Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
Статья научная
Для полного сингулярного интегрального оператора с кусочно-непрерывными коэффициентами на вещественной оси получен критерий применимости приближенного метода по семейству полных сингулярных интегральных операторов с коэффициентами, непрерывными на одноточечной компактификации вещественной оси.
Бесплатно
Лексикографические структуры на векторных пространствах
Статья научная
Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
Бесплатно
Линеаризованная двумерная обратная задача определения ядра уравнения вязкоупругости
Статья научная
Представлена линеаризованная обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений линейной динамической вязкоупругости с сосредоточенным источником возмущений на свободной поверхности. Искомой величиной в поставленной задаче является ядро интегрального оператора, моделирующего явление памяти, которое имеет место при распространении волновых процессов в вязкоупругих средах. Прямая начально-краевая задача для вектор-функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана на дневной поверхности специального вида. Для линеаризации искомое ядро разлагается на две составляющие, одна из которых малая по абсолютной величине неизвестная добавка. В качестве дополнительной информации задается отклик линеаризованного поля смещений точек среды на свободной поверхности. В предположении, что коэффициенты системы зависят от одной пространственной переменной, прямая задача сводится к начально-краевой задаче для одного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка. Доказывается, что поставленная линеаризованная задача определения сверточного ядра эквивалента некоторой системе линейных интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода. К последней применяется обобщенный принцип сжатых отображений. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости в пространстве непрерывных функций и устойчивости решения обратной задачи. Приводится теорема о сходимости регуляризованного семейства задач к решению исходной (некорректной) задачи.
Бесплатно
Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением
Статья научная
Изучаются две задачи интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков прямых с заданной весовой функцией. Первая задача --- восстановление функции в полосе, если всюду в этой полосе известны интегралы от искомой функции с линейной весовой функцией на семействе отрезков прямых. Доказаны теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких финитных функций. Представлена оценка решения задачи в соболевских пространствах, откуда следует ее слабая некорректность. Теорема единственности и оценка устойчивости получены и для задачи с возмущением, весовая функция которой имеет достаточно общий вид. Вторая задача --- восстановления функции по интегральным данным на семействе отрезков прямых с весовой функцией экспоненциального вида. Доказаны теорема единственности, теорема существования решения. Построено простое представление решения рассмотренной задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных функций. Получена оценка устойчивости решения задачи в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность задачи. Далее рассматривается соответствующая задача интегральной геометрии с возмущением. Получены теорема единственности ее решения в классе гладких финитных функций с носителем в полосе и оценка устойчивости решения в соболевских пространствах.
Бесплатно
Линейный непрерывный правый обратный к оператору представления в (LB)-пространствах
Статья научная
Изучается вопрос существования линейного непрерывного правого обратного к операторам представления в (LB)-пространствах. Получены достаточные условия существования таких операторов для представлений по дельта-функциям в пространствах, сопряженных с весовыми пространствами Фреше целых функций. Сформулированы условия, при которых полученные результаты могут быть использованы для представлений по системам обобщенных экспонент. В основе исследования лежит метод, предложенный ранее для двойственной ситуации С. Н. Мелиховым, и предшествующие работы А. В. Абанина и автора по достаточным множествам в весовых пространствах Фреше целых функций и существованию линейного непрерывного левого обратного у соответствующего оператора сужения.
Бесплатно
Локальная конечность некоторых групп с заданными порядками элементов
Статья научная
Найдены достаточные условия, при которых группа с элементарными абелевыми централизаторами элементов порядка 2 является локально конечной.
Бесплатно
Локально ограниченные пространства вектор-функций и нелинейные операторы в них
Статья научная
На единой методологической основе исследуются нелинейные операторы типа суперпозиции, интегрального оператора Урысона в пространствах измеримых вектор-функцией.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется многомерное уравнение Соболевского типа с эффектом памяти и граничными условиями третьего рода. Для численного решения поставленной задачи исходная многомерная задача сводится к третьей начально-краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения параболического типа с малым параметром. Доказана сходимость решения полученной модифицированной задачи к решению исходной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Для модифицированной задачи стоится локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом погрешность аппроксимации аддитивной схемы определяется как сумма невязок для всех промежуточных схем, то есть, построенная аддитивная схема обладает суммарной аппроксимацией, таким образом, что каждая из промежуточных схем цепочки может не аппроксимировать исходную задачу, аппроксимация достигается за счет суммирования всех невязок для всех промежуточных схем. С помощью метода энергетических неравенств получены априорные оценки, из чего следуют единственность и устойчивость решения локально-одномерной разностной схемы, а также сходимость решения схемы к решению исходной дифференциальной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются локально-одномерные схемы для уравнения диффузии дробного порядка с дробной производной в младших членах с граничными условиями первого рода. С помощью принципа максимума получена априорная оценка для решения разностной задачи в равномерной метрике. Доказаны устойчивость и сходимость построенных локально-одномерных схем.
Бесплатно
Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода
Статья научная
В данной статье рассматриваются локально-одномерные схемы для уравнения теплопроводности с незнакоопределенным оператором в эллиптической части. Получена априорная оценка для их решения. Доказаны устойчивость и сходимость решения разностной задачи.
Бесплатно
Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью
Статья научная
Работа посвящена исследованию локально-одномерных схем для уравнения теплопроводности с~нестационарным краевым условием, когда на границе области помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины. В работе получена априорная оценка в равномерной метрике, откуда следует сходимость построенной схемы на кубической сетке.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена построению локально-одномерной разностной схемы для расчета первой краевой задачи для параболического уравнения общего вида для функции распределения по массам ледяных частиц. Введены функции u1(x,z,m,t), u2(x,z,m,t) такие, что u1(x,z,m,t)dm и u2(x,z,m,t)dm дают в каждой точке (x,z) в момент времени t концентрацию соответственно облачных капель и ледяных частиц, масса которых заключена в интервале от m до m+dm. Уравнение записано относительно функции u2(x,z,m,t), функция u1(x,z,m,t) (функция распределения по массам капель) в уравнении задана. Уравнение является частью системы интегро-дифференциальных уравнений для функций распределения по массам капель и ледяных частиц, описывающих микрофизические процессы в конвективных облаках на фоне заданной термогидродинамики. Методом суммарной аппроксимации построена локально-одномерная разностная схема для параболического уравнения общего вида в p-мерном параллелепипеде. Для описания взаимодействия капель и кристаллов в уравнение включаются нелокальные (нелинейные) интегральные источники. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка, из которой следует устойчивость и сходимость разностной схемы. Результаты работы будут использованы для построения модели микрофизических процессов в смешанных конвективных облаках, которая будет использована для проведения исследований по таким актуальным направлениям, как исследование роли системных свойств облаков в формировании их микроструктурных характеристик и разработка технологии управления процессами осадкообразования в конвективных облаках путем внесения частиц льдообразующих реагентов.
Бесплатно
Локальное описание целых функций. Подмодули ранга 1
Статья научная
Подмодуль целых функций называется обильным, если он совпадает со своей локальной оболочкой. Свойство обильности подмодуля расщепляется на три отдельных свойства: интенсивность, устойчивость и насыщенность. В настоящей работе подмодули целых функций исследуются на наличие указанных свойств. При этом особое внимание уделяется подмодулям ранга 1.
Бесплатно
Локальные свойства решений задачи коши для квазилинейного параболического уравнения второго порядка
Статья научная
В данной работе рассматриваются задачи Коши ньютоновской упругой фильтрации и изучается поведение разности решений уравнений при разных режимах.
Бесплатно
Магарамово расширение положительного ортосимметричного билинейного оператора
Статья научная
В работе построено магарамово расширение положительного ортосимметричного билинейного оператора в векторных решетках.
Бесплатно
Мажорируемые операторы Урысона в пространствах со смешанной нормой
Статья научная
Рассматриваются мажорируемые операторы Урысона, действующие в пространствах со смешанной нормой. Изучаются условия непрерывности и различные типы компактности для таких операторов.
Бесплатно
Максимальные коммутативные инволютивные алгебры в гильбертовом пространстве
Статья научная
Работа посвящена инволютивным алгебрам ограниченных линейных операторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Изучается проблема описания всех подпространств векторного пространства всех бесконечномерных n×n-матриц над полем комплексных чисел, для бесконечного кардинального числа n, являющихся инволютивными алгебрами. Существует много различных классов операторных алгебр в гильбертовом пространстве, включая классы ассоциативных алгебр неограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Большинство инволютивных алгебр неограниченных операторов, например, ♯-алгебры, EC♯-алгебры и EW♯-алгебры, инволютивные алгебры измеримых операторов, присоединенных к конечной (или полуконечной) алгебре фон Неймана, мы можем представить как алгебры бесконечномерных матриц. Если мы сможем описать все максимальные инволютивные алгебры бесконечномерных матриц, то ряд проблем операторных алгебр, включая инволютивные алгебры неограниченных операторов можно свести к проблемам максимальных инволютивных алгебр бесконечномерных матриц. В данной работе дается описание всех максимальных коммутативных инволютивных подалгебр алгебры ограниченных операторов в гильбертовом пространстве как алгебра бесконечных матриц.
Бесплатно
Масштабно-зависимая модель деформирования слоистого прямоугольника
Статья научная
Рассмотрена задача деформирования слоистого прямоугольника, нижняя сторона которого жестко защемлена, на верхней стороне действует распределенная нормальная нагрузка, а боковые стороны находятся в условиях скользящей заделки. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория упругости. Граничные условия на боковых гранях допускают применение метода разделения переменных. Перемещения и механическая нагрузка были разложены в ряды Фурье. Для нахождения гармоник перемещений имеем систему двух дифференциальных уравнений четвертого порядка. Решение системы дифференциальных уравнений основано на введении упругого потенциала перемещений. Неизвестные константы интегрирования находят путем удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, записанных для гармоник перемещений. На конкретных примерах проведены вычисления горизонтального и вертикального распределения перемещений, моментных и полных напряжений слоистого прямоугольника. Показано отличие распределений перемещений и напряжений, найденных на основе решений задачи в классической постановке и в градиентной постановке. Выяснено, что полные напряжения испытывают небольшой скачок на линии сопряжения, обусловленный тем, что согласно градиентной теории упругости на линии сопряжения должны быть непрерывны не полные напряжения, а компоненты векторов нагрузки. Выявлено значительное влияние увеличения масштабного параметра на изменения значений перемещений, полных и моментных напряжений.
Бесплатно
