Математическое моделирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Математические модели рассеивающих диэлектрических объектов
Статья научная
Предложены базовые операторы в составе общего функционального матричного оператора с блочной структурой для построения математических моделей сложных диэлектрических объектов. Формулировка краевых задач в виде систем интегральных уравнений удовлетворяет граничным условиям и условию излучения Зоммерфельда. Использовано асимптотическое соответствие решения трехмерных и двумерных задач рассеяния электромагнитных полей для перехода к задачам с плоскостной симметрией. Показано, что такое соответствие значительно расширяет возможности математического моделирования в задачах рассеяния электромагнитных полей на сложных диэлектрических объектах. Базовый матричный оператор формулируется как обобщение системы интегральных уравнений для двумерной однородной области, ограниченной гладким контуром. Разработан формализованный метод формирования функциональных матричных операторов для исследования математических моделей двумерных объектов, образованных совокупностью отдельных однородных областей. Показано, что в ряде случаев использование функциональных матричных операторов для многослойных однородных областей, интерполирующих неоднородные диэлектрические области, предпочтительнее для численного исследования. Результаты решения тестовой задачи рассеяния плоской волны на однородном диэлектрическом цилиндре показывают высокую эффективность предложенной математической модели. С учетом блочной структуры функциональных матричных операторов предложена рациональная организация обобщенной матрицы математической модели.
Бесплатно
Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели М. Байера, Дж. Нунциато, полученной на основе гипотезы взаимопроникающих взаимодействующих континуумов и описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях. Показано, что математическая модель, представленная в оригинальной статье М. Байера, Дж. Нунциато является инвариантной относительно преобразования Галилея. Дополнительно в настоящей работе был проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея уравнений кинетической и полной энергии отдельных компонентов и смеси. Было показано, что данные уравнения также являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Однако, сравнительный анализ уравнений сохранения полной энергии смеси математической модели М. Байера, Дж. Нунциато и математической модели Р.И. Нигматулина с сотрудниками показал их различие. Поэтому для выбора математической модели, адекватно описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях, требуется дополнительный анализ.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются проблемы математического и численного моделирования нестационарных процессов тепло- и массопереноса в противоточных теплообменных аппаратах с фазовыми переходами в теплоносителях. Рассматривается одномерная постановка задачи с пространственно-распределёнными параметрами потоков (температура, плотность, скорость, коэффициент теплопередачи). Предложен метод выделения двухфазной зоны парожидкостного состояния и метод расчёта ее параметров. Приводятся примеры численного моделирования для конкретного теплообменного аппарата с теплоносителями в виде воздуха и жидкого кислорода, который в процессе течения закипает. Показано влияние коэффициента теплопередачи на протяженность зоны кипения, что в свою очередь оказывает существенное влияние на процесс теплопереноса и, соответственно, на распределение температур в потоках теплоносителей. В конечном итоге это существенно отражается на работе теплообменного аппарата.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются особенности процессов моделирования теплового взрыва в изохорном адиабатическом реакторе в широком диапазоне начальных давлений и температур для метан-кислородных и метан-воздушных смесей с использованием максимальных кинетических механизмов разветвленно-цепных реакций. Рассмотрены методы построения математических моделей на базе уравнений состояния идеального и реального газов. Учтены поправки к энтальпии и теплопроводности компонентов газовой смеси за счет высокого давления в реальном газе. Сравниваются и анализируются результаты расчетов для этих двух классов моделей. Показано, что при высоких давлениях период индукции в реальном газе больше, чем в идеальном при тех же начальных условиях. Установлено, что доминирующим фактором, определяющим этот эффект, является разница в плотности идеального и реального газа после начального сжатия.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе приводится анализ влияния ширины фронта ударной волны на величину импульса, передаваемого неподвижной твердой поверхности. Профиль ударной волны был рассчитан модифицированным методом крупных частиц, который позволяет проводить расчеты распространения ударных волн без явного введения искусственной вязкости. Показано, что ширина "размазанного" фронта ударной волны, рассчитанная модифицированным методом крупных частиц, не зависит от интенсивности ударной волны. Подобная картина наблюдается, если в численных методах для расчета поведения ударных волн используется в явном виде квадратичная искусственная вязкость. Для проведения серийных расчетов по исследованию передачи импульса ударных волн твердой неподвижной стенке, в данной работе получено аналитическое решение для профиля давления в ударном переходе в случае квадратичной искусственной вязкости в переменных Эйлера. Для ударной волны с треугольным профилем было показано, что величина импульса, передаваемого твердой стенке, не зависит от ширины ударного перехода.
Бесплатно
Статья научная
Рассмариваются алгоритмы компьютерного моделирования полей точечных источников постоянного электрического тока в кусочно-анизотропных квазифрактальных средах Жюлиа, описывающих рудные и пористые нефтегазонасыщенные среды. На основе вариационных алгоритмов А.Н.Тихонова строятся процедуры решения обратных задач по определению параметров квазифрактальных сред.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено движение двухфазной среды в кольцевых соплах. Предложена математическая модель для анализа гидрогазодинамических процессов при движении рассматриваемой среды. Представлены расчетная область кольцевого сопла и система уравнений для математического моделирования двухфазных монодисперсных потоков в интегральной форме. Решение системы уравнений проводится методом установления с использованием конечно-разностной схемы Годунова - Колгана. Представлены результаты математического моделирования гидрогазодинамических процессов (зависимости тяги кольцевого сопла и расхода рабочего тела от параметров двухфазной среды), протекающих при движении двухфазной среды в кольцевом сопле с укороченным центральным телом.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы Г второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи b(t): если x+(t), x-(t) - факторизационные множители коэффициента a(t), то произведение функции b(t) на частное от деления x+(t) на x+(t) аналитически продолжимо в область D_ и автоморфно относительно Г в этой области.
Бесплатно
Математическое моделирование напряженного состояния неоднородной полосы с наружным макродефектом
Статья научная
Аналитическими и численными методами исследуется напряженное состояние дискретно неоднородной полосы с наружным макродефектом. На этой основе получен и реализован алгоритм нахождения критической растягивающей нагрузки в зависимости от размеров и расположения дефекта, угла наклона контактной поверхности и коэффициента механической неоднородности.
Бесплатно
Математическое моделирование при определении остаточных напряжений
Статья научная
Исследуется изменение геометрических параметров алюминиевой плиты при снятии поверхностных слоев материала с двух сторон рассматриваемой заготовки при условии, что сжимающие и растягивающие остаточные напряжения находятся в равновесии. Это позволяет использовать гипотезу о тождестве площадей эпюр рассматриваемых напряжений. Предложен нестандартный подход к определению остаточных напряжений при различных вариантах толщины снятия поверхностного слоя с исследуемой заготовки с учетом изменения эпюры остаточных напряжений. При изменении толщины алюминиевой плиты учитывается трансформация вида эпюры остаточных напряжений. Основой предложенного подхода являются известные теоретические положения о виде эпюры остаточных напряжений и стандартный интегральный математический аппарат, позволяющий построить математическую модель изменения площадей эпюр в зависимости от толщины снятия поверхностного слоя исследуемой алюминиевой плиты. Используется гипотеза о равенстве площадей сжимающих и растягивающих остаточных напряжений. Это позволяет исследовать изменение геометрии исследуемой заготовки с учетом корректировки параметров. Полученные результаты дают возможность уточнить известные теоретические положения об изменении эпюры остаточных напряжений после механической обработке исследуемых заготовок из алюминиевых сплавов.
Бесплатно
Статья научная
Актуальность радоновой тематики в различных областях науки и практики до сих пор продолжает расти. В аспекте радиационной безопасности интерес к радону определяется необходимостью защиты человека от патогенного воздействия ионизации, генерируемой этим элементом и дочерними продуктами его распада. Другая сторона радоновой проблемы связана с тем, что радон является одним из индикаторов сейсмогеодинамической активности структур континентальной коры. В этом плане его изучение может внести существенный вклад в понимание закономерностей развития новейшей разломной тектоники и дать значимую информацию для сейсмического прогноза. Также остаются не до конца изученными вопросы, связанные с выявлением и описанием процессов и механизмов переноса радона в различных средах, факторов, обуславливающих временную и пространственную динамику радонового поля, что представляет интерес для определения месторождений углеводородов. Все это в совокупности способствует активному развитию методов математического моделирования процессов переноса радона и его дочерних продуктов распада в различных, в том числе анизотропных средах. В работе построена математическая модель диффузии-адвекции радона в слоистых анизотропных средах с анизотропными включениями, которая представляет собой краевую задачу математической физики параболического типа. Предложен комбинированный способ решения задачи на основе методов интегральных преобразований, интегральных представлений и граничных интегральных уравнений. Построен алгоритм расчета поля объемной активности радона.
Бесплатно
Математическое моделирование распространения пламени в водород-воздушных смесях
Статья научная
Развитие водородной энергетики неразрывно связано с обеспечением водородной безопасности и исследованием процессов, протекающих при горении водород-содержащих смесей. Использование численного моделирования позволяет исследовать поведение системы в диапазонах изменения основных параметров, не покрытых экспериментальными данными. В данной работе представлена модель, позволяющая моделировать течения химически реагирующих сплошных сред, верифицированная на экспериментальных данных по распространению пламени в ударной трубе с перегородками, заполненной водород-воздушной смесью.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время методы слепого разделения сигналов используются в различных областях деятельности человека, в том числе в системах беспроводной связи, радиолокации и пеленгации. В статье представлены оригинальный метод и математическая модель слепого разделения двух вещественных радиосигналов. Слепое разделение сигналов подразумевает, что никакой информации о радиосигнале, кроме принимаемых отсчетов, нет. Решение поставленной задачи основано на двух фундаментальных предположениях, выполняемых в реальных условиях. Первое предположение состоит в том, что наблюдаемый сигнал линейно зависит от сигнала источников. Второе предположение заключается в том, что источники радиосигналов являются статистически независимыми. Общую структуру методов слепого разделения сигналов можно представить в виде комбинации контрастной функции и метода ее оптимизации. В ранее известных способах решение этой задачи слепого разделения сигналов осуществляется итерационными методами. В качестве критерия разделения радиосигналов выбрано приведение кумулянтов второго и четвертого порядков выходных сигналов к нулю. Предложенное аналитическое решение позволяет находить размешивающую матрицу W для любых независимых сигналов s1 и s2, кроме тех, у которых кумулянты четвертого порядка равны нулю. Для таких величин разработанный метод позволяет только привести их смесь к двум некоррелированным сигналам. В отличие от существующих итерационных методов, предложенный метод слепого разделения сигналов обеспечивает гарантированную сходимость задачи в заданных ограничениях. Для проверки работоспособности метода создана модель смешивания и разделения сигналов, эффективность которой оценена при различных мощностях собственных шумов в каналах приема. В результате моделирования построена зависимость уровня разделения сигналов от мощности собственных шумов. Продемонстрирована работоспособность метода при отношении шумов входных сигналов к мощности полезных сигналов менее 0,2 дБ.
Бесплатно
Математическое моделирование тепловой составляющей уравнения состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Данная работа посвящена построению математической модели уравнения состояния молекулярных кристаллов. Ее практическая ценность заключается в том, что все твердые взрывчатые вещества являются молекулярными кристаллами. Следовательно, разработав математическую модель уравнения состояния молекулярного кристалла, можно будет прогнозировать поведение твердых взрывчатых веществ при высоких давлениях и температурах. Сложность построения уравнения состояния молекулярного кристалла состоит в том, что большое число степеней свободы молекул, входящих в состав кристалла, не позволяет проведение прямых вычислений. В данной работе был предложен подход, который позволил использовать все лучшее, что есть в моделях Дебая и Эйнштейна для описания термодинамики кристаллов. Разделение частот нормальных колебаний в кристалле на высокочастотные и низкочастотные ( деформационные) колебания позволило получить аналитическое выражение для коэффициента Грюнайзена и параметры для тепловой составляющей уравнения состояния молекулярного кристалла.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен механизм возникновения разности потенциалов при кристаллизации облачных капель в конвективных облаках с учетом фрактальной структуры среды. Моделирование процесса проводилось на основе дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка. Показано, что возникновение разности потенциалов при кристаллизации капель в конвективных облаках существенно зависит не только от скорости роста льда и дисперсности пузырьков, но и от фрактальности среды, где протекает процесс. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены графики в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Бесплатно
Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках
Статья научная
В математическом моделировании непрерывные функции заменяются табличными, а дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Необходимость одинакового ограничения погрешности аппроксимации во всей области отыскания решения требует измельчения шагов сетки в областях с большими значениями производных. Кроме того, в области отыскания решения могут находиться разномасштабные важные детали, что приводит к необходимости использования неоднородных сеток с сильно различающимися размерами сеточных ячеек. В данной работе исследуются решения задачи электростатики, получаемые по оригинальной разностной схеме на адаптивных сетках. Особое внимание обращается на поведение погрешности аппроксимации при переходе от равномерной сетки к неравномерной.
Бесплатно
Статья научная
Формирование математических моделей для корректного расчета параметров систем катодной защиты с целью защиты трубопровода от образования коррозии на металле труб является актуальной задачей. Однако далеко не все модели учитывают необходимые факторы, оказывающие влияние на достоверность рассчитываемых показателей, на основании которых проводится анализ и принятие соответствующих решений о дальнейшей эксплуатации трубопровода. Авторами статьи рассмотрена задача расчета электрических параметров системы катодной защиты подземного трубопровода, находящегося в однородном полупространстве, с учетом переходного сопротивления внешнего и внутреннего покрытия изоляции.
Бесплатно
Математическое моделирование эффективных упругих параметров
Статья научная
Статья посвящена исследованию закономерностей распространения упругого поля в неоднородных анизотропных средах. При этом анизотропия вводится как эффективные (усредненные) параметры тонкослоистой среды, что определяет макроанизотропные упругие параметры горной породы. Показано, что эффективные упругие параметры, полученные из теории упругости (уравнений Ламе), не совпадают с эффективными параметрами, полученными с использованием кинематического подхода. На основе сведения уравнений теории упругости к системам обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка получено решение прямой задачи сейсморазведки (как краевой задачи) для горизонтально-слоистой и анизотропной модели геологической среды. Приведенный результат расчета сейсмического поля, зарегистрированного на дневной поверхности, в случае наличия анизотропного объекта приводит к сложной картине волнового поля. Это означает, что необходимо совершенствовать методики сейсморазведки при изучении анизотропных свойств геологической среды.
Бесплатно
Метод С. К. Годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды
Статья научная
В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель.
Бесплатно
Статья научная
Цель данной работы состоит в повышении надежности и стабильности системы управления беспилотным воздушным судном (СУ БВС) мультироторного типа на основе применения нового метода динамического LQR-синтеза коэффициентов усиления и формирования управляющих воздействий. Разработанный метод обеспечивает адаптацию в режиме реального времени СУ БВС к внешним воздействиям за счет динамически изменяемых весовых коэффициентов матриц стоимости Q и R, а также формируемых коэффициентов динамической модели БВС. Проведено сравнение синтезированного регулятора на базе разработанного метода с ПИД-регулятором, который широко применяется в современных БВС. Выявлено, что разработанный метод работает сравнительно лучше, показывая при определенных экспериментальных условиях процент корреляции выходного воздействия к желаемому угловому положению больше на 26 %, чем ПИД-регулятор со статическими коэффициентами. При этом временной интервал переходного процесса регуляции с использованием предлагаемого метода в среднем в 5 раз меньше, чем у рассматриваемого аналога.
Бесплатно
