Математическое моделирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Алгоритм построения зон видимости объектов поселения
Статья научная
В статье приводятся результаты по разработке метода оценки видимости объектов. Данный метод основан на моделировании лучей видимости от наблюдателя до исследуемого объекта с использованием трехмерной модели поселения. Для определения модели поселения используются триангуляции поверхностей всех строений, рельефа местности и исследуемого объекта. Особое внимание в статье уделено вопросу получения точной количественной характеристики видимости треугольников, из которых состоит модель исследуемого объекта поселения. Предложен алгоритм построения зон видимости объектов поселения. В ходе экспериментов по апробации алгоритма были предложены значения его параметров для достижения наиболее оптимальных результатов по критериям время и точность оценки. Данный алгоритм реализован в информационной системе, позволяющей выполнять анализ видимости отдельных строений городских или сельских поселений.
Бесплатно
Алгоритмические основы автоматизированного управления уровнем профессиональной подготовки бакалавров
Статья научная
В статье обсуждается комплекс алгоритмов агрегирования оценочных данных и декомпозиции результатов комплексного оценивания для автоматизированного управления профессиональной подготовкой бакалавров с использованием компетентностного и негэнтропийного подходов. При реализации компетентностного подхода процесс профессиональной подготовки разбивается на три этапа: формирование дисциплинарных компетенций на уровне знаний, этапы базовой профессиональной подготовки, ответственной за формирование умений, и профильной профессиональной подготовки на уровне формирования владений способности решать стандартные производственные задачи. На каждом из предложенных этапов предполагается измерение уровня соответствующей компоненты компетенций, сравнение с желаемым значением и обоснование коррекций. Для измерения у обучаемого уровня сформированности компетенций предполагается использовать негэнтропийный подход, который рассматривает приращение количества информации в результате образовательного процесса.
Бесплатно
Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы
Статья научная
В задачах теории управления часто требуется проводить аппроксимацию множеств наборами из конгруэнтных элементов. Одним из вариантов такой аппроксимации служит упаковка в фигуры на плоскости набора кругов равного радиуса. В статье рассмотрены два варианта задачи о построении оптимальной упаковки в эллипсы различной формы: в первом фиксировано число элементов и требуется максимизировать их радиус, во втором фиксирован радиус кругов и требуется максимизировать их число. В первом варианте применяются итерационные методы, имитирующие отталкивание центров кругов друг от друга и от границы множества. В них используются конструкции чебышевского центра, ортогональных проекций и отталкивания точек. Во втором - рассматриваются упаковки с гексагональной решеткой, которые близки к оптимальным. Реализован программный комплекс построения упаковок для эллипсов с различным соотношением осей.
Бесплатно
Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью
Статья научная
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR-чисел предложена методика решения, основанная на применении α-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ α-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения α. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование α-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в n-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Было показано, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы в математической модели «замороженной» газовзвеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению в уравнении полной удельной энергии фиктивного источникового члена, который определяет рост энтропии. Дополнительный рост энтропии ведет к нарушению второго закона термодинамики. В данной работе была предложена модификация уравнения полной удельной энергии газовой фазы. Модификация заключалась в том, что из правой части уравнения сохранения полной удельной энергии вычитается работа межфазных сил. Анализ полученного уравнения показал, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы становится инвариантным относительно преобразования Галилея, а уравнение для производства энтропии не противоречит второму закону термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси - Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.
Бесплатно
Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа
Статья научная
Рассматривается нелинейная кинетическая модель, описываемая системой двух уравнений эллиптического типа с экспоненциальными нелинейностями. Предлагается строить точные решения указанной математической модели в классе логарифмов от квадратичных функций пространственных переменных. Коэффициенты решений модели находятся из систем квадратных матричных и линейных векторных уравнений. Предложенный подход применяется, в частности, для построения анизотропных решений уравнения Лиувилля, часто используемого в качестве математической модели стационарных распределений в физике плазмы. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для эллиптического уравнения методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Для аппроксимации исходного эллиптического уравнения с известными начально-краевыми условиями методом Галеркина с разрывными базисными функциями, необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока искомой величины. Характерной особенностью метода является нахождение вспомогательных переменных на ячейках двойственной сетки. Двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов и является сопряженной к основной неструктурированной треугольной сетке. Численные потоки на границе между элементами находятся с использованием стабилизирующих добавок. Для стабилизирующего параметра порядка порядка 1 показано, что порядок сходимости будет k+1/2, а в случае использования стабилизирующего параметра порядка h-1 порядок сходимости увеличивается до k+1, когда в качестве базиса используются полиномы степени не ниже k.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается некоторый класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с параметрами. Дифференциальные уравнения такого типа возникают при изучении колебаний «перевернутого маятника», точка подвеса которого совершает произвольные периодические колебания. Установлены условия, при которых нулевое решение асимптотически устойчиво. Указаны оценки области притяжения нулевого решения и получены оценки скорости убывания решений на бесконечности. При получении результатов используется критерий асимптотической устойчивости нулевого решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Критерий формулируется в терминах разрешимости специальной краевой задачи на отрезке для дифференциального уравнения Ляпунова. Оценки области притяжения нулевого решения и оценки скорости убывания решений на бесконечности указываются с использованием нормы решения этой краевой задачи.
Бесплатно
Бифуркационный анализ задачи капиллярности с круговой симметрией
Статья научная
В нелинейной постановке достаточно хорошо изучены равновесные устойчивые и неустойчивые формы малых капель в поле силы тяжести. Эти формы являются решениями известного уравнения капиллярности и находятся итерационными методами в виде рядов. Если размер капли достаточно большой, или изнутри на нее воздействует потенциал, то нарушается сходимость приближенных решений. При этом полученные решения начинают противоречить физическим экспериментам. Разрешимость капиллярного уравнения доказана Н.Н. Уральцевой. При воздействии потенциала происходят перестройки поверхности. Описание особых состояний поверхности с помощью уравнения капиллярности осложнено структурой этого и соответствующего линеаризованного уравнений. С другой стороны, задача капиллярности вариационная. Основным слагаемым энергетического функционала является функционал площади, который исследовался в работах А.Т. Фоменко, А.Ю. Борисовича, Л.В. Стенюхина в связи с задачей о минимальных поверхностях. Исследованию экстремалей подобных нелинейных функционалов в банаховых и гильбертовых пространствах посвящены работы Ю.И. Сапронова, Б.М. Даринского, С.Л. Царева, Г.А. Свиридюка и других математиков. В результате, в настоящей работе получены достаточные условия существования особых решений задачи капиллярности при воздействии внешнего потенциала в терминах вариационности задачи и нормального расслоения возмущений. Приведен пример, в котором построена новая редукция капиллярного уравнения вблизи центра симметрии капли. Найдены критические значения параметра, зависящего от числа Бонда, установлена аналитическая форма решения.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе представлен анализ численного исследования взаимодействия сферических ударных волн с гетерогенным слоем, расположенным на плоской поверхности. Газовая фаза в гетерогенном слое является химически активной и моделирует состав газообразных продуктов пиролиза лесных горючих материалов. Конденсированная фаза гетерогенного слоя представлена в виде неподвижной решетки, узлами которой являются твердые частицы. Численное моделирование проводилось с разделением расчета химических и газодинамических процессов, обусловленное разным временем их протекания. В силу того, что рассматривается модельная задача, состав газообразных продуктов пиролиза лесных горючих материалов был взят в упрощенном виде. Полученные результаты показали: учет химического превращения в газовой фазе приводит к увеличению скорости и интенсивности ударной волны, распространяющейся по гетерогенному слою. Кроме того, учет энерговыделения в газовой фазе за счет химического превращения приводит к увеличению размера предвестника, соединяющего головной фронт ударной волны и часть ударной волны, движущейся внутри слоя.
Бесплатно
Влияние направленной миграции на заболеваемость населения в SIS-модели
Статья научная
Рассмотрена математическая модель распространения инфекционного заболевания, записываемая в виде системы нелинейных уравнений параболического типа. Изучается пространственно-временная эволюция плотностей двух групп населения: восприимчивых к инфекции и инфицированных. Допускается взаимный переход из одной группы в другую. Динамика плотностей определяется миграционными потоками и локальным взаимодействием. Миграционные потоки обусловлены диффузионным распространением населения по ареалу и направленной миграцией, вызванной некоторым стимулом. Моделирование проводится с учетом смертности инфицированных. В вычислительных экспериментах определена роль миграционных факторов в эпидемиологических сценариях.
Бесплатно
Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией
Статья научная
Рассматривается система реакции-диффузии с кубической нелинейностью, которая является бесконечномерным аналогом классической системы Рэлея и частным случаем системы Фитцхью - Нагумо. Пространственная переменная изменяется в произвольной m-мерной ограниченной области, рассматриваются краевые условия Дирихле или смешанные краевые условия. Найдены критические значения управляющего параметра, отвечающие колебательной и монотонной потере устойчивости нулевого равновесия. Получены явные асимптотические представления пространственно-временных структур, которые образуются вследствие колебательной потери устойчивости нулевого равновесия при различных типах краевых условий. Показано, что происходит мягкая потеря устойчивости. С помощью построения абстрактной схемы и применения метода Ляпунова - Шмидта выведены формулы для общего члена разложения автоколебаний. Установлено, что для всех рассматриваемых краевых условий общий член асимптотики вторичного решения представляет собой нечетный тригонометрический полином по времени. Приведены примеры приложений общей схемы к случаю одной пространственной переменной, когда вторичные решения обладают дополнительными симметриями. Если на концах отрезка заданы краевые условия Дирихле, то в выражение для n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций оператора Лапласа с нечетными индексами не выше n. Если на концах отрезка заданы смешанные краевые условия, то в выражения n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций с индексами не выше (n+1)/2.
Бесплатно
Временная динамика индекса Хирша
Статья научная
Проведен анализ информации из базы данных Scopus о временной зависимости индекса Хирша (h-индекса) и его модификации h5(2015)-индекса группы продолжительно и стабильно работающих ученых. Обнаружено, что характер изменения со временем h5(2015)-индекса близок к сигмоидальному. Предложена модель, описывающая динамику индекса Хирша. Модель учитывает: 1) изменение публикационной активности ученого - предполагается сигмоидальный рост числа публикаций на начальной стадии научной карьеры; 2) распределение статей по числу цитирований; 3) динамику цитирования каждой конкретной статьи (принято во внимание, что в типичном случае число цитирований сначала возрастает, а затем плавно убывает). Исследована динамика индекса Хирша в зависимости от средней продуктивности (числа публикуемых в течение года статей). Использованы два вида распределения числа статей по числу цитирований: распределение Лотки и геометрическое распределение. Оба модельных распределения приводят к качественно верной временной динамике индекса Хирша.
Бесплатно
Статья научная
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне "оврагов" и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически решена задача о гидродинамическом начальном участке изотермического напорного ламинарного течения ньютоновской жидкости в горизонтальном плоском пористом канале полубесконечной длины, сформулированной в начально-краевой постановке для уравнения Дарси - Бринкмана с частичным учетом конвективной составляющей при условии зависимости давления только от аксиальной координаты. Для канала без пористой матрицы результаты коррелируют с классическими данными. Предложено в явном виде соотношение для расчета длины гидродинамического начального участка, не противоречащее результатам, основанным на макроскопических погранслойных представлениях.
Бесплатно
Гладкие модели биологических популяций
Статья научная
Предложен метод построения моделей, выражающих численность биологических популяций, на основе временных рядов. На первом этапе строится сглаженный набор эмпирических данных, который отражает общие черты реального временного ряда. Это достигается посредством построения оптимизационного сплайна - кусочно-полиномиальной функции, имеющей минимальное отклонение от эмпирических данных по методу наименьших квадратов. Далее строится система дифференциальных уравнений, правая часть которой имеет наименьшее отклонение по методу наименьших квадратов от производной оптимизационного сплайна на некоторой более частой сетке. Решение задачи Коши для построенной системы на тестовом промежутке времени берется в качестве прогноза модели. Метод применяется к конкретным временным рядам, делается оценка погрешности прогноза, исследуется зависимость погрешности от параметров метода. Кроме того метод применяется к искусственному временному ряду, содержащему случайные возмущения. Исследуется зависимость погрешности прогноза от величины возмущения.
Бесплатно
Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами
Статья научная
Концепция белого шума, первоначально построенная в конечномерных пространствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса - развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имеющих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона - Гликлиха и строятся пространства шумов. Уравнения соболевского типа с относительно-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифференцируемых "шумов", причем доказывается существование и единственность их классических решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера - Сидорова.
Бесплатно
Дифракция волновых процессов газовзвесей
Статья научная
В работе дан обзор численных исследований по взаимодействию ударных волн и волн гетерогенной детонации Чепмена - Жуге, а также ячеистой детонации в смеси алюминиевых частиц и кислорода, выполненных в основном в ИТПМ СО РАН. Для инертных смесей получены аналитические критерии переходов регулярных типов отражения ударных волн к нерегулярным. Рассмотрены переходы детонационных течений из узкой части канала в неограниченное в поперечном направлении пространство, а также и в канал с большей, но конечной шириной. Определены три типа течения: - докритическое (срыв детонации), - критическое (срыв с последующей реинициацией) и - сверхкритическое (непрерывное распространение детонации). В плоскости (радиус частиц - ширина узкой части канала) построена карта решений, определяющая тип соответствующего детонационного течения.
Бесплатно
