Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 785
Об одной модели оптимального управления уравнением Осколкова
Статья научная
Найдены достаточные и необходимые условия существования оптимального управления решениями задачи Шоуолтера-Сидорова уравнения, моделирующего эволюцию давления вязкоупругой жидкости. Абстрактные результаты подтверждены численными экспериментами.
Бесплатно
Об одной полулинейной математической модели соболевского типа высокого порядка
Краткое сообщение
В статье исследуется полулинейная математическая модель соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным оператором. Данная математическая модель строится на основе уравнения соболевского типа высокого порядка и условий Коши. В работе используются метод фазового пространства и теория относительно p-ограниченных операторов, разработанные Г.А. Свиридюком. При исследовании невырожденной математической модели используется подход, предложенный С. Ленгом; в статье он обобщается на дифференциальные уравнения высокого порядка. В работе рассмотрено два случая. В первом, когда оператор при старшей производной по времени является непрерывно обратимым, используются методы теории дифференцируемых банаховых многообразий и доказывается однозначная разрешимость задачи Коши. Во втором случае, когда оператор при старшей производной по времени имеет нетривиальное ядро. Как известно, задача Коши для уравнений соболевского типа принципиально не разрешима при произвольных начальных данных. В связи с этим возникает задача построения фазового пространства уравнения как множества допустимых начальных значений, содержащего решения уравнения, и изучения его морфологии. В данной работе для вырожденного уравнения строится локальное фазовое пространство.
Бесплатно
Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем
Статья научная
Рассматривается задача псевдообращения динамической системы (восстановления нормального входа системы по результатам измерения ее выхода). Под входом понимается пара: начальное состояние и входное воздействие на систему (управление, возмущение и т.д.), под нормальным входом - вход, имеющий минимальную норму на множестве всех входов, совместимых с данным выходом. Выход системы представляет собой функцию от времени, состояния системы и входного воздействия. Динамика системы описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Задача псевдообращения решается путем редукции исходной динамической системы к некоторой эквивалентной системе, допускающей получение нормального входа в явном виде. Редукция осуществляется с помощью конечного числа алгебраических операций и операций дифференцирования. Явный вид нормального входа редуцированной системы получен из явного решения некоторой вспомогательной параметрической задачи оптимального управления с помощью операции предельного перехода.
Бесплатно
Об одном гарантированном равновесии в модели Бертрана при неопределенности
Статья научная
В работе рассматривается дуополия Бертрана на рынке дифференцированного товара с учетом возможного появления импорта. Цена, назначаемая импортером представляет собой нестохастическую неопределенность. Модель дуополии формализуется как бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности. Выбирая свои стратегии, игроки стремятся увеличить свой выигрыш, одновременно с этим они вынуждены ориентироваться на возможность реализации любого, заранее не предсказуемого, значения неопределенности. В качестве решения игры используется понятие сильно гарантированного равновесия, построение которого основано на понятии аналога векторного максимина и состоит из двух этапов. На первом этапе (аналог внутреннего минимума в максимине) для каждого игрока конструируется непрерывная функция, сопоставляющая каждой стратегии игрока "самую плохую" для него неопределенность. На втором этапе (аналог внешнего максимума в максимине) находится равновесие по Нэшу в "игре гарантий", полученной при подстановке в функции выигрыша найденных ранее неопределенностей. Сильно гарантированное равновесие построено в явном виде, определены достаточные условия существования указанного решения.
Бесплатно
Об одном лагранжево-эйлеровом методе расчета нестационарных течений сжимаемых сред
Статья научная
В данной работе реализован численный метод расчета двумерных течений в эйлеровых координатах, в основу которого положена явная лагранжево-эйлерова разностная схема. Расчет каждого временного шага проводится в два этапа. На лагранжевом этапе применяется разностная схема, основанная на методе Куропатенко, который обладает нулевой диссипацией энергии на гладких решениях и минимальной дистракцией на сильных разрывах. На эйлеровом этапе применяется перестройка сетки и пере счет всех параметров вещества со старой сетки на новую в соответствии с законами сохранения массы, импульса и энергии. Разработанный численный алгоритм показал работоспособность при тестировании на задачах, имеющих аналитическое или эталонное решение.
Бесплатно
Об одном методе сквозного счета ударных волн
Статья научная
Сильные разрывы - ударные волны возникают в сплошной среде при динамических внешних воздействиях. На поверхности сильных разрывов законы сохранения принимают вид нелинейных алгебраических уравнений, связывающих скачки величин по обе стороны разрыва. На сильном разрыве энтропия терпит скачок. В этом заключается принципиальное различие между ударными волнами и волнами с непрерывным изменением величин. В однородных разностных методах сильный разрыв заменяется слоем конечной ширины, сравнимой с размером сеточной ячейки. Такое свойство разностных схем получило название дистракции. Поскольку состояние за разрывом связано ударной адиабатой с состоянием перед разрывом, то в области дистракции сильного разрыва должен действовать механизм, обеспечивающий возрастание энтропии. Физическая вязкость и теплопроводность в уравнениях механики сплошной среды не устраняют необходимости введения поверхности сильного разрыва и, следовательно, не могут обеспечить величину дистракции, сравнимую, с несколькими ячейками разностной сетки. В работе рассмотрены несколько разностных схем, в которых диссипация энергии в слое дистракции определяется уравнениями, справедливыми на поверхности сильного разрыва.
Бесплатно
Об одном нестационарном варианте обобщенной задачи курьера с внутренними работами
Статья научная
Рассматривается задача последовательного обхода мегаполисов с условиями предшествования и выполнением работ в пределах данных мегаполисов. Предполагается, что стоимости перемещений зависят от параметра, который имеет смысл дискретного времени; упомянутая зависимость может отражать приоритеты клиентов, связанных с обслуживаемыми мегаполисами и частично компенсирующих затраты исполнителей. Построенный метод решения объективно отвечает широко понимаемому динамическому программированию, применяемому для решения задачи маршрутизации с ограничениями. Предложено расширение исходной задачи, использующее эквивалентное преобразование системы ограничений, в результате чего допустимость (маршрутов) по предшествованию заменяется допустимостью по вычеркиванию (заданий из списка). Тем самым ограничения на маршрут в целом сводятся к системе ограничений на текущие перемещения, что позволяет получить уравнение Беллмана. Для использования последнего в вычислительной процедуре построения слоев функции Беллмана используется подход, в рамках которого предусматривается построение всего массива значений упомянутой функции; данный подход базируется на использовании только существенных (по предшествованию) списков заданий, чем достигается экономия вычислений. Приложения развиваемой теории могут быть связаны с задачами, касающимися снижения облучаемости персонала атомных электростанций при работах в условиях аварийных ситуаций, а также с задачами транспортного обслуживания большого числа клиентов при наличии условий приоритетности, влияющих на выбор очередности обслуживания.
Бесплатно
Об одном подходе к сравнению нечетких чисел
Статья научная
В статье предложен метод сравнения двух нечетких чисел, основанный на сравнении их множеств уровня.
Бесплатно
Об одном уравнении соболевского типа на графе
Статья научная
Изучается начально-краевая задача для уравнения Буссинеска-Лява, определенного на графе. Проводится редукция к абстрактной задаче Коши для уравнения Соболевского типа второго порядка. Получена теорема о фазовом пространстве исходного уравнения.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрена задача с обратным временем для полулинейного дифференциально-операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Устойчивое приближенное решение данной нелинейной некорректно поставленной задачи строится с помощью метода проекционной регуляризации. Параметр регуляризации выбирается по схеме М.М. Лаврентьева. Получена точная по порядку оценка погрешности этого метода на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. При исследовании методов приближенного решения некорректно поставленных задач на оптимальность важную роль играет модуль непрерывности оператора соответствующей задачи на классах корректности, которые, как правило, определяются с помощью линейных операторов. В настоящей работе получена двусторонняя оценка модуля непрерывности для нелинейной обратной задачи на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. С учетом полученной оценки модуля непрерывности доказана оптимальность по порядку метода проекционной регуляризации на рассмотренном классе корректности.
Бесплатно
Об оценке точности приближенного решения обратной граничной задачи для параболического уравнения
Статья научная
Статья посвящена проблеме разработки метода проекционной регуляризации, исследованию вопросов повышения его эффективности с помощью получения точных по порядку оценок погрешности этого метода и приложению его для решения обратных граничных задач теплообмена. В настоящей работе решается одномерная задача о восстановлении условий теплообмена на одном из концов однородного стержня конечной длины по результатам измерений температуры с конечной ошибкой в точке, находящейся на некотором расстоянии от этого конца. Рассматриваемая обратная задача является некорректной. В работе дается аналитическое решение этой задачи в терминах преобразования Фурье, выписан регуляризующий оператор, указан способ выбора параметра регуляризации и доказана оптимальность по порядку, используемого регуляризующего алгоритма в пространстве L 2. Установлено, что точность приближений имеет порядок ln -1 d. В настоящее время, при использовании вычислительных методов все больше внимания уделяется оценкам погрешности применяемых алгоритмов, их точности и оптимальности. Особую роль эти вопросы играют при численном расчете некорректных задач с использованием различных регуляризаторов. В работе разработана новая технология получения оценки погрешности при решении обратных граничных задач теплообмена. Результаты могут быть использованы как при реальных численных расчетах тепловых характеристик обратных задач теплообмена,так и при разработке новых регуляризующих алгоритмов подобных задач.
Бесплатно
Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором
Статья научная
В работе исследуется вопрос є-управляемости линейных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной по времени L x (t) = Mx(t) + Bu(t), 0
Бесплатно
Об устойчивости решений уравнений Баренблатта-Желтова-Кочиной на геометрическом графе
Статья научная
Описаны экспоненциальные дихотомии решений уравнений Баренблатта-Желтова-Кочиной, определенных на геометрическом графе.
Бесплатно
Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
Статья научная
При исследованиях в различных областях приложений, если моделируемый процесс обладает последействием, возникает необходимость изучения интегро-алгебраических уравнений (ИАУ). В частности, в виде ИАУ можно записать систему взаимосвязанных интегральных уравнений Вольтерра I, II рода и алгебраических уравнений. В работе рассматриваются линейные ИАУ, для численного решения которых были сконструированы многошаговые методы, основанные на явных методах типа Адамса и экстраполяционных формулах. Ранее была доказана сходимость предлагаемых алгоритмов. В данной работе показано, что полученные многошаговые алгоритмы обладают свойством саморегуляризации, а параметром регуляризации является шаг сетки, определенным образом связанный с уровнем погрешности правой части рассматриваемых систем. Результаты численных расчетов иллюстрируют теоретические выкладки.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при производной, разрывной по фазовой переменной нелинейностью и двусторонними начальными условиями, которое моделирует движение материальной точки со скачком ускорения. К особенностям исследуемой задачи можно отнести то обстоятельство, что решение вырожденного уравнения не существует, а также что начальные условия зависят от малого параметра и определяют негладкую функцию. Задача в такой постановке уже решалась авторами ранее, когда, во-первых, было записано точное ее решение, во-вторых, приведена приближенная модель, построено для нее достаточно гладкое решение и проведен его анализ. Однако прежнее приближенное решение имело тот недостаток, что, хотя его поведение имело регулярный характер при удалении от начальной точки, но в малой окрестности вблизи нее оставалось неудовлетворительным, исходя из требований наличия причинно-следственных ограничений. В данной статье производится аппроксимация уравнения для гладкого приближенного решения с целью устранить указанную проблему. Построенное гладкое решение будет подчиняться левому начальному условию в точке перехода.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. В рамках теории полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы уравнений Осколкова и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.
Бесплатно
Обобщенная модель курьера с дополнительными ограничениями
Статья научная
Конструируется математическая модель процесса последовательного выбора вариантов перемещений и выполнения комплекса работ, осложненных взаимным влиянием действий на различных временных промежутках и условиями предшествования. Исследуется задача маршрутизации с ограничениями и функциями стоимости, включающими зависимость от списка заданий. Постановка ориентирована на решение инженерных задач, возникающих в атомной энергетике и машиностроении. В первом случае допускаются ограничения, зависящие от списка заданий, не выполненных на текущий момент и касающихся демонтирования излучающих элементов оборудования. Во втором случае возможны ограничения, связанные с обеспечением жесткости листа при резке деталей на станках с числовым программным управлением (ЧПУ); в этом случае возникает зависимость от списка уже выполненных работ. Метод решения, связанный с использованием широко понимаемого динамического программирования, излагается в форме алгоритма на функциональном уровне. При наличии условий предшествования не предусматривается построение всего массива значений функции Беллмана. Для конкретного варианта задачи, связанного с листовой резкой на машинах с ЧПУ, предлагаемый (оптимальный) алгоритм реализован на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Обобщенная однородная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости
Статья научная
Рассматривается однородная задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, являющегося квазистационарной полутраекторией, и получено описание ее фазового пространства
Бесплатно
Обратная задача в управлении динамической системой
Краткое сообщение
Предложен синтез управлений движением манипуляционного робота (МР) в точку программной траектории прямым методом Ляпунова. При построении модели динамики МР представлен единой системой, фазовый вектор которой определяется данными как механизма, так и исполнительных приводов. Такой подход к синтезу управлений базируется на использовании в качестве функций Ляпунова первых интегралов движения системы, поэтому включаемый в рассмотрение привод должен иметь конкретный физический смысл, например, электропривод постоянного тока, гидропривод с дроссельным управлением и т.д., что позволит учесть его энергию при построении функции Ляпунова. Для определенности рассмотрен МР с электроприводами, с якорным управлением, что не ограничивает возможности перехода к другому типу привода. Вывод уравнений движения МР проведен на основе полной нелинейной модели МР с использованием тензорного анализа. Исследовано на устойчивость движение промышленного МР, рабочим органом которого является тело вращения.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена исследованию разрешимости обратной задачи с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени для гиперболических уравнений второго порядка, единственности ее решения. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент. Задача рассматривается в прямоугольной области, задаются условия обычной начально-краевой задачи и некоторое условие переопределения, необходимое для нахождения неизвестного коэффициента. При решении исходной задачи осуществляется переход от обратной задачи к некоторой прямой вспомогательной задаче с нулевыми граничными условиями. Доказывается разрешимость вспомогательной задачи в описанном выше классе функций. Затем вновь производится переход к исходной задаче, в результате делается вывод о разрешимости обратной задачи. При доказательстве используются метод продолжения по параметру, метод неподвижной точки, методы срезки и регуляризации. В работе доказываются теоремы существования, единственности решения в рассматриваемых классах.
Бесплатно
