Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 733
К идентификации решений уравнения Риккати и других полиномиальных систем дифференциальных уравнений
Статья научная
Авторами был предложен ранее общий способ нахождения частных решений у переопределенных систем УрЧП, где число уравнений больше числа неизвестных функций. Суть метода заключается в сведении УрЧП к системам УрЧП меньшей размерности, в частности, к ОДУ путем их переопределения дополнительными уравнениями связи. При редукции некоторых систем УрЧП возникают переопределенные системы полиномиальных ОДУ, которые исследуются в данной работе. Предлагается способ преобразования полиномиальных систем ОДУ к линейным системам ОДУ. Результат интересен с теоретической точки зрения, если эти системы полиномиальных ОДУ будут с постоянными коэффициентами. Решение таких нелинейных систем с помощью нашего метода может быть представлено в виде суммы очень большого, но конечного количества колебаний. Амплитуды этих колебаний зависят от начальных данных нелинейно. К таким системам можно преобразовать уравнения Навье-Стокса и унифицированные системы УрЧП, полученные авторами ранее. Исследуется также уравнение Риккати. Указываются новые частные случаи, когда можно найти его решение. Приводятся численные оценки о сложности данного метода при его практической реализации.
Бесплатно
К оценке долговечности длинномерных гибких труб
Статья научная
Рассмотрена методика ускоренных ресурсных (эквивалентных) испытаний длинномерных гибких труб, использующая модель накопления повреждения кинетического типа. Отмечается, что для обеспечения адекватности предлагаемого подхода деформационные и прочностные свойства материала необходимо получать в условиях циклического нагружения. Применительно к технологии колтюбинга выполнен прогноз долговечности для модельного технологического цикла по результатам стендовых испытаний на установке ОАО «Уралтрубмаш».
Бесплатно
Статья научная
С позиции учета ближнего порядка в расположении атомов Pd и H дано объяснение причины значительного повышения растворимости водорода в кристаллической матрице железа, а также резкого снижения опасности образования флокенов при введении в сталь малых добавок палладия (эффект Архарова).
Бесплатно
Статья научная
Лазерная генерация ультразвука нашла широкое применение в современных технологиях: для контроля качества композиционных материалов, для выявления расслоений клеевых соединений, внутренних и поверхностных дефектов, а также качества поверхности изделия в процессе производства. Для возбуждения волн в металлах обычно используют импульсный лазер. В металлургии, а также в перспективных 3D-технологиях, необходимо контролировать изделия при высоких (800 °С и более) температурах. Для проектирования ультразвуковых контролирующих устройств, содержащих генератор импульсного лазерного излучения в качестве источника ультразвука, необходимо теоретическое исследование процесса лазерной генерации ультразвука в ферромагнитных металлах при температуре магнитного фазового перехода, т. к. передел горячего металла осуществляется, как правило, именно при этой температуре 768 °С для железа и сплавов на его основе. Из результатов экспериментальных работ следует, что температурная зависимость нормированной амплитуды акустического импульса в железе имеет экстремальный характер в районе магнитного фазового перехода, т.е. в районе точки Кюри. В данной работе поставлена цель исследовать процесс лазерной генерации ультразвука в ферромагнитном металле при условии нелинейной зависимости коэффициента объёмного расширения от температуры. Решена задача термоупругого возбуждения продольных и поперечных волн в ферромагнитном металле лазерным импульсом при температуре магнитного фазового перехода. Получены диаграммы направленности продольных и поперечных волн при воздействии на ферромагнитный металл лазерных импульсов различного диаметра. Даны рекомендации для эффективного использования лазерной генерации ультразвука в дефектоскопии и толщинометрии.
Бесплатно
Квазисоболевы пространства l pm
Краткое сообщение
Впервые рассмотрены понятия квазbбанаховых пространств последовательностей l m p, т ∈ R, р ∈ (0, +∞). Доказаны аналоги теоремы вложения Соболева. Также рассмотрен квазиоператор Лапласа.
Бесплатно
Статья научная
На основе квантового подхода показана возможность накачки среды, состоящей из нанотрубок. Накачка производится нестационарным электрическим полем, перпендикулярным к оси симметрии нанотрубки. Задача решается на основе теории свободных электронов и модели независимых электронов. Процесс математически промоделирован на основе системы материальных уравнений.
Бесплатно
Квантово-химическое моделирование процессов деформации хиральных углеродных нанотрубок
Статья научная
Приводятся результаты квантово-механических расчетов механических свойств хиральных углеродных нанотрубок. Оценены условия, при которых граничными эффектами при моделировании можно пренебречь. Предел прочности, модули Юнга и сдвига находились по энергии деформированных нанотрубок оптимизированной геометрии. Определены предельные деформации нанотрубок, при которых они еще не испытывают разрушения.
Бесплатно
Кинетика образования твердых растворов в системе TiO2 (рутил) - Cr2O3
Краткое сообщение
Рентгеновский и электронномикроскопический анализ применен для исследования фазообразования и кинетики взаимодействия в системе TiO2 -Сr2О3. Показано, что фазовый состав механических смесей из оксидов титана и хрома с содержанием хрома до 10 мас.% определяется временем и температурой термообработки. Уточнены границы растворимости Сr2О3 в ТO2, установлены кинетические параметры образования твердых растворов на основе рутила.
Бесплатно
Статья научная
Исследована кинетика роста новых фаз в ходе индуцированного водородом прямого фазового превращения в сплаве Sm2Fei7. Показано, что развитие прямого фазового превращения замедляется с понижением температуры превращения. Анализ кинетики роста новых фаз в ходе индуцированных водородом прямого фазового превращения в сплаве Sra2Fei7 позволил установить, что процесс роста новых фаз в исследованном интервале температур контролируется диффузией больших атомов (Fe, Sm) компонентов сплава.
Бесплатно
Краткое сообщение
Изучено влияние сорбированных анионов НРO42- и H2AsO4- на кислотно-основные свойства поверхности оксигидроксидов Fe(III), Cr(III) и Zr(IV) с рН осаждения 9. Кислотно-основные свойства поверхности характеризовали величиной рН точки нулевого заряда (рНТНЗ). рНТНЗ определяли потенциометрическим титрованием по методу Паркса. Установлено, что сорбция НРО42- -иона приводит к повышению рНтнз, а сорбция H2AsO4- - напротив, к значительному ее понижению. Нагревание в растворах NaCl и Na2SO4 воздействует на оксигидроксиды с сорбированными анионами слабее, чем просто на свежеосажденные гидрогели.
Бесплатно
Статья научная
Исследованию позитивных и негативных свойств «царствующей» в экономике концепции равновесия по Нэшу (как решения бескоалиционной игры) посвящен непрекращающийся поток публикаций. В основном они связаны с неединственностью, и, как следствие, отсутствием эквивалентности, взаимозаменяемости, внешней устойчивости, а также неустойчивостью к одновременному отклонению от таких решений двух и более игроков. Игра «дилемма заключенных» выявила также свойство «улучшаемости». Подробному анализу таких «отрицательных» свойств для дифференциальных позиционных игр посвящена книга В.И. Жуковского и Т.Н. Тынянского «Равновесные управления многокритериальных динамических задач»,1984. Вывод, к которому приводят авторы этой книги: либо использовать те ситуации равновесия по Нэшу, которые одновременно свободны от некоторых из указанных недостатков, либо вводить новые решения бескоалиционной игры, которые, обладая достоинствами ситуации равновесия по Нэшу, позволяли бы избавиться от отдельных ее недостатков. Одной из таких возможностей для дифференциальных игр, связанной с концепцией угроз и контругроз, и посвящена настоящая статья. Используемые в ней понятия угроз и контругроз основываются на известной в классической теории игр концепции угроз и контругроз. Теоретическим основанием этой концепции стали работы Э.И. Вилкаса 1973 года. Термин «активное равновесие» предложил Э.Р. Смольяков в 1983 г., понятие равновесия угроз и контругроз в дифференциальных играх было использовано впервые, по-видимому, в 1974 г. Э.М. Вайсбордом, затем подхвачено первым автором настоящей статьи в упомянутой выше книге 1984 г., но применялась и применяется эта концепция в дифференциальных играх, по нашему мнению, недостаточно широко. Этот факт и «вызвал к жизни» настоящую работу. В ней выявляется класс дифференциальных игр двух лиц, в которых отсутствует привычная ситуация равновесия по Нэшу, но наличествует равновесие угроз и контругроз.
Бесплатно
Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости
Статья научная
Дифференциальное уравнение вида x' = f(t, x) c правой частью f(t, x), имеющей непрерывные производные до r-го порядка включительно, 1-периодической по t, мы отождествляем с функцией f и рассматриваем как элемент банахова пространства Er таких функций с Сr-нормой. Уравнение f определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение f называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно f, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение f имеет k-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую k, либо топологически эквивалентно f. В работе описано множество уравнений k-й степени негрубости (k r, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую k.
Бесплатно
Статья научная
Построена таблица узлов в утолщенном торе TxI, минимальные диаграммы которых не лежат в кольце и имеют пять перекрестков.
Бесплатно
Классификация узлов в утолщенном торе, минимальные октаэдральные диаграммы которых не лежат в кольце
Статья научная
Построена таблица узлов в T×I, минимальные диаграммы которых не лежат в кольце и соответствуют графу «октаэдр». Табулирование проводится в три этапа. Сначала мы составляем таблицу таких проекций узлов на T. Далее преобразуем каждую проекцию в набор соответствующих ей диаграмм. После этого, используя в качестве инварианта обобщенную версию скобки Кауфмана, мы отбрасываем дубликаты и доказываем, что все построенные узлы различны.
Бесплатно
Кластерный анализ флуктуации проводимости тонких платиновых плёнок
Статья научная
Предложено два метода кластеризации параметров флуктуации проводимости платиновых плёнок. Первый предназначен для разделения видов шумов (белый шум, фликкер-шум и нестационарный процесс). Второй метод позволяет выделить резонансные частоты в спектре флуктуации, присущие только этим образцам.
Бесплатно
Статья научная
Методом термометрии и потенциометрии изучено поведение окислительно-восстановительного потенциала в реакции окисления щавелевой кислоты перманганатом калия в кислой среде. В конце процесса величина потенциала испытывает колебания. Колебаниям способствуют небольшой избыток щавелевой кислоты, невысокая кислотность среды и невысокие температуры. Солевые добавки искажают форму колебаний.
Бесплатно
Коллоидно-химический вариант механизма диффузии Арнольда
Статья научная
В гелевых образцах оксигидрата циркония наблюдается сложная система конформерного движения (как линейно-перемещательного так вращательного) крупных макромолекулярных образований (микроэлектрофорез), так и ионного потокового направленного перемещения внутри или вокруг них. Такие динамические системы со временем эволюционируют, вследствие развития в оксигидрате циркония процессов полимеризации -деструкции. Колебательно-вращателные ионно-молекулярные потоки вызываются относительно редкими стохастическими трансформациями макромолекул геля, которые, оставаясь координатно малоподвижными (если рассматривать координату их центра масс) в пространстве ячейки, непрерывно «накачивают» ионно-диффузионные потоки в геометрически вытянутом объеме геля. В этом состоит смысл и своеобразие механизма диффузии Арнольда в гелевых системах.
Бесплатно
Коммутация спектральных делителей квадратичного пучка
Статья научная
Объектом изучения представленной работы являются квадратичные матричные пучки, другими словами, квадратичные функции комплексной переменной, коэффициентами которой являются эрмитовы матрицы. Такие функции естественным образом появляются при изучении различных задач механики, геофизики и техники. В частности, при описании колебательной системы масс-струн с демпферами коэффициенты пучка характеризуют жесткости пружин и заданные демпферы. В связи с этим особый интерес вызывают так называемые обратные задачи для матричных пучков, то есть задачи построения пучков, обладающих наперед заданными свойствами. В нашей работе изучается возможность построения квадратичных пучков, допускающих разложение на коммутирующие линейные множители. Хорошо известно, что любой квадратичный пучок может быть представлен в виде произведения линейных (не обязательно коммутирующих) множителей, называемых спектральными делителями. Далее в нескольких работах последнего десятилетия было изучено описание структуры одного спектрального делителя через структуру другого. Нами получен критерий, описывающий множество спектральных делителей, для каждого из которых существует коммутирующий с ним второй спектральный делитель. Для каждого элемента этого множества описана структура всех спектральных делителей, коммутирующих с ним. Приведен критерий единственности решения этой задачи. Заметим, что условия этого критерия могут быть проверены для любой заданной квадратной матрицы. Полученные результаты позволяют строить квадратичные пучки, допускающие разложение на коммутирующие спектральные множители. Без ограничения общности предполагается, что задан левый спектральный делитель. Случай, когда задан правый спектральный делитель, сводится к рассмотренной ситуации взятием операции сопряжения.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается метод повышения точности измерения поверхностного натяжения жидкости по форме свободной поверхности капли, основанный на технологии компьютерной обработки изображения.
Бесплатно
