Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1157
Статья научная
Статья посвящена построению полей смещений, напряжений и деформаций, возникающих внутри линейно-упругого полупространства с функционально-градиентным покрытием, при внедрении в него индентора (штампа) со сферической формой наконечника. Вычисление значений смещений, напряжений и деформаций в некоторой точке внутри покрытия и полупространства сведено к вычислению интегралов на бесконечном интервале. Подынтегральная функция зависит от неизвестных заранее напряжений в области контакта штампа с покрытием. Контактные напряжения, возникающие при внедрении жесткого сферического штампа в упругое полупространство с функционально-градиентным покрытием, получены авторами в приближенном аналитическом виде ранее путем решения задачи со смещенными граничными условиями. Для этого, используя технику интегральных преобразований, задачу свели к решению парного интегрального уравнения. В общем случае произвольного изменения упругих модулей по глубине покрытия трансформанта ядра парного интегрального уравнения может быть построена лишь численно из решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Аппроксимируя трансформанту ядра произведением дробно-квадратичных функций, в аналитическом виде получены приближенные формулы для определения контактных напряжений и размера зоны контакта, которая также заранее неизвестна. Полученное решение является асимптотически точным для малых и больших значений относительной толщины покрытия и обладает высокой точностью для средних значений. Метод позволяет моделировать произвольный характер изменения упругих модулей по глубине покрытия и рассматривать значения модуля Юнга в подложке более чем на два порядка больше, чем в покрытии. Проведен ряд численных экспериментов по построению полей смещений и напряжений внутри мягкого функционально-градиентного слоя, лежащего на упругом полупространстве (основании). Модуль Юнга слоя постоянен или изменяется линейно (убывает или возрастает с глубиной). Модуль Юнга слоя и упругого основания в зоне их сопряжения отличаются в 100 раз. Такой подход позволяет избежать использования предположения о недеформируемости основания при моделировании мягкого однородного или функционально-градиентного слоя.
Бесплатно
Статья научная
Повышение качества поверхностного слоя деталей является актуальной задачей современного машиностроения, от эффективного решения которой зависит надежность работы изделий. Формирование благоприятного напряженно-деформированного состояния в поверхностных слоях позволяет повысить износостойкость, усталостную прочность и эксплуатационные характеристики деталей машин. На сегодняшний день существуют различные методы упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием, среди которых можно выделить накатывание, обкатку роликами, ультразвуковую обработку и т.д. Выбор конкретного способа зависит от назначения детали, ее геометрии и требований к эксплуатационным характеристикам. Особые технологические проблемы возникают при обработке цилиндрических деталей малых диаметров типа осей, силовых шпилек, валиков, которые легко изгибаются. Для нежестких деталей, характеризующихся отношением длины к диаметру более 15, разработан способ упрочнения с использованием плоских клиновых плит. Данный метод представлен и исследован в настоящей работе. Цель работы заключается в оценке напряженно-деформированного состояния в очаге деформации и остаточных напряжений в упрочненных цилиндрических деталях в зависимости от геометрической формы рабочего инструмента и основных параметров процесса упрочнения плоскими клиновыми плитами. Методом исследования служит моделирование в программной среде ANSYS Workbench с учетом билинейной диаграммы деформирования материала образца. Проведены численные эксперименты при различных углах клинового участка β (от 30° до 90°) и степенях относительного обжатия Q (от 0,5 до 4 %), что позволило определить закономерности распределения временных и остаточных напряжений, а также интенсивности пластической деформации как по длине, так и по радиусу заготовки. Установлено, что угол β клинового участка плоских плит, равный 45°, является наиболее рациональным, так как обеспечивает равномерное распределение остаточных напряжений, предотвращает локальные перегрузки и способствует упрочнению без повреждений поверхностного слоя. Рекомендуемая величина относительного обжатия при упрочнении плоскими клиновыми плитами должна находиться в интервале Q = (1,3-1,5) %.
Бесплатно
Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом
Статья научная
Рассмотрено осесимметричное контактное напряженное состояние конструкции опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов. Приведены результаты исследования практической сходимости применяемого конечно-элементного алгоритма. Выявлено распределение зон контактного взаимодействия, рассмотрен характер распределения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях конструкции, а также распределение окружных напряжений в прослойке.
Бесплатно
Напряженное состояние двухслойной прямоугольной пластинки при сдвиге. Упрощенная двумерная модель
Статья научная
Исследованию напряженного состояния клеевых соединений уделяется значительное внимание, ибо несущая способность конструкции, как правило, определяется прочностью соединений, где напряженное состояние нерегулярно. Большинство существующих математических моделей соединений являются одномерными, т.е. подразумевают равномерное распределение напряжений по ширине соединения. Однако существуют конструкции, для которых классические модели неприменимы. Для расчета напряженного состояния таких соединений необходимо учитывать неравномерность напряжений не только по длине, но и по ширине соединения. Для решения таких задач предложена упрощенная двумерная модель нахлесточного клеевого соединения прямоугольных пластинок. Упрощение состоит в том, что рассматриваются перемещения слоев только вдоль одной из осей координат. Модель является двумерным обобщением классической модели соединения Фолькерсена. Напряжения полагаются распределенными равномерно по толщине слоев, а клеевой слой работает только на сдвиг. Данные упрощения позволили получить аналитическое решение задачи. Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых жестко закреплена вдоль одной из сторон, а вторая пластина нагружена неравномерной сдвиговой нагрузкой на противоположной стороне. Задача сведена к системе дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно продольных перемещений двух несущих (внешних) слоев. Решение строится при помощи метода разделения переменных и представляет собой функциональный ряд, состоящий из собственных функций. Краевые условия на ненагруженных торцах удовлетворяются точно. Удовлетворение краевых условий на боковых сторонах приводит к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов функционального ряда. Доказана сходимость полученного решения. Решена модельная задача, и проведено сравнение численных результатов с результатами расчетов, выполненных при помощи метода конечных элементов. Показано, что предложенный подход обладает точностью, достаточной для задач проектирования.
Бесплатно
Напряженное состояние и разрушение адгезива при соединении пластин внахлест
Статья научная
Рассмотрена деформация адгезионного слоя конечной толщины, связывающего два тела внахлест в линейно упругой постановке. Напряженное состояние слоя рассматривается на основе средних по толщине и связанных с ними условиями равновесия граничных напряжений. Деформированное состояние слоя определяется посредством его граничных перемещений. На основе связанной полем перемещений адгезионного слоя системы вариационных уравнений равновесия композита методом конечных элементов получено численное решение задачи. Для аппроксимации поля перемещений несущих тел, позволяющей учесть деформации растяжения и сжатия в двух ортогональных направлениях, получено аналитическое решение соответствующей задачи. Показано качественное сходство решений по средним напряжениям в слое, по сравнению с решением в рамках классической теории пластин. Проведено сравнение известных аналитических представлений для данной задачи, полученного численного и упрощенного аналитического решений. Учет изменения по длине слоя среднего напряжения, ортогонального отрыву слоя при конечной его толщине, в предлагаемой постановке задачи может влиять на величину граничных касательных напряжений, а изменение среднего касательного напряжения слоя приводит к разнице напряжений отрыва по границам адгезионного слоя. Данный эффект не может быть учтен в моделях, использующих гипотезу однородности напряженного состояния по толщине слоя без учета граничных напряжений. Используя введенные в модель граничные напряжения слоя в качестве критериальных характеристик, можно моделировать отслоения адгезива от несущих тел по сопрягаемым поверхностям. Показано, что для рассматриваемой задачи достижение критериальных характеристик по отрыву и сдвигу приводит к разрушению по одинаковым поверхностям адгезионного слоя.
Бесплатно
Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита
Статья научная
На основе концепции слоя взаимодействия рассмотрено упругое деформирование композита, состоящего из пластин, связанных адгезионным слоем. Толщина слоя принимается в качестве линейного параметра. При нагружении нормальным отрывом в случае плоской деформации учитывается трехосное напряженное состояние адгезионного слоя. Из общей вариационной постановки посредством гипотезы плоских сечений получена постановка задачи в дифференциальном виде. В рамках упрощенной постановки найдено аналитическое решение, которое согласуется с численным решением, полученным методом конечных элементов. Показано, что коэффициент Пуассона адгезионного слоя существенно влияет на его напряженное состояние, в котором имеет место практическое совпадение двух главных напряжений. Для слабосжимаемых адгезионных слоев реализуется напряженное состояние, близкое к гидростатическому растяжению. С целью анализа напряженного состояния адгезионного слоя, сингулярного при предельно малых значениях линейного параметра, предлагается использовать энергетическое произведение (ЭП), локальные напряжения (ЛН) и локальные деформации (ЛД). ЭП определяется в виде произведения удельной свободной энергии слоя и линейного параметра, а ЛН (ЛД) - в виде произведения напряжений (деформаций) и квадратного корня из линейного параметра. Показано, что данные характеристики не являются сингулярными относительно малых толщин слоя и не зависят от линейного параметра. Установлено, что величина, к которой сходится ЭП при фиксированной внешней нагрузке и стремлении линейного параметра к нулю не зависит от механических свойств адгезива, а величины ЛН (ЛД) зависят от свойств адгезива. При критической нагрузке инициирования трещины в адгезиве ЛД в направлении отрыва существенно (на несколько порядков) превышает ЛД в ортогональном направлении. При этом ЛН и ЛД отрыва вносят основной вклад в формирование ЭП. Предложена методика определения критического значения ЭП, соответствующего инициированию трещины в адгезиве, на основе использования максимальной внешней нагрузки из экспериментальных R-кривых.
Бесплатно
Статья научная
Предложена расчётно-аналитическая модель определения напряжённо-деформированного состояния и силовых характеристик при обжиме тонкостенных трубных заготовок в криволинейной осесимметричной матрице. Математическая модель построена на основании уравнения равновесия безмоментной теории тонких осесимметричных оболочек с учетом нелинейного закона пластичности, изменения толщины стенки заготовки и контактного трения. В качестве математической модели материала рассмотрена линейно-степенная аппроксимация диаграммы деформирования упругопластического тела с учетом сжимаемости материала. Методика оценки напряженно-деформированного состояния заготовки при обжиме построена с применением обобщенной формулировки для произвольной кривой, образующей рабочий контур матрицы. Основой численной методики расчета являлся метод переменных параметров упругости, что позволяет определить напряжения и деформации, распределение толщины в меридиональном сечении, величину контактного давления, а также построить график изменения усилия обжима в зависимости от перемещения точки приложения усилия относительно матрицы. На примере матрицы, рабочий контур которой описывается синусоидальной тригонометрической функцией, проведен расчет распределения напряжений, деформаций тонкостенной заготовки из авиационного алюминиевого сплава при обжиме. В процессе обжима по результатам предложенной численной методики отмечается утолщение стенки заготовки, а также увеличение деформирующего усилия при перемещении точки приложения усилия. Предложенная математическая модель может найти применение для расчетов процесса обжима заготовок в осесимметричных матрицах сложной формы, с переменной кривизной, что особенно важно в области авиастроения. Актуальность результатов исследования обусловлена возможностью учета при оценке картины напряженно-деформированного состояния изменения толщины заготовки, а также физической нелинейности в области пластического деформирования.
Бесплатно
Насыщение затопленных почв двухкомпонентной смесью газов
Статья научная
Теоретически исследуется проблема формирования двухкомпонентного газового горизонта в насыщенном жидкостью пористом массиве, занимающем полупространство. Рассматривается случай равномерного распределения источников газов в пористом массиве при изотермических условиях. Исследованы приповерхностные переходные слои, состав пузырьков которых может отличаться от состава на глубине.
Бесплатно
Статья научная
етоды имитационного моделирования определяют зависимость значения динамической локализации скольжения, связанной с активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия. Наблюдая за существенными следами скольжения, дисперсия локализации кристаллографического скольжения связывается со значительной дисперсией геометрических характеристик извлеченных источников.
Бесплатно
Начальное течение при осадке жесткопластического пористого полого цилиндра в контейнере
Статья научная
Рассматривается начальное течение при осадке пористого жесткопластического кольца в контейнере без трения. Внутренний радиус кольца свободен от напряжений. Используется общепринятая теория пластического течения. Поверхность текучести в пространстве линейного и квадратичного инвариантов тензора напряжений представляется прямоугольником. Поэтому в общем случае возможны три режима течения. Однако показано, что единственный режим, который может возникнуть во всем объеме в начальный момент времени, приводит к пластической несжимаемости. С другой стороны, режим, приводящий к гидростатическому сжатию, никогда не реализуется. Структура общего решения зависит от начальных значений относительной плотности и внутреннего радиуса кольца. Определена зависимость между этими параметрами, которая приводит к выполнению условия несжимаемости во всем кольце, но при достижении предельно возможного гидростатического давления на поверхности контакта кольца и контейнера. В общем случае, в кольце существуют две области. В области, примыкающей к внутреннему радиусу кольца, выполняется условие несжимаемости. В области, примыкающей к поверхности контакта кольца и контейнера, возникает сингулярный режим на поверхности текучести, и материал является пластически сжимаемым. Граница между этими областями определяется в ходе решения краевой задачи. В частном случае, условия на границе между областями выполняются на внешнем радиусе кольца. Численное решение сводится к определению корня трансцендентного уравнения. Приводится пример расчета, иллюстрирующий распределение радиального, окружного и осевого напряжений по радиусу, а также зависимость усилия прессования от внутреннего радиуса кольца.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод вычисления тензора Эшелби для анизотропных тел с помощью асимптотического разложения по малому параметру, соответствующему отклонению тензора упругости тела от случая, для которого тензор Эшелби выражается через элементарные функции. Рассмотрены случаи кубического и гексагонального кристаллов. Для кубического кристалла решение строится в виде ряда поправочных членов к решению для изотропного тела. Для гексагонального кристалла сначала находится решение в элементарных функциях для кристалла специального вида (когда из пяти упругих констант, описывающих поведение гексагонального кристалла, независимы только три), затем решение для гексагонального кристалла общего вида строится в виде ряда поправочных членов к данному решению. Для кубического кристалла рассмотрены включения сферической, дискообразной и игольчатой форм, для гексагонального - дискообразной и игольчатой. Оценены диапазоны применимости решения.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы, связанные с построением определяющих соотношений (ОС) микронеоднородных сред с помощью аксиоматики локально-равновесной термодинамической теории. Первая часть посвящена последовательному изложению основ локально-равновесной теории и попыткам ответить на многочисленные вопросы, связанные с ее применением. Хотя первые работы, касающиеся неравновесных термодинамических систем (ТДС), датируются 30-ми годами XX века, до сих пор остаются вопросы, которые касаются таких фундаментальных понятий, как: (не)равновесная ТДС, (не)обратимость в ТДС, энтропия и т.д. Авторы полагают, что ответы на эти фундаментальные вопросы остаются актуальными и по сей день. Во второй части работы излагаются принципы построения ОС для микронеоднородных сред на основе внутренних скрытых переменных и применение этих принципов при конструировании ОС с использованием локально-равновесной теории.
Бесплатно
Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела
Статья научная
бсуждаются некоторые вопросы применения классических и обобщенных континуумов для большой неэластичной деформации. Как известно, гипотеза диффеоморфизма является основной гипотезой в моделях континуума основных материалов. Существует много примеров, когда эта гипотеза ложна. В связи с этим возникают вопросы о компетентности применения этих процессов, описывающих модели континуума материалов, о движущихся режимах описания, о формулировке основных уравнений. Настоящая статья посвящена обсуждению этих вопросов и некоторым способам их решения.
Бесплатно
Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклических нагружениях
Статья научная
Рассматривается математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений материалов при пропорциональных и непропорциональных, изотермических и неизотермических циклических нагружениях на основе варианта теории пластичности, являющегося частным вариантом теории неупругости и относящегося к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении. Область применимости варианта теории пластичности ограничивается малыми деформациями начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Приводится набор материальных функций, замыкающих вариант теории пластичности, и базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции. На основе интегрирования эволюционного уравнения для микронапряжений (девиатор смещения центра поверхности нагружения) при жестком симметричном циклическом нагружении с постоянным размахом пластической деформации в условиях одноосного напряженного состояния получено уравнение кривой мало-, и многоцикловой усталости (от 101 до 106 циклов). Для определения параметров, входящих в уравнение кривой мало-, многоцикловой усталости, достаточно результатов базового эксперимента. Для нержавеющей стали SS304 построена кривая мало-, многоцикловой усталости, которая сопоставлена с экспериментальными данными в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Также для нержавеющей стали SS304 анализируются процессы нелинейного суммирования повреждений при двухблочных жестких циклических нагружениях. Показано, что переход с большего размаха деформаций на меньший существенно снижает суммарную долговечность. Результаты расчетов сопоставлены с результатами экспериментов. Далее рассматривается усталость нержавеющей стали SS304 при пропорциональных и непропорциональных жестких циклических нагружениях в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Показано, что наибольшим повреждающим эффектом обладает нагружение по траектории деформаций в виде окружности. Расчетные кривые усталости для разных траекторий деформаций сопоставлены с результатами экспериментов. Прогнозирование ресурса материала конструкций при неизотермических циклических нагружениях проводится на основе анализа долговечности кромки камеры сгорания поршня дизеля и неохлаждаемого конического насадка сопла ЖРД при теплосменах. В первом случае на кромке камеры сгорания реализуется одноосное напряженное состояние (простое неизотермическое нагружение), а во втором случае двухосное напряженное состояние (сложное неизотермическое нагружение). Прогнозирование ресурса осуществлялось на основе кинетического уравнения накопления повреждений, входящего в уравнение варианта теории пластичности, а также на основе деформационно-кинетического критерия малоцикловой усталости. Оценка ресурса на основе деформационно-кинетического критерия дает завышенные результаты (в 5-6 раз) по сравнению с результатами, полученными на основе кинетического уравнения теории пластичности и соответствующими экспериментальными результатами при хорошем соответствии последних.
Бесплатно
Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование
Статья научная
На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и нормальной температуры выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории пластичности (модель Бондаря), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится критерий смены направления пластического деформирования и поверхность памяти, позволившие разделить процессы монотонного и циклического деформирования. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Приводится метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции при комнатной температуре. Приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали при жестком нагружении, состоящем из пяти этапов: циклического, монотонного, циклического, монотонного и циклического вплоть до разрушения. Сравниваются расчетная и экспериментальная кинетика напряженно-деформированного состояния по всему процессу деформирования. Анализируются изменения размаха и среднего напряжения цикла на этапах циклических напряжений. На этих этапах имеет место посадка петли гистерезиса. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Достаточно адекватное описание теорией процессов изменения кинетики, размахов и среднего напряжения цикла при жестком нагружении позволяет предположить возможность более адекватного описания и процессов мягкого нагружения особенно при нестационарных несимметричных режимах нагружения.
Бесплатно
Статья научная
В работе приведена экспериментальная методология оценки сверхмногоциклового (гигациклового) ресурса применительно к титановым сплавам авиационного Вт-6 (Ti6Al4V) и медицинского (Ti45Nb) назначения с различным состоянием микроструктуры (крупнокристаллическое и субмикрокристаллическое). Субмикрокристаллическое состояние было получено интенсивной пластической деформацией, реализованной двумя методами: трехмерной ковки для Ti45Nb и радиально-сдвиговой прокатки для сплава ВТ-6. Экспериментально реализована программа испытаний многоциклового и сверхмногоциклового нагружения (количество циклов 107-109) с применением методики in situ определения накопления усталостных повреждений, основанной на анализе нелинейных проявлений сигнала обратной связи в замкнутой системе ультразвуковой усталостной установки, которая позволяет установить связь микроскопических механизмов усталости с модельными представлениями, а также рассмотреть стадийность развития поврежденности на основе нелинейной кинетики накопления дефектов в процессе циклического нагружения в режимах много- и гигацикловой усталости. Определены различные закономерности изменения амплитуды второй гармоники колебаний свободного торца образцов с различной внутренней структурой, которые связаны с механизмами релаксации напряжений и накопления повреждений. Уменьшение размера зерна в сплаве Ti45Nb методом трехмерной ковки улучшило усталостные свойства в 1,3-1,5 раза, тогда как для сплава Вт-6 метод радиально-сдвиговой прокатки не увеличил усталостные свойства в сверхмногоцикловом диапазоне, что может быть связано с наличием больших остаточных внутренних напряжений. На основе полученных по морфологии поверхности разрушения масштабных параметров и установленных в работе закономерностей будут построены кинетические уравнения зарождения и роста усталостных трещин в гигацикловом диапазоне нагружения. Данное уравнение на основе эмпирических степенных параметров, связанных со структурой материала, позволит установить количество циклов для зарождения внутренней трещины и выхода ее на поверхность.
Бесплатно
Нелинейная упруговязкопластическая модель полиолефиновых полимеров
Статья научная
Разработана феноменологическая модель нелинейно-эластичной вязкопластической среды, предназначенная для описания механического поведения полиолефиновых групп и нанокомпозитов полимерных материалов на их основе. В модели используется дифференциальный подход к построению конституционных уравнений, основанный на интерпретации механического поведения материала с помощью символических схем, а также аддитивное разложение тензора деформации скорости среды на упругие, пластические и вязкие части. Сравнение результатов модели с экспериментом дало удовлетворительные результаты. Предполагается, что данная процедура будет использоваться для оценки механического поведения не только чистых полимеров, но и полимерных нанокомпозитов типа полиолефина / глины. Эти данные необходимы для понимания особенностей механических свойств образования новых материалов и отбора проб на их улучшение
Бесплатно
Нелинейная упругость (школа Новожилова)
Статья научная
В работах Новожилова большое место занимала нелинейная теория упругости. Полученные им результаты, во многом определяли развитие этого раздела механики. Произведенная автором работа представлена в этой статье. Речь идет о простейшей версии теории упругости. В этой статье предложен комплексный подход, в частности, альтернативный применению интегралов Коуч, метод деления граничных условий. Были введены новые типы граничных условий и законов упругости, комплексный метод инвариантных интегралов (J-интегралов); были получены простейшие версии двумерных задач (простейшая и антиплановая деформация, осесимметричная деформация тел вращения). Рассмотрены вопросы нелинейных анизотропных по-новому. Все это позволяет получить точные решения двумерных граничных задач. Основное внимание было уделено рассмотрению актуальных сингулярных задач (хрупкий перелом, дефекты кристаллов и сосредоточенные силы - моменты).
Бесплатно
Нелинейная эволюционная задача для самонапряженных слоистых гиперупругих сферических тел
Статья научная
В работе исследуется эволюционная задача для самонапряженных слоистых полых шаров. Их напряженно-деформированное состояние характеризуется несовместными локальными конечными деформациями, возникающими из-за геометрической несогласованности ненапряженных форм отдельных слоев друг с другом. В рассматриваемой задаче эти формы представляют собой тонкостенные полые шары, которые не могут быть собраны в единое сплошное тело без зазоров или пересечений. Подобная сборка возможна только при предварительной деформации отдельных слоев, что и вызывает самоуравновешенные усилия в них. Для слоистых структур с большим количеством слоев предлагается процедура континуализации, в результате которой кусочно-непрерывные функции, определяющие предварительную деформацию слоев, заменяются непрерывными распределениями. Отсчетная ненапряженная форма построенного таким образом тела определяется в рамках геометрической механики континуума как многообразие с неевклидовой (материальной) связностью. Для рассматриваемой задачи эта связность определяется метрическим тензором, и ее отличие от евклидовой характеризуется скалярной кривизной. Методами геометрической механики континуума могут быть определены обобщенные представления для напряжений Коши и Пиолы. Вычисления, проводимые для дискретной структуры и тела с неевклидовой отсчетной формой, определяемой аппроксимацией параметров деформации, численно иллюстрируют сходимость решений дискретной модели с непрерывной при увеличении числа слоев с неизменной суммарной их толщиной. В расчетной модели предварительно напряженного слоистого полого шара и его континуального аналога предполагается, что материал слоев - сжимаемый, гиперупругий, однородный, определяемый упругим потенциалом Муни - Ривлина первого порядка. Индивидуальные конечные деформации слоев являются центральносимметричными.
Бесплатно
Нелинейные локализованные магнитоупругие волны
Статья научная
Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации. Продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн (уединенные волны деформации в стержне; двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине; трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде).
Бесплатно
