Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 785
Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений
Статья научная
В статье рассмотрены линейные интегро-дифференциальные системы уравнений первого порядка с тождественно вырожденной матрицей перед производной. Для данных систем задано начальное условие, которое предполагается согласованным с правой частью. Рассматриваемые в статье постановки задач возникают при математическом моделировании сложных электрических цепей. Используя аппарат матричных полиномов, выделен класс задач, имеющих единственное решение. Обсуждаются трудности численного решения таких задач, в частности неустойчивость многих неявных методов. Для численного решения такого класса задач предложены многошаговые методы, которые основаны на явной квадратурной формуле Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах. Сформулированы достаточные условия сходимости таких алгоритмов к точному решению. Приведены результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими выкладками.
Бесплатно
Методы, технологии и реализация хранилища данных и знаний для исследований энергетики
Статья научная
В статье рассмотрены вопросы организации исследований энергетики. Для поддержки исследований предлагается разработка и применение информационного обеспечения в виде хранилища данных и знаний, в качестве последних рассматриваются декларативные явные знания. Рассмотрены методы и технологии создания, описывается архитектура хранилища данных и знаний. Реализация хранилища данных и знаний выполнена с использованием современных информационных технологий.
Бесплатно
Минимизация функционалов со слабой нормой на решениях вырожденного линейного уравнения
Статья научная
В работе для класса задач жесткого смешанного управления линейными распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени, со слабыми относительно функции состояния функционалами качества доказаны теоремы существования и единственности. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере задачи управления для уравнения Соболевского типа с многочленами от эллиптических самосопряженных операторов высокого порядка.
Бесплатно
Многостороннее защищенное вычисление полиномов от нескольких переменных
Статья научная
Целью децентрализации вычислений, выполняемых участниками протоколов информационного взаимодействия, обычно является повышение надежности и защищенности информационных систем. Основу децентрализованных вычислений составляют протоколы многосторонних защищенных вычислений (ПМЗВ), которые обычно не являются универсальными, а строятся для конкретных вычисляемых функций. В настоящей работе строится ПМЗВ для вычисления значений полиномов от нескольких переменных над конечным полем. Построенные протоколы основаны на линейных схемах разделения секрета, а их характеристики, такие как мощность правомочных и неправомочных коалиций, могут быть описаны в терминах характеристик линейных кодов и их степеней Шура - Адамара. В работе приводятся некоторые коды и кодовые конструкции, для которых удается такие характеристики найти аналитически.
Бесплатно
Многоточечная начально-конечная задача для линейной модели Хоффа
Статья научная
Статья посвящена изучению однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа. Доказана обобщенная теорема о расщеплении пространств и действий операторов. Полученные абстрактные результаты реализованы в конкретной ситуации.
Бесплатно
Мобильные системы наблюдения в геоэлектрике (частотная область)
Статья научная
Исследуется влияние скорости перемещения системы наблюдения на результаты измерений электромагнитного поля. Актуальность этого исследования продиктована все более широким использованием мобильных систем наблюдения в геоэлектрике и необходимостью изучения возможности использования движущихся систем наблюдения при исследовании строения геоэлектрической среды. В общем виде получены уравнения Максвелла в случае движущихся как источников, так и приемников электромагнитного поля в частотной области. Также получены граничные условия. три важных случая. В первом случае рассматривается закрепленный приемник и движущийся источник электромагнитного поля. Во втором - движущийся приемник и закрепленный источник. Третий случай, имеющий наиболее важное значение для практики геофизических исследований, основан на фиксировании расстояния между источником и приемником, и движении такой измерительной установки над неоднородной средой. Исследования иллюстрированы конкретными расчетами, основанными на решениях прямых задач для уравнений Максвелла в рассмотренных случаях. На основе теоретических исследований и математического моделирования показан характер влияния скорости перемещения системы наблюдения на результаты измерений электромагнитного поля.
Бесплатно
Модели с неопределенной волатильностью
Статья научная
В статье рассматриваются модели, в которых волатильность является одной из возможных траекторий. В качестве примера модели с определенной волатильностью рассматривается модель Блэка - Шоулса. В качестве примера моделей с неопределенной волатильностью рассматриваются три модели: модель Хестона со случайными траекториями, а также две модели с детерминированными траекториями из доверительного множества возможных траекторий. Предложены три вычислительных метода нахождения интервала справедливых цен Европейского опциона. Первый метод основан на решении вязкостных уравнений с использованием разностных схем. Вторым является метод Монте-Карло, который основан на моделировании исходного процесса стоимости акции. Третьим является метод деревьев, который основан на аппроксимации исходной непрерывной модели дискретной моделью и получением рекуррентных формул на бинарном дереве для расчета верхней и нижней цен. Приведены результаты расчетов с использованием перечисленных методов. Показано, что интервалы справедливых цен, полученные с использованием трех численных методов, практически совпадают.
Бесплатно
Моделирование влияния градиентов температуры на состояние свободной поверхности жидкой пленки
Краткое сообщение
В условиях межфазной неустойчивости в пленочных аппаратах протекают различные тепло-массообменные процессы (конденсация, испарение и др.). Исследуется межфазная неустойчивость, связанная с эффектом Марангони, стекающей под действием силы тяжести жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса. В рамках математической модели волнового течения неизотермической жидкой пленки, а именно, системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающими процессы тепло и-массопереноса, выведено уравнение ее свободной поверхности, коэффициенты которого учитывают градиенты температуры. Градиенты температуры вызывают неоднородность поверхностного натяжения, что приводит к возникновению на межфазной поверхности термокапиллярных сил. Модельное уравнение состояния свободной поверхности жидкой пленки - нелинейное дифференциальное в частных производных четвертого порядка решалось методом конечных разностей. Результаты вычислительных экспериментов по влиянию градиентов температуры на нелинейное развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки показали направленность эффекта Марангони как на усиление возмущений и возможность разрыва пленки, так и на гашение возмущений. В условиях возрастания скорости роста возмущений жидкие пленки с небольшими числами Рейнольдса наиболее устойчивы к воздействию градиентов температуры и выдерживают большие их значения.
Бесплатно
Моделирование дидактической структуры электронных учебных комплексов
Статья научная
Представлена структурно-иерархическая модель дидактического содержания электронного учебного комплекса. Электронный учебный комплекс включает следующие дидактические слои: развернутое теоретическое описание понятия, слайды презентаций, примеры, упражнения для самостоятельного выполнения, тесты для контроля остаточных знаний и библиографию.
Бесплатно
Моделирование динамики ударного импульса в трубе с внутренним слоем водной пены
Краткое сообщение
Численно исследована динамика сферической ударной волны, инициированной взрывом в центре трубы, содержащей газ и слой водной пены с объемным водосодержанием 0,2, расположенный около внутренней границы трубы. Система модельных уравнений водной пены включает законы сохранения массы, импульса, энергии каждой фазы и уравнение динамики водосодержания пены в однодавленческом, двухскоростном, двухтемпературном приближениях в трехмерной постановке и учитывает силы межфазного сопротивления и межфазный контактный теплообмен. Термодинамические свойства воздуха и воды, составляющих газокапельную смесь, описаны реалистическими уравнениями состояния. Численное решение поставленной задачи реализовано с использованием открытого программного комплекса OpenFOAM. Достоверность расчетов по предлагаемой модели подтверждена их согласованием с литературными экспериментальными данными. Для оценки эффективности пенной защиты решена аналогичная задача о распространении сферической ударной волны в воздухе при отсутствии пенного слоя. Показано, что наличие пенной преграды снижает скорость и амплитуду ударной волны, защищая стенки трубы от воздействия взрыва.
Бесплатно
Моделирование диффузорных течений жидкости посредством редуцированных уравнений
Статья научная
Знание динамических характеристик жидкости в гидроциклонах и диффузорах имеет большое значение для задачи оптимизации технических характеристик проточных частей турбинных насосов, участвующих в перекачке нефти по магистральным трубопроводам. Описание же динамических характеристик жидкости в этих устройствах можно получить на основе имеющихся аналитических выражений для решений модельных уравнений гидродинамики или их упрощенных вариантов, используемых в подобных задачах. Как показывает практика, получаемые из уравнения Навье - Стокса редуцированные (упрощенные) уравнения гидродинамического типа позволяют достаточно точно моделировать течения жидкости в областях произвольных геометрических форм. В данной статье использован подход, связанный с функциональной редукцией уравнения Гельмгольца, в случае плоского диффузорного течения, к краевой задаче для ОДУ Джеффри - Гамеля (посредством подстановки Гамеля). При конечных значениях числа Рейнольдса установлена возможность построения приближений к решениям редуцированного уравнения через нелинейную аппроксимацию Галеркина - Ритца - по одной из (вариационных) версий метода Ляпунова - Шмидта. Посредством такой аппроксимации можно сколь угодно точно определять поле скоростей частиц жидкости и, как следствие, извлекать информацию о таких свойствах течения, как его диффузорность или конфузорность на отдельных участках. В статье приведены примеры графических изображений приближенно вычисленных эпюр скоростей для течений, близких к n-модовым, n
Бесплатно
Моделирование для наведения атмосферных черенковских телескопов в эксперименте TAIGA
Статья научная
Атмосферные черенковские телескопы TAIGA-IACT являются частью гибридного экспериментального комплекса TAIGA, расположенного в 50 км от озера Байкал в Тункинской долине, республика Бурятия. Для обеспечения работы телескопов требуется с высокой точностью определять направление телескопа и положение источников на камере. Система позиционирования телескопа состоит из шаговых двигателей, датчиков положения осей и CCD камеры, установленной на тарелке телескопа. Положение телескопа определяется с помощью датчиков положения осей и применения модели наведения, а также с помощью астрометрии звездного участка снимка CCD камеры. Положение источников на камере телескопа рассчитывается с помощью модели камеры и оцененному направлению телескопа. Угол поворота фокальной плоскости телескопа рассчитывается исходя из параметров модели наведения телескопа. В данной работе представлены разработанные модели и методы, используемые для наведения телескопов TAIGA-IACT.
Бесплатно
Моделирование и оценивание траектории движущегося объекта
Статья научная
Построена линейная дискретная модель кругового движения влево/вправо с заданным радиусом. Сформулирован и реализован новый алгоритм математического моделирования траектории движущегося объекта, состоящей из отрезков прямолинейного и кругового движения в условиях неполных зашумленных измерений. Показано, как применять алгоритмы оптимальной дискретной фильтрации для оценивания такой траектории. Разработан программный комплекс Моделирование и оценивание траектории подвижного объекта v1.0 для моделирования и линейного оценивания траектории движущегося объекта на основе дискретных моделей равномерного прямолинейного и кругового движения. Результаты работы могут найти применение при решении практических задач судовождения, робототехники, обработки сигналов со сканирующих дальномеров и др.
Бесплатно
Статья научная
В работе излагается схема применения метода спектральных элементов для моделирования динамического поведения пьезоэлектрического преобразователя сложной формы в трехмерном случае. Предлагаемая в данной работе математическая модель необходима для обобщения гибридного метода для описания возбуждения и измерения бегущих волн в протяженных конструкциях в трехмерном случае. Рассматриваются различные типы электродирования пьезоэлектрических преобразователей, а также различные граничные условия для описания процессов возбуждения (актуаторы) и измерения (сенсоры). Неизвестные перемещения аппроксимируются с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа на узлах Гаусса - Лежандра - Лобатто, система линейных алгебраических уравнений формулируется относительно значений вектора перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Проводится сравнение результатов моделирования с расчетами в коммерческом конечноэлементном пакете COMSOL Multiphysics. Анализируются электромеханические характеристики динамического поведения преобразователей в зависимости от режима работы и особенностей электродирования. Рассчитываются резонансные частоты преобразователя и приводятся соответствующие собственные формы колебаний.
Бесплатно
Моделирование колебаний уровня воды в дельте дона по прогнозам ветровой ситуации
Краткое сообщение
Представлена математическая модель, состоящая из модели гидродинамики всего Азовского моря, включая Таганрогский залив, и модели движения воды в русле Дона. Данная модель позволяет рассчитывать колебания уровня воды в устьевой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря и Таганрогского залива. Такой подход дает возможность заблаговременно предсказать изменение уровенной поверхности в основных рукавах реки Дон, а также в его основном русле. Гидродинамика Азовского моря описывается уравнениями мелкой воды, а движение воды в основных рукавах дельты Дона - уравнением Сен-Венана. Задача решается конечно-разностными методами. Программа написана на языке FORTRAN и реализуется на высокопроизводительных вычислительных системах в среде MPI с применением пакета Aztec. Для прогнозов ветровой ситуации использовались данные Норвежского метеорологического института. Прогнозируемая ветровая нагрузка над акваторией Азовского моря задавалась по точкам, соответствующим расположению береговых гидрометеорологических станций с последующей интерполяцией на всю акваторию. Рассмотрены две задачи прогнозирования колебаний уровня воды. Первая задача заключалась в расчете колебаний уровня в зависимости от прогноза ветровой ситуации с заблаговременностью три дня. Во второй задаче изучалась динамика изменения качества прогноза в фиксированном промежутке времени по мере приближения к его началу. Качество прогнозов определялось сравнением прогнозируемых и наблюденных значений уровня, полученных на гидропостах. Результат сравнения показал, что представленная модель достаточно адекватно описывает гидродинамику в дельтовой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены проблемные вопросы моделирования испарения-конденсации при численном исследовании нестационарного тепломассообмена в криогенных процессах. Приведена постановка задачи расчета параметров многофазного турбулентного течения в замкнутой области при аппроксимации свободной поверхности методом объема жидкости, использование которого позволяет отслеживать вертикальное перемещение границы раздела фаз в процессе изменения параметров криопродукта с течением времени. Приведено описание моделей испарения-конденсации, пригодных для использования в нестационарных расчетах течений в замкнутой области совместно с методом объема жидкости. Продемонстрирована возможность использования модели испарения-конденсации Ли и модели, основанной на законе диффузии частиц, применительно к расчетам на несложных расчетных сетках. Представлены результаты расчетов изменения давления криогенного продукта в процессе бездренажного хранения при использовании различных моделей кипения-конденсации. Полученные результаты моделирования использованы при накоплении базы данных параметров хранения в системе дистанционного мониторинга состояния криогенного оборудования. Данные представляют собой расчетные значения времени хранения для различных исходных значений давления и уровня жидкости в сосуде, причем каждому значению внешнего теплового потока будет соответствовать конкретное расчетное время бездренажного хранения.
Бесплатно
Моделирование перемещения частицы в неоднородно нагретой поляризующейся жидкости
Статья научная
Рассматривается модель перемещения частицы в неоднородно нагретой поляризующейся жидкости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость жидкости зависит от температуры, коэффициенты температуропроводности частиц и жидкости различны, а распределение температуры не зависит от движения жидкости, что соответствует малым числам Пекле. Динамика жидкости рассматривается в приближении малых чисел Рейнольдса с учетом объемной силы, действующей на нее со стороны электрического поля при наличии градиента температуры. Перемещение частицы обусловлено действием сил, как со стороны самой жидкости, так и приложенного внешнего электрического поля. В линейном приближении по заданным градиентам температуры и приложенного внешнего электрического поля получено общее выражения для силы, действующей на частицы в такой жидкости и проведен качественный анализ их перемещения в результате перекрестного действия градиента температуры и электрического поля.
Бесплатно
Статья научная
В рамках модели αΩ-динамо рассматривается магнитогидродинамическая система (далее МГД-система) с введенной аддитивной поправкой интенсивности α-эффекта в виде функции Z(t). Изменение интенсивности α-эффекта со временем определяется показательным ядром J(t) функции Z(t). Проведен предварительный анализ влияния изменения значений массовой плотности внешних сил и интенсивности α-эффекта на значения магнитного поля и поля скорости. Для упрощения численной модели МГД-система перемасштабирована и в качестве единицы времени принято время диссипации магнитного поля, которое составило порядка 104 лет. Выбор временной единицы определяется необходимостью исследования поведения магнитного поля на больших временных масштабах. С целью сокращения количества варьируемых параметров МГД-система обезразмерена таким образом, что управляющими параметрами выступают число Рейнольдса, которое несет информацию о крупномасштабном генераторе, и амплитуда α-эффекта, характеризующая турбулентный генератор. Результаты численного моделирования режимов генерации магнитного поля отражены на фазовой плоскости управляющих параметров, и исследуется вопрос о динамике изменения картины на фазовой плоскости в зависимости от времени ожидания, определяемого масштабным коэффициентом показательного ядра функции Z(t).
Бесплатно
Моделирование ромбоэдрической магнитострикции в сплавах Fe-Ga
Краткое сообщение
В данной работе представлены результаты моделирования ромбоэдрической магнитострикции сплавов Fe-Ga в кристаллических структурах кубической симметрии, полученные при помощи теории функционала плотности. Показано, что зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии от степени малых деформаций является убывающей функцией в диапазоне концентраций от 3,125 до 25 ат.% и меняет знак при величине деформации более 1% сплавах с содержанием Ga 15,625, 21,875 и 25 ат.%. Константа ромбоэдрической магнитострикции в диапазоне концентрации Ga 12,5 - 18,75 ат.% хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Бесплатно
Статья научная
В работе приведена математическая модель для описания теплового объекта при охлаждении в агрегатах зонального типа. Введенные допущения для математической модели позволили выполнить абстрагирование реального объекта к упрощенной форме в виде бесконечного прямоугольного параллелепипеда с динамически изменяющимися граничными условиями третьего рода. Отличительными особенностями модели является описание скоростной компоненты движения фиксированного поперечного сечения в заданный момент времени и функции, задающей значение коэффициента теплоотдачи с поверхности тела в виде временных рядов с переменной структурой. Представлены функциональная схема разработанного программного продукта для проведения вычислительного эксперимента на основе построенной математической модели для исследования поведения температурного поля тела. Выявлено, что изменение скоростной компоненты, связанной с выбором режимов охлаждения, приводит к температурным колебаниям в слоях тела, залегающих на глубине не более 1 см от его поверхностей. Предлагаемая математическая модель может быть использована в автоматизированных системах управления производства непрерывно-литых заготовок при корректировке управления в локальном контуре скорости вытягивания для получения заданного качества продукции.
Бесплатно
