Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1033
Статья научная
Основной целью работы является нахождение критерия для двумерного оператора Харди через системы нелинейных дифференциальных уравнений в весовом пространстве Лебега со смешанной нормой. В частности, доказано, что весовые функции являющиеся коэффициентами системы нелинейных дифференциальных уравнений входят в оценку двумерного оператора Харди в этом пространстве.
Бесплатно
Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов
Статья научная
Приведена постановка коэффициентной обратной задачи термоупругости для конечных неоднородных тел. Для решения нелинейной обратной задачи на основе итерационного процесса получены операторные уравнения 1-го рода в трансформантах Лапласа. Решение обратных задач термоупругости в оригиналах, основано на обращении операторных соотношений в трансформантах при помощи теорем операционного исчисления о свертке и дифференцирования оригинала. Рассмотрена процедура реконструкции термомеханических характеристик стержня, слоя, цилиндра. Начальное приближение для итерационного процесса находят на основе двух подходов. При первом подходе начальное приближение находят в классе положительных ограниченных линейных функций. Коэффициенты линейных функций определяют из условия минимизации функционала невязки. Второй подход нахождения начального приближения основан на методе алгебраизации. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению как монотонных, так и немонотонных функций. Восстанавливалась одна характеристика при известных остальных. Монотонные функции восстанавливаются лучше немонотонных. В случае реконструкции характеристик слоистых материалов наибольшая погрешность возникала в окрестностях точек сопряжения. Процедура реконструкции оказалась устойчива к зашумлению входной информации.
Бесплатно
Исследование одной линейной задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями
Статья научная
Для конкретной линейной задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями с помощью принципа максимума Понтрягина построен оптимальный синтез.
Бесплатно
Статья научная
Онкозаболевания - одна из основных причин смерти от болезней во всем мире. Перспективным методом терапии онкопатологии является пептид-рецепторная радионуклидная терапия, в которой доставка терапевтического радионуклида осуществляется с помощью пептидных векторов, способных связываться со специфическими рецепторами на поверхности раковых клеток. Одними из характерных для многих типов рака рецепторов, на которые могут быть нацелены пептидные векторы, являются рецепторы бомбезина. Пептиды, обладая рядом преимуществ, имеют один серьезный недостаток - низкую стабильность в среде организма. Вариантом решения данной проблемы является включение терапевтического пептида в структуру высокостабильного пептида кноттина.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается обратная задача определения матричного ядра K(t)=(K1,K2,K3)(t), t∈[0,T], входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений анизотропной вязкоупругости. Прямая начально-краевая задача состоит в определении вектор-функции смещения u(x,t)=(u1,u2,u3)(x,t), x=(x1,x2,x3)∈R3, x3>0. Предполагается, что коэффициенты уравнений системы (плотность и модули упругости) зависят только от пространственной переменной x3>0. Источник возмущения упругих волн сосредоточен на границе области x3=0 и представляет собой дельта-функцию Дирака (граничное условие Неймана специального вида). Обратная задача сводится к изученным ранее задачам определения скалярных ядер Ki(t), i=1,2,3. В качестве дополнительного условия задается значение преобразования Фурье по x2 от функции u(x,t) на поверхности x3=0. Приводятся теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи. Идея доказательства глобальной разрешимости состоит в применении принципа сжатых отображений к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода в банаховом пространстве с весовыми нормами.
Бесплатно
К вопросу о геометрической кратности собственных значений краевой задачи на графе
Статья научная
В работе устанавливаются необходимое и достаточное условия достижения собственным значением краевой задачи на геометрическом графе своего максимального значения.
Бесплатно
К вопросу о локальном расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства
Статья научная
В современной геометрии актуальна задача расширения транзитивной группы Ли G, действующей в многообразии M. Под расширением транзитивной группы Ли G понимается группа Ли G1, содержащая G в виде подгруппы Ли и тоже транзитивная на M, причем ограничение этого транзитивного действия на G дает исходное транзитивное действие группы Ли G. В частности, можно говорить о расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства R3. В данной работе ставится задача о нахождении всех локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов трехмерного пространства. Эта задача сводится к вычислению алгебр Ли локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов. Базисные операторы таких алгебр Ли находятся из решений особых систем трех дифференциальных уравнений. Доказано, что матрицы коэффициентов этих систем дифференциальных уравнений коммутируют между собой. Первая матрица приводится к жордановой форме, а остальные две матрицы упрощаются используя коммутативность и применяя допустимые преобразования. В результате имеем шесть типов алгебр Ли. Нахождению явных видов таких алгебр Ли и им соответствующих локальных групп Ли преобразований трехмерного пространства будет посвящена отдельная работа.
Бесплатно
К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
Статья научная
Работа посвящена вопросам неосцилляции дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрическом графе. Для таких уравнений вводится понятие критической неосцилляции, которое является обобщением точного промежутка неосцилляции в классической теории. Понятие неосцилляции дается в терминах свойств специальной фундаментальной системы решений уравнения на графе, что вносит новые черты в теорию, но тем не менее оставляет неизменными основные свойства одномерной теории.
Бесплатно
К вопросу о числе компонент связности дополнения предельного спектра ленточных теплицевых матриц
Статья научная
В работе получены оценки снизу для максимального числа компонент связности дополнения предельного спектра ленточных тeплицевых матриц, символ которых - полином Лорана заданной степени. Приведены примеры полиномов, являющихся символами тeплицевых матриц, предельный спектр которых делит комплексную плоскость на заданное число компонент связности.
Бесплатно
К вопросу применения внешних узлов в модифицированных схемах дискретных вихрей
Статья научная
Предложена модифицированная схема типа дискретных вихрей с увеличенной степенью точности, которая применяется к численному решению сингулярных интегральных уравнений с произвольными замкнутыми контурами интегрирования. Оценивается точность погрешности вычисления.
Бесплатно
К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды
Статья научная
Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнить известные классификационные показатели многофазных пористых сред.
Бесплатно
К задаче устойчивости сдвиговых течений относительно длинноволновых возмущений
Статья научная
Для отыскания вторичных течений, ответвляющихся от основного стационарного течения при уменьшении вязкости, необходимо рассмотреть линейную спектральную и линейную сопряженную задачи. В работе построена длинноволновая асимптотика линейной сопряженной задачи в двумерном случае при условии периодичности по пространственным переменным, когда один из пространственных периодов стремится к бесконечности. Выведены реккурентные формулы для нахождения k-го члена длинноволновой асимптотики скорости и давления. Показано, что если отклонение скорости от ее среднего по периоду значения является нечетной функцией, то коэффициенты разложения скорости являются четными при четных степенях и нечетными при нечетных степенях волнового числа. Получены соотношения между коэффициентами асимптотических разложений линейной спектральной и линейной сопряженной задач.
Бесплатно
К понятию "середина" в аффинных плоскостях
Статья научная
В работе предлагается несколько подходов к определению понятия "середина" в аффинной плоскости, выясняется эквивалентность данных определений, доказывается, что в левоальтернативной плоскости все введенные определения эквивалентны.
Бесплатно
К проблеме квазиособых оптимальных управлений в стохастических системах гиперболического типа
Статья научная
В предлагаемой работе исследуется задача оптимального управления стохастической системой, динамика которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением с частными производными второго порядка гиперболического типа с краевыми условиями Гурса. Система управляется с помощью измеримых и ограниченных управлений. Рассматривается случай, когда двухпараметрический "белый шум" входит в правую часть управляемой системы нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. Цель управления состоит в минимизации математического ожидания функционала качества в финальной точке области. Задачи такого вида возникают, например, при моделировании ряда процессов сушки, сорбции и других при наличии случайных воздействий типа стандартных двухпараметрических "белых шумов" на плоскости. Используя модифицированный вариант метода приращения, установлена формула приращения критерия качества второго порядка для функционала качества, которая позволяет получить необходимые условия оптимальности первого порядка типа линеаризованного принципа максимума Понтрягина, а также исследовать квазиособые управления (т. е. случай вырождения условия оптимальности первого порядка), в рассматриваемой стохастической задаче. Установлены необходимые условия оптимальности первого и второго порядка. В конце, применяя специальную вариацию управления, получено поточечное необходимое условие оптимальности квазиособых управлений.
Бесплатно
