Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 838
К вопросу о маршрутизации перемещений при листовой резке деталей
Статья научная
Рассматривается решение задачи управления инструментом при листовой резке на машинах с ЧПУ. Предполагается, что исходная постановка осложнена различными ограничениями. Требуется построить решение возникающей задачи маршрутизации, соблюдающее ограничения и минимизирующее аддитивный критерий, включающий стоимости (внешних) перемещений и внутренних работ, связанных с резкой деталей по замкнутому контуру. Соблюдение ограничений предполагается обеспечивать за счет специального задания функций стоимости, т.е. (по сути) за счет формирования штрафов за нарушение требуемых условий. Главную роль играет при этом процедура на базе широко понимаемого динамического программирования. Конструируемый на данной основе алгоритм реализован в виде стандартной программы на многоядерной ПЭВМ. Изложение этого алгоритма составляет основную цель настоящей работы.
Бесплатно
К вопросу о применении минимаксной задачи коммивояжера к проблемам авиационной логистики
Статья научная
Рассматривается задача об организации системы перемещений между заданными пунктами (городами) в условиях ограничений ресурсного характера и при наличии условий предшествования. Условия разрешимости данной задачи извлекаются из решения минимаксной задачи коммивояжера (задача на узкие места) без ресурсных ограничений. Решение данной экстремальной задачи маршрутизации определяется на основе широко понимаемого динамического программирования в его неаддитивной версии. Возможные применения могут быть связаны с вопросами формирования маршрута транспортного средства (самолет или вертолет) с целью организации системы перевозок в условиях дефицита топлива; предполагается, что помимо обязательного посещения всех пунктов имеются требования по попутному перемещению грузов между некоторыми из пунктов, что создает дополнительные ограничения (условия предшествования). Для решения вспомогательной экстремальной задачи построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ.
Бесплатно
К пятилетию семинара молодых ученых и талантливой молодежи
Другой
Миссия Южно-Уральского государственного университета как научно-образовательного учреждения, культурного и интеллектуального центра заключается в приращении знаний и опыта, обеспечивающих социально-экономический рост России за счет подготовки ВЫСОКОКЛАССНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ с креативным мышлением и единого комплекса естественно-научных, гуманитарных фундаментальных и прикладных исследований, разработки и продвижения нововведений в науку, учебный процесс и общественное производство.
Бесплатно
Касательное управление системой "хищник-жертва" с внутривидовой конкуренцией хищников
Статья научная
Исследуется система трех обыкновенных дифференциальных уравненией, описывающая динамику численных характеристик хищников и жертв, населяющих некоторый участок, и пищевой привлекательности участка. Предполагается, что популяция хищников покидает участок, если пищевая привлекательность достигнет нулевого значения, при этом жертв недостаточно для популяции хищников. Решается задача сохранения видового состава биосообщества участка при помощи изъятия некоторой части популяции хищников и перемещения ее на другой участок. Найдены временные промежутки и соответствующие интенсивности изъятия, являющиеся решением поставленной задачи. Из построенных решений с помощью численного моделирования выбрано оптимальное в смысле минимазации затрат на его реализацию.
Бесплатно
Квадратурные формулы высокого порядка аппроксимации
Статья научная
Работе предлагается метод построения квадратурной формулы высокого порядка аппроксимации для широкого класса областей, основанный на приближении гладкой функции на плоскости полулокальным сглаживающим сплайном или S-сплайном. Полулокальные сглаживающие сплайны были введены Д.А. Силаевым. Ранее рассматривались и применялись сплайны 3-й и 5-й степени. Настоящая работа посвящена использованию S-сплайнов более высоких степеней. Появление устойчивых S-сплайнов класса C 0 (только непрерывных), состоящих из полиномов высокой степени n (n=9,10) позволило получить квадратурные формулы 10-го и 11-го порядков аппроксимации. Предполагается, что интегрируемая функция принадлежит классу C p (p=10,11) в несколько большей области, чем исходная область, по которой ведется интегрирование. Предполагается также, что граница области задана параметрически, что позволяет с высокой степенью точности учесть границу области. Подобный подход возможен и для построения кубатурных формул.
Бесплатно
Комбинаторный анализ схемы двойной перестановки с повторением
Краткое сообщение
В классе схем деления частиц на части заданных размеров для рассматриваемой схемы с различимыми частицами и учетом порядка частей деления (схема) строится вероятностная модель полного нумерованного перечисления ее исходов, на основе которой проводится ее исследование по следующим направлениям перечислительной комбинаторики: нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, определения вероятностей на множестве ее исходов и предложения алгоритма их моделирования. Схемы данного класса различаются по качеству составляющих их элементов (частиц и частей деления) по их различимости. Схема в этом классе имеет исходы с наибольшей дифференциацией, что дает возможность получения исходов остальных схем этого класса алгоритмическими процедурами, приводящими к определенным группированиям ее исходов. Для организации возможности пересчета из результатов анализа схемы соответствующих результатов других схем этого класса, требующего отдельного рассмотрения в каждой схеме, модель схемы строится с разделенными на этапы перечислениями, отдельно учитывающими различимости между собой частей деления и частиц. Целью статьи является анализ схемы в виде получения аналитических соотношений и построения процедур и алгоритмов по указанным направлениям перечислительной комбинаторики и подготовки его результатов и проведения соответствующего пересчета для схем данного класса.
Бесплатно
Статья научная
Проблема поддержания оптимального температурно-влажностного режима является основной при хранении экспонатов в музеях и обеспечении сохранности настенной живописи и икон в храмах, поскольку отклонение этих величин от нормы приводит к разрушению материалов. Данная работа посвящена исследованию процесса влагообмена между воздушной средой книгохранилища и книгами, размещенными на полке. На основе разработанного алгоритма были проведены расчеты распределения влажности при высыхании и увлажнении листа бумаги для различных термовлажностных показателей книгохранилища, исследовано влияние интерьера книжных полок на закономерности диффузии водяного пара из воздуха книгохранилища в воздух между листами книги и в сами листы. Был осуществлен анализ результатов расчетов и сопоставление их с имеющимися опытными данными.
Бесплатно
Космические проекты: информационно-математический аспект и супервычисления (история и перспективы)
Статья обзорная
Речь идет об информационно-математическом обеспечении проблем космонавтики: исторический экскурс и современные перспективы. Отмечена важнейшая роль Главного Теоретика космонавтики академика М.В. Келдыша, который фактически определил основные направления становления и развития космических исследований и дистанционного аэрокосмического зондирования Земли как планеты, называемых в настоящее время во всем мире кратко REMOTE SENSING.
Бесплатно
Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени
Статья научная
Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени sgn хu ttt + u xx = f (x, t) и sgn xu t — u xxx = f (x, t). Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика - Лакса - Мильграма и метод получения априорных оценок.
Бесплатно
Статья научная
Для линеаризованного уравнения Кортевега - де Фриза исследуются краевые задачи с заданием граничных условий интегрального вида. Доказываются теоремы разрешимости в классах регулярных решений.
Бесплатно
Леонид Давидович Менихес (к шестидесятилетию со дня рождения)
Персоналии
Статья посвящена шестидесятой годовщине со дня рождения профессора, доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой функционального анализа ЮУрГУ, председателя Челябинского регионального отделения Научно-методического Совета по математике Минобрнауки РФ Менихеса Леонида Давидовича.
Бесплатно
Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа
Статья научная
В работе методами теории фундаментальных оператор-функций и теории полугрупп операторв с ядрами исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения соболевского типа в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задач Коши—Дирихле из математической теории вязкоупругости.
Бесплатно
Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа
Статья научная
Для вырождающихся уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическим оператором в старшей части исследована разрешимость линейных обратных задач с финальным и интегральным переопределением. Доказано существование регулярных решений.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Бесплатно
Ломаные Эйлера и диаметр разбиения
Статья научная
В работе исследуются условия, которые нужно наложить на правую часть системы для того, чтобы при достаточно малом диаметре разбиения ломаные Эйлера сходились к пучку решений системы, в частности, чтобы из всякой последовательности ломаных Эйлера можно было выделить сходящуюся на всем рассматриваемом промежутке времени к решению подпоследовательность. Найдено условие (для заданной, выписываемой явно, константы, для любой липшицевого с этой константой отображения в фазовую плоскость, множество точек разрыва функции динамики имеет нулевую по Лебегу меру на графиках таких отображений), которое гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку решений системы, если только диаметр соответствующих ломаным разбиений стремится к нулю. Рядом примеров показано, что данное условие не может быть ослаблено; в частности, сходимости может не быть даже если для всякой порожденной в рамках системы траектории сужение функции динамики на этот график интегрируемо по Риману, константа в указанном выше условии также не может быть уменьшена. В работе ломаные Эйлера погружаются в семейство решений интегрального уравнения с запаздыванием специального вида, для которых в свою очередь, и проводится доказательство основного результата. Вследствие этого, результаты статьи имеют место и в более широком классе численных методов, например для ломаных со счетным числом звеньев.
Бесплатно
Максимальная случайная упаковка блоков на кубической решетке
Статья научная
В работе предложена и исследована математическая модель максимальной случайной упаковки блоков на кубической решетке. Джемминг - явление, которое возникает в процессе случайной упаковки объектов, когда система становится максимально заполненной объектами, но при этом еще присутствует свободное место. Порог джемминга - концентрация объектов в максимально заполненной системе. Блок (-мер) с длиной стороны представляет собой на дискретной решетке занятых узлов. Координаты начала блоков - случайно сгенерированные равномерно распределённые целые числа. Блоки не пересекаются между собой. При моделировании используются периодические граничные условия. Для реализации математической модели разработан алгоритм максимальной упаковки блоков и написана компьютерная программа. Предложен метод оценивания значений максимального заполнения решетки -мерами. Проведен ряд вычислительных экспериментов, в результате которых определены значения порогов джемминга для многих из диапазона от 2 до 80. Получены оценки значения порога джемминга при . Результаты работы позволяют заключить, что порог джемминга в рассматриваемой модели не зависит от линейного размера решетки.
Бесплатно
Математическая модель бронхиального дерева с альвеолами. осаждения антропогенных частиц в легких
Статья научная
В математическую модель бронхиального дерева, разработанную авторами, включены альвеолярные мешочки. Альвеолярные мешочки начинают появляться на бронхиальном дереве человека начиная с 15-й генерации бронхов. Их количество расчет в геометрической прогрессии при движении вниз по бронхиальному дереву, достигая максимума на терминальных бронхах. Общее количество мешочков более 500 миллионов. Физиология дыхания человека ставит ряд условий на математическую модель альвеолярного дыхания. Это условия - равномерная вентиляция альвеол и минимальная работа, связанная с дыханием. Поэтому в модели должно выполняться условие равенства давления во всех 500 миллионах альвеолярных мешочков. Исходя из этих условий построена модель альвеолярного вдоха человека. Альвеолярное давление при вдохе, определенное в модели, меньше атмосферного, что согласуется с физиологическими данными. На основе данной модели выполнены расчеты осаждения антропогенных частиц (цементной пыли и сажи) в легких, что позволяет оценить риски на респираторную систему. Показано, что снижение скорости воздушного потока (уменьшение вдыхаемого расхода воздуха) способствует увеличению осаждения частиц в верхних отделах легких. Увеличение расхода вдыхаемого воздуха уменьшает осаждение частиц, но при этом частицы "загоняются" в нижние отделы легких. Плотность частиц оказывает незначительное влияние на их осаждение по сравнению с размером частиц и скоростью воздушного потока.
Бесплатно
Математическая модель газовзвеси с химическими превращениями в приближении парных взаимодействий
Статья научная
В данной работе предложена математическая модель, описывающая переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, инвариантная относительно преобразования Галилея. Проведенный анализ существующих математических моделей, описывающих переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, показал, что они не являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Были подробно изучены причины, приводящие законы сохранения к не инвариантности относительно преобразования Галилея, которые были устранены в математической модели перехода горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, предложенной в работе.
Бесплатно
