Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 818
Задача Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре
Краткое сообщение
Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Неймана для однородного полигармонического уравнения в единичном шаре.
Бесплатно
Задача о распространении акустических волн в пористой среде, насыщенной пузырьковой жидкостью
Статья научная
В пластовых жидкостях во многих случаях присутствует газ. Например, газожидкостная смесь в пористой среде образуется при кислотных обработках низкопроницаемых зон, при водогазовом воздействии на пласты и т. д. Поэтому представляется актуальным учитывать присутствие пузырьков газа при изучении волновых процессов в пористых средах, насыщенных жидкостью. В настоящей работе теоретически исследуется распространение акустических волн в пористой среде, насыщенной газожидкостной смесью, с учетом межфазных сил взаимодействия между жидкостью и скелетом и теплообмена между газом и жидкостью. Записана общая система уравнений и физических соотношений, описывающая распространение волн в пористой среде, заполненной пузырьковой жидкостью. Получено дисперсионное соотношение, описывающее зависимость комплексного волнового вектора от частоты, на основе которого исследована зависимость фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты для «быстрой» и «медленной» волн. Результаты расчетов позволяют оценить влияние пузырьков газа на распространение звуковых волн в пористой среде, насыщенной пузырьковой жидкостью. Кроме этого, результаты работы могут быть использованы при интерпретации данных акустического зондирования пористых сред.
Бесплатно
Задача о центральной продольной трещине нормального отрыва с наполнителем в полосе
Статья научная
Предложен способ решения задачи о центральной продольной трещине нормального отрыва с наполнителем в полосе. Для решения задачи использовано интегральное преобразование Фурье. Задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению относительно функции, связанной со скачком вертикальных перемещений на берегах трещины. Приведены результаты численных расчетов, которые иллюстрируют влияние наполнителя трещины, толщины и упругих характеристик полосы на коэффициенты интенсивности напряжений.
Бесплатно
Задача оптимального управления для одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости
Статья научная
Исследуется оптимальное управление решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для системы уравнений движения жидкости Кельвина-Фойгта нулевого порядка, которую принято называть системой уравнений Осколкова. Рассмотрен случай вырожденного уравнения. Доказано существование глобального по времени единственного слабого обобщенного решения исследуемой модели в пространстве соленоидальных функций. Проведена редукция рассматриваемой модели к задаче Шоуолтера-Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Доказана теорема существования оптимального управления слабыми обобщенными решениями задачи Шоуолтера-Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Полученные абстрактные результаты применены к модели Осколкова.
Бесплатно
Статья научная
Задачи оптимального управления для эллиптических уравнений при классических граничных условиях изучены достаточно полно. Однако эти задачи при условиях периодичности исследованы существенно слабее. В настоящей статье рассматривается задача оптимального управления для эллиптического уравнения с условиями периодичности. Управляющая функция является коэффициент при решения эллиптического уравнения и принадлежит пространству Лебега с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для эллиптического уравнения определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Исследованы вопросы корректности рассматриваемой задачи оптимального управления, получена формула для градиента целевого функционала и установлено необходимое условие для оптимальности управления.
Бесплатно
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости задачи стартового управления и финального наблюдения для одного абстрактного квазилинейного уравнения соболевского типа в слабом обобщенном смысле. На основе абстрактных результатов доказана разрешимость задачи стартового управления и финального наблюдения для модели Баренблатта-Гильмана. Данная модель описывает неравновесную противоточную капиллярную пропитку, искомая функция соответствует эффективной насыщенности. Особенностью рассматриваемой модели является учет эффекта неравновесности, что согласуется с постановкой задачи стартового управления и финального наблюдения.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью-Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью-Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова-Петровского-Пискунова, а с другой стороны - упрощением модели Ходжинса-Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью-Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.
Бесплатно
Задачи Коши и Гурса для уравнения 3-го порядка
Статья научная
Рассматриваются задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения 3-го порядка. Доказана теорема существования функции Римана и на основе этого построены решения задач Коши и Гурса.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены детерминированная и стохастическая начально-краевые задачи для уравнения Дзекцера, описывающего эволюцию свободной поверхности фильтрующейся жидкости, в ограниченной области и гладкой границей. На границе области заданы условия Вентцеля и Робена, в качестве начального условия берется либо условие Шоуолтера-Сидорова, либо условие Коши. Отметим, что для изучаемой модели фильтрации рассматривается условие Вентцеля, которое не является классическим. За последние годы в математической литературе краевое условие рассматривается с двух точек зрения (классическом и неоклассическом). Поскольку начальные условия Коши и Шоуолтера-Сидорова изучались ранее в различных ситуациях, в работе, в частном случае классических условий Вентцеля и Робена методами теории вырожденных голоморфных полугрупп построены точные решения, которые позволяют определять количественные прогнозы изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. В стохастическом случае использована теория производной Нельсона-Гликлиха. В частности, исследования поставленных задач в контексте краевых условий Вентцеля позволило определить процессы, протекающие на границе двух сред (в области и на ее границе).
Бесплатно
Закономерности формирования соединений углеродных нанотрубок на основе дефекта 5-7
Статья научная
Методами молекулярной механики рассчитаны структуры парных соединений zigzag-zigzag, armchair-zigzag, zigzag-chiral, armchair-armchair, armchair-chiral, chiral-chiral однослойных углеродных нанотрубок диаметром от 1,5 А до 5 А на основе комбинированного топологического дефекта 5-7. Установлены закономерности формирования структуры соединений нанотрубок, а также взаимосвязи между структурными параметрами соединений и относительным расположением топологических дефектов 5 и 7.
Бесплатно
Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах
Статья научная
Существует много приближенных и точных формул для определения скорости поверхностных волн в упругих средах. Получено аналитическое выражение для скорости волны Рэлея через значения скоростей объемных волн, а также формула, позволяющая определить вычет в задачах возбуждения и дифракции поверхностных акустических волн в однородном изотропном упругом полупространстве, допускающих решение для полей деформаций и напряжений в виде квадратур. Вычислены значения скорости волн Рэлея и производной определителя Рэлея для некоторых сред по литературным данным. Полученные результаты могут помочь в получении аналитических выражений и позволяют уменьшить время расчета на этапе численного решения задач дифракции и возбуждения акустических волн.
Бесплатно
Замечание о формулах для скорости волн Рэлея
Статья научная
Представлен вывод выражения для скорости поверхностных волн на границе упругого полупространства (волн Рэлея) через значения скоростей объемных упругих волн. Получены обобщенные формулы Нкемзи и Малишевского. Приведено решение уравнения, выраженное через тригонометрические и гиперболические функции. Рассмотрены некоторые приближенные формулы.
Бесплатно
ИК спектроскопия и поведение воды в модельных стеклах системы Na2SiO3-NaAISi3O8
Статья научная
Методом ИК спектроскопии в ближней области изучено взаимодействие воды со стеклами системы Na2SiO3-NaAISi3O8. Установлены основные факторы, оказывающие влияние на растворимость воды в исследованных стеклах. Предпринята попытка описать полученные результаты с позиции теории ассоциированных растворов. Установлено, что растворение воды в исследованных стеклах можно рассматривать как взаимодействие с двумя составляющими их структуры: относительно деполимеризованной силикатной и высокополимеризованной алюмосиликатной. Сделан вывод о том, что при взаимодействии высокощелочных алюмосиликатных стекол с водой основным механизмом образования гидроксильных групп является протонно-катионный обмен.
Бесплатно
Игровая задача импульсной встречи со смешанным ограничением на управление второго игрока
Статья научная
Рассмотрена игровая задача о встрече в заданный момент времени. На выбор управления первого игрока накладывается импульсное ограничение. Управление второго игрока стеснено геометрическими и интегральными ограничениями. Найдены как условия уклонения, так и условия, обеспечивающие встречу. Построены соответствующие управления игроков.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются некоторые игровые ситуации сближения-уклонения для управляемых динамических объектов, эволюция которых описывается собственно линейными интегро-дифференциальными и интегральными системами Вольтера с управляющими воздействиями под знаком интеграла, что наделяет управляемую систему новыми существенными особенностями по сравнению с управляемыми обыкновенными дифференциальными системами. Вводится новое определение позиции игры, для вычисления которой, в каждый момент прицеливания, требуется использовать полную память по управляющим воздействиям. Для решения этих задач используются предлагаемые автором некоторые модификации известных экстремальных конструкций академика Н.Н. Красовского
Бесплатно
Идентификация неньютоновского поведения жидкометаллических систем
Краткое сообщение
Выделены особенности колебаний, позволяющие идентифицировать реологический тип и свойства гетерогенных структур в опытах с жидкими металлами. Выполнена интерпретация результатов и даны рекомендации по обработке данных.
Бесплатно
Идентифицируемость высокотемпературных псевдоожиженных слоев
Статья научная
Обсуждены вопросы, связанные с построением матрицы наблюдаемости для нелинейных систем и возникающие при отработке высокотемпературных установок, на примере топочных устройств с кипящим слоем.
Бесплатно
Излучатель и приемник ультразвука для бесконтактного контроля качества тонколистовых металлоизделий
Статья научная
Приведены результаты исследования по выявлению зависимости основных характеристик ультразвуковых волн Лэмба, возбуждаемых в металлических пластинах термооптическим излучателем, от его геометрических и энергетических параметров. Таким излучателем ультразвука считается нагретая зона поверхности металла при его облучении наносекундными оптическими импульсами. Регистрация возбуждаемых волн Лэмба осуществлялась специальным широкополосным ЭМА-приемником. Полученные результаты можно использовать при создании средств бесконтактного ультразвукового контроля качества тонких металлоизделий.
Бесплатно
Излучение объемных волн при распространении рэлеевской волны в остроугольном клине
Статья научная
Получено решение задачи определения рассеянного акустического поля объемных волн на наклонной плоской границе, образованной резким изломом поверхности (среда имеет форму остроугольного клина), по которой распространяется неоднородная волна.
Бесплатно
