Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статьи журнала - Вычислительная механика сплошных сред
Все статьи: 723
Консервативный численный метод решения линейных краевых задач статики упругих оболочек вращения
Статья научная
В работе предложен алгоритм построения полностью консервативной численной схемы решения краевых задач для линейных гамильтоновых систем с произвольным конечным порядком аппроксимации на точном решении. На базе алгоритма на языках высокого уровня разработаны программы расчета напряжённо-деформированного состояния тонкой многослойной анизотропной оболочки вращения. Приведены результаты расчётов реальных оболочек из композиционных материалов.
Бесплатно
Статья научная
Описаны особенности алгоритма реализации конститутивной модели частично кристаллического полимерного материала при деформировании представительного объема макроуровня и при решении краевых задач. Предложен алгоритм для случая произвольного вида нагружения. В качестве примера рассмотрена задача одноосного растяжения-сжатия представительного объема материала на макроуровне.
Бесплатно
Статья научная
Предложена конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. При построении модели применяется многоуровневый подход, основанный на использовании в ее структуре внутренних переменных - параметров, характеризующих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры материала. В основе модели лежит описание основных механизмов деформирования рассматриваемого класса материалов на мезоуровне: сдвиг по кристаллографическим системам скольжения в ламелях, межламеллярный сдвиг, механизм пространственного раздвижения-сжатия ламелей, квазитвердое движение элементов каждого из рассматриваемых масштабных уровней. Представлены общая структура конститутивной модели представительного объема частично кристаллического полимерного материала и алгоритм реализации модели на мезоуровне.
Бесплатно
Статья научная
Методом последовательных приближений решается задача моделирования контактного взаимодействия прижимаемых друг к другу полубесконечных упругих шероховатых тел, характеризующихся двумя резко различными типичными масштабами протяжённости шероховатости: и
Бесплатно
Континуальные модели в динамике гранулированных сред. Обзор
Статья научная
Анализируются математические модели и уравнения состояния, применяемые при решении динамических задач механики гранулированных сред. Рассматриваются упругие, гипоупругие, гиперупругие, упругопластические и гидродинамические модели. В рамках гиперупругих моделей выделяются обобщенные модели, в которых путем введения в упругий потенциал дополнительных множителей удается моделировать образование гистерезисных петель в условиях циклических нагружений (модифицированная модель Арруда-Бойс и некоторые другие гиперупругие модели). Отмечается, что за счет введения в модифицированные модели гипоупругости механизма переключения также становится возможным описание гистерезисных петель в условиях циклических нагружений. Подвергаются разбору упругопластические модели, основанные на концепции одной или нескольких поверхностей пластичности, а также модели с континуально распределенными поверхностями пластичности (микропластичность). Обсуждаются некоторые современные упругопластические модели без поверхностей пластичности (гипопластичность, бародезия). Основное внимание уделяется упругопластическим моделям с изотропным упрочнением. Делается акцент на те упругопластические модели и условия нагружения, которые позволяют учитывать эффекты невырождения гистерезисных петель.
Бесплатно
Статья научная
Работапосвященарассмотрениюустойчивостигоризонтальногофильтрационноготечениясмесичереззамкнутуюпористую область с учетом иммобилизации примеси. Неустойчивость возникает благодаря вертикальному перепаду концентрации тяжелой примеси, что создает неустойчивую стратификацию по плотности. Представлена общая математическая модель, описывающая транспорт примеси через пористый массив, при этомее уравнения отвечают малым концентрациям примеси. Такой упрощающий прием позволил аналитически получить решение, соответствующее однородной горизонтальной фильтрации, и изучить его устойчивость. Известно, что в ограниченных областях пористой среды при слабых интенсивностях внешнего потока конвекция возбуждается монотонным образом. В бесконечном же горизонтальном слое, напротив, имеет место колебательная неустойчивость. Приводятся данные исследования перехода между режимами неустойчивости. Показано, что колебательный режим наблюдается или в длинных областях, или при значительной интенсивности внешнего горизонтального потока. При малых интенсивностях потока конвективные ячейки не двигаются относительно области, поэтому причины для колебаний отсутствуют. Установлено, что интервал значений интенсивности потока, в котором наблюдаются колебания, растет с увеличением длины области. Иммобилизация примеси приводит к стабилизации горизонтальной фильтрации относительно конвективных возмущений. Получены и проанализированы нейтральные кривые и карты устойчивости в широком диапазоне параметров задачи. Для предельных случаев проведено сравнение с известными результатами, отвечающими бесконечному слою.
Бесплатно
Концентрация напряжений в окрестности полости в упругом полупространстве
Статья научная
В настоящей статье предлагается аналитический метод исследования концентрации напряжений в окрестности щелевидных полостей. В основу метода положена гипотеза о возможности оценки влияния полости на перераспределение внутренних усилий путем включения в решение фиктивных сил. Для определения напряженно-деформированного состояния вводятся дополнительные силы, действующие на поверхности полости. Величина этих сил выбирается исходя из значения вектора напряжений на поверхности, ограничивающей объем полости (в дальнейшем потока тензора напряжений). При вычислении поверхностных интегралов используется замена выражений компонент тензора напряжений полиномами невысокой степени. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние для наиболее общего - трехмерного - случая на примере упругого полупространства с полостью в форме «тонкого» прямоугольного параллелепипеда. Полупространство нагружено сосредоточенной силой, приложенной к его свободной поверхности. Полученные результаты всесторонне сравниваются с решением аналогичной задачи методом конечных элементов. Дополнительно изучена концентрация напряжений в окрестности полости в форме четырехугольной пирамиды, при этом основание пирамиды совпадает с гранью кубической полости. Построены распределения компонент тензора напряжений в окрестности этих полостей. Проведена оценка точности и эффективности предложенной модели, определена граница применимости предлагаемого решения, которое для полупространства дает приемлемые результаты в точках, расположенных вблизи основания полостей. Приведены возможные пути совершенствования расчетной методики. В связи с этим открывается перспектива возможного эффективного использования ресурса конструкционных материалов. Создавая в теле систему полостей требуемой формы и размеров, можно получать снижение напряжений в критических точках и тем самым повышать прочность изделия. Аналогично можно поступать, если необходимо перераспределить напряжения в объеме конструкции для более равномерного проявления несущей способности материала.
Бесплатно
Коротковолновая динамика тонких пластин
Статья научная
Рассматриваются колебания и волны в пластине, контактирующей с газовой средой. Предполагается, что частоты возбуждения находятся в ультразвуковом диапазоне, толщина пластины мала и ее отношение к длине полуволны составляет не более одной пятой. Строится простейшая модель, основанная на теории Тимошенко изгиба пластины и на первом приближении реакции со стороны акустической среды. Изучается динамика пластины конечной и полубесконечной протяженности, оценивается порядок величин входных безразмерных параметров. На основании этого производится упрощение соотношений модели Тимошенко, что позволяет получить обозримые результаты. Дается сравнение решений по моделям Тимошенко и Кирхгоффа.
Бесплатно
Статья научная
Разработана модель слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей. При чистом формоизменении на основе численного решения краевых задач методом конечных элементов определены значения коэффициентов концентрации напряжений, вызванной наличием локальных технологических дефектов вида: разрыв волокна основы; разрыв волокон и основы, и утка; закрытая пора. Показано, что с помощью дополнительных технологических операций, обеспечивающих заполнение материалом матрицы образующихся полостей, можно снизить концентрацию напряжений и повысить способность материала сопротивляться внешним силовым нагрузкам. Установлены механизмы, инициирующие разрушение поликристаллической матрицы.
Бесплатно
Критерий неотрицательного производства энтропии для разностных схем расчёта фильтрации
Статья научная
Исследуется проблема построения конечно-разностных схем для расчёта неизотермических многофазных течений в пористой среде. Рассмотрен общий случай, когда рассчитывается фильтрация смеси, содержащей произвольное число компонент и фаз. Получен критерий неотрицательного производства энтропии для схемы с разностями против потоков. Предложены аппроксимации конвективных членов, удовлетворяющие полученному критерию. Показано, что знак производства энтропии существенно зависит от согласованности свойств смеси с законами термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается распространение краевой трещины сдвига (II мода разрушения) в упругопластических материалах, разрушающихся при достижении предельной деформации. Критерий продвижения трещины сформулирован с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, включающей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). Для условий маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины задан двухпараметрический (сдвоенный) критерий квазихрупкого разрушения упругопластического материала. Сдвоенный критерий разрушения включает в себя деформационный и силовой критерии, при этом последний используется для оценки процесса разрушения в вершине модельной трещины. Протяженности исходной и модельной трещин отличаются на длину зоны предразрушения. Выполнена проверка применимости предложенного критерия прочности при определении разрушающих нагрузок для тел, содержащих краевые трещины поперечного сдвига на границе раздела двух сред. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения для составной пластины с краевой трещиной в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Проведен анализ параметров, входящих в полученную модель квазихрупкого разрушения. Рекомендуется подбирать параметры модели по аппроксимированной диаграмме простого сдвига и критическому коэффициенту интенсивности напряжений. Численно найдены величины предельных нагрузок в упругопластических материалах для квазивязкого и вязкого типов разрушения. Методом конечных элементов решена задача вытяжки армирующего слоя из металлокомпозита при квазистатическом нагружении, описан процесс распространения пластических деформаций в связующем. Показано, что полученные формы пластических зон существенно отличаются от известных классических представлений.
Бесплатно
Критерий упругопластического разрушения структурированной пластины с острым V-образным вырезом
Статья научная
Проведено компьютерное моделирование разрушения пластины конечных размеров с острым V-образным вырезом при нормальном отрыве. Процесс разрушения такого образца описан с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, использующей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). В качестве модели материала деформируемого твердого тела выбран идеальный упругопластический материал, имеющий предельное относительное удлинение. К исследуемому классу относятся, например, низколегированные стали, применяемые в конструкциях, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. В условиях маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины V-образного выреза, который в предельном случае может быть краевой трещиной, предлагается прибегать к двухпараметрическому дискретно интегральному критерию прочности. Деформационный критерий разрушения формулируется в вершине реального выреза, а силовой критерий для нормальных напряжений с учетом осреднения - в вершине специально вводимой модельной трещины. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в прямоугольных пластинах при квазистатическом нагружении. Оценены размеры пластической зоны в окрестности вершины V-образного выреза. Методом конечных элементов получено выражение для обобщенного коэффициента интенсивности напряжений для трещины, растущей от вершины острого V-образного выреза. Обнаружено, что результаты численных экспериментов по прогнозированию разрушающей нагрузки хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой при нормальном отрыве в режиме маломасштабной текучести. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения образца из структурированного материала.
Бесплатно
Ламинарные и турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в квадратной области
Статья научная
Проведено математическое моделирование ламинарных и турбулентных режимов нестационарной термогравитационной конвекции в замкнутой квадратной области с теплопроводными стенками конечной толщины в безразмерных переменных «скорость - давление - температура». Получены карты линий тока, изотерм и турбулентной вязкости, а также зависимости среднего числа Нуссельта на границе раздела сред от времени, числа Рэлея и относительного коэффициента теплопроводности.
Бесплатно
Локализация пластического сдвига и механизмы разрушения при динамическом нагружении металлов
Статья научная
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование механизмов неустойчивости и локализации пластического сдвига при динамическом деформировании металлов. Механизмы неустойчивости связываются с коллективными эффектами в ансамбле микросдвигов в пространственно-локализованных областях. Инфракрасное сканирование in-situ зоны неустойчивости и последующее изучение дислокационной субструктуры подтвердили предположение о решающей роли неравновесных переходов в ансамблях дефектов при развитии локализованного пластического течения. На основе уравнений, отражающих связь неравновесных переходов с механизмами структурной релаксации и пластического течения, проведено моделирование неустойчивости пластического сдвига.
Бесплатно
Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы
Статья научная
Рассматриваются вынужденные колебания тонкой упругой полосы в результате действия сосредоточенного источника. Вибрационный процесс описывается уравнениями тонкой пластины. Получено как интегральное представление, так и разложение по нормальным волнам для поля смещений. Показано, что наличие обратной волны существенно меняет характер поведения потока энергии.
Бесплатно
Статья научная
Изложены особенности численной реализации метода геометрического погружения в напряжениях применительно к решению плоских задач теории упругости изотропного однородного тела с произвольной формой границы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента, в котором аппроксимации напряжений, удовлетворяющие уравнениям равновесия, введены через функцию напряжений Эри. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с круговым вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с точным аналитическим решением и численным решением традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки, с использованием процедуры модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метода множителей Лагранжа. Приведен пример численного решения задачи для несжимаемого упругого материала.
Бесплатно
Макромеханическое моделирование упругой и вязкоупругой сред Коссера
Статья научная
Показано, что динамику континуума Коссера (микрополярная среда) можно моделировать движением двух стержней, упруго или вязкоупруго контактирующих между собой. Установлена связь между константами упругости среды Коссера и параметрами стержней, задаваемыми изначально. Впервые удалось ввести вязкоупругий оператор в модель микрополярной среды.
Бесплатно
Математическая модель для описания деформирования ОЦК-монокристаллов, учитывающая двойникование
Статья научная
Рассматривается моделирование упруговязкопластического деформирования монокристаллических тел, реализуемого за счет механизмов скольжения краевых дислокаций и двойникования. Дислокационная природа двойникования позволяет рассматривать его подобно скольжению. Подробно описываются процедуры идентификации параметров модели и ее верификация, основанные на численных алгоритмах решения задач нелинейного программирования. Принятые эволюционные соотношения для критических напряжений сдвига и двойникования позволяют получить приемлемые количественные совпадения результатов моделирования и экспериментов. Реализация модели осуществляется с применением разработанных численных алгоритмов и программ; приводятся результаты расчетов напряженно-деформированного состояния при одноосном нагружении монокристаллов α-железа и тантала для различных по отношению к оси нагружения ориентировок кристаллов.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача исследования чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из материала с падающей диаграммой. Напряженно-деформированное состояние как в устойчивых, так и в неустойчивых положениях равновесия определяется методом Ньютона-Канторовича и методом простых итераций. Анализ устойчивости процесса чистого изгиба проводится с использованием методов теории катастроф и метода исследования устойчивости по первому приближению. Показано, что расходимость простых итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса.
Бесплатно
Математическое моделирование взаимодействия свободно-конвективного течения и подвижного тела
Статья научная
Представлена математическая модель, предназначенная для описания взаимодействия свободно-конвективного потока с подвижным телом. Модель реализована в рамках расчетного программного комплекса SigmaFlow, основанного на методах вычислительной гидродинамики. Свободно-конвективное течение описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска, а модель подвижного тела реализована с помощью метода погруженных границ. В статье приведены результаты верификации предложенной математической модели на следующих тестовых задачах: нестационарное ламинарное обтекание цилиндра; естественная конвекция в канале между двумя цилиндрами; развитое конвективное течение в замкнутой прямоугольной области с неподвижной пластиной. Представлены результаты численного исследования движения пластины в свободно-конвективном потоке в замкнутом объеме (кювете) с горячей нижней и холодной верхней стенками. В результате расчетов обнаружено влияние подвижной пластины на динамику формирования крупномасштабных ячеек, на локальное распределение плотности теплового потока на нижней стенке и интегральный тепловой поток. В частности, выявлено локальное уменьшение теплового потока под пластиной, увеличение числа крупных вихрей в кювете и разрушение горизонтального градиента температуры, который наблюдается в случае закрепленной пластины. Кроме этого, для закрепленной пластины величина теплового потока под ней зависит от ее положения, а в случае подвижной пластины - от положения и направления ее движения. Качественное сравнение расчетов для двух разных чисел Релея c экспериментальными данными, полученными в Институте механики сплошных сред УрО РАН, показало, что поведение пластины имеет схожие закономерности.
Бесплатно
