Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 692
Статья научная
Разработана модель слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей. При чистом формоизменении на основе численного решения краевых задач методом конечных элементов определены значения коэффициентов концентрации напряжений, вызванной наличием локальных технологических дефектов вида: разрыв волокна основы; разрыв волокон и основы, и утка; закрытая пора. Показано, что с помощью дополнительных технологических операций, обеспечивающих заполнение материалом матрицы образующихся полостей, можно снизить концентрацию напряжений и повысить способность материала сопротивляться внешним силовым нагрузкам. Установлены механизмы, инициирующие разрушение поликристаллической матрицы.
Бесплатно
Критерий неотрицательного производства энтропии для разностных схем расчёта фильтрации
Статья научная
Исследуется проблема построения конечно-разностных схем для расчёта неизотермических многофазных течений в пористой среде. Рассмотрен общий случай, когда рассчитывается фильтрация смеси, содержащей произвольное число компонент и фаз. Получен критерий неотрицательного производства энтропии для схемы с разностями против потоков. Предложены аппроксимации конвективных членов, удовлетворяющие полученному критерию. Показано, что знак производства энтропии существенно зависит от согласованности свойств смеси с законами термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается распространение краевой трещины сдвига (II мода разрушения) в упругопластических материалах, разрушающихся при достижении предельной деформации. Критерий продвижения трещины сформулирован с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, включающей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). Для условий маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины задан двухпараметрический (сдвоенный) критерий квазихрупкого разрушения упругопластического материала. Сдвоенный критерий разрушения включает в себя деформационный и силовой критерии, при этом последний используется для оценки процесса разрушения в вершине модельной трещины. Протяженности исходной и модельной трещин отличаются на длину зоны предразрушения. Выполнена проверка применимости предложенного критерия прочности при определении разрушающих нагрузок для тел, содержащих краевые трещины поперечного сдвига на границе раздела двух сред. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения для составной пластины с краевой трещиной в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Проведен анализ параметров, входящих в полученную модель квазихрупкого разрушения. Рекомендуется подбирать параметры модели по аппроксимированной диаграмме простого сдвига и критическому коэффициенту интенсивности напряжений. Численно найдены величины предельных нагрузок в упругопластических материалах для квазивязкого и вязкого типов разрушения. Методом конечных элементов решена задача вытяжки армирующего слоя из металлокомпозита при квазистатическом нагружении, описан процесс распространения пластических деформаций в связующем. Показано, что полученные формы пластических зон существенно отличаются от известных классических представлений.
Бесплатно
Критерий упругопластического разрушения структурированной пластины с острым V-образным вырезом
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование разрушения пластины конечных размеров с острым V-образным вырезом при нормальном отрыве. Процесс разрушения такого образца описан с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, использующей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). В качестве модели материала деформируемого твердого тела выбран идеальный упругопластический материал, имеющий предельное относительное удлинение. К исследуемому классу относятся, например, низколегированные стали, применяемые в конструкциях, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. В условиях маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины V-образного выреза, который в предельном случае может быть краевой трещиной, предлагается прибегать к двухпараметрическому дискретно интегральному критерию прочности. Деформационный критерий разрушения формулируется в вершине реального выреза, а силовой критерий для нормальных напряжений с учетом осреднения - в вершине специально вводимой модельной трещины. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в прямоугольных пластинах при квазистатическом нагружении. Оценены размеры пластической зоны в окрестности вершины V-образного выреза. Методом конечных элементов получено выражение для обобщенного коэффициента интенсивности напряжений для трещины, растущей от вершины острого V-образного выреза. Обнаружено, что результаты численных экспериментов по прогнозированию разрушающей нагрузки хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой при нормальном отрыве в режиме маломасштабной текучести. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения образца из структурированного материала.
Бесплатно
Ламинарные и турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в квадратной области
Статья научная
Проведено математическое моделирование ламинарных и турбулентных режимов нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой квадратной области с теплопроводными стенками конечной толщины в безразмерных переменных «скорость - давление - температура». Получены карты линий тока, изотерм и турбулентной вязкости, а также зависимости среднего числа Нуссельта на границе раздела сред от времени, числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности.
Бесплатно
Локализация пластического сдвига и механизмы разрушения при динамическом нагружении металлов
Статья научная
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование механизмов неустойчивости и локализации пластического сдвига при динамическом деформировании металлов. Механизмы неустойчивости связываются с коллективными эффектами в ансамбле микросдвигов в пространственно-локализованных областях. Инфракрасное сканирование in-situ зоны неустойчивости и последующее изучение дислокационной субструктуры подтвердили предположение о решающей роли неравновесных переходов в ансамблях дефектов при развитии локализованного пластического течения. На основе уравнений, отражающих связь неравновесных переходов с механизмами структурной релаксации и пластического течения, проведено моделирование неустойчивости пластического сдвига.
Бесплатно
Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы
Статья научная
Рассматриваются вынужденные колебания тонкой упругой полосы в результате действия сосредоточенного источника. Вибрационный процесс описывается уравнениями тонкой пластины. Получено как интегральное представление, так и разложение по нормальным волнам для поля смещений. Показано, что наличие обратной волны существенно меняет характер поведения потока энергии.
Бесплатно
Статья научная
Изложены особенности численной реализации метода геометрического погружения в напряжениях применительно к решению плоских задач теории упругости изотропного однородного тела с произвольной формой границы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента, в котором аппроксимации напряжений, удовлетворяющие уравнениям равновесия, введены через функцию напряжений Эри. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с круговым вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с точным аналитическим решением и численным решением традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки, с использованием процедуры модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метода множителей Лагранжа. Приведен пример численного решения задачи для несжимаемого упругого материала.
Бесплатно
Макромеханическое моделирование упругой и вязкоупругой сред Коссера
Статья научная
Показано, что динамику континуума Коссера (микрополярная среда) можно моделировать движением двух стержней, упруго или вязкоупруго контактирующих между собой. Установлена связь между константами упругости среды Коссера и параметрами стержней, задаваемыми изначально. Впервые удалось ввести вязкоупругий оператор в модель микрополярной среды.
Бесплатно
Математическая модель для описания деформирования ОЦК-монокристаллов, учитывающая двойникование
Статья научная
Рассматривается моделирование упруговязкопластического деформирования монокристаллических тел, реализуемого за счет механизмов скольжения краевых дислокаций и двойникования. Дислокационная природа двойникования позволяет рассматривать его подобно скольжению. Подробно описываются процедуры идентификации параметров модели и ее верификация, основанные на численных алгоритмах решения задач нелинейного программирования. Принятые эволюционные соотношения для критических напряжений сдвига и двойникования позволяют получить приемлемые количественные совпадения результатов моделирования и экспериментов. Реализация модели осуществляется с применением разработанных численных алгоритмов и программ; приводятся результаты расчетов напряженно-деформированного состояния при одноосном нагружении монокристаллов α-железа и тантала для различных по отношению к оси нагружения ориентировок кристаллов.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача исследования чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из материала с падающей диаграммой. Напряженно-деформированное состояние как в устойчивых, так и в неустойчивых положениях равновесия определяется методом Ньютона-Канторовича и методом простых итераций. Анализ устойчивости процесса чистого изгиба проводится с использованием методов теории катастроф и метода исследования устойчивости по первому приближению. Показано, что расходимость простых итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса.
Бесплатно
Математическое моделирование взаимодействия свободно-конвективного течения и подвижного тела
Статья научная
Представлена математическая модель, предназначенная для описания взаимодействия свободно-конвективного потока с подвижным телом. Модель реализована в рамках расчетного программного комплекса SigmaFlow, основанного на методах вычислительной гидродинамики. Свободно-конвективное течение описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска, а модель подвижного тела реализована с помощью метода погруженных границ. В статье приведены результаты верификации предложенной математической модели на следующих тестовых задачах: нестационарное ламинарное обтекание цилиндра; естественная конвекция в канале между двумя цилиндрами; развитое конвективное течение в замкнутой прямоугольной области с неподвижной пластиной. Представлены результаты численного исследования движения пластины в свободно-конвективном потоке в замкнутом объеме (кювете) с горячей нижней и холодной верхней стенками. В результате расчетов обнаружено влияние подвижной пластины на динамику формирования крупномасштабных ячеек, на локальное распределение плотности теплового потока на нижней стенке и интегральный тепловой поток. В частности, выявлено локальное уменьшение теплового потока под пластиной, увеличение числа крупных вихрей в кювете и разрушение горизонтального градиента температуры, который наблюдается в случае закрепленной пластины. Кроме этого, для закрепленной пластины величина теплового потока под ней зависит от ее положения, а в случае подвижной пластины - от положения и направления ее движения. Качественное сравнение расчетов для двух разных чисел Релея c экспериментальными данными, полученными в Институте механики сплошных сред УрО РАН, показало, что поведение пластины имеет схожие закономерности.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача нагнетания холодного газа в пласт, в исходном состоянии насыщенный снегом и газом. При построении математической модели учтено, что нагнетание сопровождается гидратообразованием, и в зависимости от исходного состояния системы «снег + газ» и интенсивности инжекции газа могут возникать следующие характерные зоны в области фильтрации: «газ + гидрат», «газ + гидрат + снег», «газ + снег». С целью выявления особенностей процесса формирования гидрата в равновесном режиме начальные параметры, задающие состояния пласта и газа, выбирались на линии фазового равновесия системы «газ + снег + гидрат». Получено уравнение пьезопроводности в автомодельных координатах, решение которого сведено к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Численная реализация проводилась с использованием метода Рунге-Кутты 4-го порядка и метода стрельбы. Построены автомодельные решения, описывающие распределения основных параметров (полей давления и температуры, насыщенностей фаз) в пласте. Выведено условие, согласно которому существует минимальный нагрев системы «газ + снег + гидрат», обеспечивающий полный переход снега в гидратное состояние. Показано, что возможны режимы как полного образования гидрата в объемной области и на фронтальной поверхности, так и частичного (в зависимости от начального состояния пласта и параметров, определяющих нагнетание газа). Установлено, что чем больше начальная снегонасыщенность пласта, тем интенсивнее протекает процесс формирования гидрата и меньше протяженность прогретой зоны. Выявлено, что существует некоторое характерное значение исходной насыщенности пласта снегом, при котором в зависимости от величины нагрева системы «газ + снег + гидрат» может появиться зона, заполненная только гидратной фазой.
Бесплатно
Статья научная
Прогнозирование предела выносливости в много- и гигацикловом диапазоне нагружения (102-1010) является актуальной проблемой в таких областях, как авиационное моторостроение, скоростной железнодорожный транспорт, и предполагает разработку моделей и их экспериментальную верификацию с учётом стадийности развития повреждённости и развития усталостных трещин в повреждённой среде. Предложена модель развития повреждённости, учитывающая кинетику дефектов и эффекты микропластичности, которая применена для исследования процесса усталостного разрушения конструкционного сплава АМг2.5. Параметры модели идентифицированы и верифицированы с использованием экспериментальных данных по статическому, динамическому и усталостному нагружению, а также испытаний при различных температурах. На основе численно полученных данных построена кривая Вёлера, которая хорошо согласуется с экспериментальной в области многоцикловой усталости. Описан эффект дуальности S-N диаграммы. Вычислительный эксперимент по исследованию влияния динамического нагружения на усталостную прочность показал слабую зависимость величины предела усталости от предварительного динамического деформирования, что подтверждается экспериментальными данными...
Бесплатно
Статья научная
Построена математическая модель процесса образования газогидрата в снежном массиве, в исходном состоянии насыщенном газом, при нагнетании этого же газа. Для осесимметричной задачи с протяженной областью фазовых переходов построены автомодельные решения, описывающие поля температур и давлений, а также насыщенностей снега, гидрата и газа в массиве. Показано, что в зависимости от массового расхода газа и исходного состояния системы «снег-газ» в области фильтрации можно выделить три характерных зоны: ближнюю, в которой не происходит образование гидрата и, следовательно, насыщенную газом и снегом; промежуточную, в которой условия соответствуют гидратообразованию, то есть присутствуют одновременно фазы снега, газа и гидрата; дальнюю, заполненную газом и снегом в исходных фазах. Соответственно введены две фронтальных поверхности: первая - между дальней и промежуточной зонами, где начинается переход снега в состав гидрата; вторая - между ближней и промежуточной зонами, на которой заканчивается процесс образования гидрата...
Бесплатно
Математическое моделирование смешения разнотемпературных струй методом CABARET
Статья научная
Представлены результаты математического моделирования эксперимента по смешению разнотемпературных струй на выходе из топливных сборок реактора на быстрых нейтронах (БН) с жидким натриевым теплоносителем. Использовалась численная методика Кабаре, и основная задача заключалась в проверке ее применимости к расчетам течений жидкостей, обладающих малым числом Прандтля (~0,01), в области относительно высоких чисел Рейнольдса (~10 5). Именно такие жидкости служат теплоносителями в перспективных реакторах БН, чем и мотивировано проведение этой работы. Рассматривалось течение жидкости в проточной части экспериментального стенда, имеющей геометрически сложную конфигурацию. Описана методология построения адекватной расчетной области и конечно-разностной сетки. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента показало, что предложенное решение задачи позволяет достаточно точно предсказывать значения усредненных по времени локальных температур в неизотермическом жидкометаллическом потоке и качественно правильно описывает пульсационные характеристики исследуемого течения.
Бесплатно
Математическое моделирование тушения лесного пожара капсулами с водой в термоактивной оболочке
Статья научная
В статье предложена новая математическая модель процесса тушения лесного пожара дисперсной водой, доставляемой в очаг пожара водяными капсулами с термоактивной оболочкой. При движении в среде с температурой выше критической оболочка капсулы накапливает интегральное количество повреждений с интенсивностью, пропорциональной пройденному пути и величине превышения критической температуры. При достижении интегральным параметром значения коэффициента термоустойчивости оболочки происходит её разрыв и высвобождение воды, которая принимает дисперсную форму. При последовательном сбросе нескольких капсул каждая из них попадает в среду, температура которой формируется предыдущими сбросами капсул. После вычисления распределения дисперсной воды из капсул производится расчёт динамики лесного пожара на основе физико-математической модели. В работе выполнен анализ ключевых параметров и факторов, определяющих эффективность тушения пожара. Исследована динамика подавления горения в зависимости от количества капсул, приходящихся на единицу длины фронта пожара, значений интегрального параметра термоустойчивости оболочки и объёма сброшенной воды. Результаты численного моделирования показали, что при малом значении интегрального параметра термоустойчивости разрыв капсульной оболочки происходит на уровне верха лесного полога, поэтому для успешной ликвидации огня требуется последовательный сброс большого количества капсул. Слишком высокое значение коэффициента термоустойчивости приводит к разрыву оболочек на земле, и сброс капсул не сказывается на процессе горения в верхней части слоя растительности. Наибольший успех в борьбе с лесным пожаром достигается при разрыве термоактивной оболочки в середине высоты фронта горения. Последовательный сброс капсул позволяет распределять воду по вертикали, более полно покрывать зону уязвимости пожара и тем самым обеспечивать большую эффективность его тушения.
Бесплатно
Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой
Статья научная
В статье показано, что точные солитоноподобные решения нелинейных эволюционных уравнений можно находить прямым методом возмущений на основе решения линеаризованного уравнения. Сами решения представляют собой суммы рядов метода возмущений, найденные в предположении об их геометричности. Критерием геометричности ряда является равенство последовательных диагональных аппроксимант Паде, минимальный порядок которых определяется порядком полюса искомого решения, полученного на основе анализа ведущих членов уравнения. Вычислительные аспекты метода иллюстрирует пример решения уравнения Кортевега-де Вриза. Приведена система уравнений искомых функций ряда метода возмущений, осуществлено его преобразование в степенной ряд, продемонстрировано наличие последовательности совпадающих аппроксимант, младший порядок которых одинаков с порядком полюса искомого решения. С использованием предложенного вычислительного метода построены классы точных уединенно-волновых решений неинтегрируемого уравнения четвертого порядка с произвольной степенью нелинейности, моделирующего распространение нелинейных волн в зернистых средах. Выделены классы точных решений обобщенного неинтегрируемого уравнения шестого порядка с кубической нелинейностью, выявлены соотношения между коэффициентами уравнения, необходимые для существования точных уединенно-волновых решений. Обнаружено, что в среде с мягкой нелинейностью точное решение имеет форму кинка, а в случае жесткой нелинейности - классического солитона. Для эффективного применения разработанной методики необходимо, чтобы ряд метода возмущений содержал все натуральные степени переменной и характеризовал функцию с полюсом целого порядка. Для уравнений, решения которых обладают полюсами дробных порядков, введены процедуры, преобразующие степенные ряды к требуемой форме.
Бесплатно
Метод конечных элементов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пластин
Статья научная
В статье сжато излагается общая прикладная микрополярная теория изгибной деформации упругих тонких пластин, находящихся в условиях поперечных сдвиговых деформаций. Теория приводится в двух равносильных формулировках - дифференциальной и вариационной; из используемого вариационного принципа следуют дифференциальные уравнения равновесия, соотношения упругости, геометрические соотношения и естественные граничные условия изгиба. Микрополярная (моментная) теория изгибной деформации для пластин была получена на основе метода гипотез из соответствующей трехмерной теории, адекватно описывающей свойства асимптотического решения в случае тонкой пластинки. Также приводятся основные положения метода конечных элементов при его применении для расчета граничных задач микрополярных упругих тонких пластин, находящихся в условиях изгибной деформации. Для такого класса задач разработаны эффективные четырехугольные конечные элементы. С помощью вариационного принципа Лагранжа, записанного для микрополярных пластин, определяются жесткостные характеристики конечного элемента и, исходя из построенной матрицы жесткостей, выполняется процедура формирования разрешающей системы линейных алгебраических уравнений. Рассматривается конкретная задача изгиба квадратной микрополярной упругой пластинки под действием равномерно распределенной силовой нагрузки, когда края пластинки шарнирно оперты. Изучается конкретная пластинка в рамках микрополярной упругости. Численная реализация решения системы линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов осуществлена на персональном компьютере. Для сопоставления тоже численно рассчитаны характеристики для соответствующей классической упругой пластинки (с учетом деформации поперечного сдвига) при остальных равных значениях параметров задачи. Анализ результатов показывает эффективность микрополярного подхода по сравнению с классическим при описании жесткости и прочности пластинки.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются технологические режимы отжига слоистого стеклометаллического композиционного материала - стеклометаллокомпозита, которые включают нагрев до температуры размягчения стекла и последующее охлаждение с отжигом. Стеклометаллокомпозит цилиндрической формы с наружным металлическим и внутренним стеклянным сплошными цилиндрами используется как модельный образец при экспериментальных исследованиях сильно сжатых хрупких горных пород. Рассматривается математическая модель эволюции технологических и остаточных напряжений при его отжиге. Сложность при моделировании обусловлена процессом стеклования в стекле и упругопластичным поведением металла. Структурные и механические релаксационные процессы в стекле рассчитываются по методу Тула-Нарайсвами-Мойнихана-Мазурина, который основан на представлении о структурной температуре как дополнительном параметре, характеризующем состояние стекла, и принципе суперпозиции Больцмана-Вольтерры. Учитывается зависимость вязкости и коэффициента линейного температурного расширения от структурной температуры...
Бесплатно
