Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Максимальные коммутативные инволютивные алгебры в гильбертовом пространстве
Статья научная
Работа посвящена инволютивным алгебрам ограниченных линейных операторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Изучается проблема описания всех подпространств векторного пространства всех бесконечномерных n×n-матриц над полем комплексных чисел, для бесконечного кардинального числа n, являющихся инволютивными алгебрами. Существует много различных классов операторных алгебр в гильбертовом пространстве, включая классы ассоциативных алгебр неограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Большинство инволютивных алгебр неограниченных операторов, например, ♯-алгебры, EC♯-алгебры и EW♯-алгебры, инволютивные алгебры измеримых операторов, присоединенных к конечной (или полуконечной) алгебре фон Неймана, мы можем представить как алгебры бесконечномерных матриц. Если мы сможем описать все максимальные инволютивные алгебры бесконечномерных матриц, то ряд проблем операторных алгебр, включая инволютивные алгебры неограниченных операторов можно свести к проблемам максимальных инволютивных алгебр бесконечномерных матриц. В данной работе дается описание всех максимальных коммутативных инволютивных подалгебр алгебры ограниченных операторов в гильбертовом пространстве как алгебра бесконечных матриц.
Бесплатно
Масштабно-зависимая модель деформирования слоистого прямоугольника
Статья научная
Рассмотрена задача деформирования слоистого прямоугольника, нижняя сторона которого жестко защемлена, на верхней стороне действует распределенная нормальная нагрузка, а боковые стороны находятся в условиях скользящей заделки. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория упругости. Граничные условия на боковых гранях допускают применение метода разделения переменных. Перемещения и механическая нагрузка были разложены в ряды Фурье. Для нахождения гармоник перемещений имеем систему двух дифференциальных уравнений четвертого порядка. Решение системы дифференциальных уравнений основано на введении упругого потенциала перемещений. Неизвестные константы интегрирования находят путем удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, записанных для гармоник перемещений. На конкретных примерах проведены вычисления горизонтального и вертикального распределения перемещений, моментных и полных напряжений слоистого прямоугольника. Показано отличие распределений перемещений и напряжений, найденных на основе решений задачи в классической постановке и в градиентной постановке. Выяснено, что полные напряжения испытывают небольшой скачок на линии сопряжения, обусловленный тем, что согласно градиентной теории упругости на линии сопряжения должны быть непрерывны не полные напряжения, а компоненты векторов нагрузки. Выявлено значительное влияние увеличения масштабного параметра на изменения значений перемещений, полных и моментных напряжений.
Бесплатно
Масштабно-зависимая модель электроупругости для сплошного цилиндра с покрытием
Статья научная
Проведено исследование задачи градиентной элекроупругости для сплошного радиально-поляризованного цилиндра с покрытием. На неэлектродированную боковую поверхность покрытия действует постоянная нормальная механическая нагрузка. Модель электроупругости включает один градиентный механический параметр. При этом учитывается влияние градиента деформации, но не учитывается влияние градиента напряженности электрического поля. В рамках градиентной постановки задаются дополнительные к классической постановке граничные условия и условия сопряжения. После исключения электрического потенциала задача сводится к задаче градиентной теории упругости с ужесточенными модулями упругости. В случае однородного покрытия получены аналитические выражения для нахождения радиальных смещений и напряжений. В случае неоднородного покрытия численное решение построено на основе метода пристрелки. Проведены вычисления смещений, напряжений Коши и моментных напряжений, как однородного, так и неоднородного покрытий. Осуществлен сравнительный анализ результатов, полученных на основе моделей классической и градиентной электроупругости в зависимости от значений масштабного параметра. Проведено исследование влияния законов неоднородности материальных характеристик покрытия на распределение перемещений. Выяснено, что: 1) напряжения Коши испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия; 2) моментные напряжения принимают пиковое значение на поверхности сопряжения; 3) увеличение масштабного параметра снижает значения радиальных перемещений.
Бесплатно
Математическая модель идеального распределения родственных популяций на неоднородном ареале
Статья научная
Рассматривается система нелинейных уравнений параболического типа, моделирующая динамику конкурирующих видов на неоднородном ареале с учетом направленной миграции и зависимостью параметров от пространственных переменных. Найдены соотношения на диффузионные и миграционные коэффициенты системы, при которых начально-краевая задача обладает явными решениями, объединенными в непрерывное семейство стационарных распределений. Установлено, что эти решения (равновесия) соответствуют идеальным свободным распределениям популяций и отвечают косимметрии на подпространстве задачи. Для системы двух родственных видов с использованием теории косимметрии В. И. Юдовича исследованы решения для возмущения уравнений, при котором исчезает семейство равновесий. Указаны условия на параметры, при которых остается равновесие, отвечающее сосуществованию видов. Для системы популяций на одномерном ареале построены конечно-разностные аппроксимации на основе схемы смещенных сеток. Представлены результаты вычислительного эксперимента, демонстрируюшие индивидуальность спектра устойчивости стационарных распределений из семейства равновесий и сходимость к решению с двумя сосуществующими видами при разрушении косимметрии.
Бесплатно
Математическая модель состояния системы "уголь - флюид" в выбросоопасной зоне угольного пласта
Статья научная
На основе обобщения результатов геолого-структурных, физических и термобарогеохимических исследований предлагается математическая модель выбросоопасных зон угольных пластов.
Бесплатно
Математическое моделирование атмосферных процессов в ущелье
Статья научная
При помощи двумерной математической модели рассмотрены суточные изменения аэродинамики Кармадонского ущелья Северной Осетии при различных направлениях геострофического ветра. Показано, что изменение направления геострофического ветра приводит к существенным отличиям в суточных изменениях течения воздуха.
Бесплатно
Статья научная
В статье поставлена и решена контактная начально-краевая задача колебания поверхности раздела разноплотностных слоев воды при селективном водозаборе из верхнего слоя. Использована линейная теория поверхностных и внутренних гравитационных волн малой амплитуды. Глубины слоев являются конечными величинами. При решении учитывается волнообразование на поверхности верхнего слоя. Для определения колебаний поверхности раздела слоев в явном виде получено выражение, которое позволяет установить нижнее критическое положение поверхности раздела слоев (так называемое нижнее "стояние").
Бесплатно
Математическое моделирование заполнения трещины магмой
Статья научная
Решается задача о заполнении образовавшейся над магматической камерой вертикальной трещины с учетом наличия газовой подушки. Рассматриваются зависимость этого процесса от двух параметров --- массы газа в газовой подушке и вязкости расплава. Показана возможность реализации колебательных режимов течения расплава в трещине.
Бесплатно
Статья научная
Объектом исследования является модель колебания грунтовой толщи с нелинейными свойствами при интенсивных сейсмических воздействиях, заданных в виде различных импульсов. Цель работы - создание методики определения функций смещения. Рассматривается нелинейное сейсмическое воздействие SH-волны на грунтовую толщу с нелинейными свойствами. Математическая модель строится на основе нелинейной зависимости Хардин - Дрневича и представляет собой начально-краевую задачу упругости для функции смещения грунтовой толщи при известной импульсной функции. Получены решения начально-краевых задач при различных входных данных. Анализ полученных данных показывает, что при учете нелинейных свойств грунтов в математической модели колебаний грунтовой толщи в условиях значительных деформаций на графике спектральной кривой появляются пики на кратных частотах.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы, связанные с математическим моделированием процесса селективного водозабора из стратифицированного водоема. Известно, что при расчете селективного водозабора определяют "критическое" положение поверхности раздела слоев, при котором не происходит захвата воды из загрязненных слоев водоема. Существующие расчетные формулы для определения "критического" положения поверхностей раздела слоев получены при условии установившихся (стационарных) движений воды в водоеме. Однако при включении и отключении водозаборного сооружения имеют место переходные (нестационарные) процессы, и на поверхности раздела образуются внутренние гравитационные волны, которые могут провоцировать нарушение селективного водозабора. В работе предложена новая математическая модель внутренних волн, генерированных вышеописанными переходными процессами.
Бесплатно
Математическое моделирование поверхностных гравитационных волн в водохранилище узко-каньонного типа
Статья научная
В статье поставлена и аналитически решена начально-краевая задача поверхностных гравитационных волн в водохранилище узко-каньонного типа. Поверхностные волны образуются в результате вторжения в заполненное водохранилище обвально-оползневого массива горной породы либо селелавинообразного потока. В результате решения поставленной задачи получены расчетные формулы и алгоритм численного расчета амплитуды образованных волн.
Бесплатно
Метод квазилинеаризации решения нелокальной нелинейной граничной задачи
Статья научная
Установлена равномерная сходимость решений квазилинейных приближений к решению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения с нелокальными граничными условиями. Предложен разностный метод решения квазилинаризованной нелокальной задачи.
Бесплатно
Метод подобластей решения сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши
Статья научная
Исследуется метод подобластей решения сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши. Введена пара весовых пространств, являющихся сужением пространства непрерывных функций. Доказана корректность рассматриваемого уравнения на этой паре пространств. Установлены достаточные условия сходимости метода подобластей в равномерной метрике.
Бесплатно
Метод последовательных приближений в задаче о движении жидкости в области с деформируемой границей
Статья научная
В работе дано обоснование итерационного метода решения общей начально-краевой задачи о движении идеальной несжимаемой жидкости в области с деформирующейся границей, и на этой основе доказана теорема о существовании и единственности решения.
Бесплатно
Статья научная
Установлена сходимость метода Роте со скоростью O(\tau^2) для достаточно гладких решений первой начально краевой задачи для уравнения фильтрации в трещиновато-пористой среде.
Бесплатно
Метод сеток приближенного решения начально-краевых задач для обобщенных уравнений конвекции-диффузии
Статья научная
В прямоугольной области исследуются начально-краевые задачи для одномерных по пространству обобщенных уравнений конвекции-диффузии с оператором Бесселя и дробными производными в смысле Римана - Лиувилля и Капуто порядка α (0
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются пространства функций, аналитических в выпуклой области и бесконечно дифференцируемых вплоть до ее границы, с заданными оценками всех производных. Для пространств, порожденных одним весом, получены необходимые и достаточные условия, при которых минимальные в определенном смысле системы экспонент являются в них абсолютно представляющими. С помощью этих результатов установлено, что абсолютно представляющие системы экспонент в пространствах такого типа не обладают устойчивостью относительно предельного перехода по области.
Бесплатно
