Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1111
Модель равновесной локализации деформации
Статья научная
Изучаются закономерности образования периодической структуры локализации деформации (в том числе и в виде полос сдвига) в однородно нагружаемой одномерной сплошной среде. Материал подчиняется уравнению состояния, не монотонному по деформации и содержащему второй градиент деформации. Градиентный терм обеспечивает локальное равновесие за критической точкой, благодаря которому структура может возникать квазистатически. Такой авременной сценарий развития может соответствовать пластичности (равновесному необратимому процессу), в рамках которой дана интерпретация полученного решения. Это недостаточно освещенное в литературе свойство использованного здесь в общем не нового подхода к описанию явления всесторонне и критически исследуется в данной работе.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
Статья научная
Ранее авторами была предложена структурно-феноменологическая модель поведения материалов при ударно-волновом нагружении, основанная на статистико-термодинамическом описании среды с типичными мезоскопическими дефектами (микротрещинами и микросдвигами). Введены независимые структурные переменные: тензор плотности дефектов, ассоциируемый с деформацией, обусловленной дефектами, и параметр структурного скейлинга, зависящий от двух структурных масштабов – отношения характерного размера дефектов и расстояния между ними. Термодинамическое состояние системы описывается с использованием термодинамического потенциала (свободной энергии Гельмгольца, зависящей также от введенных структурных переменных). В представленной работе была модифицирована ранее предложенная модель плоского соударения пластин на основе уравнений, описывающих эволюцию объемных и сдвиговых дефектов с учетом критерия разрушения, соответствующего достижению объемной доли дефектов заданного критического значения. Сформулированная краевая задача плоского ударно-волнового нагружения решалась численно в пакете прикладных программ MatLab с использованием метода конечных разностей и многошагового интегрирования по времени с автоматическим выбором шага. Верификация разработанной модели проводилась по экспериментально полученным профилям скорости свободной поверхности образца ванадия при давлениях 6 ГПа. Сравнение численных результатов с экспериментом показало удовлетворительное соответствие. Модельное определение откольной прочности ванадия позволило установить зависимость роста последней от величины внешнего воздействия.
Бесплатно
Модель хрупкого разрушения пористых материалов при сжатии
Статья научная
Обсуждается новая форма хрупкого разрушения, которая наблюдается в пористых материалах при интенсивном сжатии с большой частью ограничивающего давления. Форма сопровождается образованием дефекта, вытянутого поперек оси максимального сжатия. Этот дефект был назван трещиной сжатия. В концевых зонах дефектов реализуется локальный перелом материала, сопровождающийся эффективным уменьшением объема продуктов разрушения (их уплотнение) или их движением и удалением. Предложена двумерная модель наблюдаемого разрушения (образование трещин сжатия). В рамках модели предложена структура концевых зон трещин сжатия и получены условия предельного равновесия в этих зонах. Модель позволяет объяснить некоторые наблюдаемые эффекты. Полученные результаты были сопоставлены с экспериментальными наблюдениями, показывающими формирование зон удлиненных зон уплотнения, заполненных продуктами разрушения, и изменение режимов роста трещин сжатия с увеличением их длины, как это предсказывается развитой моделью.
Бесплатно
Модельная задача потери устойчивости кристалла с ГПУ-структурой при растяжении
Статья научная
Была проведена модель монокристалла с гексагональной плотноупакованной структурой, которая описала его поведение. Согласно теориям бифуркации и нелинейного анализа было получено уравнение устойчивости (неустойчивости). Было найдено графт-решение уравнения и значение критической силы.
Бесплатно
Модифицированная теория неупругости
Статья научная
Рассматриваются основные положения и уравнения модифицированной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Модифицированная теория неупругости является простейшим вариантом теории неупругости, который интегрирован в конечноэлементный комплекс для практических расчетов выработанного и остаточного ресурса материала конструкций в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Тензор деформации представляется в виде суммы тензоров упругой и неупругой деформаций, т.е. здесь нет условного разделения необратимой (неупругой) деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует закону Гука, обобщенному на неизотермическое нагружение. В пространстве составляющих тензора напряжений вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение) формулируется эволюционное уравнение, обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. Смещение поверхности нагружения (анизотропное упрочнение) описывается на основе эволюционного уравнения с трехчленной структурой, обобщенного на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений (смещения) при отжиге. Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора неупругой деформации вводится поверхность памяти, ограничивающая область циклического деформирования. Для описания процессов посадки и вышагивания (ratcheting) петли неупругого деформирования при несимметричных циклических нагружениях вводится модификация теории неупругости. Модификация теории неупругости сводится к тому, что при формулировке эволюционного уравнения для микронапряжений определяющий (материальный) параметр уравнения для микронапряжений первого типа принимается зависящим от накопленной неупругой деформации на основе разных соотношений как при циклическом деформировании, так и монотонном. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, базирующееся на работе микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций. Кинетическое уравнение обобщено на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания. Выделяются материальные параметры и функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод их определения. Приводятся материальные параметры и функции бронзового сплава БрХ08-Ш при температурах 20, 400, 500, 600 °С. Проводится верификация теории при циклическом изотермическом деформировании и разрушении (малоцикловая прочность) в условиях высоких температур. Рассматривается также ползучесть и длительная прочность при изотермических и неизотермических нагружениях. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментов.
Бесплатно
Статья научная
В работе развивается модифицированный метод Эшелби по определению эффективных характеристик композитов с целью учёта масштабных параметров и адгезионных свойств. Метод трёх фаз (метод Эшелби), использующий интегральные представления Эшелби, играет фундаментальную роль в механике композитов, так как даёт эффективный инструмент для определения осреднённых свойств наполненных композитов. Предлагаемая в работе модификация открывает возможность использования методов оценок осредненных характеристик микро и наноструктуриро- ванных материалов в рамках градиентных теорий
Бесплатно
Модуляционная неустойчивость сдвиговых волн, распространяющихся в средах с дислокациями
Статья научная
В работе анализируется проникновение движущихся волн в геометрически нелинейном континууме с дислокациями. Построены диаграммы, которые показывают, с какой частотой и волновым числом возможна модуляционная неустойчивость волн.
Бесплатно
Моментные функции стохастической краевой задачи структурной механики матричных композитов
Статья научная
В данной работе ставится стохастическая краевая задача теории упругости для структурно-неоднородных сред с учетом моментных функций, описывающих реальную структуру материала. Для определения моментов полей структурных напряжений и деформаций композиционного материала, состоящего из хаотически расположенных сферических включений и матрицы, приведено аналитическое решение. Путем компьютерного моделирования синтезирован методом Монте-Карло фрагмент разреженной структуры, проведен статистический анализ и построены моментные функции второго и третьего порядка случайной структуры. Показана возможность аппроксимации этих функций с помощью аналитических зависимостей, необходимых для вычисления моментов случайных полей структурных напряжений и деформаций.
Бесплатно
Накопление повреждений в зоне концентрации напряжений по данным неразрушающего и разрушающего метода
Статья научная
Разработан и верифицирован новый неразрушающий метод количественного описания накопления повреждений в зоне концентрации напряжений при малоцикловой усталости. Созданный подход основан на эволюции диаметра пластической вмятины, вызванной контактным взаимодействием сферического индентора и плоской поверхности алюминиевого образца на различных этапах малоцикловой усталости. Вдавливание закаленного стального шарика выполняется в непосредственной близости от контура сквозного отверстия в плоском прямоугольном образце. Научная новизна предлагаемого подхода заключается в том, что в качестве текущих индикаторов повреждаемости используются величины трех параметров, связанных с контактной вмятиной, которые получены на основе прямых физических измерений методом спекл-интерферометрии. Для регистрации картин интерференционных полос используется самый простой вариант оптической схемы. На первом этапе показана высокая степень корреляции функций накопления повреждений, построенных с использованием параметров, которые связаны с перемещениями контура отпечатка. Сравнение аналогичных данных, полученных с помощью известного разрушающего подхода и предложенного метода, дает уникальную возможность количественного сравнения результатов двух типов. Это вытекает из того факта, что сопоставляемые данные получены на противоположных поверхностях одного и того же образца с одинаковым уровнем поврежденности. После регистрации картин интерференционных полос, вызванных вдавливанием стальной сферы на одной из внешних сторон образца, на противоположной поверхности того же образца визуализируются интерферограммы, которые генерируются нанесением искусственного надреза при постоянной внешней нагрузке. Величины параметров механики разрушения, которые служат в качестве текущих параметров повреждаемости, определяются для набора образцов на различных этапах малоцикловой усталости. Зависимости этих параметров от количества циклов нагружения позволяют получить явный вид функции накопления повреждений. Такие же функции получены ранее на основе эволюции параметров пластического отпечатка. Сравнение данных двух типов выявляет их высокую корреляцию. Данный факт доказывает надежность неразрушающего метода анализа накопления повреждений на основе вдавливания сферического индентора.
Бесплатно
Напряженно-деформационное состояние при осадке широких полос со сдвигом
Статья научная
Процессы ковки являются традиционными методами металлообработки, их применение весьма обширно и позволяет изготовлять металлоизделия для различных областей промышленности в широком диапазоне температур. Перераспределение главных действующих сил при формоизменении является необходимым условием для перевода традиционных методов ковки в высокотехнологичные способы производства металлов. Основной продукцией кузнечно-прессового производства являются поковки типа плит и пластин. В настоящей работе исследовано влияние сдвигающих сил на напряженно-деформированное состояние при перераспределении сил трения на контактной поверхности и/или изменении характера течения металла при осадке широких полос. Анализ напряженного состояния осуществлялся методом линий скольжения с сопоставлением с существующим способом осадки без сдвига. Составлены поле линий скольжения и годограф скоростей для осадки полосы со сдвигом. Аналитическим методом оценены напряжения и интенсивности деформации сдвига. Выявлено, что осадка полосы между плоскопараллельными плитами сопровождается крайне неравномерной деформацией по сечению заготовки. Выполнено сравнение напряженного состояния при традиционном деформировании и с наложением сдвиговой деформации. Применение сдвигов позволило реализовать преимущественно сжимающие напряжения, которые позволяют устранять внутренних дефекты заготовки литейного происхождения. Введение сдвиговых деформаций способствует интенсификации процесса пластической деформации по всему сечению полосы, величины напряжения при осадке с дополнительным сдвигом увеличиваются в среднем в 4-6 раз при сравнении с обычной осадкой. Увеличение напряжения происходит за счет развития интенсивности деформации сдвига, достигающее величины 0,4 за одно обжатие.
Бесплатно
Статья научная
В отличие от обычно используемых для исследования напряженно-деформируемого состояния (НДС) вблизи особых точек деформируемых тел асимптотических методов предлагается подход, основанный на отождествлении особой точки с представительным объемом тела. Такой подход дает возможность сформулировать в особой точке задаваемые ограничения. Как правило, количество таких ограничений в особой точке оказывается большим, чем в обычной точке поверхности тела. Это обстоятельство обусловливает новую (по сравнению с классической) постановку задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ), содержащего особую точку. Проведено исследование ограничений в вершине составного клина с жестко защемленными образующими. Установлены сочетания материальных и геометрических параметров элементов конструкции, приводящие к различным вариантам постановки для нее задачи МДТТ. Выявлены критические значения задаваемых параметров, при которых напряжения в особой точке неограниченно возрастают. С использованием итерационного численно-аналитического метода изучено НДС в вершине составного клина с развернутым углом при вершине в случае его температурной нагрузки. Показано, что полученное решение согласовано со всеми задаваемыми в особых точках - представительных объемах - ограничениями; при стремлении материальных параметров к критическому сочетанию напряжения проявляют сингулярный характер; наибольшие значения напряжения достигают не в особой точке, а в ее ближайшей окрестности. Приведено сравнение итерационного решения с решением классическим методом конечных элементов (МКЭ). Классическое решение задачи МКЭ не может быть признано приемлемым для особых точек - представительных объемов, так как оно не удовлетворяет задаваемым в них ограничениям.
Бесплатно
Напряженно-деформированное состояние и длительность до разрушения вращающихся дисков при ползучести
Статья научная
Для вращающегося диска с гиперболической формой поверхности выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и длительности до разрушения в условиях ползучести с учетом двухстадийности. Первая стадия это накопление повреждений и начало разрушения в некоторой области тела, где накопленные повреждения достигают критического значения. Вторая стадия это распространение фронта разрушения и полное разрушение тела. Предполагается, что фронт разрушения распространяется осесимметично, разрушение имеет хрупкий характер. Метод расчета состоит в том, что решение задачи неустановившейся ползучести сводится к решению аналогичной задачи в предположении установившейся ползучести материала. Чтобы получить истинное решение, необходимо известное решение установившейся ползучести умножить на некоторые функции координат и времени. Для нахождения этих функций получена соответствующая система уравнений. Исследована продолжительность стадий в зависимости от выбора варианта кинетической теории ползучести в формулировках Ю.Н. Работнова и Л.М. Качанова. Расчеты показали, что в зависимости от приложенной нагрузки, формы поверхности и размера внутреннего отверстия диска отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии может составлять от десятых процента до нескольких десятков процентов. При уменьшении размера радиуса внутреннего отверстия диска продолжительность второй стадии может быть сопоставима с продолжительностью первой стадии. Во всех рассмотренных случаях получено: продолжительность первой стадии по модели Ю.Н. Работнова больше, чем по модели Л.М. Качанова; отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии по модели Ю.Н. Работнова меньше, чем по модели Ю.Н. Качанова. Анализ движения фронта разрушения показал, что основное время второй стадии (порядка 75-85% по модели Л.М. Качанова и 85-90% по модели Ю.Н. Работнова) приходится на 20% рабочей части радиуса диска.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрены два подхода к оценке прочности элементов конструкций из хрупкого материала с острыми концентраторами напряжений при трёхточечном изгибе: с использованием нелокальной теории прочности (в вершине острого надреза напряжения усредняются на некоторой базе) и линейной механики разрушения (определяются коэффициенты интенсивности напряжений и степени сингулярности). Широко использован метод конечных элементов (пакет ANSYS Workbench, 2D-постановка). Эти два подхода оказываются связанными анализом напряженного состояния у острых v-образных надрезов с соответствующими аппроксимациями поля напряжений, позволившими на основе оптимизационных процедур найти корректные значения коэффициентов интенсивности напряжений и степеней сингулярности. Проведены экспериментальные исследования прочности призматических образцов из органического стекла (ПММА) с v-образными концентраторами (двугранные углы 25, 90 и 120°) различной глубины при статическом трехточечном изгибе. В конечно-элементных расчетах с использованием нелокального критерия прочности получено, что острый надрез с двугранным углом до 90° ведет к увеличению нагрузки разрушения лишь на 15-20 % по сравнению с трещиноподобным вырезом (угол 25°) и хорошо согласуется с экспериментальными данными. Увеличение двугранного угла острого надреза с 25 до 120° ведет к повышению нагрузок разрушения в 1,5-2 раза. Исследована морфология поверхности разрушения и показано, что неглубокие вырезы (до 1,5 мм) при изгибе имеют бороздчатую поверхность разрушения (высокая скорость и скачкообразная картина движения трещины), тогда как более глубокие вырезы (2,5-5 мм) характеризуются медленным распространением трещины и гладкой поверхностью разрушения. Информация о шаге бороздок оказалась необходимой при назначении размера зоны осреднения напряжений в нелокальном критерии прочности.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению напряженно-деформированного состояния сетчатых полимеров, порождаемого неоднородным распределением растворителя. Исследование осуществлено в рамках модельной задачи о механическом равновесии неоднородно набухшего в растворителе сферического образца полимерного геля
Бесплатно
Статья научная
Низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) широко используются как в приборостроении, так при создании мощных исследовательских и энергетических установок. Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП с целью получения заданной длины и достижения высоких критических характеристик предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена построению полей смещений, напряжений и деформаций, возникающих внутри линейно-упругого полупространства с функционально-градиентным покрытием, при внедрении в него индентора (штампа) со сферической формой наконечника. Вычисление значений смещений, напряжений и деформаций в некоторой точке внутри покрытия и полупространства сведено к вычислению интегралов на бесконечном интервале. Подынтегральная функция зависит от неизвестных заранее напряжений в области контакта штампа с покрытием. Контактные напряжения, возникающие при внедрении жесткого сферического штампа в упругое полупространство с функционально-градиентным покрытием, получены авторами в приближенном аналитическом виде ранее путем решения задачи со смещенными граничными условиями. Для этого, используя технику интегральных преобразований, задачу свели к решению парного интегрального уравнения. В общем случае произвольного изменения упругих модулей по глубине покрытия трансформанта ядра парного интегрального уравнения может быть построена лишь численно из решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Аппроксимируя трансформанту ядра произведением дробно-квадратичных функций, в аналитическом виде получены приближенные формулы для определения контактных напряжений и размера зоны контакта, которая также заранее неизвестна. Полученное решение является асимптотически точным для малых и больших значений относительной толщины покрытия и обладает высокой точностью для средних значений. Метод позволяет моделировать произвольный характер изменения упругих модулей по глубине покрытия и рассматривать значения модуля Юнга в подложке более чем на два порядка больше, чем в покрытии. Проведен ряд численных экспериментов по построению полей смещений и напряжений внутри мягкого функционально-градиентного слоя, лежащего на упругом полупространстве (основании). Модуль Юнга слоя постоянен или изменяется линейно (убывает или возрастает с глубиной). Модуль Юнга слоя и упругого основания в зоне их сопряжения отличаются в 100 раз. Такой подход позволяет избежать использования предположения о недеформируемости основания при моделировании мягкого однородного или функционально-градиентного слоя.
Бесплатно
Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом
Статья научная
Рассмотрено осесимметричное контактное напряженное состояние конструкции опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов. Приведены результаты исследования практической сходимости применяемого конечно-элементного алгоритма. Выявлено распределение зон контактного взаимодействия, рассмотрен характер распределения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях конструкции, а также распределение окружных напряжений в прослойке.
Бесплатно
Напряженное состояние двухслойной прямоугольной пластинки при сдвиге. Упрощенная двумерная модель
Статья научная
Исследованию напряженного состояния клеевых соединений уделяется значительное внимание, ибо несущая способность конструкции, как правило, определяется прочностью соединений, где напряженное состояние нерегулярно. Большинство существующих математических моделей соединений являются одномерными, т.е. подразумевают равномерное распределение напряжений по ширине соединения. Однако существуют конструкции, для которых классические модели неприменимы. Для расчета напряженного состояния таких соединений необходимо учитывать неравномерность напряжений не только по длине, но и по ширине соединения. Для решения таких задач предложена упрощенная двумерная модель нахлесточного клеевого соединения прямоугольных пластинок. Упрощение состоит в том, что рассматриваются перемещения слоев только вдоль одной из осей координат. Модель является двумерным обобщением классической модели соединения Фолькерсена. Напряжения полагаются распределенными равномерно по толщине слоев, а клеевой слой работает только на сдвиг. Данные упрощения позволили получить аналитическое решение задачи. Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых жестко закреплена вдоль одной из сторон, а вторая пластина нагружена неравномерной сдвиговой нагрузкой на противоположной стороне. Задача сведена к системе дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно продольных перемещений двух несущих (внешних) слоев. Решение строится при помощи метода разделения переменных и представляет собой функциональный ряд, состоящий из собственных функций. Краевые условия на ненагруженных торцах удовлетворяются точно. Удовлетворение краевых условий на боковых сторонах приводит к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов функционального ряда. Доказана сходимость полученного решения. Решена модельная задача, и проведено сравнение численных результатов с результатами расчетов, выполненных при помощи метода конечных элементов. Показано, что предложенный подход обладает точностью, достаточной для задач проектирования.
Бесплатно
Напряженное состояние и разрушение адгезива при соединении пластин внахлест
Статья научная
Рассмотрена деформация адгезионного слоя конечной толщины, связывающего два тела внахлест в линейно упругой постановке. Напряженное состояние слоя рассматривается на основе средних по толщине и связанных с ними условиями равновесия граничных напряжений. Деформированное состояние слоя определяется посредством его граничных перемещений. На основе связанной полем перемещений адгезионного слоя системы вариационных уравнений равновесия композита методом конечных элементов получено численное решение задачи. Для аппроксимации поля перемещений несущих тел, позволяющей учесть деформации растяжения и сжатия в двух ортогональных направлениях, получено аналитическое решение соответствующей задачи. Показано качественное сходство решений по средним напряжениям в слое, по сравнению с решением в рамках классической теории пластин. Проведено сравнение известных аналитических представлений для данной задачи, полученного численного и упрощенного аналитического решений. Учет изменения по длине слоя среднего напряжения, ортогонального отрыву слоя при конечной его толщине, в предлагаемой постановке задачи может влиять на величину граничных касательных напряжений, а изменение среднего касательного напряжения слоя приводит к разнице напряжений отрыва по границам адгезионного слоя. Данный эффект не может быть учтен в моделях, использующих гипотезу однородности напряженного состояния по толщине слоя без учета граничных напряжений. Используя введенные в модель граничные напряжения слоя в качестве критериальных характеристик, можно моделировать отслоения адгезива от несущих тел по сопрягаемым поверхностям. Показано, что для рассматриваемой задачи достижение критериальных характеристик по отрыву и сдвигу приводит к разрушению по одинаковым поверхностям адгезионного слоя.
Бесплатно
