Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 776
Модели с неопределенной волатильностью
Статья научная
В статье рассматриваются модели, в которых волатильность является одной из возможных траекторий. В качестве примера модели с определенной волатильностью рассматривается модель Блэка - Шоулса. В качестве примера моделей с неопределенной волатильностью рассматриваются три модели: модель Хестона со случайными траекториями, а также две модели с детерминированными траекториями из доверительного множества возможных траекторий. Предложены три вычислительных метода нахождения интервала справедливых цен Европейского опциона. Первый метод основан на решении вязкостных уравнений с использованием разностных схем. Вторым является метод Монте-Карло, который основан на моделировании исходного процесса стоимости акции. Третьим является метод деревьев, который основан на аппроксимации исходной непрерывной модели дискретной моделью и получением рекуррентных формул на бинарном дереве для расчета верхней и нижней цен. Приведены результаты расчетов с использованием перечисленных методов. Показано, что интервалы справедливых цен, полученные с использованием трех численных методов, практически совпадают.
Бесплатно
Моделирование влияния градиентов температуры на состояние свободной поверхности жидкой пленки
Краткое сообщение
В условиях межфазной неустойчивости в пленочных аппаратах протекают различные тепло-массообменные процессы (конденсация, испарение и др.). Исследуется межфазная неустойчивость, связанная с эффектом Марангони, стекающей под действием силы тяжести жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса. В рамках математической модели волнового течения неизотермической жидкой пленки, а именно, системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающими процессы тепло и-массопереноса, выведено уравнение ее свободной поверхности, коэффициенты которого учитывают градиенты температуры. Градиенты температуры вызывают неоднородность поверхностного натяжения, что приводит к возникновению на межфазной поверхности термокапиллярных сил. Модельное уравнение состояния свободной поверхности жидкой пленки - нелинейное дифференциальное в частных производных четвертого порядка решалось методом конечных разностей. Результаты вычислительных экспериментов по влиянию градиентов температуры на нелинейное развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки показали направленность эффекта Марангони как на усиление возмущений и возможность разрыва пленки, так и на гашение возмущений. В условиях возрастания скорости роста возмущений жидкие пленки с небольшими числами Рейнольдса наиболее устойчивы к воздействию градиентов температуры и выдерживают большие их значения.
Бесплатно
Моделирование дидактической структуры электронных учебных комплексов
Статья научная
Представлена структурно-иерархическая модель дидактического содержания электронного учебного комплекса. Электронный учебный комплекс включает следующие дидактические слои: развернутое теоретическое описание понятия, слайды презентаций, примеры, упражнения для самостоятельного выполнения, тесты для контроля остаточных знаний и библиографию.
Бесплатно
Моделирование динамики ударного импульса в трубе с внутренним слоем водной пены
Краткое сообщение
Численно исследована динамика сферической ударной волны, инициированной взрывом в центре трубы, содержащей газ и слой водной пены с объемным водосодержанием 0,2, расположенный около внутренней границы трубы. Система модельных уравнений водной пены включает законы сохранения массы, импульса, энергии каждой фазы и уравнение динамики водосодержания пены в однодавленческом, двухскоростном, двухтемпературном приближениях в трехмерной постановке и учитывает силы межфазного сопротивления и межфазный контактный теплообмен. Термодинамические свойства воздуха и воды, составляющих газокапельную смесь, описаны реалистическими уравнениями состояния. Численное решение поставленной задачи реализовано с использованием открытого программного комплекса OpenFOAM. Достоверность расчетов по предлагаемой модели подтверждена их согласованием с литературными экспериментальными данными. Для оценки эффективности пенной защиты решена аналогичная задача о распространении сферической ударной волны в воздухе при отсутствии пенного слоя. Показано, что наличие пенной преграды снижает скорость и амплитуду ударной волны, защищая стенки трубы от воздействия взрыва.
Бесплатно
Моделирование диффузорных течений жидкости посредством редуцированных уравнений
Статья научная
Знание динамических характеристик жидкости в гидроциклонах и диффузорах имеет большое значение для задачи оптимизации технических характеристик проточных частей турбинных насосов, участвующих в перекачке нефти по магистральным трубопроводам. Описание же динамических характеристик жидкости в этих устройствах можно получить на основе имеющихся аналитических выражений для решений модельных уравнений гидродинамики или их упрощенных вариантов, используемых в подобных задачах. Как показывает практика, получаемые из уравнения Навье - Стокса редуцированные (упрощенные) уравнения гидродинамического типа позволяют достаточно точно моделировать течения жидкости в областях произвольных геометрических форм. В данной статье использован подход, связанный с функциональной редукцией уравнения Гельмгольца, в случае плоского диффузорного течения, к краевой задаче для ОДУ Джеффри - Гамеля (посредством подстановки Гамеля). При конечных значениях числа Рейнольдса установлена возможность построения приближений к решениям редуцированного уравнения через нелинейную аппроксимацию Галеркина - Ритца - по одной из (вариационных) версий метода Ляпунова - Шмидта. Посредством такой аппроксимации можно сколь угодно точно определять поле скоростей частиц жидкости и, как следствие, извлекать информацию о таких свойствах течения, как его диффузорность или конфузорность на отдельных участках. В статье приведены примеры графических изображений приближенно вычисленных эпюр скоростей для течений, близких к n-модовым, n
Бесплатно
Моделирование для наведения атмосферных черенковских телескопов в эксперименте TAIGA
Статья научная
Атмосферные черенковские телескопы TAIGA-IACT являются частью гибридного экспериментального комплекса TAIGA, расположенного в 50 км от озера Байкал в Тункинской долине, республика Бурятия. Для обеспечения работы телескопов требуется с высокой точностью определять направление телескопа и положение источников на камере. Система позиционирования телескопа состоит из шаговых двигателей, датчиков положения осей и CCD камеры, установленной на тарелке телескопа. Положение телескопа определяется с помощью датчиков положения осей и применения модели наведения, а также с помощью астрометрии звездного участка снимка CCD камеры. Положение источников на камере телескопа рассчитывается с помощью модели камеры и оцененному направлению телескопа. Угол поворота фокальной плоскости телескопа рассчитывается исходя из параметров модели наведения телескопа. В данной работе представлены разработанные модели и методы, используемые для наведения телескопов TAIGA-IACT.
Бесплатно
Моделирование и оценивание траектории движущегося объекта
Статья научная
Построена линейная дискретная модель кругового движения влево/вправо с заданным радиусом. Сформулирован и реализован новый алгоритм математического моделирования траектории движущегося объекта, состоящей из отрезков прямолинейного и кругового движения в условиях неполных зашумленных измерений. Показано, как применять алгоритмы оптимальной дискретной фильтрации для оценивания такой траектории. Разработан программный комплекс Моделирование и оценивание траектории подвижного объекта v1.0 для моделирования и линейного оценивания траектории движущегося объекта на основе дискретных моделей равномерного прямолинейного и кругового движения. Результаты работы могут найти применение при решении практических задач судовождения, робототехники, обработки сигналов со сканирующих дальномеров и др.
Бесплатно
Статья научная
В работе излагается схема применения метода спектральных элементов для моделирования динамического поведения пьезоэлектрического преобразователя сложной формы в трехмерном случае. Предлагаемая в данной работе математическая модель необходима для обобщения гибридного метода для описания возбуждения и измерения бегущих волн в протяженных конструкциях в трехмерном случае. Рассматриваются различные типы электродирования пьезоэлектрических преобразователей, а также различные граничные условия для описания процессов возбуждения (актуаторы) и измерения (сенсоры). Неизвестные перемещения аппроксимируются с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа на узлах Гаусса - Лежандра - Лобатто, система линейных алгебраических уравнений формулируется относительно значений вектора перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Проводится сравнение результатов моделирования с расчетами в коммерческом конечноэлементном пакете COMSOL Multiphysics. Анализируются электромеханические характеристики динамического поведения преобразователей в зависимости от режима работы и особенностей электродирования. Рассчитываются резонансные частоты преобразователя и приводятся соответствующие собственные формы колебаний.
Бесплатно
Моделирование колебаний уровня воды в дельте дона по прогнозам ветровой ситуации
Краткое сообщение
Представлена математическая модель, состоящая из модели гидродинамики всего Азовского моря, включая Таганрогский залив, и модели движения воды в русле Дона. Данная модель позволяет рассчитывать колебания уровня воды в устьевой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря и Таганрогского залива. Такой подход дает возможность заблаговременно предсказать изменение уровенной поверхности в основных рукавах реки Дон, а также в его основном русле. Гидродинамика Азовского моря описывается уравнениями мелкой воды, а движение воды в основных рукавах дельты Дона - уравнением Сен-Венана. Задача решается конечно-разностными методами. Программа написана на языке FORTRAN и реализуется на высокопроизводительных вычислительных системах в среде MPI с применением пакета Aztec. Для прогнозов ветровой ситуации использовались данные Норвежского метеорологического института. Прогнозируемая ветровая нагрузка над акваторией Азовского моря задавалась по точкам, соответствующим расположению береговых гидрометеорологических станций с последующей интерполяцией на всю акваторию. Рассмотрены две задачи прогнозирования колебаний уровня воды. Первая задача заключалась в расчете колебаний уровня в зависимости от прогноза ветровой ситуации с заблаговременностью три дня. Во второй задаче изучалась динамика изменения качества прогноза в фиксированном промежутке времени по мере приближения к его началу. Качество прогнозов определялось сравнением прогнозируемых и наблюденных значений уровня, полученных на гидропостах. Результат сравнения показал, что представленная модель достаточно адекватно описывает гидродинамику в дельтовой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены проблемные вопросы моделирования испарения-конденсации при численном исследовании нестационарного тепломассообмена в криогенных процессах. Приведена постановка задачи расчета параметров многофазного турбулентного течения в замкнутой области при аппроксимации свободной поверхности методом объема жидкости, использование которого позволяет отслеживать вертикальное перемещение границы раздела фаз в процессе изменения параметров криопродукта с течением времени. Приведено описание моделей испарения-конденсации, пригодных для использования в нестационарных расчетах течений в замкнутой области совместно с методом объема жидкости. Продемонстрирована возможность использования модели испарения-конденсации Ли и модели, основанной на законе диффузии частиц, применительно к расчетам на несложных расчетных сетках. Представлены результаты расчетов изменения давления криогенного продукта в процессе бездренажного хранения при использовании различных моделей кипения-конденсации. Полученные результаты моделирования использованы при накоплении базы данных параметров хранения в системе дистанционного мониторинга состояния криогенного оборудования. Данные представляют собой расчетные значения времени хранения для различных исходных значений давления и уровня жидкости в сосуде, причем каждому значению внешнего теплового потока будет соответствовать конкретное расчетное время бездренажного хранения.
Бесплатно
Моделирование перемещения частицы в неоднородно нагретой поляризующейся жидкости
Статья научная
Рассматривается модель перемещения частицы в неоднородно нагретой поляризующейся жидкости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость жидкости зависит от температуры, коэффициенты температуропроводности частиц и жидкости различны, а распределение температуры не зависит от движения жидкости, что соответствует малым числам Пекле. Динамика жидкости рассматривается в приближении малых чисел Рейнольдса с учетом объемной силы, действующей на нее со стороны электрического поля при наличии градиента температуры. Перемещение частицы обусловлено действием сил, как со стороны самой жидкости, так и приложенного внешнего электрического поля. В линейном приближении по заданным градиентам температуры и приложенного внешнего электрического поля получено общее выражения для силы, действующей на частицы в такой жидкости и проведен качественный анализ их перемещения в результате перекрестного действия градиента температуры и электрического поля.
Бесплатно
Статья научная
В рамках модели αΩ-динамо рассматривается магнитогидродинамическая система (далее МГД-система) с введенной аддитивной поправкой интенсивности α-эффекта в виде функции Z(t). Изменение интенсивности α-эффекта со временем определяется показательным ядром J(t) функции Z(t). Проведен предварительный анализ влияния изменения значений массовой плотности внешних сил и интенсивности α-эффекта на значения магнитного поля и поля скорости. Для упрощения численной модели МГД-система перемасштабирована и в качестве единицы времени принято время диссипации магнитного поля, которое составило порядка 104 лет. Выбор временной единицы определяется необходимостью исследования поведения магнитного поля на больших временных масштабах. С целью сокращения количества варьируемых параметров МГД-система обезразмерена таким образом, что управляющими параметрами выступают число Рейнольдса, которое несет информацию о крупномасштабном генераторе, и амплитуда α-эффекта, характеризующая турбулентный генератор. Результаты численного моделирования режимов генерации магнитного поля отражены на фазовой плоскости управляющих параметров, и исследуется вопрос о динамике изменения картины на фазовой плоскости в зависимости от времени ожидания, определяемого масштабным коэффициентом показательного ядра функции Z(t).
Бесплатно
Моделирование ромбоэдрической магнитострикции в сплавах Fe-Ga
Краткое сообщение
В данной работе представлены результаты моделирования ромбоэдрической магнитострикции сплавов Fe-Ga в кристаллических структурах кубической симметрии, полученные при помощи теории функционала плотности. Показано, что зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии от степени малых деформаций является убывающей функцией в диапазоне концентраций от 3,125 до 25 ат.% и меняет знак при величине деформации более 1% сплавах с содержанием Ga 15,625, 21,875 и 25 ат.%. Константа ромбоэдрической магнитострикции в диапазоне концентрации Ga 12,5 - 18,75 ат.% хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Бесплатно
Статья научная
В работе приведена математическая модель для описания теплового объекта при охлаждении в агрегатах зонального типа. Введенные допущения для математической модели позволили выполнить абстрагирование реального объекта к упрощенной форме в виде бесконечного прямоугольного параллелепипеда с динамически изменяющимися граничными условиями третьего рода. Отличительными особенностями модели является описание скоростной компоненты движения фиксированного поперечного сечения в заданный момент времени и функции, задающей значение коэффициента теплоотдачи с поверхности тела в виде временных рядов с переменной структурой. Представлены функциональная схема разработанного программного продукта для проведения вычислительного эксперимента на основе построенной математической модели для исследования поведения температурного поля тела. Выявлено, что изменение скоростной компоненты, связанной с выбором режимов охлаждения, приводит к температурным колебаниям в слоях тела, залегающих на глубине не более 1 см от его поверхностей. Предлагаемая математическая модель может быть использована в автоматизированных системах управления производства непрерывно-литых заготовок при корректировке управления в локальном контуре скорости вытягивания для получения заданного качества продукции.
Бесплатно
Моделирование эволюции распределения коллоидных частиц и профиля пленки при испарении под диском
Статья научная
В работе предлагается модель для расчета распределения объемной плотности растворенных сферических частиц и профиля поверхности высыхающей на горизонтальной подложке пленки коллоидного раствора, над которой располагается диск, ограничивающий испарение. Модель базируется на приближении The Lubrication approximation уравнения Навье-Стокса, законе сохранения растворителя и уравнении конвекции-диффузии. По мере высыхания пленки в тех областях, где объемная доля частиц достигает определенного значения, появляется твердая фаза, сохраняющая форму. В модели принято, что область твердой фазы ограничивает внутренние гидродинамические потоки и поток испарения с поверхности. В жидкой фазе вязкость раствора и коэффициент диффузии растворенных частиц зависят от объемной плотности этих частиц. Плотность потока пара с поверхности пленки при наличии над ней диска определяется путем численного решения уравнения Лапласа для концентрации пара в пространстве, окружающем пленку. Расчет модели показывает, что высыхание пленки происходит неравномерно. На первом этапе испарения пленка вне диска быстро затвердевает, формируя на подложке слой твердого осадка одинаковой толщины. При этом в области под диском раствор остается жидким, течения выносят твердые частицы к краю области. При дальнейшем испарении формируется профиль пленки под диском, где после полного затвердевания в слое твердого осадка наблюдается впадина.
Бесплатно
Статья научная
В основу решения прямой задачи положены две основные идеи: сведение системы уравнений Максвелла, записанных в цилиндрической системе координат, к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием интегралов Ломмеля для преобразования Фурье - Бесселя и учет конечных размеров геометрических параметров модели. Это позволяет решать прямые задачи для осесимметричных радиально неоднородных слоистых сред с учетом анизотропии как по удельной электропроводности, так и по магнитной проницаемости, в том числе для их дисперсий как функций частоты. Все это имеет важное значение при изучении околоскважинного пространства в методах геофизических исследований скважин.
Бесплатно
Модель вариантов использования параллельной системы управления базами данных для грид
Статья научная
Статья посвящена вопросам проектирования параллельных систем управления базами данных для грид-систем. Описаны общие требования и структура ПСУБД. Описана модель вариантов использования системы, приведены спецификации и диаграммы вариантов использования подсистем «Клиент» и «Координатор». Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-07-89148).
Бесплатно
Модель конкуренции технологий за лимитирующие ресурсы
Статья научная
Построена и исследована математическая модель развития технологий в борьбе за потребление общих производственных ресурсов. Модель основана на принципах эволюционной экономики и представляет собой систему уравнений "потребитель-ресурс". Потребителями выступают однородные популяции фирм, применяющих одну и ту же технологию. Выпуск фирм характеризуется производственной функцией с взаимодополняющими факторами. Технология может расти за счет создания новых фирм с удельной скоростью, пропорциональной выпуску, и уменьшаться вследствие разорения фирм. Потребляемые ресурсы поступают в отрасль извне; неиспользованные ресурсы покидают отрасль. Чем ниже минимальная потребность технологии в данном ресурсе, тем выше ее конкурентоспособность по отношению к этому ресурсу. Получены условия сосуществования технологий, согласно которым каждый конкурент должен превосходить остальных по эффективности использования одного ресурса и уступать им по эффективности использования прочих ресурсов. Показано существование двух принципиально различных механизмов естественного отбора доминирующей технологии: по селекционной ценности и по начальным условиям. Исследована принципиальная возможность регуляции технологического разнообразия отрасли путем воздействия на скорости поступления ресурсов.
Бесплатно
Модель мемристоров Бернулли в виде полинома расщепленных сигналов
Краткое сообщение
В работе представлена поведенческая модель мемристора, в котором динамика тока описывается дифференциальным уравнением Бернулли. Поведенческая модель построена в виде двумерного полинома расщепленных сигналов для передаточной характеристики мемристора Бернулли при гармоническом входном сигнале. Расщепление входных сигналов обеспечивает однозначность соответствия вход-выход, адаптацию модели к заданному классу воздействий и, следовательно, ее простоту по сравнению с универсальными нелинейными моделями, например, рядом Вольтерры и нейронными сетями. Расщепление гармонического воздействия выполнено с помощью линии задержки. Показано, что векторный сигнал, содержащий воздействие и результат его задержки во времени на один шаг, обладает минимально возможной длиной согласно условиям расщепления. Двумерный полином третьей степени, построенный на элементах векторного сигнала, обеспечивает высокую точность моделирования передаточной характеристики мемристора Бернулли в среднеквадратичной метрике.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время осуществляется переход системы российского образования на государственные образовательные стандарты третьего поколения, в которых требования к дисциплинам определяются с помощью компетенций. В данной статье представлена электронная модель федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения эГОС-3 (электронный Государственный Образовательный Стандарт третьего поколения), кратко описана ее реализация в рамках универсальной среды электронного обучения UniCST. Так же приведен пример использования при обучении современным параллельным вычислительным технологиям.
Бесплатно
