Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 625
Статья научная
В работе рассматривается краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с неоднородными условиями Дирихле, представленными в интегральной форме. С помощью специальных топологических средств, основанных на использовании теории полуупорядоченных пространств, получены достаточные условия существования и единственности положительного решения рассматриваемой задачи. Приведен соответствующий пример.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью теоремы Го - Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых отображений. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости рассматриваемой задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается двухточечная краевая задача с симметричными граничными условиями в интегральной форме для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью известной теоремы Го - Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Единственность решения устанавливается с привлечением принципа сжатых отображений.
Бесплатно
Статья научная
В статье исследуется задача о сходимости приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. Ранее была доказана (см. работу [3]) равномерная сходимость таких решений при достаточно сильных ограничениях на границу области. Эти ограничения исключали, например, области, у которых на границе имелись угловые точки. В данной работе вводится определенная характеристика области и получены ее нижние оценки, которые позволили распространить результаты о равномерной сходимости на области, удовлетворяющие условию внутреннего конуса.
Бесплатно
О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности
Статья научная
В работе рассматриваются полиномиальные приближенные решения задачи Дирихле уравнения минимальной поверхности. Показывается, что при определенных условиях на геометрическое строение области градиенты таких решений остаются по модулю ограниченными при увеличении степени рассматриваемых многочленов. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость приближенных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.
Бесплатно
О трубчатых гиперповерхностях в евклидовом пространстве
Статья научная
В статье изучается внутренняя и внешняя геометрия трехмерных трубчатых гиперповерхностей в евклидовом пространстве.
Бесплатно
Статья научная
В данной обзорной статье, посвященной 40-летию Волгоградского государственного университета, содержится краткая информация об основных достижениях нескольких научных школ и направлений в различных областях физики, работающих в университете. За многие годы плодотворной работы в ВолГУ специалисты физических направлений по праву зарекомендовали себя одними из лучших ученых-исследователей в самых различных сферах деятельности, что позволило Волгоградскому госуниверситету занять лидирующую позицию по подготовке высококвалифицированных специалистов среди ведущих университетов России.
Бесплатно
О функционале гауссовой кривизны в классе поверхностей положительной гауссовой кривизны
Статья научная
В работе устанавливается вид функционала гауссовой кривизны, определенного на классе бесконечно дифференцируемых горизонтальных поверхностей положительной гауссовой кривизны. Относительно таких поверхностей предполагается, что они допускают глобальную полугеодезическую параметризацию. В работе доказывается, что первая вариация функционала на классе вариаций допустимых поверхностей, у которых возможны связи между коэффициентами первой квадратичной формы и их геодезическими линиями, аналогичные осесимметричному случаю, определяется гауссовой кривизной варьируемой поверхности.
Бесплатно
Статья научная
Изучены первая и третья начально-краевые задачи для уравнения конвекции диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником интегрального вида. На равномерной сетке построены разностные схемы, аппроксимирующие эти задачи. Для решения этих задач в предположении существования регулярного решения получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи, а также сходимость со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Построен алгоритм приближенного решения третьей краевой задачи, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Бесплатно
Об абсолютной сходимости рядов в топологических пространствах
Статья научная
Рассматривается векторное пространство над полем вещественных чисел. Под топологическим векторным пространством понимается хаусдорфово топологическое векторное пространство. Топология в этом пространстве определяется базисом окрестностей нуля, который удовлетворяет аксиомам Фон Неймана. Исследуются критерии абсолютной 𝑝-сходимости рядов в топологическом векторном пространстве. Доказывается, что множество всех абсолютно 𝑝-сходящихся (0
Бесплатно
Об алгоритме перечисления остовов связного графа
Статья научная
Описывается алгоритм перечисления всех остовных деревьев (остовов) связного графа с конечным числом вершин. Приводятся результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается также вопрос о перечислении всех триангуляций плоского графа.
Бесплатно
Об алгоритме перечисления триангуляций
Статья научная
Описывается алгоритм перебора всех триангуляций конечного набора точек трехмерного пространства. Приводятся некоторые результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается вопрос о распространении алгоритма на пространства размерности больше 3.
Бесплатно
Об аналоге поверхностей Дарбу в многомерных евклидовых пространствах
Статья научная
На гиперповерхностях F n (n ≥ 2) с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1 вводится симметрический ковариантный тензор третьей валентности Θ( п). В случае n =2 тензор Θ( п) совпадает с тензором Дарбу Θ, определенным на двумерных поверхностях F 2 с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в Е 3: Θ( 2) ≡ Θ. В работе изучаются свойства гиперповерхностей F n с ненулевой гауссовой кривизной К ≠ 0 в евклидовом пространстве Е п+1, на которых выполняется условие Θ( п) ≡ 0, при произвольном n.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений полулинейного эллиптического уравнения Δu + + p(r)u γ = 0 на модельных римановых многообразиях. В частности, найдены условия существования и несуществования положительных решений изучаемого уравнения на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работе T. Kusano и М. Naito для евклидового пространства R n.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение решений полулинейных уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Изучается взаимосвязь разрешимости некоторых краевых и внешних краевых задач. Также найдены условия выполнения и устойчивости теорем типа Лиувилля для решений полу- линейных уравнений на таких многообразиях. Кроме того, получены критерии однозначной разрешимости задачи Дирихле и выполнения лиувиллева свойства для ограниченных решений полулинейных уравнений на квазимодельных рима- новых многообразиях.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии и вне некоторого компактного подмножества ⊂ в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на 𝑀 , то и на всем многообразии существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.
Бесплатно
Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
Статья научная
В статье развиваются различные подходы к задаче описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Описывается схема изучения задачи об однородности, использующая канонические уравнения изучаемых многообразий и матричные алгебры Ли. В рамках этой схемы, позволившей ранее получить полные классификационные результаты для нескольких типов однородных поверхностей, построены примеры матричных алгебр Ли, отвечающих строго псевдовыпуклым однородным поверхностям общего положения. Приведены также примеры однородных многообразий этого типа. Доказана теорема об опорном наборе коэффициентов канонического уравнения, определяющем любую однородную поверхность из изучаемого класса. За счет компьютерного исследования большой системы полиномиальных уравнений, являющегося частью обсуждаемой схемы, получен вывод о запретах на однородность, связанный с ограничениями на некоторые коэффициенты опорного набора.
Бесплатно
Об изолированных особенностях квазилинейных уравнений
Статья научная
В работе рассматриваются решения квазилинейного уравнения, определенные на криволинейном кольце. Приведена теорема, содержащая оценку протяженности поверхности, являющейся графиком решения рассматриваемого уравнения, а также полезное следствие из данной теоремы.
Бесплатно
