Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1052
Статья научная
В работе приводятся результаты численного моделирования пляски (галопирования) проводов воздушных ЛЭП с маятниковыми гасителями с целью анализа эффективности их применения. Исследования показывают, что при пляске наряду с выраженными вертикальными движениями проводов имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание провода приводит к дополнительному увеличению подъемных аэродинамических сил и, как следствие, амплитуд колебаний по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов. Поэтому управление крутильными колебаниями является одним из эффективных способов защиты проводов ЛЭП от низкочастотных колебаний. Для этого используются маятниковые гасители различных конструктивных схем. Провода рассматриваются как абсолютно гибкие нити, обладающие упругостью на растяжение и кручение. Тяжение в пределах пролёта считается постоянным. Принимается, что точки оси провода совершают движение только в плоскости, перпендикулярной продольной оси. Записываются уравнения динамики в частных производных, описывающих поступательные и крутильные колебания провода. Для учёта гасителей провод разбивается на участки, между которыми помещаются гасители. Записываются уравнения движения сосредоточенных масс гасителей под действием приложенных от проводов силовых факторов. Процедура численного интегрирования строится на основе конечно-разностного аналога полученных уравнений колебаний. В результате численных экспериментов для одиночных проводов обоснована схема совместной установки вертикальных и горизонтальных маятников и их параметры, при которых успешно гасятся низкочастотные колебания проводов наиболее опасных форм пляски. Определены первоначальные углы установки горизонтальных маятников, наиболее эффективных для расстройки крутильных и поперечных колебаний.
Бесплатно
О моделировании поверхностного роста твердых тел под действием напряжений
Статья научная
С поверхностным ростом твердых тел связаны различные процессы, такие как биологический рост, формирование покрытий, процессы, сопутствующие аддитивным технологиям. Эксперименты показывают, что процессом роста живой и неживой материи можно управлять с помощью внешних воздействий, в том числе механических. В данной работе представлена модель поверхностного роста, основанная на использовании выражения конфигурационной силы, полученного из фундаментальных балансов массы, импульса и энергии и второго закона термодинамики в виде неравенства Клаузиуса - Дюгема. Показано, что конфигурационной силой является нормальная компонента тензора, названного тензором поверхностного роста, которая управляет процессами роста и адаптации к внешним механическим нагрузкам. Сформулировано кинетическое уравнение в виде зависимости скорости роста от тензора роста. Рассмотрено твердое тело, в котором происходит объемный подвод и последующая диффузия вещества к границе тела. На поверхности тела наблюдается превращение одного вещества в другое, вследствие чего происходит поверхностный рост тела или резорбция. Процесс поверхностного роста зависит от напряженно-деформированного состояния тела и концентрации диффундирующих веществ. В процессе роста напряжения и деформации изменяются, влияя на конфигурационную силу и на подвод вещества, который также влияет на конфигурационную силу. Кроме того, модель учитывает ростовые деформации, возникающие в новых слоях материала и также влияющие на скорость роста тела. Таким образом, имеется связанная задача, включающая описание процессов подвода, диффузии, роста и определение напряженно-деформированного состояния. В качестве апробации модели решены задачи поверхностного роста различных тел при разных условиях нагружения.
Бесплатно
О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предварительных напряжений
Статья научная
Представлена модель установившихся колебаний неоднородного тела с предварительно напряженным отслаивающимся покрытием на основе общей линеаризованной постановки задачи о движении предварительно напряженно-деформированного упругого тела. На ее основе сформулирована постановка задачи о колебаниях неоднородной полосы, состоящей из подложки и предварительного напряженного покрытия, между которыми в определенной области имеется отслоение. Установившиеся колебания вызываются нагрузкой, приложенной к верхней грани покрытия. Для исследования задачи расчета колебаний рассматриваемой двумерной структуры использовано преобразование Фурье по продольной координате и исходная задача сведена к решению ряда вспомогательных краевых задач относительно трансформант искомых функций. Из условий равенства нулю функций напряжения (покрытие моделируется как математический разрез) подложки и покрытия в области отслоения построены операторные соотношения для расчета функций раскрытия. Ядра этих операторных соотношений являются сингулярными и представляют собой интегралы по бесконечному промежутку. Исследовано поведение их подынтегральных функций на бесконечности, на основе которого для вычисления ядер использованы специальные подходы. В результате решения полученных гиперсингулярных уравнений с разностными ядрами, для которых используется метод коллокаций, построены оригиналы функций раскрытия. С использованием аналогичного подхода при обращении преобразования Фурье построены соотношения для вычисления оригиналов функций смещения на верхней границе покрытия. На основе вычислительных экспериментов проведен анализ влияния исходных геометрических и механических параметров подложки и покрытия на значения функций раскрытия в области отслоения и функций смещения на верхней границе слоя. Также исследовано влияние уровня предварительного напряжения на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Выявлено, что наиболее значительное влияние на АЧХ оказывается в окрестности частот толщинных резонансов. На основе информации о полях смещений возможно построение схем по идентификации характеристик отслоения.
Бесплатно
Статья научная
В рамках многоуровневой математической модели для описания эволюции функциональных нарушений всего человеческого организма, находящегося под действием факторов среды обитания, ведется разработка математической модели «мезоуровня» дыхательной системы человека. Статья посвящена развитию модели «мезоуровня» - формулировке необходимой для достижения поставленной цели конститутивной модели для описания движения воздуха в пористой среде легких. Легкие человека, образованные мелкими дыхательными путями и альвеолами, с содержащимся в них воздухом моделируются сплошной упруго-деформируемой насыщенной пористой средой, заключенной во внутреннюю камеру с изменяющимся объемом (подвижными стенками). Представлены концептуальная и математическая постановки задачи. Движение воздуха в деформируемой пористой среде легких описывается соотношениями механики деформируемого твердого тела и теории фильтрации. В качестве важной составляющей разрабатываемой модели получено соотношение, связывающее скорость изменения среднего напряжения и изменение объема двухфазного континуума. Данное соотношение было установлено с помощью аналитического решения вспомогательной задачи (в геометрически линейной постановке) о всестороннем сжатии представительного объема двухфазной среды в форме замкнутой сферы, заполненной воздухом. Для подтверждения гипотезы о приемлемости линейного решения вспомогательной задачи при больших деформациях численно была решена аналогичная задача в геометрически нелинейной постановке. Из результатов следует, что полученное аналитическое решение находится в удовлетворительном соответствии с решением аналогичной задачи в нелинейной постановке как при спокойном, так и при глубоком дыхании, что свидетельствует о возможности использования первого при построении рассматриваемой модели для описания движения воздуха в пористой среде легких.
Бесплатно
О моделях и решении задач механики наноконтакта
Статья научная
В статье дан обзор работ по проблеме математического моделирования процессов, происходящих при контакте деформируемых сред на наноуровне. Использован метод молекулярной квазистатики. Предложена численная модель нанопокрытия. Расчеты проведены для одномерной задачи - однородной цепочки и пары контактирующих цепочек атомов " Cu+ Ag", имитирующей покрытие изделия из меди серебром.
Бесплатно
О моделях повреждаемости реономных регулярных структур
Статья научная
Рассмотрены линейные регулятивные соотношения для неоднородной среды с взрывчатым веществом по координатам по материальным функциям. Эволюционистское учение принимается во внимание путем введения в конститутивные отношения тензорного разрушения. Посредством средней методики описывается алгоритм решения геологических задач сложной механики с принятыми конститутивными отношениями.
Бесплатно
О моделях ротации решетки при деформировании металлов
Статья научная
В работе проведен анализ моделей поворота решетки. Рассмотрена модель внутризеренного неупругого деформирования за счет скольжения краевых дислокаций. Приведен обзор существующих моделей ротации решетки: стесненный поворот по Тейлору, модель «материального» поворота. Осуществлено сравнение моделей ротации
Бесплатно
О модификации модели бук-вена для описания гистерезиса нестационарных процессов
Статья научная
Рассмотрен ряд известных феноменологических моделей, которые применяются для описания разнообразных по природе гистерезисных эффектов. В этом случае система рассматривается как «черный ящик» с известными из эксперимента значениями входных и выходных параметров. Взаимосвязи между ними устанавливаются на основе математических зависимостей, параметры которых идентифицируются с использованием экспериментальных данных. Среди феноменологических моделей отмечаются модель Бук-Вена и её аналоги, которые успешно применяются в различных научно-технических областях благодаря возможности аналитического описания разнообразных по форме гистерезисных петель нестационарных процессов. Сформулированы условия, которым должна удовлетворять модель Бук-Вена. Основными являются адекватность математической модели физическому процессу и её устойчивость. Для описания гистерезиса предлагается модель, в соответствии с которой силовые и кинематические параметры связываются специальным дифференциальным уравнением первого порядка. В отличие от модели Бук-Вена правая часть этого уравнения подбирается в виде полинома от двух переменных, определяющих траекторию гистерезиса на диаграмме процесса. Указывается, что такое представление обеспечивает асимптотическое приближение решения к кривым объемлющего (включающего) гистерезисного цикла. Этот цикл образуется кривыми прямого и обратного процессов (процессов «нагрузки-разгрузки»), которые строятся по экспериментальным данным для максимально возможных или допустимых интервалов изменения параметров в условиях установившегося процесса. Коэффициенты в правой части определяются по экспериментальным данным для объемлющего гистерезисного цикла в условиях установившихся колебаний. Для этого строится аппроксимация кривых объемлющего цикла с использованием методов минимизации невязки аналитического представления к множеству экспериментальных точек. Предлагаемый метод позволяет одним дифференциальным уравнением описать траекторию гистерезиса с произвольной точкой старта внутри области объемлющего цикла.
Бесплатно
О некоторых подходах к построению моделей вынужденного движения микроакселерометра
Статья научная
Рассмотрен кремниевый микромеханический маятниковый акселерометр. На основе уравнения Лагранжа 2-го рода получены уравнения движения чувствительного элемента, имеющего смещение центра тяжести по трем осям, под действием линейных и угловых ускорений. Приведен закон движения маятника ММА с учетом влияния электростатических сил, действующих на чувствительный элемент акселерометра в процессе его движения. Представлена связанная электромеханическая математическая модель датчика, рассмотренного в виде трехмерного деформируемого твердого тела.
Бесплатно
Статья научная
Приведен хронологический обзор работ, посвященных возникновению и развитию структурно-феноменологических подходов в определении упругих характеристик анизотропных материалов.
Бесплатно
О нелинейной динамике квази-хрупкого разрушения (экспериментальное и теоретическое исследование)
Статья научная
Нелинейная динамика распространения трещины является предметом растущего ьпегсм durmg в последнее десятилетие из-за экспериментального наблюдения за динамическими эффектами стохастичности и tlw обнаружением поведения трещины, которое находится в сильном противоречии с традиционным представлением в механике разрушения. Эксперименты показали существование ограниченной скорости), (VR - скорость волны Рэлея) для стационарного распространения трещины и порогового характера перехода к ветвящему режиму со стохастической динамикой. Тий установил экспериментальные данные, выявив некоторые неразрешенные головоломки с точки зрения 1лг традиционной механики трещин. Основной вопрос касается природы физических механизмов, контролирующих динамику трещины, включая ветвление, стохастическую динамику и остановку трещины. Объяснение предельной установившейся скорости трещины и переход к режиму ветвления было предложено авторами из-за экспериментального и теоретического исследования коллективного поведения в ансамблех гирокрескопов на площади трещины.
Бесплатно
О нелинейном акустическом параметре при деформировании сплава АМГ61
Статья научная
При исследовании процесса деформирования используются различные акустические эффекты. Акустическая эмиссия наиболее часто упоминается в исследованиях процесса деформирования, а эффекты, связанные с нелинейными свойствами деформируемого металла, являются предметом изучения. Эти свойства реальных твердых тел приводят к нелинейным акустическим эффектам взаимодействия упругих волн, запрещенных теорией упругости однородного изотропного тела. В работе решается практическая задача использования принципов нелинейной акустики при исследовании процесса деформирования образцов сплава АМг61. Для контроля состояния сплава использована поверхностная упругая волна. Процесс распространения упругой волны в деформируемом сплаве АМГ61 в силу нелинейных эффектов сопровождается генерацией удвоенной частоты, как продольной составляющей волны, так и сдвиговой, «запрещенной» уравнениями классической теории упругости. Возбуждение и прием в образцах проводилось пьезоэлектрическими преобразователями (ПЭП). Для возбуждения поверхностной акустической волны (ПАВ) использовался клиновый преобразователь с резонансной частотой 1 МГц, прошедшая ПАВ регистрировалась клиновым преобразователем с резонансной частотой 2 МГц. Обоснована методика контроля нелинейного акустического параметра по отношению амплитуд первой и второй гармоник, измеряемого в течение всего процесса деформирования. Разработано экспериментальное устройство, позволяющее контролировать НАП в процессе изменения структурного состояния металла образца. Приводятся результаты экспериментального исследования нелинейного акустического параметра при деформировании сплава АМг61. Показано, что нелинейный акустический параметр, наравне с активностью акустической эмиссии, чувствителен к смене механизмов эволюции дефектной структуры. Зафиксировано формирование скачка нелинейности в процессе деформирования сплава АМг61, что может свидетельствовать о перестройке структуры металла. Представленные данные демонстрируют увеличение акустической нелинейности в металле на различной стадии деформирования: как на ранних стадиях упругопластического деформирования, так и на стадии предразрушения, что может использоваться в качестве прогностического критерия.
Бесплатно
О несимметричных мерах напряженного и деформированного состояния и законе Гука
Статья научная
Закон Гука (конечно, в современном тензорном виде, включающем учет различных типов анизотропии материала, конечную или скоростную формулировку) весьма широко используется в механике деформируемого твердого тела, включая и физически и/или геометрически нелинейные проблемы. В последние десятилетия он применяется также в подавляющем большинстве многоуровневых моделей, ориентированных на описание неупругого деформирования моно- и поликристаллических материалов. Как правило, при этом закон Гука записывается с использованием симметричных мер напряженного и деформированного состояния, определенных в терминах актуальной, промежуточной (разгруженной) или отсчетной конфигурации. Для материала, упругого по Грину, из существования упругого потенциала естественно вытекает симметрия четырехвалентного тензора упругих свойств П по первой и второй паре индексов, П ijkl = П klij, однако симметрия тензора внутри первой и второй пар индексов следует только из принятого и укоренившегося в механике сплошных сред соглашения о симметрии тензоров напряжений и деформаций. Следует отметить, что в исходном законе Гука, записанном для случая одноосного нагружения, вопросы о симметрии свойств, естественно, не возникали. Указанное соглашение позволило, в частности, существенно сократить объем экспериментов, необходимый для установления компонент тензора упругих характеристик, что особенно важно при рассмотрении материалов с низкой или априори неизвестной симметрией. Симметрия тензора напряжений следует из закона сохранения момента количества движения при отсутствии распределенных объемных и поверхностных моментов. Пренебрежение распределенными поверхностными моментами основано на гипотезе о том, что две части тела действуют друг на друга распределенными силами, которые на каждой элементарной площадке могут быть приведены к вектору напряжений. Данная гипотеза, в свою очередь, основана на предположении об отсутствии корреляции распределенных поверхностных нагрузок на любой материальной площадке. Следует отметить, что В.Фойгт еще в 1887 г. предлагал отказаться от данного предположения и приводить распределенные воздействия одной части тела на другую на любой элементарной площадке к вектору напряжений и вектору распределенных моментов. Указанное предложение полностью согласуется с используемым в теоретической (классической) механике способом приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту. На примере задачи простого сдвига показано, что использование (симметричного) закона Гука порождает несоответствие напряженного состояния, определяемого из закона в его обычной формулировке, части (статических) граничных условий, устанавливаемых соотношениями Коши. Рассматривается вариант закона Гука, ориентированный на применение несимметричных мер напряжений и деформаций и тензора упругих свойств с сохранением симметрии только по парам индексов. В качестве меры напряжения используется несимметричный тензор напряжений Коши, меры скорости деформаций - градиент относительной скорости перемещений (скорости перемещений относительно жесткой подвижной системы координат, отвечающей за квазитвердое движение элементарного объема), для которых выполняется требование независимости от выбора системы отсчета. Предлагается вид тензора упругих свойств в законе Гука, ориентированного на использование несимметричных мер.
Бесплатно
О новом подходе к расчету спиральных зажимов
Статья научная
Исследуется несущая способность спиральных зажимов, которые монтируются на проводах (тросах) для их натяжения, соединения, ремонта и пр. Конструкция спиральных зажимов образуется из растянутых спиралей, навиваемых на провода с натягом, что позволяет получать соединения при растяжении практически неразъемными. Формулируется общая задача о взаимодействии спиральных зажимов с повивами (проволочными слоями) провода. Даются разнообразные асимптотические решения начальных и краевых задач, и определяются конструктивные параметры зажимов, обеспечивающие их несущую способность. Каждый повив представляется с позиции энергетического подхода как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а проволочная конструкция в целом рассматривается как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, взаимодействующих сил давления и трения. Эквивалентность упругих свойств оболочки свойствам повива устанавливается с использованием энергетического осреднения. Определяющие соотношения, полученные с использованием теоремы Кастильяно, связывают обобщенные перемещения и соответствующие им силы. Матрица в этих соотношениях представляет собой матрицу жесткости или матрицу податливости спиральной проволочной конструкции. Такая постановка позволяет решать с единых позиций разнообразные задачи взаимодействия спиральных зажимов с повивами провода и исследовать механизм передачи усилия с зажимов на провод. Из условия равновесия элементарного кольца оболочки записываются уравнения статики. Считается, что длина зажима настолько велика, что взаимовлиянием его концов можно пренебречь, т.е. зажим рассматривается как полубесконечная оболочка. Такая модель позволяется ставить различные начальные и краевые задачи в зависимости от краевых условий и способов монтажа на проводе.
Бесплатно
О перераспределении напряжений в ортотропной вязкоупругой пластинке в окрестности круглого включения
Статья научная
Рассматривается равновесие ортотропной вязкоупругой пластинки с круглым включением под воздействием постоянных растягивающих усилий. Задача рассмотрена в рамках линейной теории анизотропной вязкоупругости при различных гипотезах учета вязкоупругих свойств материала и различных вариантах включений. Продемонстрирована существенная разница в результатах при использовании той или иной гипотезы. Показано наличие значительных перераспределений напряжений возле кромки включения.
Бесплатно
О площадке текучести при знакопеременном нагружении
Статья научная
При растяжении образцов малоуглеродистых сталей и некоторых других пластичных материалов на диаграмме деформации фиксируются зуб и площадка текучести. При этом на поверхности образца в локальном сечении возникают полосы Чернова-Людерса, которые затем распространяются вдоль оси растяжения. Физическая природа зуба текучести установлена: падение нагрузки после достижения (верхнего) предела текучести возникает в результате вырывания дислокаций из облака внедренных атомов и вакансий (облака Коттрелла). В момент возникновения зуба текучести пластическая деформация ограничивается малой областью; с ростом деформации образца зона пластичности (на диаграмме в это время отмечается площадка текучести) расширяется, а напряженно-деформированное состояние в этой зоне становится почти однородным, если не рассматривать ее границу с упругой областью. При завершении площадки текучести весь образец испытывает однородную пластическую деформацию, исключая его концы (галтели). С этого момента диаграмма деформаций показывает наличие упрочнения материала; предположительно это упрочнение происходило с самого начала, но было скрыто под площадкой текучести. Об этом свидетельствует возникающая деформационная анизотропия. После разгрузки образца, когда фронт пластической деформации (в виде полос Чернова-Людерса) ещё не прошел через весь образец, при последующей перемене знака напряжения наблюдается эффект Баушингера. Тот факт, что после появления зуба текучести пластическая деформация не локализуется в некотором объеме подобно тому, что имеет место при образовании шейки, а распространяется по образцу, служит доказательством упрочнения материала от пластической деформации сразу после падения нагрузки. Следовательно, если бы в пластически деформируемой части образца не возникло упрочнения материала за счет роста пластической деформации, то она не смогла бы распространиться на упругую часть образца. В настоящей работе представлены экспериментальные данные знакопеременного кручения тонкостенных трубчатых образцов стали 45 в отожженном состоянии. Получена диаграмма деформации при возникновении и развитии площадки текучести в отдельных сечениях по длине испытываемого образца. Скрытая под площадкой текучести диаграмма упрочнения материала восстановлена на основе применения известного принципа Мазинга.
Бесплатно
О поверхностях памяти, разделяющих процессы монотонных и циклических нагружений
Статья научная
Процессы упругопластического деформирования конструкционных материалов могут состоять из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, при которых возникают своеобразные эффекты и особенности. Математическое моделирование таких процессов, а также оценка и прогнозирование ресурса представляют собой весьма сложную задачу. К тому же анализ переходных процессов от циклического к монотонному и от монотонного к циклическому показывает необходимость разделения этих процессов. На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, представляющим собой последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия при нормальной температуре выявлены особенности и различия процессов монотонных и циклических нагружений. Для описания этих особенностей и разделения процессов монотонных и циклических режимов нагружения в теориях пластического течения при комбинированном упрочнении вводятся различные варианты поверхностей памяти. Анализ результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали показал, что в пространстве тензора пластических деформаций размер поверхности памяти определяется размахом пластических деформаций, а положение центра - значениями средних пластических деформаций при циклическом нагружении. Рассмотрены различные варианты поверхности памяти, выявлены их возможности и недостатки и определен наиболее адекватный вариант поверхности памяти. Для подтверждения работоспособности этого варианта поверхности памяти совместно с уравнениями модели пластичности Бондаря проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов и получено надежное соответствие этих результатов как по кинетике напряженно-деформированного состояния, так и по числу циклов до разрушения.
Бесплатно
О построении и вычислении функционалов в статистических краевых задачах механики композитов
Статья научная
В данной работе рассматривается способ построения функционала для микрогетерогенных сухд, учитывающий накопление структурных повреждений.
Бесплатно
Статья научная
Приведены результаты экспериментальных исследований при многократных знакопере- менных нагружениях трубчатых стальных образцов при растяжении-сжатии и кручении. Экспери- менты реализовывались на автоматизированном испытательном комплексе на сложное нагруже- ние СН-ЭВМ имени А.А. Ильюшина в векторном пространстве деформаций (жесткое нагруже- ние). По экспериментальным данным дана оценка эффекта Баушингера и величины вторичных пределов текучести при различных допусках на остаточную деформацию. Приведено влияние допуска на остаточную деформацию, радиус и положение центра сферической поверхности те- кучести в пространстве напряжений, используемой в теориях пластического течения. С увеличе- нием допуска на остаточную деформацию параметр, характеризующий эффект Баушингера и радиус поверхности текучести, увеличиваются, а смещение ее центра уменьшается. С ростом длины дуги пластического деформирования параметр, характеризующий эффект Баушингера, уменьшается и стремится к некоторому стационарному значению. Установлено, что радиус по- верхности текучести временно уменьшается, а затем увеличивается с ростом длины дуги пла- стического деформирования. Некоторые математические модели теории течения связывают это уменьшение радиуса поверхности текучести не с изменением внутренней структуры материала на мезоуровне и ориентацией микронапряжений, а с упругим разупрочнением начально- изотропного тела, ошибочно полагая при этом скорость деформирования отрицательной. Для реализованных типов экспериментальных траекторий многократного нагружения-разгружения с изломами на 180 градусов проверка постулата изотропии А.А. Ильюшина показала, что по ска- лярным и векторным свойствам он выполняется достаточно хорошо.
Бесплатно
О построении эволюционных определяющих уравнений
Статья научная
Подход к построению конститутивных уравнений релаксационного типа с необходимостью, ротационные производные был сформулирован на основе связей между различными: формами тензора напряжений и объективными производными.
Бесплатно
