Математическое моделирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов
Статья научная
В работе разработан эффективный метод нахождения собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных снизу операторов, когда собственные значения невозмущенных операторов имеют произвольную кратность. Получены новые результаты, позволяющие применять метод специалистам, имеющие начальные знания в области спектральной теории операторов.
Бесплатно
Численный метод решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами
Статья научная
На основе методов регуляризованных следов и Бубнова—Галеркина разработан новый метод решения обратных задач по спектральным характеристикам возмущенных самосопряженных операторов. Найдены простые формулы для вычисления собственных значений дискретных операторов, без нахождения корней соответствующего векового уравнения. Вычисление собственных значений возмущенного самосопряженного оператора можно начинать с любого их номера независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами или нет. Численные расчеты нахождения собственных значений для оператора Штурма—Лиувилля показывают, что предлагаемые формулы при больших номерах собственных значений дают результат точнее, чем метод Бубнова—Галеркина. Кроме того, по найденным формулам можно вычислять собственные значения возмущенного самосопряженного оператора с очень большим номером, когда применение метода Бубнова—Галеркина становится затруднительным. Этот факт можно, например, использовать в задачах гидродинамической теории устойчивости, если необходимо находить знаки действительной или мнимой частей собственных значений этих задач с большими номерами. Получено интегральное уравнение Фредгольма первого рода, позволяющее восстанавливать значения возмущающего оператора в узловых точках дискретизации. Метод был проверен на обратных задачах для оператора Штурма—Лиувилля. Результаты многочисленных расчетов показали его вычислительную эффективность.
Бесплатно
Чистый изгиб балки из разномодульного материала в условиях ползучести
Статья научная
В статье рассматривается решение задачи чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из авиационного сплава АК4-1Т с различными свойствами на растяжение и сжатие, при постоянной температуре, нагруженной постоянным изгибающим моментом. Проводится исследование данной конструкции на ползучесть и длительную прочность с учетом всей картины перераспределения напряжений вплоть до начала разрушения. Численный расчет задачи, описываемой системой дифференциально — алгебраических уравнений, проводится с использованием уравнений энергетического варианта теории ползучести, а также метода продолжения решения по параметру и наилучшей параметризации, с использованием трех методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений: Эйлера, Эйлера—Коши и Рунге—Кутта четвертого порядка точности. Приводится сравнение двух методов решения задачи по результатам численного расчета, а также сравнение полученных численных решений с экспериментальными данными.
Бесплатно
