Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
В прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для одномерного по пространственной переменной нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка с сосредоточенной на границе теплоемкостью, выступающего в качестве математической модели, возникающего, в частности, в практике регулирования солевого режима почв с фрактальной организацией, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности, затопленного на некоторое время участка. Основным методом исследования является метод энергетических неравенств. При предположении существования регулярного решения дифференциальной задачи получена априорная оценка, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи. На равномерной сетке в соответствие дифференциальной задаче ставится разностная схема второго порядка аппроксимации по параметрам сетки. Для решения разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемой задачи полученное неравенство позволяет утверждать сходимость приближенного решения к точному (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.
Бесплатно
Конечные регулярные гиперболические плоскости и нильпотентные группы с 8 образующими
Статья научная
Регулярные конечные гиперболические плоскости получены с использованием нильпотентных групп ступени 2 простого периода, удовлетворяющие дополнительным условиям. Группе в виде таблицы связей сопоставлен латинский квадрат, который позволяет в тривиальную регулярную гиперболическую -плоскость ∇(7) ввести отношение эквивалентности на множестве ее прямых (выделить параллельные прямые). Тривиальная плоскость ∇(7) моделируется 7-угольником, его вершины есть точки плоскости, стороны и диагонали - прямые плоскости; прямая есть множество двух точек; для каждой пары (P,l), P ∉ l, через точку P проходит две прямые, пересекающие прямую l и 5 прямых, не пересекающих l, см. [1, c. 45, 46]. Затем используется процесс проективизации плоскости, аналогичный получению проективной плоскости из аффинной. Построены четыре неизоморфные -плоскости. Число неизоморфных -плоскостей не меньше числа неизоморфных нильпотентных групп ступени 2 простого периода с 8 образующими элементами. Неизоморфные -плоскости получены впервые. Для некоторых точек и прямых рассматриваемых плоскостей выполняется конфигурация Дезарга, но в общем плоскости недезарговы. Перспективные отображения плоскости не являются ее коллинеациями. Результаты работы сообщены на XIV международной конференции "Проблемы теоретической кибернетики" в 2005 году, [2]. Нильпотентные группы ступени 2 простого периода с 8 образующими описаны в [3].
Бесплатно
Конструктивные описания n-последовательносвязных графов
Статья научная
Вводится класс n-последовательносвязных графов, рассматриваются области их применения. Приводятся основные характеристики и свойства графов рассматриваемого класса. Определяются отношения класса n-последовательносвязных графов к классам совершенных, триангулированных, полных и расщепляемых графов.
Бесплатно
Конструкция интерполяционного функтора в категории пар пространств Фреше с общим базисом
Статья научная
В статье строится семейство интерполяционных функторов в категории интерполяционных пар пространств Фреше с общим абсолютным базисом и изучаются его свойства. Доказывается, что для этого семейства выполняется аналог теоремы о реитерации. В терминах этого интерполяционного функтора описаны некоторые типы пространств Кете.
Бесплатно
Конусы в тензорных произведениях упорядоченных банаховых пространств
Статья научная
В первой части работы изучаются свойства тензорных конусов в тензорных произведениях банаховых пространств с конусами. Во второй части доказано, что тензорное произведение двух линейных операторов является l-оператором (bo-оператором) тогда и только тогда, когда оба сомножителя являются l-операторами (соответственно bo-операторами).
Бесплатно
Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Чаплыгина
Статья научная
В работе показано, что задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Чаплыгина имеют единственные решения.
Бесплатно
Корректность задачи Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений
Статья научная
В работе показано, что задача Дирихле в цилиндрической области для вырождающихся многомерных иперболо-параболических уравнений однозначно разрешима.
Бесплатно
Краевая задача Римана - Гильберта в классе BMO для обобщенных аналитических функций
Статья научная
В работе рассматривается разрешимость краевой задачи Римана - Гильберта в классе BMO для обобщенных аналитических функций в предположении, что коэффициент краевого условия принадлежит пространству мультипликаторов класса BMO. Ранее автором построены примеры, когда задача с неотрицательным индексом в такой наиболее естественной постановке неразрешима в классе голоморфных функций BMOA [2] и были даны достаточные условия на коэффициент, при которых имеет место обычная картина разрешимости. В этой работе результаты для голоморфных функций из [2] переносятся на обобщенные аналитические функции.
Бесплатно
Краевая задача для смешанного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка
Статья научная
Установлены существование и единственность решения одной краевой задачи для смешанного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка.
Бесплатно
Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка
Статья научная
В рамках данной работы исследована краевая задача со смещением для неоднородного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка, когда в качестве одного из граничных условий задана линейная комбинация значений искомой функции на независимых характеристиках. В работе получены следующие результаты: показано неравноправие характеристик AC и BC, ограничивающих гиперболическую часть Ω1 области Ω, как носителей данных задачи Трикоми при 0≤x≤πn, n∈N. Из разрешимости задачи Трикоми с данными на характеристике BC в этом случае, вообще говоря, не следует разрешимость задачи Трикоми с данными на характеристике AC; найдены необходимые и достаточные условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи. При определенных условиях на заданные функции, решение исследуемой задачи выписано в явном виде. Показано, что при нарушении найденных в работе необходимых условий на заданные функции, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче имеет бесчисленное множество линейно независимых решений, а множество решений соответствующей неоднородной задачи может существовать только при дополнительном требовании на заданные функции.
Бесплатно
Краевые задачи Римана и Гильберта в классе BMO для аналитических функций
Статья научная
В работе рассматривается разрешимость классических краевых задач Римана и Гильберта в классе BMOA аналитических функций в предположении, что коэффициент краевого условия принадлежит пространству мультипликаторов класса BMO. Построены примеры, когда задача с неотрицательным индексом в такой наиболее естественной постановке неразрешима в классе BMOA. Даны достаточные условия на коэффициент, при которых имеет место обычная картина разрешимости.
Бесплатно
Статья научная
В теории аналитических функций комплексного переменного краевой задачей типа Римана называют задачу нахождения двух функций f+(z) и f-(z), аналитических соответственно внутри и вне некоторого замкнутого контура L, по известному на контуре линейному соотношению граничных значений не только этих функций, но и значений их производных. В работе эта задача рассматривается для аналитических функций двух комплексных переменных в полных двоякокруговых выпуклых областях пространства \Bbb C2. Разработанный математический аппарат решения рассматриваемых краевых задач позволяет найти их решения в замкнутом виде, что является крайне редким фактом для функций многих переменных.
Бесплатно
Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма
Статья научная
Как известно, проблема квазианалитичности класса CI(Mn) для отрезка I решается теоремой Данжуа-Карлемана. Как следует из хорошо известного примера Д. Е. Меньшова, не только эта теорема, но и сама постановка задачи квазианалитичности класса CK(Mn) не распространяется на случай произвольного континуума K комплексной плоскости. Рядом авторов проблема квазианалитичности изучалась для жордановых областей и спрямляемых (в частности, квазигладких) дуг. В настоящей статье обсуждаются теоремы типа Данжуа-Карлемана в выпуклых областях комплексной плоскости, а именно связь между критериями квазианалитичности Р. С. Юлмухаметова класса Карлемана H(D,Mn) для произвольной выпуклой области D и Р. Салинаса класса H(Δα,Mn) для угла Δα={z:|argz|≤π2α, 0
Бесплатно
Статья научная
Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в Lp-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в Lp-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.
Бесплатно
Статья научная
Для полного сингулярного интегрального оператора с кусочно-непрерывными коэффициентами на вещественной оси получен критерий применимости приближенного метода по семейству полных сингулярных интегральных операторов с коэффициентами, непрерывными на одноточечной компактификации вещественной оси.
Бесплатно
Лексикографические структуры на векторных пространствах
Статья научная
Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
Бесплатно
Линеаризованная двумерная обратная задача определения ядра уравнения вязкоупругости
Статья научная
Представлена линеаризованная обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений линейной динамической вязкоупругости с сосредоточенным источником возмущений на свободной поверхности. Искомой величиной в поставленной задаче является ядро интегрального оператора, моделирующего явление памяти, которое имеет место при распространении волновых процессов в вязкоупругих средах. Прямая начально-краевая задача для вектор-функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана на дневной поверхности специального вида. Для линеаризации искомое ядро разлагается на две составляющие, одна из которых малая по абсолютной величине неизвестная добавка. В качестве дополнительной информации задается отклик линеаризованного поля смещений точек среды на свободной поверхности. В предположении, что коэффициенты системы зависят от одной пространственной переменной, прямая задача сводится к начально-краевой задаче для одного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка. Доказывается, что поставленная линеаризованная задача определения сверточного ядра эквивалента некоторой системе линейных интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода. К последней применяется обобщенный принцип сжатых отображений. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости в пространстве непрерывных функций и устойчивости решения обратной задачи. Приводится теорема о сходимости регуляризованного семейства задач к решению исходной (некорректной) задачи.
Бесплатно
Линейная задача интегральной геометрии с гладкими весовыми функциями и возмущением
Статья научная
Изучаются две задачи интегральной геометрии в полосе на семействе отрезков прямых с заданной весовой функцией. Первая задача --- восстановление функции в полосе, если всюду в этой полосе известны интегралы от искомой функции с линейной весовой функцией на семействе отрезков прямых. Доказаны теорема единственности и теорема существования решения задачи, получено аналитическое представление решения в классе гладких финитных функций. Представлена оценка решения задачи в соболевских пространствах, откуда следует ее слабая некорректность. Теорема единственности и оценка устойчивости получены и для задачи с возмущением, весовая функция которой имеет достаточно общий вид. Вторая задача --- восстановления функции по интегральным данным на семействе отрезков прямых с весовой функцией экспоненциального вида. Доказаны теорема единственности, теорема существования решения. Построено простое представление решения рассмотренной задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных функций. Получена оценка устойчивости решения задачи в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность задачи. Далее рассматривается соответствующая задача интегральной геометрии с возмущением. Получены теорема единственности ее решения в классе гладких финитных функций с носителем в полосе и оценка устойчивости решения в соболевских пространствах.
Бесплатно
