Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Линейный непрерывный правый обратный к оператору представления в (LB)-пространствах
Статья научная
Изучается вопрос существования линейного непрерывного правого обратного к операторам представления в (LB)-пространствах. Получены достаточные условия существования таких операторов для представлений по дельта-функциям в пространствах, сопряженных с весовыми пространствами Фреше целых функций. Сформулированы условия, при которых полученные результаты могут быть использованы для представлений по системам обобщенных экспонент. В основе исследования лежит метод, предложенный ранее для двойственной ситуации С. Н. Мелиховым, и предшествующие работы А. В. Абанина и автора по достаточным множествам в весовых пространствах Фреше целых функций и существованию линейного непрерывного левого обратного у соответствующего оператора сужения.
Бесплатно
Локальная конечность некоторых групп с заданными порядками элементов
Статья научная
Найдены достаточные условия, при которых группа с элементарными абелевыми централизаторами элементов порядка 2 является локально конечной.
Бесплатно
Локально ограниченные пространства вектор-функций и нелинейные операторы в них
Статья научная
На единой методологической основе исследуются нелинейные операторы типа суперпозиции, интегрального оператора Урысона в пространствах измеримых вектор-функцией.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется многомерное уравнение Соболевского типа с эффектом памяти и граничными условиями третьего рода. Для численного решения поставленной задачи исходная многомерная задача сводится к третьей начально-краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения параболического типа с малым параметром. Доказана сходимость решения полученной модифицированной задачи к решению исходной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Для модифицированной задачи стоится локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом погрешность аппроксимации аддитивной схемы определяется как сумма невязок для всех промежуточных схем, то есть, построенная аддитивная схема обладает суммарной аппроксимацией, таким образом, что каждая из промежуточных схем цепочки может не аппроксимировать исходную задачу, аппроксимация достигается за счет суммирования всех невязок для всех промежуточных схем. С помощью метода энергетических неравенств получены априорные оценки, из чего следуют единственность и устойчивость решения локально-одномерной разностной схемы, а также сходимость решения схемы к решению исходной дифференциальной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются локально-одномерные схемы для уравнения диффузии дробного порядка с дробной производной в младших членах с граничными условиями первого рода. С помощью принципа максимума получена априорная оценка для решения разностной задачи в равномерной метрике. Доказаны устойчивость и сходимость построенных локально-одномерных схем.
Бесплатно
Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода
Статья научная
В данной статье рассматриваются локально-одномерные схемы для уравнения теплопроводности с незнакоопределенным оператором в эллиптической части. Получена априорная оценка для их решения. Доказаны устойчивость и сходимость решения разностной задачи.
Бесплатно
Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью
Статья научная
Работа посвящена исследованию локально-одномерных схем для уравнения теплопроводности с~нестационарным краевым условием, когда на границе области помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины. В работе получена априорная оценка в равномерной метрике, откуда следует сходимость построенной схемы на кубической сетке.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена построению локально-одномерной разностной схемы для расчета первой краевой задачи для параболического уравнения общего вида для функции распределения по массам ледяных частиц. Введены функции u1(x,z,m,t), u2(x,z,m,t) такие, что u1(x,z,m,t)dm и u2(x,z,m,t)dm дают в каждой точке (x,z) в момент времени t концентрацию соответственно облачных капель и ледяных частиц, масса которых заключена в интервале от m до m+dm. Уравнение записано относительно функции u2(x,z,m,t), функция u1(x,z,m,t) (функция распределения по массам капель) в уравнении задана. Уравнение является частью системы интегро-дифференциальных уравнений для функций распределения по массам капель и ледяных частиц, описывающих микрофизические процессы в конвективных облаках на фоне заданной термогидродинамики. Методом суммарной аппроксимации построена локально-одномерная разностная схема для параболического уравнения общего вида в p-мерном параллелепипеде. Для описания взаимодействия капель и кристаллов в уравнение включаются нелокальные (нелинейные) интегральные источники. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка, из которой следует устойчивость и сходимость разностной схемы. Результаты работы будут использованы для построения модели микрофизических процессов в смешанных конвективных облаках, которая будет использована для проведения исследований по таким актуальным направлениям, как исследование роли системных свойств облаков в формировании их микроструктурных характеристик и разработка технологии управления процессами осадкообразования в конвективных облаках путем внесения частиц льдообразующих реагентов.
Бесплатно
Локальное описание целых функций. Подмодули ранга 1
Статья научная
Подмодуль целых функций называется обильным, если он совпадает со своей локальной оболочкой. Свойство обильности подмодуля расщепляется на три отдельных свойства: интенсивность, устойчивость и насыщенность. В настоящей работе подмодули целых функций исследуются на наличие указанных свойств. При этом особое внимание уделяется подмодулям ранга 1.
Бесплатно
Локальные свойства решений задачи коши для квазилинейного параболического уравнения второго порядка
Статья научная
В данной работе рассматриваются задачи Коши ньютоновской упругой фильтрации и изучается поведение разности решений уравнений при разных режимах.
Бесплатно
Магарамово расширение положительного ортосимметричного билинейного оператора
Статья научная
В работе построено магарамово расширение положительного ортосимметричного билинейного оператора в векторных решетках.
Бесплатно
Мажорируемые операторы Урысона в пространствах со смешанной нормой
Статья научная
Рассматриваются мажорируемые операторы Урысона, действующие в пространствах со смешанной нормой. Изучаются условия непрерывности и различные типы компактности для таких операторов.
Бесплатно
Максимальные коммутативные инволютивные алгебры в гильбертовом пространстве
Статья научная
Работа посвящена инволютивным алгебрам ограниченных линейных операторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Изучается проблема описания всех подпространств векторного пространства всех бесконечномерных n×n-матриц над полем комплексных чисел, для бесконечного кардинального числа n, являющихся инволютивными алгебрами. Существует много различных классов операторных алгебр в гильбертовом пространстве, включая классы ассоциативных алгебр неограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Большинство инволютивных алгебр неограниченных операторов, например, ♯-алгебры, EC♯-алгебры и EW♯-алгебры, инволютивные алгебры измеримых операторов, присоединенных к конечной (или полуконечной) алгебре фон Неймана, мы можем представить как алгебры бесконечномерных матриц. Если мы сможем описать все максимальные инволютивные алгебры бесконечномерных матриц, то ряд проблем операторных алгебр, включая инволютивные алгебры неограниченных операторов можно свести к проблемам максимальных инволютивных алгебр бесконечномерных матриц. В данной работе дается описание всех максимальных коммутативных инволютивных подалгебр алгебры ограниченных операторов в гильбертовом пространстве как алгебра бесконечных матриц.
Бесплатно
Масштабно-зависимая модель деформирования слоистого прямоугольника
Статья научная
Рассмотрена задача деформирования слоистого прямоугольника, нижняя сторона которого жестко защемлена, на верхней стороне действует распределенная нормальная нагрузка, а боковые стороны находятся в условиях скользящей заделки. Для учета масштабных эффектов применяется однопараметрическая градиентная теория упругости. Граничные условия на боковых гранях допускают применение метода разделения переменных. Перемещения и механическая нагрузка были разложены в ряды Фурье. Для нахождения гармоник перемещений имеем систему двух дифференциальных уравнений четвертого порядка. Решение системы дифференциальных уравнений основано на введении упругого потенциала перемещений. Неизвестные константы интегрирования находят путем удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, записанных для гармоник перемещений. На конкретных примерах проведены вычисления горизонтального и вертикального распределения перемещений, моментных и полных напряжений слоистого прямоугольника. Показано отличие распределений перемещений и напряжений, найденных на основе решений задачи в классической постановке и в градиентной постановке. Выяснено, что полные напряжения испытывают небольшой скачок на линии сопряжения, обусловленный тем, что согласно градиентной теории упругости на линии сопряжения должны быть непрерывны не полные напряжения, а компоненты векторов нагрузки. Выявлено значительное влияние увеличения масштабного параметра на изменения значений перемещений, полных и моментных напряжений.
Бесплатно
Масштабно-зависимая модель электроупругости для сплошного цилиндра с покрытием
Статья научная
Проведено исследование задачи градиентной элекроупругости для сплошного радиально-поляризованного цилиндра с покрытием. На неэлектродированную боковую поверхность покрытия действует постоянная нормальная механическая нагрузка. Модель электроупругости включает один градиентный механический параметр. При этом учитывается влияние градиента деформации, но не учитывается влияние градиента напряженности электрического поля. В рамках градиентной постановки задаются дополнительные к классической постановке граничные условия и условия сопряжения. После исключения электрического потенциала задача сводится к задаче градиентной теории упругости с ужесточенными модулями упругости. В случае однородного покрытия получены аналитические выражения для нахождения радиальных смещений и напряжений. В случае неоднородного покрытия численное решение построено на основе метода пристрелки. Проведены вычисления смещений, напряжений Коши и моментных напряжений, как однородного, так и неоднородного покрытий. Осуществлен сравнительный анализ результатов, полученных на основе моделей классической и градиентной электроупругости в зависимости от значений масштабного параметра. Проведено исследование влияния законов неоднородности материальных характеристик покрытия на распределение перемещений. Выяснено, что: 1) напряжения Коши испытывают скачок на границе цилиндра и покрытия; 2) моментные напряжения принимают пиковое значение на поверхности сопряжения; 3) увеличение масштабного параметра снижает значения радиальных перемещений.
Бесплатно
Математическая модель идеального распределения родственных популяций на неоднородном ареале
Статья научная
Рассматривается система нелинейных уравнений параболического типа, моделирующая динамику конкурирующих видов на неоднородном ареале с учетом направленной миграции и зависимостью параметров от пространственных переменных. Найдены соотношения на диффузионные и миграционные коэффициенты системы, при которых начально-краевая задача обладает явными решениями, объединенными в непрерывное семейство стационарных распределений. Установлено, что эти решения (равновесия) соответствуют идеальным свободным распределениям популяций и отвечают косимметрии на подпространстве задачи. Для системы двух родственных видов с использованием теории косимметрии В. И. Юдовича исследованы решения для возмущения уравнений, при котором исчезает семейство равновесий. Указаны условия на параметры, при которых остается равновесие, отвечающее сосуществованию видов. Для системы популяций на одномерном ареале построены конечно-разностные аппроксимации на основе схемы смещенных сеток. Представлены результаты вычислительного эксперимента, демонстрируюшие индивидуальность спектра устойчивости стационарных распределений из семейства равновесий и сходимость к решению с двумя сосуществующими видами при разрушении косимметрии.
Бесплатно
Математическая модель состояния системы "уголь - флюид" в выбросоопасной зоне угольного пласта
Статья научная
На основе обобщения результатов геолого-структурных, физических и термобарогеохимических исследований предлагается математическая модель выбросоопасных зон угольных пластов.
Бесплатно
Математическое моделирование атмосферных процессов в ущелье
Статья научная
При помощи двумерной математической модели рассмотрены суточные изменения аэродинамики Кармадонского ущелья Северной Осетии при различных направлениях геострофического ветра. Показано, что изменение направления геострофического ветра приводит к существенным отличиям в суточных изменениях течения воздуха.
Бесплатно
