Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Статьи журнала - Математическая физика и компьютерное моделирование
Все статьи: 593
Статья научная
В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии и вне некоторого компактного подмножества ⊂ в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на 𝑀 , то и на всем многообразии существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.
Бесплатно
Об аффинно-однородных вещественных гиперповерхностях общего положения в C3
Статья научная
В статье развиваются различные подходы к задаче описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Описывается схема изучения задачи об однородности, использующая канонические уравнения изучаемых многообразий и матричные алгебры Ли. В рамках этой схемы, позволившей ранее получить полные классификационные результаты для нескольких типов однородных поверхностей, построены примеры матричных алгебр Ли, отвечающих строго псевдовыпуклым однородным поверхностям общего положения. Приведены также примеры однородных многообразий этого типа. Доказана теорема об опорном наборе коэффициентов канонического уравнения, определяющем любую однородную поверхность из изучаемого класса. За счет компьютерного исследования большой системы полиномиальных уравнений, являющегося частью обсуждаемой схемы, получен вывод о запретах на однородность, связанный с ограничениями на некоторые коэффициенты опорного набора.
Бесплатно
Об изолированных особенностях квазилинейных уравнений
Статья научная
В работе рассматриваются решения квазилинейного уравнения, определенные на криволинейном кольце. Приведена теорема, содержащая оценку протяженности поверхности, являющейся графиком решения рассматриваемого уравнения, а также полезное следствие из данной теоремы.
Бесплатно
Об использовании критерия Вилкоксона в практике педагогических исследований
Статья научная
В статье рассматривается вопрос об использовании непараметрических мер влияния в педагогическом исследовании. Выделен критерий Вилкоксона для сравнения показателей, полученных в результате измерения в связной выборке. Указаны необходимые условия для применения критерия, а также преимущества его использования. Возможность использования критерия Вилкоксона проиллюстрирована на примере определения эффективности предложенной методики обучения с использованием онлайн-платформы Учи.ру в образовательной деятельности.
Бесплатно
Об истории относительного расстояния в плоской области
Статья научная
В статье обсуждается определение и история относительного расстояния и его роль в геометрической теории функций. Сравнивается определение расстояния по С. Мазуркевичу, у М.А. Лаврентьева, Г.Д. Суворова и В.М. Миклюкова.
Бесплатно
Об одной модели стационарной аккреции на черную дыру в режиме толстого диска с магнитным полем
Статья научная
Показано, что регулярное тороидальное магнитное поле в осесимметричном аккреционном потоке может выполнять ту же роль, что и угловой момент, препятствуя падению аккрецируемого вещества на центр поля. Используются предположения об осевой симметрии течения, малости углового момента (толстый диск) и доминировании тороидальной составляющей магнитного поля. Последнее условие обеспечивается полоидальными токами, так что диск по сути представляет собой замкнутый соленоид. Усреднение по вертикальной координате в предположении магнитогидродинамического равновесия позволяет редуцировать систему уравнений магнитной гидродинамики к системе ОДУ для переменных, зависящих только от радиуса, что делает модель аккреции квазисферической. Структура стационарного течения определяется двумя параметрами - параметром, аналогичным параметру Бонди в модели сферической аккреции без магнитного поля, и параметром, учитывающим интенсивность магнитного поля. На плоскости параметров найдена область, для которой течение имеет три особые точки, в том числе две седловые, отвечающие переходу течения через быструю магнитозвуковую скорость. Построено решение с ударным скачком, сшивающим два трансзвуковых течения.
Бесплатно
Статья научная
Для одного модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с сингулярным ядром найдены интегральные представления многообразий решений через произвольные постоянные. Найдены случаи, когда данное интегро-дифференциальное уравнение имеет единственное решение. Построены аналоги теоремы Фредгольма для этого интегро-дифференциального уравнения. Использованный метод можно применять для изучения модельных и немодельных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков.
Бесплатно
Об одной переопределенной системе дифференциальных уравнений второго порядка с сингулярной точкой
Статья научная
В данной работе рассматривается система из двух уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными, причем эти уравнения связаны в силу неизвестной функции. Для рассматриваемой системы при ?? = ?? = ?? = 1 получены представления многообразия решений через одну произвольную функцию одной независимой переменной и одну произвольную постоянную и изучены свойства полученных решений. На конце для названной системы поставлена и решена начально-краевая задача ??1.
Бесплатно
Об одной переопределенной системе дифференциальных уравнений с сингулярной точкой
Статья научная
В данной работе рассматривается система из трех уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными, причем эти уравнения связаны в силу неизвестной функции. Для рассматриваемой системы при
Бесплатно
Статья научная
Применяемый в работе метод исследования двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функции, внешне подобен методу, разработанному Л.Г. Михайловым, который состоит из редукции данного уравнения к соответствующим однородным системам интегральных уравнений с ядрами однородными степени -1. Такие интегральные уравнения встречаются во многих задачах теории обобщенных аналитических функций, теории квазиконформных отображений и теории дифференциальных уравнений с частными производными. В работе для одного двумерного сингулярного интегрального уравнения с разрывным коэффициентом, не содержащего комплексное сопряжение искомой функции, путем перехода к бесконечной системе интегральных уравнений с ядром Коши и с ядрами однородными степени -1 в лебеговом пространстве β-2 𝑝(𝐷), 1
Бесплатно
Об одном классе многомерных максимальных поверхностей в пространстве Минковского
Статья научная
В настоящей работе рассматривается конструкция, аналогичная хорошо известному представлению Вейерштрасса для минимальных поверхностей. Приводится ряд примеров, подтверждающих нетривиальность основного утверждения статьи.
Бесплатно
Об одном методе аппроксимации поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках
Краткое сообщение
В работе рассматривается задача интерполяции поверхностей уровня С2-функций по их значениям в узлах нерегулярных сеток. В статье предложен метод аппроксимации поверхностей уровня, обеспечивающий С1-сходимость без каких-либо ограничений на геометрию узлов сетки.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей статье изучается задача оптимального восстановления производных высшего порядка от ограниченных аналитических функций, заданных в единичном круге в нуле по информации об их значениях в точках 𝑧1, . . . , 𝑧𝑛, образующими правильный многоугольник. Работа состоит из введения и двух разделов. Во введении приводятся необходимые понятия и результаты из работ К.Ю. Осипенко и С.Я. Хавинсона. В первом разделе устанавливаются некоторые свойства произведения Бляшке, которое имеет нули в точках 𝑧1, . . . , 𝑧𝑛. После этого вычисляется погрешность наилучшего метода приближения производных 𝑓(𝑁)(0), 1 ≤ ≤ - 1 по значениям 𝑓(𝑧1), . . . , 𝑓(𝑧𝑛). Здесь же выписывается соответствующая экстремальная функция. Во втором разделе устанавливается единственность линейного наилучшего метода приближения, а затем вычисляются его коэффициенты.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена, с одной стороны, исследованию корреляционной взаимосвязи признаков, полученных на основе медицинских термометрических данных, предназначенных для диагностики заболеваний молочных желез. Также выделены наиболее значимые признаки того или иного заболевания для экспресс-диагностики злокачественных новообразований молочной железы.
Бесплатно
Об орбитах одной неразрешимой 5-мерной алгебры ли
Статья научная
В статье изучаются голоморфно однородные вещественные гиперповерхности пространства C3, ассоциированные с единственной неразрешимой неразложимой 5-мерной алгеброй Ли. В отличие от многих других 5-мерных алгебр, орбиты которых обладают «повышенной симметричностью», невырожденные по Леви орбиты обсуждаемой алгебры оказываются «просто однородными», то есть имеют в точности 5-мерные алгебры симметрий. С точностью до голоморфной эквивалентности все такие орбиты совпадают с конкретной индефинитной алгебраической поверхностью 4-го порядка. Доказательства этих утверждений опираются на технику голоморфной реализации абстрактных алгебр Ли. Существенным моментом является также использование понятия нормальной формы Мозера для уравнений вещественно-аналитических гиперповерхностей.
Бесплатно
Об унификации метода анализа данных микроволновой радиотермометрии
Статья научная
Одним из важных этапов создания эффективной консультативной интеллектуальной системы в медицине является математическое описание известных диагностических признаков, нахождение их количественных характеристик, а также выявление новых диагностических признаков. В работе представлен унифицированный метод анализа данных микроволновой радиотермометрии. В частности, предложен универсальный алгоритм формирования пространства высокоинформативных признаков, предназначенных для диагностики различных заболеваний на основе термометрических данных. Также приведена классификация диагностических признаков, описывающих различные аномалии поведения температурных полей.
Бесплатно
Об уравнениях Бельтрами с разнотипным вырождением на дуге
Статья научная
Пусть ⊂ C - односвязная область, разделенная жордановой дугой ⊂ на две подобласти 𝐷1 и 𝐷2, и в этой области задано уравнение Бельтрами, возможно, переменного типа, вырождающееся вдоль 𝐸. В работе [6] были описаны два принципиально различных случая вырождения уравнения Бельтрами, при котором ассоциированное с ним классическое уравнение Бельтрами допускает единственное, с точностью до суперпозиции с конформным отображением, гомеоморфное решение. В настоящей работе доказывается, что справедлив «двусторонний» аналог вышеупомянутых результатов работы [6], допускающий, чтобы характер вырождения по разные стороны был различным 1.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы обобщенной разрешимости смешанной задачи для линейного интегро-дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени и вырожденным ядром. Применяется метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Получена система из счетных систем алгебраических уравнений. Вычислены нули главной матрицы этой счетной системы. Определены регулярные значения спектрального параметра вырожденного ядра при интегральном члене рассматриваемого уравнения. Сведена поставленная задача к счетной системе линейных интегральных уравнений, разрешимость которой доказана методом сжимающих отображений.
Бесплатно
Обобщенные решения задачи Дирихле для уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
Статья научная
В работе изучаются обобщенные решения (в смысле работы [1]) задачи Ди- рихле для стационарного уравнения Шредингера Lu u − c(x)u = 0, (1) где c(x) - гладкая неотрицательная функция на гладком связном некомпактном римановом многообразии M без края. В данной статье введено понятие обобщенного решения задачи Дирихле на римановом многообразии, и сведено изучение вопроса о разрешимости задачи Дирихле к исследованию данного обобщенного решения.
Бесплатно
Обработка сигнала ЧМ-дальномера с использованием нейронных сетей
Статья научная
Рассматривается задача повышения точности частотного дальномера путем применения искусственных нейронных сетей в обработке сигнала разностной частоты. Изложены конст- рукция сети и алгоритм ее обучения. Получены коэффициенты нейронных связей. Приведены результаты численного эксперимента по обработке сигнала дальномера для диапазона рассто- яний от 0 до 3 метров.
Бесплатно
