Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Статья научная
Предложена расчётно-аналитическая модель определения напряжённо-деформированного состояния и силовых характеристик при обжиме тонкостенных трубных заготовок в криволинейной осесимметричной матрице. Математическая модель построена на основании уравнения равновесия безмоментной теории тонких осесимметричных оболочек с учетом нелинейного закона пластичности, изменения толщины стенки заготовки и контактного трения. В качестве математической модели материала рассмотрена линейно-степенная аппроксимация диаграммы деформирования упругопластического тела с учетом сжимаемости материала. Методика оценки напряженно-деформированного состояния заготовки при обжиме построена с применением обобщенной формулировки для произвольной кривой, образующей рабочий контур матрицы. Основой численной методики расчета являлся метод переменных параметров упругости, что позволяет определить напряжения и деформации, распределение толщины в меридиональном сечении, величину контактного давления, а также построить график изменения усилия обжима в зависимости от перемещения точки приложения усилия относительно матрицы. На примере матрицы, рабочий контур которой описывается синусоидальной тригонометрической функцией, проведен расчет распределения напряжений, деформаций тонкостенной заготовки из авиационного алюминиевого сплава при обжиме. В процессе обжима по результатам предложенной численной методики отмечается утолщение стенки заготовки, а также увеличение деформирующего усилия при перемещении точки приложения усилия. Предложенная математическая модель может найти применение для расчетов процесса обжима заготовок в осесимметричных матрицах сложной формы, с переменной кривизной, что особенно важно в области авиастроения. Актуальность результатов исследования обусловлена возможностью учета при оценке картины напряженно-деформированного состояния изменения толщины заготовки, а также физической нелинейности в области пластического деформирования.
Бесплатно
Насыщение затопленных почв двухкомпонентной смесью газов
Статья научная
Теоретически исследуется проблема формирования двухкомпонентного газового горизонта в насыщенном жидкостью пористом массиве, занимающем полупространство. Рассматривается случай равномерного распределения источников газов в пористом массиве при изотермических условиях. Исследованы приповерхностные переходные слои, состав пузырьков которых может отличаться от состава на глубине.
Бесплатно
Статья научная
етоды имитационного моделирования определяют зависимость значения динамической локализации скольжения, связанной с активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия. Наблюдая за существенными следами скольжения, дисперсия локализации кристаллографического скольжения связывается со значительной дисперсией геометрических характеристик извлеченных источников.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод вычисления тензора Эшелби для анизотропных тел с помощью асимптотического разложения по малому параметру, соответствующему отклонению тензора упругости тела от случая, для которого тензор Эшелби выражается через элементарные функции. Рассмотрены случаи кубического и гексагонального кристаллов. Для кубического кристалла решение строится в виде ряда поправочных членов к решению для изотропного тела. Для гексагонального кристалла сначала находится решение в элементарных функциях для кристалла специального вида (когда из пяти упругих констант, описывающих поведение гексагонального кристалла, независимы только три), затем решение для гексагонального кристалла общего вида строится в виде ряда поправочных членов к данному решению. Для кубического кристалла рассмотрены включения сферической, дискообразной и игольчатой форм, для гексагонального - дискообразной и игольчатой. Оценены диапазоны применимости решения.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы, связанные с построением определяющих соотношений (ОС) микронеоднородных сред с помощью аксиоматики локально-равновесной термодинамической теории. Первая часть посвящена последовательному изложению основ локально-равновесной теории и попыткам ответить на многочисленные вопросы, связанные с ее применением. Хотя первые работы, касающиеся неравновесных термодинамических систем (ТДС), датируются 30-ми годами XX века, до сих пор остаются вопросы, которые касаются таких фундаментальных понятий, как: (не)равновесная ТДС, (не)обратимость в ТДС, энтропия и т.д. Авторы полагают, что ответы на эти фундаментальные вопросы остаются актуальными и по сей день. Во второй части работы излагаются принципы построения ОС для микронеоднородных сред на основе внутренних скрытых переменных и применение этих принципов при конструировании ОС с использованием локально-равновесной теории.
Бесплатно
Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела
Статья научная
бсуждаются некоторые вопросы применения классических и обобщенных континуумов для большой неэластичной деформации. Как известно, гипотеза диффеоморфизма является основной гипотезой в моделях континуума основных материалов. Существует много примеров, когда эта гипотеза ложна. В связи с этим возникают вопросы о компетентности применения этих процессов, описывающих модели континуума материалов, о движущихся режимах описания, о формулировке основных уравнений. Настоящая статья посвящена обсуждению этих вопросов и некоторым способам их решения.
Бесплатно
Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклических нагружениях
Статья научная
Рассматривается математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений материалов при пропорциональных и непропорциональных, изотермических и неизотермических циклических нагружениях на основе варианта теории пластичности, являющегося частным вариантом теории неупругости и относящегося к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении. Область применимости варианта теории пластичности ограничивается малыми деформациями начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Приводится набор материальных функций, замыкающих вариант теории пластичности, и базовый эксперимент, по результатам которого определяются материальные функции. На основе интегрирования эволюционного уравнения для микронапряжений (девиатор смещения центра поверхности нагружения) при жестком симметричном циклическом нагружении с постоянным размахом пластической деформации в условиях одноосного напряженного состояния получено уравнение кривой мало-, и многоцикловой усталости (от 101 до 106 циклов). Для определения параметров, входящих в уравнение кривой мало-, многоцикловой усталости, достаточно результатов базового эксперимента. Для нержавеющей стали SS304 построена кривая мало-, многоцикловой усталости, которая сопоставлена с экспериментальными данными в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Также для нержавеющей стали SS304 анализируются процессы нелинейного суммирования повреждений при двухблочных жестких циклических нагружениях. Показано, что переход с большего размаха деформаций на меньший существенно снижает суммарную долговечность. Результаты расчетов сопоставлены с результатами экспериментов. Далее рассматривается усталость нержавеющей стали SS304 при пропорциональных и непропорциональных жестких циклических нагружениях в диапазоне от 101 до 106 циклов до разрушения. Показано, что наибольшим повреждающим эффектом обладает нагружение по траектории деформаций в виде окружности. Расчетные кривые усталости для разных траекторий деформаций сопоставлены с результатами экспериментов. Прогнозирование ресурса материала конструкций при неизотермических циклических нагружениях проводится на основе анализа долговечности кромки камеры сгорания поршня дизеля и неохлаждаемого конического насадка сопла ЖРД при теплосменах. В первом случае на кромке камеры сгорания реализуется одноосное напряженное состояние (простое неизотермическое нагружение), а во втором случае двухосное напряженное состояние (сложное неизотермическое нагружение). Прогнозирование ресурса осуществлялось на основе кинетического уравнения накопления повреждений, входящего в уравнение варианта теории пластичности, а также на основе деформационно-кинетического критерия малоцикловой усталости. Оценка ресурса на основе деформационно-кинетического критерия дает завышенные результаты (в 5-6 раз) по сравнению с результатами, полученными на основе кинетического уравнения теории пластичности и соответствующими экспериментальными результатами при хорошем соответствии последних.
Бесплатно
Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование
Статья научная
На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и нормальной температуры выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории пластичности (модель Бондаря), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится критерий смены направления пластического деформирования и поверхность памяти, позволившие разделить процессы монотонного и циклического деформирования. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Приводится метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции при комнатной температуре. Приводятся результаты сравнения расчетных и экспериментальных исследований нержавеющей стали при жестком нагружении, состоящем из пяти этапов: циклического, монотонного, циклического, монотонного и циклического вплоть до разрушения. Сравниваются расчетная и экспериментальная кинетика напряженно-деформированного состояния по всему процессу деформирования. Анализируются изменения размаха и среднего напряжения цикла на этапах циклических напряжений. На этих этапах имеет место посадка петли гистерезиса. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Достаточно адекватное описание теорией процессов изменения кинетики, размахов и среднего напряжения цикла при жестком нагружении позволяет предположить возможность более адекватного описания и процессов мягкого нагружения особенно при нестационарных несимметричных режимах нагружения.
Бесплатно
Статья научная
В работе приведена экспериментальная методология оценки сверхмногоциклового (гигациклового) ресурса применительно к титановым сплавам авиационного Вт-6 (Ti6Al4V) и медицинского (Ti45Nb) назначения с различным состоянием микроструктуры (крупнокристаллическое и субмикрокристаллическое). Субмикрокристаллическое состояние было получено интенсивной пластической деформацией, реализованной двумя методами: трехмерной ковки для Ti45Nb и радиально-сдвиговой прокатки для сплава ВТ-6. Экспериментально реализована программа испытаний многоциклового и сверхмногоциклового нагружения (количество циклов 107-109) с применением методики in situ определения накопления усталостных повреждений, основанной на анализе нелинейных проявлений сигнала обратной связи в замкнутой системе ультразвуковой усталостной установки, которая позволяет установить связь микроскопических механизмов усталости с модельными представлениями, а также рассмотреть стадийность развития поврежденности на основе нелинейной кинетики накопления дефектов в процессе циклического нагружения в режимах много- и гигацикловой усталости. Определены различные закономерности изменения амплитуды второй гармоники колебаний свободного торца образцов с различной внутренней структурой, которые связаны с механизмами релаксации напряжений и накопления повреждений. Уменьшение размера зерна в сплаве Ti45Nb методом трехмерной ковки улучшило усталостные свойства в 1,3-1,5 раза, тогда как для сплава Вт-6 метод радиально-сдвиговой прокатки не увеличил усталостные свойства в сверхмногоцикловом диапазоне, что может быть связано с наличием больших остаточных внутренних напряжений. На основе полученных по морфологии поверхности разрушения масштабных параметров и установленных в работе закономерностей будут построены кинетические уравнения зарождения и роста усталостных трещин в гигацикловом диапазоне нагружения. Данное уравнение на основе эмпирических степенных параметров, связанных со структурой материала, позволит установить количество циклов для зарождения внутренней трещины и выхода ее на поверхность.
Бесплатно
Нелинейная упруговязкопластическая модель полиолефиновых полимеров
Статья научная
Разработана феноменологическая модель нелинейно-эластичной вязкопластической среды, предназначенная для описания механического поведения полиолефиновых групп и нанокомпозитов полимерных материалов на их основе. В модели используется дифференциальный подход к построению конституционных уравнений, основанный на интерпретации механического поведения материала с помощью символических схем, а также аддитивное разложение тензора деформации скорости среды на упругие, пластические и вязкие части. Сравнение результатов модели с экспериментом дало удовлетворительные результаты. Предполагается, что данная процедура будет использоваться для оценки механического поведения не только чистых полимеров, но и полимерных нанокомпозитов типа полиолефина / глины. Эти данные необходимы для понимания особенностей механических свойств образования новых материалов и отбора проб на их улучшение
Бесплатно
Нелинейная упругость (школа Новожилова)
Статья научная
В работах Новожилова большое место занимала нелинейная теория упругости. Полученные им результаты, во многом определяли развитие этого раздела механики. Произведенная автором работа представлена в этой статье. Речь идет о простейшей версии теории упругости. В этой статье предложен комплексный подход, в частности, альтернативный применению интегралов Коуч, метод деления граничных условий. Были введены новые типы граничных условий и законов упругости, комплексный метод инвариантных интегралов (J-интегралов); были получены простейшие версии двумерных задач (простейшая и антиплановая деформация, осесимметричная деформация тел вращения). Рассмотрены вопросы нелинейных анизотропных по-новому. Все это позволяет получить точные решения двумерных граничных задач. Основное внимание было уделено рассмотрению актуальных сингулярных задач (хрупкий перелом, дефекты кристаллов и сосредоточенные силы - моменты).
Бесплатно
Нелинейная эволюционная задача для самонапряженных слоистых гиперупругих сферических тел
Статья научная
В работе исследуется эволюционная задача для самонапряженных слоистых полых шаров. Их напряженно-деформированное состояние характеризуется несовместными локальными конечными деформациями, возникающими из-за геометрической несогласованности ненапряженных форм отдельных слоев друг с другом. В рассматриваемой задаче эти формы представляют собой тонкостенные полые шары, которые не могут быть собраны в единое сплошное тело без зазоров или пересечений. Подобная сборка возможна только при предварительной деформации отдельных слоев, что и вызывает самоуравновешенные усилия в них. Для слоистых структур с большим количеством слоев предлагается процедура континуализации, в результате которой кусочно-непрерывные функции, определяющие предварительную деформацию слоев, заменяются непрерывными распределениями. Отсчетная ненапряженная форма построенного таким образом тела определяется в рамках геометрической механики континуума как многообразие с неевклидовой (материальной) связностью. Для рассматриваемой задачи эта связность определяется метрическим тензором, и ее отличие от евклидовой характеризуется скалярной кривизной. Методами геометрической механики континуума могут быть определены обобщенные представления для напряжений Коши и Пиолы. Вычисления, проводимые для дискретной структуры и тела с неевклидовой отсчетной формой, определяемой аппроксимацией параметров деформации, численно иллюстрируют сходимость решений дискретной модели с непрерывной при увеличении числа слоев с неизменной суммарной их толщиной. В расчетной модели предварительно напряженного слоистого полого шара и его континуального аналога предполагается, что материал слоев - сжимаемый, гиперупругий, однородный, определяемый упругим потенциалом Муни - Ривлина первого порядка. Индивидуальные конечные деформации слоев являются центральносимметричными.
Бесплатно
Нелинейные локализованные магнитоупругие волны
Статья научная
Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации. Продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн (уединенные волны деформации в стержне; двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине; трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде).
Бесплатно
Нелинейные немонотонные реологические свойства крови
Статья научная
Обсуждается большая проблема гемодинамики - вязкость крови «in vivo» и «in vitro». Рассматривается реология крови. Исследована вязкость смеси крови и гепарина. Выявлен новый реологический эффект. Обнаружена нелинейная и немонотонная зависимость между вязкостью и концентрацией гепарина.
Бесплатно
Нелинейные продольные и сдвиговые стационарные волны деформации в градиентно-упругой среде
Статья научная
В работе изучается влияние геометрической нелинейности на распространение волн в градиенто-упругой среде. Показано, что учет поверхностной энергии приводит к разрушению плоской стационарной волны.
Бесплатно
Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов
Статья научная
Одно из важных направлений в механике деформируемого тела представлено работами, которые посвящены исследованию напряженного состояния подкрепленных тонких оболочек. Упрощенные методы расчета подкрепленных оболочек, базирующиеся на моделях, использующих концепцию «размазывания», далеко не всегда дают удовлетворительные результаты. Поэтому развитие и углубление методов расчета таких оболочек является актуальным и идет по пути учета дискретности расположения подкрепляющего набора с выявлением порождаемых им особенностей напряженно-деформированного состоянии. Учет дискретности расположения набора при полноценно работающей обшивке основывается на процедуре «склейки» решений для оболочки и набора по участкам, а также на основе вариационных и конечно-элементных методов. В последние годы появился ряд работ, в которых дискретность подкрепляющего набора предлагается учитывать, записывая переменную жесткость системы с помощью дельта-функции Дирака. Задача сводится к уравнениям с сингулярными коэффициентами. Коническая оболочка, подкрепленная дискретным набором, представляет собой дискретно-континуальную систему, сочетающую континуальный элемент - собственно оболочку и дискретные элементы - шпангоуты. Указанная система рассматривается с помощью аппарата обобщенных функций как «единая» оболочка из некоторого неоднородно-ортотропного моментного материала, т.е. как оболочка переменной жесткости. В работе представлена математическая модель деформирования подкрепленной конической оболочки. Приведен вывод нелинейных уравнений равновесия оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов с помощью аппарата векторного анализа. Рассмотрена геометрическая сторона задачи. При рассмотрении физической стороны приведены соотношения упругости для оболочки и дан вывод соотношений упругости шпангоута.
Бесплатно
Неоднородности полей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби
Статья научная
Предложен и реализован способ вычисления неоднородных полей деформаций в зернах поликристаллических материалов. Вычисления основаны на разработанном ранее методе решения краевой задачи механики неоднородных поликристаллических тел с помощью оригинального варианта теории возмущений, основанного на аналогиях c квантовой теорией поля. Краевая задача для неоднородных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в интегральное уравнение для тензора деформаций. Решение интегрального уравнения строится в виде ряда по интенсивности взаимодействия деформаций. Это позволяет интерпретировать неоднородную деформацию в какой-либо точке зерна как суперпозицию макродеформации, обусловленной граничными условиями, и двух составляющих, обусловленных внутризеренным и межзеренным взаимодействием. Показано, что в нетекстурированных поликристаллах, несмотря на дальнодействующий характер упругого взаимодействия, при оценке влияния межзеренного взаимодействия на неоднородность деформаций в выделенном зерне можно ограничиться учетом взаимодействия только с ближайшими и вторыми по удалению зернами-соседями. Вклады от взаимодействия с более далекими зернами взаимно компенсируют друг друга. Неоднородное в пределах одного зерна поле деформаций аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Для этого каждое зерно разбивается на большое число малых субзерен, в пределах которых поля деформаций принимаются однородными. Такая аппроксимация сводит интегральные уравнения для локальных деформаций к линейным алгебраическим, которые решаются численно. Применение метода к классической задаче вычисления деформаций в сферическом включении, погруженном в неограниченную матрицу, дает решение Эшелби. На модельных поликристаллах цинка выполнена численная оценка неоднородных деформаций. Вблизи границ сферического зерна экстремальные значения деформаций, обусловленные межзеренным взаимодействием, на 30 % превосходят средние. В материалах с более низкой упругой симметрией зерен концентрация деформаций существенно выше.
Бесплатно
Неоднородность локальной жесткости и прочности композита на основе стекломата
Статья научная
Композитные пластины на основе хаотически ориентированных коротких волокон являются распространенным конструкционным материалом в силу его технологичности и изотропии механических характеристик в плоскости пластины. Однако существенная неоднородность распределения коротких волокон заставляет при проектировании конструкций закладывать дополнительный коэффициент запаса прочности, величина которого зависит от коэффициента вариации локальных характеристик прочности. В данной работе объектом исследования является стеклопластик, полученный методом контактного формования, в котором наполнитель - четыре слоя стекломата Ahlstrom М-600 (длина нити 50 мм), а матрица - полиэфирное связующее на основе смолы Polylite 440-M850 и катализатора Butanox М50. Традиционные методы исследования неоднородности механических свойств требуют использования большого количества крупногабаритных образцов (ширина не менее 50 мм, длина до 500 мм), что не дает корректной информации о распределении локальной прочности. В работе сделано основополагающее допущение, что локальная жесткость и прочность в плоскости пластины линейно связаны с объемным содержанием наполнителя, следовательно, и с жесткостью в трансверсальном направлении, изучение которой доступно неразрушающими методами - индентированием. Получена карта распределения трансверсальной жесткости и статистические характеристики - средняя жесткость и коэффициент вариации. Математическое моделирование распределения значений трансверсальной жесткости позволило определить зависимость коэффициента вариации и, соответственно, объемной доли стекловолокон для пластин, изготовленных из матов, с произвольной поверхностной плотностью. Найдена зависимость коэффициента вариации от количества слоев в композите.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается неосесимметричная динамическая задача теории электроупругости для анизотропного пьезокерамического аксиально поляризованного цилиндра. Механические колебания осуществляются за счет действия на его торцевых электродированных мембранно закрепленных поверхностях нестационарной нагрузки в виде нормальных напряжений, являющихся произвольными функциями радиальной, угловой координат и времени. Разработанный алгоритм расчета позволяет удовлетворить различные механические и электрические условия на цилиндрических неэлектродированных поверхностях элемента. Для определенности в настоящей работе считаем их свободными от нормальных и касательных напряжений. Новое замкнутое решение построено в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Фурье с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет привести граничные условия по соответствующей координате к однородным. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют определять частоты собственных неосесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние пьезокерамического цилиндра, а также все параметры индуцируемого электрического поля. Разность потенциалов между электродированными торцевыми поверхностями определяется с помощью измерительного прибора с большим входным сопротивлением, что соответствует режиму «холостого хода». Анализ численных результатов расчета позволяет сделать вывод, что использование построенного алгоритма дает возможность по сравнению с численными методами получить более точные значения спектра частот собственных колебаний, напряженно-деформированного состояния и электрического поля пьезокерамического цилиндра.
Бесплатно
