Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 827
Статья научная
Рассматривается вычислительный алгоритм решения обратной задачи рентгеновской томографии по реконструкции внутренней структуры микрообъектов в ближней зоне Френеля с применением голографических методов визуализации объемных изображений. Голографические методы не дают прямого решения задачи по реконструкции внутренней структуры объекта. Они могут только решить задачу объемного отображения некоторой поверхности объекта. Однако, используя данные по поглощению рентгеновского излучения объекта и фазоконтрастных голографических сигналов в ближней зоне Френеля, показана возможность получения объемного голографического изображения внутренних слоев объекта. Решение этой сложной задачи потребовало использование трехмерного (3D) преобразования Радона внутренней функции объекта и двумерного (2D) преобразования Радона фазоконтрастной голографической проекции. Получен алгоритм реконструкции фазоконтрастных томографических изображений внутренней структуры объекта, и на основании его разработан вычислительный алгоритм для практической реконструкции объемных томографических изображений внутренней структуры микрообъектов. Результаты исследований подтверждены математическим моделированием алгоритма реконструкции объемных изображений, для чего была разработана математическая модель тестового фантома, и для него смоделированы фазоконтрастные проекции с последующей реконструкцией по ним фазоконтрастных томографических изображений томографическими методами с использованием разработанного авторами программного реконструктора.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время методы слепого разделения сигналов используются в различных областях деятельности человека, в том числе в системах беспроводной связи, радиолокации и пеленгации. В статье представлены оригинальный метод и математическая модель слепого разделения двух вещественных радиосигналов. Слепое разделение сигналов подразумевает, что никакой информации о радиосигнале, кроме принимаемых отсчетов, нет. Решение поставленной задачи основано на двух фундаментальных предположениях, выполняемых в реальных условиях. Первое предположение состоит в том, что наблюдаемый сигнал линейно зависит от сигнала источников. Второе предположение заключается в том, что источники радиосигналов являются статистически независимыми. Общую структуру методов слепого разделения сигналов можно представить в виде комбинации контрастной функции и метода ее оптимизации. В ранее известных способах решение этой задачи слепого разделения сигналов осуществляется итерационными методами. В качестве критерия разделения радиосигналов выбрано приведение кумулянтов второго и четвертого порядков выходных сигналов к нулю. Предложенное аналитическое решение позволяет находить размешивающую матрицу W для любых независимых сигналов s1 и s2, кроме тех, у которых кумулянты четвертого порядка равны нулю. Для таких величин разработанный метод позволяет только привести их смесь к двум некоррелированным сигналам. В отличие от существующих итерационных методов, предложенный метод слепого разделения сигналов обеспечивает гарантированную сходимость задачи в заданных ограничениях. Для проверки работоспособности метода создана модель смешивания и разделения сигналов, эффективность которой оценена при различных мощностях собственных шумов в каналах приема. В результате моделирования построена зависимость уровня разделения сигналов от мощности собственных шумов. Продемонстрирована работоспособность метода при отношении шумов входных сигналов к мощности полезных сигналов менее 0,2 дБ.
Бесплатно
Краткое сообщение
Работа посвящена описанию нового численного метода вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, основанного на методе регуляризованных следов. Построена математическая модель вычисления значений собственных функций спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии. Разработанные алгоритмы позволяют вычислять значения собственной функции возмущенного оператора незавсимо от того, известны предыдущие значения собственных функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов взвешенных поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода найдены эффективные алгоритмы нахождения поправок теории возмущений. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи об электрических колебаниях в протяженной линии показывают, что метод хорошо согласуется с другими известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского. Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.
Бесплатно
Математическое моделирование тепловой составляющей уравнения состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Данная работа посвящена построению математической модели уравнения состояния молекулярных кристаллов. Ее практическая ценность заключается в том, что все твердые взрывчатые вещества являются молекулярными кристаллами. Следовательно, разработав математическую модель уравнения состояния молекулярного кристалла, можно будет прогнозировать поведение твердых взрывчатых веществ при высоких давлениях и температурах. Сложность построения уравнения состояния молекулярного кристалла состоит в том, что большое число степеней свободы молекул, входящих в состав кристалла, не позволяет проведение прямых вычислений. В данной работе был предложен подход, который позволил использовать все лучшее, что есть в моделях Дебая и Эйнштейна для описания термодинамики кристаллов. Разделение частот нормальных колебаний в кристалле на высокочастотные и низкочастотные ( деформационные) колебания позволило получить аналитическое выражение для коэффициента Грюнайзена и параметры для тепловой составляющей уравнения состояния молекулярного кристалла.
Бесплатно
Статья научная
Исследование посвящено моделированию фосфатного загрязнения Азовского моря в районе Дмитриадовки из глубоководного выпуска сточных вод. Высокие концентрации фосфатов в водоемах могут вызывать альгинатные цветения и эвтрофикацию, то есть быстрый рост водной растительности, что в итоге приводит к снижению концентрации кислорода, жизненно важного для рыб и других гидробионтов. Разработана математическая модель транспорта загрязняющих веществна основе системы уравнений конвекции-диффузии с учетом пространственного распределения температуры и солености. Для численного решения системы уравнений применен эффективный попеременно-треугольный итерационный метод, позволяющий решать системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с плохо обусловленными матрицами. Создан исследовательско-прогностический комплекс на языке C++, реализующий разработанную математическую модель и визуализирующий расчеты. Верификация модели проводилась на основе натурных данных мониторинга 2020 года и результатов спутникового зондирования. Погрешность моделирования составила около 14%.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен механизм возникновения разности потенциалов при кристаллизации облачных капель в конвективных облаках с учетом фрактальной структуры среды. Моделирование процесса проводилось на основе дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка. Показано, что возникновение разности потенциалов при кристаллизации капель в конвективных облаках существенно зависит не только от скорости роста льда и дисперсности пузырьков, но и от фрактальности среды, где протекает процесс. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены графики в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Бесплатно
Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках
Статья научная
В математическом моделировании непрерывные функции заменяются табличными, а дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Необходимость одинакового ограничения погрешности аппроксимации во всей области отыскания решения требует измельчения шагов сетки в областях с большими значениями производных. Кроме того, в области отыскания решения могут находиться разномасштабные важные детали, что приводит к необходимости использования неоднородных сеток с сильно различающимися размерами сеточных ячеек. В данной работе исследуются решения задачи электростатики, получаемые по оригинальной разностной схеме на адаптивных сетках. Особое внимание обращается на поведение погрешности аппроксимации при переходе от равномерной сетки к неравномерной.
Бесплатно
Статья научная
Формирование математических моделей для корректного расчета параметров систем катодной защиты с целью защиты трубопровода от образования коррозии на металле труб является актуальной задачей. Однако далеко не все модели учитывают необходимые факторы, оказывающие влияние на достоверность рассчитываемых показателей, на основании которых проводится анализ и принятие соответствующих решений о дальнейшей эксплуатации трубопровода. Авторами статьи рассмотрена задача расчета электрических параметров системы катодной защиты подземного трубопровода, находящегося в однородном полупространстве, с учетом переходного сопротивления внешнего и внутреннего покрытия изоляции.
Бесплатно
Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
Статья научная
Работа посвящена вопросам математического моделирования эредитарных колебательных систем с помощью математического аппарата дробного исчисления на примере осциллятора Эйри с трением. Модельное уравнение Эйри было записано в терминах дробных производных Герасимова - Капуто. Далее для этого обобщенного уравнения предложена конечно-разностная схема для численного счета. Рассмотрены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости такой численной схемы. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Бесплатно
Математическое моделирование эффективных упругих параметров
Статья научная
Статья посвящена исследованию закономерностей распространения упругого поля в неоднородных анизотропных средах. При этом анизотропия вводится как эффективные (усредненные) параметры тонкослоистой среды, что определяет макроанизотропные упругие параметры горной породы. Показано, что эффективные упругие параметры, полученные из теории упругости (уравнений Ламе), не совпадают с эффективными параметрами, полученными с использованием кинематического подхода. На основе сведения уравнений теории упругости к системам обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка получено решение прямой задачи сейсморазведки (как краевой задачи) для горизонтально-слоистой и анизотропной модели геологической среды. Приведенный результат расчета сейсмического поля, зарегистрированного на дневной поверхности, в случае наличия анизотропного объекта приводит к сложной картине волнового поля. Это означает, что необходимо совершенствовать методики сейсморазведки при изучении анизотропных свойств геологической среды.
Бесплатно
Метод С. К. Годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды
Статья научная
В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель.
Бесплатно
Метод декомпозиции в задаче оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа
Краткое сообщение
В связи с большим количеством приложений на первый план выходит вопрос о численном решении задач оптимального управления. В случае нелинейного уравнения состояния поиск численного решения задачи оптимального управления значительно затрудняется. Одним из подходов к решению данной проблемы является метод декомпозиции. Этот метод позволяет линеаризовать исходное уравнение и весь феномен нелинейности перенести на функционал качества, что в значительной степени позволяет упростить численную схему нахождения приближенного решения задачи оптимального управления. В статье рассмотрен метод декомпозиции для задачи оптимального управления решениями полулинейной модели соболевского типа.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен ряд специфических вариантов метода динамического программирования, используемых для решения минимаксной задачи распределения заданий при условии, что исполнители равноценны, и их порядок не важен. Для разработанных рекурсивных схем метода динамического программирования показана корректность, проводится сравнение вычислительной трудоемкости классической и предложенных схем. Демонстрируется, что использование специфики условия равноценности исполнителей позволяет сократить количество операций в рассмотренном методе динамического программирования по сравнению с классическим более чем в 4 раза, при этом при увеличении размерности исходной задачи относительный выигрыш лишь увеличивается. Одна из использованных техник сокращения вычислений - > динамическое программирование - по-видимому является общей для целого класса задач, допускающих использование при решении принципа Беллмана. Применение данной техники связано с неполным расчетом значений функции Беллмана в задаче, обладающей некоторой внутренней симметрией, после чего решение исходной задачи получается склеиванием полученных массивов значений функции Беллмана.
Бесплатно
Статья научная
Цель данной работы состоит в повышении надежности и стабильности системы управления беспилотным воздушным судном (СУ БВС) мультироторного типа на основе применения нового метода динамического LQR-синтеза коэффициентов усиления и формирования управляющих воздействий. Разработанный метод обеспечивает адаптацию в режиме реального времени СУ БВС к внешним воздействиям за счет динамически изменяемых весовых коэффициентов матриц стоимости Q и R, а также формируемых коэффициентов динамической модели БВС. Проведено сравнение синтезированного регулятора на базе разработанного метода с ПИД-регулятором, который широко применяется в современных БВС. Выявлено, что разработанный метод работает сравнительно лучше, показывая при определенных экспериментальных условиях процент корреляции выходного воздействия к желаемому угловому положению больше на 26 %, чем ПИД-регулятор со статическими коэффициентами. При этом временной интервал переходного процесса регуляции с использованием предлагаемого метода в среднем в 5 раз меньше, чем у рассматриваемого аналога.
Бесплатно
Метод интегральных уравнений построения функции Грина
Статья научная
Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линеными в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Полученная таким образом функция Грина дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Предложен и апробирован алгоритм численного решения краевой задачи и задачи обращения дифференциального оператора на базе предложенного метода построения функции Грина.
Бесплатно
Метод исследования диссипативных свойств разностных схем в эйлеровых координатах
Краткое сообщение
В настоящее время численные методы расчета ударно-волновых течений жидкости и газа в эйлеровых координатах получили широкое распространение, поэтому исследование их характеристик является актуальной задачей. В работе представлен подход к оценке диссипативных свойств таких разностных схем на сильных разрывах. Идея метода заключается в построении уравнения производства энтропии, погрешность аппроксимации которого может быть выражена комбинацией погрешностей аппроксимации уравнений, составляющих разностную схему. В качестве критерия диссипативности разностной схемы используется уравнение производства энтропии на слабой ударной волне. В работе проведена оценка диссипативных свойств метода крупных частиц с использованием предложенного метода.
Бесплатно
Метод касательного управления системой «хищник-жертва»
Статья научная
Исследуемая модель представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений, два из которых - система Лотки - Вольтерра с изъятием особей популяции хищников, одно - дифференциальное уравнение относительно пищевой привлекательности участка. Решается задача сохранения видового состава биосообщества участка за счет изъятия особей популяции хищников. Доказано существование кривой, разделяющей множество, соответствующее всевозможным значениям начальных численностей популяций, на два: точками одного необходимо управлять для предотвращения миграции хищников, для точек другого множества управление не требуется. Проведено аналитическое и численное исследование кривой. Предложен метод касательного управления, позволяющий сохранить видовую структуру биосообщества участка. Построены процессы управления, соответствующие предложенному методу, из которых с помощью численного моделирования найден оптимальный, в смысле минимизации вмешательства в естественные процессы биосообщества и затрат на его реализацию.
Бесплатно
Метод матричных пучков для оценки параметров векторных процессов
Статья научная
В работе рассматривается один из современных параметрических методов обработки сигналов - метод матричных пучков (ММП). Метод позволяет по отсчетам сигнала, представляющего собой сумму комплексных экспонент, эффективно оценивать его параметры. Число экспонент не предполагается известным заранее и также может быть оценено с помощью сингулярного разложения матрицы, составленной из отсчетов сигнала. Объектом исследования данной работы служит векторный процесс - набор сигналов, имеющих одинаковые частоты и коэффициенты затухания (т.е. одинаковые полюсы сигнала), но, вообще говоря, различные комплексные амплитуды. Сигналы такого вида возникают, например, при рассмотрении фазированной антенной решетки, когда необходимо оценить параметры сигнала, генерируемого одними и теми же источниками, но приходящими от многих антенных элементов со своими амплитудами и фазами. Подобная задача возникает и при оценке параметров сигналов с двух пространственно-распределенных датчиков движения кориолисового расходомера. При обработке набора сигналов классическим ММП мы получаем наборы различных полюсов этих сигналов, которые далее приходится, например, усреднять, чтобы получить искомые значения полюсов, предполагаемых одинаковыми для этих сигналов. Предложенная в работе модификация ММП работает со всеми сигналами сразу, давая один набор полюсов сигнала, и при этом оказывается эффективнее и по быстродействию, и по точности определения параметров сигналов. В работе приведены алгоритмы классического ММП и его модификации для векторного процесса, а также численные эксперименты с модельными и реальными сигналами, снятыми с одного из серийно выпускаемых кориолисовых расходомеров Ду15. Эксперименты показывают, что предложенный алгоритм дает более точные результаты за меньшее (примерно в 1,5 раза) время, нежели классический метод матричных пучков.
Бесплатно
Статья научная
Как известно, дифференциальные включения являются очень удобным математическим аппаратом, моделирующим нелинейные управляемые системы с обратной связью, системы автоматического регулирования, системы с разрывными и импульсными характеристиками и другие объекты современной инженерии, механики, физики. В настоящей работе предлагаются новые методы решения задачи о периодических колебаниях управляемых объектов, описываемых дифференциальным включением с каузальным оператором. Впервые дифференциальные уравнения с каузальным оператором, или уравнения типа Вольтерра, были рассмотрены Л. Тонелли и А.Н. Тихоновым. А.Н. Тихонов использовал их в качестве модели при изучении ряда задач теплопроводности, в частности, задачи об остывании тела при лучеиспускании с поверхности. В первой части работы предполагается, что правая часть включения является многозначным отображением, имеющим выпуклые замкнутые значения. Далее предполагается, что правая часть включения невыпуклозначна и полунепрерывна снизу. В силу специфики рассматриваемого объекта в качестве основного инструмента исследования рассматриваемой задачи в обоих случаях используется модифицированный метод классической направляющей функции. А именно, метод негладкой интегральной направляющей функции. Применение теории топологической степени и указанного метода позволяет установить разрешимость периодической задачи в каждом из рассматриваемых случаев.
Бесплатно
