Математическое моделирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
The elements of the operator convexity in the construction of the programmed iteration method
Статья научная
The problem of retention studied here can be regarded (in the case of bounded control interval) as a variant of the approach problem within the given constraints in the phase space and the target set given by the hyperplane of the space positions corresponding to the terminal moment of the process (the retention problem on the infinite horizon also fits the problem stated in the work). The main difference of the problem from the previously considered formulation is the possibility of variation of the spaces of system trajectories and disturbance realizations depending on the initial moment of control. It is shown that the unsolvability set of the retention problem is the operator convex hull of the empty set constructed on the base of programmed absorption operator. Under some additional coherence conditions (on the spaces of system trajectories and disturbance realizations corresponding to different initial moments) the set of successful solvability is constructed as the limit of the iterative procedure in the space of sets, elements of which are positions of the game; in this case the structure of resolving quasistrategy is also given.
Бесплатно
Статья научная
This paper describes a method of use of equations in M.F. Shul'gin's form in Lagrangian variables for steady motion stability and stabilization problems of systems with geometric constraints. These equations of motion are free from Lagrange multipliers; we substantiate their advantage for solving stability and stabilization problems. Depended coordinates corresponding to zero solutions of characteristic equation are allocated in the disturbed equations of motion. These variables are necessarily present in systems with geometric constraints for any control method. It is suggested to present equations of motion in Routh variables for finding stabilizing control coefficients; Lagrangian variables are more useful for constructing an estimation system of object state. In addition to previous results, we evaluate the ability to reduce the dimension of measured output signal obtained in conformity with the chosen modelling method. Suppose the state of system is under observations and the dimension of measurement vector is as little as possible. Stabilizing linear control law is fulfilled as feedback by the estimation of state. We can determine uniquely the coefficients of linear control law and estimation system can be determined uniquely by solving of the corresponding linear-quadratic problems for the separated controllable subsystems using the method of N.N. Krasovsky. The valid conclusion about asymptotical stability of the original equations is deduced using the previously proved theorem. This theorem is based on the nonlinear stability theory methods and analysis of limitations imposed by the geometric constraints on the initial disturbances.
Бесплатно
The mathematical modelling of the production of construction mixtures with prescribed properties
Статья научная
We propose a method for the mathematical modelling of the preparation of construction mixes with prescribed properties. The method rests on the optimal control theory for Leontieff-type systems. Leontieff-type equations originally arose as generalizations of the well-known input-output model of economics taking supplies into account. Then they were used with success in dynamical measurements, therefore giving rise to the theory of optimal measurements. In the introduction we describe the ideology of the proposed model. As an illustration, we use an example of preparing of simple concrete mixes. In the first section we model the production process of similar construction mixtures (for instance, concrete mixtures) depending on investments. As a result, we determine the price of a unit of the product. In the second section we lay the foundation for the forthcoming construction of numerical algorithms and software, as well as conduction of simulations. Apart from that, we explain the prescribed properties of construction mixes being optimal with respect to expenses.
Бесплатно
The optimal control problem for output material flow on conveyor belt with input accumulating bunker
Статья научная
The article is devoted to the synthesis of optimal control of conveyor belt with the accumulating input bunker. Much attention is given to the model of the conveyor belt with a constant speed of the belt. Simulation of the conveyor belt is carried out in the one-moment approximation using partial differential equations. The conveyor belt is represented as a distributed system. The used PDE-model of the conveyor belt allows to determine the state of the flow parameters for a given technological position as a function of time. We consider the optimal control problem for flow parameters of the conveyor belt. The problem consists in ensuring the minimum deviation of the output material flow from a given target amount. The control is carried out by the material flow amount, which comes from the accumulating bunker into the conveyor belt input. In the synthesis of optimal control, we take into account the limitations on the size of the accumulating bunker, as well as on both max and min amounts of control. We construct optimal control of the material flow amount coming from the accumulating bunker. Also, we determine the conditions to switch control modes, and estimate time period between the moments of the switching.
Бесплатно
The optimal design of pressure swing adsorption process of air oxygen enrichment under uncertainty
Статья научная
The paper formulates and studies the problem of optimal (by the criterion of profits from oxygen production) design of a pressure swing adsorption (PSA) unit for air oxygen enrichment under partial uncertainty of the source data (the air composition, temperature, atmospheric pressure) with limitations on oxygen purity, unit capacity, and resource saving granular adsorbent. A heuristic iterative algorithm was developed for solving an optimal design problem under partial uncertainty of the source data. An auxiliary optimization problem related to the class of nonlinear programming problems (assuming the approximation of continuous control functions at the stages of the adsorption-desorption cycle by step-functions) was formulated and then solved by the sequential quadratic programming method. The problem of optimal design was solved for the range of PSA units with a capacity of 1 to 4 l/min allowing to obtain oxygen with a purity of 40 to 90% vol. According to the findings, we analyze the most promising operational and design parameters ensuring the maximum profit in the operation of the PSA unit, taking into account the saving of the granular adsorbent. It was established that the introduction of limitations on the gas flow rate in the frontal layer of the PSA unit adsorbent allows to increase the reliability of its operation and the adsorbent service life.
Бесплатно
Статья научная
This article focuses on the application of wavelet theory to the problem of modelling the processes of manufacturing the shells of fibrous composite materials (CM). The basic methods for preparing such shells are two related ones: filament winding, when the strip made of CM is laid out on the outstretched surface, and laying out, when the tape is placed by dint of pressing rollers. In both cases, laying the tape is carried out in accordance with the program of moving spreader. To create such a program the mathematical model of the process of placing the tape is needed. The article describes semi orthogonal wavelet systems on the segment that are based on B-spline of arbitrary order. The matrices which compose the filter bank for such wavelet systems are represented. Some algorithms for geometric modelling are reviewed and summarized from the point of view of the wavelet theory. The results are applied to the mathematical modelling and software of manufacturing process of shells made of fibrous composite materials. As an example, consider the process of making the ventilator blade.
Бесплатно
Статья научная
We study a mathematical model of coastal waves in the shallow water approximation. The model contains two empirical parameters. The first one controls turbulent dissipation. The second one is responsible for the turbulent viscosity and is determined by the turbulent Reynolds number. We study travelling waves solutions to this model. The existence of an analytical and numerical solution to the problem in the form of a traveling wave is shown. The singular points of the system are described. It is shown that there exists a critical value of the Reylnols number corresponding to the transition from a monotonic profile to an oscillatory one. The paper is organized as follows. First, we present the governing system of ordinary differential equations (ODE) for travelling waves. Second, the Lyapunov function for the corresponding ODE system is derived. Finally, the behavior of the solution to the ODE system is discussed.
Бесплатно
Статья научная
The paper presents a new two-stage parametric identification procedure for constructing a navigation satellite motion model. At the first stage of the procedure, the parameters of the radiation pressure model are estimated using the maximum likelihood method and the multiple adaptive unscented Kalman filter. At the second stage, the parameters of the unaccounted perturbations model are estimated based on the results of residual differences measurements. The obtained results lead to significant improvement of prediction quality of the satellite trajectory.
Бесплатно
Two-stage stochastic facility location model with quantile criterion and choosing reliability level
Статья научная
A two-stage discrete model for the location of facilities is considered. At the first stage, a set of facilities to be opened is selected. At the second stage, additional facilities may be opened due to the realization of random demand for products. Customers preferences are taken into account in choosing the facility in which they will be served. The quantile of losses (income with the opposite sign) is used as a criterion function of the model. Several optimization problems are stated. In the first problem, a set of facilities to be opened is selected for a given value of the reliability level. In the second problem, along with the set of facilities to be opened, the reliability level of the quantile criterion is selected. At the same time, restrictions on the level of reliability and the value of the quantile criterion are introduced. Two approaches to setting these constraints are proposed. To solve the problems stated, the method of sample approximations is used. A theorem on sufficient conditions for the convergence of the proposed method is proved. We formulate mathematical programming problems, the solutions of which under certain conditions are solutions to the obtained approximating problems. Numerical results are presented.
Бесплатно
Weighted Trudinger - Moser inequalities and applications
Статья научная
Trudinger - Moser inequalities provide continuous embeddings in the borderline cases of the standard Sobolev embeddings, in which the embeddings into Lebesgue Lp spaces break down. One is led to consider their natural generalization, which are embeddings into Orlicz spaces with corresponding maximal growth functions which are of exponential type. Some parameters come up in the description of these growth functions. The parameter ranges for which embeddings exist increase by the use of weights in the Sobolev norm, and one is led to consider weighted TM inequalities. Some interesting cases are presented for special weights in dimension two, with applications to mean field equations of Liouville type.
Бесплатно
Статья научная
Статья является продолжением работ, связанных с разработкой неитерационного численного метода, позволяющего находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов в узлах дискретизации. Трудность использования метода РС без непосредственного решения систем нелинейных уравнений связана с выражением значений собственных функций возмущенных дискретных операторов из произведения собственной функции возмущенного оператора на ее сопряженную. В работе предложен вычислительно эффективный алгоритм, позволяющий обойти эту сложность. Разработанная методика была проверена на примере спектральной задачи нахождения значений собственных функций возмущенного оператора Лапласа. Из результатов вычисления видно, что найденные значения собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей статье представлены результаты по разработке метода исследования атомной структуры кластеров, формируемых при компьютерном моделировании. Данный метод основан на поиске координационных многогранников в исследуемых кластерах и построении графа, описывающего их взаимное расположение. Далее метод предполагает расчет ряда топологических индексов для полученного графа с целью их дальнейшего сопоставления с физико-химическими свойствами соответствующих кластеров. Для нахождения координационных многогранников предложен алгоритм поиска подмножеств в конечных точечных множествах по шаблону. В ходе работы было исследовано несколько различных по форме, структуре и составу кластеров. Также было предложено несколько простейших инвариантов графа, отражающих особенности структуры исследуемых кластеров. Представленный алгоритм реализован в компьютерной программе, позволяющей производить поиск координационных многогранников, строить соответствующий граф и рассчитывать предложенные инварианты.
Бесплатно
Алгоритм построения зон видимости объектов поселения
Статья научная
В статье приводятся результаты по разработке метода оценки видимости объектов. Данный метод основан на моделировании лучей видимости от наблюдателя до исследуемого объекта с использованием трехмерной модели поселения. Для определения модели поселения используются триангуляции поверхностей всех строений, рельефа местности и исследуемого объекта. Особое внимание в статье уделено вопросу получения точной количественной характеристики видимости треугольников, из которых состоит модель исследуемого объекта поселения. Предложен алгоритм построения зон видимости объектов поселения. В ходе экспериментов по апробации алгоритма были предложены значения его параметров для достижения наиболее оптимальных результатов по критериям время и точность оценки. Данный алгоритм реализован в информационной системе, позволяющей выполнять анализ видимости отдельных строений городских или сельских поселений.
Бесплатно
Алгоритмические основы автоматизированного управления уровнем профессиональной подготовки бакалавров
Статья научная
В статье обсуждается комплекс алгоритмов агрегирования оценочных данных и декомпозиции результатов комплексного оценивания для автоматизированного управления профессиональной подготовкой бакалавров с использованием компетентностного и негэнтропийного подходов. При реализации компетентностного подхода процесс профессиональной подготовки разбивается на три этапа: формирование дисциплинарных компетенций на уровне знаний, этапы базовой профессиональной подготовки, ответственной за формирование умений, и профильной профессиональной подготовки на уровне формирования владений способности решать стандартные производственные задачи. На каждом из предложенных этапов предполагается измерение уровня соответствующей компоненты компетенций, сравнение с желаемым значением и обоснование коррекций. Для измерения у обучаемого уровня сформированности компетенций предполагается использовать негэнтропийный подход, который рассматривает приращение количества информации в результате образовательного процесса.
Бесплатно
Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы
Статья научная
В задачах теории управления часто требуется проводить аппроксимацию множеств наборами из конгруэнтных элементов. Одним из вариантов такой аппроксимации служит упаковка в фигуры на плоскости набора кругов равного радиуса. В статье рассмотрены два варианта задачи о построении оптимальной упаковки в эллипсы различной формы: в первом фиксировано число элементов и требуется максимизировать их радиус, во втором фиксирован радиус кругов и требуется максимизировать их число. В первом варианте применяются итерационные методы, имитирующие отталкивание центров кругов друг от друга и от границы множества. В них используются конструкции чебышевского центра, ортогональных проекций и отталкивания точек. Во втором - рассматриваются упаковки с гексагональной решеткой, которые близки к оптимальным. Реализован программный комплекс построения упаковок для эллипсов с различным соотношением осей.
Бесплатно
Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью
Статья научная
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR-чисел предложена методика решения, основанная на применении α-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ α-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения α. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование α-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в n-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Было показано, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы в математической модели «замороженной» газовзвеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению в уравнении полной удельной энергии фиктивного источникового члена, который определяет рост энтропии. Дополнительный рост энтропии ведет к нарушению второго закона термодинамики. В данной работе была предложена модификация уравнения полной удельной энергии газовой фазы. Модификация заключалась в том, что из правой части уравнения сохранения полной удельной энергии вычитается работа межфазных сил. Анализ полученного уравнения показал, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы становится инвариантным относительно преобразования Галилея, а уравнение для производства энтропии не противоречит второму закону термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси - Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.
Бесплатно
Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа
Статья научная
Рассматривается нелинейная кинетическая модель, описываемая системой двух уравнений эллиптического типа с экспоненциальными нелинейностями. Предлагается строить точные решения указанной математической модели в классе логарифмов от квадратичных функций пространственных переменных. Коэффициенты решений модели находятся из систем квадратных матричных и линейных векторных уравнений. Предложенный подход применяется, в частности, для построения анизотропных решений уравнения Лиувилля, часто используемого в качестве математической модели стационарных распределений в физике плазмы. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.
Бесплатно
