Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1101

Модуляционная неустойчивость сдвиговых волн, распространяющихся в средах с дислокациями
Статья научная
В работе анализируется проникновение движущихся волн в геометрически нелинейном континууме с дислокациями. Построены диаграммы, которые показывают, с какой частотой и волновым числом возможна модуляционная неустойчивость волн.
Бесплатно

Моментные функции стохастической краевой задачи структурной механики матричных композитов
Статья научная
В данной работе ставится стохастическая краевая задача теории упругости для структурно-неоднородных сред с учетом моментных функций, описывающих реальную структуру материала. Для определения моментов полей структурных напряжений и деформаций композиционного материала, состоящего из хаотически расположенных сферических включений и матрицы, приведено аналитическое решение. Путем компьютерного моделирования синтезирован методом Монте-Карло фрагмент разреженной структуры, проведен статистический анализ и построены моментные функции второго и третьего порядка случайной структуры. Показана возможность аппроксимации этих функций с помощью аналитических зависимостей, необходимых для вычисления моментов случайных полей структурных напряжений и деформаций.
Бесплатно

Накопление повреждений в зоне концентрации напряжений по данным неразрушающего и разрушающего метода
Статья научная
Разработан и верифицирован новый неразрушающий метод количественного описания накопления повреждений в зоне концентрации напряжений при малоцикловой усталости. Созданный подход основан на эволюции диаметра пластической вмятины, вызванной контактным взаимодействием сферического индентора и плоской поверхности алюминиевого образца на различных этапах малоцикловой усталости. Вдавливание закаленного стального шарика выполняется в непосредственной близости от контура сквозного отверстия в плоском прямоугольном образце. Научная новизна предлагаемого подхода заключается в том, что в качестве текущих индикаторов повреждаемости используются величины трех параметров, связанных с контактной вмятиной, которые получены на основе прямых физических измерений методом спекл-интерферометрии. Для регистрации картин интерференционных полос используется самый простой вариант оптической схемы. На первом этапе показана высокая степень корреляции функций накопления повреждений, построенных с использованием параметров, которые связаны с перемещениями контура отпечатка. Сравнение аналогичных данных, полученных с помощью известного разрушающего подхода и предложенного метода, дает уникальную возможность количественного сравнения результатов двух типов. Это вытекает из того факта, что сопоставляемые данные получены на противоположных поверхностях одного и того же образца с одинаковым уровнем поврежденности. После регистрации картин интерференционных полос, вызванных вдавливанием стальной сферы на одной из внешних сторон образца, на противоположной поверхности того же образца визуализируются интерферограммы, которые генерируются нанесением искусственного надреза при постоянной внешней нагрузке. Величины параметров механики разрушения, которые служат в качестве текущих параметров повреждаемости, определяются для набора образцов на различных этапах малоцикловой усталости. Зависимости этих параметров от количества циклов нагружения позволяют получить явный вид функции накопления повреждений. Такие же функции получены ранее на основе эволюции параметров пластического отпечатка. Сравнение данных двух типов выявляет их высокую корреляцию. Данный факт доказывает надежность неразрушающего метода анализа накопления повреждений на основе вдавливания сферического индентора.
Бесплатно

Напряженно-деформационное состояние при осадке широких полос со сдвигом
Статья научная
Процессы ковки являются традиционными методами металлообработки, их применение весьма обширно и позволяет изготовлять металлоизделия для различных областей промышленности в широком диапазоне температур. Перераспределение главных действующих сил при формоизменении является необходимым условием для перевода традиционных методов ковки в высокотехнологичные способы производства металлов. Основной продукцией кузнечно-прессового производства являются поковки типа плит и пластин. В настоящей работе исследовано влияние сдвигающих сил на напряженно-деформированное состояние при перераспределении сил трения на контактной поверхности и/или изменении характера течения металла при осадке широких полос. Анализ напряженного состояния осуществлялся методом линий скольжения с сопоставлением с существующим способом осадки без сдвига. Составлены поле линий скольжения и годограф скоростей для осадки полосы со сдвигом. Аналитическим методом оценены напряжения и интенсивности деформации сдвига. Выявлено, что осадка полосы между плоскопараллельными плитами сопровождается крайне неравномерной деформацией по сечению заготовки. Выполнено сравнение напряженного состояния при традиционном деформировании и с наложением сдвиговой деформации. Применение сдвигов позволило реализовать преимущественно сжимающие напряжения, которые позволяют устранять внутренних дефекты заготовки литейного происхождения. Введение сдвиговых деформаций способствует интенсификации процесса пластической деформации по всему сечению полосы, величины напряжения при осадке с дополнительным сдвигом увеличиваются в среднем в 4-6 раз при сравнении с обычной осадкой. Увеличение напряжения происходит за счет развития интенсивности деформации сдвига, достигающее величины 0,4 за одно обжатие.
Бесплатно

Статья научная
В отличие от обычно используемых для исследования напряженно-деформируемого состояния (НДС) вблизи особых точек деформируемых тел асимптотических методов предлагается подход, основанный на отождествлении особой точки с представительным объемом тела. Такой подход дает возможность сформулировать в особой точке задаваемые ограничения. Как правило, количество таких ограничений в особой точке оказывается большим, чем в обычной точке поверхности тела. Это обстоятельство обусловливает новую (по сравнению с классической) постановку задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ), содержащего особую точку. Проведено исследование ограничений в вершине составного клина с жестко защемленными образующими. Установлены сочетания материальных и геометрических параметров элементов конструкции, приводящие к различным вариантам постановки для нее задачи МДТТ. Выявлены критические значения задаваемых параметров, при которых напряжения в особой точке неограниченно возрастают. С использованием итерационного численно-аналитического метода изучено НДС в вершине составного клина с развернутым углом при вершине в случае его температурной нагрузки. Показано, что полученное решение согласовано со всеми задаваемыми в особых точках - представительных объемах - ограничениями; при стремлении материальных параметров к критическому сочетанию напряжения проявляют сингулярный характер; наибольшие значения напряжения достигают не в особой точке, а в ее ближайшей окрестности. Приведено сравнение итерационного решения с решением классическим методом конечных элементов (МКЭ). Классическое решение задачи МКЭ не может быть признано приемлемым для особых точек - представительных объемов, так как оно не удовлетворяет задаваемым в них ограничениям.
Бесплатно

Напряженно-деформированное состояние и длительность до разрушения вращающихся дисков при ползучести
Статья научная
Для вращающегося диска с гиперболической формой поверхности выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и длительности до разрушения в условиях ползучести с учетом двухстадийности. Первая стадия это накопление повреждений и начало разрушения в некоторой области тела, где накопленные повреждения достигают критического значения. Вторая стадия это распространение фронта разрушения и полное разрушение тела. Предполагается, что фронт разрушения распространяется осесимметично, разрушение имеет хрупкий характер. Метод расчета состоит в том, что решение задачи неустановившейся ползучести сводится к решению аналогичной задачи в предположении установившейся ползучести материала. Чтобы получить истинное решение, необходимо известное решение установившейся ползучести умножить на некоторые функции координат и времени. Для нахождения этих функций получена соответствующая система уравнений. Исследована продолжительность стадий в зависимости от выбора варианта кинетической теории ползучести в формулировках Ю.Н. Работнова и Л.М. Качанова. Расчеты показали, что в зависимости от приложенной нагрузки, формы поверхности и размера внутреннего отверстия диска отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии может составлять от десятых процента до нескольких десятков процентов. При уменьшении размера радиуса внутреннего отверстия диска продолжительность второй стадии может быть сопоставима с продолжительностью первой стадии. Во всех рассмотренных случаях получено: продолжительность первой стадии по модели Ю.Н. Работнова больше, чем по модели Л.М. Качанова; отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии по модели Ю.Н. Работнова меньше, чем по модели Ю.Н. Качанова. Анализ движения фронта разрушения показал, что основное время второй стадии (порядка 75-85% по модели Л.М. Качанова и 85-90% по модели Ю.Н. Работнова) приходится на 20% рабочей части радиуса диска.
Бесплатно

Статья научная
В работе рассмотрены два подхода к оценке прочности элементов конструкций из хрупкого материала с острыми концентраторами напряжений при трёхточечном изгибе: с использованием нелокальной теории прочности (в вершине острого надреза напряжения усредняются на некоторой базе) и линейной механики разрушения (определяются коэффициенты интенсивности напряжений и степени сингулярности). Широко использован метод конечных элементов (пакет ANSYS Workbench, 2D-постановка). Эти два подхода оказываются связанными анализом напряженного состояния у острых v-образных надрезов с соответствующими аппроксимациями поля напряжений, позволившими на основе оптимизационных процедур найти корректные значения коэффициентов интенсивности напряжений и степеней сингулярности. Проведены экспериментальные исследования прочности призматических образцов из органического стекла (ПММА) с v-образными концентраторами (двугранные углы 25, 90 и 120°) различной глубины при статическом трехточечном изгибе. В конечно-элементных расчетах с использованием нелокального критерия прочности получено, что острый надрез с двугранным углом до 90° ведет к увеличению нагрузки разрушения лишь на 15-20 % по сравнению с трещиноподобным вырезом (угол 25°) и хорошо согласуется с экспериментальными данными. Увеличение двугранного угла острого надреза с 25 до 120° ведет к повышению нагрузок разрушения в 1,5-2 раза. Исследована морфология поверхности разрушения и показано, что неглубокие вырезы (до 1,5 мм) при изгибе имеют бороздчатую поверхность разрушения (высокая скорость и скачкообразная картина движения трещины), тогда как более глубокие вырезы (2,5-5 мм) характеризуются медленным распространением трещины и гладкой поверхностью разрушения. Информация о шаге бороздок оказалась необходимой при назначении размера зоны осреднения напряжений в нелокальном критерии прочности.
Бесплатно

Статья научная
Работа посвящена изучению напряженно-деформированного состояния сетчатых полимеров, порождаемого неоднородным распределением растворителя. Исследование осуществлено в рамках модельной задачи о механическом равновесии неоднородно набухшего в растворителе сферического образца полимерного геля
Бесплатно

Статья научная
Низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) широко используются как в приборостроении, так при создании мощных исследовательских и энергетических установок. Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП с целью получения заданной длины и достижения высоких критических характеристик предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Бесплатно

Статья научная
Статья посвящена построению полей смещений, напряжений и деформаций, возникающих внутри линейно-упругого полупространства с функционально-градиентным покрытием, при внедрении в него индентора (штампа) со сферической формой наконечника. Вычисление значений смещений, напряжений и деформаций в некоторой точке внутри покрытия и полупространства сведено к вычислению интегралов на бесконечном интервале. Подынтегральная функция зависит от неизвестных заранее напряжений в области контакта штампа с покрытием. Контактные напряжения, возникающие при внедрении жесткого сферического штампа в упругое полупространство с функционально-градиентным покрытием, получены авторами в приближенном аналитическом виде ранее путем решения задачи со смещенными граничными условиями. Для этого, используя технику интегральных преобразований, задачу свели к решению парного интегрального уравнения. В общем случае произвольного изменения упругих модулей по глубине покрытия трансформанта ядра парного интегрального уравнения может быть построена лишь численно из решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Аппроксимируя трансформанту ядра произведением дробно-квадратичных функций, в аналитическом виде получены приближенные формулы для определения контактных напряжений и размера зоны контакта, которая также заранее неизвестна. Полученное решение является асимптотически точным для малых и больших значений относительной толщины покрытия и обладает высокой точностью для средних значений. Метод позволяет моделировать произвольный характер изменения упругих модулей по глубине покрытия и рассматривать значения модуля Юнга в подложке более чем на два порядка больше, чем в покрытии. Проведен ряд численных экспериментов по построению полей смещений и напряжений внутри мягкого функционально-градиентного слоя, лежащего на упругом полупространстве (основании). Модуль Юнга слоя постоянен или изменяется линейно (убывает или возрастает с глубиной). Модуль Юнга слоя и упругого основания в зоне их сопряжения отличаются в 100 раз. Такой подход позволяет избежать использования предположения о недеформируемости основания при моделировании мягкого однородного или функционально-градиентного слоя.
Бесплатно

Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом
Статья научная
Рассмотрено осесимметричное контактное напряженное состояние конструкции опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов. Приведены результаты исследования практической сходимости применяемого конечно-элементного алгоритма. Выявлено распределение зон контактного взаимодействия, рассмотрен характер распределения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях конструкции, а также распределение окружных напряжений в прослойке.
Бесплатно

Напряженное состояние двухслойной прямоугольной пластинки при сдвиге. Упрощенная двумерная модель
Статья научная
Исследованию напряженного состояния клеевых соединений уделяется значительное внимание, ибо несущая способность конструкции, как правило, определяется прочностью соединений, где напряженное состояние нерегулярно. Большинство существующих математических моделей соединений являются одномерными, т.е. подразумевают равномерное распределение напряжений по ширине соединения. Однако существуют конструкции, для которых классические модели неприменимы. Для расчета напряженного состояния таких соединений необходимо учитывать неравномерность напряжений не только по длине, но и по ширине соединения. Для решения таких задач предложена упрощенная двумерная модель нахлесточного клеевого соединения прямоугольных пластинок. Упрощение состоит в том, что рассматриваются перемещения слоев только вдоль одной из осей координат. Модель является двумерным обобщением классической модели соединения Фолькерсена. Напряжения полагаются распределенными равномерно по толщине слоев, а клеевой слой работает только на сдвиг. Данные упрощения позволили получить аналитическое решение задачи. Решена задача о напряженном состоянии клеевого соединения двух прямоугольных пластин, одна из которых жестко закреплена вдоль одной из сторон, а вторая пластина нагружена неравномерной сдвиговой нагрузкой на противоположной стороне. Задача сведена к системе дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных относительно продольных перемещений двух несущих (внешних) слоев. Решение строится при помощи метода разделения переменных и представляет собой функциональный ряд, состоящий из собственных функций. Краевые условия на ненагруженных торцах удовлетворяются точно. Удовлетворение краевых условий на боковых сторонах приводит к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов функционального ряда. Доказана сходимость полученного решения. Решена модельная задача, и проведено сравнение численных результатов с результатами расчетов, выполненных при помощи метода конечных элементов. Показано, что предложенный подход обладает точностью, достаточной для задач проектирования.
Бесплатно

Напряженное состояние и разрушение адгезива при соединении пластин внахлест
Статья научная
Рассмотрена деформация адгезионного слоя конечной толщины, связывающего два тела внахлест в линейно упругой постановке. Напряженное состояние слоя рассматривается на основе средних по толщине и связанных с ними условиями равновесия граничных напряжений. Деформированное состояние слоя определяется посредством его граничных перемещений. На основе связанной полем перемещений адгезионного слоя системы вариационных уравнений равновесия композита методом конечных элементов получено численное решение задачи. Для аппроксимации поля перемещений несущих тел, позволяющей учесть деформации растяжения и сжатия в двух ортогональных направлениях, получено аналитическое решение соответствующей задачи. Показано качественное сходство решений по средним напряжениям в слое, по сравнению с решением в рамках классической теории пластин. Проведено сравнение известных аналитических представлений для данной задачи, полученного численного и упрощенного аналитического решений. Учет изменения по длине слоя среднего напряжения, ортогонального отрыву слоя при конечной его толщине, в предлагаемой постановке задачи может влиять на величину граничных касательных напряжений, а изменение среднего касательного напряжения слоя приводит к разнице напряжений отрыва по границам адгезионного слоя. Данный эффект не может быть учтен в моделях, использующих гипотезу однородности напряженного состояния по толщине слоя без учета граничных напряжений. Используя введенные в модель граничные напряжения слоя в качестве критериальных характеристик, можно моделировать отслоения адгезива от несущих тел по сопрягаемым поверхностям. Показано, что для рассматриваемой задачи достижение критериальных характеристик по отрыву и сдвигу приводит к разрушению по одинаковым поверхностям адгезионного слоя.
Бесплатно

Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита
Статья научная
На основе концепции слоя взаимодействия рассмотрено упругое деформирование композита, состоящего из пластин, связанных адгезионным слоем. Толщина слоя принимается в качестве линейного параметра. При нагружении нормальным отрывом в случае плоской деформации учитывается трехосное напряженное состояние адгезионного слоя. Из общей вариационной постановки посредством гипотезы плоских сечений получена постановка задачи в дифференциальном виде. В рамках упрощенной постановки найдено аналитическое решение, которое согласуется с численным решением, полученным методом конечных элементов. Показано, что коэффициент Пуассона адгезионного слоя существенно влияет на его напряженное состояние, в котором имеет место практическое совпадение двух главных напряжений. Для слабосжимаемых адгезионных слоев реализуется напряженное состояние, близкое к гидростатическому растяжению. С целью анализа напряженного состояния адгезионного слоя, сингулярного при предельно малых значениях линейного параметра, предлагается использовать энергетическое произведение (ЭП), локальные напряжения (ЛН) и локальные деформации (ЛД). ЭП определяется в виде произведения удельной свободной энергии слоя и линейного параметра, а ЛН (ЛД) - в виде произведения напряжений (деформаций) и квадратного корня из линейного параметра. Показано, что данные характеристики не являются сингулярными относительно малых толщин слоя и не зависят от линейного параметра. Установлено, что величина, к которой сходится ЭП при фиксированной внешней нагрузке и стремлении линейного параметра к нулю не зависит от механических свойств адгезива, а величины ЛН (ЛД) зависят от свойств адгезива. При критической нагрузке инициирования трещины в адгезиве ЛД в направлении отрыва существенно (на несколько порядков) превышает ЛД в ортогональном направлении. При этом ЛН и ЛД отрыва вносят основной вклад в формирование ЭП. Предложена методика определения критического значения ЭП, соответствующего инициированию трещины в адгезиве, на основе использования максимальной внешней нагрузки из экспериментальных R-кривых.
Бесплатно

Статья научная
Предложена расчётно-аналитическая модель определения напряжённо-деформированного состояния и силовых характеристик при обжиме тонкостенных трубных заготовок в криволинейной осесимметричной матрице. Математическая модель построена на основании уравнения равновесия безмоментной теории тонких осесимметричных оболочек с учетом нелинейного закона пластичности, изменения толщины стенки заготовки и контактного трения. В качестве математической модели материала рассмотрена линейно-степенная аппроксимация диаграммы деформирования упругопластического тела с учетом сжимаемости материала. Методика оценки напряженно-деформированного состояния заготовки при обжиме построена с применением обобщенной формулировки для произвольной кривой, образующей рабочий контур матрицы. Основой численной методики расчета являлся метод переменных параметров упругости, что позволяет определить напряжения и деформации, распределение толщины в меридиональном сечении, величину контактного давления, а также построить график изменения усилия обжима в зависимости от перемещения точки приложения усилия относительно матрицы. На примере матрицы, рабочий контур которой описывается синусоидальной тригонометрической функцией, проведен расчет распределения напряжений, деформаций тонкостенной заготовки из авиационного алюминиевого сплава при обжиме. В процессе обжима по результатам предложенной численной методики отмечается утолщение стенки заготовки, а также увеличение деформирующего усилия при перемещении точки приложения усилия. Предложенная математическая модель может найти применение для расчетов процесса обжима заготовок в осесимметричных матрицах сложной формы, с переменной кривизной, что особенно важно в области авиастроения. Актуальность результатов исследования обусловлена возможностью учета при оценке картины напряженно-деформированного состояния изменения толщины заготовки, а также физической нелинейности в области пластического деформирования.
Бесплатно

Насыщение затопленных почв двухкомпонентной смесью газов
Статья научная
Теоретически исследуется проблема формирования двухкомпонентного газового горизонта в насыщенном жидкостью пористом массиве, занимающем полупространство. Рассматривается случай равномерного распределения источников газов в пористом массиве при изотермических условиях. Исследованы приповерхностные переходные слои, состав пузырьков которых может отличаться от состава на глубине.
Бесплатно

Статья научная
етоды имитационного моделирования определяют зависимость значения динамической локализации скольжения, связанной с активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия. Наблюдая за существенными следами скольжения, дисперсия локализации кристаллографического скольжения связывается со значительной дисперсией геометрических характеристик извлеченных источников.
Бесплатно

Статья научная
Предложен метод вычисления тензора Эшелби для анизотропных тел с помощью асимптотического разложения по малому параметру, соответствующему отклонению тензора упругости тела от случая, для которого тензор Эшелби выражается через элементарные функции. Рассмотрены случаи кубического и гексагонального кристаллов. Для кубического кристалла решение строится в виде ряда поправочных членов к решению для изотропного тела. Для гексагонального кристалла сначала находится решение в элементарных функциях для кристалла специального вида (когда из пяти упругих констант, описывающих поведение гексагонального кристалла, независимы только три), затем решение для гексагонального кристалла общего вида строится в виде ряда поправочных членов к данному решению. Для кубического кристалла рассмотрены включения сферической, дискообразной и игольчатой форм, для гексагонального - дискообразной и игольчатой. Оценены диапазоны применимости решения.
Бесплатно

Статья научная
Рассматриваются вопросы, связанные с построением определяющих соотношений (ОС) микронеоднородных сред с помощью аксиоматики локально-равновесной термодинамической теории. Первая часть посвящена последовательному изложению основ локально-равновесной теории и попыткам ответить на многочисленные вопросы, связанные с ее применением. Хотя первые работы, касающиеся неравновесных термодинамических систем (ТДС), датируются 30-ми годами XX века, до сих пор остаются вопросы, которые касаются таких фундаментальных понятий, как: (не)равновесная ТДС, (не)обратимость в ТДС, энтропия и т.д. Авторы полагают, что ответы на эти фундаментальные вопросы остаются актуальными и по сей день. Во второй части работы излагаются принципы построения ОС для микронеоднородных сред на основе внутренних скрытых переменных и применение этих принципов при конструировании ОС с использованием локально-равновесной теории.
Бесплатно

Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела
Статья научная
бсуждаются некоторые вопросы применения классических и обобщенных континуумов для большой неэластичной деформации. Как известно, гипотеза диффеоморфизма является основной гипотезой в моделях континуума основных материалов. Существует много примеров, когда эта гипотеза ложна. В связи с этим возникают вопросы о компетентности применения этих процессов, описывающих модели континуума материалов, о движущихся режимах описания, о формулировке основных уравнений. Настоящая статья посвящена обсуждению этих вопросов и некоторым способам их решения.
Бесплатно