),
Бесплатно
О конечном элементе на основе вариационного принципа Кастильяно для плоских задач теории упругости
Статья научная
Рассмотрен вариант метода конечных элементов для плоских задач теории упругости, основанного на вариационном принципе Кастильяно. Приведены количественные характеристики сходимости метода на примере решения задачи о растяжении пластины переменной нагрузкой. Даны рекомендации по реализации статических граничных условий в плоских задачах теории упругости.
Бесплатно
О концентрации напряжений, вызванных сфероидальными неоднородностями
Статья научная
Рассматривается задача о неоднородности в форме эллипсоида вращения в бесконечно протяженной однородной изотропной упругой среде. На основе метода эквивалентных включений Эшелби выписаны выражения для концентрации напряжений внутри и на границе неоднородностей, отличающейся от вмещающего тела упругими константами (модулем сдвига и коэффициентом Пуассона). Путем предельных переходов и асимптотических разложений общего решения получены выражения для концентрации напряжений внутри и на границе неоднородностей для ряда практически важных частных случаев. Параметрами, определяющими тип асимптотического поведения, являются отношение полуосей включения и отношение сдвиговых модулей включения и матрицы, или их обратные величины. Коэффициенты Пуассона матрицы и включения оказывают существенно меньшее влияние. При одновременном сильном отклонении указанных параметров от единицы выделены семь непересекающихся областей, соответствующие различным последовательным предельным переходам по этим параметрам к нулю, либо к бесконечности. Выделенные семь областей соответствуют различным физическим ситуациям, соответствующим очень жестким или очень мягким включениям в форме сильно сплющенных дисков или сильно вытянутых иголок. Хотя рассмотренные в статье решения были либо получены ранее, либо могли бы быть получены из известных частных решений алгебраическими манипуляциями, достоинством использованного метода является получение не только самих решений для ряда частных случаев, но и оценки области их применимости. В работе также даны численные оценки области применимости асимптотик, полученные путем их сравнения с точными решениями и подтверждающие правильность теоретических оценок.
Бесплатно
О локальной группе материальной симметрии в механике микрополярных сред
Статья научная
В данной работе дано определение локальной группы материальной симметрии для нелинейно упругого континуума Коссера (микрополярной среды). Группа симметрии образована такими преобразованиями отсчетной конфигурации (начального состояния тела, от которого отсчитываются деформации), которые сохраняют инвариантной форму уравнения состояния для плотности потенциальной энергии деформации. Таким образом, уравнения состояния упругой среды оказываются нечувствительными к изменению отсчетной конфигурации, порождаемого элементами группы симметрии. Другими словами, с физической точки зрения, преобразования отсчетной конфигурации, входящие в группу симметрии материала, невозможно определить экспериментально. Данное определение позволяет дать определения твердого, жидкого микрополярного тела, а также рассмотреть различные случаи анизотропии. На основе группы симметрии могут быть выписаны различные варианты уравнений состояния и указаны ограничения на тензоры материальных постоянных. Такие ограничения позволяют существенно понизить число материальных постоянных, подлежащих определению в ходе эксперимента. Кроме того, симметрии материала могут быть использованы в получении решений уравнений равновесия полуобратным методом.
Бесплатно
О макрокинетике динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов
Статья научная
Динамическая сверхпластичность алюминиевых сплавов рассматривается с позиций теории неравновесных фазовых переходов. В рамках разработанных определяющих соотношений проанализирована эволюция открытой неравновесной системы, моделирующей процесс температурно-скоростной деформации материалов, с привлечением термодинамических функций отклика. Показано соответствие пика сверхпластичности максимуму удельной теплоемкости. В оптимальных термомеханических режимах сверхпластичности производство энтропии принимает минимум, которому отвечает формирование упорядоченной равноосной ультрамелкозернистой структуры.
Бесплатно
О мере разориентации систем скольжения соседних кристаллитов в поликристаллическом агрегате
Статья научная
Рассматривается задача описания упрочнения скольжения дислокаций за счет границ кристаллитов в поликристаллическом агрегате. Излагается один из физически возможных механизмов взаимодействия дислокации с границей кристаллита. Поставлена вспомогательная задача, появляющаяся при описании упрочнения скольжения дислокаций за счет границ кристаллитов, - определение системы скольжения в соседнем кристаллите, по которой продолжится скольжение; обсуждаются физические аспекты взаимодействия дислокаций с границами. Предлагается критерий определения указанной системы скольжения, основанный на минимизации скорости приращения внутренней энергии соседних кристаллитов в текущий момент деформирования.
Бесплатно
Статья научная
Проведено экспериментальное исследование полей деформации в вершине усталостных трещин. Измерение полей деформации проводилось при помощи оптической камеры с использованием метода корреляции цифровых изображений. Запись изображений производилась оптической камерой Basler acA2440-75uc c объективом TC23007 OptoEngineering для достижения пространственного разрешения не менее 3 мкм. Частота записи данных составляла 100 Гц. Показана возможность использования решения линейной сингулярной задачи теории упругости для оценки распределения пластической деформации в вершине усталостной трещины. Механические испытания по одноосному циклическому деформированию с одновременной регистрацией поля деформации у вершины трещины различной длины проводились на плоских образцах из технического титана ВТ1-0 и титановых сплавов ОТ4-0 и ПТ-3В. Для локализации трещины образцы были ослаблены боковым полукруглым вырезом. Решение задачи об образце с боковой трещиной в упругой постановке осуществлялось численно в пакете конечно-элементного моделирования Comsol Myltiphysics. Особенностью работы является использование гипотезы о функциональной связи реальных деформаций с упругим решением и величиной секущего модуля материала для оценки пластической деформации в вершине трещины. Экспериментально и численно определён размер зоны интенсивных пластических деформаций в области вершины усталостной трещины при различной длине трещины. В результате сопоставления расчётных и экспериментальных данных была показана возможность использования предложенной зависимости для оценки распределения поля пластической деформации в вершине трещины. Полученные результаты позволят анализировать поля необратимой деформации в вершине трещины для смешанных форм нагружения.
Бесплатно
О механизмах возбуждения автоколебаний в потоке газа подводом теплоты
Статья научная
Установлены механизмы возбуждения термоакустических автоколебаний, связанные со своеобразной перестройкой структуры тензоров вязких напряжений и диссипации тепловой энергии, в случае когда к движущемуся газу локально подводится теплота. В одномерном потоке тензор диссипации тепловой энергии определяет тепловое сопротивление, для которого при произвольном политропном подводе теплоты найдено аналитическое представление. Это позволило определить области образования отрицательного теплового сопротивления в зависимости от показателя политропы, что составляет новый механизм возбуждения термоакустических автоколебаний. Б.В. Раушенбахом было предложено аппроксимировать зону локального подвода теплоты некоторой поверхностью, называемой поверхностью теплоподвода. Данная поверхность является поверхностью разрывов первого рода гидродинамических и термодинамических параметров сплошной среды. В данной работе найдены граничные условия, которые должны выполняться на поверхности теплоподвода. Эти граничные условия являются следствиями выполнения на поверхности теплоподвода основных законов сохранения: массы, импульса массы и энергии и могут рассматриваться как уравнения для определения компонент тензора диссипации тепловой энергии, который является ассоциированным с поверхностью теплоподвода. Для описания рассматриваемых термоакустических автоколебаний получена математическая модель в виде диссипативной распределенной динамической системы. В качестве примера применения данной математической модели была рассмотрена задача построения продольных термоакустических автоколебаний в трубе Рийке при расположении источника теплоты непосредственно на ее входе. Показано, что причиной возбуждения автоколебаний феномена Рийке в этом случае является N-образная зависимость напряжения силы вязкостного трения по длине трубы как функции средней по сечению трубы скорости движения нагретого воздуха.
Бесплатно
О механизме адиабатического сдвига при высокоскоростном нагружении материалов
Статья научная
арактерной особенностью неустойчивости пластической деформации является локализованный сдвиг, который очень часто происходит при высокой скорости нагружения. В исследовании проводится математическое моделирование шока. Анализ основан на статистически-термодинамической теории твердого тела с микротрещинами, разработанной ранее. Предлагаемое описание пластической сдвиговой неустойчивости включает в себя ториональный структурный параметр, который определяет объемную концентрацию и предпочтительную ориентацию дефектов.
Бесплатно
О механизме осевого подъема жидкости в результате свободного падения цилиндрического сосуда
Статья научная
Физически обоснована и реализована расчетная схема, позволяющая оценить высоту подъема жидкости при соударении с горизонтальной поверхностью свободно падающего цилиндрического сосуда. Применены упругие модели жидкости и материала сосуда. Показано, что в жидкости генерируются волны сжатия: плоская и цилиндрическая, сходящаяся к оси цилиндра. Их отражение от свободной поверхности, конфигурация которой не установилась, при наличии острого угла смачивания жидкостью стенки может приводить к всплескам жидкости, на порядок превышающим высоту падения сосуда.
Бесплатно
О модели термомеханического поведения кварцевых стекол и конструкций из них
Статья научная
Рассмотрено построение определяющих соотношений термомеханического поведения кварцевых стекол в условиях стеклования и размягчения двумя различными способами. Установлено, что оба подхода прогнозируют практически идентичные законы эволюции напряжений в кварцевом стержне в условиях стеклования. Показано применение одной из моделей для описания формирования полей напряжений и деформаций в сплошном круговом неоднородном кварцевом цилиндре (заготовке силового стержня анизотропного оптического волокна) в условиях охлаждения и нагрева.
Бесплатно
