Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 785
Статья научная
В данной статье описан комплекс математических моделей, позволяющих строить среднесрочные прогнозы процессов биологической кинетики, протекающих в присутствии кислорода в водной среде. В модели гидродинамики использован регуляризатор по Б.Н. Четверушкину, позволяющий получить волновое уравнение для расчета давления. Исследована устойчивость и погрешность аппроксимации разностной схемы для уравнения расчета давления. Применение данного метода позволило сократить вычислительную трудоемкость задачи расчета давления. Построен программный комплекс, в основе которого лежат скомплексированные модели гидродинамики и гидробиологии, с использованием технологии параллельного программирования MPI. Получены распределения концентраций основных биогенных веществ и популяций фитопланктона в зависимости от метеорологических условий. Применяемые в исследовании параллельные алгоритмы позволяют строить среднесрочные прогнозы биогеохимических процессов в прибрежных системах раз в режиме ускоренного времени.
Бесплатно
Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации
Статья обзорная
В статье представлен обзор работ автора по изучению задачи оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа с s-монотонным и p-коэрцитивным операторами. Приводятся теоремы существования и единственности слабого обобщенного решения задачи Коши или задачи Шоуолтера - Сидорова для одного класса вырожденных неклассических моделей математической физики. Представленная теория базируется на методе фазового пространства и методе Галеркина - Петрова. Разработанная схема численного метода позволяет находить приближенные решения задачи Коши и задачи Шоуолтера - Сидорова для рассматриваемых моделей. Строится абстрактная схема изучения задачи оптимального управления данного класса моделей. На основе абстрактных результатов доказывается существование оптимального управления процессами фильтрации и деформации. Приводятся необходимые условия оптимального управления.
Бесплатно
Статья обзорная
Разработаны математические модели экструзионных процессов и программный комплекс, помогающий управленческому производственному персоналу решать задачи ресурсоэнергосберегающего управления экструдерами, применяемыми в гибких многоассортиментных производствах упаковочных полимерных материалов. Для комплексной оценки производительности, энергопотребления процесса и показателей качества материала в экструдерах, отличающихся аппаратной гибкостью и сложностью структуры потоков, предложен комбинированный метод моделирования, базирующийся на использовании статических и динамических моделей. Программный комплекс настраивается на метод производства, тип продукции, требования к производительности, энергопотреблению. Он включает банк данных характеристик экструзионных процессов, модуль выбора аппаратурного оформления процесса, конструктор виртуальных моделей шнеков экструдеров, подсистему структурно-параметрического синтеза математической модели и расчета выходных параметров процесса, подсистему визуализации результатов, в частности, в виде трендов выходных параметров и 3D графиков их зависимостей от управляющих воздействий. Тестирование комплекса по данным производств поливинилхлоридных, полиэтиленовых пленок на заводах в России, Германии подтвердило его работоспособность и возможность использования в качестве эффективного инструмента поддержки принятия решений при определении конфигураций и режимов работы экструдеров, обеспечивающих заданные потребительские характеристики продукции.
Бесплатно
Математические модели рассеивающих диэлектрических объектов
Статья научная
Предложены базовые операторы в составе общего функционального матричного оператора с блочной структурой для построения математических моделей сложных диэлектрических объектов. Формулировка краевых задач в виде систем интегральных уравнений удовлетворяет граничным условиям и условию излучения Зоммерфельда. Использовано асимптотическое соответствие решения трехмерных и двумерных задач рассеяния электромагнитных полей для перехода к задачам с плоскостной симметрией. Показано, что такое соответствие значительно расширяет возможности математического моделирования в задачах рассеяния электромагнитных полей на сложных диэлектрических объектах. Базовый матричный оператор формулируется как обобщение системы интегральных уравнений для двумерной однородной области, ограниченной гладким контуром. Разработан формализованный метод формирования функциональных матричных операторов для исследования математических моделей двумерных объектов, образованных совокупностью отдельных однородных областей. Показано, что в ряде случаев использование функциональных матричных операторов для многослойных однородных областей, интерполирующих неоднородные диэлектрические области, предпочтительнее для численного исследования. Результаты решения тестовой задачи рассеяния плоской волны на однородном диэлектрическом цилиндре показывают высокую эффективность предложенной математической модели. С учетом блочной структуры функциональных матричных операторов предложена рациональная организация обобщенной матрицы математической модели.
Бесплатно
Математические модели соболевского типа высокого порядка
Статья обзорная
Статья содержит обзор результатов автора в области математических моделей на основе уравнений соболевского типа высокого порядка. Теория построена на основе известных фактов по разрешимости начальных (начально-конечных) задач для уравнений соболевского типа первого порядка. Идея базируется на обобщении теории вырожденных (полу)групп операторов на случай уравнений соболевсого типа высокого порядка: расщеплении пространств, действий всех операторов, построении пропагаторов и фазового пространства однородного уравнения, а также множества допустимых начальных значений для неоднородного уравнения. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. В работе проводится редукция математических моделей к начальным (начально-конечным) задачам для абстрактного уравнения соболевского типа высокого порядка. Полученные результаты могут найти дальнейшее применение при исследовании задач оптимального управления, нелинейных математических моделей, а также для построения теории уравнений соболевского типа высокого порядка в квазибанаховых пространствах.
Бесплатно
Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели М. Байера, Дж. Нунциато, полученной на основе гипотезы взаимопроникающих взаимодействующих континуумов и описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях. Показано, что математическая модель, представленная в оригинальной статье М. Байера, Дж. Нунциато является инвариантной относительно преобразования Галилея. Дополнительно в настоящей работе был проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея уравнений кинетической и полной энергии отдельных компонентов и смеси. Было показано, что данные уравнения также являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Однако, сравнительный анализ уравнений сохранения полной энергии смеси математической модели М. Байера, Дж. Нунциато и математической модели Р.И. Нигматулина с сотрудниками показал их различие. Поэтому для выбора математической модели, адекватно описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях, требуется дополнительный анализ.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются проблемы математического и численного моделирования нестационарных процессов тепло- и массопереноса в противоточных теплообменных аппаратах с фазовыми переходами в теплоносителях. Рассматривается одномерная постановка задачи с пространственно-распределёнными параметрами потоков (температура, плотность, скорость, коэффициент теплопередачи). Предложен метод выделения двухфазной зоны парожидкостного состояния и метод расчёта ее параметров. Приводятся примеры численного моделирования для конкретного теплообменного аппарата с теплоносителями в виде воздуха и жидкого кислорода, который в процессе течения закипает. Показано влияние коэффициента теплопередачи на протяженность зоны кипения, что в свою очередь оказывает существенное влияние на процесс теплопереноса и, соответственно, на распределение температур в потоках теплоносителей. В конечном итоге это существенно отражается на работе теплообменного аппарата.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются особенности процессов моделирования теплового взрыва в изохорном адиабатическом реакторе в широком диапазоне начальных давлений и температур для метан-кислородных и метан-воздушных смесей с использованием максимальных кинетических механизмов разветвленно-цепных реакций. Рассмотрены методы построения математических моделей на базе уравнений состояния идеального и реального газов. Учтены поправки к энтальпии и теплопроводности компонентов газовой смеси за счет высокого давления в реальном газе. Сравниваются и анализируются результаты расчетов для этих двух классов моделей. Показано, что при высоких давлениях период индукции в реальном газе больше, чем в идеальном при тех же начальных условиях. Установлено, что доминирующим фактором, определяющим этот эффект, является разница в плотности идеального и реального газа после начального сжатия.
Бесплатно
Математическое моделирование адиабатического теплового взрыва для реакции окисления водорода
Краткое сообщение
В данной работе представлены результаты математического моделирования адиабатического реактора, заполненного газовой смесью водорода с воздухом. Несмотря на то, что реакция окисления (горения) водорода очень широко используется в практических целях, и существует достаточно большое количество публикаций, разработка кинетических схем горения водорода является актуальной и в настоящее время. В работе были апробированы различные кинетические схемы горения водорода и было показано, что наиболее точное описание экспериментальных данных удается получить, используя полную кинетику окисления. Показано, что использование сокращенной кинетики окисления допустимо лишь для описания высокотемпературной асимптоты, а упрощение механизма до одной брутто-реакции пригодно только для приблизительных оценок.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе приводится анализ влияния ширины фронта ударной волны на величину импульса, передаваемого неподвижной твердой поверхности. Профиль ударной волны был рассчитан модифицированным методом крупных частиц, который позволяет проводить расчеты распространения ударных волн без явного введения искусственной вязкости. Показано, что ширина "размазанного" фронта ударной волны, рассчитанная модифицированным методом крупных частиц, не зависит от интенсивности ударной волны. Подобная картина наблюдается, если в численных методах для расчета поведения ударных волн используется в явном виде квадратичная искусственная вязкость. Для проведения серийных расчетов по исследованию передачи импульса ударных волн твердой неподвижной стенке, в данной работе получено аналитическое решение для профиля давления в ударном переходе в случае квадратичной искусственной вязкости в переменных Эйлера. Для ударной волны с треугольным профилем было показано, что величина импульса, передаваемого твердой стенке, не зависит от ширины ударного перехода.
Бесплатно
Математическое моделирование возможных механизмов образования горячих точек
Краткое сообщение
Данная работа посвящена изучению последствий выхода инициирующей ударной волны, распространяющейся по конденсированному веществу, на свободную поверхность. Для замыкания законов сохранения массы, импульса и внутренней энергии было построено уравнение состояния конденсированного вещества. Вид данного уравнения состояния соответствовал форме уравнения состояния Ми - Грюнайзена с разделением давления и внутренней энергии на тепловую и холодную части. Отношение тепловой части давления к тепловой части внутренней энергии определялся коэффициентом Грюнайзена, который в данной работе являлся постоянной величиной. Холодная часть давления описывалась потенциалом в форме Тета. Анализ результатов, представленных работе, показывает, что после выхода ударной волны на свободную поверхность в конденсированное вещество начинает распространяться интенсивная волна разрежения, которая приводит к тому, что в конденсированном веществе падает давление и сильно возрастает напряжение, которое может привести к нарушению сплошности материала и появлению отдельной микрочастицы. Тем самым было подтверждено предположение о возможности появления горячих точек в результате прогрева и сгорания мельчайших капелек конденсированного взрывчатого вещества за время схлопывания пузырька газа.
Бесплатно
Статья научная
Рассмариваются алгоритмы компьютерного моделирования полей точечных источников постоянного электрического тока в кусочно-анизотропных квазифрактальных средах Жюлиа, описывающих рудные и пористые нефтегазонасыщенные среды. На основе вариационных алгоритмов А.Н.Тихонова строятся процедуры решения обратных задач по определению параметров квазифрактальных сред.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено движение двухфазной среды в кольцевых соплах. Предложена математическая модель для анализа гидрогазодинамических процессов при движении рассматриваемой среды. Представлены расчетная область кольцевого сопла и система уравнений для математического моделирования двухфазных монодисперсных потоков в интегральной форме. Решение системы уравнений проводится методом установления с использованием конечно-разностной схемы Годунова - Колгана. Представлены результаты математического моделирования гидрогазодинамических процессов (зависимости тяги кольцевого сопла и расхода рабочего тела от параметров двухфазной среды), протекающих при движении двухфазной среды в кольцевом сопле с укороченным центральным телом.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы Г второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи b(t): если x+(t), x-(t) - факторизационные множители коэффициента a(t), то произведение функции b(t) на частное от деления x+(t) на x+(t) аналитически продолжимо в область D_ и автоморфно относительно Г в этой области.
Бесплатно
Математическое моделирование напряженного состояния неоднородной полосы с наружным макродефектом
Статья научная
Аналитическими и численными методами исследуется напряженное состояние дискретно неоднородной полосы с наружным макродефектом. На этой основе получен и реализован алгоритм нахождения критической растягивающей нагрузки в зависимости от размеров и расположения дефекта, угла наклона контактной поверхности и коэффициента механической неоднородности.
Бесплатно
Краткое сообщение
Рассмотрено течение насыщенных паров смеси алюминия, кислорода и углерода в сверхзвуковом сопле. С помощью математической модели расчета равновесного состава гомогенной смеси получены парциальные давления образующихся веществ, включая кластеры оксида. Определены реакции объединения субокислов, которые составляют основную массовую долю, образующихся при конденсации кластеров, полного оксида алюминия. Составлена математическая модель движущегося в сопле сверхзвукового потока в одномерной постановке. Получены расчетные данные по росту радиуса критических зародышей оксида, температуре и суммарному давлению смеси по длине сопла.
Бесплатно
Статья научная
Актуальность радоновой тематики в различных областях науки и практики до сих пор продолжает расти. В аспекте радиационной безопасности интерес к радону определяется необходимостью защиты человека от патогенного воздействия ионизации, генерируемой этим элементом и дочерними продуктами его распада. Другая сторона радоновой проблемы связана с тем, что радон является одним из индикаторов сейсмогеодинамической активности структур континентальной коры. В этом плане его изучение может внести существенный вклад в понимание закономерностей развития новейшей разломной тектоники и дать значимую информацию для сейсмического прогноза. Также остаются не до конца изученными вопросы, связанные с выявлением и описанием процессов и механизмов переноса радона в различных средах, факторов, обуславливающих временную и пространственную динамику радонового поля, что представляет интерес для определения месторождений углеводородов. Все это в совокупности способствует активному развитию методов математического моделирования процессов переноса радона и его дочерних продуктов распада в различных, в том числе анизотропных средах. В работе построена математическая модель диффузии-адвекции радона в слоистых анизотропных средах с анизотропными включениями, которая представляет собой краевую задачу математической физики параболического типа. Предложен комбинированный способ решения задачи на основе методов интегральных преобразований, интегральных представлений и граничных интегральных уравнений. Построен алгоритм расчета поля объемной активности радона.
Бесплатно
Математическое моделирование распространения пламени в водород-воздушных смесях
Статья научная
Развитие водородной энергетики неразрывно связано с обеспечением водородной безопасности и исследованием процессов, протекающих при горении водород-содержащих смесей. Использование численного моделирования позволяет исследовать поведение системы в диапазонах изменения основных параметров, не покрытых экспериментальными данными. В данной работе представлена модель, позволяющая моделировать течения химически реагирующих сплошных сред, верифицированная на экспериментальных данных по распространению пламени в ударной трубе с перегородками, заполненной водород-воздушной смесью.
Бесплатно
Краткое сообщение
В рамках модифицированной математической модели «замороженной» газовзвеси, инвариантной относительно преобразования Галилея, проведен анализ влияния химического превращения в газовой фазе на процесс распространения ударной волны в гетерогенной смеси. Было показано, что ударная волна способна увеличить скорость химических реакций в газовой фазе, а реакция окисления приводит к ускоренному подъему температуры и давления в газовой фазе и способствует увеличению скорости распространения ударной волны в гетерогенной среде. Возможна реализация ситуации, когда потери импульса и энергии газовой фазы за счет взаимодействия с конденсированной фазой полностью компенсируются выделением энергии в газовой фазе за счет химических превращений. Этот факт необходимо учитывать при планировании мероприятий, связанных с предотвращением техногенных катастроф.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается вычислительный алгоритм решения обратной задачи рентгеновской томографии по реконструкции внутренней структуры микрообъектов в ближней зоне Френеля с применением голографических методов визуализации объемных изображений. Голографические методы не дают прямого решения задачи по реконструкции внутренней структуры объекта. Они могут только решить задачу объемного отображения некоторой поверхности объекта. Однако, используя данные по поглощению рентгеновского излучения объекта и фазоконтрастных голографических сигналов в ближней зоне Френеля, показана возможность получения объемного голографического изображения внутренних слоев объекта. Решение этой сложной задачи потребовало использование трехмерного (3D) преобразования Радона внутренней функции объекта и двумерного (2D) преобразования Радона фазоконтрастной голографической проекции. Получен алгоритм реконструкции фазоконтрастных томографических изображений внутренней структуры объекта, и на основании его разработан вычислительный алгоритм для практической реконструкции объемных томографических изображений внутренней структуры микрообъектов. Результаты исследований подтверждены математическим моделированием алгоритма реконструкции объемных изображений, для чего была разработана математическая модель тестового фантома, и для него смоделированы фазоконтрастные проекции с последующей реконструкцией по ним фазоконтрастных томографических изображений томографическими методами с использованием разработанного авторами программного реконструктора.
Бесплатно
