Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1052
Статья научная
Предлагается обобщенный подход статистической обработки результатов усталостных параметров статической прочности с использованием методов математической статистики и обычной статистики при помощи среднего квадратичного отклонения, начального момента, центрального момента дисперсии и коэффициента вариации ряда распределения физико-механических характеристик материала детали, анализ исследования усталостной прочности на начальном этапе согласно статистической обработке информации, графического оформления ряда распределения напряжений, статистического анализа напряжений, применяется графический подход в виде гистограммы ряда распределения, полигона частостей, полигона накопленных частостей, сопоставляется подбор теоретических законов распределения напряжений с эмпирическим их подтверждением с более строгой оценкой соответствия законов распределения, которая производится при помощи специальных критериев согласия, например критерия Пирсона, предлагается параллельная проверка правильности выбранного подхода с использованием классических зависимостей сопротивления материалов. Произведена оценка суммарной ошибки в виде методической и непосредственного расхождения теоретических и экспериментальных значений напряжений и температуры физико-механического процесса по экспериментальным и теоретическим нормальным и касательным напряжениям, возникающим в ходе эксплуатации детали, используется температурно-временная суперпозиция в виде функции долговечности флуктуационной кинетической теории прочности, в которой температура как линейная функция может заменяться на удельную энергию, относительную деформацию, нормальные или касательные напряжения и любой другой энергетический и силовой фактор
Бесплатно
О пределах упругости и прочности горных пород
Статья научная
В статье исследуется поведение образцов горных пород, испытанных при неравномерном трехосном сжатии по схеме Кармана. Использованы известные экспериментальные данные А.Н. Ставрогина для некоторых горных пород. Как показано в [1, 2], эти материалы в исходном состоянии обладали упругой ортотропной симметрией. Пределы упругости при произвольных напряженных состояниях определены через предел упругости при одноосном сжатии на основе синтеза критерия Кулона-Мора и концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова. Учтен также вывод [3]: начиная с напряженного состояния, когда среднее главное напряжение достигает значения максимального касательного напряжения, и при более высоких давлениях, горные породы ведут себя как пластичные материалы. При этом наблюдаемое при меньших давлениях разрыхление материала исчезает, а критерий Кулона-Мора переходит в критерий Треска. Эти условия отображены при определении пределов прочности и теоретическом установлении угла среза при разрушении образцов. Построены соответствующие огибающие кругов Мора.
Бесплатно
О приложениях методов нелинейной динамики в механике материалов
Статья научная
Задачи моделирования в механике динамической сверхпластичности и механике горных пород рассматриваются с позиций нелинейной динамики. Показана приемлемость элементарной теории катастроф к описанию закономерностей высокотемпературного деформирования в широких скоростных диапазонах, включая сверхпластичность, промышленных алюминиевых сплавов. Предложены аналитические условия реализации эффекта сверхпластичности. Уравнение состояния, удовлетворяющее этим условиям, записано в конечной форме и дополнено эволюционными уравнениями для управляющего параметра и внутренних параметров состояния. Сформулирована математическая модель, пригодная для описания деформационного поведения материалов типа горных пород при сжатии. Процесс деформации рассматривается как размытый необратимый фазовый переход, а к уравнению состояния добавляется кинетическое уравнение для параметра несовершенства, характеризующего изменчивость структуры при нагружении. Теоретические результаты сравнены с опытными данными.
Бесплатно
О применении пакета ANSYS для исследования деформирования здания с учетом трещинообразования
Статья научная
В работе исследуется модель образования трещин в хрупких материалах, представленная в конечно-элементном комплексе ANSYS. Тестирование модели при задании свойств материала различными способами рассматривается на задаче о шарнирно опертой балке, на основании которой выбирается наилучший способ приложения нагрузки и задания свойств материала. На следующем этапе исследуемая модель применяется к расчету трещинообразования в здании, выявляются наиболее неблагоприятные зоны и определяется характер и направление образовавшихся трещин.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирован критерий энергии стабильности для процесса квазистатического упругопластического деформирования. Этот критерий основан на определении устойчивости по двум метрикам распределенных систем. В качестве функционала Луапунова используется разность между работой внутренних напряжений и внешними силами на смещение, соответствующее мгновенным действующим возмущениям. Для иллюстрации применения критерия энергии рассматриваются следующие проблемы: идеализированное сжатие столбцов осевой силой; бифуркация скорости первого порядка без разгрузки ", начало локализации определения деформации.
Бесплатно
Статья научная
Получено аналитическое решение однородной задачи изотропной теории упругости в постановке плоской деформации о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя одинаковой толщины с отличающимися свойствами, для равного нулю второго параметра Дундурса (безразмерной комбинации упругих констант материалов). Данная задача является частным случаем задачи о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, разделяющей два упругих слоя с произвольными соотношениями толщин и упругих свойств. Решения для случаев трещин нормального отрыва и сдвига в предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения даны в первой и второй частях статьи (Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 4; 2016, № 2). Рассматриваемое решение для частного случая получено путем применения преобразования Лапласа и сведения задачи к матричной задаче Римана-Гильберта. Ограничение, состоящее в необходимости равенства толщин, и ограничение на сочетание упругих постоянных материалов определяются методом решения, позволяющим осуществить факторизацию матричного коэффициента задачи в замкнутой форме. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины, соответствующие смещениям эквивалентной пластины (балки) при граничных условиях типа обобщенной упругой заделки, т.е. условиям пропорциональности нормального и тангенциального смещений и угла поворота в точке заделки действующим компонентам главного вектора и изгибающего момента нагрузки. Получены выражения для компонент матрицы коэффициентов упругой заделки, связывающей указанные кинематические и силовые величины. MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT Также получены выражения для коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача о полосе, состоящей из двух изотропных упругих полос различной толщины, обладающих различными свойствами, разделенных полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий с ненулевым главным вектором и моментом. Путем применения преобразования Лапласа задача сведена к однородной матричной задаче Римана. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии (например, вандерваальсовыми). Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из указанных задач, а именно задачи о нормальном отрыве. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от ее вершины соответствуют смещению балки при граничных условиях типа упругой заделки, т.е условиям пропорциональности смещения и угла поворота в точке заделки вектору усилия и изгибающему моменту посредством матрицы коэффициентов податливости.Для данных коэффициентов получены аналитические выражения. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений).
Бесплатно
О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Часть 2. Случай сдвиговой трещины
Статья научная
Рассматривается задача о полосе, образованной двумя изотропными упругими полосами меньшей и в общем случае различной толщины, обладающими различными упругими свойствами, с полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий. В первой части работы [1] представлена математическая формулировка, и с помощью преобразования Лапласа задача сведена к однородной задаче Римана-Гильберта с матричным коэффициентом. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана-Гильберта. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная - для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии от нормального отрыва. Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из сформулированных в [1] задач, а именно задачи о сдвиге. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки приложенному усилию. Для данного коэффициента пропорциональности получено аналитическое выражение. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений и скорость высвобождения энергии).
Бесплатно
О реконструкции полей предварительных напряжений в полом цилиндре
Статья научная
Настоящая работа посвящена развитию теоретических основ неразрушающего акустического метода идентификации неоднородных полей предварительных напряжений (ПН) в полом цилиндре в зависимости от способа зондирующего нагружения. Рассмотрена линеаризованная модель установившихся колебаний упругого тела при наличии неоднородного поля ПН произвольной структуры в стандартной и слабой постановках. На основе этой модели сформулирована задача для консольно-защемленного предварительно напряженного полого цилиндра, совершающего установившиеся осесимметричные колебания под воздействием зондирующего нагружения трех видов. Представлена соответствующая слабая формулировка задачи в цилиндрической системе координат, при которой учитываются шесть независимых компонент тензора ПН. При этом рассмотрен случай образования полей ПН посредством приложения некоторой предварительной внешней статической нагрузки. При наличии и отсутствии ПН различных типов проанализированы амплитудно-частотные зависимости, найдены резонансные и собственные частоты в широком частотном диапазоне. Численные расчеты проведены с помощью МКЭ на неравномерной сетке со сгущением в окрестности точек границы, где меняется тип граничных условий. На основе численного решения вспомогательного набора прямых задач построены поля ПН семи типов, различающиеся видами начального нагружения, наиболее часто встречающиеся на практике. С целью оценки возможности осуществления процедуры реконструкции ПН для каждого из рассмотренных типов выполнен анализ чувствительности, который показал, что для некоторых видов ПН существуют способы зондирующего нагружения и частоты колебаний, при которых наличие ПН практически не проявляется. Проведенный анализ чувствительности позволил реализовать оптимальный способ зондирующего нагружения при решении новой обратной коэффициентной задачи о восстановлении произвольных неоднородных полей ПН в рассмотренном конечном полом цилиндре на основе дополнительной информации об измеренном поле перемещений. Предложена процедура реконструкции ПН, основанная на использовании слабой постановки исходной задачи и сводящая обратную задачу к нахождению набора параметров начального напряженного состояния путем исследования плохо обусловленной алгебраической системы с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова. Представлены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по реконструкции шести компонент тензора ПН, предложены рекомендации по выбору оптимальных режимов акустического зондирования.
Бесплатно
О решении задачи равновесия мягкой сетчатой оболочки при наличии нагрузки, сосредоточенной в точке
Статья научная
Рассматривается пространственная задача о равновесном состоянии мягкой сетчатой оболочки при наличии внешней точечной нагрузки, сосредоточенной в некоторой точке. Под сетчатой понимается оболочка, силовой основой которой является сетка, образованная двумя семействами взаимно перекрещивающихся, абсолютно гибких, упругих нитей. Предполагается, что функции, описывающие физические соотношения в нитях, являются непрерывными, неубывающими и имеют линейный рост на бесконечности. Обобщенная задача сформулирована в виде операторного уравнения в пространстве Соболева. Доказано, что множество решений обобщенной задачи не пусто, выпукло и замкнуто. Построены конечномерные аппроксимации задачи, исследована их сходимость. Для решения задачи использован двухслойный итерационный метод. Данный метод был реализован численно. Проведенные для модельных задач численные эксперименты подтвердили эффективность итерационного метода.
Бесплатно
О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций
Статья научная
Рассматриваются задачи теории упругости при заданных объемных и поверхностных силах в функциональных энергетических пространствах тензоров напряжений и деформаций. Показано, что решениямиэтих задач являются ортопроекции тензоров, необходимые характеристики которых определены условиями задач, на соответствующие подпространства энергетического пространства. Метод проиллюстрирован на конкретных примерах.
Бесплатно
О свойствах поверхностных волн в упругой среде Коссера
Статья научная
Показано, что в полупространстве, динамическое поведение которого описывается моделью среды Коссера, обнаруживается качественно новая волновая мода, аналогов которой в классической теории упругости нет. Кроме того, существует частота, зависящая только от материальных параметров, для которой скорости распространения в полупространстве волны Рэлея и поперечной поверхностной волны совпадают.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются смешанные вынужденные, параметрические и автоколебания при наличии в системе запаздывания в силе упругости. Динамической моделью является фрикционная автоколебательная система, которая хорошо описывает фрикционные автоколебания, возникающие во множестве технических систем различного назначения (металлорежущие станки, текстильное оборудование, тормоза и целый ряд других объектов машиностроения). Функционирование системы поддерживается источником энергии ограниченной мощности. Для проведения анализа использован метод прямой линеаризации, отличающийся от известных методов анализа нелинейных систем простотой применения, отсутствием трудоемких и сложных приближений различных порядков, возможностью получения конечных расчетных соотношений независимо от конкретного вида и степени нелинейности, уменьшающий затраты труда и времени на несколько порядков. С помощью этого метода получены решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, описывающей движения системы. Выведены уравнения нестационарных и стационарных движений. Для анализа устойчивости стационарных движений составлены условия устойчивости на основе критериев Рауса - Гурвица. Проведены расчеты для получения информации о влиянии запаздывания на режимы колебаний. Показано, что запаздывание влияет как на величину амплитуды, так и на расположение в частотном диапазоне амплитудно-частотной кривой - в зависимости от величины запаздывания происходит смещение амплитудной кривой в область меньших частот. Устойчивость стационарных колебаний зависит как от характеристики источника энергии, так и от величины запаздывания. Взаимодействие колебательной системы и источника энергии приводит к появлению ряда эффектов, как при наличии, так и при отсутствии запаздывания. Однако их протекание может быть различным в зависимости от величины запаздывания.
Бесплатно
О специфике работы композитного несущего слоя трехслойной пластины при локальном нагружении
Статья научная
Рассматривается задача о четырехточечном изгибе трехслойных пластин с внешними слоями из волокнистого композиционного материала, приводятся результаты численных и экспериментальных исследований. Показано, что в окрестности нагружающего ролика, осуществляющего локальное воздействие на внешний слой, наблюдается сильное уменьшение секущего модуля поперечного сдвига материала при увеличении деформаций поперечных сдвигов. Численное решение задачи об изгибе пластины проводится в физически и геометрически нелинейной постановке с использованием различных соотношений метода конечных элементов, двух вариантов геометрически нелинейных кинематических соотношений уравнений теории упругости и разных вариантов параметра процесса нагружения. Наряду с классическими нелинейными соотношениями, решения задачи построены и на основе непротиворечивых соотношений между деформациями и перемещениями, использование которых при решении некоторых задач позволяет избежать появления ложных бифуркационных решений. Приводятся результаты численных расчетов, полученных разными методами и с использованием разных соотношений, анализ которых показал их малое отличие. Выявлено, что потеря устойчивости внешних слоев трехслойной пластины происходит по неклассической поперечно-сдвиговой форме. Для определения предельной нагрузки, при достижении которой происходит потеря прочности несущего нагруженного слоя, использован критерий Цая-Ву. Проведен сравнительный анализ поведения внешних слоев пластины при различных ее толщинах и различных диаметрах нагружающего ролика. Показано, что диаметр ролика практически не влияет на величину предельной нагрузки, в то время как нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости несущего слоя, весьма чувствительна к изменению его величины.
Бесплатно
О структурной механике резинокордных композитов
Статья научная
Дается постановка динамической задачи для резинокордного композита с нелинейно упругими компонентами с учетом моментных напряжений. Для описания внутреннего трения в уравнение притока тепла вводится функция рассеивания. Описывается методика осреднения для сформулированной задачи. Рассматривается постановка задачи по теории нулевого приближения.
Бесплатно
Статья научная
Многие модели механики сплошной среды сводятся к более простым моделям при определенных значениях параметров. Однако решения по общей модели могут не сходиться к соответствующим решениям по более простой модели. В математической теории пластичности условие текучести полностью определяет поведение материала, если принимается ассоциированный закон пластического течения. В публикуемой работе исследуется сходимость осесимметричных идеально жесткопластических решений по обобщенному условию текучести к соответствующим решениям по условию Треска при стремлении обобщенного условия текучести к условию Треска. Показано, что сходимость отсутствует, если закон максимального трения является одним из краевых условий задачи. В этом случае решения по обоим условиям текучести являются сингулярными. В частности, квадратичный инвариант тензора скорости деформации стремится к бесконечности при приближении к поверхности трения. Коэффициент интенсивности скорости деформации контролирует величину этого инварианта в окрестности поверхности трения. Коэффициент интенсивности скорости деформации входит в некоторые определяющие уравнения для предсказания эволюции свойств материала вблизи поверхностей трения в процессах обработки давлением. В настоящей работе на примере конкретной краевой задачи исследуется поведение этого коэффициента при стремлении обобщенного условия текучести к условию Треска. Показано, что коэффициент интенсивности скорости деформации непрерывно изменяется при отклонении обобщенного условия текучести от условия текучести Треска. Такое поведение коэффициента интенсивности скорости деформации оправдывает его использование в определяющих уравнениях для эволюции свойств материала вблизи поверхностей трения.
Бесплатно
О термодинамике систем с «медленной динамикой»
Статья научная
С помощью экспериментального и теоретического исследования было показано, что для неравновесных систем с «медленной динамикой» может быть введено понятие эффективных температур, являющихся мерами тепловой энергии на определенных структурных масштабах. Данный результат получен на основе обобщения соотношений флуктуационно-диссипативной теоремы, в которых используется вычисление корреляционных функций и восприимчивостей на соответствующих пространственных масштабах.
Бесплатно
О фракционной модели накопления загрязняющих веществ в тумане
Статья научная
Построена фракционная модель, описывающая процессы накопления примеси в каплях туманов для произвольных скоростей конденсации, поглощения примеси, нуклеации и т.п. Модель допускает возможность неравномерного разбиения на фракции, что позволяет существенно сократить их количество.
Бесплатно
О численной реализации модели Био
Статья научная
Некоторые измерения давления в наблюдательных скважинах, расположенных вблизи накачки, показывают, что увеличение давления вместо предсказанного снижения. Подход, основанный на упрощенной модели консолидации, не описывает аномальное поведение давления. Более сложная модель Биота была рассмотрена нами. Метод конечных элементов используется для пространственной оцифровки. Используется временная дискретизация и внутренние итерации на каждом временном шаге.
Бесплатно
Об асимптотической устойчивости одного класса дифференциально-разностных уравнений
Статья научная
Исследуется дифференциально-разностное уравнение нейтрального типа. Получен эффективный достаточный признак экспоненциальной устойчивости решения.
Бесплатно
